体验时间进展的感觉是我们知觉的中心。我们似乎从确定的过去向未定的将来不断前进。我们觉得过去的已经完结了，它是不可改变的，它在某种意义上还在“那里”。我们现在关于它的知识来自于我们的记录、我们记忆的痕迹以及从这些推导而来的东西。 但是， 我们从未怀疑过去的 “实在性”。过去的那个样子也只能是这样了。发生过的事情已经发生过了，不管是我们还是任何人做任何事情都无法改变它！另一方面，将来似乎还是未定的。它可以这样也可以那样。或许这种“选择”完全是由物理定律所决定，或许一部分由我们自己（或上帝）所决定；但是似乎这种“选择”仍然有待于进行。它似乎仅仅是任何未来的“实在”都可以在实际上归结于它的潜势力。当我们有意识地感觉到时间的流逝时，广漠而表面上不确定的将来的最急切部分连续地变成为现实，并因此进入僵死的过去。有时我们会感到，我们甚至对特殊潜在的未来选择的某种影响独自“负责”，这种选择事实上已被实现，并成为过去的永恒实在。我们更经常觉得，当确定的过去疆域无情地吞噬未定的将来时，自身只是一个无助的旁观者――也许还要庆幸自己对这一切不必负责任。
但是，正如我们所知道的，物理告诉我们的却是另一回事。所有成功的物理方程都在时间上是对称的。它们在时间的任何方向上使用都显得一样。在物理学上，将来和过去似乎是平权的。牛顿定律、哈密顿方程、马克斯韦方程、爱因斯坦广义相对论、狄拉克方程、薛定谔方程――如果我们颠倒时间方向（用-t来取代代表时间的座标t），所有这些方程在实质上都不变。全部经典力学以及量子力学的U 部分都是完全时间可逆的。现在存在一个问题，量子力学的R 部分在实际上是否时间可逆的。这个问题将是下一章论证的中心。此刻，让我们首先避开这个问题，并把它当作这个课题的“传统智慧”，也就是不管其初看起来怎样，R 的动作也应该被认为是时间对称的（参阅阿哈拉诺夫，柏格曼和列波维奇1964）。如果我们接受这些，似乎就必须环视四周，看看是否在它处能找到物理定律断言的过去和将来的差别之所在。我们研究这个问题之前，必须考虑在我们时间感觉和现代物理理论教导我们相信的之间另一个令人困惑的偏离。根据相对论，根本就没有什么叫做“现在”的东西。我们所能得到和这最接近的概念是（正如在229页的图5.21所示的）观察者在空间――时间中的同时空间，但是它依赖于观察者的运动！一个观察者的“现在”和另一观察者的不同1。关于空间――时间中的两个事件A和B，第一位观察者U会认为B属于固定的过去，而A属于未定的将来；而对于第二观察者V可变为A属于固定的过去，而B属于未定的将来！ （见图7.1）。只要A和B中的任何一个事件是确定的，我们就不能完全有意义地断言另一个事件是否仍是未定的。回想一下230页的讨论以及图5.22。 两人在路上相遇。 按照其中一人，仙女座大星云空间舰队已经启程，而另一人却认为，还没有决定是否实际进行这次航行。那个已经决定的结果怎么还会有某种不确定呢？如果对于其中一个人而言决定已做出，那很清楚不能再有任何非确定性。空间舰队的启程已是不可避免。事实上他们中没有任何一个人知道空间舰队的发射。他们将来只能在地球上的望远镜观测揭示了舰队的确已在航程中时才知道。然后，他们可以回到原先邂逅之处2，并且得出结论道，在那个时刻，按照其中一人，这个决定于未定的将来才做，而对于另一人，决定已在固定的过去做过。那时关于未来是否确有任何未定之处？或者是否两人的未来都已被“固定了”？图7.1时间真能流逝吗？从观察者U看来，B在“固定的”过去，而 A还处于“未定的”将来，观察者V的观点刚好相反！情况似乎变成，如果任何事情完全确定，则整个空间――时间应该的的确确是确定的！不可能有“未确定的”未来。整个空间――时间必须是固定的，没有任何不确定的疆域。的确，这似乎正是爱因斯坦自己的结论（参阅派斯1982，444页）。此外，根本就没有时间流逝。我们只有“空间――时间”――并且根本就没有正在被确定的过去无情侵占的未来疆域！（读者也许会诧异量子力学的“不确定性”在所有这些中扮演什么角色。我将在下一章回到量子力学引起的这一问题。此刻，最好只按照纯粹经典的图像来思考这一切。）依我看来，在我们关于时间流逝的意识感觉和我们关于物理世界的实在的（超等精密的）理论所作的断言之间存在着严重的偏离。假定（正如我所相信的）知觉的更基础的某种东西一定能在和某种物理的关系中得到理解的话，则这些偏离必须在实际上告诉我们这种物理的一些深刻的内容。看来不管什么物理在起作用，它至少必须有一根本的时间反对称要素，也就是说它应该能把过去和将来区分开来。如果物理的定律不能区分将来和过去――并且甚至连“现在”这个概念和相对论都不能和谐相处――那么究竟何处可以寻找到和我们自以为理解世界的方式更一致的物理定律呢？事实上，事情并非像我似乎要表明的那样具有这样大的偏离。我们的物理理解除了仅仅是时间演化的方程以外，还包含有牵涉到时间不对称的重要部分。其中最重要的是热力学第二定律。我们先要对这一个定律有所了解。熵的无情增加想象把一杯水放在桌子的边缘上。稍微推一下就会落到地面上去――无疑地会被打碎成许多碎片，水会溅到相当大的面积上，或许会被地毯吸收，还会流到地板的缝隙中去。我们这一杯水在这里只不过忠实地遵循着物理的方程罢了。牛顿的描述即已足够。杯子和水中的原子独立地遵守牛顿定律（图7.2）。现在让我们把这图像在时间的相反方向表演。由于这些定律的时间可逆性，这些水可以一样容易地从地毯和地板缝隙中流出，流进一个从许多碎片拼凑而成的玻璃杯中，这整体从地板上刚好跳跃到桌子的高度，然后停在它的边缘上。正如杯子落下打碎的过程一样，所有这一切又都和牛顿定律相符合。
图7.2力学定律是时间对称的；但是由右图到左图这样景象的时间顺序从未实现过，而由左图到右图则是司空见惯的。读者也许会问使杯子从地板上升到桌子上去的能量从何而来。那没有问题。不可能有能量的问题，因为在杯子从桌子落下时，从下落得到的能量必须跑到某处去。下落杯子的能量事实上变成热。在杯子摔到地面的时刻，杯子碎片、水、地毯和地板的原子会以一种比以前更快一些的杂乱的方式运动。也就是说，玻璃片、水、地毯和地板会比这发生之前仅仅变得稍热一些（不管蒸发引起的可能的热丧失――但是在原则上，那也是可逆的）。由于能量守恒，这热刚好等于这杯水从桌子上落下时的能量损失。
所以，这些热能也刚好是足以使玻璃杯重新举到桌子上的能量！注意，在我们考虑能量守恒时把热能也计入是很重要的。把热能也包括进去的能量守恒定律称为热力学第一定律。 由牛顿力学推导而来的热力学第一定律是时间对称的。第一定律并不以任何方式限制玻璃和水，从而排除碎片聚集成杯子，并且充满水后奇迹般地跳回到桌面上的可能性。
我们从未看到这类事情发生的原因是，在玻璃碎片、水、地板和地毯中的原子的“热”运动全是极其紊乱的，所以大部分原子都在错误的方向上运动。为了聚集玻璃碎片并收回所有溅开的水，而且最后优美地跳回到桌子上，必须以不可思议的精确度把它们的运动协调起来。可以肯定的是，这样协同的运动实际上是不存在的！只有极其侥幸地，也就是如果真有这样的“魔术”发生的话，才会有这种协同。然而沿着时间的另一方向，这种协同运动则是司空见惯的。假定在物理状态的某种大尺度变化发生（这里是玻璃杯被打碎，水流走）之后而不是之前，粒子以协同的方式运动，我们并不把这些认为是侥幸。在此事件以后，粒子的运动的存在必须是高度协同的；由于这些运动具有这类性质，所以如果我们以完全精确的方式去颠倒每一个别原子的运动，则结果正是集中碎片，充满水并把水杯刚好举到出发之处所需要的行为。
把高度协调一致的运动看作大尺度变化的效应而不看作原因的观点是可以接受的并且是熟悉的。然而“原因”和“效应”两词需要面对时间反对称的问题。通俗地讲，我们已习惯于在原因必须先于效应的意义上应用这些术语。但是要想理解在过去和将来之间物理上的不同，就必须非常警惕不让我们日常的关于过去和将来的感觉无意识地注入到讨论中去。我必须警告读者，要避免这样是极其困难的，但是我们必须强制自己这样做。我们必须尽力地这样使用词句，即在过去和将来的物理差异上不偏不倚。
相应地，如果情势被认为刚好是合适的，我们就必定允许自己把事件的原因放在将来，而把效应放到过去！经典物理的决定性的方程（或量子物理的U 过程）对于未来方向的演化并没有什么特权。它们可以一样好地适用于向过去方向的演化。未来之决定过去犹如过去之决定未来。我们可以用某种任意的方式指明系统在将来的某一个状态，并用之来计算过去应该是什么样子的。如果我们允许在时间的正常未来方向演化方程时，把过去当作“原因”，而把将来当作“效应”；则在时间的过去方向上，我们就可以应用演化方程的同等有效的步骤，并且显然地应该把将来当作“原因”，而把过去当作“效应”。
然而，在我们使用“原因”和“效应”的术语时牵涉到其他的某些东西，这根本就不是哪个事件发生在过去、哪个发生在将来的问题。让我们想象一个假想的宇宙，而且我们自己宇宙中的时间对称的同样的经典方程可适用于它。但是，在这宇宙中人们熟悉的行为（例如，一个玻璃杯被打碎，水流走）和这些行为的时间反演的发生共存。随同我们比较熟悉的经验，假定有时玻璃碎片真的聚集起来，神秘地充满了流走的水，然后又跳回到桌上去；还假定，有时搅伴煮熟的鸡蛋魔术般地恢复回来并最后飞回到打碎的蛋壳里，蛋壳完好地聚集起来，并把它新得到的内容封好；从溶解在甜咖啡中的糖会形成一块方糖，并自动地从杯子里跳回到某人手中。
如果我们生活在这类事为司空见惯的世界中，我们肯定不会把这类事件的“原因”归结成奇异的有关单独原子的相关行为的不可能的机遇，而是认为是某种“目的论效应”。由于这种效应，自装配的物体有时力求得到所需要的某种宏观的结构。“看！”我们会说，“它正在重新发生。那团乱七八糟的东西正把自己聚集成另一杯水！”我们会毫无疑问地认为，原子的目标是如此之精确，因为这是产生桌子上的一杯水的方式。桌子上的杯子变成“原因”而地面上显得杂乱的一团原子是“效应”――尽管这个 “效应”在时间上比“原因”发生得更早。类似地，在搅拌煮熟的鸡蛋中的原子的精细组织的运动不是向聚集的鸡蛋壳跳回的“原因”，而是未来所发生的“效应”；糖块不是“因为”原子以非凡的精度运动，而是由于某个人――显然是在将来――要把糖块抓到手里，所以才集合起来并从杯子里跳出来！当然，在我们的世界中看不到这类事的发生――或者可以更好地表达成，我们没看到这些事和那些正常类型的事共存。如果所有我们看到的都和上述的那样反常，则我们不会有任何问题。只要在我们所有的描述中把“过去”和“将来”，“以前”和“以后”等等术语互相交换一下就可以了。可以认为时间沿着和原先认定的相反的方向前进，那个世界就可描述成和我们自己的世界一样。然而，我在这里摹想另一种不同的可能性――水杯的破碎和聚集能共存。在这样的世界中，我们不能仅仅靠改变时间进展的方向的习惯方法来恢复我们所熟悉的描述。当然，我们的世界刚好不是那样子，为何不是那样子？为了着手理解此事实，我要求你尝试想象这样的一个世界，并惊异我们会如何描述其中发生的事情。我要求你接受，在这样的一个世界中，我们一定能把粗糙的宏观的东西――诸如一满杯水，没有碎的蛋，手中的方糖――描述成提供的“原因”，而将详细的、或有精密关联的个别原子运动当作“效应”，而不管“原因”是否处于效应的将来或过去。
为何在刚好我们生活其中的世界中，在实际上原因总是超前于效应；或换一种讲法，为何准确协同的粒子运动总是在某种物态的大尺度变化之后而不是之前呢？为了对这类事物有更好的描述，我必须引进熵的概念。
粗略地讲，系统的熵是其呈现的无序的量度。（以后我会表达得更精确一些。）这样，碎玻璃杯和地板上溅开的水，是比桌子上完好的一满杯水具有更高的熵的态；搅拌的鸡蛋比新鲜的未打碎的蛋具有更高的熵；甜咖啡比淡咖啡以及未溶解的糖块的熵更大。 低熵态似乎是某种以明显的方式 “被特别地安排好”，而高熵态却没有那么“被特别地安排”。
当我们谈到低熵态的“特殊性”时，很重要的一点是要意识到，我们指的是显明的特殊性。因为，在一个更微妙的意义上，这些情形下的高熵态，由于个别粒子运动的非常精密的协调，正和低熵态一样地是“被特别地安排的”。例如，在打碎杯子后流到地板缝隙中的水分子的似乎随机的运动其实是非常特殊的：其运动是如此之精密，如果它们所有都刚好颠倒过来，则原先的低熵态也就是桌子上的完好的、装满水的杯子就会被恢复。（情况必定如此，由于所有这些运动的反演刚好简单地对应于时间方向的反转――依此杯子会聚集好，并跳回到桌子上去。）但是，所有水分子的这种协调的运动并非我们称为低熵的那种“特殊性”。熵是指显明的无序性。存在于粒子运动的精确的协同的有序不是显明的有序，故不能用以降低系统的熵。所以，流出的水中的分子的有序性在这种方式中不能算数，它的熵是高的。然而，在完好的一杯水的显明的有序给出了低的熵值。这里表明的是这样的一个事实，即粒子运动只有少数几个可能的形态和一个完好装满水的杯子的显明形态相一致；相对来说，有更多得多的运动与地板缝中稍微加热的流水的显明形态相一致。
热力学第二定律断言孤立系统的熵随时间增加（或对于一个可逆的系统保持常数）。 我们不能把协同的粒子的运动当作低熵。 如果算的话，根据此定义，系统的“熵”就会永远是常数。熵概念只能指的确是显明的无序性。对于一个和宇宙的其余部份隔离开的系统，它的总熵增加。所以，如果它从某种显明的组织好的状态出发的话，该组织在过程中就会被腐蚀，而这些显明的特征就转化成“无用的”协同的粒子运动。第二定律似乎是一椿绝望的裁决，因为它断言存在一个无情和普遍的物理原则，它告诉我们组织总是被不断地损坏。我们将来会看到，这个悲观的结论并非完全合适！什么是熵？但是精确地讲，物理系统的熵应是什么呢？我们看到了它是显明无序的某种测度。但是，由于我这样不精密地使用诸如“显明”和“无序”的字眼，熵的概念实在还算不上一个清晰的物理量。第二定律还有另一方面似乎表明熵概念中的不精确的因素：只有所谓的不可逆的系统熵才实际上增加，而不仅仅是保持常数。“不可逆”是什么含义呢？如果计入所有粒子的细节运动，则所有系统都是可逆的！我们应该讲，在实际上杯子从桌子落下并粉碎，鸡蛋的搅拌，或糖在咖啡中的溶解都是不可逆的；而少数粒子的互相反弹，还有许多能量没有损耗变成热的各种仔细控制的情形是可逆的。基本上讲，“不可逆”这一个术语只是指这样的一个事实，即不可能去追踪或控制系统中的所有个别粒子运动的所有细节。这些不可控制的运动被叫做“热”。这样，不可逆性似乎只是一个“实用的”东西。虽然按照力学定律我们完全允许去恢复鸡蛋，但在原则上这是不可能的。难道我们的熵概念要依赖于什么是可行的，什么是不可行的吗？
我们记得在第五章中， 能量以及动量和角动量的物理概念可以按照粒子的位置、速度、质量和力在数学上被精确地定义。我们怎能期望“显明无序性”的概念也做到一样好，使之成为一个数学上精确的概念呢？显然，对于一个观察者“显明”并不表明对另一个观察者亦是如此。它是否取决于每位观察者对被观察系统的测量精度呢？一个观察者用一台更好的测量仪也许能比另一个观察者得到关于系统微观结构的更细致的信息。系统中更多的“隐藏的有序”也许对一个观察者是显明的，对另一个观察者却是另外一回事。相应地，前者会断言熵比后者估算的要低。不同观察者的美学判断似乎也会被牵涉到那些被定为“有序”而不是“无序”的东西。我们可以想象，有些艺术家的观点认为一堆破碎的玻璃片远比曾经待在桌子的边缘上丑陋吓人的杯子更为美丽有序！熵是否会在这种具有艺术感觉的观察者的判断那里被降低呢？
尽管这些主观性的问题，使人惊异的是，在精密的科学描述中熵概念是极其有用的。这一点是无疑的。这么有用的原因在于，一个系统按照细致的粒子位置和速度从有序向无序的转变是极其巨大的，并且（在几乎所有的情况下）完全把在宏观尺度上关于何为“显明有序”的观点的任何合理的差别完全淹没。特别是艺术家或科学家关于聚集或破碎的玻璃哪种更有序的判断，以熵的测度来考察，则几乎毫无结果。迄今为止对于熵的主要贡献来自于引起温度微小增加的随机的粒子运动，水的溅开以及一杯水落到地面上去等等。为了更精密地定义熵的概念，让我们回到第五章引进的相空间的观念。我们记得，系统的相空间通常具有极大的维数，其中每一点代表了包括系统的所有细节的整个物理态。相空间的一个单独的点提供了构成该物理系统的每一个单独粒子的位置和动量座标。为了熵的概念，我们需要用一种办法把从其显明（也即宏观）性质看起来一样的所有的态集中起来。
这样，我们必须把我们的相空间分成一些区域（参见图7.3）。属于任何特别区域的不同点虽然代表它们粒子的位置和运动的不同细节，但是对于宏观的观察特征而言，仍然认为是一样的物理系统。从什么是显明的观点看，一个单独区域中的所有点应被考虑作相同的物理系统。相空间这样地被划分成区域的作法被称为相空间的粗粒化。
图7.3相空间被粗粒化成在宏观上无法相互区分开的态的区域。熵和相空间体积的对数成比例。现在，这些区域中的一些会比其他的区域庞大得多。例如，考虑一盒气体的相空间。相空间的大部分体积对应于气体非常均匀地在盒子中分布的态，粒子以一种能提供均匀温度和压力的特征的方式运动。这种运动的特别方式，在某种意义上可能是称之为马克斯韦分布的最 “紊乱的” 一种，它是以我们前面遇到的同一位詹姆斯?克拉克?马克斯韦来命名的：气体处于这种紊乱状态时就说它达到了热平衡。相空间中的点的绝对大的体积对应于热平衡；该体积中的点描述和热平衡一致的个别粒子位置和速度的所有不同的细致形态。这个巨大的体积是我们在相空间中的一个（很容易是）最大的区域，实际上它几乎占据了整个相空间！让我们考虑气体的另一种可能的态，譬如所有的气体被局限在盒子的一个角落上。又存在许多不同的个别粒子的细致的态，它们都描述以同样的方式把气体局限在盒子角落的宏观态。所有这些在宏观上都不能互相区别，而相空间中代表它们的点构成了相空间的另一个区域。然而，这一个区域体积比代表热平衡的那个区域要小得多了。如果我们的盒子的体积为一立方米，装有在通常大气压和温度下的平衡的气体，而角落区域的体积取作一立方厘米，则上面的相空间体积的缩小因子大约为 ！ 101025为了评价这类相空间体积之间的差异，想象一种简化的情形，即把许多球分配到几个方格中去。假如每一方格或者是空的或者只容纳一个球。用球来代表气体分子而方格表示分子在盒子里所占据的位置。让我们从所有方格中挑出特殊的小子集；这些被用于代表对应于盒子的一个角落的区域的气体分子位置。为明确起见，假定刚好有十分之一数目的方格为特殊的――譬如讲有n个特殊的方格和9n个非特殊的方格（见图7.4）。我们希望把m个球随机地分配到这些方格中去，并且求出所有的球都落到特殊方格中去的机会。如果只有一个球和十个方格（这样我们只有一个特殊方格），则很清楚，机会应为十分之一。如果只有一个球，但有任意数目10n的方格（这样我们就有n个特殊方格），则情况不变。这样就对于仅有一个原子的“气体”，把气体局限在那个角落的区域，就具有整个“相空间”体积的十分之一。倘若我们增加球的数目，所有它们都在特殊方格中的机会就非常显著地减少。对于两个球，譬如讲二十个方格①（其中两个是特殊的）（m=2，n=2），机会为1/190，或者对于一百个方格（其中十个是特殊的） （m=2， n=10）， 机会为1/110； 对于数量非常大的方格机会变成1/100。这样，对于两个原子“气体”特殊区域的体积仅为整个“相空间”的百分之一。对于三球和三十个方格（m=3，n=3），机会为1/4060；而对于数量非常大的方格，机会为1/1000――这样，对于三个原子“气体”特殊区域体积就为相空间体积的千分之一。对于四球和非常大量的方格，机会为万分之一。对于五球和非常大量的方格，机会为十万分之一，等等。对于m球和大量的方格，机会为1/10m。这样，对于m原子“气体”，特殊区域的体积为“相空间”的1/10m。（如果把“动量”也包括在内，这仍然成立。）图7.4一盒气体的模型：一些小球分布在数目比球大得多的方格中去，十分之一的方格被认作特殊的。在左上角上已把这些特殊的标出。我们可以把这些应用于前面考虑的一盒实际气体的情形。但是现在，特殊区域不是占据总体积的十万分之一，而是一百万分之一（亦即一立方米中的一立方厘米）。这表明现在的机会不是1/10m，而是1/（1000000）
m也就是1/106m。在通常的情况下，我们整个盒子中大约有1025个分子，所以我们取m=1025。这样，代表所有气体被局限在角落里的相空间的特殊区域只有整个相空间体积的1/1060000000000000000000000000！状态的熵是包含代表该态的相空间区域体积 V的测度。鉴于上述的这些体积间的巨大差别，最好不把它定义为和该体积成比例，而是定义为和该体积的对数成比例：
熵=klogV。
取对数有助于使这些数显得更合情理。例如10000000的对数①大约为16。
量k称为玻尔兹曼常数。其数值大约为10-23焦耳/开尔芬。此处取对数的主要原因是使熵对于独立的系统成为可加量。这样，对于两个完全独立的系统，它们合并起来的系统的总熵为每一个单独系统的熵的和。这是对数函数的基本代数性质的推论： logAB=logA+logB。如果系统在它们各自的相空间中属于体积为A和B的区域，则合并起来后的相空间中的区划体积就① 更准确地讲，角动量是由不同数量的点的这种形态的复线性组合所描述。由于在复杂系统中，不同的叠加可得到不同的总自旋值。这只会使总的图像更不像经典角动量！
① 然而，在两种方程允许的解的类型方面存在一个重大的差别。经典马克斯韦场必须是实的。而光子态是复的。光子态还必须满足所谓的“正频率”条件。是它们的积AB，这是因为一个系统的每一可能性都必须各自分别计算。所以合并系统的熵的确为两个单独的熵的总和。）
按照熵的观点，相空间中区划尺度的巨大差异显得更合理。上述的一个立方米的盒子的气体的熵只比集中在一立方厘米尺度的“特殊”区域的气体大 焦耳 开尔芬（ × ）（由于 （ ）大约 × 1400 / = 14k 10 log 10 25e6 1025为14×1025）。为了得到这些区划的实际的熵值，我们要稍微忧虑所选择的单位（米、焦耳、公斤、开尔芬等等）。这有点离题太远，实际上，对于我马上要给出的极其巨大的熵值，选用何种单位根本没有什么本质上的不同。
然而，为了确定起见（对于专家而言），我将采用由量子力学规则所提供的自然单位，这时玻尔兹曼常数就变成一：k=1。第二定律在起作用现在假定我们的系统从某种非常特殊的情形开始，譬如所有气体都在盒子的一个角落里。下一时刻，气体就会散开，并会急速地占领越来越大的体积。它过一阵就达到了热平衡。在相空间中看我们的图像应是什么样的呢？在每一阶段，气体所有粒子的位置和运动的完全的细节的状态都由相空间中的单独的一点描述。这一点在相空间中随着气体的演化而徘徊，这一精确的徘徊描述了气体中所有粒子的整个历史。这点从非常小的区域出发――该区域代表所有气体在盒子的一个特殊角落的所有初始态的集合。随着气体的扩散，我们运动的点进入了一个相当大的体积，这体积相应于气体以这种方式在盒子中稍微扩散开来。当气体向更远处扩散时，相空间的点继续进入越来越大的体积，新的体积以一个绝对巨大的因子使该点以前所在的体积完全相形见绌（图7.5）。在每一种情形下，一旦点进入更大的体积， （实际上）就根本没有在原先更小的体积中找到它的机会。
最后它迷失在相空间中的最大的体积中――这相应于热平衡。这个体积实际上占领了整个相空间。人们可以完全放心，我们相空间的点在真正随机的徘徊中，在任何可以想象的时刻都不可能处在更小的体积中。只要达到热平衡，无论怎么弄，这个态都好好地待在那儿。这样，我们看到了简单地表达为相空间中适当区域体积的对数测度，其系统的熵随着时间无情增加①的趋势。图7.5热力学第二定律在作用：随着时间演化，相空间点进入越来越大体积的区域中。结果熵连续地增加。现在我们似乎为第二定律找到了一个解释！由于我们可以假定相空间的点不以任何特别设计的方式运动，如果它从相应于小的熵的很小的相空间体积出发，随着时间的流逝，它一定会以压倒一切的可能性不断进入越来越大的相空间体积，这相应于熵值的逐渐增加。但是，在我们用这个论证推导出来的结果中似乎有点古怪的东西。我们似乎已经推导出时间反对称的结论。熵在时间的正方向增加，所以必须在相反的方向上减少。 这个时间反对称从何而来？我们肯定没有引进过时间反对称的物理定律。时间反对称仅仅是从这一个事实而来，就是该系统从一个非常特别的（亦即低熵的）态出发，系统一旦这样地被启动，我们就看到它在未来的方向演化并发现熵在增加。这种熵增加的确和我们自己实际宇宙中的系统行为相符。但是，我们同样可以在时间的相反方向上应用这一论断。我们又可以在某一时刻使系统处在一个低熵的状态，但是现① 对于一般的n、m，机会为nCm÷10nCm=n！（10n-m！）/（10n）！（n-m）!在要问的是，什么是在此之前的最可能态的系列。
让我们试图以颠倒的方式来论证：和以前一样，从一个所有气体都待在一个角落的盒子里取其低熵态。现在相空间点处在我们以前出发的同一个微小的区域里。但是，现在让我们试图追踪它的往后方向的历史。如果我们想象，相空间中的点正如前面那样以非常紊乱的方式徘徊。随着向时间的相反方向的追踪，和前面一样地，它会很快地达到同样更大的相空间体积。这相当于气体在盒子中扩散了一些，但还没达到热平衡。体积越来越大，每一个新的体积都使原先的完全相形见绌。我们会发现，在更早的时刻它处于最大的体积中，这代表了热平衡。我们现在似乎得到推论，若在某一时刻，气体停在盒子的一个角落里，那么最可能的方式是，它是从热平衡出发才到达那里的，然后开始把自己集中在盒子的一端，最终把自己集中在盒子的一个很小的特定角落。熵在这整个过程中必须减少：它从最高的平衡值开始，然后逐渐减少，直到达到对应于气体被局限在盒子角落时的最低值！
当然，这一点也不像在我们宇宙里实际上所发生的！熵不以这种方式减少，它增加。如果知道在某一个特定的时刻气体挤在盒子的某一角落，那么在这之前更多得多的可能是气体被后来很快移开的一块隔板紧密地限制。或者气体以凝聚态或液态被定在该处并很快地加热成为气态。对于所有这些可能性，原先的态的熵甚至更低。第二定律的确在起支配作用，熵总在增加――也就是它实际上在时间的相反方向上减少。现在，我们看到我们的论证给出了完全错误的答案！它告诉我们使气体跑到盒子的角落去的最可能的方式是从热平衡开始，然后随着熵的逐渐减少，气体会集中到角落上去；而事实上，在实际世界中，这是极不可能发生的。在我们的世界中，气体是从一种更少可能（也即更低熵）的状态出发，挤在一个角落里的气体的熵不断增加到后来所具有的值。
图7.6如果我们在时间的颠倒方向上应用画在图7.5的论证，我们就“向过去预言”熵从它现在的值也向过去的方向增加，这和观察严重冲突。
我们的论证虽然不能应用于过去的方向，似乎在未来的方向上可以。
对于未来的方向，我们可以正确地预料到，只要气体从角落上出发，未来最可能发生的是将要达到热平衡，而不是突然出现分隔，或气体忽然凝固或变成流体。这么奇异的可能性正是表明，我们的相空间论证中似乎已正确地排除在未来方向熵降低的行为。但是过去的方向，这样奇异的可能性的确像是要发生似的――它们对我们而言一点也不奇异。当我们试图在相反的时间方向应用相空间论证时，我们会得到完全错误的答案！很清楚，这给我们原先的论证投下了疑问的阴影。我们没有推导出第二定律。事实上，该论证显示的只是，对于一个给定的低熵的状态（譬如讲气体被限制在一个角落里，那么在不存在任何约束此系统的外在因素时，则可望熵从该给定的状态在时间的两个方向上增加（图7.6）。这个论证在时间的过去方向上无效正是因为存在这种因素。过去的确有某种东西在约束这个系统。某种东西强迫熵在过去取低的值。熵在将来增加的这种趋势不足为奇。在某种意义上讲，高熵的态就是自然的“态”，这点就不必多加解释了，但在过去的低熵态是令人困惑的。是什么约束使得我们世界的过去的熵变得这么低？具有令人不可思议的低熵状态在我们居住的实在宇宙中普遍存在，虽然我们对这一点早已司空见惯，并通常不认为有什么大惊小怪，但它的确是一个令人惊异的事实。我们自己本身便是具有极小熵值的结构！从上述的论证可以看出，给定一个低熵态，我们不应该为后来的熵增加感到惊讶。应该惊讶的是，当我们考察它的过去时，熵变得越来越不可想象地低！宇宙中低熵的起源我们将要理解在我们居住着的实在世界中“惊人的”低熵从何而来。让我们从自身开始。如果我们能理解我们自身的低熵从何而来，则我们就应能看到被隔板限制住的气体、桌子上的水杯、炒锅上的鸡蛋或悬在一杯咖啡上的糖块的低熵从何而来。一个人或一群人（或者一只母鸡！）直接或间接地为每一种情形负责。我们自身的一部分低熵实际上有很大的程度被用以建立这其他的低熵态。也许牵涉一些附加的因素，例如使用真空泵把气体注入到隔板后面去。 如果这台泵不是人工驱动的， 则必须用某种 “化石燃料”（例如石油）燃烧以提供必要的低熵能量使之运转。也许这台泵是电动的，则在一定的程度上要依赖于贮藏在核电站的铀燃料的低熵能量。以后我还会讲到其他低熵的源，但是现在我们先考虑自己身上的低熵。
我们自身的低熵究竟从何而来呢？我们身体的组织是由我们吃的食物和我们呼吸的氧气来的。人们经常听到这样的说法，即我们从食物和氧气的摄入中得到能量。但是只要想得更清晰一些就会发现这不是完全正确的。的确，我们消耗的食物和吸收到身体中来的氧气的化合为我们提供了能量。但是，大多数情况下，该能量又重新以热的形式离开我们的身体。
由于能量是守恒的，在我们整个成年的生活中，身体实际上的能量含量或多或少是维持着一个常量，我们身体一点也没有必要再添加能量。我们不需要比我们已具有的更多的能量。事实上，当我们的体重增加时我们的确添加了能量，但通常这是多余的！还有，当我们从儿童长大，体格变健壮时，能量含量增加了相当多；这不是我在这里所关心的。问题在于我们如何使自己在正常（主要成年的）生活中存活。我们不必为此增加自身的能量含量。
然而，我们确需要取代以热的形式连续损失的能量。事实上，我们越是“有精力”，则实际上以这种方式损失的能量越多。所以这能量都必须有所取代。热量是能量的最无序的形式，也就是说，它是能量的最高熵的形式。我们吸收低熵形式的能量（食物和氧气）并以高熵形式（热、二氧化碳、排泄物）排泄出去。我们没必要从我们的环境获取能量，因为能量是守恒的。但是，我们是在连续地对抗热力学第二定律。熵不守恒，它无时无刻地增加着。我们必须使自身的熵降低才能存活。为此我们从食物和大气氧气中吸收低熵的化合物，让它们在我们身体内化合，以高熵的形式释放能量，否则我们的体重就会增加。用这种方式，我们可维持我们身体内的熵不增加，并能保持（并甚至增加）我们的内部组织。（见薛定谔1967。）
从什么地方来提供这些低熵呢？如果我们吃的食物刚好是肉（或蘑菇！），那它正如我们一样要依赖于更外部的低熵源去提供和维持其低熵结构。这只不过把我们外部的低熵源的问题推到其他的地方。这样，让我们假定我们（或动物或蘑菇）消化植物。我们因为绿色植物的巧妙――不管是直接的或是间接的――而必须极其感谢它：因它吸收大气的二氧化碳，把氧气从碳中分离开来，而利用碳来建造它们自身的结构。这一光合作用的过程导致大量的熵降低。我们自己实际上在身体内把氧和碳重新简单地结合，用这种办法利用低熵的这种分离。绿色植物为什么能实现熵降的魔术呢？它们是利用阳光来实现的。阳光给地球带来了相当低熵形式的能量，即是可见光光子的能量。地球，包括它上面的居住者，不能保留此能量，而是（过了一阵）就把它全部重新辐射回到太空去。然而重新幅射的能量具有高熵的形式并被称为“辐射热”――它表明是红外光子。和普遍的印象正相反，地球（和居住者）并不从太阳获得能量！地球所进行的只不过是取来低熵形式的能量，然后以高熵的形式全部把它吐回到太空去（图7.7）。太阳对我们所做的是给我们提供了巨大的低熵源。我们（通过植物的巧妙功能）利用了这些低熵，最终抽取某一极小的部分将其转换成惊人的、错综复杂的、有组织的结构，这就是我们自身。图7.7我们如此利用这事实：太阳是黑暗太空中的一个热点。
让我们以整体的观点考虑太阳和地球，能量和熵发生了什么变化？太阳以可见光光子的形式辐射能量。其中有一些被地球所吸收，它们的能量以红外光子的形式被重新辐射。现在，在可见光和红外光之间的关键差别在于前者有一个高频，所以单独光子比后者有更高的能量。（回忆一下在265页给出的普郎克公式E=hv。它告诉我们，光子的频率越高则能量越大。）由于每一可见光子比每一红外光子具有更高的能量，为了使进入地球的和离开地球的能量相平衡，只能有比离开地球的红外光子的数目更少的可见光子到达地球。地球吐回到太空去的能量被分散到比从太阳接收到的能量的多得多的自由度去。由于把能量再送回太空时牵涉到多得这么多的自由度，相空间的体积变得大得多，所以熵值就被极大地增加。绿色植物吸收低熵形式的能量 （相对少量的可见光子） 而重新把它以高熵形式 （相对多量的红外光子）辐射，为我们提供了所需要的分解的氧和碳，以这种方法把低熵喂给我们。
所有这一切之所以可能的原因是，太阳为天空中的一个热点！天空处于温度不平衡的状态；它的一个小区域亦即太阳占据的地方，比其他地方的温度高得多得多。这个事实为我们提供了所需要的强大的低熵源。地球从这一个热点得到低熵形式（少量光子）的能量，然后以高熵的形式（许多光子）重新辐射到冷的区域去。
太阳为什么是这样的一个热点呢？如何才能得到这个温度的不平衡，并因此为我们提供低熵态呢？答案是它从原先均匀分布的气体（主要是氢气）的引力收缩形成的。在其形成的早期阶段，当它收缩时，太阳被加热上去。在到它的温度和压力达到一定点之前，也即除了引力收缩外，它还找到另一种叫作热核反应的能源，它会继续收缩并变得更热。热核反应使氢核聚变成氦核，并同时释放能量。如果没有热核反应，太阳会变得比目前的更热得多和小得多，直到最终消逝。热核反应使太阳不再继续收缩以免过热，从而使它稳定在适合于我们的温度上，能在更长久的时间里持续发光，否则的话早已熄灭。意识到这一点是很重要的。虽然热核反应在决定从太阳辐射来的能量的性质和多少方面无疑极具意义，但是引力才是关键之所在。（事实上，热核反应的潜力对太阳的低熵值的确有高度的贡献，但是聚变的熵引起了微妙的问题，更充分的讨论，只使论证更为复杂，而不影响最终的结论。）3没有引力，甚至太阳根本就不会存在！没有热核反应太阳仍然发光――虽然不以适合我们的方式――但是没有引力就根本没有发光的太阳，的确需要引力来聚合物质，并提供所需要的温度和压力。若无引力，代替太阳之处我们只会有一团冷而弥散的气体，在天空中不会有热点！我未讨论到地球内“化石燃料”中的低熵来源，但是其考虑基本上是一样的。根据传统理论，地球上所有的油（和天然气）是来自于史前植物的生命，又是植物被当作低熵的来源。这些史前植物从太阳得到它们的低熵――所以我们应该再次转向把弥散气体变成太阳的引力作用。 托玛斯?高尔德提出了地球上石油起源的逆经叛道的理论。他不同意传统的观点，认为地球上存在比史前植物产生的更丰富得多的碳氢化合物。高尔德认为，油和天然气是在地球形成时被包含在地球内的，并一直连续地渗透出来直到下层的矿穴4。根据高尔德的理论，油在地球形成之前，即使在外空仍然是由阳光合成的。这又是起源于引力形成的太阳。
用于核电站的铀235同位素的低熵核能量又如何呢？这的确不是原先从太阳（虽然在某阶段它也可能通过太阳），而是从某些其他的恒星来的。这些恒星在几十亿年前的一次超新星爆发中爆炸！这些物质实际上是从许多这类爆炸的恒星中聚集起来的。爆发把这些物质从恒星中吐到太空去，其中一些最终（通过太阳的作用）被聚集在一块，并把重元素提供给地球，包括它所有的铀235。每一个核子以及其低熵能量的贮藏是来自于发生在某次超新星爆发的激烈的核过程中。这种爆发是发生于恒星的引力坍缩5的余波。当恒星的质量过大，以至于热压力不能支持其自身时就会坍缩。一个小的核――可能以所谓的中子星的形式（后面还要更详细地讨论）在坍缩和紧随着的爆发之后残存下来。恒星原先是从弥散的气体云收缩而来，包括我们的铀235的许多原始物质又都被抛回到太空中去。残留下的中子星从引力收缩中得到了巨大的熵。引力再次成为最主要原因――这一次它把弥散的气体凝聚成（过程最终是激烈的）一个中子星。
