最后，我们注意到，，其中 。5是波浪理论中最重要的数字，而它的平方根是j的数学解。
1.618（或0.618）被认为是黄金比率（Golden Ratio）或称黄金平衡（Golden Mean）。它的比例对眼睛和耳朵来说很舒服。它在生物、音乐、绘画和建筑中出现。威廉·霍法（William Hoffer）曾在为1975年12月号的《史密森人》（Smithsonian Magazine）撰写的文章中说：
……0.618034与1之比是纸牌与巴台农神庙（Parthenon）、向日葵与蜗牛壳、希腊花瓶与外宇宙的螺旋星系的形状的数学基础。希腊人将他们的绘画和建筑大量基于这个比例。他们称其为“黄金平衡”。
斐波纳奇的魔术兔子在许多意外的地方出现。这些数字无疑是一种神秘的自然和谐，这种和谐宜人、悦目，甚至动听。例如，音乐的一度有8个音符，在钢琴上它用8个白键，5个黑键表示，共13个键。看起来给耳朵最动听的音乐和声是大六度绝不是巧合。音符E的振动是音符C的0.62500倍，音符A仅仅与确切的黄金平衡相差0.006966，大六度的比例引起内耳耳蜗—正好也是对数螺线形的器官—的和谐振动。
斐波纳奇数字与自然界中的黄金螺线不断出现，精确地解释了为什么0.618034与1之比在绘画中让人感觉如此舒服。人们可以在绘画中发现基于黄金平衡的生命图像。
小到原子结构、大脑中的微细管以及DNA分子（见图3-9），大到行星的距离和周期，大自然在其最本质的积木和最高级的模式中采用黄金比率。它包含在非常广泛的现象中，如准晶体排列，光束在玻璃表面上的反射，大脑和神经系统，乐曲改编，植物的结构和动物的结构。科学正在迅速地证明，实际上有一种基本的自然比例原理。顺便说一下，你用你的五个附肢中的两个拿着这本书，每个附肢有三个相结合的部位，终端有五个手指或脚趾，而每个手指或脚趾有三个相结合的部分，这或许说明了波浪理论的5-3-5-3前进。
黄金分割
任何长度都可以这样分割，也就是使较短部分与较长部分之间的比率，等于较长部分与整个长度之间的比率（见图3-3）。这个比率永远是0.618。
图 3-3
黄金分割出现在整个自然界。事实上，从外形尺寸到面部器官的位置，人体各处都是一幅体现黄金分割（见图3-9）的挂毯。“柏拉图（Plato）在他的《蒂迈欧篇》（Timaeus）中”彼得·汤普金斯（Peter Tompkins）说，“曾深入考虑过j及其产生的黄金分割比例—所有数学关系中最紧密的约束，并认为它是宇宙的物理学的关键。”16世纪，约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）在谈到黄金分割或称“神赐分割”时说，它实质上描绘了万物，尤其象征了“特征传递”的上帝造化。人体可以在肚脐处分成黄金分割。统计上的平均值大约是0.618。这个比率对男女分别成立，是一种“特征传递”造化的完美标志。人类的进步也是一种“特征传递”的造化吗？
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