所以在这样的表示下，能够看出所谈的是１０＋２个椰子呢，还是两个１０的堆。“
①。。
常常给一些尽管数目相同但是由不同的东西组成的总和起上各种名称。
在这些场合下，语言必须拥有极大量的数词；但是应当注意，在这里，数与物不是完全分离的。柯南特在其十分有益的著作中搜集了大量这类的事实，我只引述其中的几个。
在加拿大西部的地尼（Ｄèｎè）
方言之一的卡利埃族（ＣａｒCｒｉｅｒ）语言中，ｔｈａ一词表示３件东西；ｔｈａｎｅ——３个人；ｔｈａｔ——３次，ｔｈａｔｏｅｎ——在３个地方；ｔｈａｕｈ——用３种方法；ｔｈａｉｌｔｏｈ——３件东西在一起；ｔｈａｈｕｌｔｏｈ——总起来看的３次②。在英属哥伦比亚的井美辛语（ＴｓｉｍｓｈｉａｎＬａｎｇｕａｇｅ）
中，有７个不同的数列用于计算不同等级的客体。第一个数列是在谈到不确定的客体时用于计算的；第二个数列用于平面的物体和动物；第三个数列用于圆形物和时间划分；第四个数列用于人；第五个数列用于长形物，这个数列的数与ｋａｎ（树）一词配合使用；第六个数列用于独木舟；第七个数列用于度量。这最后一个数列好象还包括ａｎｏｎ（手）一词。伯阿斯给上述７个等的头１０个数列了一个表（见１９０页）。
我们要指出，第一级，即一般的用于计算的词的一级差不多是与第二级等同的，只有１和８的词中有点细微的差别。
因而可以
①Ｄｒ。
Ｓｔｅｐｈａｎ，“ＢｅｉｔｒａｇｅｚｕｒＰｓｙｃｈｏｌｏｇｉｅｄｅｒＢｅｗｏｈｎｅｒｖｏｎＮｅｕ－ＰｏｍB Cｍｅｒｎ，”Ｇｌｏｂｕｓ，ｌｘｖｉ。
ｐ。
２０６（１９０５）。
②Ｍｏｒｉｃｅ，ＴｈｅＤèｎèＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｑｕｏｔｅｄｂｙＣｏｎａｎｔｉｎＴｈｅＮｕｍｂｅｒＣｏｎCｃｅｐｔ，ｐ。
８６。
-- 235
一般的计算平面物体圆形物体人长形物体独木舟度 量
１ｇｙａｋｇａｋｇ‘ｅｒｅｌｋ’ａｌｋ‘ａｗｕｔｓｋａｎｋ’ａｍａｅｔｋ‘ａｌ２ｔ’ｅｐｑａｔｔ‘ｅｐｑａｔｇｏｕｐｅｌｔ’ｅｐｑａｄａｌｇａｏｐｓｋａｎｇ‘ａｌｐｅBｅｌｔｋｇｕｌｂｅｌ３ｇｕａｎｔｇｕａｎｔｇｕｔｌｅｇｕｌａｌｇａｌｔｓｋａｎｇａｌｔｓｋａｎｔｋｇｕｌｅｏｎｔ４ｔｑａｌｐｑｔｑａｌｐｑｔｑａｌｐｑｔｑａｌｐｑｄａｌｔｑａｐｓｋａｎｔｑａｌｐｓｑｋｔｑａｌｐｑａｌｏｎｔ５ｋｃｔｏｎAｃｋｃｔｏｎAｃｋｃｔｏｎAｃｋｃｅｎｅｃａｌｋ’ｅｔｏｅｎｔｓｋａｎｋｃｔｏBｎｓｋｋｃｔｏｎｓｉｌｏｎｔ６ｋ‘ａｌｔｋ’ａｌｔｋ‘ａｌｔｋ’ａｌｄａｌｋ‘ａｏｌｔｓｋａｎｋ’ａｌｔｋｋ‘ａｌｄｅｌｏｔ７ｔ’ｅｐｑａｌｔｔ‘ｅｐｑａｌｔｔ’ｅｐｑａｌｔｔ‘ｅｐｑａｌｄａｌｔ’ｅｐｑａｌｔｓｋａｎｔ‘ｅｐｑａｌｔｋｔ’ｅｐｑａｌｄｅｏｎｔ８ｇｕａｎｄａｌｔｙｕｋｔａｌｔｙｕｋｔａｌｔｙｕｋｔｌｅａｄａｌｅｋ‘ｔｌａｅｄｓｋａｎｙｕｋｔａｌｔｋｙｕｋｔａｌｄｅｌｏｎｔ９ｋｃｔｅｍａｃｋｃｔｅｍａｃｋｃｔｅｍａｃｋｃｔｅｍａｃａｌｋｃｔｅｍａｅｄｓｋａｎｋｃｔｅｍａｃｋｋｃｔｅａｓｍｉｌｏｎｔ１０ｇｙ’ａｐｇｙ‘ａｐｋｐｅBｅｌｋｐａｌｋｐｅBｅｔｓｋａｎｇｙ’ａｐｓｋｋｐｅｏｎｔ
-- 236
原 始 思 维９２
认为，第一级不是与其他级同时形成的，或者说不依赖于其他级，相反的，用于客体的这个或那个范畴的专门数词是在开始简单地计算这些客体以前就存在的。这一点可以由对英属哥伦比亚的邻近各部族的语言的研究来加以证实。
在这里，数词的序列几乎是“无限的”。这里是海特萨克族（Ｈｅｉｌｔｓｕｋ）
①方言中的几个数词序列。
被计算的事物１２３生物ｍｅｎｏｋｍａｌｏｋｙｕｔｕｋ圆形物ｍｅｎｓｋａｍｍａｓｅｍｙｕｔｑｓｅｍ长形物ｍｅｎｔｓ‘ａｋｍａｔｓ’ａｋｙｕｔｕｔｓ‘ａｋ平面物ｍｅｎａｑｓａｍａｔｌｑｓａｙｕｔｑｓａ日子ｏｐ’ｅｎｅｑｕｌｓｍａｔｌｐ‘ｅｎｅｑｕｌｓｙｕｔｑｐ’ｅｎｅｑｕｌｓ噚ｏｐ‘ｅｎｋｈｍａｔｌｐ’ｅｎｋｈｙｕｔｑｐ‘ｅｎｋｈ联合的——ｍａｔｌｏｕｔｌｙｕｔｏｕｔｌ群ｎｅｍｔｓｍｏｔｓ’ｕｔｌｍａｔｌｔｓｍｏｔｓ‘ｕｌｔｙｕｔｑｔｓｍｏｔｓ’ｕｔｌ满杯ｍｅｎｑｔｌａｌａｍａｔｌ‘ａｑｔｌａｌａｙｕｔｑｔｌａｌａ空杯ｍｅｎｑｔｌａｍａｔｌ’ａｑｔｌａｙｕｔｑｔｌａ满箱ｍｅｎｓｋａｍａｌａｍａｓｅｍａｌａｙｕｔｑｓｅｍａｌａ空箱ｍｅｎｓｋａｍｍａｓｅｍｙｕｔｑｓｅｍ载重的独木舟ｍｅｎｔｓａｋｅｍａｔｓ‘ａｋｅｙｕｔｕｔｓ’ａｋｅ独木舟及其船员ｍｅｎｔｓ‘ａｋｉｓｍａｔｓ’ａｋｌａｙｕｔｕｔｓ‘ａｋｌａ全在岸上——ｍａｌｉｓ——全在房里——ｍａｌｉｔｌ—— 及其他②。
①加拿大西北一部族。——汉译者注②Ｆ。
Ｂｏａｓ，“ＴｈｅＮｏｒｔｈ－ｗｅｓｔｅｒｎＴｒｉｂｅｓｏｆＣａｎａｄａ，”
ＲｅｐｏｒｔｏｆｔｈｅＢｒｉｔｉｓｈＡｓｏｃｉａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＡｄｖａｎｃｅｍｅｎｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｐ。
６５８（１８９０）。
-- 237
０３２原 始 思 维
关于夸桂提尔人，伯阿斯说：“除了用于生物、圆形物、平面物、长形物、日子、噚的等级后缀外，数词可以使用任何名词后缀……等级的数是无限制的。这里是数词与名词的简单的复合语。”
①这形成了词的罕见的冗长，但如果我们回顾一下这些语言的一般性质，即很少抽象而是极端的“绘声绘影”
，我们就容易理解这种现象了。数词不单独使用，是没有什么奇怪的。
这也说明了柯南特认为“十分值得注意的”北美米克马克（Ｍｉ－ｃｍａｃ）
语的一个特点。
柯南特说，在这种语言中，数词实际上是用作形容词的动词，或者如我们偶尔见到的是用作名词的动词。它们在式、时、人称和数的一切形式中都是同根词。例如，ｎａｉｏｋ－ｔａｉｃｈ——“那里有一个人”（现在时）
；ｎａｉｏｋｔａｉｃｈｃｕｓ——“那里曾有一个人”
（半过去时）
；ｅｎCｃｏｄａｉｃｈｄｅｄｏｕ——“那里将有一个人”
（将来时）。不同人称由下列词尾变化来表示：现 在 时第一人称ｔａｈｂｏｓｅ—ｅｋ我们是两个人第二人称ｔａｈｂｏｓｅ—ｙｏｋ你们是两个人第三人称ｔａｈｂｏ—ｓｉｊｉｋ他们是两个人半过去时第一人称ｔａｈｂｏｓｅ—ｅｇｕｐ我们曾是两个人第二人称ｔａｈｂｏｓｅ—ｙｏｇｕｐ你们曾是两个人第三人称ｔａｈｂｏｓｅ—ｓｉｂｕｎｉｋ他们曾是两个人
①Ｆ。
Ｂｏａｓ，“ＴｈｅＮｏｒｔｈ－ｗｅｓｔｅｒｎＴｒｉｂｅｓｏｆＣａｎａｄａ，”
ＲｅｐｏｒｔｏｆｔｈｅＢｒｉｔｉｓｈＡｓｏｃｉａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＡｄｖａｎｃｅｍｅｎｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｐ。
６５—６。
-- 238
原 始 思 维１３２
将 来 时第三人称ｔａｈｂｏｓｅ—ｄａｋ他们将是两个人，等等。
这里也有否定变化：ｔａｈｂｏ－ｓｅｋｗ——他们不是两个人；ｍａｈｔａｈｂｏ－ｓｅｋｗ——他们将不是两个人，如此等等，ｎａｉｏｋｔ意思是一个，而ｔａｈｂｏｏ则是二个①。
柯南特解释这些形式说，数在这里是动词，它们是同根。。
的。
但如他刚刚恰当地说过的那样，也可说这些动词是数词，是数词化的动词。我们知道，原始语言不完全象我们的语言那样分成品词，最好认为它们是“起动词作用”的词，虽然在其他方面它们可能是名词、形容词等等，所以我们要简单地说，在我们所考虑的这种情形中，我们在自己的语言中叫做数词的那种词在这里则是“起动词作用”的词。
我们见到的这类事实不只是在北美才有。格利尔森在印度搜集了类似的例子。
例如在藏缅语族的库克钦语组中，“数词就是用这个办法来限制其范围，以便适用于客体的某种特殊的种类。”他报道说，这些语言表现了“专门化和个别化的趋向”
②。例如，在伦克霍尔（ＲāｎｇＫｈōｌ）语中，前缀ｄａｒ用在表金钱的数词中，而ｄｏｎｇ则用于表房屋的数词中③。这些前缀还要随客体的形状而变化：“ｐūｍ用于圆形物；ｐōｒｒ用于担或包。
例如，ｍａｉｐūｍｋａｔ意思是一个南瓜；ｔｈｉｎｇｐōｒｋａｔ
①Ｓｃｈｏｌｃｒａｆｔ，ＡｒｃｈｉｖｅｓｏｆＡｂｏｒｉｇｉｎａｌＫｎｏｗｌｅｄｇｅ，ｖ。
ｐ。
５８７，ｑｕｏｔｅｄｂｙＣｏｎａｎｔ，ＴｈｅＮｕｍｂｅｒＣｏｎｃｅｐｔ，ｐ。
１６０。
②ＬｉｎｇｕｉｓｔｉｃＳｕｒｖｅｙｏｆＩｎｄｉａ，ｉ。
３，ｐ。
１９。
③ＬｉｎｇｕｉｓｔｉｃＳｕｒｖｅｙｏｆＩｎｄｉａ，ｉ。
３，ｐ。
１８４。
-- 239
２３２原 始 思 维
则是一担木柴。“
①有时还有用于确定物类的专门前缀。
“例如在计算人时用ｓａｋ，计算无生物时用ｇｅ，计算动物时用ｍāｎｇ，计算树时用ｂｏｌ。
这些名词都放在数词的前头。
Ｍāｎｄｅｓａｋｇｕｉ表示两个男人。
前缀ｇｅ还用于简单的计数：ｇēｓａ、ｇéｇｕｉ、ｇéｇｉｔａｍ——１、２、３。
２０以后则在十位与个位之间加上这些前缀。“
②在藏缅语族的纳加（Ｎā－ｇā）语组的米基尔（Ｍｉｋｉｒ）
语中，普通前缀与数一起用，如——用于人………………………………………………………ｈ…ａｎｇ用于动物………………………………………………………ｊ…óｎ用于树和直立的东西………………………………………ｒ…ｏｎｇ用于房屋……………………………………………………ｈ…ｕｍ用于平面的东西……………………………………………ｐ…àｋ用于圆的东西………………………………………………ｐ…ūｍ用于身体的部位以及环形、手镯和其他饰物……………ｈ…ｏｎｇ最后，根据柯南特引述的观察材料，在阿芝特克人（Ａｚｔｅｃｓ）
③中问也“多少”有同样复杂的情形。日本人也是通行这样用数词，克劳福德（Ｃｒａｗｆｕｒｄ）
发现１４种不同的数类，还不是详尽无遗的④。
在我们看来，这些事实都归根于原始思维的一般趋向，因为这种思维的抽象化与其说是要进行概括，还不如说它永远是在进行专门化，当它发展到了一定程度时则形成数词，但这不是我们所使用的那种抽象的数。它们永远是人或物的一
①ＬｉｎｇｕｉｓｔｉｃＳｕｒｖｅｙｏｆＩｎｄｉａ，ｉ。
３，ｐ。
１８。
②ＬｉｎｇｕｉｓｔｉｃＳｕｒｖｅｙｏｆＩｎｄｉａ，ｉ。
２，ｐ。
７１。
③墨西哥原住民。——汉译者注④ＴｈｅＮｕｍｂｅｒＣｏｎｃｅｐｔ，ｐ。
８９。
-- 240
原 始 思 维３３２
定种类的数－名称，而种类的划分又往往取决于客体的形态、形状、位置和运动。我们在上面已经见到，这些原始语言给客体在空间中的轮廓、相对位置和运动的表现赋予多么巨大的意义。常常可以发现，在口头的句子中，在把同样的东西传达给眼睛的画面中以及在通过动作来表现同一个实在的手势语言的句子中，词所表现的细节是彼此符合的。
我们可以用这一点来解释一个相当普遍的而且与前面的事实密切联系着的事实。在某些语言中，计数不仅包括或多或少脱离了所计事物的数词，而且还包括一些辅助的专门名词，把它们与某些数连用，以指出或划分出计数的阶段。英国或美国的作者们把这些专门用语叫做“分类者”。
波威尔少校说：“这些动词表现了一些计算方法并属于一种形式，亦即它们在每个场合中都代表着那个按１０个一群计算着有特殊形状的客体的印第安人。”
①伯阿斯在英属哥伦比亚的各种方言中搜集了这一类的许多例子。它们清楚地说明了，这些辅助词的作用可说是要使算术运算的连续阶段成为看得见的。
波威尔说：“附加的动词用作分类者，表示放置。然而，我们。。
在印第安人的语言中却找不到象放置这个词那样有如此高度。。
独立性的词。我们在这里见到的是一系列带有分别表示有条件地放置的动词和副词的词，例如，我放到，我靠着放，我。。。。。。。。
站着，我站在附近，等等。“。。。。。。。
因而，这些附加的动词乃是加倍特殊化的东西：这首先是在涉及进行计算的主体所完成的动作方面，其次是在涉及
①“ＴｈｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆＬａｎｇｕａｇｅ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｉ。
ｐ。
ｘｉ。
-- 241
４３２原 始 思 维
被计算的客体的形状方面。盖捷特说：“作为分类者的动词（在克拉马特语中）
根据被计算的客体的形状而有所不同，但它们全都一致表示放置、放在……的上面。“
①。。。。。。。盖捷特补充说：“从１到９的个位数不附上这些专门名词，这个事实必须以印第安人的计算方法的特点来解释……头１０个数过的东西（鱼、篓、箭，等等）在地上放成一行或列；从第１１件开始放成新的一行……或新的一堆。”
此外，我们知道，“这些附加的动词既不用于１０不用。。。，也。。。
于１０的倍数。
这些后缀只是给１０以后的个位或一些个位进行。。。。。
分类，而不是给１０本身分类。
这个细节阐明了使用辅助词的理由和来源。
甚至紧跟着１０或１０的倍数的数，如１１，３１，７１，１５１，等等，有时也附加着与从３２到３９，从７２到７９等等的数不同的分类者；因为在前一种场合下分类者所涉及的是一件东西，而在其他场合下则涉及多数。
当我说２１个水果——ｌáｐｎｉｔａｕｎｅｐａｎｔａｎā′ｈｌｕｔｉｓｈｌｉｋｌａ——直译应为：我在２０个o水果上面放一个。当我说２６个水果——ｌáｐěｎａｔａｕｎｅｐａｎｔａｎáｄｓｈｋｓｈａｐｔａｌｕｔｉｓｈｐéｕｌａ——我指的是：我在两次１０个水果上多放６个。
（ｌｉｋｌａ和ｐéｕｌａ二词只是在谈到球状物时才使用。）但是分类者不提上面数过的２０个水果，它们只涉及由数表示的单位。
分类的动词可以由不固定的用语‘数过了的、算好了的’来表示；它前面的代词省略了，但在它的分词ｌｉｋｌａCｔｏ、ｐéｕｌａｔｋｏ前面则不省略。
简单的动词形式，绝对的或者区分的形式是在说话人或者其他人重数东西时使用的：以绝对
①Ａ。
Ｇａｔｓｃｈｅｔ，ＴｈｅＫｌａｍａｔｈＬａｎｇｕａｇｅ，ｐ。
５３４。
-- 242
原 始 思 维５３２
的或区分的形式置于直接格或间接格中的过去分词，则是在这些东西早已被数过或者现在提起它们的数目时才使用。“
必须补充一点：这些附加的动词并不经常为印第安人正确地使用着，而且他们常常省略这些词。据盖捷特说，大概他们感觉到了这是“无用的和累赘的补充”。但这绝不是一个补充。。。
没有什么东西能使我们认为原逻辑思维必定在计数时采用一些比在语言中表现其观念的总和时更为省事的方法。
在这里，计数只不过是表现了我们在原始人的语言的一般结构中发现的那种极端专门化和“绘声绘影”的描写的同一种性质。
柯德林顿十分精细地研究了美拉尼西亚的各种语言中的计数。我在上面试着解释了他搜集的某些事实。在这里，我想来探讨下面的一点：同一个词可以连续不断地表示不同的数。柯德林顿想到的是那个可以叫做数－极限的东西，亦即计数所止于其上的那个数。
他说：“用以表示计数终极的那个词本身（尽管我们不能追溯它的最初的意义）
，随着计数过程的进步也自然地升高了，进而表示大于它最初表示的那个数。
例如在萨窝岛，ｔａｌｅ或ｓａｌｅ表示１０，但在托列斯群岛则表示１０；在这里，无疑是同一个词。
ｔｉｎｉ可以表示３，这是门公岛上的极限数；它在菲吉群岛却表示１０；在毛利人的语言中甚至表示１０，０。这样一来，当计数不超过１０时，ｔａｌｅ可以表示一种计数极限，它可以在萨窝岛上保持１０的意义；但在计数进步以后，它却在托列斯群岛表示１００了。
‘许多’一词在较晚时代中比在较早时代中表示的意义要多。
ｇａｐｒａ（１０）
一词只表示‘许多’（在拉科纳岛）
；在某几种语言中不确定地
-- 243
６３２原 始 思 维
表示‘许多’的ｔａｒ一词，在另一种语言中表示１０，而在其他一些语言中则表示１，０。“
①
显然，这个数－极限在其最初的形式中不是一个数，而表示这个数的词也不是一个数词。这是一个专门名词，它包含了对于超过“数－总和”
（原始人的思维对它拥有清楚而习惯的直观观念）的一群东西的比较模糊的理解。但是，随着计数的进步，这个专门名词变成了数，而且是越来越大的数。
最后，当开始借助于象我们那样的抽象的数来进行计数时，数列就被想象成是无穷的，而极限的专门名词则消失。
在这里，数已经最终地与被计算的东西分开来了，而原逻辑思维的方法则为逻辑思维的运算所代替。
Ⅲ
从上述一切中得出的结论，似乎是要改变那些老问题，并采用新的方法来研究它们。例如，柯南特在收集了世界各地的许多原始民族使用的数词以后，对他所见到的计数法的如此繁多简直大惑不解。这些使用着的彼此相差极大的计数法的基础是从哪里来的呢？当人开始计算时，那个好象是暗示给他的，甚至是强迫他接受的以５为单位的计数法怎么就是一切计数法当中最合乎自然的呢？为什么这个计数法又不被普遍采用呢？
这样多的以２、４、２０为单位的混杂而不规则的计数法的根据是什么呢？人用手指数数，难道就一定不可避免地达到以５为基数的计数法吗？特别使柯南特大惑不解的
①Ｃｏｄｒｉｎｇｔｏｎ，ＭｅｌａｎｅｓｉａｎＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｐ。
２４９。
-- 244
原 始 思 维７３２
是相当常见的以４为基数的计数法。
人们能够数到５（借助手指）和５以上，却要回到４，以４作为自己计数法的基数，这在他看来似乎是不可思议的。他坦白地承认，这是他求解无门的一个谜。
然而，这个谜是人为的。这样表述这个谜，必须假定是那些与我们相似的个体意识（即具有相同的机能并习惯于同一些逻辑运算的个体意识）在用这些运算造成了计数法，而且这些个体意识必定为这个计数法挑选出一个最符合它们的经验的基数。但是，这种假设是没有根据的。事实上，计数法也和语言一样（不应当把它们与语言分开）
，乃是取决于集体思维的社会现象。在任何社会集体中，这种思维都是完全决定于该社会集体的类型及其制度。在原始社会中，思维是神秘的和原逻辑的；它在语言中得到表现，而在它们的语言中，实际上是不知道象我们所使用的那样的抽象概念。这些语言也没有真正的数词 或者说差不多没有数词。它们使用的是一些“执行数的功能”的词，或者更正确地说，它们是求助于“数－总和”
，亦即求助于一些具体表象，在这些表象中，数还没有与被数的东西分离开来。简而言之，下面一种说法不管看来多么离奇，但它是正确的，这就是原始人在拥有数以前的漫长时期中就会数数了。
如果是这样，那么，有什么根据可以认为这个或那个计数法的基数比其他任何基数都更合乎自然呢？须知每一个实际被采用的计数基数都是奠基于社会集体的集体表象上。在几乎纯粹使用具体的计数的地方我们所能观察到的最低阶段上，根本就没有基数，也没有任何计数法。在从左手小指经
-- 245
８３２原 始 思 维
左手各指上升到左边的腕、肘等等以及以相反的次序下降到身体的右边直到右手小指的连续动作，并不强调其中的任何一次动作。例如，它们并不在符合２、５或１０的身体部位上停留得比在其他什么部位上更长久。
所以，海顿说得很对：说出来的词是身体部位的名称，不是数的名称。只是在有规则的周期性开始让人觉察出数列时才出现了数词。
实际上，这个周期性往往是由手指和足趾的数来确定的：换句话说，以５为基数的计数法是最普遍的。
然而不要相信，在我们见到这个基数的任何地方，它都正好具有这种我们觉得如此合乎自然的起源。几乎所有的原始人都利用手指来数数，而那些不知道以５为基数的计数法的人，常常与知道用这个方法的人一样能很好地利用手指。
在这一点上，“手语概念”的研究是很有益处的。这里是地尼丁杰（Ｄèｎè－ｄｉｎｄｊｉｅ）
族印第安人（加拿大）计数方法的一个例子。
“他伸出左手，把手掌对着自己的脸，弯起小指，说１；接着他弯起无名指，说２，又弯一下指尖。接下去弯起中指，说３。他弯起食指来指着拇指，说４；只数到这个手指为止。然后，他伸开拳，说５；这就是我的（或者一只，或者这只）手完了。接着，印第安人继续伸着左手，并起左手三个手指，使它们与拇指和食指分开，然后，把左手的拇指和食指移拢来靠着右手的拇指，说６；亦即每边３个，３和３。接着他把左手的４个手指并在一起，把左手的拇指移拢来靠着右手的拇指和食指，说７（一边是４，或者还有３个弯起的，或者每边３个和中间１个）。
他把右手的３个手指碰一碰左手拇指，这就成了两对４个手指，他说８（４和４或者每边４）。
接着，他出示那个唯一弯着的右
-- 246
原 始 思 维９３２
手小指，说９（还有１个在底下，或者差１个，或者小指留在底下）。最后，印第安人拍一下手，把双手合在一起，说１０，亦即每边都完了，或者数好了，数完了。接着他又开始同样一番手续，说：全数加１，数好的再加１，等等。“
①
这样看来，地尼丁杰人在用自己的手指计数时根本没有以５为基数的观念。他不象我们在其他一些部族那里见到的那样说６是第二个１，７是第二个２，８是第二个３，等等。相反的，他说６是３和３，又重新回到那个数完了手指的手上，把没有数过的手的两个手指移拢来加在那只手的拇指上。这说明，他在数５时，在数完“一只手”时，并不比在数完４或６的时候停留得更久。
因此，在这种情形下以及在其他许多与此相似的情形下，周期性原则，即作为计数法的基础的那种东西，并不包括在计数法本身中，也不包括在这时完成的动作中。
基数可能是由于那些与计数的方便绝无任何共同之处的原因而产生的，同时，数的算术使用的观念在这里还根本谈不上。
原逻辑思维是神秘的，它与我们的思维的趋向不同。
它对待事物的最明显的客观属性常常采取不关心的态度，相反的，它关心的是一切种类的存在物的神秘的和秘密的属性。
例如，４这个基数和以４为基数的计数法，其起源可能归因于在所考查的民族的集体表象中，东南西北四方、与这四个方位互渗的四个方向的风、四种颜色、四种动物等等的“数－总和”起了重要的作用。因此，我们根本不必滥用我们的心理
①Ｐｅｔｉｔｏｔ，ＤｉｃｔｉｏｎａｉｒｅｄｅｌａｌａｎｇｕｅＤèｎè－ｄｉｎｄｊｉｅ，ｐ。
ｌｖ。
-- 247
０４２原 始 思 维
学洞察力去猜测为什么那些能够用自己手上的５个指头数数的人一定要去选择４这个基数。在我们见到使用这个基数的地方，这个基数不是被挑选出来的。它好象是先于自己而存在，就象数在那个还没有从被数的东西中分离出来、“数－总和”
还占据着真正计数的地位的漫长时期里就先有了数一样。
如果想象是“人类智力”为自己设计出了用于计算的数，那就错了，因为正相反，人们在想出数的本身以前先就以艰难而辛苦的方法进行着计数了。
Ⅳ
当数已经有了名称，当社会集体拥有了计数法时，还不能得出结论说数就因此而开始在事实上被抽象地想象了。相反的，它们大都仍然与关于最常被计算的事物的观念连结着。
例如，约鲁巴人（Ｙｏｒιｂａｓ）
①就拥有相当出色的计数法，这可以从他们的减法使用上看出来。
１，１２，１３，１４，１５＝１０＋１，１０＋２，１０＋３，１０＋４，１０＋５；１６，１７，１８，１９＝２０－４，－３，－２，－１；７０＝２０×４－１０；１３０＝２０×７－１０，等等。
这个事实应当用约鲁巴人经常使用贝壳充当货币一点来解释：他们总是把贝壳放成５个一堆、２０个一堆、２００个一堆，等等。
报道这个事实的观察者说：“在约鲁巴人的脑子里，数词有两种意义：其一是数，其二是约鲁巴人主要点数的那
①西苏丹最大最发达的民族之一。——汉译者注
-- 248
原 始 思 维１４２
种东西，这就是货币（贝壳）……其他东西只是通过与贝壳的相等数比较的办法来点数，因为没有文字和学校的民族，根本就不知道抽象的数。“
①这个结论用于所有处于同一发展水平的社会集体都是同样正确的。数，尽管它也有名称，但仍然与主要作为计算对象的某一类东西的具体表象或多或少密切地联系着，而其他东西则只是通过一种可说与这些东西套叠的办法来计算的。
但是，假定说这种密切的联系渐渐断绝了，数不知不觉地开始被独立地来想象了，也绝不要认为数在某点上变成抽象的了，这又恰恰是因为每个数都有了自己的名称。对原始。。
民族来说，任何东西或者差不多任何东西都不是象我们认为合乎自然的那样被感知的。对它们的思维来说，不存在纯粹是现象的自然现象，不存在只是图像的图像，不存在完全是形状的形状。在这里，被感知的任何东西都同时包括在那些以神秘因素占优势的集体表象的复合中。同样，在这里也不存在简单地只是名称的名称，也不存在只是数词的数词。我们暂且不谈比如说原始人在计算他做了多少小时的工应得多少报酬或者他在某一天捕到了多少鱼时所给予数的那种实际应用。每当他想到作为数的数时，他就必然把它与那些属于。。
这个数的、而且由于同样神秘的互渗而正是属于这一个数的什么神秘的性质和意义一起来想象。数及其名称同是这些互渗的媒介。
①Ｍａｎ，“ＯｎｔｈｅＮｕｍｅｒａｌＳｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅＹｏｒｕｂａＮａｔｉｏｎ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
６１。
-- 249
２４２原 始 思 维
因此，每个数都有属于它自己的个别的面目、某种神秘的氛围、某种“力场”。因此，每个数都是特别地、不同于其他数那样地被想象（甚至可说是被感觉）。从这个观点看来，数并不构成一个同类的序列，因而，它们根本不适合于最简单的逻辑运算或者数学运算。每个数的神秘特性使它们不能进行加、减、乘、除。可以对这些数进行的唯一运算，乃是不象算术运算那样服从于矛盾律的神秘的运算。
简而言之，我们可以说，在原始人的思维中，从两方面看来数都是在不同程度上不分化的东西。在实际应用中，它还或多或少与被计算的东西联系着。在集体表象中，数及其名称还如此紧密地与被想象的总和的神秘属性互渗着，以至与其说它们是算术的单位，还真不如说它们是神秘的实在。
应当指出，这样被神秘气氛包围着的数，差不多是不超过头十个数的范围。原始民族也只知道这几个数，它们也只是给这几个数取了名称。在已经上升到关于数的抽象概念的民族中间，正是那些形成了最古老的集体表象的一部分的数，才真正能够十分长久地保持着数的真义的神秘力量。
但是，这些真义和神秘的力量根本不扩及它们的倍数，一般的也不扩及大的数。这一点的理由是显而易见的。为原逻辑的和神秘的思维所习惯的头几个数（大致到１０或１２）
是与这种思维的本性互渗的，它们只是在很晚的时代才成为纯粹算术的数。
可能，甚至没有这样一个社会集体，在那里，这些数只是算术的数，如果不算数学家的话。
相反的，在原始人的思维中，那些极少分化的较大的数从来就没有与自己的名称一起进入这。。。。。。。。
个思维的集体表象中，它们从一开始立刻就是算术的数，除
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某些例外，它们就不是其他什么东西。
由此可见，我可以在什么程度上赞同乌节尼尔（Ｈ。
ＵｓｅｎCｅｒ）
的题为《Ｄｒｅｉｈｅｉｔ》（《论三》）
①的杰出著作中的一些结论。
乌节尼尔详尽无遗地列举了能证明３这个数的神秘性质，特别是它自古以来所具有的神秘的意义和力量的证据以后，他和笛尔斯（Ｄｉｅｌｓ）一样，得出结论说，这个数的神秘性质起源于人类社会在计数中不超过３的那个时代。
那时，３必定表示一个最后的数，一个绝对的总数，因而它在一个极长的时期中必定占有较发达社会中的“无限大”
所占有的那种地位。
当然，在某些原始部族那里，３这个数无疑可能享有这种威信。
但是不能把乌节尼尔的解释看成是令人满意的。
首先，事实上我们没有在任何地方发现计数的确止于３的例子。甚至在那些只有１、２、偶尔也有３的数词的社会集体中（在澳大利亚、托列斯海峡、新几内亚）
，原逻辑思维也有自己的方法来使它数得更多。不论在什么地方，３都不是“最后”的数。
此外，被使用的或者有名称的数的序列，从来就没有止于某个显然是最后的和表现了完整性的数上。相反的，搜集到的所有事实，其中不仅涉及上面提到的那些原始部族的事实，而且还涉及美拉尼西亚、南北美各部族、印度的德拉维人（ＤｒａCｖｉｄｉａｎｓ）
等等的事实，统统说明了数列止于一个意为“许多”
、“太多”的不确定的词上，这个词在后来又变成了５、６或者其他什么数的确定的数词。最后，正如毛斯所正确地指出的
①ＲｈｅｉｎｉｓｃｈｅｓＭｕｓｅｕｍ，Ｎ。
Ｆ。
，ｌｖｉ。
ｐ。
１—４８，１６１—２０８，３２４—３６４。
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那样①，如果乌节尼尔的理论是正确的，如果在许多世纪中人类智力一直停留在３这个数上，给这个数赋予了几乎是不可磨灭的神秘性质，那么，这个神秘性质就应当为一切人类社会中３这个数所共有。但是，我们在北美和中美各部族那里没有发现这种情形。在这些部族的集体表象中，经常见到４、５的数及其倍数，而３这个数在那里或者不起重要作用，或者根本没有任何作用。
这些反驳意见不仅针对乌节尼尔的理论，而且也是给作类似解释的任何企图的一击。例如，以对北美土著居民的观察为根据的马克吉（ＭａｃＧｅ）的理论②，其实是十分出色的，但它不能解释在其他原始民族中间搜集到的事实。所有这些理论的一个通病，就是对它们的拥护者所相信的在这个或那个环境中分析了的并被用来解释这些社会集体中某几个数所具有的神秘意义的心理过程加以概括。这种概括不能为事实所证明，这类“解释”无所用之。由于原始民族的制度和这些民族的思维的一致，所以毋宁说原始民族的集体表象是原逻辑的和神秘的，那么，这些表象所包含的数能够不同于它们所包含的其他东西吗？这里，没有一个拥有名称并在这些。。
表象中表现出来的数不具有神秘的意义。
然而，就算是这样，也还有一个问题：为什么在这里恰恰是３，而在其他地方又是４或２或７或其他什么数获得了优势的意义和完全特别的价值呢？原因不应当在纯粹心理的动机里面去寻找，因为，对
①ＡｎéｅＳｏｃｉｏｌｏｇｉｑｕｅ，Ｖｏｌ。
ｖｉ。
ｐ。
３１０（１９０４）。
②“ＰｒｉｍｉｔｉｖｅＮｕｍｂｅｒｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
８２１—５１。
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一切人类群体来说，不管它处于什么状态，这些动机都是相同的；原因应当在我们所研究的人类群体或这一类的人类群体所固有的特殊条件中去寻找。在这一点上说，邓尼特在其题为《ＡｔｈｅＢａｃｋｏｆｔｈｅＢｌａｃｋＭａｎ‘ｓＭｉｎｄ》（《在黑人心灵的背后》）一书中揭露的那些事实是最有益不过的①。
社会集体的类型分类还没有推进到足可以在这种场合下给我们提供一条切合需要的引路线的程度。然而，就是在现在，我们也能够确定，对这个或那个社会集体来说，在头十个数中，没有一个数不具有特别的神秘的意义。在这里，在头三个数方面引述证据，完全是不必要的。即使在最进步的民族中间，也还可以在宗教和形而上学中分辨出这种神秘性质的痕迹。
“１”在一神教和一元论哲学体系中保持着自己的威信。
“２”常常以自己对称的对立属性与“１”对立着，因为它表示的、包含的、产生的东西是与由“１”所表示的、包含的、产生的东西严格对立的。凡在１是善、秩序、完美、幸福的本原的地方，２就是恶、混乱、缺陷的本原；２是灾难之朕，不幸之源②。
许多语言仍然在自己的语汇中保留了这种对立的痕迹（如“双重灵魂”
、“二重性”
，等等）。我不来更多地谈３这个数的神秘属性；只要提一提上面谈到过的乌节尼尔的专著就足可使人回想到这一点。我将限于引述有关４这个数及其后的数的一些事实上。
这些事实自然不能在我们所知的最原始的民族中间找
①Ｌｏｎｄｏｎ，１９０６。
②ＭａｃＧｅ，“ＰｒｉｍｉｔｉｖｅＮｕｍｂｅｒｓ，”Ｅ。
Ｂ。
Ｒｅｐｔ。
