最后一段里：“总括起来说，看来第十章的那个特别的矛盾是被类型说解决了。只是，
至少有一种很类似的矛盾大概是不能用这种学说解决的。看来所有逻辑的对象或所有命
题，全体包含一种基本的逻辑上的困难。这种困难的完满解决是什么，我还没有发现到；
但是因为它影响推理的基础，我恳切盼望所有治逻辑学的人对它加意研究。”
《数学的原理》写完之后，我准备决意对于这些悖论找到一个解决。我觉得这几乎
是对我个人的一个挑战，而且，如果势不得已，我就要花掉我整个的余年来应战。但是
有两个理由我以为这是极其不愉快的。第一，我觉得这整个问题是无足重轻的。我极不
愿意把注意力集中在一件并不见得实在是有趣的事情上。第二，恁其我怎么努力，我没
有进展。一九○三年和一九○四年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但
是毫不成功。我第一个成就是一九○五年春季的叙述学说。这个学说我将在下文谈到。
在表面上看，这是和这些矛盾没有关系的，但是后来一种没有想到的关系出现了。最后，
我看得十分清楚，类型说的某种形式是极关紧要的。我现在不着重来讲在《数学原理》
里讲到的那个学说的特殊形式。但是我仍全然深信，没有这个学说的某种形式，这些悖
论就无法解决。
正当我在寻求一个解决办法的时候，我觉得如果这个解决完全令人满意，那就必须
有三个条件。其中的第一个是绝对必要的，那就是，这些矛盾必须消失。第二个条件最
好具备，虽然在逻辑上不是非此不可，那就是，这个解决应该尽可能使数学原样不动。
第三个条件不容易说得正确，那就是，这个解决仔细想来应该投合一种东西，我们姑名
之为“逻辑的常识”，那就是说，它最终应该象是我们一直所期待的。在这三个条件之
中，第一个当然是大家所公认的。可是第二个是为一个很大的学派所否认的，他们认为
分析的很大一部分是不正确的。那些以善用逻辑而自满的人以为第三个条件是不重要的。
举例来说，奎尹教授曾制作出一些体系来。我很佩服这些体系的巧妙，但是我无法认为
这些体系能够令人满意，因为这些体系好象专是为此创造出来的，就是一个最巧妙的逻
辑学家，如果他不曾知道这些矛盾，也是想不到这些体系的。但是，关于这一个问题已
经出现了大量而且很深奥的文献，其细微的地方我就不再多说了。
撇开困难的专门细节不谈，我们可以把类型说的梗概说一说。也许研究这个学说的
最好的办法是考查一个“类”的意义是什么。我们先用一个平凡的例子来说明。假定饭
后请你吃饭的主人在三种甜食里面请你挑选，要你吃一种或两种，或三种都吃，随你的
意。你可以有多少办法呢？你可以都谢绝。这是一种办法。你可以在甜食之中取一种。
这有三种不同的可能的办法，所以你又有三种选择。你可以选得甜食之中的两种。这又
可能有三种办法。或者三种甜食你都要。这给你一个最后的可能性。这样说来，可能性
的总数是八，也就是２３。不难把这个程序归纳成通则。假定在你面前有ｎ那么多的东
西，你想知道在ｎ之中一个不选，或选几个，或者都要，一共有多少选择。你就要知道，
办法的数目是２n。用逻辑的语言来说：一个有ｎ项的类有２n那么多的次一级的类。如
果ｎ是无限的，这一个命题仍然是正确的。坎特所证明的是，即使在这一个例子中，２
n是大于ｎ。如果像我那样把这个应用于宇宙中的一切事物，我们就得到这样一个结论：
事物的类是多于事物。因此类就不是“事物”。但是，因为没人十分懂得这句话里“事
物”这个字是什么意思，把我们所已经证明出来的东西很确切地说出来是不很容易的。
我所不能不得出来的结论是：类不过是说话时的一种方便而已。在我写作《数学的原理》
的时候，关于类这个问题我已经有些觉得没有办法。可是，我那时候表达意思所用的语
言，我现在想来，是不应该那么有实在论的色彩的（实在论是取经院哲学上的意义）。
我在那本书的序文中曾这样说：
“讨论难以界说的东西（占哲学逻辑的主要部分）是想法子把这些实体看得清楚，
也是使别人看明白这些实体，这样，我们的心理也许对于这些实体有一种认识，和认识
红的颜色或菠萝的味道一样。凡我们获得难以界说的东西主要是在分析过程中必然留有
残余的时候（现在所说的例子就是如此），知道一定有这样的实体往往比实际上觉察到
这些实体要容易一些；有一种过程，这种过程和发现海王星的过程相类似，只是有一个
不同之点，就是，用精神的望远镜来寻求那个已经推论出来的实体，这个最后的阶段往
往是从事这件事情最困难的部分。关于类这个例子，我不得不坦白地说，我没有看出有
