第2章附录B：现值准则。提供了理解跨时期产业组织问题的基础。 第4章附录：计量问题。集中讨论准确计量市场结构及绩效的困难。 .7
估算垄断的效益损失
要估算福利效率的损失，我们必须知道图5·9中的三角形面积。为简化计算，我们作如下假定。第一，每个行业有一条水平的供给线，第二，每一行业的平均需求弹性为1，在相关范围内没有收入效应；第三，不存在制造部门以外的变形。
E”AE面积等于垄断价格减竞争价格乘竞争产量减垄断产量所得到数额的一半［即1/2（PmPcQcQm）〕。总垄断利润将等于垄断价洛减竞争价格乘垄断产量，或者说等于面积PmAE”Pc。如果我们假定需求弹性接近于1，那么垄断收益PmQm将大致等于竞争收益PcQc，福利损失可以大致表示为
这里（Pm－Pc）（Qm）是增加的利润。
1977年是汽车销售的旺年。国内三大汽车公司卖出小汽车9054000辆。这一年，公司的总销售额为1095亿美元，税后上报的会计利润为52亿美元。三大汽车公司的净价值在1977年是271亿美元。为了估计垄断利润，我们至少要做两项调整。首先。我们假定代表净价值的资本在别处至少可获得10％的实际报酬率，这样上报的52亿美元中的27亿美元将代表该投资的机会成本。如果这一行业的风险高于平均水平，那么利息率还将大于10％。其次，上报纳税利润未对存货更新成本、广告和研究与开发的长期收益，或在计算利润时使用的以往的购置成本进行调整（见第4章对这些因素的探讨）。这些调整将使利润降为大约20亿美元。结果，垄断利润将是52亿美元的会计利润减去资本的机会成本27亿美元，再减去在通货膨胀期间对利润过高估计的20亿美元。因此，1977年三大汽车制造商的垄断利润是5亿美元左右。利用这一结果，以及假定有一条长期的水平平均成本曲线和行业需求弹性为－1的条件下，可算出每辆车的净损失大约为12美分。另一方面，向生产者的转移额PcPmAE”大约是每辆车52．45美元。当然，我们使用了一些简化的假定，但这些量值代表了那些在长期边际成本变动很小和弹性大致为－1假定下可能出现的结果。
垄断效率损失的经验估算
首批估算美国因垄断造成实际福利损失的工作之一，是阿诺德·C·哈伯格教授的研究。在考察1924－1928年这段时间时，他作了夸大的假设：边际成本假定不变，需求的价格弹性在所有的行业都假定为－1。他对各垄断行业统一使用相对较高的平均资产报酬率。从表5．1可以见到，他计算出的福利损失占国民收入的0．1％。
哈伯格的假定和分析引起了许多批评。乔治·J·斯蒂格勒指出，如果边际成本为零，理性的垄断者只会在弹性等于－1的范围进行生产。而且，垄断者上报的利润没有对诸如专利权使用费等特定资源的经济地租作出估价。再者，诸如信誉等无形的项目常常不被垄断厂商看成资产，所以，他们上报的利润表现为总资产的一个相对较大的百分比。
表5．1美国垄断的福利损失
___________________________________________________
调查者 需求弹性 估算的福利损失占国民收入的百分比
哈伯格a －1．1 0．1
卡默逊b 好多种 6．0
平均从-2到-3
武斯特c －2 0．5
___________________________________________________
斯蒂格勒的意见引起了其他研究者的注意。我们在表5．1中可以见到卡默逊和武斯特的研究成果。前者的估算比较高，占国民收入的6％。然而，后者以厂商而不是行业资料为基础进行估算，福利损失为国民收入的0．5％，不比哈伯格原来的估算大多少。
即使这些数字是对福利三角形或净损失的准确估计，它们也还是没有考虑到资源被用于获得、维持和保护这些垄断地位时垄断租金耗费的福利损失。
寻租－垄断的额外成本
我们已经提到，亚当·斯密曾经指出，垄断利润的诱惑将把资源引向攫取这些利润。考虑一下利用进口限制或关税来追求垄断利润的做法。可以推测，国内生产者将为针对这种进口限制或关税的疏通游说活动投入资源，直到最后一美元的边际收益等于其增加的利润，或者等于消费者向受保护的生产者福利转移的预期收益。如上所说，将要受到这种措施伤害的那些人可能尝试通过投资影响政府转向以防止这种福利转移。这两项在某种程度上彼此抵消的开支，从社会的角度看是浪费，因为它们力图转移或阻止福利的转移而不是增加财富。对这些浪费的认识，要求我们修改图5．8中垄断所造成的福利损失的理论估算。那个图表中的福利损失表示一种转移额，而不是国民产品的减少。
我们可以举窃贼的例子：它仅仅是一种转移。不过，情况并非如此。防备窃贼所需的资源——武装警卫、警察、新门锁、防碎玻璃、窗栅——对社会来说成本昂贵。一般而言，转移额本身并没有花费社会成本；但对那些从事这种转移的人们来说，它们是耗费成本的。所以，许多资源被用于制造或竭力防止这类转移额。从社会总体角度看，这种投入资源的抵消是浪费。成功的垄断者从消费者身上获得的转移量，和一个成功的窃贼得到的赃物一样诱人。也许可以预计企业家将投资用于形成垄断。他们也许会继续投资直到边际成本等于适当贴现的收益。另一方面，不希望福利转移发生的潜在消费者也许愿意投资以阻止这种转移。如果他们失败了，他们也许会继续努力打破这种垄断。同时，垄断者将利用资源保护他们的垄断并继续从消费者那里取得转移额。垄断越成功，它用来维护其垄断地位的资源也越多。要鉴别和测量这些资源是很难的，其中部分原因是公开的垄断化企图是非法的。尽管很明显，有被起诉危险的公司任职的津师、美国司法部反托拉斯局以及联邦贸易委员会竞争局的职员至少也构成一部分垄断的社会成本——也许只是很小一部分。预期较高水平的管理将使用大量资源以建立或摧毁垄断。除了那些成功者外，在垄断的总成本中，我们还必须包括那些为了获得垄断而失败了的人的努力。
我们的这一分析是与波斯纳（Posner）关于管制产生的垄断租的耗散理论相吻合的。波斯纳举了民用航空局有权规定最低航运价超过竞争条件下空运边际成本的例子。在原来的竞争条件下，价格等于边际成本。当民用航空局提高最低价格时，利润增加了。然而，这种现象是短命的，因为非价格竞争没有受到限制。航空公司将在这种竞争中增加资源，直到空运的边际成本上升到民用航空局规定的价格时为止。这个行业不久就又只能赚取正常的收益率了。最初由最低管制价格产生的垄断利润仅仅被转为该行业更高的成本。尽管由于增加了服务方面的开支，需求曲线可能移向右方，但较高的成本并没有被消费者剩余的增加完全抵消。如果这是管制之前的情况，那么较高的服务水平就会在没有管制价格情况下被提供出来。这种垄断化的花费产生了有社会价值的、我们称为“改良服务”的副产品。但是，这一副产品的价值显然要低于其成本。总之，经济学家在他们的分析中忽视了任何垄断化产生的有社会价值的副产品。这看来是正确的，因为除了在管制之下，许多为形成垄断而组建石油卡特尔或合并企业的垄断化努力，很少有或没有社会价值。
波斯纳用哈伯格和其他人的方法，继续估算在农业、运输、电力、银行、保险、医疗服务和通讯业管制的社会成本。在指出该估算非常粗糙以后，波斯纳总结道；“假定这些行业创造了国民生产总值17％左右，它们确实表明管制的总成本也许是极高的……这包含着也许会导致超级竞争价格的竞争的控制。”的确，管制成本也许会超过私人垄断的成本。例如，波斯纳估计，用于民航业的管制成本一年大约占到该行业营业额的20％。
X－无效率
亚当·斯密感觉到，垄断在技术上是无效率的。他在此提出的是成本损失而不是前面讲的资源配置及寻租的损失。我们现在将集中论述企业内部的效率或无效率。这一概念的大部分产生于认为许多厂商内部存在低效的资源配置法则或低效的管理人员和雇员这一直觉。任何保持低效率资源配置的厂商都处于次优均衡。经过改变其管理技术或内部资源配置组织法则，这个厂商就能无需增加任何投入而增加产出，这大约可被证明。
对这种非最优的无效率企业均衡，哈维·雷本斯坦名之为X－无效率。确实雷本斯坦试图表明，在许多情况下，相对于X－无效率造成的社会损失，垄断或关税的福利损失是小的。雷本斯坦将X－无效率归之为动机低效率和信息市 场的低效率。资源所有者的动机低效率
根据雷本斯坦的观点，X－无效率很大程度上由资源所有者的动机低效率引起的产出损失造成：
（假定）……厂商可以购买到一组人力投入……生产技术知识可得，就可能得到不同的产出。如果各人能在某种程度上选择他们喜欢的APQT组合（能动性、速度、工作质量、时间花费），他们不可能选择将使产出值最大化的组合系列。
在经济发展领域中，雷本斯坦最喜爱的例子之一是埃及的两个同样缺乏效率的炼油厂。其中一个产出较少的炼油厂引进一名新的管理者后，产出马上有了明显的提高。一段时间以后，产出上有了惊人的提高。这一产出的增加归功于这位新经理。
垄断的X－无效率比竞争的大
X－无效率对垄断者和竞争者都有影响。但可以预见，垄断者由于不受竞争的约束，X-无效率将更大。因此，一个行业的竞争度越大，受X-无效率影响的厂商数就越少。很明显，在由于垄断不受竞争压力影响而出现X-无效率时，垄断带来的福利损失必然包括X-无效率在产出上的额外损失。所以，这种福利损失便是通常配置上的净损失（由于X-无效率而产生的任何额外的配置损失），加上由X-无效率引起的非配置净损失的总和。
对垄断的X-无效率的进一步说明
在垄断者、潜在垄断者的寻租行动与垄断引起X-无效率增加之间，也许存在着联系。也许垄断的X-无效率只是垄断者为他或她的垄断而不断支付的价格的一部分，一个为竞争者所不需要的管理阶层。在这种场合，垄断者在生产上的低效率不是由于其劣质的管理、懒惰的工人或动机不当，而是因为垄断企业的规模大于使平均成本最小的规模。这在卡特尔中特别明显，卡特尔中每个厂商都有一个卡特尔代理（或代理人）监督卡特尔的行动。卡特尔并不从事统一生产的管理；所以，卡特尔保持着分散化，它也许摒弃了任何可能的规模经济。这种卡特尔在雷本斯坦所谓的X-无效率方面几乎肯定是浪费资源的。
对X-无效率的批评
斯蒂格勒批评了雷本斯坦X-无效率的观点，特别是当这种无效率归之为动机因素时。斯蒂格勒指出，在那些彼此想实现互惠交易承诺的人们之间的所有交易，都需有资源实施这些协议。（不存在免费的午餐这类事。）如果资源不必投入这种实施之中，产出和效用明显会较大。但是，“如果水在华氏180度沸腾的话，产出和效用也将是较大的。”斯蒂格勒批评了雷本斯坦的埃及炼油厂的例子。雷本斯坦告诉我们，“如果存在着足够强的动机因素，这种变化（新经理）就会较早发生，这是相当可能的。”但是，正如斯蒂格勒指出的，“潜在的动机确实能重写整个历史。只要古罗马人足够努力的话，他们一定已经发现了美洲。（因此动机可被用来解释一切实际可能的未竟事业，不管报酬如何。）”
再者，斯蒂格勒不相信雷本斯坦的理论解释能够表明垄断比竞争缺乏效率。雷本斯坦假定，（1）垄断未使利润最大，（2）由于一些新的、更有效率的竞争者进入，竞争者将被迫趋向使成本最小。要得到雷本斯坦的结论，我们必须接受第一个假定，它摒弃了传统理论。采取这种方法，我们不必争论，也无需举例，就解决了垄断对效率的影响问题。在第二个有关竞争选择的假定中的困难，可通过强调一般均衡而得到解释。被排出的企业家究竟到哪里去，有效率的企业家又究竟从哪里来？这种假定没有证明或阐明来来去去的素质不同的企业家究竟如何（至少渐近地）聚集在各个竞争行业中的高效率均衡之中。
如果雷本斯坦的X－无效率的观点不是同义反复的——即，如果我们在配置资源时不必考虑加强监督、考察内部效率及其他有关的任务——那么X－无效率的一个可能的解释将涉及被选择的组织形式的整个结构。特别是，与追求利润的厂商相比，不适当的组织更经常地采用无效的资源配置法。事实上，许多支持X－无效率假设的例证可以直接和不适当的组织形式相联系，或和弱化参与者报酬与厂商效率关系的补偿制度相联系。
次优理论
从上述的讨论中人们可以容易地得出结论；行业的垄断化导致资源的错误配置。这一结论显得很普通，但并不总是正确的。考虑某个行业Y，它是在Z1、Z2、Z3等其他行业都是完全竞争的经济中唯一非竞争的行业。我们知道，因为Y被垄断，其总产出相对于完全竞争的情形来将会减少。因而，在Y行业会有太少的产出，在Z1、Z2、Z3行业会有太多的产出。
现在让我们改变一下说明。我们使所有其他行业（Z1、Z2Z3等等）都为纯粹垄断。如果Y完全竞争，那么，Z1、Z2和Z3 将会有太少的产出，Y会有太多的产出。如果Y行业被垄断，会发生什么情况？它会减少其产出，并会退回去与其他行业保持一致。在这种假定条件下，Y行业的垄断化也许会实际改进国家资源的配置。一个次优解，即重新使国家资源配置最优的X和Y的边际替代率（MRSxy）和X与Y间的边际转换率（MRTxy）相等，也许包含垄断化。
根据标准的福利经济学理论，在最好的经济中，所有的行业都是完全竞争的，或所有垄断者都受完全歧视。一个行业中的任何垄断都会使经济缺乏效率。然而，在一个次优的世界，一些行业已被垄断，扭曲已经存在。在这样一个世界，另一个行业中的垄断会使经济缺乏效率还是更有效率是不清楚的。对这个问题没有简单的答案。次优理论是一个在某个或更多市场已包含垄断等不完全性、且对此已无能为力的现存市场中，如何得到最佳结果的理论。这一次优理论有时被用来支持农业的垄断化。它是牛奶销售组织的支持者们使用的一个典型论点，这些人认为应允许其竞争者充当垄断者，这一论点如下：经济的其余部门盛行垄断；因此，垄断化的农业也许可以改进国家资源的配置。
一个简单的例子
我们想举一个简单的例子，制造业和农业两个部门的相互作用。假定制造业部门完全垄断；因此，存在相应的资源配置失当。农业部门完全竞争。我们假定在制造业没有摆脱垄断的可行办法，我们只能改变农业部门。因而我们将农民们组织成垄断者，农产品价格将上升。农产品价格上升引起制造业商品需求曲线向右移，资源从农业流向制造业。其他许多变化也许包括垄断利润的增加、一些生产性投入的误用或某些价格的下降。让我们假定所有这些变化已经发生，这时的经济均衡如图5．10的（a）和（b）所示。单位成本20美元的制造业产品共21亿，以每单位40美元的价格出售。单位成本1．50美元的农产品共70亿蒲式耳，以每单位3美元的价格出售。我们是否处于进一步改变资源配置模型就能提高国民总产出的境地？让我们瞧瞧。
我们尝试将市场价值为150万美元的资源由垄断的农业转入制造业。假定边际成本为1．50美元，这需要放弃100万蒲式耳的农产品，以得到75000制造品单位的赢利。制造业商品可以以略少于40美元的价格卖给消费者，这样赢利就略低于300万美元。但是——请等一下——移出的农产品也可以以每单位3美元略多的价格卖给消费者，这意味着消费者放弃了超过300万美元的价值。同样的推理也可以证明，资源由制造业向农业转移一个单位，也会减少经济产出的总价值。因此，可以知道最大的国民产出值只有在两部门同时垄断并达到均衡时才能实现。因为我们不能垄断农业部门而使制造业部门完全竞争，所以我们明显获得了使经济产出总值最大化的均衡。
上面是运用次优理论的一个特殊例子，在这里，垄断是“好的”。实际上，恰巧能如此巧妙地证明的唯一理由是我们设计了图5．10中表（a）和（b）的曲线，这样，制造业部门均衡价格与边际成本的比例（40÷20＝2）等于农业部门的价格与边际成本之比（3÷1．5＝2）。
次优理论的证明
次优理论的严格证明是相当复杂的。我们可以在图5．11用简单得多的技术阐明它。我们画一条生产转换线TT。我们知道福利最大化处于社会福利曲线W3和生产转换线的交点E上。假定此时达不到E点。当存在一些制度限制或自然障碍，只有沿CC线的组合才可能成立。如果我们想满足怕累托标准（MRTxy＝MRSxy），我们不会说沿CC线到点E”’或E’的移动是符合要求的，因为这种移动仅仅使我们位于生产转换线上。例如，移动到E”’点将使我们位于福利曲线W1。如果换一种方法，我们移动到点E”，我们就能得到较高的社会福利曲线W2。因此，根据次优理论，在无法达到帕累托最大化的边际条件时，为了使福利最大化，违反其他的一些边际条件也许是较有利的。
次优理论常被用来质问试图通过一种隔绝状况达到帕累托条件的经济政策的意愿。这些在单个市场努力促成帕累托条件的政策倡导者声辩，只要所考虑的市场与其他市场相对无关，那么其他市场达到帕累托最大化的一些条件未得到满足也无关紧要。例如，钢铁业的经济政策不应该受到牙签行业不完全竞争的影响。
次优理论的局限
尽管次优理论被用来主张允许或甚至增加经济中的扭曲现象，然而其局限性仍表明，人们在为上述意图运用它时要慎重考虑。
经济并非如此简单 在我们现代经济中，有复杂得多的水平和垂直的相交关系。最终消费者买的不是所有产品。在最终产品制造出来以前，许多产品被其他厂商用作中间产品，次优理论未能恰当地论述中间厂商。因此，在试图达到最大福利时，对于一个垄断行业应该在多大程度上被允许垄断这个问题，没有简单的答案。总之，在图5．10的（a）和（b）中的简单数量例子不能应用于整个经济。的确，兰开斯特－利普西（Lancaster－Lipse）的次优理论不是一般的。而且，我们也无法知道它们对包括生产和消费的互补品和替代品的更复杂的情况，或对中间商品能有多少解释力。
基本模型的不充分
垄断和竞争模型的纯粹形式未得到充分证实，因而早期研究者对建立这些模型的条件和假定作了修改。X－无效率假说可能是这些模型发生变化的一个最近的例子。较早修改垄断和竞争模型条件的尝试多数集中在单个厂商所面临的需求条件。在以下两章，我们考察寡头垄断模型，这是纯粹垄断模型和垄断竞争模型的扩展，也是竞争模型的扩展。
《产业组织理论、证据
和公共政策》
克拉克森 米勒著
6 寡头垄断
在产业中，严格的纯粹竞争或垄断的条件即使存在，也是很少见的。就连常常为人引为竞争性厂商典型例证的农场主也保留存货。而且，同一种商品在不同地区的价格差距有时也高于运输成本。另一方面，即使一种产品或服务只有一个卖者，它也必然面临替代品的竞争。因此，垄断和竞争的纯粹形式最好被看成在一个系列中的两端。
例如，我们可以把垄断竞争（下章将讨论）归为一个有着许多竞争模型特征的模型、在这个系列的另一端，我们又发现可以归入寡头垄断范畴的模型，这主要由在一个产业中的厂商数来区分。尽管当前尚无寡头垄断理论，各寡头垄断模型都强调彼此依赖这一基本概念。寡头垄断这一术语意指在某产业中存在不止一个厂商；人们一般认为这一数量范围在二个到十二个或更多的厂商之间。此外，寡头垄断模型是有区别的。一些模型具有较多的接近竞争的市场特征，而另一些只有少数厂商的模型则有许多类似分享垄断的特征。
古诺模型
各种寡头垄断理论之间的主要区别之一在于对厂商间互相依赖关系性质的描述。一家厂商对另一家厂商作出反应的方式被称为“反应函数”。我们首先论述的古诺理论就含有一个非常简单的反应函数。
一个多世纪以前，安托瓦纳·奥古斯丹·古诺（AntoineAugustin Gournot）创立了双头垄断理论。不幸的是，古诺这一理论直到本世纪30年代才传播开来并受到广泛的讨论。古诺的模型本身是饶有兴味的，并常常被当作进一步分析的基础。
古诺模型的假设
古诺基本模型的假设如下：
1．产品是同质的。
2．有两个买者，以后将推广为几个卖者。
3．每个卖者都有相同的边际成本。
4．每个卖者对市场需求曲线上的短一点都有完备的信息。
5．市场变化是指产量变化而不是价格变化。
6．最后，古诺的关键假设涉及的行为法则是：两个垄断者之一在选择他的或她的产出率时，假定对方的产出将保持不变。
关于竞争对手反应函数的最后这一假定，使古诺的理论成为讨论竞争对手反应的其他多种寡头垄断理论所追随和模仿的经典理论。毕竟，竞争对手的行为是寡头垄断的基础；它为完全竞争和纯粹垄断理论所忽视。古典理论简单地假设了几种被认为理所当然的有意识的竞争行为，而这又常常是以对竞争者行为的假定为基础的。可将其与现代假定有一个总利润最大化的目标，并预言每个有意识地达到这一特定目标的经济主体行为的类型及成功与否的理论比较一下。古诺模型假定的行为方式是掩耳盗铃式的，即两个双头垄断者之一活动时仿佛他或她的行动不会诱发对手的产量反应。这基本上是一种厂商不根据经验调整自己行为的模型。按照这一假定，在任何情况下，古诺都能表明两个寡头垄断者可以接近均衡的产量和价格。
古诺的均衡理论
为了理解模型的功能，我们从某商品的行业需求曲线开始讨论。为保持古诺原文的风貌（他用自流井作为这一商品），我们将用矿泉水为该商品。为了简化起见，我们假定需求曲线是线性的，边际成本等于零。
请看图6．1。行业需求线是DD，边际收益线为MR。两个企业是Ⅰ和Ⅱ。企业开始移动，企业Ⅱ暂时不动。因此，DD是企业Ⅰ面临的需求线；它确定的产出率在边际收益等于边际成本处。它是边际收益线和水平轴相交处的产量。它的产出率为 。这里上标指厂商，下标指时期或“阶段”。因而， 指寡头Ⅰ在第一阶段或第一期生产的产量。这是在假定另一个寡头将保持其产出为零的条件下得出的。
现在厂商Ⅱ进入市场。它把厂商Ⅰ的产量 视为既定。厂商Ⅱ相信其需求线是DD减 的产出量。它的需求线是由DD减去厂商Ⅰ的产出率Q11而得到的D’D’。厂商Ⅱ将通过使产量确定在新的边际收益线MR’和代表其边际成本线的横轴的交点而使利润最大。厂商Ⅱ将生产 。厂商Ⅰ接着又移动。它假定厂商Ⅱ保持其 的产出率。厂商Ⅰ设想，其新的需求线为市场需求线减厂商Ⅱ的产出率。这一新的需求线是图6.1中的D”D”。这条需求线派生的边际收益线记为MR”。厂商Ⅰ会改变其产出率，以使边际收益MR”＝边际成本＝0。这一点位于MR”和水平轴的交点处，或者在产出率QE处。
每个厂商都把另一个厂商的产量视为既定，然后通过选择适度的利润最大化产出率使其利润达到最大。这一新产出促使竞争者的需求线接着发生变化，竞争者便选定一个新的较低价格。然而，这一过程不会无限持续下去。最终，如同图6．1中两个厂商的情况那样，每个企业的产出率将趋近于1／3Qo的均衡量。每个厂商出售其产品的价格是Pc。注意这同完全竞争的结果不同，完全竞争要求价格等于边际成本，而此处边际成本为零。因此在古诺双头垄断模型里，价格高于边际成本，产出率少于完全竞争条件下的产出率。但是，在古诺的模型中，产出量要比在纯粹垄断条件下的产出量大。在纯粹垄断中，产出率将为QII。因为在此MR＝MC。在图6．1中的垄断价格将为Pm。
反应函数
对寡头Ⅱ提供的任何产出水平，都存在寡头Ⅱ使厂商Ⅰ的利润最大的产出。在图6．2中，这一系列产出点构成寡头Ⅰ的产出反应曲线RⅠRⅠ。同样，在图6．2中，寡头Ⅰ的产出反应曲线假定为RⅡRⅡ。
如果寡头Ⅰ生产产出 ，寡头Ⅱ将在其产出反应线上移动到与a，生产 。当寡头Ⅱ的产出 为其最大产出时，寡头Ⅰ现在想把产出增加到 （点b）。在厂商Ⅰ的扩展给定后，寡头Ⅱ将力求生产较低产量 （点c）。这一过程将继续下去，直到两个寡头达到产出E，此点为均衡点。这一均衡点常被称为古诺均衡点。
伯特兰模型
古诺双头垄断分析的一个变种是由约瑟夫·伯特兰（Jo－seph Betrand）提出的，分析被证明是对古诺理论的混乱的、也许是错误的批评。伯特兰的双头垄断模型和古诺的模型相似。区别在于，伯特兰假定对手调整的是价格而不是产量。在伯特兰式的调整过程中，假定另一对手将维持他或她的现有价格，则每个竞争者将少量降低他或她的价格以占据整个市场。生产者被假定是同质的，所以开价较低的卖者便占据了整个市场。不过，每当一个卖者降低价格时，另一个卖者当然也会降低其价格，直到足以占领整个市场为止。这一降价过程继续下去，直到价格降低到边际成本或竞争性价格为止。所以，尽管我们只是将调整变量由产量改为价格，但伯特兰模型解出的却是竞争性市场的结果，而古诺解则不是。在任何时期供应给定产量的古诺式双寡头之一必定在限制他或她可以取得的市场份额，而伯特兰式垄断者报出的价格使他或她可以占据整个市场，因为所有消费者都将转向价格较低的卖者。
当我们认识到一旦在市场上不止有一个厂商，因而要达到总利润最大化就需要某种形式的合谋时，伯特兰的结论也许看来就不那么奇怪了。在伯特兰的模型中不存在合谋。
假定不同，厂商相信其竞争者对自己的活动作出的反应也就不同。这是很重要的，伯特兰模型和古诺模型就说明了这一点。这两个模型假设不同，也就意味着双头垄断者对其面对的需求条件理解不同，这导致截然不同的结果。
埃奇沃思模型
埃奇沃思模型对古诺的假定作了两点修改。第一点是，两个矿泉水生产者的生产能力都是有限的。在价格为零处的需求量超过单个厂商的供给能力。第二点修改是，在极短的时期里，矿泉水市场上会出现两种不同价格。
最重要的是，埃奇沃思不仅假定每个寡头选择使利润最大的价格，而且也假定选定这一价格时，另一个寡头不会改变其价格。
在埃奇沃思模型中的趋向均衡的过程
埃奇沃思模型指出，在长期中，双寡头的产品将有同样的价格，他们将等量瓜分市场。因此，我们在图6．3中表明寡头Ⅰ的产出率位于右面，寡头Ⅱ的产出率位于左面。共有的纵轴表示单位价格。寡头Ⅰ的需求线是dⅠ，寡头Ⅱ面临的需求线是dⅡ，两条需求线都假定，在长期中，两个卖者的价格相同。两条对称的需求线的每一条，等于市场需求的二分之一。
寡头Ⅰ和Ⅱ的最大生产能力分别为 和 。像在古诺模型中一样，卖者不断追求最大利润，并不能根据经验作出调整。埃奇沃思模型也是一个非边干边学模型。
我们从寡头Ⅰ（暂时是唯一的垄断者）开始，他的利润最大化价格是P1。之所以此处使利润最大化，是因为与之相应的产出率 位于边际收益线和水平轴的交点，在这里，水平轴也是边际成本曲线。为简化起见，我们没有画出边际收益线。（检查一下该图的精确性，看看 是否位于O点和需求线与水平轴相交点之间的正中。
然而，寡头Ⅱ看见寡头Ⅰ的价格P1后，认为将他或她的价格定在P1以下，就可以把消费者从继续维持P1的寡头Ⅰ那儿引开。
然而，这一价格定下以后，寡头Ⅰ发现，如果价格定得更低的话，消费者就会离开寡头Ⅱ。这场价格战会继续到价格Pn。在这一价格，两个厂商都无法再增加产出；因为这时的产出等于其生产能力。在价格Pn，寡头Ⅰ和寡头Ⅱ是在按他们各目的最大产数量 和 生产。现在将发生什么情况？很明显，如果P1是使利润最大价格，那么，一个寡头会发现，若拟价格提高到Pn之上，他或她就能增加总利润。另一个寡头会紧紧追上，价格又会上升。团此，埃奇沃思模型没有一个最终解。它仅仅提出了价格和在双寡头市场的产出率变动的限度。出现的最高价格将为P1，最低价格是Pn。不存在唯一的均衡价格；也不存在唯一的均衡产量。但是有一个一定范围的可能价格和产出。
在继续探讨其他寡头垄断模型之前，我们在此应注意，提出古诺和埃奇沃思模型不是因为它们恰如其份或符合现实。我们介绍它们是为了演示将寡头垄断理论化的困难。当寡头间彼此依赖时为取得厂商所面临的需求线而碰到的困难问题，是寡头垄断理论中所有总是的关键。
霍特林模型
埃奇沃思模型的说明描述了只有两个卖者的市场中的不稳定因素。霍特林（Hotelling）在1929年对这一观点提出挑战；他认为价格或产出的不稳定并非是寡头垄断的基本特征。
假设
霍特林使用的假定如下：
1．同质的产品由两个在地理位置上分开的厂商出售。
2．两个卖者史密斯和琼斯位于图6．4表示的某一线性市场段上。这个市场共有四部分——每个卖者的两边各有一部分——每个消费者必须支付他或她自己的运输成本，假定每单位距离的运输成本为C。
3．买者均匀地分布在市场上，每个买者单位时间的购买量给定，需求完全无弹性。
内容
在上述假定下，霍特林的双寡头可以相机选定价格。然而，琼斯的价格不能多于史密斯的价格加由史密斯的营业地到琼斯营业地（x＋y）的运输成本。换言之，琼斯的价格Pj不能超过史密斯的价格Ps加C（x＋y）。我们由此得知，琼斯一直在图6．4中标为J的市场上服务，而史密斯一直在市场S处服务。琼斯和史密斯两处之间的地区将由他们两人服务；琼斯服务于X区，史密斯将服务于Y区。X和Y的实际距离取决于价格Pj和Pr。在分界点，同质商品的销售价格在此点对琼斯和史密斯来说是相等的，因此买者对两位卖者是无动于衷的。换言之，在分界点，琼斯的价格加运输成本一定等于史密斯的价格加运输成本，或Pj＋CX＝Ps＋CY。
霍特林再增加等式：
市场长度＝J＋X＋Y＋S
现在他就能表明这两个等式决定均衡价格和均衡产量了。
霍特林对埃奇沃思和伯特兰的批评
霍特林模型显然是对埃奇沃思和伯特兰的批评。霍特林不同意消费者由一个卖者突然转向另一个卖者是市场的特征这一观点。他预期价格的下降实际上吸引不了多少消费者。因而他认为，只要消费者逐渐转向竞争者，市场就仍将保持稳定。对双头垄断模型的批评
我们已经指出，古诺和伯特兰的模型意指双寡头每一方都存在自我幻觉。这种自我幻觉给许多研究者——包括赫维茨（Hurwicz）——带来了麻烦。
当一个人的理性活动依赖于另一个人的可能发生的行为时，就无法完全解决定义这部分个人的“理性经济行为”问题……［当讨论寡头垄断时］个人的“理性行为”决定于“其他人”的行为方式是否能假定为预先可知。
但是，如果“其他人”也根据理性行事，那么“其他人”的行为是无法预知的！因此，逻辑的死胡同出现了。
例如，在古诺模型中，每个卖者都对他或她的对手的行为作了假定。每个双寡头都知道，除了在均衡中之外目前的情况是与将来截然不同的。而且，如果双寡头不能确切地了解未来，他或她就无法改善处境。
进入与分解 古诺模型预期，当更多的企业进入市场时，总产出会增大，市场将趋向价格－产量的竞争解。但是，如果我们要接受古诺模型，我们就必须分辨由于新企业进入而导致的厂商数增加和现有企业的分解而导致的广商数增加。古诺实际上未提进入的这两种类型；他简单地给出厂商数而没有解释它们的类型。但是，如果我们看一下他假定的成本函数，那么双寡头、三寡头甚或寡头垄断都无法持久，因为成本没有随着企业的规模或数量而变化，而任何高于长期边际成本的价格都将吸引进入。除非存在进入的制度限制或基本资源归现有企业所有（像古诺选用的自流井事例），否则持久的寡头垄断无法存在。
没有合谋的可能性 古诺和伯特兰的模型都忽视了合谋的可能性。如果合谋产生，总会增加总利润。如我们下面会看到的一样，合谋通常会增加净福利，但不幸的是对合谋者来说，总存在着某种使每一个企业欺骗的诱因。这种活动趋向导致任何已签定的勾结协议的失效。
对批评的反驳 上述的简单双寡头模型主要在假定的非现实性方面受到批评，然而，对于“现实的”假定是否合适，肯定会有一场方法论的争论。从与第14－21页上提到的相同的非常严格的科学方法论观点看，方法的预见力，或起码是解释力，而不是其假定的现实性，是检验理论有效性的标准。因此，要回答的问题是，“在现实世界里卖者的行为是否符合古诺或伯特兰的决策规则？”当然，这是一个经验的问题。一些研究者已经发现了支持这种理论的偶然的例证，然而，尽管几乎没有做过经验检验，高乐波和罗伯茨（Gollop ＆Roberts）却毫不含糊地否定了古诺的双寡头理论。他们运用焙咖啡业对数生产函数未能拒绝行为相互依赖的假定。
众多的模型
我们现在转而探讨包括两个以上厂商的寡头垄断模型。我们将从考察一个简单的模型开始，进而看一下由施蒂格勒、斯威齐、张伯仑、费尔纳、纳特和穆尔以及其他人提出的模型。
一个简单的寡头垄断模型
假定 为了在最一般的水平上开始讨论寡头垄断，我们做出5点假定：
1．与行业需求线有关的LAC曲线的形状和位置决定了该行业只能容纳少量的有效率工厂和厂商。
2．厂商（和工厂）的LAC在一定产出范围以外是往上倾斜的（没有自然垄断）。在边际成本总是正的和在LAC之上时，每个厂商的总成本曲线是连续的和正常的。
3．由于厂商水平工厂数量较大的不经济、皮托拉斯活动的可能性等等，厂商只能有单个工厂。换言之，在共同所有和控制下的工厂联合成本太高了，以至联合不可能存在。
4. 不存在进入或退出该产业的壁垒；进入退出是自由的。
5．厂商生产同质的（相似的）产品。
垄断寡头的需求线 现在我们面临画出一个垄断寡头的需求线的困难任务。因为这个垄断寡头不是唯一的垄断者，所以我们不能使用该产业的需求线。我们也不能使用在市场出清价格上的水平需求线，因为垄断寡头并不是一个完全竞争者。在我们对垄断寡头之间的相互作用做出某种假定前，我们无法给出垄断寡头的需求线。我们必须对我们将要讨论的反应函数有所了解。每个垄断寡头都相信其他寡头不会对其价格和（或）产量变化作出反应吗？如果典型的垄断寡头相信其他寡头会作出反应，那么我们必须详细说明寡头预计其他寡头将以什么方式作出反应的。在完全竞争模型中，因为每个企业都能按现行市场价格卖掉所有它想卖掉的商品，所以每个企业都无视了其他企业的反应。在纯粹垄断模型中，垄断者不必担心对手的反应，因为根据定义不存在竞争对手。这种互相依赖关系是每一个寡头垄断模型的核心，可以想象，每作出一个关于垄断寡头之间的相互作用的新的假设，也就产生一个新的寡头垄断模型。对这种最简单的寡头垄断模型，我们假定如下：
每个厂商都预期和确知，价格的任何变化都将引起该产业所有其他厂商的攀比。
在图6．5中，我们可以见到这一假设的结果。这个行业的需求线是D。如果该行业仅有两家厂商，那么这两家厂商都相信其需求线等于标明1／2D的那一条。这里根据的是我们的假定，即该行业无论选定什么价格，都将引起竞争对手们之间的攀比。如果我们设该产业有3家厂商，那么每个垄断寡头所面对的个别需求线将是1／3D。
均衡的厂商数 因为我们已经假定不限制出入，并假定所有厂商的成本曲线相同，所以我们可以通过考察长期平均成本曲线来确定将留在该行业的厂商数。这条曲线如图6．6所示。如果该产业有一个厂商，其他厂商就会被吸引过来，因为在较大的产出范围内，长期成本曲线应于产业需求线D的下方。如果该产业有两个厂商，那么仍然存在进入的刺激。最后，如果该产业有三个厂商，第四个厂商就不愿意进入，因为LAC曲线总是在成比例需求线1／4D的上方。根据我们的假定，如果该产业有四个厂商，那么没人能够位于长期平均成本之上。他们都将蒙受经济亏损。
