从原逻辑思维与计数的关系看原逻辑思维
用语言学的研究来论证我在上一章提出的理论，是完全可能的。但是，在下面的叙述中，我将限制在一个容易搜集到很多材料的个别的点上来论证这个理论。这就是：在各种民族那里，尤其是在我们所知的一些最低等民族那里是怎样进行计数的。计算和数数、数的名称的形成及其使用的各种方法，也许能让我们看出原始人的思维在它特别不同于逻辑思维的地方是怎样实际上发生作用的。计数似乎可以作为我不能在这里详细转述的那些事实材料的一个范例。
Ⅰ
在非常多的原始民族中间（例如在澳大利亚、南美等地）
，用于数的单独的名称只有一和二，间或也有三。超过这几个数时，土人们就说：“许多，很多，太多”。要不然他们就说三是二、一；四是二、二；五是二、二、一。由此，常常有人得出结论说，土人智力的低劣或他们的极端懒惰，使他们不能去区分超过三的任何数。这个结论无论如何是太草
-- 218
原 始 思 维１１２
率了。诚然，这些“原始人”不拥有四、五、六等数的抽象概念，但由此得出他们不计算二或三以上的数的结论则是不对的。他们的思维很不适于我们所习惯的那些运算，但是通过他们所固有的特殊方法，他们是能够在一定程度上达到与我们相同的结果的。由于综合表象是不可分析的，所以，原始思维更需要记忆。
它不使用那种给我们提供真正的概念，特别是数的概念的概括的抽象，而使用一种能保持所与总和的特征的抽象。简而言之，他们是用一种在与我们相比之下完全可以叫做具体的方法来数数和计算的。
由于我们是借助数来计算，而且差不多不使用其他计算方法，所以我们认为，在那些根本没有三以上的数名的原始社会中，不可能计算三以上的数。可是，应不应当认为对物的确定的复数的理解只能通过一个途径来产生呢？原始民族的思维就不能用自己特殊的运算和方法来达到我们用计算法所达到的那种结果吗？事实上，假如什么确定的和相当有限的一群人或物引起了原始人的注意，他必定连同这个群的一切特征一起来记住这个群。在他的表象中，包含了这些人或物的准确的总数：这好象是这个群用以区别于其他在数量上多一个或少一个、多几个或少几个的群的一些特征。
因而，一当这个群在原始人的眼里再次出现时，他就知道它还是从前那个总数呢抑或比从前多了还是少了。
已经在某些动物那里，在十分简单的场合中发现了这种性质的能力①。常常有这样的情形：家畜、狗、猿或象能在它
①Ｃｈ。
Ｌｅｒｏｙ，ＬｅｔｒｅｓｕｒＬｅｓＡｎｉｍａｕｘ，ｐ。
１２３。
-- 219
２１２原 始 思 维
熟悉的某种限定的客体总和中发觉某个客体不见了。在许多种动物那里，母畜能用绝对明确的表示来表明它知道它的一个崽子被夺走了。如果我们回想一下，用大多数的观察者的话来说，原始人的记忆是“惊人的”
（斯宾塞和纪林语）
、“奇迹般的”
（查理洼语）
，那就有更多的理由认为他们没有数词也能对付得了。由于习惯，他们所注意的每个总和在他们的记忆中保持得这样准确，以致使他们能够正确无误地认出这个或那个动物、这个或那个人的踪迹。只要在这个总和中出现缺额，立刻就会被他们发现。在这个如此准确保持着的表象中，人或物与其数还是不可分开的：没有什么东西能让数的存在得到单独的表现。而且，数是在性质上被感知的，或者说被感觉到的，如果乐意这样说的话。。。。。
多布里茨霍菲尔用阿比朋人的例子证实了这个事实。阿比朋人拒绝象我们那样来计算，亦即拒绝借助数词来计算。
“他们不但不知道算术，而且还讨厌算术。在算术方面，他们的记忆大都不中用（因为人们想要迫使他们去进行他们所不习惯的运算）。他们忍受不了乏味的计算过程：因此，为了摆脱给他们提出的问题，他们随便伸出几个手指，这里面，或者是他们自己弄错了，或者是他们想要瞒过提问的人。常常在你问的数超过三的时候，阿比朋人为了免得用手指表示的麻烦，干脆就叫道：‘Ｐｏｐ’（很多）
、或者‘Ｃｈｉｃｌｅｙｅｋａｌｉｐｉ’（无数的）。“
①
但是，他们仍然有自己的计数方法。
“当他们猎捕野马或
①Ｄｏｂｒｉｚｈｏｆｅｒ，ＡｎＡｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅＡｂｉｐｏｎｅｓ，ｉ。
ｐ。
１７０。
-- 220
原 始 思 维３１２
者屠宰家马回来，没有一个阿比朋人这样问他们：‘你带回家来多少马？
‘而是问：“你赶回家来的一群马要占多大地方？
‘“
①当他们收拾好去打猎，“一骑上马，就环顾一周，要是他们养的许多犬当中少了一只，他们就唤它……我常常奇怪，他们不会数数又怎么能够立刻说出在这样大一群猎犬当中少了一只哩。”
②多布里茨霍菲尔指出的这最后一点是极有特征的。它解释了为什么阿比朋人和其他这类部族的成员没有数词也能对付，但初次教他们使用数词，他们就难于对付这些数词了。
同样的，瓜拉尼人（Ｇｕａｒａｎｉｓ）
③所有的数词只到四为止（虽然他们有符合下述拉丁语的词：ｓｉｎｇｕｌｉ，ｂｉｎｉ，ｔｒｉｎｉ，ｑｕａｔｅｒCｎｉ——按一个，按两个，按三个，按四个）
④。
“和阿比朋人一样，当问到瓜拉尼人数目在四以上的东西时，他们马上就回答：‘无数的’。……一般说，我们教他们音乐、绘画、雕塑，要比教他们数数容易得多。他们全都会用西班牙语说出数目来，但是在用这些数来计算时，他们是这样容易出错而且常常出错，以至在这类事情中不能对他们太信任。”
⑤计算法是他们不感到需要的也不知道应用的方法。除了他们能以自己的方法很容易地计算出的总和以外，他们用不着跟数目打交道。
①Ｄｏｂｒｉｚｈｏｆｅｒ，ＡｎＡｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅＡｂｉｐｏｎｅｓ，ｉ。
ｐ。
１７０。
②Ｄｏｂｒｉｚｈｏｆｅｒ，ＡｎＡｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅＡｂｉｐｏｎｅｓ，ｉ。
ｐ。
１５—１６。
③南美印第安人，主要居住在巴拉圭。——汉译者注④没有三以上数词的澳大利亚各部族，同样也有单数、双数、三数和复数的语法变化。
⑤Ｄｏｂｒｉｚｈｏｆｅｒ，ＡｎＡｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅＡｂｉｐｏｎｅｓ，ｉ。
ｐ。
１７１—２。
-- 221
４１２原 始 思 维
然而，如果是这样，那就要问：是不是原始人只能表现和记住这些总和呢？是不是最简单的加减法都是他们力所不能及的呢？根本不是这样；他们是能够进行这些运算的。原逻辑思维在这里（如同一般在其语言中一样）是以具体的方式发生作用的。它依靠的是在原来总数中加或减个位数的运动的表象。在这方面，它拥有的手段，其效率比抽象的数低得多，其复杂程度又比抽象的数为大，但它能够进行简单的运算。这种思维把协调的一系列运动和与这些运动联系着的身体各部位同那些一个接一个的总和联想起来，这样，它在需要的时候重复这个系列，又能重新找到这些总和。
比如说，需要决定一个日子，大量的部族必须在这一天集合起来共同举行某些仪式，这个日子应是几个月以后的某一天，因为需要很多时间来通知一切有关的人，同样，也需要很多时间大家才能在约定的地点集合起来。澳大利亚土人在这种场合下怎么办呢？
“要规定部族集合的确切日期……必须计算途中将有的站数或宿营次数或者新月出现的次数。如果要计算的数目很大，土人们就求助于身体的各个部位，每个部位在这个计算法中都有一个公认的名称和明确规定的位置。从一只手的小指开始计算的这许多身体部位，就是按情况所要求的那样表示了同样多的站数、天数或月数。”
（在计算时，起初从身体一边的各部位算起，如果需要，接着算另一边）。豪维特正确观察到，“这个计算法彻底推翻了那种认为澳大利亚各部族的语言中缺少数词，似乎是由于他们没有想象二、三或四
-- 222
原 始 思 维５１２
以上的数的能力的见解。“
①
实际上，在原始人那里缺少数词，是不是原逻辑思维所固有的习惯呢？要知道，几乎凡是在缺少数词的地方（我们。。
应当从数还没有与被计算的东西分开这点来考虑缺少的原因）
，我们都发现了这种具体的计数法。在墨累群岛②、托列斯海峡，“土人们只有ｎｅｔａｔ（１）和ｎｅｉｓ（２）两个单数数词。
这以上的数他们或者是使用重复法，如ｎｅｉｓｎｅｔａｔ＝２，１＝３；ｎｅｉｓｎｅｉｓ＝２，２＝４，等等；或者是借助于身体的什么部位。
用后一种方法可以数到３１。数时从左手小指开始，接着转到各手指、腕、肘、腋、肩、上锁骨窝、胸廓，接下去又按相反的方向顺着右手到右手小指结束。这可以数到２１。然后，用脚趾数，再得１０。“
③“吉尔（ＷｙａｔＧｉｌ）博士说：‘托列斯海峡的岛民对１０以上的数是用视觉④。。来数的：他们顺次轻轻摸一下每个手指，接着摸一下右手的腕、肘和肩，然后摸一下。
胸骨，然后摸一下左手的腕关节，也不忘记左手的手指。这样可以数到１７。如果还不够，他们就加上脚趾、足踝、膝和大腿（右和左）。这样再得出１６，一共是３３。这以上的数他们就只能用一束小棍来数了。
‘“
⑤
①Ｈｏｗｉｔ，“ＡｕｓｔｒａｌｉａｎＭｅｓａｇｅＳｔｉｃｋｓａｎｄＭｅｓｅｎｇｅｒｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
３１７—１９。
②在澳大利亚。——汉译者注③Ｈｕｎｔ，“ＭｕｒａｙＩｓｌａｎｄｓ，ＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，”Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
１３。
④这真是一个惊人的用语，它使我们想起原始人的语言，在他们的语言中，口语似乎是视觉和动觉心象的“复写”。
⑤Ａ。
Ｈａｄｏｎ，“ＴｈｅＷｅｓｔＴｒｉｂｅｓｏｆＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
３０５—６。
-- 223
６１２原 始 思 维
海顿正确地看出，这里既没有数词，也没有真正的数，只不过是一种“帮助记忆”的方法，以便在需要时可以想起某个总数。他说：“也有另一个计算方法：从左手小指开始，从它转到无名指、中指、食指、拇指、腕、肘关节、肩、左胸，到右手小指结束（共得１９）。
数的名称也就是身体各部位的名称，不是数词。我认为，这个方法只能象结绳记事那样作为一种计算的辅助手段来用，根本不是什么数列。肘关节（ｋｕｄｕ）可以表示７或１３，我不能弄清，ｋｕｄｕ实际上是表示这两个数中的这一个呢抑或那一个，但在交易中，土人能记得他在计算物品时曾经数到自己身体的哪个部位，再算时，从自己左手小指开始，他总是能够重新找到他所要找的数。“
①
同样，我们在英属新几内亚也发现了下列计数方法：１＝ｍｏｎｏｕ——左手小指；２＝ｒｅｒｅ——无名指；３＝ｋａｕｐｕ——中指；４＝ｍｏｒｅｒｅ——食指；５＝ａｉｒａ——拇指；６＝ａｎｋｏｒａ——腕；７＝ｍｉｒｉｋａｍａｋｏ——手肘之间；８＝ｎａ——肘；９＝ａｒａ——肩；１０＝ａｎｏ——颈；１＝ａｍｅ——左胸；１２＝ｕｎｋａｒｉ——胸；
①“ＴｈｅＷｅｓｔＴｒｉｂｅｓｏｆＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，”Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
ｘｉｘ。
ｐ。
３０５。
-- 224
原 始 思 维７１２
１３＝ａｍｅｎｅｋａｉ——右胸；１４＝ａｎｏ——颈右边，等等①。
我们见到，同一个词ａｎｏ表示颈的右半部或左半部，同时表示１０或１４；如果我们在这里是与数和数词打交道，那就根本不可能见到这样的事。但是，这里却没有模棱两可的情形，因为在计算的时候本来就是指着身体的部位，而且是按一定顺序来指的，所以不会发生混乱。
英国科学考察团在托列斯海峡搜集的一些事实，完全证实了上述的一切。我只举出其中的几个。在马布亚，“通常都是用手指数数，从左手小指开始数起。这里也有从左手小指开始按身体部位计数的方法：１。
ｋｕｔａｄｉｍｕｒ（小指）
；２。
ｋｕCｔａｄｉｍｕｒｇｕｒｕｎｇｕｚｉｎｇａ＝小指边的东西（无名指）
；３。
ｉｌｇｅｔ＝中指；４。
ｋｌａｋｎｉｔｕｉｇｅｔ（食指）＝掷矛的手指；５。
ｋａｂａｇｅｔ＝握桨的指（拇指）
；６。
ｐｅｒｔａ或ｔｉａｐ＝腕；７。
ｋｕｄｕ＝肘关节；８。
ｚｕｇｕｋｗｕｉｃｋ＝肩；９。
ｓｕｓｕｍａｄｕ＝胸肉，胸骨；１０。
ｋｏｓａｄａｄｉｒ＝右乳头；１。
ｗａｄｏｇａｍｓｕｓｕｍａｄｕ＝另一边胸肉，等等；数另一边时各部位名称同前，但在每个名称前面加上ｗａｄｏｇａｍ（另一边）一词；这个序列到右手小指结束……这些名称只不过是身体部位的名称，不是数词。“
②
墨累群岛的一个土人马鲁斯是按下述方式来数数的：
１。
ｋｅｂｉ
ｋｅ——小指；２。
ｋｅｂｉ
ｋｅ
ｎｅｉｓ——无名指；
①ＪａｍｅｓＣｈａｌｍｅｒｓ，“ＭａｉｐｕａｎｄＮａｍａｕＮｕｍｅｒａｌｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
１４１。
②ＴｈｅＣａｍｂｒｉｄｇｅＥｘｐｅｄｉｔｉｏｎｔｏＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，ｉ。
ｐ。
４７。
-- 225
８１２原 始 思 维
３。
ｅｉｐ
ｋｅ——中指；４。
ｂａｕｒ
ｋｅ——投矛指（食指）
；５。
ａｕ
ｋｅ——大指（拇指）
；６。
ｋｅｂｉ
ｋｏｋｎｅ——小关节骨（腕）
；７。
ｋｅｂｉ
ｋｏｋｎｅ
ｓｏｒ——背面的小骨（腕背）
；８。
ａｕ
ｋｏｋｎｅ——大关节骨（肘内部）
；９。
ａｕ
ｋｏｋｎｅ
ｓｏｒ——关节骨背部（肘）
；１０。
ｔｕｇａｒ——肩；１。
ｋｅｎａｎｉ——腋窝；１２。
ｇｉｌｉｄ——上锁骨窝；１３。
ｎａｎｏ——左乳头；１４。
ｋｏｐｏｒ——肚脐眼；１５。
ｎｅｒｋｅｐ——胸上部；１６。
ｏｐ
ｎｅｒｋｅｐ——喉前部；１７。
ｎｅｒｕｔ
ｎａｎｏ——另一边乳头；１８。
ｎｅｒｕｔ
ｇｉｌｉｄ；１９。
ｎｅｒｕｔ
ｋｅｎａｎｉ，等等，直到２０。
ｋｅｂｉ
ｋｅ
ｎｅｒｕｔｅ——另一只手的小指①。
在英属新几内亚也是用列举身体一定部位的办法来数数的，其方法与上述稍有不同，但也是从左边开始，数完了还要数右边。
“在艾利马区是这样数的。
１＝ｈａｒｕａｐｕ（小指）
，２＝ｕｒａｈｏｋａ（无名指）
，３＝ｉｒｏｉｈｕ（中指）
，４＝ｈａｒｉ（食指）
，５＝ｈｕｉ（拇指）
，６＝ａｕｋａｖａ（腕）
，７＝ｆａｒａｅ（前臂）
，８＝ａｒｉ（肘）
，９＝ｋａｅ（臂）
，１０＝ｈｏｒｕ（肩）
，１＝ｋａｒａｖｅ（颈）
，１２
①ＴｈｅＣａｍｂｒｉｄｇｅＥｘｐｅｄｉｔｉｏｎｔｏＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，ｉ。
ｐ。
８６—７。
-- 226
原 始 思 维９１２
＝ａｖａｋｏ（耳）
，１３＝ｕｂｕｈａｅ（口）
，１４＝ｏｖｅｒａ（鼻）
，１５＝ｕｂｗａｕCｋａ（眼）
，１６＝ａｖａｋｏｋａｉ（另一眼）
，１７＝ｋａｒａｖｅｈａｕ－ｋａｉ（颈，另一边）
，等等，直到２７＝ｕｋａｉｈａｒｕａｐｕ……
１５以后各数中的ｋａｉ、ｕｋａｉ、ｈａｕｋａｉ各词意思大概是另外的或者第。。。。
二的。“
①。。最后看一看英属新几内亚东北部的巴布亚语中的一个例子。
“按照威廉。马克格列高爵士（ＳｉｒＷｉｌｉａｍＭａｃＧｒｅｇｏｒ）
的说法，在穆查河流域一带的所有落后村落中，都发现了用身体部位计数的习惯。他们从右手小指开始数起，数完右手手指，继续数右边的腕、肘、肩、耳和眼，然后数左边的眼、肩并往下数左臂和手，直到小指。他们当中的许多人数到脸部时都数得很忙乱。“
②“这里是这种方法的一个例子：１＝ａｎｕｓｉ（右手小指）
，２、３、４＝ｄｏｒｏ（分别表示右手的无名指、中指和食指）
，５＝ｕｂｅｉ（拇指）
，６＝ｔａｍａ（右手腕）
，７＝ｕｎｕｂｏ（肘）
，８＝ｖｉｓａ（肩）
，９＝ｄｅｎｏｒｏ（右耳）
，１０＝ｄｉｔｉ（右眼）
，１＝ｄｉｔｉ（左眼）
，１２＝ｍｅｄｏ（鼻）
，１３＝ｂｅ（口）
，１４＝ｄｅｎｏｒｏ（左耳）
，１５＝ｖｉｓａ（左肩）
，１６＝ｕｎｕｂｏ（左肘）
，１７＝ｔａｍａ（左腕）
，１８＝ｕｂｅｉ（拇指）
，１９、２０、２１＝ｄｏｒｏ（左手的食指、中指和无名指）
，２＝ａｎｕｓｉ（左手小指）。“
③
在这里，我们十分清楚地看到了所用的这些词不是数词。。。
同一个词ｄｏｒｏ，如果不由手势来加以区别，即说的时候由右手或左手的一个特定的手指来表示出，那怎能够既表示２、３、
①ＴｈｅＣａｍｂｒｉｄｇｅＥｘｐｅｄｉｔｉｏｎｔｏＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，ｉ。
ｐ。
３２３。
②ＴｈｅＣａｍｂｒｉｄｇｅＥｘｐｅｄｉｔｉｏｎｔｏＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，ｉ。
ｐ。
３６４。
③ＴｈｅＣａｍｂｒｉｄｇｅＥｘｐｅｄｉｔｉｏｎｔｏＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，ｉ。
ｐ。
３６４。
-- 227
０２２原 始 思 维
４，又表示１９、２０、２１呢？
如果以一定次序被列举的身体部位是与其他一些更易于计算的东西相联想，则用这个计算方法可以算到相当大的数目。这里是婆罗洲达雅克人（Ｄａｙａｋｓ）的一个例子。谈的是通知一定数目的被征服的起义者的村庄应付罚款的数额。在这种场合下，土人使者应当怎样完成他的任务呢？
“他带来几张枯叶，把它们撕成碎片；我用一些更便于使用的纸片替换了这些树叶片。他在桌子上把纸片分开来摆好，利用手指数到１０。接着他把一只脚放到桌子上，数着每个足趾，同时指着一张纸片，这张纸片必须符合村名、首领名、党羽数目和罚款数目；当他数完所有的足趾，又回过头来数手指，数到我的单子的末尾时，已在桌上摆好了４５张纸片。
于是他请求我重复一次我的委托，我这样做了，这时，他又按以前的次序一面数足趾和手指，一面数自己的纸片。他说：‘这是我们的一种文字；你们白种人是不象我们这样读的。
‘后来在傍晚，他顺次把手指指着每张纸片，准确地重数了一遍，然后说：’如果明天早晨我还记得，那一切就好了；我们把这些纸片留在桌子上吧。
‘这以后，他就把所有纸片混成一堆。第二天一早，我和他就来到桌子跟前。他把纸片按昨天晚上的次序摆开，完全准确地重作了昨天作过的一切动作。将近一个月以后，他从一个村走到另一个村，远至海岛内地，一次也没有忘记各种不同的数目，等等。“
①用纸片代替手指和足趾，这是特别值得注意的：它给我们提供了原逻辑思维所习惯的一
①Ｂｒｏｋｅ，ＴｅｎｙｅａｒｓｉｎＳａｒａｗａｋ，ｉ。
ｐ。
１３９—４０。
-- 228
原 始 思 维１２
个实际上仍然是具体的抽象的明显实例。
托列斯海峡的岛民，只有很少几个数词，但他们有“一个租赁独木舟期满三年即作为购买的习惯法，期满时必须付代价。这种购买方法要求相当复杂的计算方法和某些基本的数学计算”
①。甚至没有２以上数词的澳大利亚土人，也有一种算加法的计算方法。
“皮塔皮塔族（Ｐｉｔａ－Ｐｉｔａ）土人只有头两个数有名称……
４以上的数野蛮人一般都说：‘很多’‘数目很大’。
他们对更大的数目一定有一种视觉概念，“
（这个用语与上面引述过的海顿的用语相仿）
“我常常实地证实了这个事实，我请他算一算他有多少手指和足趾，要他把数目记在沙地上。
开始算时他张开手，每次屈一屈这个手的两个手指，在沙上给每两个手指划出双道的记号……这些记号……是彼此平行的，计算结束时，他说每两个手指是ｐａｋｏｌａ（２）。这种计数方法在全区通行，它常常被部族的酋长们用来查明营。。。
地现有的人数。“
②。。。。。。（着重点是作者加的。——列维－布留尔）
常常有这样的情形，观察者不是象上面刚刚引述的那样准确地描写具体的计数，但却能使我们在他们的报道里看出这种计数。例如，传教士乔梅尔斯（Ｊ。
Ｃｈａｌｍｅｒｓ）告诉我们，他在英属新几内亚的布吉来人（Ｂｕｇｉｌａｉ）那里发现了下列数词：１＝ｔａｒａｎｇｅｓａ（左手小指）
，２＝ｍｅｔａｋｉｎａ（无名指）
，３＝ｇｕｉｇｉｍｅｔａ（中指）
，４＝ｔｏｐｅａ（食指）
，５＝ｍａｎｄａ（拇指）
，６
①Ａ。
Ｈａｄｅｎ，“ＴｈｅＷｅｓｔＴｒｉｂｅｓｏｆＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
３１６，３４２。
②Ｗ。
Ｅ。
Ｒｏｔｈ，ＥｔｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＳｔｕｄｉｅｓＡｍｏｎｇｔｈｅＮ。
Ｗ。
ＣｅｎｔｒａｌＱｕｅｎｓ－ｌａｎｄＡｂｏｒｉｇｉｎｅｓ，Ｎｏ。
３６。
-- 229
２２原 始 思 维
＝ｇａｂｅｎ（腕）
，７＝ｔｒａｎｋｇｉｍｂｅ（肘）
，８＝ｐｏ－ｄｅｉ（肩）
，９＝ｎｇａｍａ（左胸）
，１０＝ｄａｌａ（右胸）
①。
从我们在上面刚刚引述过的事实中可以看出，更细致深入的观察定能表明，我们在这里见到的，与其说是数词，还不如说是用于具体计数的身体部位的名称。其次，随着名称（特别是头五个数的名称）
在意识中引起的关于身体部位的表象渐趋衰弱，而那种趋向于脱离身体部位并变成可以附于任何对象的关于一定数的观念增强起来的时候，则这种计数可以不知不觉地变成半抽象半具体的计数。然而，没有什么能证明数词就是这样形成的。
看来，１和２两个数的形成常规恰恰还是循的相反的途径。
海顿在托列斯海峡西部各部族那里发现１至６的数词，他补充说：“这以上的数他们一般都说ｒａｓ或者‘很多’。
……
我还在穆拉奴发现ｎａｂｉｇｅｔ＝５，ｎａｂｉｇｅｔｎａｂｉｇｅｔ＝１０，ｎａｂｉｋｏｋｕ＝１５，ｎａｂｉｋｏｋｕｎａｂｉｋｏｋｕ＝２０。
ｇｅｔ的意思是‘手’，ｋｏｋｕ表示‘脚’。“但海顿又补充说：”很难说ｎａｂｉｇｅｔ是数词５的名称，它只是表示所谈的东西与一只手上的指头一般多。“
②换句话说，数还不是抽象的。
在安达曼群岛，尽管“语言词汇非常丰富，数词却只有两个：１和２。
３的意思实际上是‘多一个’，４是‘多几个’，５是‘全部’，他们的算术止于此。但是在某些部族里，借助鼻子和手指却能数到６、７，甚至可能数到１０。他们开始计数
①ＪａｍｅｓＣｈａｌｍｅｒｓ，“ＭａｉｐｕａｎｄＮａｍａｕＮｕｍｅｒａｌｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
１３９。
②“ＴｈｅＷｅｓｔｅｒｎＴｒｉｂｅｓｏｆＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，”Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
３０３—５。
-- 230
原 始 思 维３２
时用右手或左手的小指碰一下鼻子，同时说１，接着用无名指碰一下鼻子，数‘２’等等一直到５，每次接着碰鼻子时都要说出一个词ａｎｋａ（就是这个）。接着，继续用另一只手，数完后，两只手合起来表示５＋５，同时用ａｒｄｕｒａ（全部）一词来结束数数。但是只有少数土人能数到这个数，通常，这种计数都不超过６或７。“
①
在能够追溯数词的最初意义的地方，常常显露出具体计数的事实，这种计数如果说不是相同至少也是类似于我们已经提供若干例子的那种计数。但是，计算时按上升的次序依次点数上身一边的各部位，接着转到另一边下降着数下去，这是一种与计算时手指进行的运动相联系的具体计数。这样就产生了喀申十分恰当地叫做“手语”概念的那些概念。喀申对这些概念进行了独创的、细致的甚至可说是实验的研究，因为他的方法的一个重要方面，就是强使自己准确地执行原始人在计算时所作的那些连续的动作，以此来再现他们的心理状态。下面就是朱尼人用于计数的一些“手语概念”
（用于头几个数）
：１＝ｔｏｐｉｎｔｅ——用于开始的手指；B２＝ｋｗｉｌｉ——与前一个一起伸出的手指；３＝ｈａ‘ｉ——把手分成两半的手指；４＝ａｗｉｔｅ——除一个外，其余手指全伸直；５＝ｏｐｔｅ——整只手；B６＝ｔｏｐａｌｉｋ’ｙａ——在已数过的当中再加一个手指；
①Ｐｏｒｔｌａｎｄ，“ＴｈｅＬａｎｇｕａｇｅｓｏｆｔｈｅＳｏｕｔｈＡｎｄａｍａｎＴｒｉｂｅｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
３０３—５。
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４２２原 始 思 维
７＝ｋｗｉｌｉｋ‘ｙａ——两个手指与其余的手指一同伸直；８＝ｈａｉｌｉｋ’ｙａ——三个手指和其余的手指一同伸直；９＝ｔｅｎａｌｉｋ‘ｙａ——除一个手指外，全都伸直；１０＝ａｓｔｅｍ’ｔｈｉｌａ——所有的手指；B１＝ａｓｔｅｍ‘ｔｈｌａｔｏｐａｙａｔｈｌ’ｔｏｎａ——所有手指伸直，再加一个B手指，等等①。
柯南特（Ｃｏｎａｎｔ）在其题为《数的概念》一书中也引述了类似“手语概念”的计数法。下面是取自巴拉圭的恰科的伦瓜族印第安人（ＬｅｎｇｕａＩｎｄｉａｎｓ）
的最后一个例子：“Ｔｈｌａｍａ（１）和ａｎｉｔ（２）显然是两个词根；其他数的表示决定于这两个词和两只手。
Ａｎｔａｔｈｌａｍａ（３）由１和２两个数联合成；４＝‘手的相同的两边’；５＝‘一只手’；６＝‘转到另一只手，一个手指’；７＝‘转到另一只手，两个手指’，如此等等。
１０＝动作完结，两只手；１＝‘转到一只足，一个足趾’；１６＝‘转到另一只足，一个足趾’；２０＝‘动作结束，两只足’。这以上的数就说‘很多’了，如果谈到很大的数，那就用‘头发’来算。“
②但是应当注意，计数的情形是随着这些或那些部族所达到的发展程度而改变的。朱尼人至少可以数到１０，而且，对他们拥有真正的数词这一点是不能怀疑的，尽管在这些数词中还能看出昔日的具体计数来。相反的，巴拉圭的恰科的印第安人大概跟澳大利亚土人一样使用确定的一系列具体的专门名词，在这些名词中包含着数的意义，但是
①ＡｍｅｒｉｃａｎＡｎｔｈｒｏｐｏｌｏｇｉｓｔ，ｐ。
２８９（１８９２）。
②Ｈａｗｔｒｅｙ，“ＴｈｅＬｅｎｇｕａＩｎｄｉａｎｓｏｆＰａｒａｇｕａｙａｎＣｈａｃｏ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ，ｘｉ。
ｐ。
２９６。
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原 始 思 维５２
数还没有从这些名词中分离出来。
Ⅱ
通常，人们都是不作任何预先的考查，就认为下述的东西是合乎自然的事实：计数是从１开始的，各种数是通过对先前的每个数连续加１的办法来形成的。实际上，这是逻辑思维在它开始意识到数的功能时所不能不接受的一个最简单的方法。
Ｏｍｎｉｂｕｓｅｘｎｉｈｉｌｏｄｕｃｅｎｄｉｓｕｆｉｃｉｔｕｎｕｍ（只要有１，就能从无中引出一切）。
然而，不拥有抽象概念的原逻辑思维却不是这样行事。原逻辑思维不能清楚地把数与所数的物区别开来。这种思维由语言表现出的那个东西不是真正的数，而是“数－总和”
，它没有从这些总和中预先分出单独的１。要使这种思维能够想象从１开始的、按正确序列排列的整数的算术序列，必须使它把数从其所表示的那些东西中分离出来，而这恰恰是它所办不到的。相反的，它想象的是实体或客体的总和，这些总和是它按其性质及其数而得知的，数则是被感觉到和感知到的，而不是被抽象地想象的。
所以，海顿在谈到托列斯海峡的土人时说，“他们有按两个或成双来计数的明显倾向。”
柯德林顿说：“在约克亲王岛，是以成双来计数的，他们根据双的数量给这些双起上不同的名称。玻里尼西亚的计算方法其所用数字不是意味着有多少单个的东西，而意味着有多少双；ｈｏｋｏｒｕａ（２０）应表示４０（２０双）。”我们可以在这个例子中再一次假定土人们是以２为单位开始计数的，可以有条件地把２看成是等于１。但是，
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６２２原 始 思 维
柯德林顿又补充说：“在菲吉群岛和所罗门群岛，有一些集合名词是表示十分随便放在一起的１０个东西，它们表现的既不是数，也不是东西的名称。”
（这就是我们刚说过的那些完全确定的但没有把数分离出来的“数－总和”。）
“例如在佛罗里达，ｎａｋｕａ是１０个蛋，ｎａｂａｎａｒａ是１０篓粮食……在菲吉群岛，ｂｏｌａ是１００只独木舟，ｋｏｒｏ是１００个椰子，ｓａｌａｖｏ是１０个椰子……在菲吉群岛，把４只驶行着的独木舟叫做ａｗａｑａｓａｑａｉｖａ，从ｑａｉ一词变来，意为行驶。在莫塔，张帆同行的两只独木舟叫做ａｋａｐｅｐｅｒｕ（蝴蝶——两只独木舟）
——这是由两张帆的样子而来的，等等。“
①
由于这些“数－总和”能够变化无穷，所以原逻辑思维只拥有极少量真正的数词，但却拥有极大量的、多得惊人的、包含了数的意义的用语。
例如，在美拉尼西亚的各种语言中，“在遇到特定情况需要计算人或物时，不是简单地使用数，而是把这个数包括在或多或少表征了这些情况的用语中。如果谈的是结伴同行的１０个人，那就不说ｏｔａｎｕｍｓａｎａｖａｌ，而说ｏｔａｎｕｍｐｕｌｓａｎａｖａｌ，ｐｕｌ表示紧密地结合在一起的意思；在独木舟上的１０个男人则说ｔａｎｕｍｓａｇｅｓａｎａｖａｌ；等等。”
②
在这一点上，我们拥有关于新玻麦拉尼亚土人的十分值得注意的观察材料。
“对他们来说，数１０以上的数，比我们的孩子掌握‘一一得一，一二得二’的乘法表要更加困难。
他们连足趾也不利用。作了许多次尝试以后，发现他们分不清１２和２０；这两个数都叫ｓａｌａｕｌｕａ，亦即１０＋２与１０×２的表
①ＭｅｌａｎｅｓｉａｎＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｐ。
２４１—２。
②ＭｅｌａｎｅｓｉａｎＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｐ。
３０４—５。
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原 始 思 维７２
示法一样。显然，他们感觉不到有在语言中作这种区分的必要，因为他们从来就不是抽象地计数，而只是与名词一起连用数词（数－总和）
：例如，他们说１２个椰子，２０块芋头，而这２０块又是以１０个一堆作单位的。
