有报道说，在爱因斯坦发现复利现象的时候曾经兴奋地这样叫嚷道：“有了！复利才是数学真正的奇迹。”一旦我们挣脱了算术关系的枷锁，我们将发现大自然的美丽——事物发展的对数运算规律币论是蜗牛壳的生长，还是复利的计算。
上一章中，我们探讨了有关对数关系的问题。对数关系的实质是比例关系。而不是我们通常所熟悉的加或减。它也是自然界中，许多事物发展的基本模式，甚至也包括金融界里的某些事物。在我们的身边，在我们的日常生活当中，对数关系的作用随处可见。但是，如果你受到的教育局限于相加关系的话，你将无法察觉到对数关系的存在。我们就像是色盲，只看到了景象的某个部分，却错过了它色彩和谐的美。自然界对数特性的一面，就像春天亮丽的色彩或是冬天晶莹剔遮的冰雪那样，美丽而动人。
对数增长的规律十分简单，简单得让人很难理解人们为什么要坚持忽略它的存在。它只不过是资本利息、某些植物以及某些动物增长的普通的方式而已：在每一个连续的时间段内，增加的数量均为当前数量的一定比例。例如，资本的年利息率为10％，那么，100美元的现金将在一年内增长到110美元。第二年年底的时候，这笔现金又将在新的110美元的总数的基础上增长10％，因此，它将增长11美元，总数达到121美元。同样，第三年年底的时候，它又在121美兀的基础上增加10％——121美元，并达到133.1美元的总数。第四年，这笔钱的总数增长为146.1美元……依此类推。
你也许已经注意到，随着本金的增长，以利息形式增长的部分——以某一恒定的比例计算，也将相应地增长。不论增长率是10％，还是30％，或是90％；也不论增长率以一年计算，还是以半年计算，或是按周、按日计算，甚至以无限、收敛的时间系列来计算，只要它们体现出增长的连续性(我们假定，增长发生在每一个最细微的时间里)，结果都会出现相同的情形
由于增长的数量，在任何时间均等于本金的一定比例，因此，我们可以认为，增长比率与增长的状怎是成比例的(这里的所说的“比率”，是指增加了的美元、英镑、英寸、以及其他任何单位形式的数量)。很多事物的增长均符合这一基本原则，小仅仅是银行里的存款，也包括自然界里的许多有机体：松果、鹦鹉螺、蜗牛壳、树上的嫩芽、向日葵等等，这些仅只是符合这一增长规律的很少的实例而已。
如果你以相同的角度范围，将蜗牛壳划分为几段，你会发现，每段蜗牛壳的形状都极其相似，当然，接近蜗牛壳中心的那段蜗牛壳要比远离中心的另一段蜗牛壳在体积上小许多。将各段蜗牛壳放大或缩小到同样的尺寸，你会发现，所有各段蜗牛壳几乎一模一样。
假定，蜗牛每个月都会生长出这么一段新的蜗牛壳。连续生长几个月之后，你会发现，蜗牛壳长长了许多，但是，每一段新生的蜗牛壳，似乎都是原有蜗牛壳的某个比例的延伸。正是因为蜗牛的这种等比率的生长特性，蜗牛壳才会在每一个生长的阶段均呈现出相同形状的“身体”曲线。一只蜗牛婴儿与它的蜗牛爷爷，在形状上并没有什么差别，只是在尺寸上小了许多。略去那些现实的问题，例如蜗牛是否能够获得足够的食物、或保持身体结构的力量平衡等，蜗牛壳身体尺寸所形成的曲线将可以无限制地延伸。
我们把这条曲线看作是一条数学曲线。它可以无限地增加一定比率的线段。它也可以延伸到你能想像的尺寸。反之，你也可以不受限制地将它收缩，向中心收缩。理论上讲，向中心收缩的那段蜗牛壳越来越小，在数学序列里，它是无限的，在曲线上，它也是可以无限细分的。
现在，你已经看出了蜗牛壳与我们在前一章中所探讨过的迪克•米尔豪斯(Dick Milhous)的股票之间的相似特征了吧!它们两者均没有尽头。在两个抽象图形，股票图形走势以及蜗牛壳的形状之间存在的这种相似性，具有巨大的现实意义。股票价格的变动和蜗牛壳的生氏，其本质都是对数作用的规律；
许多股票分析人员手头采用的绘图纸，被称为半对数图纸，意思是，股票价格的比例以对数表示，而时间的比例则为线性。几年前，我曾经自己设汁过这样的一张图纸，用来进行股票的分析。这种技术图版(TEKNIPLAT)式的图纸，具有与汁算尺七的比例刻度相类似的刻度，每个刻度均有数字标注，但是，各个刻度之间的距离却各不相等。其规律是，图中任意两个相同的纵轴距离，恒定地代表相同比例的变化。一支股票上涨10％，从20美元／股攀升到22美元／股；与另一支同样上升了10％，但股票价格却是从60美)“股上涨到66美元/股、或是从100美元/股上涨到110美元／股的股票，在我们的技术图版上上升的距离毫面差别。
同样，一支股票如果下跌10％，不论它是由100美元／殷跌落到90美元/股，还是由30美元/股跌落到27美元/股，或是由110美元/股跌落到9美元/股，在我们的图纸上，它们都呈现出相同的下落距离。这将便于我们比较各种价格水平的股票的走势，与算术比例尺的图形相比，这种处理方法更加合理。你将看到这种方法下，对迪克•米尔豪斯股票走势的新解释：如果恒定比例的价格的降落，在图纸上总是表示为相等距离的话，那么，在同样缩水50％的情况下，股票价格不论是从200美元，殷跌落到100美元／股，还是从50美元／股跌落到25美元／股，或者是从4美元／股趺落到2美元／股、从1／2美元／股跌落到1／4美元／股、从1／256美元／股跌落到1／512美元／股…它们都将在图表中以相同的下降距离来表示。股票完全可以从任意的价格下降50％，不论它的价格事实上已经处在了怎样低迷的水平。而股票缩水50％的效果，对于任意价格水平的股票来说，也均毫无差别．它都将导致你的资金亏损一半。因此，在对数比例尺中，没有零这一刻度。其刻度范围从无限小延伸到无穷大。
对数螺旋形的曲线一我们此前已在蜗牛壳上看到，正是我们前面探讨的股票走势中存在的剥数关系的直观表达。对数比例尺与蜗牛壳实际上，都表示了相同的数学模型。当然，对数关系并不仅仅是蜗牛壳、股票价格、银行利息、或其他商业行为的属性。它同时也是许多自然现象的直观体现，就像我们前面所提到的。如果你观察过向日葵果实盘中葵花籽的排列形状的话，你会看到两条对数螺旋曲线，其中一条陡峭地指向果实盘的中心，而另一条则相对角度平缓。松果身上也同样有两组有趣的、角度不同的对数螺旋曲线。此外，尽管不易发现，但是，树木或灌木的树干上长出新芽的位置，同样符合对数的规律。
纯粹从现实的角度上来说，为了了解股票的走势，观察和理解对数关系是十分重要的，我们不妨尽力地构筑对数的概念和意识，直到以百分比的变化或比率的变化来思考问题的模式，成为我们根深蒂固的习惯。但是，除了用做赚钱的工具之外，那些美妙的对数螺旋线的世界里，实际上还包括了许许多多美妙的、壮观的图形和韵律(这里，我必须补充一点，“这仅仅是我个人的看法”，尽管我确信当你真正去观察它们的时候，你也会有相同的感受)。我们甚至只能遗憾，我们的孩子们没有能够更早地接受那些范畴更为广泛的，用于观察现实世界的术语和词汇的教育，不仅如此，孩子们有时还不得不面对算术关系的可怕误导。
生活中，不乏对数螺旋线构思的有趣设计。就像简-汉姆布莱德(Jay Hamblidge)的研究所指出的那样，“动态对称：希腊的美丽花瓶”。古希腊大部分伟大的建筑物和雕像，以及其精美绝伦的绘画，其根本的轮廓和造型，都来源于对数螺旋线所产生的和谐之美。有的螺旋线与其他形式的曲线关系亲近。例如，在30°角到60°角范围内绘制于三角形、矩形、或六边形内的“三次方根(RootThree)”对数螺旋线。不妨做个试验，你会发现对数螺旋线的乐趣。当然，对数螺旋线与其他曲线之间还有其他许多奇妙的关系。
说这些可能有些离题，不过却是有预谋的离题。我真心地希望，你会有兴趣更多地了解这些美妙的曲线，在它们中间，蕴含，大自然震撼人心的美。
