学习这个东西，只要方法得当，你所取得的成果肯定会与付出的努力成正比。特别是数学，作为一门逻辑科学，如果学习方法有问题，就会多耗费你几倍的精力。如果一开始走错了路，可能会白费半天劲儿，不管你怎么走也还是看不到尽头。这就是数学。
大部分有一定数学基础的学生都可能会有一种错觉，认为只要无条件地大量做题，实力就会提高，所以就不管是复杂的题目还是简单的题目，只顾着在海量的辅导书和习题集里埋头作战了。在这样做的过程中又搞不清楚这对自己到底有没有帮助，是不是在白白浪费时间，所以也就总觉得心里没底。再加上学的东西还没有忘的多，心里就开始烦躁了，只得在浩瀚无垠的题海中苦苦挣扎，筋疲力尽，连学习的念头都丢得一干二净。
所以，他们看到数学学得好的同学时总会说：“你是个数学天才，我就不行！我不是学数学的料！”就这样连一点儿自信心都没有。但有一点我敢肯定，那就是初、高中的数学几乎不需要什么数学天赋，只要打好基础，学习方法得当，谁都可以征服它。这就是初、高中的数学。
我要在这儿介绍的两种学习方法可以为大家铺就一条征服初、高中数学的康庄大道。
第一条就是通过解答各种类型题来学习。
既然要解题，就要一边思考着学习的效果如何，一边去解题。经过第2阶段之后，为了培养自己对题目形式变化的适应能力，应该通过有效的方法来给出各种各样的解题方法。在这儿也有一个要领，如果学习的时候对所有的题目都付出同等的精力，对学习肯定是不利的。有重要的题目，就有不太重要的题目；有应该多花些时间的题目，就有应该少花些时间的题目，也有些题目是应该忽略过去的。还有，在题目中该记住些什么、该怎样练习才能对自己真正起到帮助作用，要先把这些都搞清楚再去学习。惟有如此，才能做到每次解题时都能使实力逐渐提高。
第二条就是用表格整理法来学习。
这个概念对于大家来说稍微有些陌生，这一新的学习方法的目的就是，碰到任何题目，合适的解题方法都可以立即浮现在自己的脑海中。这一方法对于那些为攻克数学堡垒而苦恼的众多学生来说，是一件非常有效的武器。而且随着所学内容越来越复杂、越来越难，这个方法所能发挥的效力也就越来越大。如果按照我所说的方法去学习的话，不管是多么难的辅导书，只需反复两遍就几乎能100%掌握，初、高中的数学无论如何也难逃大家的手掌心了。
1.面包与数学分数
我曾经教过一个初中一年级的女生，后来又去教她正在读高三的哥哥。他的父母在拜托我的时候说，比起高考成绩来，更主要是想提高他平时的考试成绩。就这样，我开始教他数学。
比起擅长数学的初中一年级的妹妹，这个学生的学习水平用一句话来说就是属于那种苦苦挣扎的水平。虽然基础倒是掌握了一些，高一水平的简单题目也能够解答出来，但只要题目稍微难一些，他就会把头深深地埋在课桌上好半天，然后挠挠头说一声：“我不会！”我首先把他当时学习的数学课程中可以作为必修类型的题目按照单元分别挑选出来，加以整理之后，只是让他拼命去学这些东西。练习题连看都不让他看，只让他做那些比整理出来的题目难度还低的“例题”，还让他通过集中的复习和检查过程来把整理出来的题目重新解答出来。他刚开始也许是对这种学习方法不太有信心吧，偶尔会流露出不安的表情，但随着学习成果一点一点地显现出来，他好像对于数学学习又有信心了。不久以后学校里就有一次考试，我把那些考试范围内首选的出题对象交给他的时候，对他说：“你这次准备考多少分？”“可以考个90分吧！”他回答道，但脸上的表情却好像在说：“要是真能这样就好了！”我笑了笑，威胁道：“你这次要是考不过那个分数，就别再来见我了！”当时那个学生的数学成绩在整个高中期间一直都是60来分，所以我们不太有信心，但是嘴上还是只往好处说。当时我不知道出于何种考虑，对自己教的学生总是采用“考试成绩预告制”。如果没能取得自己预定好的目标分数，他们就要受到“可怕”的惩罚，如果取得了目标分数，就要买些吃的东西带给我。考试过后，又到了他来学习的那一天了。我当时心里有些担心，考试出什么题是由学校老师决定的。他来了以后不会告诉我说因为我押的题没有出，所以这次成绩更差了吧。结果，这个学生推开门走了进来，手里提着满满一袋子面包。也不知道是学校的老师可怜那么多对数学丧失信心的学生还是怎么着，这次考试只出了一些必修类型的基本题目。而他说这些都是他已经做过多次的题目，所以再做起来也就没什么难的了。最终那个学生在那次考试中超过了90分，在他的高中数学史上算是最高的分数了。实际上，在高难度的课程里，不太可能出什么难题。这次考试就像我平常总是强调的那样，“简单的内容出难题，难的内容出简单的题”。之后，那个学生的父母对我说：“最近这个孩子就只知道学数学了！”听到他这样满怀热情学习数学，我心里十分高兴。理所当然地，在下一次的考试中，他还是考了个高分。
2.必修类型题是什么？
应该做些什么题呢？
“就像一直做的那样，把每一个单元的题目都从头到尾做一遍就可以了吗？”不可以！如果这样做的话，是不能指望有什么好的效果的。学习的时候应该以重要的题目为中心、根据自己的水平确定好合适的量。虽然在数学里学习的东西会根据大家所选择的教材不同而有所差异，但大致不过就是下面这些。
(1)基本“例题”
(2)“必修类型题”
(3)“类型题”(跟在必修题之后的题目)
(4)简单的“练习”
这四类题目中最重要的就是“必修类型题”了。
我们在“题目解答”和后面要介绍的“表格式整理”中，需要通过集中的复习和检查来学习的题目就是“必修类型题”。这儿所说的必修类型题指的就是那些解题法能够使核心概念得到有力表现的、具有代表性的题目，即考试中常常出现的题目。这会与第2阶段中学过的骨架题略微有些重复，但必修类型题指的是那些在考试中出现的概率比较高的题目，比起骨架题来题目数更多，也稍微难一点儿。幸运的是，很多辅导书中已经把必修类型题区分好放在那儿了，大家几乎不必为到底选择哪些题目苦恼了。某些辅导书会把一些让人觉得“这哪里是什么必修类型题啊”之类的题目包含在必修类型题范围之内，大致都是一些难度过高或者需要特殊解题法的题目。但只要在每个单元把筛选过程多做几遍，就能自然而然地把这些题目挑出来了。所以，用辅导书挑选必修类型题要比用教科书简单得多，因为教科书是以骨架题而不是必修类型题为主整理出来的。
集中学习必修类型题重要吗？
比起其他题目来，我们在“解答题目”的阶段应该在必修类型题上面花费最多的时间和精力。其他的题目可以做一遍就算过去了，但必修类型题应该通过复习、检查的过程来集中学习。
为什么集中学习必修类型题很重要呢？
第一个理由就是考试题目的出题倾向。
从出题人的立场来看，是不能出太多难题的。因为如果那样做的话，大部分的学生恐怕连50分都过不了。因此，如果把考试题目根据难度和重要性(在单元中所占的重要性)分为上、中、下来看的话，难度为中、下程度而重要性偏上的情况是最多的。难度为中、重要性也为中的情况从出题概率上来说要比前面的少得多。我在教授学生的过程中曾经无数次地为学生预测过考试题目，有时候给出30道题目，就能有将近80%的命中率，这就是因为都是以此为基准的。学习的时候不按照难度和重要性把题目的类型或概念加以区分，而是对所有的概念和题目都等同视之，就好比为根本不住的房子供暖一样，纯粹只是浪费燃料而已。以这样的方式去学习只会越学越糟糕。正如我一直强调的，学习时间有限，而要学习的内容却很多，所以把题目的水平和量调节好是很有必要的。
第二个理由就是为了在考试中得到更好的分数。
假设总共有10道考试题目，根据难度将其分类如下：
根据上图把三个层次的学生正确解答上面题目的概率用图表表示如下：
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
A组0.9 0.9 0.9 0.9 0.65 0.65 0.65 0.65 0.4 0.4 7
B组0.95 0.95 0.95 0.95 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 8.2
C组1 1 1 1 0.95 0.95 0.95 0.95 0.85 0.85 9.5
正确解答率为100%的时候记为“1”，0%的时候记为“0”，为60%的话记为“0.6”。看
着这个图表，你认为中游水平的学生(A、B组)应该主要把精力投在哪儿呢？如果不仔细想的话，我们或许就会认为，比起上游水平的学生(C组)来，在第9、10题上正确解答率太低是中游水平的学生的最大问题所在，所以可能就会觉得应该对难题进行集中学习。
但真正重要的是从第1题到第8题之间的题目。如果中游水平的学生(B组)对于第1题至第8题之间的题目能够达到上游水平学生的正确率，得分会怎样呢？能够得9分，即，如果满分是100分，就能得90分。这是一个可以令勉强能得80来分的学生稳得90分的行之有效的妙法。
方法很简单，就是要从应该多做第9题、第10题这类水平题目的诱惑中摆脱出来，然后把这些节省下来的时间集中投入到第1题至第8题这类水平的题目上。把学习一道难题所耗费的时间用来学习3~4道简单的题目是更为有利的。这清楚地表明了，集中精力在何种难度的题目上对于平时的学习和考前准备来说有多么的重要。
到底应该筛选出多少必修类型题？
如果要筛选必修类型题，常常每个单元都没有一个固定的数目。有些单元比较多，而有些单元可能又非常少。以辅导书中列出来的为准是比较适当的。由于教科书在学校的考试中极为重要，所以跟着学校课程学习是很有必要的。
高中辅导书的一个小单元里属于必修类型题的大致会有10道左右，即使把题目难度较高的类型包括在内，也以不超过15道为佳。有时候会有5道以下的情况，但由于在学校的考试或其他考试中出题总是每个单元占有一定的比例，所以一个单元的必修类型题既不可选择过少，也不可选择过多。由于初中的概念比较简单，单元总数比较少，所以有时候一个概念可能会带有很多题目类型，但仔细观察一下就会发现，题目在形式上的差别并没有多大。例如，在运算方式为主解题的单元中，既能这样算又能那样算，以此来创造出多种题目。因为初中课程的单元总数并不多，所以辅导书在一个小单元中会把20道左右的题目作为必修类型题来加以介绍，偶尔也会出现只有10道以下题目类型的单元。总之，即使初中的题目类型数较多，但由于大多都是一些彼此间密切相关的题目，学起来还是要比高中课程相对简单一些。如果一个小单元大致有20道左右的话，半个学期的量也就是60~80道左右，只需把这些准确掌握了，就能得90分以上。其实，大家要学习的量并不是那么大。
3.必修类型题该这样来解
在“题目解答”的过程中，重要的一点就是要做那些适合自己能力的题目，要勇于忽略掉那些对自己水平来说过难的题目。做一道难题通常会花掉解答三四道简单题目的时间，而学习的时间是有限的，如果大部分时间都花费在做难题上，那进度就会慢如蜗牛，没多久就会因为厌倦而放弃。
不过，那也不是说难题一点儿都不要做。那只是说，如果大家觉得有些题目超出必修类型题水平，比如，那些需要一定解题技巧和能力的应用题或者那些标示为“高难度”的题目，就应该略过去。即使不做这些题，把它们跳过去也没有什么大问题。几乎没有哪本辅导书会把必须掌握的重要题目列在“练习”之中。大部分的辅导书都会把“练习”中基本的部分和高难度的部分区别开来，大家在这一阶段需要学习的东西就是基本的部分。
有些学生可能会说：“不行！要是把‘练习’就那样放过去了，以后哪有时间再去做？还不如现在干脆先把它做了再往下进行！”
但如此一来，进度的推进就会很吃力，脑子就很容易会立即糊涂起来。应该把做那些题目的时间用在必修类型题的复习、检查和表格式整理上，这才是使学习效果最大化的捷径。
该怎样学习？
在前面的第2阶段里，大家已经学过把骨架题筛选出来学习的方法，所以对某个单元中哪些才是重要的题目应该大致有一个了解，现在只要在其“骨架”上再添加点“血肉”就可以了。在“题目解答”的阶段中要做的事情就是把必修类型题挑选出来，对其水平之下的题目进行集中的学习。由于在第2阶段中已经做过与概念、公式的说明一起出现的“例题”了，所以这次可以把这些略过去。只是，即使有些必修类型题已经在第2阶段的骨架题中学习过了，最好也还是在这儿再学习一次。
必修类型题顾名思义，是在考试中出现概率较高的题目，所以准确地掌握这些题目是非常重要的。只是做到能解答出来还远远不够，应该能够把那道题目所包含的独特解题法与其他题目的解题法毫无混淆地加以区分和背诵下来，而且，还必须要有一个检查的过程。因为惟有如此，才能无论在何时何地遇到这个题目都能解答出来。
“类型题”和简单的“练习”都是为了复习“必修类型题”，或者通过把“必修类型题”加以变形来训练对新的题目的适应能力而给出的。因此，如果在“练习”中出现了需要新的解题法的题目，或者较为奇特的题目的话，也没有必要紧张，忽略它们即可。“啊！原来还有这样的题目啊！”“还可以这样出题的呀！”在做“练习”的时候，只需要有这样的印象就可以了。
在第3阶段的“题目解答”过程中最重要的事情就是把必修类型题挑选出来加以学习，而在学习挑选出来的题目时能最大程度地提升其效果的方法则非表格式整理莫属。如果有人觉得做到表格式整理那一阶段较难的话(特别是初中生有可能会觉得表格式整理是一种负担)，请按照下面的方法去做。
把必修类型题挑选出来之后(使用已经标示出来的辅导书也同样可以)，正如在第2阶段所做的那样，通过进行两次复习、检查的方式来对那些东西进行学习。大部分学生在数学方面失败的原因就是没有对重要的题目类型进行集中的复习、检查。即使没有进行表格式整理，只要做到了这一步，也可以取得较为可观的效果。但那些要进入表格式整理这一阶段的人就没有必要再去进行复习、检查了。由于进行复习、检查在表格式整理的过程中还会再做，所以在解答题目的阶段中只需要把必修类型题水平以下的题目(前面提到的)挑选出来，在理解的同时只通过一次检查实实在在解答出来就行了。
应该注意的是，偶尔会有些学生不以整理(不管是不是表格式整理)或者进行复习、检查的方式去学习，而只是倾向于在做完“练习”后直接做“高难度的习题集”，大有把题目做遍的气势。但如果以这种方式去学习的话，失败的几率是非常高的。因为他们在头脑中连必修类型题都还没理清楚，所以消化不了高难度的题目。这样去学习的话，学的越多，学过的内容就越容易混淆，不管怎么学都不会有什么起色，最终反而不利。这在比起初中来题目更多更复杂的高中阶段尤为严重。比起投入的时间来，收获却显得如此微不足道。如果大家真的想跻身于上游生行列的话，在题目解答的过程中还应该同时运用“表格式整理学习法”。由于表格式整理能够取得比大家所付出的努力更大的效果，所以我希望大家尽可能地做到这一步。
4.数学，我一个人也能行喽！
上次那个摆脱下游生行列的SK离开我这儿大约一年之后，他的母亲把已经升入高一的MC介绍给了我。由于学习努力，MC的数学成绩在初中的时候基本接近于上游水平，但进入高中之后，他在学习的过程中发现不会的东西越来越多，感觉数学学习非常困难。如果继续这样下去，恐怕他就只能完全放弃高中的数学了，于是，便找我来教他。MC是一个按时完成作业，给他讲解东西的时候也会认真听讲的学生，但不知道什么原因，水平始终不见长进。尤其有一个最大的问题就是，新一个单元结束之后，前一个单元的东西就会忘得一干二净。而当时给他讲解的时候，他理解得相当不错，类似的题目也能解答出来……
经过多次试验和观察之后，我发现了他的问题症结所在：前面学过的东西在经过一段时间之后和后面学习的内容混淆在了一起，所以题目的解答方法总是记不起来。如果一直用这种方式教下去，上游生的梦想恐怕就要破灭了。初中时曾经得过90分的他，在期中考试中勉强只考了70来分。
于是，我决定改变对他的教学方法。
首先把进度快速进行完一遍（跳过辅导书的“练习”），然后回过头来通过再一次的复习，利用整理必修类型题的表格，让他集中地练习背诵题目的特征。在考前复习的时候，也把已经学习过的必修类型题按照标题加以区分，把解题法整理出来之后让他反复地学习。到考试之前，实际上我心里还是有些不安，有好几次都嘱咐他务必在考试之前再进行一遍复习和检查。也许是由于这一原因吧，在第一学期期末考试中，他考了将近90分，但那时我心里觉得也就是运气不错而已。但考试结束之后没有多久，惊人的变化便在我的眼前发生了。在一个新单元结束之后，他再也不会把前面的单元中学习过的题目混淆了。特别是，他在并没有进行多少次复习的情况下，自己就能在学习的过程中发现差异，练就了一双善于区分的眼睛。刚开始的时候我还感觉有些奇怪，但经过数次测试之后我发现，所有我给他出的题目他几乎都能轻而易举地做出来。至少他能把以前学习过的必修类型题都解答出来了。
“现在就算让我自己学我也能学好。” 他的自信心也流露了出来。之后，由于MC的父母在经济上的负担，以及刚从大学毕业的姐姐开始指导他的学习等原因，我们的师徒关系就到此结束了。
5.为什么要进行“表格式学习”？
我在整个初中和高中时代都常常听到别人说我是数学尖子生。可在高中的时候，虽然还是有人说我数学棒，数学辅导书我甚至能学习5遍，但到了考试的时候，一拿到试卷，我还是会紧张得脊背上冷汗直流。不过我在学校里的平时成绩还算是不错的，毕竟出题范围比较窄，还可以“临时抱佛脚”应付过去。但因为我当时并没有在头脑中把高中数学理清楚，而有些模拟考试却是在整个范围内出题，所以，我就总是怀着忐忑不安的心情去考试。有时候，偶尔有道题卡住了，我就会丧失自信，慌慌张张考完试，换来一个惨不忍睹的分数。虽然我很喜欢数学，但却从来没有感到数学容易过。解了上千道题目，它们的特征你都能一一记住吗？如果遇到经过了少许变化的题目，你都能很容易地想起最合适的解题方法吗？大量做题，就能把这些问题都解决吗？题海战术式的学习方法是绝无胜算可言的！这些方法都已经通过大量学生的失败得到了证明，但不幸的是，用这种方法来学习的学生依然大有人在。为什么？因为不知道其他的方法！那只要瞄准必修类型题集中进行学习就可以了吗？同学们中肯定也有人会说：“我也是以必修类型题为中心来学习的啊。”
我们利用数学辅导书或者教科书来做题的时候，学着学着就会在中间遇到一些重要的题目类型。这边新单元中做上5个左右重要类型题目的话，那边前面做过的题目就无暇顾及了。继而，只要这样过几个单元，前面学的东西留在记忆中的影像就已经是隐隐约约的了。大部分的辅导书都会对这类必修类型题加以强调，大家虽然把这些东西学完了，但在其他的地方再次遇到与此类似的题目时却不会解答，或者搞不清楚到底应该在什么情况下应用什么解题方法，因为这样而彷徨无策的情况屡见不鲜。一句话，脑子里面已经乱成了一团浆糊。通过复习、检查的方式来学习的话，这些问题是可以部分得到解决的。可是，且不提那么多种类型的题目难以高效率地记住，即便是记住了，却也未必能培养出对何种解题方法应如何应用的判断能力。
只把必修类型题挑选出来学习还是不够的！
为了解决这一问题，就应该对必修类型题加以整理。有谚语道：“珍珠要穿起来才能成为珍宝。”珍珠只有被穿成项链，戴在人们身上之后才能真正发挥它的价值。同理，比起分别学习一个又一个的题目来，按照某种体系（解题法、不同点和类似点、连贯性、判断标准等）把它们加以整理之后再去学习的话，背诵起来就会容易得多了。这样，遇到题目的时候，再从脑子里把它搬出来就会得心应手了。这就好比拿着方位图去一个从没有去过的地方一样。这个方位图就是这儿一再强调的表格。
为什么整理得一目了然很重要？
第一，能培养出善于区分题目的火眼金睛。
因为表格式学习法是把题目和题目之间的不同点、题目所独有的特征、题目的解题方法等和题目形式放在一起来背诵的。这样一来，在看到题目的时候，立即就会反应出“这道题该用这种解题方法喽”，解答起来也就得心应手了。还有，这就像熟人即使许久没见，一见面也能很容易地辨认出来一样，学过之后很长时间再次遇到那道题目也还是能很容易就想起解题方法来。
第二，把一个单元中的重要题目都集中到一起，那个单元的主干就一目了然了。
“啊！这个单元的核心概念原来是和这些题目有关呀！”由此便能得知重要题目和不重要的题目都有哪些。即，由于能够区分开一个单元之中出现的主干题目和分支题目，在头脑中进行系统化的整理也就简单起来了，进而就能想到，“原来这个题目和那个题目才是这个单元中应该切实掌握的啊！”“原来这个解题方法是这个单元的重点！”
第三，学习完一道题目转入下一道题目之时，由于刚做的题目还历历在目（因为都整理在一张纸上了），便能发现前面的题目和现在做的题目之间的关系。“原来这道题和前面做的那道题是在这一点上有所不同！”“哦！原来这一点一样啊！”这样去解其他题目，虽然表面上只是在做一道题，实际上却是把这道题和此前学过的所有题目之间的连贯性、不同点、解题法的特征都一起掌握了。这样去学习的话，遇到一道题时就能准确而毫无混淆地记起应用哪一种解法。
第四，因为作为主干的必修类型题已经切实整理好了，所以继续学习一些分支题目也绝不会产生混淆。即，继续学习新的题目类型或者高难度的题目类型时，能够毫无混淆地把自己知道的东西系统地向外扩展。只要主干挺拔而结实，分支再多也不会喧宾夺主。
这种表格应该制作多少个？
表格制作得越多越好。每个单元都制作一个用来学习当然很好，但有些单元制作起来却比较困难。这种情况下，用后面即将介绍的简单表格方式去学习就可以了。
无论如何，比起不制作表格来，这无疑是更为有效的。
好了！现在大家一起去制作表格的工厂逛逛吧。
6.怎样制作表格？
制作起来比较简单。
从形式最简单的表格，到形式虽复杂却有效的表格和形式多样的表格，我都会向大家介绍。大家只需要选择其中任何一种自己最擅长的方式去制作就可以了。
下面来制作一个“简单的表格”。
首先把必修类型题筛选出来之后，把它们一目了然地写在一张白纸上面。还要给各道题目都加上一个小标题。下面的例子就是以因式分解为对象制作而成的一个简单表格。
这是最简单形式的表格。把题目一目了然地整理在一起来学习，就是这种表格式学习法的核心所在。比想像的要简单？但它的效果却大得超乎大家的想像。在制作表格时一定要添加上小标题。在添加小标题的时候，由于它与各个单元的核心内容相关，所以只要起一个与内容有关的简短且容易记忆的标题即可。
因式分解表格式整理
1. 适用公式
1-1 x2+6xy+9y2
1-2 x2-4y2
1-3 2x2+3xy-2y2
1-4 x3-3x2+9x+27
2. 提取公因式
（例）x2-2x-ax+2a
3. 未知数为两个以上时
3-1 次数不同时：a3-ba2-a-b
3-2 次数相同时：x3+x2z+xz2-y3-y2z-yz2
3-3 常数项较长时：x2+2xy+x+y2+y-2
4. 置换
（例）2(x-1)2+3(x-1)(x+2)+(x+2)2
5. 利用因式整理
（例）2x3-3x2+3x-1
虽然大部分的辅导书中都会有这样的小标题附加在必修类型题上，但我们总是会忽视那些东西，其实它们是非常重要的。举例来说，在集合的题目中，如果有一道题要求利用“文氏集合图”来求集合中元素的个数的话，就可以加上“利用文氏集合图求元素个数”的小标题。 这样再见到那道题目的时候，很容易就能想起来是属于在集合中求元素个数（题目的特征或类别）的小单元，应该利用“文氏集合图”（解题法）来解答等。所以要加上小标题来背诵。 在解题的过程中，那道题目的特征是什么，应该采用什么样的解题方法等也都能够一起学习。 这就是我们在只把题目做出来就算了的时候常常忽略的部分。
在上面的简单表格示例中，“适用公式”和“提取公因式”都是在快速学习骨架题时就已经学过了的内容，所以这儿只需简略地整理一下就可以了。即，自己已经充分掌握的基本题目就不要再详细地写出来了，只要把最具代表性的写出来就足够了。
好了！现在去看一下更为有效的表格式整理吧。
“有效的表格”还会添加如下的内容，而且还会把它们整理得条理清楚、便于背诵。只要能把这种表格制作出来，我们的学习自会如虎添翼。
应该包含的内容依次有：
第一，简要整理出来的解题法。一道题所使用的解题法实际上比那道题目本身更为重要。如果根据题目的形式把解题法准确地掌握了，不管题目的模样如何变化，都很容易就能记起它的解题法来。
第二，这道题目的特征是什么，适用什么公式或者概念等都要加以说明。这样一来，公式和概念记住了，题目及其解题法也记住了，那个单元的核心内容也就可以说被一网打尽地学习了一遍。
第三，区分题目和题目的判断标准。
什么情况下用这种解题法来解答，什么情况下用那种解题法来解答，要把它的判断标准标示出来。这尤其适合于必修题目太多，或者只通过单纯的解题法难以区分的情况。
虽然这种情况在初中的单元里也有所体现，不过还是在高中的单元中出现得比较多。
再来看一个以因式分解为对象的表格。
公式是否适用？有无公因式？
① 最高次项的系数是1时：常数项的±（约数）代入
② 最高次项的系数不是1时：常数项的±（约数）/a代入
表格中黑色字体的部分（公式是否适用？有无公因式？未知数为两个以上，置换，上述情况皆不符合！因式整理/分组分解）就是这个表格的骨架。这个表格把遇到某一题目时我们的思维过程表现了出来。
首先，看一下公式是否适用，不行的话，再看一下有没有什么公因式可以提取出来。
再不然就看一下是不是我知道的题目类型，如果还不是的话，就可以判断这是一道利用因式整理来解答的题目。
这就是有效的表格式整理方法。在这种形式的表格中，大家必须要背诵的就是除了题目本身之外的所有内容。
觉得制作这个东西有些难度？
那么，对简单的表格和有效的表格来一个折中方案如何？
简单的表格+解题法
把有效的表格中出现的解题法写进简单表格上的各个题目中去即可。虽然多做的只有这些，但是它的效果却远大于简单的表格。
倒也不必把所有的单元都做得像这儿介绍的有效的表格那么面面俱到，有些单元这样制作起来会很吃力。
可以自己简单地制作一下，也可以在别人的帮助下制作。
因为在今后反复学习的时候，等大家对那个单元和题目掌握了更多的东西，表格自然也就能制作得更完美一些。以后再一点一点地加以修改，能表明自己的实力在不断地增长，所以这也算是一份颇值得品味的乐趣。
因此，现在大家制作出来的东西就算是登不了大雅之堂也没有关系，因为重要的是学习，而不是图画画得多好……
但如果有些题目成为漏网之鱼该怎么办？
那都是些高难度的题目或者几乎对于所有的人来说都是第一次遇到的题目，所以没有必要担心。
因为连我都做错，那么除了几个数学尖子生之外，大部分的人都会做错的。大部分的题目还是出自这个表格形式之中，所以只要把它们做对了，就足够让你得到上游水平的分数了。
该怎样活用表格，该用什么方法来学习？
如果把制作表格这一过程与前面的“题目解答”同时进行的话，效果会更佳。虽然只单独做这一件事也没什么不可以的，但在解题的过程中做的话，表格制作起来会更加容易，而表格的内容也很有可能更加充实一些。
大致而言，当一个单元的“题目解答”过程结束的时候，只要带着整理的心情去制作就是了。
如果是一个简单的表格，在学习的过程中要多思考，才会有好的效果。因为并没有什么其他说明，所以要在做一道题的时候思考一下它和其他题目的相似点和不同点，只有努力把解题法中的重要部分记录或者背诵下来，并进行一些复习、检查的练习才能取得更好的效果。如果只是毫无头绪地做题，充其量也就比一一解答辅导书中所有的题目效果稍微好一点点罢了。
如果是一个有效的表格，最好的方法则是把表格从头到尾背诵下来。也就是说，除了题目本身之外的所有东西都必须要背诵。题目是没有必要准确背诵下来的，之所以写下来，只不过是为了让眼睛熟悉适用那种解题法的代表性题目的形式罢了。
还有，在进行下一单元的学习或者做习题集时，如果把制成的表格放在旁边做参考，对于重要题目的区分和背诵会大有裨益。另外，在考前复习时它也会派上大用场。
应该学到什么程度为止？
对于简单的表格，能记起题目的小标题和题目的形式，再看到这道题时能够准确地解答出来就可以了。对于有效的表格，应该一直练习到能够在不看表格的情况下把表格的内容原封不动地挪到一张白纸上才行。
因此，和第2阶段一样，准确地学习这个表格是很重要的，最好能够按照下面所说的去做。
在下面的图表中，对于检查学习的部分，没有必要非得在第2单元结束之后就开始对第1单元的复习。如果对自己的记忆力有信心的话，也可以等再过几个单元之后对前面的几个单元进行一次性的检查学习。只是，如果过了太长时间之后再进行的话，要学的东西或许会变得相对较多（忘记的东西较多）。
所以，学习速度较快的人可以在过几个单元之后再进行一次性的复习，而速度较慢的人则要尽可能采用每过一两个单元就把前面的单元复习一遍的方式。
无论怎样，在进行第二、第三遍检查的时候，与其把所有的题目再做一遍，还不如检查第一遍时标记的做错过的题目，或者自认为还不够熟练的题目。以此为中心来展开学习，可以大幅度减少学习的时间。
最后，进度推进半个学期或一个学期过后，要通过整体的检查学习来进行收尾。这一点可以放在考前复习的时间里做，也可以另外安排其他的时间去做。
如果用这种方法学习到这种程度的话，想不进入上游生的行列恐怕也难了。
7.灵活运用多种表格
表格式整理法并没有某种固定的形式。只要把各个单元的重要题目整理得一目了然，制作得能让学习变得更加方便即可。因此，表格的形式可能因个人的喜好而表现出多种多样的风格。
特别是，如果制作表格时能把它与那个单元的特征联系起来，则可以更加容易和便利地把那个单元整理出来。所以，制作出多种形式的表格是可能的。
但是，尽管表格的形式会有所不同，可基本上需要填写的内容却是相似的。题目的小标题是必须要填写的，尽可能把题目的特征、解题法、题目之间的关系、解题时的判断标准之类的内容也一起写进去更好。
首先，介绍一下为那些对数学学习有一定程度自信的学生准备的“扩展题目类型的表格”。
如果看一下表格中出现的东西就可以发现，它比之前的有效的表格还要多包含二种题目类型（复二次式和对称式）。
这些题目比起其他的题目来重要性要差一些，所以是考试中出现概率较低的题目。在这儿我利用星号把较重要的题目和不太重要的题目区别开来了。
此外，只有把一项拆开之后才能出现可以提取的公因式，展开之后经过重新整理才能出现可置换的东西等，也可以把这些种类的题目包含在里面。
还可以把虽然不是因式分解题，但需要利用乘法公式的变形来解答的题目也一起包含在这个表格中来进行记忆。
总之，只要把大的骨架切实掌握了，这些细枝末节的情况都是很容易就能记住的。
下面表格中出现的内容都是以学校所学的程度就可以解答出来的，由于它在出题范围狭窄的稍微有些难度的考试中会作为考题出现，所以掌握一下还是有好处的。
即使只整理到这种程度，想遇到超出这一范围的题目就已经不是一件容易的事情了。这就是“扩展题目类型的表格”最大的优势所在。
下一个是“图画式表格”。“图画式表格”主要适用于利用图画来解答函数或图形题目的情况，制作的时候要用图画来表示它的特征，然后在上面把各个题目类型的解题法、判断标准等都写下来。虽然本书中的示范表格把解题法和判断标准等省略了，但最好还是能添加上。 用眼睛看画出来的图画记忆起来大致要比背诵文字简单一些。如果有这个能力的话，利用“图画式表格”还是要比用一般表格更为有效的。
第三就是像机构图一样，按重要的情况分类之后再分别
公式是否适用？
有无公因式？
① 最高次项的系数是1时：常数项的±（约数）代入
② 最高次项的系数不是1时：常数项的±（约数）/a代入
往下进行细致划分的一种“树形图式表格”。这种表格也和前面的一样，是一种根据题目的形式及其解题法来区分的便于背诵的表格。
首先根据题目的特征（未知数的个数和次数的关系）对各种情况加以区分，即使是相同特征的题目也要再根据具体的情况（根据能否进行因式分解，或者能否消去二次项等）加以分类。
这种表格主要适合于在数和方程式、不等式、概率和统计等单元中进行灵活的运用。
“鸡尾酒式表格”是考虑到把各种状况和条件组合为考试题目的情况而制成的。它对常见的大量题目到底应归属于哪儿进行观察，然后把它们分到各自合适的地方。这样制作好之后，原本看起来没什么关系的题目在解题法上的差异点和重要之处等，很容易就能整理得一览无余。虽然还有可能出现更多形式不同的题目，但只要以考试中最常见的题目为中心来限制表格上题目的数量，“鸡尾酒表格”制作起来也不会那么复杂。
除此之外，大家还可以制作出多种多样的表格来。
知道应该包括什么内容，考虑到如何整理能使它看起来和记起来都更容易（一个单元所具有的特征也要包含在内），大家可以任意制作。
多样的表格式整理的例子
图画式表格
树形图式表格
二元一次方程组 一次式，2个未知数的方程式★★★
（例）3x+2y-3=0, x-y-1=0
三元一次方程组 一次式，3个未知数的方程式★★★
（1）一般型
（例）3x+2y-z=12, x+y+z=6, x-2y-z=-2
（2）循环型：x, y, z轮流出现。
解题法：把三个式子一次性相加后再分别减去各式。
（例）2x+y+z=16, x+2y+z=9, x+y+2z=3
二元二次方程组 二次式，两个未知数的方程式
（1）一次式+二次式：把一次式代入二次式来求解。★★★
（例）2x+y=4, x2-y2=-3
（2）二次式+二次式：
① 因式分解：如果两式中的一式能进行因式分解，先进行因式分解，之后求两组一次+二次方程组的解。★★
（例）x2+xy-2y2=0, x2-5xy+2y2=16
② 消去二次项：如果能消去二次项，将两式自然加
减。★★★
（例）3y2+2x+5y=4, 2y2-5x+3y=9
③ 消去常数项：若无法消去二次项则把常数项消掉，拿因式分解后所得的两个方程式之一来求方程组的解。★
（例）2x2+xy-20y2=16, x2+xy-6y2=12
