所以说虽然李老师告诉了张焱他生日的月份，但是因为在给定的十天中，每个月份中都有两个或两个以上的日子，比如李老师告诉张焱，老师的生日在3月。3月中有三个可能的日期:3月4日、3月5日和3月8日，致使张焱无法根据已知的生日的月份来知道李老师的生日为具体的哪一天。这也是张焱回答的本来我不知道的原因所在。但是根据张垚的回答不知道，使张焱排除了李老师的生日为6月7日和12月2日的可能性。此时，李老师生日的可能日期就由原来的十个减少为了八个，这八个日子分别为:3月4日，3月5日，3月8日;6月4日;9月1日，9月5日;12月1日，12月8日。张焱在听到张垚说不知道后，说现在我知道了可表明:他能够确定老师生日的具体日期，即y值了。而在上面四个月份中，唯有6月份，只有一个可能的日期--6月4日，其余的月份都有两个或三个可能的日期。假如李老师的生日不在6月份，而在3月、9月、12月这三个月份当中的一个月，张焱是不能确定地说他知道了李老师的生日的，只有李老师的生日在6月份，张焱才能回答说现在我知道了。所以，据张焱的回答现在我知道了就表明，李老师的生日只能在6月，也就是6月4日。张垚在听到张焱说现在我知道了后也说现在我也知道了，表明张垚也根据上述推理过程推算出了李老师的生日为哪一天。李老师的生日为下列十天中的某一天，这个给定的条件是双方的公共知识。x值，也就是生日所在的月份为张焱的知识;y值，即生日的日期为张垚的知识，x值和y值不是他们俩的公共知识。当张垚回答说不知道(李老师的生日为哪一天)之后，李老师的生日不是6月7日和12月2日便成为他们之间的公共知识。而当张焱说本来我不知道的，现在知道了(李老师的生日为哪一天)之后，6月4日是李老师的生日便成了他们之间的公共知识。四、红帽子还是白帽子与谁的脸上沾有泥巴的故事结构相同的另一个故事是帽子的颜色问题。这个故事同样是推理不断进行，公共知识不断被公布的过程。假定有4个人(与人数多少无关，都是以此类推的过程)围坐在一起，他们每个人头上都戴着一顶有颜色的帽子，帽子的颜色有红色和白色两种，每个人都看不到自己帽子的颜色，但可以看到别人帽子的颜色。他们此时是不能判定出自己头上所戴帽子的颜色。但可以根据一些外部的条件来推断自己头上帽子的颜色。现在我们假定这4个人戴的都是红色的帽子。这时候，另外一个人来到他们中间，对他们说:你们4人之中至少有一位头上戴的是红色的帽子。当他说完这句话后，就问:你们知道自己头上的帽子的颜色吗？4个人左右看了看，都说不知道。这个人第二次又问道:你们知道自己头上的帽子的颜色吗？4个人还是都说不知道。这个人第三次问道:你们知道自己头上的帽子的颜色吗？4个人还是不能确定，都说不知道。这个人又问了第四次:你们知道自己头上帽子的颜色吗？话音刚落，4个人齐声回答:知道了!聪明的读者，你知道为什么吗？这就要运用到我们所说的推理过程了。
