如果一对兔子从第二个月开始，每个月生一对新兔子，那么置于一个封闭地区中的兔子在一年内总共会有多少只？
为了得到答案，我们发现每一对兔子，包括第一对，需要一个月的时间成熟，而一旦在生育中，则每个月都会生出一对新兔子。在头两个月的每一个月开始，兔子的对数是一样的，所以数列是1，1。第一对兔子最终在第二个月使兔子的数量翻番，所以在第三个月开始时，就有了两对兔子。在这两对兔子中，较老的那对在接下来的一个月里又生了第三对兔子，所以在第四个月的开始，数列扩大为1，1，2，3。在这三对兔子中，两对较老的兔子，而不是最年轻那对，再次生育，这样兔子就扩大为五对。在下一个月里，这三对再次生育，因此数列扩大到了1，1，2，3，5，8，依此类推。图3-1显示了以对数加速度成长的兔子家族树。继续这个数列几年，就会产生天文数字。例如，在100个月中，我们会得到354 224 848 179 261 915 075对兔子。由兔子问题产生的斐波纳奇数列有着许多有趣的特性，而且在其各项中反映出一种几乎恒定的关系。
图 3-1
数列中任何两个相邻的数字之和，形成了序列中的下一个更大的数字，即，1加1等于2，1加2等于3，2加3等于5，3加5等于8等等，以至无穷。
黄金比率
在数列中的头几个数字之后，任何一个数字与下一个数字的比率大约是0.618比1，而与前一个数字之比大约是1.618比1。数字在数列中越靠后，比率就越接近于j，j是无理数0.618034……。数列中间隔的数字之间的比率是0.382，其倒数是2.618。参考图3-2，看看链接所有1～144的斐波纳奇数字的比率表。
j是惟一一个与1相加得到其倒数的数字：0.618+1=1÷0.618。这种相加和相乘的结合，产生了以下等式序列：
0.6182 = 1－0.618，
0.6183 = 0.618－0.6182，
0.6184 = 0.6182－0.6183，
0.6185 =0.6183－0.6184，等等
或另一种，
1.6182 = 1 + 1.618，
1.6183 = 1.618 + 1.6182，
1.6184 = 1.6182 + 1.6183，
1.6185 = 1.6183 + 1.6184，等等
这四种主要比率的某些关联性质可以如下列举：
1.618－0.618 = 1，
1.618×0.618 = 1，
1－0.618 = 0.382，
0.618×0.618 = 0.382，
2.618－1.618 = 1，
2.618×0.382 = 1，
2.618×0.618 = 1.618，
1.618×1.618 = 2.618。
除了1和2之外，任何斐波纳奇数字乘以4，如果加到一个经挑选的斐波纳奇数字上，就给出了另一个斐波纳奇数字，因此：
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