本身互为黄金比例的两条虚线，对角分割开了这个矩形，并精确指出了旋转正方形的理论中心。从靠近这个中心的地方，我们能以规模增大为序，通过用一条曲线连接每个旋转正方形的交叉点来绘制图3-7所示的螺线。当正方形向内或向外旋转时，它们的连接点就描绘出了一条黄金螺线。
在黄金螺线进化的任何一点，弧长与直径的比率是1.618。黄金螺线的直径和半径依次与相距90度的直径和半径以1.618相联系，如图3-8所示。
图 3-6
图 3-7
黄金螺线是对数螺线或称等角螺线的一种类型，它没有边界，而且是形状恒定。从螺线上的任何一点，螺线都可以向内和向外无限推移。既遇不到中心，又碰不到终点。如果在显微镜下观察，图3-8中的对数螺线的核心，与从几光年外看到的对数螺线外形一模一样。
图 3-8
如果欧几里得（Euclid）几何形态（也许除了椭圆以外）通常意味着静止，那么螺线就意味着运动：生长与衰老，扩散与收敛，前进与倒退。对数螺线是在整个宇宙中发现的自然生长现象的精华表述。它覆盖了小到原子粒子，大到银河系的各种规模的运动。就像大卫·伯嘉米尼在撰写《数学》（在“时代－生活”（Time-Life）的科学书库系列中）时指出的那样，彗星的尾巴以对数螺线从太阳曲线离开。圆蛛（Epeira）将它的网织成对数螺线。细菌以可沿对数螺线绘制的加速度生长。陨星在地球表面爆裂时，形成符合对数螺线的陨坑。瞄准准晶体的电子显微镜揭示出了对数螺线。松果、海马、蜗牛壳、软体动物的壳、海浪、蕨类植物、动物的角，以及向日葵和菊花上的种子分布曲线，都形成了对数螺线。飓风云、漩涡和外太空的星系以对数螺线旋转。甚至由互成黄金分割的三根骨头组成的人的手指，在弯曲时也呈凋谢中的一品红叶子（见图3-9）的螺线形。在图3-9中，我们可以在许多形态中看到这种宇宙影响的反映。数年的时间和数光年的空间分开了松果和螺旋的星系，但布局是一样的：1.618比率，也许它是主宰动态自然现象的基本规律。因此，作为自然界的重大布局之一，作为一种无穷扩散或收敛的力量，作为一种主宰动态过程的静态规律，黄金螺线在我们面前以符号形态展开，所有这些都受1.618比率，即黄金平衡的支撑。
F的含义
各个时代的盖世奇才都深刻赞赏这种普遍现象的价值。历史上有许多杰出的学者痴迷这种数学表达的例子。毕达哥拉斯选择五角星作为他的社团符号，因为五角星中的每一条线段与它临近的较短线段呈黄金比；17世纪著名的数学家雅科布·伯努利（Jacob Bernoulli）要求把黄金螺线蚀刻在自己的墓碑上；伊萨克·牛顿（Isaac Newton）让人在他的床头板（现由美国新罕布什尔州新波士顿市的重力基金会（Gravity Foundation）收藏）上刻上了相同的螺线。已知最早的黄金分割狂热爱好者是埃及吉萨（Gizeh）金字塔的建筑师，他们大约5000年前就在建筑中记录了j的知识。埃及的工程师们有意识地将黄金比率融入大金字塔（Great Pyramid）中，他们使大金字塔侧面的斜高等于底边长度一半的1.618倍，这样金字塔的竖直高度同时就是1.618的平方根乘以底边长度的一半。按《大金字塔的秘密》（Secrets of the Great Pyramid）（哈普&罗出版公司（Harper&Row），1971年）的作者彼得·汤普金斯的说法，“这种关系表明希罗多德（Herodotus）的报告实际上是正确的，因为大金字塔塔高的平方是，而斜面的面积是1×j = j”。此外，使用了这些比例，埃及的设计师（显然是为了建造北半球的比例模型）能以非常成熟的数学方法来使用p和j，因此他们可以求圆的面积和球的体积（也就是，使它们分别有相同的面积和体积），这种技艺在四千多年里未被重复过。
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