有人也许会争辨，摊上主角的演员之所以能一跃成名，拥有了昂贵的游泳池，一定是因为具备某些他人不具备的技巧，像适合于这种职业生涯的某种魅力，某种身体特质等。对不起，我不同意。胜出者也许具备某些表演技巧，但是其他人也都具备，否则他们也不会到那等候室外去等待着了。
名气这个东西有个有趣的属性，它有自已的运行机制。一个演员被一部分公众所熟知。这种名气的运行机制遵循一种回旋螺线，它有可能是从试境头开始的。因为之所以选中了他，有可能是因为某些愚蠢的细节正好迎合考官那天的心态。要不是考官司前一天爱上了一个姓氏听来相像的人，在这个特定历史抽样中出现的我们这位入选的演员，有可能就在间隙中的那个历史采样中去端咖啡加奶去了。
学打字
研究人员经常以Q W E R T Y标准键盘为例，来形容经济中赚与赔的恶习性机制，而且说明，为会么最终结果更多地表现为不合适者取胜。打字机上字母的安排就是一个例子，它表明一种最不合适的方法反而取得了成功。我们的打字机上，字母键是按照非优化方式排列的。实际上，这种非优化方式的目的京戏是要降低打字员的速度，而不是为了让他的工作更轻巧，这是为了避免色带挤到一起去，固为设计它们的那个时代还不像今天这样电子化。因此，在我们开始制造列好的打字机和电脑化的文字处理器时，是在Q W E R T Y标准键盘上学会打字的，这样养成的习惯很难改变。就像一个演员螺纹式地上升到明星地位那样，人们会对其他人喜欢的事情加以容让。在这个过程中强加一种理性机制是多余的，何况也不可能。这叫做路径依赖性结果，曾有过多次用数学方法对行为方式进行模拟的尝试，但都因为这个而失败了。
现在清楚了，在信息时代，通过把我们的趣味划一划，人生中的不平正在加剧。因为这样一来，胜出者京戏几把所有的客都掳走了。让大多数人印象深刻的，最的靠运气成功的例子，是软件制造成商微软公司，以及它那喜怒无常的创始人比尔·盖茨了。不能是否认盖茨是个个人标准、敬业精神都很高的人，他的智商也高于平均值，但除此之外，他真是最好的吗？他与他所获得的一切相配吗？很明显不是这样的，多数人装了他的软件（和我一样）是因为其他人也装了他的软件，这纯属循环效应。从来没有人说过它是最好的软件产品，盖茨的大多数竞争对手对他的成功始终嫉妒不已。盖茨居然赢了这么一大块，而他们却在苦苦挣扎，想让他们的公司生存下去，这种情况让他们气疯了。
这种想法与经典经济学思想相违背。在经典经济学中，结果要么是产生于某个确切的原因（在这里不考虑不确定性），要么是就是好人会胜出（好人是指技术更好，占一定技术优势的人）。经济学家们是在相对较晚的时候发现这种路径依赖性效应的，然后就想批量发表这个题材，否则就会平淡无奇，一望而知。比如圣达菲研究所专门研究非线性问题的经济学家布莱恩·亚瑟写道，最终决定经济优势的，是偶然机遇与积极信息的回馈相结合，而不是与技术优势相结合，不是某个专门技术领域里被定义得得玄而又玄的技术优势。时期销售成绩，经过一段时间，哪家公司会占主导地位。”
现实世界内外的数学
解决这个问题的数学方法已经有了。在常规模型中（诸如金融中使用的著名的布朗随机步进）成功概率不随着每一步增进而发生变化，只随着累积起来的财富发生变化。亚瑟提出一些例如波利亚过程那样的新模型。波利亚过程（Polya process）是一种非常复杂的数学方法，但是在蒙特上学罗模拟器的帮助下却变为很容易理解。波利亚过程是这样的；假设一个罐子里一开始装有黑、红两种数量相等的球。你在从罐子里取出球之前，每次都先要猜一下你会拿到一个什么颜色的球。这个游戏在这方面是硬性规定的。与常规的罐子不同的是，你正确猜中的概率取决于过去的成功，因为你猜得正确或不正确取决于过去的成绩。这样，在过去猜中以后，狂中的概率就提高，过去猜错以后，猜错的概率就提高。模拟这个过程就可以看到数量巨大的不同结果，成功次数惊人，失败的数目也很巨大（我们称为欹斜）。
把这样一个过程与用通常模式设计的过程比较一下。在通常模式中，游戏者在罐子中取球的时候有新球替换进去。比如你玩轮盘赌赢了，这会增加你再次胜出的机会吗？不会。但是在一个使用波利亚过程案例中，你胜出的机会就会增加。这在数学中有什么难办的？难就难在独立概念（即，下一次抽取不取决于过去的结果）被破坏了。独立是动用（已知的）概率数学时的一个要素。
经济学作为一门科学，它的发展出了什么问题？答案：因为有一帮聪明人认为一定要用上数学，这样他们才能觉得自已的思想够严谨，他们弄出来的东西才叫科学。有些个猴急的人决心要引人数学模型技术（罪魁祸首：莱昂·瓦尔拉斯，杰拉尔德·德布鲁，保罗·萨谬尔森），而不考虑这些因素：他们使用的那类数学要么对于他所们所要处理的问题局限性太强，要么他们应该懂得，数学语言的精确性会导致人们以为他们真有解决办法，而事实上他们没有（想想波普尔，以及如果对待科学过于认真的话会有什么代价）。其实他们使用的数学在现实世界里没有起到作用，或许我们需要进一步丰富我们的下理手段。也许完全不用数学倒可能好一些，但他们拒绝接受这个事实。
所谓的复杂性理论学家（complexity theonists）来解围了。以非线性数量化方法为专业的科学家们写的书引起了一片骚动，他们心目中的麦加圣地就是位于新墨西哥，靠近圣达菲市的圣达菲研究所。显然这些科学家干得很卖力气，给我们的物理科学提供了厅妙的解决方案，还为社会科学领域里的朋友们提供了更好的模型（尽管到目前为止还没有什么令人满意的东西）。假如他们最终还是不能成功，那么结论也很简单，因为数学在我们的现实世界中只能提供辅助性的帮助。注意，蒙特卡罗模拟器的另一个优势，它可以给我们提供数学所帮不了的忙，起不了的作用。它不但免除了我们解方程之苦，还帮助我们躲开了劣等数学的陷阱。我在第四章里说过，在我们过个随时机世界里，数学仅仅是一种思考和冥想的方式，没什么更大的作用。
伯里丹的驴或随机性好的一面
随机结果的非线性有时被用来作为一种打破僵局的工具。我们来考虑一下非线性推一把的问题。假设有一匹驴既渴又饿，它的一边放着食物，另一边放着水，两边的距离完全一样。在这种情况下，它会边渴带饿地死去，因为它没法决定先去喝水还是先去吃食物。现在我们往这幅图景里注入一点随时机性，我们随机地把那匹驴推一把，使它往其中一个方向靠近一点。不论靠近哪一边，自然就离另一边远了。僵局立刻就被打破了，我们这匹幸福的驴就会不是先吃饱后喝足，就是先喝足后吃饱。
读者肯定也玩过伯里丹驴的另一个版本，用“抛硬币”的方法来打破生活中不那么严重的小僵局，让随时机性参与到决策过程中来。让运气女神来做决定，我们乐得遵命。在我的计算机在两种选择面前卡壳的时候（用技术性的语言来说，在解决优化问题时，我们需要激活一个函数，经常要用到“随机模式”），我经常使用伯里丹的驴（用它的数学名称）。
雨则倾盆
在我写这几行字的时候，我把自已的基金向投资者敞开，探索怎样筹集资金。我忽然认识到，世界的两极化对我的冲击很严重。人要不注是成功得没了边，把现金都吸引到自已这里来，要不就是边一分钱也弄不来。书的情况也一样。不是每个出版商都想出版它，就是边愿意回电话的人也没有（在后一种情况下，我的原则就是把那家出版商从我的通讯录中删除）。我深受地中海地区斤斤计较的传达室统观念影响，所以对这种态度感到极度不适，甚至要发脾气了。过多的成功是个敌人（想想那些有钱有势的人受到的惩罚），过多的失败让人沮丧。这两样我都不想要。
随机性与我们的大脑：
我们是概率盲
关于很难把你的度假想像成巴黎和巴哈密瓜马群岛的线性组合，尼洛也许再也不能到阿尔卑斯山滑雪了。对行为科学一些新发现的探计。从一本教科书摘抄的关于概率盲的一些表现。再谈一点新闻污染。为什么说你现在可能已经死了。
巴黎还是巴哈马岛
三月份你的下一次短期度假有两个选择。第一个是飞往巴黎；第三个是前往加勤比地区。你表示这两个地方支哪个都可以；反正你家那口子会用一种或另一种方式暗示出一个决定。在你对这两种可能性做想像的时候，两种截然不同、相互独立的图景浮现出来。在第一幅里，你看见自已站在奥赛博物馆里一幅毕加索的油画跟前，描绘的是阴天的景像—巴黎冬日里灰蒙蒙的天空，你胳膊下还夹着一把伞。第二幅图景，你躺在一务浴巾上，身边有一摞由你最喜欢的作者写的书（汤姆·科兰西和阿米亚努斯·马塞利努斯），一位拍马屁的侍者为你端上一杯香蕉口味的代基里酒。
你知道这两种状态是相互排拆的（你一次只能在一个地方），而且排队斥得很彻底（你只能在基中一个状态中，这个概率是百分之百）。它们是等概率的，依你看，每一种的概率都是百分之五十。
当你想到这次度假的时候，心里就产生很大的一份快乐；它提高了你的情绪，每天上下班的路程也不那么难受了。但是，在不确定情况下，真正够得上理性行为的正确方法应该是，想像自已50%在一个度假地点，50%在另一个地点，这在数学上京戏叫做两种状态的线性组合。你的脑子能转过这个弯来吗？你想不想让你的两脚泡在加勒比的海水里，而头上淋着巴黎的雨？我们的头脑一次可以正确地处理一个问题，也只能处理一个问题。除非你在病理上出现了严重量的人格障碍。现在我们来想像一下85%对15%的一个组合，情况能有好转吗？
假设你与同事打赌1000美元，在你看来这绝对公平。明天晚上你衣袋里要不就是一分不剩，要不就有2000美元，这两种情况的概率都是50%。用纯数学的语言来说，望值（mathematical expectation），也就是，用每次结果的概率乘以赌注的美元值（50%乘以0，以及50%乘以2000美元=1000美元）。你能想像出（我是说，在脑子里想像，不是用数字去计算）这个值为1000美元吗？我们一次可以想像出一种状态，只能是一种状态。单凭我们自已，我们更有可能以非理性的方式打赌，因为在我们想像的图景中只能有一种状态占主导。
一些建筑学上的思考
现在该透露尼洛的秘密了，这是个黑天鹅问题，当时他35岁。纽约战前的建筑虽然正面好看，但这种建筑形式从背面看起来完全光秃秃的，形成了强烈火的反差。医生的诊室有一记扇窗正好望到纽约东北角一条小街上的这样一个后院。尼洛永远都会记得那个院子与建筑的正面相比有多乏味，即使他能再活上半个世纪也不会忘记。他会永远记得从铅灰色的窗扇看出去，那粉红色后院的丑陋景观，以及墙上挂的医科学历证书，那份证书他在等医生进来的过程中已经看过十几遍了（时间似乎止住了，尼洛觉得有些不对劲）。消息公布出来了（用的是凝重的嗓音），“我要告……我拿到病理报告……你得的是……其实它不像听上去那样的可怕……是……是癌症。”这个病情一宣布出来，他的身体好像过了电，从后背一直麻到膝盖。尼洛想喊叫一声“什么？”，但是没能从嗓子里发出声音来。吓信他的与其说是这个消息，不如说是医生那副样子。医生眼神里的那种恐惧使尼洛猜测，情况也许比他被告知的还要糟（确实如此）。
拿到诊断的那一晚，他来到一所医药图书馆，坐在那里。他在雨里走了几个小时，浑身湿透了，身边的水淌了一滩，自已却没有察觉（管理员冲他嚷，可他没法集中精力听明白她说的是什么，她只得耸了耸肩膀走开了）；后来他读到这样一句：“寿险精算师调整过的数据为72%的患者有五年存活率”。那意思是说，100个人里面有72个人能活下去。身体上如果三到五年不再出现临床症状，患者就可以被宣布为治愈（在他的年龄上则更接近于3年）。他于是松了一口气，相信他肯定能存活下去。
那么读者会想，今后五年有28%的可能性要死去，72%的可能性能存活下来，这种说法在数学上有什么区别？很明显，没有区别。但是我们生来就不能理解数学。在尼洛的头脑中，28%的可能性要死，就意味着头脑中出现他自已死去的景像，还会想到有关办理自已丧事的那些郁闷的细节。有72%的机会活下去又使他的情绪好转起来：他的头脑里又盘算起一个治好了的尼洛正在阿尔卑斯山里滑雪的情景。在这场劫难中，尼洛从来没把自已想像成72%活着，28%已经死去。
从心理学到神经生物学
根据以上我们刚刚看到的情况，认知和行为科学方面的研究人员就把有关概率的法则称为是反直觉的。这些科学家说，人类都是概率盲。这一章里我们会很快地举例说明这种概率盲的一些表现，并把在这个领域里的研究进展情况简要说明一下。
概率盲这个概念使得一门全新的学科兴起，专门研究这种认识偏差对我们的行为会产生什么效果。有关的资料充斥着图书馆的书架。这个概念的姊妹篇认为，人们在市场中的行为是非理性的，于是有众多的投资基金成立起来对此进行研究。有些基金围绕着人们对消息面会有过度反应这一思想而建立，而另一些则建立在人们会反应不足这种理念基础上（我在职业生涯的早期听说市场越多样化越好）。这些信念产生出两大类交易策略，一方面，我们见到喜欢反其道而行之的人采用了如下的操作理念：嗨，由于人们规律性地反应过度，咱们就用另一种方法，卖出赚钱的买进赔钱的。另一边是惯性操作的人，他们的做法与此截然相反：既然市场不能迅速调整，那么我们就买进赚钱的，卖出赔钱的。由于有随时机性的存在，这两大类人都会获得周期性的成功，但这不能直接证明其中哪一个理论对、哪一个理论错。
甚至边精神病医生和临订心理学家都变成了“专家”参与到这场大论战中来了。说到底，他们对人类头脑的了解还是要比那些满脑子既不现实又不科学的方程式的金融经济学家多些。而且，归根结底，最终对市场起决定性作用的是人类行为。在波士顿每年有一次由医生和心理研究人员参加的会议，他们以市场策略作为说笑资料。
这个思想也许简单，甚至枯燥，然而我们会碰上一些专业人员，我们以为他们在遇到此类问题时会拿出最高级的专家意见，而实际上他们也会和普通人一样直接掉进陷阱里。
我们的天然居住地
我不打算过分深入业余水平的进化理论来考察其中的道理（再说，虽然我在图书馆里消磨了一些时光，我还是觉得自已在这个课题上实在是个业余水平）。很明显，我们的遗传达室秉性是为了适应一种环境而发展起来的，而那种环境到今天已经面目全非。我对为数不多的几个同事说过，他们的决策过程中还残存着一些穴居人生活习惯的蛛丝马迹。但当市场经历剧烈动荡的时候，我也同样会体验到肾上腺素激增，好像看见有一只豹子在围着我的交易桌团团转。我的同事中有些人的心理结构可能与我们的共同始祖更加接近，因为他们在听到赔钱的消息时会把电话听筒也砸坏。
举一个对于经常阅读希腊文与拉丁文经典著作的人来说可能不算稀厅的事例。每当我们注意到，距今一两千年前的人们表现出来的那些情感居然与我们如此相同，仍然不能不感到吃惊。孩提时代参观博物馆，印像最深刻的是，古希腊雕塑中展现的那些人类个性与我们今天的人毫无二致（只是更和谐、更贵族气）。我以为2200年是个很长的时期，看来我错了。人们看到荷马史诗中的英雄人物有和我们仿天经历的同样的情感时，人们有多么诧异。普鲁斯特笔下经常有这种描写。按遗传标准来看，30个世纪以前的这些荷马时代的英雄们，与今天我们在停轩场里见到的拖着大包小包的臃肿的中年男人，在基因结构上完全一样。还水止于此：说不定在80个世纪以前，从叙利亚东南部到美索不达来亚西南部这块狭长地带上，人才刚刚开始步入“文明”，而我们实际上与这些人完全一样。
我们的天然居住地是什么？我说的天然居住地，指的是我们在那里繁衍最多的地方，在那里生活过的代数最多存在了13万年，这其中绝大部分时间我们都生活在非洲的萨凡那荒原上。但是为了说明我的观点，我们还没必要回溯到那么遥远的过去。让我们想像自已生活在一个早期城镇定居点环境中。这是个中心集镇，位于富饶的新月地带，距今只有3000年。从遗传基因的观点来看，这肯定属于现代了。信息的传播受到物质手段的限制：人无法快速旅行是件千难万险、危机四伏的事。你会在距出生地点半径很小的一个范围内定居下来，除非遇到灾荒，或某些未开化的部落入侵，把你和你的族人赶出美好的家园。你一辈子能认识的人数不会很多。如果发生犯罪，怀疑对像的人数也很少，很容易从中找出有罪的证据来。如果你有冤情，你的申诉也很简单，你会举出很简单的一些证据，像‘我当时不在那儿，我当时在神庙里祈祷，黄昏时大祭司还见到过我。”你还可能加上一句，萨哈家那个叫奥贝什梅什的儿子倒更有可能犯罪，因为他从这桩罪行里能得到的好处更多。你的生活会比较简朴，因此你的概率空间（space of probabilities）也比较狭小。
真正的问题在于，我已经说过，这种天然居住地里没有很多信息。直到非常晚近的时候都一直没有必要对机遇进行有效计算。这也就解释了，为什么我们要等到赌博文化出现以后，才能见到概率数学的发展。一般盾法时，由于第一个千年纪和第二个千年纪的宗都背景，所有有可能帮助认识到决定论不存在的工具都受限制而得不到发展，这就延缓了概率研究的发展。这种看法实在难以置信：我们没有计算概率，就仅仅是因为我们不敢这样做？道貌岸然理肯定应该是，我们在那时没有那个需要。我们的许多问题就出自于这样一个事实，我们从那样的居信地进化出来得太快了，比我们的基因进化得要快得多。比这还要糟：我们的基因根本没变。
法庭上的卡夫卡
O．J．辛普林案件的审判为我们提供了一个例子，说明我们这个更代社会虽是由概率统治的（因为信息爆炸的缘故），但在做重要决定的时候却边它最基本的法则都不尊生。我们有能力把宇宙飞船送上火星，但我们却没有能力按照概率的基本法则对犯罪案件进行审判，而证据，显然是个概率上的概念。我记得曾在一家叫“边缘书”的连锁书店买了一本有关概率的书。这家书店离洛杉矶法院没多远，而在那里，这个世纪案件正在审理之中。这本书是这个领域里高度尖端的数量化知识的又一个结晶。像这样一种在知识领域里的飞跃，离此仅几英里远的律师们和陪审员怎么却注意不到呢？
由于我们对可能性的基本概念有误码解，概率法则允许我们推测出的最有可能是罪犯的人（就是说，我们有相当的把握，而不仅仅是有一丝怀疑）正逍遥法外。由于对概率解读不准确，你可以被判犯了一项你从未犯过的罪行，因为我们至今仍没有一家法院有能力正确地计算出事件的交易室里，电视机开关，我见到基中一个律师正在争辩说洛杉矶至少有四个人会携带与O.J.辛普林相同的DNA特征（这样就否认了这是一个联合的事件组合，我们会在下一段看到是怎么回事）。我于是厌恶地关掉了电视机引起交易员们的一片抗议。在那个时刻以前我还一直以为，由于罗马民主的高标准，法律案件中的诡辩术已经被消除了。更糟的是，一个哈佛大学的律师使用了似是而非的论据，说虐待妻子的男人中只有10%的人会进而谋杀她们。这是个不以谋杀案为条件的概率（这是不是因辩护需要而故意把概念歪曲、或是纯属恶毒，亦或是无知都无关紧要）。法律难道不是致力于维护真理的吗？正确的做法应该是，确定一下在妇女被丈夫杀死之前还曾被他毒打过（也就是说50%）。因为在这里我们而对的是所谓条件性概率问题：就是说，O.J.辛普森杀死他妻子的概率是以她已经被杀死这一信息为条件的，而不是O.J.辛普林杀死了他妻子这样一个无条件概率。连一名受理并教授概率证据的哈佛教授都能发表出这种不正确的意见，我们又怎么能指望一个没受过训练的人来理解随机性呢？
更具体地说，陪审员（和律师）和我们其他人一样容易在联合概率这样一个概念上犯错误码。他们没有看到，证据会有复合效应。我在同一年被诊断为患上呼吸道癌并被一辆粉红色凯迪拉克轧死的概率，假设各为1/10万，那么把这两个（明显相互独立的）事件概率相乘之后，就变为1/10亿。以血型观点来论证O.J.辛普林有1/50万的可能不是杀手（律师们用了洛杉矶有四个这种血型的人这种诡辩术），再加进他是死者的丈夫这样一个事实，再加上还有其他证据，那么（根据复合效应），对他不利的可能性就提高到几千亿了。
“高素质”的人会犯更糟糕的错误。如果我告诉人们，联合事件的概率比两者之中的每一单个都小，人们会吓一跳。行为经济学家对有理性的、受过教育的人（研究生）做测试，让他们说出一位受过大学文科教育的年轻女性会是一位银行出纳员还是一位女权主义银行出纳员。从他们的平均估计来看，把她看成女权主义银行出纳员的概率高于她是一位普通出纳员。我很高兴自已是个交易员并能利用人们的认售偏差来挣钱，但我害怕生活在这样一个社会里。
荒谬的世界
卡夫卡的预言性的书，《审判》（The Trial），写的是一个叫约瑟夫·K的人的遭遇，他因为某种神秘而无法解释的原因被捕。这本书获得了成功。在它之前我们没听说过“科学”极权主义政权以及它的种种统治方法。这本书描绘了可怕的未来，人们被束缚在荒谬的自给自足的官僚体制中，它会根据这个官僚体制的内部逻辑自发地产生出自已的规则。这本书繁育了整整一批荒谬文学：我们这个世界也许太不协调了。我对某些律师害怕，听过O.J.辛普森审判中的那些发言（以及它所产生的影响），我担心，实在担心会出现什么样的后果。我也可能会因为某种在概率上毫无道理的原因被捕，然后不得不在一群对随机性一窍不通的陪审团面前，与某个能言善辩的律师唇枪舌战。
我们说过，在一个原始社会里简单的评判就足够了。在可能结果的概率空间只有一维的情况下，一个社会没有数学，或在我的行业里，交易员不用数量化方法进行交易，都很容易生存下去。一维的电思是说，我们观察的只有一个变量，而不是一组单独的事件。一个证券的价格是一维的，而一组几种证券的介格是多维的，因而就需要使用数学模型。我们用肉眼不能很容易地看出资产组合的一组可能结果，甚至无法将它在图表上表示出来，因为我们的物理世界被局限为只能以三维形式做视觉体现。以后我们会说明，为什么说我们有可能冒着使用错误模型的危险（应该承认我们已经这样做了），或者犯下对无知宽容的错误；逃离了不懂数学的律师，却又遇上不会选择正确模型到锡拉六头女妖的岩礁，在过两者之间无所适从。换名话说，我们会在这样两种错误之间摇摆：忽而听信拒绝科学的律师满嘴胡说，忽而把某些过于自信的经济学家的有毛病的理论投入使用。科学之美在于它为这两种类型的错误都留下了余地。很幸运地，我们有一条中间道路；遗憾的是，很少有人去实践。
卡尼曼和特弗尔斯基
从媒体引用、追随着人数各对一个领域的影响这几方面来说，本世纪最有影响的经济学家是谁呢？不对，不是约翰·梅纳德·凯恩斯，不是阿尔弗雷德·马歇尔，不是保罗·萨谬尔森，也肯定不是密尔顿·弗里德曼，他们是心理学研究人员丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）和阿莫斯·特弗尔斯基（Amos Tversky），他们的专业是去发现，在哪些领域里人类无法做出理性思考和最佳经济行为。
通过这两位的揭示，我们对自已看待和处理不确定性的方式有了许多了解。他们在70年代早期对学生和教授群体进行了研究，表明我们不能正确地理解意外事件。此外他们还证明，在我们能够理解概率的极少数几种情况下，我们却似乎不会考虑把它们运用到行为中去。自从有了卡尼曼和特弗尔斯基的研究结果，一个全新的学科，行为金融及经济学（behavioral finance and economics）—蓬勃发展起来。它公然反对商学院落的那种正统观念，他们教授的所谓新经典经济学都冠以一些规范名称，如效率市场、理性期望和其他一些这类概念。在这个节骨眼上，值得停下来谈一谈规范科学和积极科学的问题。规范科学（明显是个自相予盾的概念）提供的是描述性的教育；它研究事物应该是怎样的。有些经济学家，例如那些信奉效率市场的人，认为人是有理性的，所以会以理性方式行动，因为这样做才对他们最有利（以数学语言来说就是“最佳”）。相反的是积极科学，它建立在对人类行为做实际观察瓣基础上。尽管经济学家妒嫉物理学家，然而物理学天然就是个积极科学，而经济学，特别是微观经济学和金融经济学，基本上是一种规范科学。
神经生物学
过去，心理学和经济学这种软科学有时欺骗我们。怎么欺骗的？经济学提出了一些令人发笑的思想，只要你把其中某些假定改动一点点，过些思想立刻就不复成立了。经济学家们也是如此），一面互相争斗，令我们无所适从。而另一方面，生物学和医学，在科学可靠性方面所占的位置就要高一些；与其正的科学一样，它们可以对事物做出解释，与此同时它们也允许被证伪。这两种都是积极科学，它们的理谇都是较好的理论，就是说，比较容易检验。现在传来一条好消息，神经病学家开始证实这些结果了。他们对脑子中单独一个点受伤的患者（如肿瘤，或者其他被认为是局部的损伤）做了所谓的脑部环境图，并用排除法推断这一解剖部位的爱猫扑.爱生活可以把大脑中执行各种功能的部位孤立起来。由于我们在行为遗传学和普通医学中取得了这些认识上的飞跃，卡尼曼和特弗尔斯基的研究结果现在有了一个坚实的基础。我们大脑的一些生理功能使我们以一种即定的方式认识事物并做相应行为。不管我们愿意不愿意，我们受制于自已的生理局限而不能自拔。
进化心理学研究人员对这种认识偏差提供了令人信服的理由。我们一直没有那种动力去发展对概率的理解能力，因为我们没有必要那么做，但是更深层的原因是我们的设计结构本身不能够理解这些事性。我们的构造只满足生存与繁衍的需要。为了生存下去，我们需要对某些概率高估一些，如那些能够影响到我们生存的概率。举例来说，有些人的大脑对死亡的危险有更高的警觉性，也就是说他们无所不怕，这些人生存了下来而且把他们的基因传给了我们（前提是这种无所不怕的代价不能太高，否则就有可能成为一种缺陷）。我们的大脑生来说带着这些认识偏差。遇到更复杂的情况，也就是在需要精确测定概率的时候，它们会成为一种牵制。
因此各学科以这样的方式确认了这些认识偏差的实际存在：理性化是指不仅要具有始终如一的信念（即，不存在逻辑上的予盾），而且还要能采取与这些信念相一致的行动，而我们存在的认识扭曲使我们不能实现这种意义上的完全理性化。
理解概率时存在哪些认识偏差
我在行为科学著作里至少找到了40种严重认识偏差。下面介绍一种著名的测试，它使医学界感到难堪。下面这道测试题是发给医生的（我从德波拉·班尼特的《随机性》（Randomness）这本优秀的书中借用一下）。
某一疾病的测试中有5%的假阳性率。这种疾病的发病率是人口的1/1000。人们随机受试，而不管他们是否被怀疑患上了这种病。一位患者的测试结果是阳性，那么这位患者患上这种病的概率是多少？
多数医生回答95%。他们仅仅考虑了这种测试有95%的准确率这一事实。但实际答案应该是这样的：由于这是个有病的患者，而测试又显示了这一点，所以这是个条件性概率，所以答案应该是接近2%。每五个专业人员中能答对的人连一个都有不到。
我把这个答案简化一下。假设不存在假阳性，假设1000名做了这项试验的患者中有1名会被证明染上了这种疾病。在剩下的999名没得这种病的患者中，这项测试应找出约50个病例（因为有95%的准确率）。正确的回答应该是，被随机选中并且测试反应为阳性的人，患上这种病的概率是下面这样一个比例：
患上这种病的人数
真假阳性数
在这里就是51人里有一人。
在你可能只有2%的概率得某种病的情况下，人家却说你得了那种病。想像一下，你会被强迫服用多少次那种有破坏性副作用的药！
我们是期权肓
作为一名期权交易员，我注意到，人们一般会低估期权的价值，因为他们通常不能够正确地在头脑中评价一种收益不确定的金融工具，即使他们对它的数学原理完全明白也不行。连调解人员也强调这种无知观念，他们向人们解释说，期权是一种衰退中或消散的资产，低于其内在价值（out of the money）的期权，由于失去了两个日期之间的溢价，就被认识是在衰退。
下面我要简要（但充分）的方式澄清一下什么叫做期权。比如一支股票的交易价为100美元，有人授权给我（但不是义务），在一个月以后的今天以110美元买下它。这被称为买入期权（call option）。如果这支股票在一个月以后的交易价格高于110美元，我就行使这项权利，要求期权卖方把这支股票按110美元交付给我，否则就没有道理。如果这支股票升到120美元，那么我的期权就值10美元，因为我可以从期权卖方手中以110美元买进，然后以120美元卖给市场，把中间在差额装进衣袋。但是这种情况的概率不是很高。如果我立刻行使这个权力，我就无利可图，这种情况就叫低于其内在价值（out-of –the-money）。
假设我以1美元买下这份期权，我希望它的价值一个月以后是多少呢？多数人认为是零。这不正确。这份期权有很高的概率，可以说有90%的概率，在到期日价值为零，但还有10%的概率平均价值可以到达10美元。这样，把期权按1美元卖给我并不等于给卖方带来了活钱。如果卖方相反，自己把这些股票按100美元买下，等一个月，他们就可以把它按120美元卖出去。所以现在赚到1美元就谈不上是活钱。同样，买下它也不是消散资产，连专业人员也会被愚弄。怎样愚弄呢？他们把期望价值与最可能出现的情况（期望价值是1美元，而最可能出现的情况是期权价值为0）弄混了解。他们在头脑中过分强调了最可能的情况，也就是，市场一点也不动。期权只是资本可能具有的几种可能状态的一个加权平均数而已。
期权卖方还提供了另外一种满足。它有稳定的回报和稳定的成就感，心理学家称之为有流量。早晨去上班的时候想着又能挣到几个小钱，心里是十分愉悦的。而如果想到可能需要出点血，需要以平衡的方式保持流失几个小钱，那么即使这个策略从长远一点来看注定要赚钱，如果不具备坚强一点的个性也难以接受。我注意到极少有期权交易员能够维持我所谓的买入“易变性”地位，也就是那种很有可能在到期时损失少量金钱，而准备在长期等待中看准突发机会赚钱。我发现极少数人能接受在多数到期日损失1美元，而隔一段时间赚到10美元，即使这是个公平游戏（即，他们赚到10美元的次数多于10%。）
我把期权交易员群体分为两大部分：溢价卖方（premium sellers）和溢价买方（premium buyers）。溢价卖方（也叫期权卖方option sellers）卖出期权，一般来说能稳定地进钱，就像第一章和第五章里的约翰那样。溢价买方的做法与他们相反。人们说，期权卖方是以鸡的方式吃进，以大象的方式拉出。呜呼，我在职业中遇到的大多数期权交易员是溢价卖方，他们泡灭的时候，遭难的一般是别人的钱。
似乎明白这种（简单）数学的专业人员是怎么陷入这样一种境地的？我们对数学的理解实际保持在相当肤浅的水平上；医学开始相信，我们的行动不完全听从我们发出理性指令的那部分头脑的指挥（参见安东尼奥·代玛西奥所著《代斯卡特的错误》或勒杜的《情绪化的大脑》）。我所都以情绪化的方式做思考，这是无法归避的。由于同样的原因，在其他方面很理性化的人会吸烟或参加不会给他们带来直接好处的斗殴。与此想像的是，有些人虽然知道卖期权的做法不支，但他们还是这样做，事情会变得更糟。有一种人，一般是学术界的人士，他们不仅不把自己的行为与大脑协调起来，反而以他们的大脑去适应自己的行动。他们反过来对统计数字做手脚，以证明他们的行动正确。在我这个行业里，他们以统计学论点来愚弄自己，为他们卖出期权做辩护。
概率和媒体（更多的记者）
记者所学的专业知识，是用各种方法表达自己，而不是对事物做深入调查。对他们的选拔，看重的是谁最能说会道，而不必是谁最有知识。我在医学界的朋友们称，许多医学记者对医学和生物学一窍不通，经常在最基础的问题上犯错误。我自己只不过是个医学研究的业余爱好者（虽然有时狼吞虎咽的读了不少东西），所以对此没法加以确认。但我注意到他们对医学研究报告中使用的概率几乎从未正确理解过。最普遍的一种情况与对证据的解释有关。他们普遍把不存在某种证据和有证据证明某种东西不存在这两个概念混淆起来，与我们在第九章看到的情况差不多。为什么？比如我对某种化学疗法做测试，比如治疗上呼吸道癌的氟脲嘧啶，我发现它比暗示疗法效果好，但是好的程度有限；它使存活率从21%提高到24%（除其它一些药征以外）。由于我抽样的规模较小，我不敢说这增加了的3%的存活率肯定是由于药物本身的功效；它很可能是由随机原因造成的。于是我会写一篇报告，简要说明一下我得到的结果，并且说明，（暂时）还没有找到这各药物能提高存活率的证据，需要做进一步研究。一个医学记者会抓住这一点，并声称某N．N．塔勒波教授发现证据，氟脲嘧啶没有疗效。而这种说法实际与我的想法完全相反。于是在“不起眼镇”有个天真医生，他比最没经验的记者更讨厌概率，在看到这篇文章后，就在头脑中筑起一道高墙来抵制这种药，即使最终有某个研究人员找到了最新证据，证明这种药物明显有助于提高存活率，也无济于事。
午餐时间的CNBC
金融电视频道的CNBC的来临为金融界提供了很多的好处，不过它也让一群爱表现的实践者挤进来，得到了几分钟表达自己理论的机会。人们常能看到一些看起来很体面的人对股票市场的性质发表滑稽（但听起来颇占理）的言论。其中有些言论公然违反概率法则。有一年夏天我热衷于在健身俱乐部锻炼身体，其间我经常听到像“实际市场只比最高点低10%，而平均股票比最高点低了将近40%”这类的言论。这是想告诉人们将有大麻烦或异常现象，是某种熊市的预兆。
平均股票跌40%与所有股票的平均值（也就是市场）跌10%这个事实并不是自相矛盾。我们必须考虑到股票并不同时全部到达自己的最高点这个情况。在股票不是100%相互关联的情况下，甲股可能会在一月份达到它的最高值，乙股也许在四月份达到最高值，但是这两支股票的平均最高值可能会在二月份的某个时候出现。再者，如果股票是反向关联的，如果在乙股最低的时候甲股达到最高，那么当股票市场达到最高点时，这两支股票有可能同时都比自己的最高点低40%！根据一个叫做“随机变量的最大分布”（distribution of the maximum of random variables）的概率法则，平均值的最大值肯定会比最大值的平均变易幅度小。
你此时可能已经死去
这又使我想到，在电视黄金时段播出的金融专家犯一些违反概率法则的错误。这些人被选取中可能是因为他们的相貌、个人魅力以及他们的演说技巧，但肯定不是因为他们有犀利的思想。比如，我常见到一位著名的电视金融权威发表这样的谬论：“美国人平均生命期望值为73岁。因此如果你现在68岁，你可以指望再活5年，所以要做相应打算。”接着，她就给人开出精确的妙方，指导人家在还有五年活头的背景下应该怎样投资。那么如果你80岁了该怎么办呢？你的生命期望值是否就是负7岁呢？这些记者所弄不清楚的就是非条件性的和条件性的生命期望值。在出生的时候，你的蜚条件性生命预期值可能是73岁，但是随着你年事增高而没有死去，你的生命预期值会随着你的生命增长。为什么？因为其他人的死去把你在统计数字的位置占据了，因为预期值就是平均值，所以你如果是73岁而且身体很好，你也许，比方说，还有9年的预期生命。但是预期值会变，到了82岁，只要你还活着，你会还有5年。甚至有些100岁的人仍然有正数的条件性生命预期值。所以，那位电视金融权威的论点细想起来，与下面这个例子就没有多大区别：我们手术的死亡率有1%，迄今我们在99位患者身上非常成功地施行了这项手术；你是我们第100位患者，所以你死在手术台上的概率是100%。
电视金融计划员会把一些人弄晕，这没多大危害，但是由非专业人员向专业人员传递信息就远为令人担心了。下面我们转向记者。
布伦堡的解释
我的书桌上有一架机器叫布伦保Bloomberg tm（以传奇式的创始人麦克尔·布伦堡的名字命名）。它是一个电子邮件服务器、新闻服务器、历史数据抽取工具、一个图表绘制系统、难以估计价值的分析辅助工具，而且，但不是最不重要的，还是我可以看证券和货币价格的屏幕。我使用它已经成癖，工作时对它须臾不可或缺，否则我就觉得与外部世界切断了联系。我用它与我的朋友保持联系，确定约会时间，并用来解决一些有意思的争端，这种争端能划破生活的刻板。而没有布伦堡地址的交易员对我来说就变得好像不存在了（他们只得使用英特网这种平民化的东西）。但是布爱猫扑.爱生活能中有一样我要摒弃掉，那就是记者的评论。为什么？因为他们参与到对事物的解释中来，并且使右列/左列的混淆永久化。这也不能全怪布伦堡，只是我过去十来年都没有读过报纸上的商务专栏，而宁愿读读真正的散文。
