一、什么是同时性
在经典物理学之中，人们对同时性采取了公认的态度。显然，最好能找到一种实验方法，通过它来判断出发生在自然界里不同地方的各个事件，那些是同时刻出现，而不同时刻出现的各个事件之间又是怎样的顺序。一种合理的设想是在空间每个位置都有一个点光源，每隔一个固定不变的时间间隔发出一个短暂的光波，人们可以在与坐标原点保持静止的任何位置接受到从空间某处每隔一个固定不变的时间间隔δ发来的短暂光波。记下每次接受到短暂光波信号的开头时刻，如果相邻两次时刻之差保持不变并等于δ，人们就可以判定放在点光源位置处的钟与接受位置处的钟是完全相同的时刻变化规律。按照这种测试方式，人们可以推导出放在空间任何位置处于静止状态的钟都是完全相同的时刻变化规律。由于绕着空间某个静止点做园周运动的质点每隔一个固定不变的时间间隔δ发出一次短暂的光波，人们在其圆心位置的静止点上接受到的光波时间间隔都等于δ，因而可以判定出放在做园周运动的质点上的钟与放在其圆心静止点上的钟是完全相同的时刻变化规律。人们可以设想所有的钟都是在空间同一个位置制造出来的，在各方面都是完全一样的"标准钟"。在对好零位时刻后，分别将它们以不同的半径做圆周运动移动到空间各个位置处并使其处于静止状态之中。按照此种移动方式摆放在空间任何位置处于静止状态的钟上所显示出来的相同数值，也就是相同的时刻。当空间任意两个静止位置发生事件时，放在这两个位置处的"标准钟"上正好显示为相同的时刻数值，在这两个不同位置发生的事件就被判定为同时发生的事件。如果放在这两个位置处的"标准钟"所显示的时刻数值不相同，人们就可以根据"标准钟"显示出来的具体数值，判断出它们之间的先后发生秩序。
不言而喻，自然界里同时发生的各个事件是由自然界本身所决定，并不以人们的主观意志为转移。所谓的"同时性"，其实就是可以一起呈现的物理意义。任何物体都要占具一定的空间，也就是要由若干体积并不为0，但其大小可以忽略的质点来构成。只有当构成一个物体的所有质点都能够一起呈现出来之时，它才是完整的呈现状况。如果构成一个物体的所有质点不能够一起呈现出来，人们就必须通过一段时间的观察综合，才能够对它做出完整的叙述。这里，我们不讨论由于被隐藏而不能观察到的情况，凡在同一个时刻存在的质点，就是一起呈现出来的事物。
在一个参照系中呈现出来的某个物体如果只有一个存在时刻，按照相对论给出的时刻变换关系，在与前一个参照系具有相对运动的参照系中，该物体将只能以厚度为零的断面扫描过程呈现出来。由于任何物体在自然世界中的呈现都要经历一段时间，即便假设相对论给出的时刻变换关系是正确的自然规律，任何物体都不会是仅以厚度为零的一个断面扫描过程呈现出来。在经典物理学之中，物体在自然世界中的呈现时刻在任何参照系中都完全相同，呈现时刻不受人为给定的参照系所影响。
爱因斯坦建立的相对论并没有改变人们已经理解的同时性概念，但他却没有把同时性的物理意义说明清楚。爱因斯坦提出用光波或电磁波来判断两个地点发生的事件是否同时，只是把光波或电磁波做为可以进行实验判断的发送信息而已。站在中点来进行观察只是最简便的实验方式，不处在中点当然也可以进行观察，只要扣除发送信息在传播中产生的时间差，同样能够判断出两个地点发生的事件是否同时。爱因斯坦给出的"火车实验"，只是想向人们提供一个能够说明同时性具有相对性的"范例"，并不是要用光在真空中的传播规律来重新定义同时性概念。
按照相对论给出的时空变换关系，在同一地点同时发生的事件，在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件；而在两个地点发生的事件，如果在某个参照系中是同时发生的事件，那么在另一个与前一个参照系作匀速相对运动的参照系中就一定不是同时发生的事件。后者即是相对论所说的同时性的相对性，这显然不是仅凭一个"火车实验"范例就能够证明的事实。爱因斯坦提供的"列车实验"只是想告诉大家：
在车箱参照系上考察，从车厢中点发出的光线将同时到达车箱两端；而在路基参照系上考察，由于车厢两端处在运动之中，从车箱中点发出的光线在到达车厢两端时由于走过了不相同的距离，根据光速不变原理，从车箱中点发出的光线将不能同时到达车厢两端。
这确实是与相对论符合得很好的解说。根据光速不变原理，在车箱参照系上进行观察时，从车箱两端同时发出的光线将同到达车厢中点；但在路基参照系上考察，由于车厢中点处在运动之中，从车箱两端同时发出的光线在到达车厢中点时分别走过了不相同的距离，从车箱两端同时发出的光线将不能同时到达车厢中点。由于在同一地点同时发生的两个事件在任意两个做匀速相对运动的参照系中都是同时发生的事件，从车箱两端发出的光线也就不允许在车箱参照系和路基参照系中都是同时发生的事件。如果认为这是正确的解说，相对论给出的同时性的相对性就必须属实，而且不是依靠光在真空中的传播规律才导致出来的现象。
要知道，从车箱中点发出的光线可能不是通过真空到达车厢两端，而是经过两条玻璃光纤到达车厢两端成为车厢两端的新发光点。为了符合同时性的相对性，人们又得提出光在玻璃介质中传播时具有某种相应的光速不变原理。然而，从车箱中点连接到车厢两端的玻璃光纤未必拉成了直线，可能是打成了不规则的卷，人们连准确的数学描述式子都难以写出来。另外，如果是依靠电源通过导线将连接在车厢两端的灯泡同时点亮闪光，为了符合同时性的相对性，人们又得提出电场在导线中的建立过程具有某种相应的响应速度不变原理。可是连接灯泡的导线未必拉成了直线，它可能是打成了极不规则的乱卷。人们连准确的数学描述式子都写不出来，又如何能够给出可以用数学试子进行表达的电场建立响应速度不变原理呢？所以说，利用假设成立的"光速不变原理"来说明同时性具有相对性，乃是经不起推敲的误导性宣传。
二、洛仑兹变换与仿洛仑兹变换的数学推导
在讲授相对论的教材中，人们都试图借助某种假定的数理模型来推导出洛仑兹变换。其实，洛仑兹变换的数学推导并不需要借助任何实际的物理参量。正如伽利略变换的数学推导也不需要借助任何实际的物理参量一样，它们都可以根据数学本身所遵守的运算规则推演出来。
由于：
x ＝ x - vt + vt
令：
x′＝ x - vt 、 t′＝ t
则有：
x ＝ x′+ vt ＝ x′+ vt′
这即是标准的伽利略变换式子，其中的x 、x′和v 、t可以是任何参量。例如令：x＝鸡蛋、v＝石头、t＝棍棒，那么x′就是鸡蛋和石头、棍棒三者的运算组合：
x′＝ 鸡蛋 － 石头×棍棒
虽然"鸡蛋－石头×棍棒" 不具有合理的物理意义，但将它带入x ＝ x′+ vt式子中，x 与x′之间的变换在数学运算上都始终保持成立。
由于：
令：
这即是标准的洛仑兹变换式子，其中的x 、x′、 t 、t′、v 、c可以是任何参量或复合式子。只要v＜c ，洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。譬如，只要将x 、x′、t 、t′分别替换成x-x0 、x′- x0′、t-t0 、t′- t0′，即可得到含有初始项的洛仑兹变换式子：
其中，新增加的x0 、x0′、t0 、t0′也可以是任何参量或复合式子。只要v＜c ，含有初始项的洛仑兹变换在数学运算关系上都始终保持成立。
在电动力学教材中，人们一般是从线性变换的数理分析方式来推导出洛仑兹变换。因而使得人们误以为洛仑兹变换似乎不是人为提出的自然法则。其实，当人们把质点的位置坐标及其相应的时刻以线性变换的方式进行联系之时，就已经认为自然界中的存在物在两个相互做相对运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻，要遵守与时刻、空间位置一道关联的某种变换关系了。
譬如，下列的变换式子
就是一组与洛仑兹变换十分相似的另一种变换公式，且称之为仿洛仑兹变换，也可以将它假设为自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的自然法则。请注意，虽然仿洛仑兹变换可以通过引入虚光速概念从洛仑兹变换推导出来，但那不是正确的推导方式。事实上，洛仑兹变换也可以通过引入虚光速概念从仿洛仑兹变换推导出来。自然世界不存在虚光速，无论是洛仑兹变换还是仿洛仑兹变换，都不是通过引入虚光速从别的变换推导出来的结果。
这才是仿洛仑兹变换的数学推导过程。无论是洛仑兹变换，还是仿洛仑兹变换，它们本身都与参照系无关。当人们把洛仑兹变换或仿洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义之时，两个参照系之间无论是以何种方式进行联系，这两种变换都保持成立！
在原理上，洛仑兹变换与仿洛仑兹变换是不相容的对抗理论，它们之中必定有一个是错误，或是二者都错误。由于洛仑兹变换与光速不变假设相容，仿洛仑兹变换与光速不变假设发生矛盾，光速判决实验将使二者之中必须被否定掉一个。
爱因斯坦试图通过引入虚时间来回避这其中的相互矛盾，只能认为是很无奈的搪塞之法。
三、相对论的建立思路
对物理学理论来说，与实验定律一致是真理的唯一标准。
人们只要在赋予这些始终保持成立的数学变换关系具体的物理意义之时对其作出检验，能够准确描述物体运动状况的数学公式就是正确的物理学定律，不能够准确描述物体运动状况的数学公式则不属于物理学中的定律。
在自然界里的存在物并不知道人为确定的坐标轴方向在那里，它继续运动下去的道路就是自己的前进方向。
物质世界根本没有"一维"运动、"二维"运动和"三维"运动之分。所谓的"三维空间"，其物理意义是告诉人们：任何一个实在的运动，最多可以分解成3个相互没有影响的独立运动之组合。虽然这种组合可以有无限多种选择，但每一个组合都只能最多由3个相互没有影响的独立运动来构成。这意味着，如果存在"相对论效应"，必定是在质点的瞬态运动方向上体现出来。
令质点在瞬态运动方向上的位置微变量为dL，对应的时刻微变量为dt。在质点的瞬态运动方向上，K′参照系以速度v相对于K参照系做匀速直线运动，在K系中确定出u的指向与坐标轴指向相同。直接将洛仑兹变换中的x、t、v替换成dL、dt、v ，即可得到与质点运动方向相关联的时空变换如下：
同样，直接将仿洛仑兹变换中的x、t、v替换成dL、dt、v ，即可的到：
该式子的物理意义与三维空间中两点间的距离平方和相似，可称之为四维空间中两点间的距离平方和。由于它在任意两个参照系中保持相同，特称之为"空间不变性"。
无论是多少维空间，只要是用瞬态运动方向上的位置微变量与对应的时刻微变量作时空变换，由于瞬态运动方向上的位置微变量等于各个分维微变量的均方根，其结果都是同样的表达方式。
当被考察质点都在作匀速直线运动时，相对论即表现为最简单的形式：狭义相对论。
由于历史原因，爱因斯坦建立的狭义相对论主要是为了解释他自己提出的光速不变假说，因此必须把洛仑兹变换引入到坐标变换之中。此时有：
人们把质点的呈现时刻和空间位置坐标放在一起来定义出新的世界点，根据洛仑兹变换推导出来的"空间不变性"进行数理分析，明显没有根据仿洛仑兹变换推导出来的空间不变性进行的数理分析和谐。事实上，閺可夫斯基在提出四维时空概念之后，就已经提出引入来代替t，从而使类时矢量dx，dy，dz，dt的长度dτ由原来的表达公式
dτ2 ＝ c2dt2 － dx2 － dy2 － dz2
转变成：
dτ2 ＝ －c2ds2－ dx2 － dy2 － dz2
由于引入代替t，人们在进一步的研究中得出了一个十分含蓄的奥妙公式：3×105千米＝秒 。爱因斯坦在建立广义相对论之时，也提出用代替 ，并认为选择坐标时使＝1是有利的做法，其目的就是要使给出来的数学公式显得漂亮一些。閺可夫斯基和爱因斯坦不知道仿洛仑兹变换的真正来历极其物理意义，才在洛仑兹变换与仿洛仑兹变换之间各取了一半。如果使用仿洛仑兹变换，把仿洛仑兹变换作为自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应时刻都要遵守的自然法则来对待，人们既不会得出难以理解的玄妙公式，也不会受到光速不变问题所困扰。
对于在空间做匀速直线运动的质点来说，它在任意两个位置呈现的时空坐标显然满足：
它等于光脉冲在两个质点的呈现时刻之间走过的距离平方与两个质点间的距离平方之差，称之为在空间两个位置之间呈现的空间间隔。它的物理意义是：
s2 ＞ 0，表示呈现出来的质点从空间一个位置运动到另一个位置是以低于光速的速度进行运动；
s2 ＜ 0，表示呈现出来的质点从空间一个位置运动到另一个位置是以高于光速的速度进行运动。
在零时刻，为了使s2 ＞ 0，只有让所有呈现出来质点坐标都必须处于坐标原点上。这显然与事实不符合。
广义相对论实际使用的是仿洛仑兹变换，人们也可以通过引入虚时刻和洛仑兹变换来进行数学上的某种分析。
四、时空变换导致的"物理效应"
我们暂且假定任一质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻是遵守洛仑兹变换关系，然后来分析一下，相对论会对自然世界作出什么样的描述。为了简化数学表达式子，我们只分析初始项都为0的洛仑兹变换。
设K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动，在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同。在t＝t′＝0的时刻，两个坐标系原点重合。一条与x轴平行的棒子与K系处于静止状态中，该条棒子两端的X坐标分别为xa 、xb ，（设其中的xa ＞xb）。显然，无论在任何时刻，该条棒子两端在K系中的X坐标都是xa 、xb 。因此，在K系中的任何时刻t1，该条棒子同时呈现的两端长度L都等于xa - xb 。按照相对论坐标变换关系，该条棒子在K′系中呈现的位置及其相应的时刻是：
请注意，由于ta1′≠ tb1′，xa1′与xb1′并不能够在K′系中同时呈现，该条棒子在K′系中呈现出来的长度不等于xa1′- xb1′！在K′系中的时刻t a1′，与xa1′同时呈现的是xb2′，与xb2′对应的呈现时刻tb2′＝ ta1′。该条棒子在K′系中的时刻t a1′呈现出来的两端长度等于xa1′- xb2′。而在K系中与xb2′对应的时刻是t2 ，按照相对论坐标变换关系：
同样道理，在K′系中的时刻tb1′，与xb1′同时呈现的是xa3′，与xa3′对应的呈现时刻ta3′＝ tb1′。该条棒子在K′系呈现出来的两端长度等于xa3′- xb1′。而在K系中与xa3′对应的时刻是t3 ，按照相对论坐标变换关系：
这说明，与K系处于静止状态的棒子在以速度v相对于K系做匀速直线运动的K′系中呈现出来的是唯一确定的长度值，同一条棒子在静止系中呈现出来的长度L与在运动系中呈现出来的长度L′之间具有确定的换算关系：
这是从静止系变换到运动系的推导结论，我们再从运动系变换到静止系中，看看推导出来的结论是否也相同。K系以速度-v相对于K′系做匀速直线运动，在K系中确定出-v的指向与X轴坐标指向相反。在t＝t′＝0的时刻，两个坐标系原点重合。一条与x轴平行的棒子以-v速度相对于K′系运动着，在K′系中的t1′时刻，该条棒子两端的X坐标分别为xa1′ 、xb1′ ；在K′系中的t2′时刻，该条棒子两端的X坐标分别为xa2′ 、xb2′ 。按照相对论坐标变换关系，该条棒子在K系中呈现的位置及其相应的时刻是：
由于ta1 ≠ tb1 、ta2 ≠ tb2 ，xa1与xb1不能在K系中同时呈现，xa2与xb2也不能在K系中同时呈现。而只能是在ta1＝tb2或ta1＝tb2情况下，xa1与xb2或xa2与xb1在K系中同时呈现。设定在ta1＝tb2之时，xa1与xb2在K系中同时呈现。由于棒子相对于K系处于静止状态，因此有xa1＝xa2＝xa 、xb1＝xb2 ＝xb。同时棒子在K′系中以-v速度作相对运动，在t1′ 到t2′时刻之间，棒子两端的坐标都将发生改变，它们遵守如下的运动方程：
棒子在K系中同时呈现出来的两端长度可计算得：
它表明，无论是从静止系变换到运动系，还是从运动系变换到静止系，数学推导结论都完全相同。由于 ，处于运动状态中的物体所呈现出来的长度要比它处于静止状态中所呈现出来的长度短。这一现象在相对论中被称之为物体在运动状态下将发生空间尺寸减小的长度缩短效应。
我们再分析一下时刻的改变情况。K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动，在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同。在t＝t′＝0的时刻，两个坐标系原点重合。在K系的任一空间点处静止摆放着一只体积可以忽略的钟，"钟质点"在K系中的X轴坐标为x 。静止摆放在K系中的钟从时刻t1走到t2 ，"钟质点"在K系中的X轴坐标始终都是x 。按照相对论坐标变换关系，"钟质点"在K′系中对应呈现的空间位置及其相应的时刻是：
它说明，同一只钟在与它保持处于静止状态的参照系中所显现出来的时刻改变量，比它在有相对运动的参照系中所显现出来时刻改变量要小。这是从静止系变换到运动系的推导结论，我们再从运动系变换到静止系中，看看分析结果是否与此相同。
K′系中有一只体积可以忽略的钟以-v速度相对于K′系运动着，该运动钟在K′系中从t1′走到t2′时刻，"钟质点"对应显现的坐标为x1′与x2′ 。按照相对论坐标变换关系，"钟质点"在K系中对应呈现的空间位置及其相应的时刻是：
由于"钟质点"相对于K′系以- v速度运动，"钟质点"在K′系中显现的位置与时刻之间将遵守如下的运动方程：
它表明，无论是从静止系变换到运动系，还是从运动系变换到静止系，处于运动状态中的钟所呈现出来的时刻变化量都要比它处于静止状态中所呈现出来的时刻变化量要大，并且有着明确唯一的换算关系。这一现象在相对论中被称之为物体在运动状态下将发生时刻变化量增大的时间膨胀效应。
按照同样的分析方法，当人们把仿洛仑兹变换猜想成自然界中的存在物在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的自然法则时，推导出运动物体的长度将比它处于静止状态时的长度伸长，物体在静止系中呈现出来的长度L与在运动系中呈现出来的长度L′之间具有确定的换算关系，处于运动状态中的钟所呈现出来的时刻变化量T′比它处于静止状态中所呈现出来的时刻变化量T要小，并且有着唯一的换算关系。当v＝c时，伸长系数等于 ，缩小系数等于 /2。
仅从长度变化效应与时间变化效应上来看，仿洛仑兹变换导出的变化量相对比较小，几乎没有可检验的实际价值，但是从它们推导出来的质速关系式就很有意义。按照新的变换关系，物质的动质量M与静止质量m的关系为：
人们根据它可以计算出光子的静止质量是 2 hν/ c2 。结合牛顿第二定律的微分公式，我们可以推导出物体在运动时动能的增加量与质量的改变量之间的关系为：
dE ＝ － cdM
之后可进一步推导出：
人们可以将它解释为，物体在没有从外部获得能量的情况下，自己直接将本身的一部份质量转换成能量的方式使自己获得了动能。这即是质量＋能量合二为一个守恒定律的理论依据，它正是人们利用静止质量转换成原子核能制造出原子弹的理论依据。
五、相对论运用要点
从原理上讲，在两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间，质点能够在两个参照系坐标原点同时呈现，并且在两个参照系中的呈现时刻都等于相同的某个时刻，例如零时刻。因此，在两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间，固定安放在两个参照系坐标原点上的钟所显示的时刻可以是相同的时刻。当两个参照系坐标原点分开之后，固定安放在两个参照系坐标原点上的钟所显示走到的时刻即是与它保持静止状态的参照系里的标准时刻。与此同时，在两个参照系的坐标原点分开之后，固定安放在其中任何一个参照系坐标原点上的钟都不再与处于运动状态的参照系坐标原点位置相对应了。虽然它们在静止参照系中任何时刻的呈现位置都为相同的坐标原点位置，但是在运动参照系中，它们的呈现时刻和相应的空间位置都要按照洛仑兹变换关系映射出来。
特别要注意的是，在参照系坐标原点重合在一起，两个坐标系中的时刻被人为约定为零时刻的瞬间，除了处于ZY坐标平面上的空间位置之外，在其中任何一个参照系的零时刻同时呈现的质点，在另一个参照系中呈现的时刻都不是零时刻。
人们过去曾经得出两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间，世界都必须压缩在一张厚度为零的平面上的结果，乃是把在此状况下呈现在两个参照系中的质点误当成都是以零时刻对应零时刻的关系来联系着它们的呈现状况了。虽然在两个参照系坐标原点重合在一起的瞬间，质点能够在两个参照系坐标原点同时呈现，并且在两个参照系中的呈现时刻都等于零时刻，但是在两个坐标系中的其它位置所呈现的质点并不是以零时刻对应零时刻的关系来联系，而是以零时刻和非零时刻的关系来联系。比如，在K系坐标原点与K′系坐标原点重合在一起的瞬间，在K系中与位于坐标原点的质点A同时呈现的另一个质点B的X轴坐标是xb，质点A与质点B的呈现时刻都是零时刻， tb＝ta＝0 ；那么在K′系中，只是质点A能够在K′系的坐标原点同时呈现， ta′＝ 0 ，必须在K′系中的时刻正好走到tb′时刻之时，
质点B才在K′参照系中呈现，且呈现的X轴坐标是：
同样，在参照系坐标原点重合在一起的瞬间，在K′系中,与位于坐标原点的质点A同时呈现的另一个质点C的X′轴坐标是xc′，质点A与质点C的呈现时刻都是零时刻， tc′＝ta′＝0 ；那么在K系中，只是质点A能够在K系的坐标原点同时呈现，必须在K系中的时刻正好走到tc时刻之时，
质点C才在K在参照系中呈现，且呈现的X轴坐标是：
在这里，tb′与tc有可能是正值，也可能是负值。正值表示它们是在两个参照系的时刻走过零时刻之后才进行显现， 而负值表示它们是在两个参照系的时刻尚未走到零时刻之前就已经进行显现。
由此不难理解，具有一定空间体积的物体在与它具有相对运动的参照系中同时显现出来的全部位置，是由它在静止系中的不同时刻所呈现出来的整体之扫描断面所合成。反之也然，具有一定空间体积的物体在与它保持静止的参照系中同时显现出来的全部位置，是由它在具有相对运动的参照系中不同时刻所呈现出来的整体之扫描断面所合成。人们只要知道一个物体在某个参照系中同时呈现的空间位置关系，它在另一个参照系中不同时刻所呈现出来的整体情况，就可以通过洛仑兹变换映射出来。
譬如，某个质点在K系中以速度u作匀速直线运动，运动方程可写成 x ＝ x0 + ut；K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动，该质点在K′系中呈现的运动方程是 x′ ＝ x0′ + u′t′ ；其中：
请注意，对x0≠0的一般情况，质点在K系中的0时刻t0呈现的位置是x0 ，在K′系中的0时刻t0′呈现的位置是x0′ ；但这里的x0′并不与x0对应，而是与质点在K系中的t1时刻所呈现的位置x1进行对应：
同样，质点在K系中的0时刻t0呈现的位置x0 ，是与质点在K′系中的t2′时刻所呈现的位置x2′进行对应：
如果在空间呈现的质点是绕着空间某个点做匀速圆周转动，该质点相对于原点处于其转动轴上的两个相互作匀速转动的参照系进行呈现的时刻t1 、t2 及其呈现位置，用极坐标表示为rθ1 、rθ2 ，将以如下的洛仑兹变换式子映射出来：
其中 ，ω是K2参照系相对于K1 参照系进行转动的角速度，它与转角θ都按照约定的右手规则确定正负号。在两个参照系的转动轴出现重合的某一次中，一旦确认出质点是在两个相互做匀速转动的参照系中同时呈现，则在此瞬间，在两个相互做匀速转动的参照系中同时呈现的质点一定都是处于相对零角度的位置之上。在理论上，人们可以把这个特殊的瞬间作为对质点在两个相互做匀速转动的参照系中呈现的时刻及其空间位置进行映射换算的公共基准点。
显然，在相互做匀速转动的无穷多个参照系中，总可以找到一个正好与转动质点保持相对不转动的参照系，令它为K0参照系。假设在K0参照系中有一个相对处于静止状态中的圆环，圆环的中心正处于转动参照系的转轴上。根据前面已经获得的时刻、空间位置变换关系，在K0系里相对处于静止状态中的圆环，在其它与K0参照系保持做匀速转动的参照系中的任何时刻所呈现出来的整体，都是由它在K0系中不同时刻所呈现出来的整体之扫描断面所合成。而与平移下的状况不同之处是，对断面的扫描要以转动方式来进行。如果在K0系中处于静止状态的圆环只允许被扫描一周的话，在与K0参照系保持做匀速转动的参照系中，它所呈现出来的整体就只能是一个半径相同的裂口环。由于在K0系中处于静止状态的圆环一直被连续地重复扫描着，它在与K0参照系保持做匀速转动的参照系中所呈现出来的也是半径相同，由首尾相接的裂口环连续构成的完整圆环。这即意味着，转动中的圆环沿其圆周发生收缩的长度变化不能被任何观察方式所发现。而在与K0参照系保持作匀速直线运动的参照系中，它除了呈现为在运动方向上压扁的椭圆形状外，它所呈现的各个部分都是由它在K0参照系中不同时刻所呈现出来的整体按照平移方式的扫描断面所合成。人们切不可沿着它在某个参照系中所呈现出的封闭路线，误以为它在另一个参照系中呈现的时刻经历了往复过程。
请记住，无论是在什么参照系里，凡是同时呈现出来的质点，无论它是处于运动状态，还是处于静止状态，它们都是与相同的呈现时刻联系着。既然呈现时刻相同的质点才同时呈现，无论是处于运动状态的质点"理想钟"，还是处于静止状态的质点"理想钟"，只要它们是在同一个参照系呈现出来，"理想钟"上所显示出的时刻就一定相同。"理想钟"在运动状态下发生的时间膨胀效应，在任何参照系中都不可能被观察到。只有把显示时刻与呈现位置相对应的实物钟，在运动状态下所显示出来的时刻才会与"理想钟"显示的时刻不保持相同。
例如：K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动。在K系中，人们可以把经过原点，运动方程为x ＝ ut的运动质点在X轴上的瞬时坐标值当成一个"实物钟"来使用。人们只需要通过一个换算系数ξ，ξ＝1/ u ，即可将"实物钟"显示的"坐标时刻"换算成与静止安放在坐标原点上的"理想钟"所显示的时刻完全相同的数值T 。如果人们把同一质点在K′系中呈现的瞬时坐标x′当成K′系中的"实物钟"来使用，并继续通过相同的换算系数ξ将其显示的坐标时刻换算为与静止安放在坐标原点上的"理想钟"具有相同的记时单位，该"实物钟"在K′系中显示的时刻T′就会与K′系中的"理想钟"所显示的时刻t′不再保持着一致了。
由于：
只有在u＝c的情况下，T′ 才同时与t′ 具有完全相同的时刻数值。这意味着，人们可以利用从坐标原点发出的光脉冲在相互做匀速运动的参照系中所走到的瞬时坐标值来换算出静止安放在坐标原点上的"理想钟"所应该显示出的时刻值。
在现实当中，与质点呈现位置联系的"理想钟"总得通过某种可靠的实物钟来予以体现。如果在一个参照系中呈现的质点都一直处于静止状态，人们将不能在这个参照系中通过观察来知道时刻发生了变化。所以，在参照系中呈现的运动质点，是使人们在这个参照系中知晓时刻发生变化的观察依据。而做最简单的匀速直线运动的质点，或做最简单的匀速圆周运动的质点，就是人们了解参照系中的时刻发生变化的重要观察对象。
采用相同的分析方法，如果某个质点以等于光速的线速度绕空间某个点做匀速圆周运动，该质点相对于原点处于其转动轴上的两个相互作匀速转动的参照系进行呈现的位置，用极坐标表示为rθ1、rθ1，按照洛仑兹变换，必有:
Δt1 ＝Δt2 、 Δrθ1 ＝Δrθ1 ，
从而使的Δθ1 ＝Δθ1 。这样，人们就可以在其中任何一个参照系中，通过观察该质点绕转动轴转过的角度，乘以相同的换算系数ξ，ξ＝ r/c ，换算出"理想钟"所应该走过的时刻差值。
爱因斯坦在分析转动着的圆环情况时，以为处于圆周上的质点"理想钟"所显示的时刻落后于它附近的质点"理想钟"所显示的时刻，圆周上的质点"理想钟"比圆心上的质点"理想钟"走的慢，乃是对同时性涵义没有保持一贯而出现的误解。正是由于爱因斯坦没有将"呈现时刻"的涵义明确清楚，才有人发现经过某种封闭的空间路线可以返回到过去。
当人们把洛仑兹变换认为是任一质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻所必须遵守的自然定律之时，马上就要面对这样一个问题：
在现实自然界里，什么地方能够被认为是两个参照系坐标原点重合在一起的空间位置？
在物理意义上，两个参照系的原点重合瞬间，"重合"意味着两个参照系的原点是同时刻呈现。由于在两个作相对运动的K参照系和K′参照系中，与K参照系保持静止的点都是相同的呈现时刻，而与K′参照系保持静止的点也都是相同的呈现时刻，人们怎样在与K参照系保持静止的无穷多个点中，判定那一个点与K′参照系保持静止的无穷多个点中的那一个点是同时呈现的点呢？确定不出这个点，两个作相对运动的参照系原点以同时呈现的重合瞬间给定出来就没有可操作性。
根据同时性的相对性，在任何时刻，两个作相对运动的参照系中，最多只有一个与相对运动方向垂直的空间平面上的点能够在两参照系中同时呈现。由于没有实验手段判断这个空间平面在那里，人们也就不能把它作为两个作相对运动的参照系原点相重合的初试位置来应用。这样，人们实际可能进行的时空变换只能以如下方式来进行：
设K′系以速度v相对于K系做匀速直线运动，在K系中确定出v的指向与X轴坐标指向相同，两个作相对运动的参照系坐标原点任定。在其中一个参照系K的某个位置A（X轴坐标记为x0）朝与X轴方向垂直的空间方向抛出一个质点，记下该质点离开原位置时的呈现时刻（记为t），同时在另一个参照系K′中观察该质点离开原位置时的呈现时刻（记为t′）和在K′参照系X′轴上的呈现位置A′（X′轴坐标记为x0′）。K参照系在t时刻的A位置点与K′参照系在t′时刻的A′位置点即是符合一般形式的洛仑兹变换的对应点。得到这个对应点后，人们就可以把它作为进行时空变换的初始点来使用了。请注意，两个参照系的初始时刻并没有任何限定关系，随意给出任何初始时刻，它们都可以按照有初始项的洛仑兹变换进行时空变换。为了找到可能与实际相符的变换起始值，人们必须在参照系中的不同时刻、不同位置做上述实验，把初始时刻、原点初始坐标作为待定参数与测得的数据一道代入洛仑兹变换中去进行变换，核算出它们在同一个参照系中具有相同的坐标原点位置和相同的记时时刻初始值，相对论才能被判定为正确的物理学理论。由于这些实验必须在两个参照系进行的相对运动速度接近光速之时进行才有测量价值，人们在现实之中并不能对所进行时空变换进行有效的实验检验。
须知道，如果任一质点在自然界中显现的时刻、空间位置必须遵守洛仑兹变换如果是正确的自然规律，不仅光波发生的干涉现象，包括声波发生的干涉现象，任何在自然界里呈现的现象，都要按照洛仑兹变换所确定的时刻、空间位置来呈现。
同一个事物，它在任何一个参照系中所呈现的现象都是准确的观察，但要使用与之相对应的变化规律来对它的未来变化作出分析判断。譬如在某个参照系中不同空间位置同时发生某种事件将导致另一种事件发生，在另一个与之做相对运动的参照系中就呈现为不同空间位置先后发生某种事件将导致另一种事件发生。例如：假设一条线状的光敏炸药在静止系中两端同时受到光照射后将发生爆炸，它在运动系里就呈现为两端先后受到光照射后将发生爆炸。无论它是与那一个参照系保持静止，只要它的两端在这个参照系中同时受到光照射，它就发生爆炸。而在其它做相对运动的参照系中，都是呈现为两端先后受到光照射后发生爆炸。
相对论所坚持的相对不变性原理，并非是要求在相对于被考察对象状况不同的两个参照系中对同一个事物都只能使用一个内容完全相同的描述判断。
六、时空变换导致的非线性速度叠加公式
由于坐标变换具有可传递特点，即：当把任一空间点的坐标先从K系变换到K′系中，再从K′系变换到K″系中，与直接从K系变换到K″系中的结果应该完全相同。人们把洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义之时，它也必须具备可传递性质。
假设K′系以V1速度相对于K系运动，K″以V2速度相对于K′系运动，K″相对于K系的运动速度是V3 ，在t＝ t′＝ t″＝ 0的时刻，三个坐标系原点重合。
P是K系中的空间运动点，在t时刻的坐标为x 。先把P点在K系中的坐标x变换到K′系中，将得到P点在K′系中的坐标x′是：
接着将P点在K′系中的坐标x′变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是：
直接将P点从K系中的坐标x变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″是：
要使洛仑兹变换具有坐标变换的可传递性质，(2)、(3)两组式子就必须等价，即有：
k3( x － v3t) ＝ k2( x′－ v2 t′) （5）
k3( t －(v3 x/c2) )＝ k2( t′－(v2 x′/c2) ) （6）
将（1）组式子代入（5）、（6）式子中得：
k3(x - v3t) ＝ k2 k1[(x - v1t) - v2( t - v1 x c2 )] （7）
k3(t -( v3 x/ c2 )) ＝ k2 k1[(t -( v1 x/ c2 )) - v2 c2 (x - v1t)] （8）
将（7）式左边与（8）式右边相乘，（7）式右边与（8）式左边相乘，再消去等式两边的公共系数k3 k2 k1 得：
这意味着，把洛仑兹变换赋予坐标变换的物理意义来应用后，经典的线性合成法则已不适用于相对速度的叠加传递，必须采用新的非线性速度叠加关系。
人们在赋予洛仑兹变换具体的物理意义时，完全可以把变换系数中的参量C解释为万有引力场强响应传递速度，假设它等于电磁场在真空中的场强响应速度。
迄今为止，人们在分析物体间的万有引力作用时，从来没有对它做过传递速度上的速度叠加处理，默认为它相对于任何参照系都保持相同。由于任何物质都拥有万有引力场的特征，任何物质呈现在自然界中都同步拥有万有引力场出现，物质在自然界中的呈现状况也就可以通过对其拥有的万有引力场状况来进行判断分析。而以观测为判断依据的物理学，也就必须在其基本原理中反映出这种凭借相互作用来了解自然世界的状况。
同样，当人们赋予仿洛仑兹变换以坐标变换的物理意义时，相对速度的叠加传递将改为如下的非线性速度叠加关系：
该公式与根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式极其相似，但却不会推导出光速不变的结果。特别要说明的是，人们可以通过引入虚光速概念，从根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式推导出该公式。也可以通过引入虚光速概念，从该公式推导出根据洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式。由于自然世界不存在虚光速，无论是根据洛仑兹变换还是根据仿洛仑兹变换推导出来的非线性速度叠加公式，都不是通过引入虚光速从别的非线性速度叠加公式推导出来的结果。
