“小偷”如果侥幸活下来，长到4～5岁时，体形变得比较大，想要再当“小偷”就不容易了。于是，它们改当“骗子”了。这时，它们的体形和成熟雌鱼相当，身体颜色也变得和雌鱼一样，看上去和雌鱼很像。在“小资”夫妇开始交配时，它们冒充雌鱼，模仿雌鱼的迷人游姿，大摇大摆地游进巢去。“小偷”—“骗子”至此完成了使命，不久就死了。它们从未过上“小资”的生活。一条雄鱼是当“小资”还是当“小偷”—“骗子”，在发育的早期就已决定，这可能受遗传因素的影响。
在发现周围有“小偷”时，有的“小资”会怀疑巢内的卵已被“玷污”，干脆离巢遗弃所有的卵或已孵出的小鱼，任其自生自灭。有的“小资”虽然舍不得就此离巢，但是在遇到天敌袭击时，它们不再愿意尽力保护卵、小鱼。有时，“小资”虽然没有觉察到“小偷”的存在，但是在小鱼孵出后，发出的味道可能让“小资”觉得不对劲，从而降低了保护小鱼的意愿。
“小偷”—“骗子”能骗过“小资”，却骗不过雌鱼。但是雌鱼不仅不进行干涉，反而欢迎“小偷”—“骗子”的加入，它会产下比平时更多，能多达三倍的卵。既然“小资”一旦发现卵可能已受到“小偷”—“骗子”的“玷污”就不太愿意尽心守护卵，雌鱼这么做岂不是在浪费卵吗？
原来，在同样的条件下，“小偷”—“骗子”的后代长得要比“小资”的后代快。离巢时，“小偷”—“骗子”的后代的体长能比“小资”的后代长大约20％。而小鱼体形越大，则生存率会越高。体形大的小鱼更能忍受饥饿，更善于捕食，甚至躲过天敌的捕捉。在野外，蓝鳃太阳鱼的小鱼的主要天敌是水螅。刚离巢的小鱼大约有20％被水螅用触须抓去吃，但是体形大的小鱼就能躲过这一劫难。实验表明，在遇到水螅捕食时，“小偷”—“骗子”的后代的生存率是“小资”后代的三倍。显然，雌鱼欢迎“小偷”—“骗子”，是在“计算”过利弊之后作出的决定。只要能留下自己的基因，雌鱼才不管配偶是“小资”还是“强盗”、“小偷”、“骗子”呢。“小资”、“强盗”、“小偷”、“骗子”，都是传宗接代的游戏中难分高下的策略，而雌鱼才是这个游戏的最大赢家。
蟑螂的民主决策
洞庭湖边鼠满为患的时候，有一位时评家写过一篇文章，很认真地说老鼠的生命力如此之强，我们应该敬畏它。我不知道他说的敬畏是什么意思，是不是要搞一个拜老鼠教？那样的话，还不如搞一个拜蟑螂教。蟑螂的生命力之强，更值得“敬畏”：
它们几乎可以吃任何有机的东西，连拌了老鼠药的毒饵都可以成为它们的安全食品。在饱餐一顿之后，它们可以三个月不吃东西，一个月不喝水，还能活下去。把蟑螂的头切掉，它们还可以继续活上一周到一个月，直到死于脱水或饥饿。蟑螂的繁殖力同样惊人，如果房间里跑来了一只雌性德国小蠊，在适宜的条件下，一年之内它就可以留下十万只后代。难怪一个房屋一旦有了蟑螂，就很难消灭干净。也难怪蟑螂已经在地球上生活了三亿多年之久。比它更晚出现的恐龙早已灭绝，而它越活越滋润。而且，三亿年来形态没有什么变化，三亿年前的蟑螂化石看上去和现在的蟑螂没有多大的不同。
我们当然犯不着为此去敬畏蟑螂，不过作为进化得如此成功的物种，蟑螂有很多值得研究的地方，比如它的行为模式。
蟑螂很喜欢钻到隐蔽的地方躲起来，以免被发现。蟑螂在躲藏的时候还喜欢扎堆，这也容易理解，聚在一起有很多好处：容易找到配偶，容易沾光揩油跟着大家找到食物，在干燥的环境中聚在一起还能保湿，等等。当然，太多蟑螂都扎堆在一起也不好，毕竟资源是有限的。那么，它们怎么选择到哪里和如何扎堆呢？
在蟑螂的社会中，没有领袖来发号施令，也没有蚂蚁那样的社会分工，每一只蟑螂都是平等的，决策过程完全民主。要集体作出合理的民主决策，并不需要有高深的思想和高超的智力，只需要大家都本能地遵循几条简单的原则：每只蟑螂都出去随机探索环境，发现隐蔽处，根据隐蔽处的质量好坏进行选择，蟑螂互相接触、相互影响，然后根据隐蔽处的拥挤程度来决定自己是留下还是离开。
比利时布鲁塞尔自由大学的研究人员为此做了一系列实验。这些实验很容易做，如果你有空养蟑螂也可以去重复。在一个器皿中建两个相同的遮蔽处（比如放两个塑料瓶盖），然后放一些（比如说50只）蟑螂进去。蟑螂起初到处乱爬，互相触碰进行“咨询”，慢慢地就往遮蔽处扎堆了。如果遮蔽处的容量足够大（比如说能容纳60只蟑螂），那么所有的蟑螂会倾向于躲到其中某个遮蔽处，而让另一个遮蔽处空着。选择哪个遮蔽处来躲是随机的。
把遮蔽处的容量缩小，比如说每处最多只能容纳40只蟑螂。会出现什么情况呢？是不是40只挤到一处，剩下的10只到另一处呢？不是，蟑螂将会倾向于作平分，在两个遮蔽处中各有25只蟑螂。
现在再放进一个遮蔽处，蟑螂会不会平均分配到三个遮蔽处里面去呢？不然。如果遮蔽处的容量不够大（只能容纳40只蟑螂），那么蟑螂将在其中的两处作平分，每处各有25只蟑螂，而让第三处空着。如果遮蔽处的容量足够大（可容纳60只蟑螂），那么50只蟑螂都将挤到一处，而让另两处空着。
如果这些遮蔽处的质量都一样，那么蟑螂选择去哪一处是随机的。如果遮蔽处的质量存在差异，比如有一处比较暗，另一处比较亮，那么蟑螂在大多数时候会选择去较暗的遮蔽处。
从数学上可以证明，蟑螂这么做对每个个体来说都是最佳的选择，可以合理地平衡竞争资源与相互合作的关系。不需要有领导来“集中”，绝对的民主决策也能获得最佳结果。
能有这样的结果是因为大家都遵守游戏规则。假如出现一只突变的蟑螂非要别出心裁不可，又会怎样呢？要找到这种突变蟑螂可不容易，研究人员便建造了机器蟑螂来代替。这种机器蟑螂看上去一点儿也不像蟑螂，倒像一辆玩具汽车，不过蟑螂的眼神很不济，在给机器蟑螂涂上从蟑螂身上提取的化学物质，让它们带上蟑螂的味道后，蟑螂就把它们当成蟑螂对待，也和它们触触碰碰进行咨询了。
研究人员通过程序控制，让机器蟑螂也具有蟑螂的特点：喜欢躲藏到阴暗的遮蔽处和喜欢扎堆。在12只蟑螂中放进4只机器蟑螂，这个群体的表现和正常的蟑螂群体一样，让它们在一暗一亮两个遮蔽处挑选，大多数时候它们都会躲到暗的遮蔽处去。
然后，研究人员改变程序，让机器蟑螂喜欢较亮的遮蔽处。结果，在这几个机器蟑螂的误导下，出现了反常：在大多数时候，蟑螂群体会躲到较亮的遮蔽处去。说不定我们以后可以利用这种机器蟑螂，把房间中暗藏的蟑螂都引到明处，聚而歼之。
所以呢，民主决策虽然是个好东西，但是也很脆弱，很容易被别出心裁的异己分子所破坏。不过，如果这些异己分子出的是坏主意，会很快被自然选择淘汰。不幸的是，在它们被淘汰时，会有一大帮盲从它们的家伙陪葬。
好人和骗子的博弈
年，美国数学家阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）在斯坦福大学给心理学家做报告时，讲了一个故事。警察在盗窃现场附近抓到了两名疑犯阿尔和鲍勃，把他们分开审讯，并分别向他们开了条件：如果两人都不招供（疑犯彼此“合作”），警方没有他们盗窃的证据，将以携带武器这一较轻的罪名将他们各判处1年监禁；如果两人都招供并牵连对方（疑犯彼此背叛），两人都将被判处10年监禁；如果有一人招供并牵连对方，而对方不招供，此人将被免予起诉，而对方将被判处最高刑期20年。
阿尔会想：“鲍勃要么招供要么不招。如果鲍勃招了，而我不招，那么我将被判20年，我招了则被判10年。如果鲍勃不招，我也不招，那么我将被判1年。但是，如果我招了，我将被免予起诉。所以，不管鲍勃招不招，我招供都是最好的选择。”鲍勃也这么想。最终两人因为都“理性”地选择招供而被判了10年。但是，如果他们都“非理性”地选择不招，则只会被判1年。
理性的选择却不能带来最佳的结果，这个“囚徒困境”后来成了博弈论最著名的问题。博弈论还有一个类似的问题，也是关于合作与背叛（或欺骗）的关系，但是条件有些不同。有两个人驾车回家，遇到暴风雪，被雪堆分别堵在了街道的两头。司机要么出来铲雪清除路障，要么待在车中。如果两个司机分别从两头铲雪（“合作”），就能都把车开回家并分担劳动付出。如果只有一个司机铲雪，另一个司机待在车中等对方铲完雪，他也能回家，而且还避免了劳动付出（“欺骗”）。当然，如果两人都待在车中，没人铲雪，那就谁也回不了家了。在这种情况下，应该怎么选择呢？最佳的策略是作出与对方相反的选择：如果对方当“好人”铲雪，我就当“骗子”坐享其成；如果对方不铲雪，我就当“好人”自己来铲雪。这样虽然被人占了便宜，总比坐以待毙好。
博弈论在第二次世界大战结束后不久出现，本来是为了解决政治学和经济学问题的。上个世纪70年代，它开始被用来解决自达尔文以来就困扰着生物学家的一个生物进化难题：本质上自私的生物个体为什么会进化出合作行为？它是自然选择作用下不假思索的本能行为，因此就连毫无思考能力的单细胞生物，也会面临着合作还是欺诈的两难，比如酵母菌。
酵母菌通常利用单糖（葡萄糖和果糖）作为营养。如果环境中没有这些单糖，酵母菌也能利用其他糖，例如蔗糖（比单糖复杂的二糖）。但是，酵母菌要先把蔗糖消化成单糖，为此它需要分泌转化酶来催化这个消化过程。这个消化过程发生在细胞外（更确切地说，发生在细胞膜和细胞壁之间），产生的单糖扩散开去，其他酵母菌也能利用。有的酵母菌的基因发生突变，生产转化酶的基因失去了作用，自己不能分泌转化酶，但是它们能窃取其他酵母菌制造的单糖，又可以节省进行消化的成本。它们成了“骗子”，而那些耗费能量把蔗糖变成单糖的酵母菌成了“好人”（合作者）。
对群体来说，大家当好人彼此合作，全都生产单糖并分享，这样最有优势。但是对个体来说，当骗子最有优势。休斯敦大学的研究人员曾经做过一个实验，结果表明，一个酵母菌群体中好人的密度越大，当骗子的优势就越明显。他们认为这像是“囚徒困境”。在这样的群体中，好人和骗子分享全部的资源，而好人要承担生产成本，因此好人总是竞争不过骗子。一旦出现骗子，它们的后代数量会越来越多，好人的数量会越来越少，等到骗子们统一天下，末日也就快到了。好人遗留下来的单糖被耗尽后，群体就会灭绝。一个处于“囚徒困境”的群体是很不稳定的。
实际的情形可能比这复杂。麻省理工学院的研究人员发现，好人生产的单糖并不是100％拿出来共享的，而是自己会截留一小部分。虽然私藏的这部分很少（只占约1％），却让好人在利用单糖方面比骗子有了一点儿优势。在一定条件下，这点儿优势超过了制造单糖的成本，就会让当好人在总体上比当骗子更有优势。好人也会有机会。
实验的结果的确如此。在好人的数量比较少、单糖的量也比较少时，能否有效地利用单糖就显得比较重要。好人对单糖的利用率高了1％，其优势较为明显，好人的数量会逐渐增多。等到好人的数量达到一定程度，好人制造单糖花费成本的劣势就体现出来，骗子的优势反而更为明显，骗子的数量就开始逐渐增多。最终，好人和骗子的比例会达到平衡。实验表明，不管一开始酵母菌群体中好人和骗子的比例是多少，演变的结果，最后的比例都是一样的。
因此，这更像是“雪堆博弈”，特立独行是最佳策略：举世皆好人时当骗子，举世皆骗子时当好人，这样最有可能获得成功。
你要当鸽派还是鹰派
虽然老子教导我们“圣人之道，为而不争”，但凡人之道，总是要争的。这倒也称得上是“道法自然”，因为在自然界，为了争夺资源（比如食物、配偶），一个物种的成员之间难免要争斗，甚至要搏斗。搏斗的战术可以简单地分为两种：一种是“鸽派”，发生冲突时只是虚张声势地吓唬一番，一旦搏斗真正开始，就逃之夭夭；一种是“鹰派”，不顾一切地搏斗下去，直到一方受重伤或死亡而失去搏斗能力为止。
假如一个社会的成员全都是鸽派，这样的社会大约就接近老子的理想了。可惜这个美好社会是不稳定的，因为如果突变出一只鹰派，在与鸽派搏斗时战无不胜，有生存优势，它的基因就会在后代中传播开来，鹰派在后代中会越来越多。
假如一个社会的成员全都是鹰派呢？那将是一个时时要拼个你死我活的血腥社会。幸好这样的社会也不稳定，因为如果突变出一只鸽派，虽然它在搏斗中每战必败，但是也不会有伤亡，而鹰派彼此之间的争斗会有伤亡。这样，作为鸽派也有生存优势，它的鸽派后代就会越来越多。只有鹰派和鸽派各占一定的比例，才能达到稳定状态。
有的社会成员可能会灵活一些，根据条件的不同采取不同的战术，例如，做一个“如果我是领地主人，就当鹰派；如果我是入侵者，就当鸽派”的“资产派”。我们很容易发现，大家都当资产派，才是最好的策略。假如突变出一只鹰派，虽然在它是主人而资产派是入侵者时，它可以轻易获胜，但是在它入侵资产派的领地时要发生激烈的搏斗，讨不了好去，两相比较，还是不如也当资产派。假如突变出一只鸽派呢？在它是入侵者时，它只能逃跑，而在它是主人时要和入侵的资产派和平共处，还是不如也当资产派。这就是为什么动物们普遍采用资产派策略。
这个鹰—鸽博弈是英国生物学家梅纳德·史密斯（John Maynard Smith,1920～2004）在上个世纪70年代提出的。通过分析动物争斗行为，梅纳德·史密斯开创了一个新领域——进化博弈论。自然选择是博弈的决策者。进化博弈论在数学上非常整洁、漂亮，但这是根据一些简单的假定作出的，很难在实际的动物群体中进行验证。不过，人们可以用计算机对此进行模拟。
俄罗斯科学家伯特瑟夫（Mikhail Burtsev）和特琴（Peter Turchin）用计算机程序设计了一个二维人造世界。这个世界由一个个格子组成，每个格子相当于一块小领地，会时不时地冒出食物，能被在那个格子里的生物吃掉。生物除了吃，还能休息，走到隔壁的格子，对进入格子的其他生物进行攻击，以及像细菌那样用一分为二的方式繁殖。这些活动都要耗费一定的能量，休息耗能最少，攻击耗能最大。体内能量可以通过进食来补充，攻击时受害者也会输掉一部分能量转移给攻击者。如果体内能量用完，就死了。后代遗传了亲代的特点，但也会发生变异。
设计者没有给这些生物预设行为策略，而是让它们自己去进化。虽然可能出现的行为策略是个天文数字（大于10的1000次方），但是进化的结果，出现了三种策略：从不攻击别的成员、受到攻击就跑的鸽派；靠四处攻击别的成员为生的鹰派；留在自己的格子里不去攻击邻居，但是一发现入侵者就立即攻击的资产派。不出所料，资产派占了大多数。不过，资产派的出现有个条件：一个格子里的资源要足以支持一个定居者，这样资产派才能安分守己地待在自己的领地。如果资源太少，养不活资产派，就逼着大家去当鹰派或鸽派。
如果亲戚遗传了相同的标记，并能够辨认标记分清敌我，情形就截然不同了。这时，除了各自谋生的自私成员之外，还会进化出合作成员，采取三种合作策略。一种是合作鸽派，它们不理睬外人，但是会把格子让给亲戚，自己出走避免竞争。一种是合作鹰派，它们同样会把格子让给亲戚，但是一发现外人就会攻击。研究者把它们称为“鸦派”，因为俄国有句谚语：“乌鸦不啄其他乌鸦的眼睛。”鸦派是从鹰派和资产派变来的。还有一种是全新的门派。亲戚们在同一个格子里生活，并共同对付入侵者。这种行为和椋鸟等能共同抵御外侮的小鸟相似，因此研究者称它们为“椋鸟派”。
不过，这些合作策略的出现，和资源的多少有很大的关系。当每个格子的资源不足以维持两个成员时，鸦派占了优势，它们的比例很稳定。但是在资源比较丰富时，椋鸟派的数量会逐渐上升，但是其他两派也都设法生存了下来。如果每个格子的资源太少，少到不足以维持一个成员的生活，又会出现一个新门派，它们比鸽派还超脱，一看有人进入它所在的格子，不管是敌是友，有没有受到攻击，自己都马上出走。它们恰好与资产派相反，是无产派。
如果一个椋鸟派成员的体能下降到一定程度，它就离家出走，宁愿去和外人拼命抢资源而死去，也不愿留下耗费家乡的资源。它们被研究者称为亡命徒，不过更像是壮士。
“石头—剪刀—布”的博弈
“石头—剪刀—布”大概算得上最通行的游戏，谁在小时候都玩过。它并非只是一种儿童游戏。在某些重大比赛中，它有时也用来代替抽签或抛硬币来决定开局。2006年，美国联邦法院还首创用它来解决纠纷，当时双方律师为取证地点争执不休，法官命令他们用“石头—剪刀—布”决定胜负。这当然是认为其胜负是随机的，其实不完全如此。据统计，男人在第一回合较喜欢用代表力量的石头，而剪刀被用得最少（不到30％），可能是由于剪刀的手势相对来说不容易做。玩家可以根据经验和一些技巧增加获胜的机会。
“石头—剪刀—布”在国外通常叫“石头—剪刀—纸”（我的老家以及台湾也这么叫），有的国家把纸改叫袋子，手势还是一样。这一游戏还衍生出很多变种，例如“大象—人—蚂蚁”、“人—枪—虎”、“水—火—木”、“神仙—老虎—狗”、“孙悟空—白骨精—唐僧”。有的变种是根据时事创造出来的：清末有“洋人—官—百姓”，冷战时期美国有“核武器—脚—蟑螂”（传说蟑螂不怕核辐射）。不管怎么变，原理还是一样，都是三种武器循环相克，没有最大和最小，否则就没法玩了。在美国情景喜剧《塞恩菲尔德》（Seinfeld）中，米奇出石头碰上克莱默出纸，米奇耍赖说扔石头可以击穿纸，没有什么东西能打败石头。下个回合，两人当然就石头出个没完。
生物在生活中也在玩着生存游戏，在处理一个问题时，通常有两种相对的基本策略供选择，比如选择当鹰派还是当鸽派。不同的策略各有优势，最终，一个群体中选择不同策略的比例会达到稳定（参见《你要当鸽派还是鹰派？》）。如果一个群体采用三种基本策略呢？不会有哪一种策略能够长久地占优势，而会像“石头—剪刀—布”一样循环往复，不会达到稳定状态。
生物学家在1968年首次设想这种情形，但认为不太可能实际存在这样的群体。1996年，加州大学圣塔克鲁兹大学的研究人员发现，居然还有动物在玩这种“石头—剪刀—布”的游戏。在加州生活着一种蜥蜴——侧斑美洲鬣蜥，其雄性存在三种变异：喉咙分别是橙色、黄色、蓝色的，各采取三种交配策略。橙喉雄蜥蜴最强壮，建立了一大片领土，在那里占有几头雌蜥蜴。黄喉雄蜥蜴最弱小，不保护自己的领土，一旦受侵犯就逃，但是它们会偷偷侵入别的蜥蜴的领土跟雌蜥蜴交配。黄喉雄蜥蜴和雌蜥蜴长得很像，能骗过橙喉雄蜥蜴，橙喉雄蜥蜴无法保护所有的雌蜥蜴。在这种情形下，橙喉雄蜥蜴被黄喉雄蜥蜴打败，黄喉雄蜥蜴的后代会逐渐多起来。但是，蓝喉雄蜥蜴可以侵犯黄喉雄蜥蜴的领土，而且只建立一小块领土，足以保护一条雌蜥蜴不受黄喉雄蜥蜴的侵犯。橙喉雄蜥蜴比蓝喉雄蜥蜴强壮，能打败蓝喉雄蜥蜴，一旦黄喉雄蜥蜴变少了，橙喉雄蜥蜴又能够大肆扩张领土占有多条雌蜥蜴。这样，我们又回到了起点，开始新的一轮循环。观察的结果表明，这三种雄蜥蜴的比率，每4～5年循环一次。
2007年，同一个研究小组在另一种蜥蜴——生活在欧洲的胎生蜥蜴身上也发现了类似的现象，只不过这种蜥蜴的颜色标记不在喉咙，而在腹部，分别是橙腹、白腹、黄腹。蜥蜴能看到紫外线，在它们的眼中，白色和蓝色很相近。胎生蜥蜴与侧斑美洲鬣蜥有如此相似的行为模式，连颜色的对应也一致，这种现象是分别进化出来的，还是从共同祖先那里继承下来的？它们的共同祖先出现在1.75亿年前，也许从那个时候开始，它们就在不间断地玩着“石头—剪刀—布”的游戏，一直玩到现在。
这个游戏出现的时间也许还要早得多，连大肠杆菌这么简单的生物也能玩。有的大肠杆菌菌株分泌大肠杆菌素，这是一种毒素，能杀死其他大肠杆菌菌株（简称敏感菌）。但是有的大肠杆菌菌株发生了突变，对该毒素有抵抗能力（简称抗药菌）。分泌毒素的菌株（简称毒素菌）本身对毒素有免疫力，但它们是通过让细胞破裂的方式释放毒素的，要牺牲掉一部分属于自己菌株的细菌，还要耗费能量制造毒素，碰到抗药菌就处于劣势。抗药菌是通过改造一个原先用来吸收营养的受体来获得抗药能力的，影响了营养的吸收，与敏感菌相比又处于劣势。2002年，斯坦福大学的研究人员通过计算机模拟发现，在一定的条件下，这是一种“石头—剪刀—布”的游戏：敏感菌通过最快速的增殖打败抗药菌，抗药菌通过较快速的增殖打败毒素菌，而毒素菌用毒素杀死敏感菌。2004年，耶鲁大学的研究人员用老鼠做实验，在老鼠肠道中分别接种这三种菌株，证实了理论预测。
既然从大肠杆菌到蜥蜴都在玩“石头—剪刀—布”游戏，这可能是一种普遍现象，可能许多种生物在生活的许多方面都在玩。人类的行为虽然复杂，但往往可以简化成与雄蜥蜴的交配行为类似的三种策略：进攻、防御和偷袭。进攻常常能战胜防御（所以有“进攻是最好的防御”的说法），但是进攻的时候也暴露出了弱点让偷袭者有机可乘，而防御者就不容易让偷袭者得逞，这样就形成了“石头—剪刀—布”的循环。我们人类除了用手势玩“石头—剪刀—布”游戏，也许在生活中也在不知不觉地进行着类似的博弈。
像沙堆一样崩塌
1988年夏天一个平常的早晨，在美国新罕布什尔州一所小学校举行的一次学术会议上，来自加州大学洛杉矶分校的地球物理学家雅可夫·卡根（Yakov Kagan）做了一次关于地震研究的讲座。因为与会的科学家多数并非地震专家，卡根介绍了一些地震学的基本知识，在告诉听众地震是如何难以捉摸、无法预测时，也谈到已知的少数几条地震规律之一：古腾堡—里克特定律。
在上世纪50年代，加州理工学院的地震学家比诺·古腾堡（Beno Gutenberg）和查尔斯·里克特（Charles Richter）收集了发生在世界各地的几千次地震的资料加以统计，试图从中理出一些头绪。比如说，地震震级发生的频率是不是呈正态分布（出现一条两头少中间多的钟形曲线）？也就是说，是否某个中间震级的地震最为多见，是典型震级？人的身高就属于正态分布，中国成年男性的典型身高大约是1.7米，比它高或矮的人数都逐渐减少。但是，古腾堡和里克特未发现有典型震级，震级发生的频率不是正态分布，但也不是毫无规律，而是震级越高，则发生的频率越低。而且，它遵循一条简单的原则——幂律：一次地震释放的能量每增加一倍，发生的频率就减少为四分之一。
卡根此前已在其他地方多次做过类似的讲座，这回却有了意外的结果。听众中包括在纽约布鲁克哈文国家实验室工作的丹麦理论物理学家伯·巴克（Per Bak）。在听了卡根对古腾堡—里克特定律的介绍后，巴克突然想到，地震的这种情形很像他正在研究的沙堆崩塌。
假如我们往一张桌子上一粒一粒地丢沙子，沙子将会逐渐堆积起来，越来越高，但是不可能一直高下去。随着沙堆变高，它也变得越来越陡、越来越不稳定，到一定程度，刚丢下去的沙子会引起沙堆的崩塌，让沙堆的高度降低。崩塌之后，继续丢沙子，沙堆又再增高，然后再崩塌，如此循环往复。
巴克首先想要知道的是一个看来很简单的问题：沙堆崩塌的规模有小有大，什么样的崩塌规模是最典型的？能否预计下一次的崩塌会有多大？这需要堆许多沙堆进行统计，很费时间，所以巴克就改用计算机程序进行模拟。巴克和他的两名同事研究了数以千计的“虚拟沙堆”，统计了数百万次的崩塌中的沙子数。他们找到了什么典型崩塌规模呢？什么也没有。有的崩塌规模小到只有一粒沙子，有的则大到几百万粒沙子。什么样的规模都有可能发生，但是并不存在一个典型的崩塌规模，这无法预计。
这是为什么呢？为了回答这个问题，巴克等人对其程序作了一些改进。设想从上往下俯瞰虚拟沙堆，然后根据沙堆上的每粒沙子所处位置的陡度着上不同的颜色：如果那个位置相对平稳，就着上绿色；比较陡峭，就着上红色。刚开始堆沙堆时，都是绿色的。随着沙子的堆积，红点也逐渐增多，进而形成网络。一粒沙子掉到红点上，就能触发周围红点的滑动。如果红点很少，新丢下去的沙子的影响就很有限。但是，一旦红点多到连成一片，就无法估计新丢下去的沙子会导致什么结果：它可能只是打几个滚就停下了，也可能触发周围的沙子引起一场小规模崩塌，但也可能引起一连串连锁反应，像多米诺效应一样，导致几百万粒沙子一起崩塌。这种高度敏感的不稳定状态，称为临界状态。由于它是在沙子堆积过程中自己逐渐形成的，巴克称之为自组织的临界状态。在这种状态下，任何规模的崩塌都有可能发生。但是，即使是最大的崩塌的发生，也无其他特殊的因素。它是完全不可预测的。
巴克也发现，沙堆崩塌规模虽然不是正态分布，但是遵循幂律：崩塌规模越大，则发生的频率越低，参与崩塌的沙子数目每增加一倍，其发生的频率则降低2.14倍。所以，巴克一听说震级的频率也遵循幂律，马上就想到地震可能和沙堆崩塌一样，也是一种自组织的临界现象。随后，他和其他许多人构建计算机模型，对地震进行了模拟。
由于地壳的运动产生的应力逐渐积累，地球处于临界状态。某个地壳断层的某处岩石承受不了受到的应力，就会出现滑动，这个滑动可能小到无法觉察。但是，正如一粒沙子的掉下会让处于临界状态的沙堆出现无法预测的结果一样，这个小滑动之后，任何情形都可能发生：它可能就此停下来，也可能给附近的岩石带去足够大的应力让它们跟着滑动，引发一场地震，而这场地震的规模是无法预料的。不管是小地震还是大地震，它们的起因都一样，都是由于地球处于临界状态而引起的。此外，大地震的发生并无特殊的起因，既无法预测，也没有可靠的前兆，就像大规模的沙堆崩塌一样。如果地震有意识的话，在它刚刚发生时，它自己都不知道将会有多大规模。而地震自己都不知道，我们就更无法知道了。
野火烧不尽
原本湛蓝的洛杉矶天空，变成了灰、红混杂，远处安吉利斯国家森林冒着浓烟。这是洛杉矶郡历史上最大的一场森林大火。从2009年8月26日烧到9月6日，火势才得到部分控制。这场大火已烧掉了约6万公顷林地，占整片森林的20％以上。美国森林服务局认定，这场大火的起因是有人纵火。这个认定并不意外。除了被闪电点燃，90%以上的野火都是人为引起的，不管是有意还是无意。人类与森林的接触日益紧密，森林野火发生的频率也就越高。就在同一时间，全美各地还有十几处森林大火在烧着。但是，为什么只有安吉利斯的大火严重到成了新闻呢？
一场火灾要能发生和维持，取决于温度、燃料和氧气三要素。这三要素只要缺了一个——温度不够高、燃料匮乏或氧气有限，火就无法传播，会慢慢熄灭。在这些要素中，影响野火大小的主要是燃料：树木的湿度、形状、大小、多少、彼此之间的距离、在地面上的排列状况等等，都影响着火势的传播，而树木的情况又与树的种类和年龄有关。还有许多环境因素也能影响火势：风能把火吹旺，雨能把火浇灭，河流能阻碍火的传播……有没有什么一般规律能让我们预测一场野火的规模（即森林被焚面积）呢？比如说，哪种规模的野火最为典型？
1998年，美国康奈尔大学研究人员用计算机模型对森林野火进行模拟。他们在网格上种虚拟的树，每一步骤在某个格子上种一棵，种在哪一个格子上是随机的，每个格子只能种一棵。随着时间的推移，网格上的树逐渐多起来。然后，每隔一定数量的步骤之后，程序就往网格上扔下一根虚拟的火柴，扔在哪里也是随机的。如果扔的那个格子上有树，树就被点燃了。如果这棵树相邻的四个格子上有树，火就传了过去。
他们反复地运行这个程序，统计每次虚拟野火的规模，并没有找到典型的野火规模，却发现野火的发生遵循幂律，野火的规模越大，发生的频率就越低。
前面介绍过，地震、沙堆崩塌的规模大小与发生的频率关系都遵循幂律（参见《像沙堆一样崩塌》）。幂律表明，大事件和小事件都是由相同的因素引起的，并没有特别的“大”因素。地壳或沙堆处于自组织的临界状态（自身逐渐形成的高度敏感的不稳定状态），在这种情况下，任何规模的地震或崩塌都可能发生，大规模地震或崩塌的出现纯属偶然，并无其他的特殊因素，是不可预测的。
看来发生野火的虚拟森林处于自组织的临界状态，那么真实的森林野火是否也如此呢？康奈尔大学的研究人员统计了发生在美国和澳大利亚的森林野火，同样没有找到典型的野火规模，并且它们也遵循幂律。看来森林的确是处于自组织的临界状态。这一发现不仅不能用来预测野火的规模，反而表明大规模野火的发生是不可预测的。
不过，研究人员通过计算机模拟发现的另一个现象，却对如何控制野火的规模很有启发。他们用不同的点火频率进行模拟。有的模拟每种125棵树扔一根火柴，有的每种500棵树扔一根火柴，有的则每种2000棵树才扔火柴。点火的频率越低，发生大火的频率就越高。在频率低到每种2000棵树才扔火柴时，这时网格上已密密麻麻布满了树，扔下的火柴通常会点燃大量树木，在许多情况下甚至烧光了所有的树。
他们把这称为“黄石公园效应”。在1972年之前，黄石公园对野火采取零容忍政策，一旦发现野火就尽量将其扑灭。这就像是模拟程序中超低的点火频率，也出现了类似的后果：1988年黄石公园突发大火，烧掉了32万公顷森林，占黄石公园面积的36％。
对任何野火都强行扑灭，这样做让森林不再处于临界状态，而是处于更不稳定的超临界状态：森林里充满了老树、死树、矮树、野草，地面堆满了树枝、树皮、枯叶，这些全都是上好的燃料。只要有了火源，就会熊熊燃烧起来，不可抑制地蔓延开去。野火是不可能完全制止的，零容忍政策只会推迟其爆发，推迟得越久，后果就可能越严重。
美国林业部门后来意识到，野火也是森林自然生态一个不可或缺的部分，对因自然因素引起的野火不再扑灭，任其燃烧（除非威胁到生命、财产的安全）；林务员时不时地还在严格控制下有选择地放火烧掉一部分森林。但是，要让森林恢复被破坏了近百年的自然平衡还需要时间。如果美国林业部门早一点儿放弃对野火零容忍的政策，也许1988年的黄石公园大火就可以避免，安吉利斯国家森林所在的加州也不至于近年来连连发生森林大火了。
生物大灭绝为什么反复发生
自生命起源到现在的数十亿年间，地球上大约出现过数十亿个物种，而现存的物种只有大约数百万个。也就是说，地球上曾经出现过的物种，99％以上都已灭绝。没有一个物种能够永世长存，现存的物种以后也会一个一个地灭绝。物种灭绝是一个一直在发生的过程，大部分（约占三分之二）的灭绝是由于不同物种之间的竞争、环境的变化等进化因素，分散地发生的，这被称为背景灭绝。但是，剩下的三分之一的灭绝是集中发生的，在比较短的时间内，仿佛祸从天降。许多物种一起灭绝，被称为大灭绝。
物种大灭绝让地层中的化石分布出现了断层，某类群的化石完全消失了，而被新的化石类群所取代。地质学家根据古生物化石类群的更替现象来划分地质年代，把地质年代划分为古生代、中生代和新生代三个时期，每代之下再分为几个纪。
古生物化石的更替现象在代与代更替时表现得最明显。从古生代的最后一个纪（二叠纪）到中生代的第一个纪（三叠纪），化石分布存在着最显著的跳跃，表明生物史上发生了最大的一次灭绝：在古生代大量存在的三叶虫，到二叠纪末期（约2.25亿年前）再也找不到了，而且96％的海洋生物物种也都灭绝了。从中生代的最后一个纪（白垩纪）到新生代的第一个纪（第三纪）的化石分布变化也非常明显，这一次的物种大灭绝规模虽然比不上三叠纪大灭绝，却最为著名：在中生代盛极一时，曾经主宰大地两亿年的恐龙，到了白垩纪后期（约6500万年前）完全不见了，同时灭绝的还有大约70％的海洋生物物种。
生物史上的大灭绝并非只有这么两次。上个世纪80年代末的一项研究表明，生物大灭绝在历史上共发生过大约23次，大约每2600万年发生一次，似乎具有周期性。对于物种大灭绝的发生是否真的如此频繁和有规律，还有争议。即使是最保守的估计，也认为至少有5次物种大灭绝是非常明显的。物种大灭绝即使不是有规律的周期性现象，也是反复发生过的。那么，它为什么会反复地发生呢？
恐龙的灭绝最为著名，研究它的人也最多，形形色色的“恐龙灭绝理论”不断地被提出。气候变化、火山爆发是经常被提到的因素。有的恐龙灭绝理论比较有创意，比如说哺乳动物把恐龙蛋吃光了。
有的理论则到了荒谬的地步，比如说恐龙是集体自杀的，是被外星人吃光的，等等。
终于，有一个恐龙灭绝理论得到了大多数人的认同。1980年，曾获诺贝尔物理学奖的路易斯·阿尔法雷兹（Luis Alvarez）等人提出，恐龙灭绝是由于一颗小行星撞击地球引起的。这样的撞击爆发出巨大的能量，相当于几十万颗原子弹在地球上同时爆炸，足以引起物种的大灭绝。这听上去有点儿匪夷所思，但是并非空口无凭。阿尔法雷兹等人发现，处于白垩纪和第三纪边界的岩层含有高浓度的稀有元素。稀有元素在地球岩层中虽然稀少，在陨石中却含量很高。因此这种异常现象表明，在白垩纪后期，曾经有一颗大陨石跟地球相撞。1990年，在墨西哥的尤卡坦半岛发现了一个直径长达180公里的陨石坑，这个坑被认为就是那次撞击留下的。
现在已很少有科学家怀疑，在6500万年前曾经发生过一次惊天动地的陨石大碰撞。但是，在那个时间段发生过陨石大碰撞，并不等于就是它引起了物种大灭绝。在其他地质时期也有曾经发生过陨石大碰撞的迹象，但是当时的化石分布无任何异常。不少科学家仍然坚持认为，火山频繁爆发、气候变化或哺乳动物的兴起才是恐龙灭绝的主要因素。其他的几次大灭绝，我们连发生过陨石碰撞的迹象都难以找到。物种大灭绝是不是还有别的更普遍的因素？
如果我们能够统计各个地质时期物种灭绝的规模，说不定能从中发现什么规律。但是一个物种的化石数量往往非常稀少，对它们进行统计容易造成误差，如果统计属（相似的物种组成一个属）或科（相似的属组成一个科）的灭绝情况，就要准确得多。这是个极为烦琐的工作。芝加哥大学古生物学家塞普科斯基（Jack Sepkoski）在图书馆泡了十年，统计化石数量最为丰富的海洋无脊椎动物各个属、科产生和灭绝的时间。这项工作在1993年完成后，又激发了其他人去统计其他类群的古生物的情况。
把这些数据汇合在一起，计算各个地质时期灭绝的科的数量。不出所料，通常灭绝的规模不大，但是时不时地会出现灭绝的高峰，最高的五个峰对应着最大的五次灭绝。这样的结果似乎没有什么新颖之处。但是在1998年，有两位物理学家换了个角度分析塞普科斯基的数据，统计灭绝规模的分布情况，有了出乎意料的发现：灭绝规模每增加一倍，发生的概率就减少为四分之一。
这表明生物灭绝和地震、森林大火、沙堆崩塌一样，发生的频率也遵循幂律。当我们见到大事件时，总是习惯于认定它必然是由某种特殊的原因引起的。但是我们以前介绍过，幂律表明，大事件的发生因素与小事件的发生因素相同，它们的出现纯属偶然，是处于临界状态的系统发生连锁反应的结果，并没有特别的“大”因素（参见《野火烧不尽》）。当我们挖空心思要为物种大灭绝寻找特别的原因时，是否也已误入歧途？也许，全球生态系统和地壳、森林、沙堆一样也处于临界状态，物种大灭绝和背景灭绝的发生因素并无不同，是普通的进化过程中一个罕见的，但是自然而然地发生的结果。
金合欢的关系网
在非洲东部的大草原上，生长着许多金合欢树。其中有一种金合欢树，除了像其他金合欢树一样长满了锐利的刺外，还长着一种特殊的刺，刺的下端膨大，里面是空的，风吹过时，发出像哨子一样的声音。所以，它们被叫做哨刺金合欢。
金合欢树上之所以遍布锐刺，是为了防止食草动物吃它们。不过，这可难不倒长颈鹿等大型食草动物。长颈鹿的舌头能够小心翼翼地躲开刺，去吃金合欢树上的嫩叶。哨刺金合欢还有第二条防线。在哨刺里头，住着一种褐色的小蚂蚁，它们的腹部能往上举，所以叫举腹蚁。长颈鹿吃树叶时扯动了树枝，让举腹蚁觉察到了，它们便蜂拥而去，拼命地叮咬长颈鹿的舌头，迫使长颈鹿离开。
举腹蚁为什么这么爱护金合欢树呢？因为金合欢是它们的家。那里的土壤在雨季来临时灌满了水，而到了旱季则变得干裂，因此不适合蚂蚁在地下建巢。举腹蚁便把家安在了金合欢树上，住在空心的刺里头。金合欢树为了留住蚂蚁当保护神，还为它们准备了美味食物：在树叶基部有蜜腺分泌蜜汁，供举腹蚁享用。
除了这种褐色举腹蚁，还有两种举腹蚁（一种颜色偏黑，一种黑头红腹）和一种细长蚁也以哨刺金合欢为家。一棵金合欢树上只能生活一种蚂蚁。如果有两种蚂蚁撞到一起，它们就会展开你死我活的决斗，直到有一方独霸金合欢树。在战争中，褐色举腹蚁往往占优势，大约50％的哨刺金合欢树都被这种举腹蚁占据。黑头红腹举腹蚁则在战斗中经常落败，它们采取了一种自我保护策略，把金合欢的侧芽咬掉，让金合欢长不出侧枝，不会和旁边的金合欢树碰到一起，也就不会把其他树上的蚂蚁给引过来。细长蚁也经常在战斗中被打败，它们干脆采取焦土政策，把金合欢树上的蜜腺都给破坏掉，让举腹蚁觉得这棵金合欢树没有价值，不来占领。
1995年，一些美国生物学家在六片金合欢树周围围起带电栅栏，不让长颈鹿等大型食草动物吃它们的叶子。他们以为，在人为的保护下，金合欢树会更加茁壮成长。十年后，他们却惊讶地发现，这些受保护的金合欢树日渐枯萎、死亡，而没受保护、任由长颈鹿啃吃的金合欢树依然长势良好。这是怎么回事呢？进一步的研究解开了这个貌似反常的谜团。
