当这个局外人没有宣布你们4人之中至少有一位头上戴的是红色的帽子时，这个知识其实他们4个人都知道了，因为每个人都看到其他3个人的帽子都是红色的，但需要注意的一点是，4个人虽然都知道这个事实，但是他们不知道其他人是否知道这个事实，即你们4人之中至少有一位头上戴的是红色的帽子。这个事实没有成为他们4个人之间的公共知识。而当这个局外人问了第一次之后，至少有一位头上戴的是红色的帽子便成了公共知识，这意味着不仅每个人都知道了这个事实，而且每个人还知道其他人知道他知道这个事实……当这个局外人第一次问时，由于每个人所看到的其他3个人戴的都是红色的帽子，根据问话人的问话也推导不出其他信息，所以每个人都不能肯定自己头上戴的帽子是什么颜色，于是大家都回答不知道。假定此时只有1个人戴红色的帽子，那么当这个人听到局外人的问话时，他所得到的信息是他们中间肯定有一个人戴红色的帽子，而他看到其他3个人都戴白色的帽子，那么他肯定可以得到自己戴的帽子的颜色就是那个唯一的红色。所以，当局外人的第一次问话结束时，4个人均回答不知道就暗示着他们中间至少有2人戴的是红色的帽子，这是每个人都能知道的，而且每个人都知道其他人知道他知道这个事实。当局外人第二次重复这句问话时，如果他们中间只有2人戴的是红色的帽子，那么这2个人在局外人问完话之后，就会回答说知道。为什么呢？因为他俩各自面对的是1个戴红色帽子的人和2个戴白色帽子的人，据此他们就可以推出自己戴的是红色的帽子。而对于那2个戴白色帽子的人来说，由于他们2人面对的是不止一个戴红色帽子的人(按假定的情况来说，他们面对的是2个戴红色帽子的人)，针对局外人的第二次问话，他们只能回答不知道。这句不知道就意味着他们中间至少3个人戴红色的帽子，并且这个知识也成为公共知识。同理我们可以推理得出，当局外人第三次问话时，他们都回答说不知道，就意味着4个人戴的都是红色的帽子。因此，当局外人第四次问时，根据以上推理，他们就知道所有人头上戴的都是红色的帽子，于是，他们均回答知道。对博弈而言，肯定存在着某些为大家所共知的知识(即公共知识)，而博弈均衡的产生也正是依赖于这些共知的知识，只不过是不同博弈中共知的知识不同而已。还可以确定的一点是，在博弈的过程中，大家共知的知识不是参与者知道的唯一的内容，除此之外还存在着只有自己知道而别人不知道的内容。这可分为两种情况:一种情况是有些知识博弈双方都知道，但不知道对方知道不知道，也不知道对方是否知道自己知道或不知道。另一种情况是，有些知识是博弈的一方知道而另一方不知道，这时也形成了均衡。
