为了便于推理，现在我们假定n为10，即这群孩子一共有10个。在老师未进入教室问话之前，这群孩子所组成的群体拥有的公共知识为:任何一个孩子都具有逻辑推理能力，每一个孩子都听老师的话、老师所说的每一句话都是真的、每个孩子都不清楚自己脸上是否沾有泥巴……当老师进入教室，说你们中有人脸上沾有泥巴时，就增加了这个群体之间的公共知识:在他们所组成的这个群体中，至少有一个小孩的脸上是沾有泥巴的。也就是说，至少有一个小孩的脸上是沾有泥巴的成了这群小孩拥有的公共知识，就是说每个小孩都知道这个事实，每个小孩也都知道其他任何一个小孩都知道他知道这个事实……老师接着问知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手。不管有没有人举手，是每个小孩都能够观察到的。就是说，当老师问过这句话之后，有人举手或没有人举手现象的发生都会改变这个群体原先的公共知识。假设这10个孩子中间有1个孩子的脸上沾有泥巴，除了这个沾有泥巴的孩子不知道谁的脸上沾有泥巴之外，其他孩子都能够看到并且知道谁的脸上沾有泥巴。当老师说你们中有人脸上沾有泥巴后，脸上沾有泥巴的孩子看到其他孩子的脸上并没有泥巴，他自然会推理得出结论:他的脸上沾有泥巴。而其他孩子根据现在掌握的信息和已有的公共知识是不能判断出自己的脸上是否沾有泥巴的，所以，当老师说知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手后，沾有泥巴的孩子马上就会举起手，而其他孩子则不会采取任何行动。假如这10个孩子中间有2个孩子的脸上沾有泥巴，尽管老师公布了你们中有人脸上沾有泥巴，2个脸上沾有泥巴的孩子因看到另外有1个孩子的脸上沾有泥巴，所以他不能据此得出自己的脸上是否沾有泥巴，其他8个孩子也同样不能得出自己脸上是否沾有泥巴。因此，当老师第1次说知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手后，10个孩子都没有举手。这时，所有孩子都知道了现在这个情况不是上述只有1个孩子的脸上有泥巴的情况了，换句话说，就是这10个孩子当中至少有2个孩子的脸上沾有泥巴。当老师第1次问话结束，所有孩子都没有举手时，这2个脸上沾有泥巴的孩子因只看到另外1个孩子的脸上沾有泥巴，马上推理得出自己的脸上沾有泥巴。所以，当老师第2次说知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手时，脸上沾有泥巴的2个孩子都举起了手。如果这10个孩子的脸上都沾有泥巴，老师第10次说知道自己脸上沾有泥巴的孩子请举手时，这10个孩子便都会不约而同地举起手。
