波浪理论的历史
背景与数学背景斐波纳奇数列是13世纪的意大利数学家，来自比萨（Pisa）的里昂纳多·斐波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现的（确切地说是重新发现的）。我们将概述这位奇才的历史背景，然后比较完整地讨论以他的名字命名的数列（技术上，它是序列，而不是级数）。艾略特在撰写《自然法则》时曾经解释说，斐波纳奇数列提供了波浪理论的数学基础。（对于波浪理论背后数学的进一步讨论，请见沃尔特·E·怀特（Walter E. White）撰写的《波浪理论的数学基础》（Mathematical Basis of Wave Theory），此文收录在了新经典文库即将出版的一本书中。）
来自比萨的里昂纳多·斐波纳奇
在欧洲，黑暗时代（Dark Ages）是文化几乎全面衰退的一段时期。它从公元476年罗马帝国的衰亡，持续到公元1000年左右。在这一时期，数学和哲学在欧洲日渐衰败，但在印度和阿拉伯却得到了充分的发展，因为黑暗时代没有蔓延到东方。当欧洲逐渐从停滞不前中恢复过来的时候，地中海发展成了一条文化之河，它指引来自印度和阿拉伯的商业、数学以及新思想流入欧洲。
在中世纪（Middle Ages），比萨发展成了一个城墙坚固的城邦（City-state）和繁荣的商业中心，它的滨水区反映了那时的商业革命（Commercial Revolution）。皮革、毛皮、棉花、羊毛、铁、铜、锡和香料都在比萨的城墙内交易，而黄金则充当一种重要的货币。港口挤满了大到400吨，长至80英尺的船只。比萨的经济支撑了皮革业和造船业，以及一家炼铁厂。即使按今天的标准来衡量，比萨的政治也是构造完善的。例如，共和国的首席治安官（Chief Magistrate）直到任期满后才能得到报酬，期满时他的行政管理还可能受到调查，以决定他是否能拿到工资。事实上，我们的主人公斐波纳奇也是检查员之一。
生于1170～1180年的斐波纳奇的父亲是一位杰出的商人兼市政官，斐波纳奇很可能生活在比萨众多塔楼中的一座里。塔楼可作为工厂、碉堡和家庭住宅，并被建造得使箭能从狭窄的窗户里射出，将烧开的柏油倒向接近塔楼的图谋不轨的陌生人。在斐波纳奇活着的时候，那座著名的比萨斜塔（Leaning Tower of Pisa）正在建造之中，它是要在比萨建造的三座宏伟建筑中的最后一座，其余的两座大教堂和洗礼堂已经在几年前完工。
作为一名学生，斐波纳奇逐渐熟悉了当时的海关和商业技巧，包括使用算盘—这曾作为一种商用计算器在欧洲广泛使用。斐波纳奇的母语是意大利语，此外他还学会了其他几种语言，包括法语、希腊语，甚至还有拉丁语，而且这些语言他都能熟练掌握。
不久，里昂纳多的父亲被任命为北非贝贾亚（Bogia）的海关官员，他要求里昂纳多一同前往，以完成学业。里昂纳多开始绕着地中海做了许多次的商业旅行。在一次埃及之旅后，他出版了其名著《计算的书》（Liber Abacci），这本书把有史以来最伟大的数学发现：十进制，包括将零定位在计数法符号的首位，介绍到了欧洲。这种包括常见的符号0，1，2，3，4，5，6，7，8和9的数学进制，成了现在广泛使用的所谓印度-阿拉伯（Hindu-Arabic）进制。
在真正的数位制或位值制中，与其他符号排列在一起的任何符号代表的实际值，不仅取决于它基本的数值，还取决于它在排列中的位置，例如，58有着与85不同的值。尽管几千年前，巴比伦（Babylonia）人和中美洲的马雅人（Maya）已经分别建立了数位的或位值的命数法，但他们的方法在其他方面十分笨拙，因此，首先采用零和位值的巴比伦进制，并未被带入希腊的甚至罗马的数学进制中。罗马命数法包括七个符号：I，V，X，L，C，D和M，这些符号没有分配数字值。在使用这些非数字符号的进制中加、减、乘和除并不是件容易的事，尤其在涉及大数时。矛盾的是，为了克服这些困难，罗马人使用算盘这种非常古老的数字设备。因为这种设备是基于数字的，并含有零原理，所以它对罗马人的计算体系起到了必要的补充作用。在那个时代，簿记员和商人都靠它来协助自己的工作。在《计算的书》中解释了算盘的基本原理后，斐波纳奇开始在旅行中使用他的新进制。通过他的努力，这种新进制因计算方法简单而最终传入了欧洲。渐渐地，罗马数进制被阿拉伯数进制所取代。将这种新进制引入欧洲，是罗马帝国衰亡700年后数学领域里最重要的成就。斐波纳奇不仅在中世纪使数学保持了生气，而且还为更高等的数学领域，以及物理学、天文学和工程学相关领域的巨大发展奠定了基础。
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