我们似乎得出这样的结论，第二定律中最令人困惑的方面即所有在我们四周发现的明显的低熵，应归结于这样的一个事实，即通过弥散气体引力收缩成恒星的过程中可得到大量的熵。所有这些弥散气体从何而来？这些气体从弥散状态开始的这一事实为我们提供了大量的低熵贮藏。我们正在消耗这种低熵的贮藏，并将在未来的漫长岁月里继续如此。正是这些气体引力结团的潜力给我们带来了第二定律。此外，不仅仅是引力结团产生的第二定律， 而且还有比下面简单陈述更精密和细致得多的某种东西： “世界是从非常低的熵开始的。”我们还可以用其他不同的方式得到“低”的熵，也就是说在早期的宇宙中有巨大的“显明有序”，但是这和在实际上呈现给我们的“有序”完全不同。（想象早期宇宙也许是正规的十二面体――这或许会投合柏拉图的心意――或者是其他某种不像会发生的几何形状。这的确是“显明有序的”，但并非我们预期在实际的早期宇宙中所发现的那种形状！）我们必须理解所有这些弥散气体从何而来――为此，我们必须转向宇宙论的研究。宇宙论和大爆炸我们如果使用最强大的望远镜――不管是光学的还是射电的，就会发现宇宙在非常大的尺度下显得相当均匀；但是更惊人的事实是，它正在膨胀。我们观测得越远，则遥远星系（以及甚至更远的类星体）就显得越快速地从我们这里离开。似乎宇宙本身是从一个巨大的爆炸事件中产生――这一个事件称作大爆炸，它发生在大约一百亿年以前①。所谓的黑体背景辐射对于宇宙的均匀性以及大爆炸的实际存在提供了印象深刻的支持。它就是一种光的杂乱运动，而且是分辨不出来源的热辐射――其温度大约为2.7°绝对温度（2.7开尔芬），也就是摄氏-270.3°和华氏-455.5°。这似乎是非常冷的温度――也的确如此――但是它乃是大爆炸本身的那一瞬间的残留！因为从大爆炸的时刻以来，宇宙膨胀了这么巨大的因子，原始火球以一绝对巨大的因子发散开来。大爆炸的温度远远超过现在所能发生的温度，但是由于膨胀，该温度被冷却到今天微波背景所具有的微小的数值。1948年，俄国――美国物理学家和天文学家乔治?伽莫夫用现今标准的大爆炸图像作基础预言了这个背景的存在。在1965年彭齐亚斯和威尔逊首次（意外地）观测到它。图7.8宇宙的膨胀可以比喻成被吹胀的气球表面，所有的星系都相互远离。我应该阐释经常给人们带来困惑的一个问题。如果宇宙中所有的远处星系都离开我们而去，是不是意味着我们自身在宇宙中占据着某种非常特别的中心位置呢？不，不是这样！不管我们位于宇宙中的何处，都会看到远处星系的同样的退缩。该膨胀在大尺度上是均匀的，没有一个位置比其他的更优越。通常可以用被吹胀的气球来描绘这种情景（图7.8）。假定在气球上存在代表不同星系的斑点，取气球本身的二维表面代表整个三维类空的宇宙。可以清楚地看到，所有气球上其他的点都从气球上的每一点退走。在这个方面，气球上没有一点比其他点更优越。类似地，从宇宙中的任何一个星系的有利地点来看，所有其他的星系在任何方向都同等地从它那里退走。图7.9具有欧几里德空间截面的膨胀宇宙的空间――时间图（画出了空间的两维）。① 这里使用的对数是自然对数，亦即对数底为e=2.7182818285……而不是10，但之间的区别是完全不重要的。一个数n的自然对数x=logn 是我们应该对e乘方得到n的指数，亦即ex=n的解（见102页的脚注）。三种标准的所谓弗里德曼――罗伯逊――瓦尔克（FRW）宇宙模型之一，即空间封闭的正曲率的 FRW模型，膨胀气球提供了非常好的图解。在另外两种（零或负曲率的）FRW模型中，宇宙以同样方式膨胀，但是这回空间不像用气球表面上标出的有限宇宙，我们拥有了包含了无限数目星系的无限的宇宙。图7.10具有罗巴切夫斯基空间截面的膨胀宇宙的空间――时间图 （画出了空间的两维）。这两种无限模型中的较简单的一种是空间几何为欧几里德的那种，也就是具有零曲率的。用一个通常的平面代表整个空间的宇宙，画在上面的点代表星系。当宇宙随着时间演化，这些星系以一种均匀的方式相互离开。
让我们按照空间――时间来考虑。我们对每一“时刻”都有一个相应的而且不同的欧几里德平面，把这些平面想象成一个重叠在另一个上面。这样，我们一下子就有了整个空间――时间的图像（图7.9）。现在星系可用曲线――也就是星系历史的世界线――来代表，它们在未来的方向上相互离开。没有任何星系的世界线是特别的。
对于星系的另一种FRW模型，也就是负曲率的模型，空间几何为非欧几里德的罗巴切夫斯基几何，这种几何已在第五章中描述过并用图5.2（181页）的埃索图来解释。在空间――时间描述中，我们在每一“时刻”都需要一个罗巴切夫斯基空间，我们并把这些一个重叠一个以构成整个空间――时间的图（图7.10）6。系的世界线又是在未来方向相互离开的世界线，没有什么星系是特别选择的。
图7.11（a）具有球形空间截面（只有空间的一维被画出来）的膨胀宇宙的空间――时间图）。（b）这个宇宙最终会坍缩成最后的大挤压。当然，在我们所有的这些描述中，空间的三个维中有一个被压缩掉了（正如我在第五章所做的，参阅221页），其目的在于给出比万不得已必须的完全的四维空间――时间图更易摹想的三维空间――时间图。甚至到了这种地步，如果不抛弃另一空间的维去摹想正曲率的空间――时间仍然非常困难！让我们就这么做，用一个（一维）圆周来代表正曲率的闭合的类空宇宙，而不用作为气球表面的（二维）球面。当宇宙膨胀时，这些圆圈的尺度变大。我们可把这些圆周（每一圆周代表一个“时刻”）一个一个地叠起来，结果得到一种弯曲的锥（图7.11（a））。现在，从爱因斯坦的广义相对论方程得出，这种正曲率的闭合的宇宙不能永远地继续膨胀下去。在它达到最大尺度的阶段后，就会坍缩回去，最后会在一种倒转的大爆炸中达到零尺度（图7.11（b））。有时把这种时间倒转的大爆炸称作大挤压。负曲率和零曲率（无限的）宇宙的FRW模型不会以这种方式坍缩。它们不会导致大挤压，而是继续无限地膨胀下去。至少在所谓宇宙常数为零的标准的广义相对论中，这是对的。具有适当的非零的宇宙常数，空间无限的宇宙有可能会坍缩成大挤压，或者有限的正曲率的模型会无限地膨胀下去：非零宇宙常数的存在会使这些讨论变得稍微复杂一些，但是对于我们的目的不会有任何重大的影响，为了简单起见，我把宇宙常数取为零①。在写此书之际，从观测上知道宇宙常数是非常小的，其数据与零是一致的。（为了对宇宙模型有更多了解，可参考林德勒1977。）
不幸的是，我们的数据还没好到足以清楚指出，我们的宇宙应是哪一种模型（也不能确定存在很小的宇宙常数，是否有重大的整体的效应）。表面上看来，数据似乎表明宇宙是类空地负曲率的（在大尺度上为罗巴切夫斯基几何），而且它会继续永远地膨胀下去：这主要是基于似乎以可见形式呈现的实际物质总量的观测。然而，也可能有大量的不可见物质散布在整个太空中。宇宙在这种情形下可以是正曲率的，并可能最终坍缩到大挤压去――虽然只会在比大约1010年，也就是宇宙已经存在的这么长的时间更长得多的时间尺度下发生。要使这种坍缩发生，必须存在大约为用望远镜可直接辨别的物质的三十倍的被假想地称为“暗物质”的、充满太空的不可见物质。的确有好些间接证据表明大量暗物质的存在，但是否足够“去封闭宇宙”（或使空间平坦）――并且坍缩――还在未定之天。
① 当然，绝不是说，我们相空间点将永不再回到更小的区域中去，如果我们等待足够长的时间，它将最终重新进入这些相对细小的体积。（这被称作彭加莱回复。）然而，在大多数情形，时间尺度是不可思议的长。 远比宇宙的年龄长得多！我在下面的讨沦中将不理这种可能性，因为它在实际上和我们讨论的问题无关。太初火球让我们回到寻求热力学第二定律起源的问题上来。我们已经把它追踪到恒星由其凝聚而成的弥散气体的存在。那么气体又是从何而来的呢？它主要是氢，但仍有大约百分之二十三（按质量计算）的氦和少量其他物质。
根据标准理论，这气体是由创造宇宙的爆炸――大爆炸吐出来的结果。然而，很重要的一点是，这不是我们通常熟悉的爆炸。在那里，物质从某一个中心点喷射到一个预先存在的空间中去。而在这里，空间本身由此爆炸创生出来，并从来不存在任何中心点！这种情形也许在正曲率模型中最容易摹想了。重新考虑图7.11或者图7.8中的吹胀的气球。并不存在任何大爆炸产生的物质可注入的“预先存在的空虚空间”。空间本身也就是“气球表面”是由爆炸产生的。我们必须意识到，为了摹想的方便，在正曲率模型的图像中利用了一个“包容空间”――也即气球所在的欧几里德空间――这个包容空间并没有任何物理实在性。在气球的内部和外部的空间只是用来帮助我们摹想气球的表面。只有气球表面本身才代表了宇宙的物理空间。现在我们看到了，并不存在一个让大爆炸产生的物质从该处发散出来的中心。刚好在气球中心的点不是宇宙的部分，而仅仅是用来帮助我们去摹想这一模型。大爆炸喷出的物质均匀地发散到整个宇宙的空间！
其他两种标准模型的情形也是一样的 （虽然要摹想它们更困难一些）。
物质从未集中于空间中的任何单独的一点。它从一开始就充满了空间的全部！这个图像是称为标准模型的热大爆炸理论的基础。按照这种理论，宇宙在其产生后的一瞬间处于极热的，称做太初火球的状态。关于这个火球的性质和成分以及当这火球（整个宇宙）膨胀并冷却时，这些成分如何变化都进行了细致的计算。对于描述宇宙的和我们现在如此不同的状态所进行计算的可靠性真是令人印象深刻！然而，只要我们不过问在创生后10-4秒以前发生什么的话，作为计算基础的物理学是无可争议的！从那个时刻也就是创生后的万分之一秒后，直到后来的三分钟，宇宙的行为已被非常仔细地算出（参阅温伯格1977）――而且奇异的是，我们从现在处于非常不同状态的宇宙的实验知识推导而来并很好建立的物理理论，对于这种计算是完全足够的7。这些计算的最后结论是，许多光子（也就是光）、电子和质子（氢的两种成分）、一些α粒子（氦的核）、还有少量重氢核（一种氢的同位素）和其他种类核的踪迹，也许还有大量的诸如中微子等等的几乎其存在不能被觉察得到的“不可见”粒子，都以一种均匀的方式散布在整个宇宙。其物质的成分（主要是质子和电子）会结合在一起，产生了恒星（主要是氢）在大爆炸后大约108年由之形成的气体。
然而，不会立即形成恒星。在气体的进一步膨胀和冷却之后，为了局部的引力效应能开始战胜全局膨胀，某些区域的气体的相对集中是必须的。我们在这里进入了尚未解决且富有争议的星系实际上是如何形成的，以及星系可能形成的必须的初始无规性应是什么样子的问题。我不想对这些问题进行争论。我们只要接受，在初始气体云中应该存在某种无规性，引起了引力结团的某种正确方式，从而形成了包括千亿个恒星的星系。
我们已经找到弥散气体从何而来。它是从大爆炸本身的那个火球而来。正是该气体被极其均匀地分布于整个太空的事实带来了第二定律，在引力结团使熵增加的过程成为可能之后，我们就晓得了这定律的细节。实际宇宙中的物质是怎样均匀地分布呢？我们注意到恒星聚集在一起形成星系；而星系聚集在一起形成星系团；星系团组成所谓的超星系团，甚至还有某些证据，这些超星系团聚集成更大的称为超星系团集合体的集团。然而，重要的是要注意到，所有这些无规性以及结团和整个宇宙结构的令人印象深刻的均匀性相比较都是“微小的”。能够往回观测的时间越早，则宇宙被测量的部分就越大，宇宙就显得越一致。黑体背景辐射为此提供了最令人印象深刻的证据。它特别告诉我们，当宇宙年龄仅仅为一百万年时，在现在已扩展开到1023公里的范围内――这是一个从我们这里开始能包含1010星系的距离――宇宙和它的所有的物质内容都均匀到十万分之一（参阅戴维斯等1987）。尽管宇宙的起源是非常激烈的，它在早期的确是非常一致的。这样，正是这个初始火球把这气体在整个太空发散得如此均匀。我们的探索也就是从此处开始。大爆炸能解释第二定律吗？我们的探索到达尾声了吗？是否仅仅由宇宙是从大爆炸开始的情景，就能解释在宇宙中熵的初始值是如此之低，并因此导致热力学第二定律的令人困惑的事实？稍微想一下就会发现这个观念中有一些矛盾。它不能是真正的答案。回想一下太初火球是一种热的状态――处于膨胀的热平衡的热气体。还有术语“平衡”是指具有最大熵的状态。（这就是我们在提到一盒气体的最大熵状态时说到的。）然而，第二定律要求，我们宇宙的熵在其初始态处于某种极小，而不是极大！
何处出了毛病？一个“标准的”答案应该大体上如下：
是的，火球在刚开始时实际上是处于热平衡，但是那个时刻的宇宙非常微小。火球所代表的是那一微小尺度的宇宙所能允许的最大熵的状态，但是这种允许的熵和在今天宇宙尺度下能允许的熵相比较是微不足道的。随着宇宙膨胀，可允许的最大熵随着宇宙尺度增加，但是宇宙中的实际的熵远远落在允许的最大值后面。由于实际的熵总是拼命去追赶允许的最大值，所以产生了第二定律。然而，稍微考虑一下便知道，这不应该是正确的解释。如果真是如此，在一个最终坍缩到大挤压的空间闭合的宇宙模型中，该论证在时间的颠倒方向上最终又能适用。适合于膨胀宇宙极早期并给予了我们低熵的同一限制应该又能适用于收缩宇宙的最后阶段。“时间开端”处的熵限制给了我们第二定律，根据第二定律，宇宙的熵随时间增加。如果把同一低熵的限制应用于时间的终结处，则我们应该在那里发现和热力学第二定律的严重冲突！
当然，我们实在的宇宙也许永远不会以这种方式坍缩。我们也许生活在零曲率（欧几里德情形）或负曲率（罗巴切夫斯基情形）的宇宙中。我们也许生活在一个（正曲率）坍缩的宇宙中，但是坍缩将在这么遥远的时刻发生，现在我们觉察不到对第二定律的任何违反――尽管从这种观点看，宇宙的总熵会倒转并减小到微小的值，从而按我们今天的理解，第二定律会被严重地违反。实际上，我们有非常好的理由怀疑，在一个坍缩的宇宙会有这种熵的反转。其中最有力的原因必须和称作黑洞的神秘物体相关。在一个黑洞中有一个坍缩宇宙的微宇宙；这样，如果在坍缩中熵的确要倒转，那么在一个黑洞附近必须能观察到第二定律的严重违反。然而，所有理由都使人相信第二定律强有力地支配着黑洞。黑洞理论为我们的熵的讨论提供了生动的内容，所以我们有必要稍微仔细地考虑这些奇怪的物体。黑洞让我们首先考虑理论所预言的关于我们太阳的最终命运。太阳已经存在了大约五十亿年。它再过五十或六十亿年就会在尺度上开始膨胀，它会无情地肿大，直到表面大致达到地球的轨道。那时它就变成为称作红巨星的一种恒星类型。在天空中的其他地方能看到许多红巨星，两个最著名的是在公牛座的阿尔德巴伦和猎夫座的贝特勒宙斯。在其表面膨胀的全过程中，在它的核心会有一个异常紧密的物质浓缩体，在逐渐地变大。这个紧密的核心具有白矮星的性质（图7.12）。
图7.12一个红巨星及其白矮星核心。
白矮星自身实际上是物质集中到极高密度的恒星。它的密度相当于一个乒乓球的体积充满了几百吨重的物质！在天空中可以观察到相当数目的这类恒星：也许在我们银河系发现的恒星中有百分之十几为白矮星。最著名的白矮星是天狼星的伴星，其惊人的高密度在本世纪初给天文学家带来了巨大的观察上的困扰。然而，后来这同一颗恒星为 （在1926年左右R.H.
否勒开创的）物理理论提供了美妙的证实。根据这个理论，有些恒星的确可以具有这样巨大的密度，该恒星由“电子简并压力”支撑着。这表明当泡利量子力学的不相容原理（第320页）应用于电子时，可以防止恒星遭受向内的引力坍缩。任何红巨星的核心都有一个白矮星，这个核心会继续从恒星的主体收集物质。红巨星最终被这个寄生的核完全消耗，而大约有地球那样尺度的实际的白矮星成为仅有的幸存者。可以预料，我们的太阳作为红巨星的形式“仅仅”会存在几十亿年。然后，在它的最后的“可见”肉身――作为一个慢慢冷却地死去的白矮星的余烬①――太阳将再维持几十亿年， 最后完全变阴暗了，成了看不见的黑矮星。不是所有的恒星都具有太阳的命运。对于一些恒星，它们的结局会更为激烈。它们的命运为所谓的强德拉塞卡极限所决定：这就是白矮星所能具有的最大的质量值。根据1929年萨拉玛尼安?强德拉塞卡的计算，如果恒星的质量大于太阳质量的一倍半的话，白矮星不能存在。（他是一位年轻的印度研究生候选人，在他从印度到英国的航船上作出这个计算的。）
这个计算在1930年左右由苏联的列夫?蓝道独立地重复过。现代改善了的强德拉塞卡极限值大约为1.4M⊙，① 现在关于这个数值仍有激烈的争议，从六十亿到一百五十亿年。这些数值比原先埃德温?哈勃在1930年左右最初观察显示宇宙在膨胀之时以为正确的十亿年大了相当多。这里M⊙代表太阳质量，亦即M⊙等于一个太阳质量。
请注意强德拉塞卡极限比太阳质量大不了多少。而我们知道许多通常的恒星的质量比这个质量大得多。例如，质量为2M⊙的恒星的最终命运是什么呢？根据已有的理论，这些恒星又会肿大变成红巨星，正和前面一样，它的白矮星核会慢慢地得到质量。然而，在某一临界阶段，核质量会达到强德拉塞卡极限，而泡利不相容原理将不足以抵抗巨大引力所引起的压力8。在这一点前后，核心灾难式地向内坍缩并遭受到温度和压力的巨大增加。发生了激烈的核反应，从核中以中微子的形式释放出极大的能量。这些把恒星正在向内坍缩的外面区域加热上去，紧接着的是一巨大的爆炸。这个恒星就变成了超新星！
仍在坍缩的核发生了什么呢？理论告知我们，它甚至达到比白矮星惊人的密度还要巨大得多的密度。 这核可以作为一个中子星而稳定下来 （371页），现在是中子简并压力――也即泡利原理应用于中子――支持着它。
它的密度是如此之大，以致于乒乓球大小的体积含有的中子星物质和赫米斯小游星（或者是火星的月亮狄莫斯）一样多。这是原子核中的密度（一个中子星像是一个巨大的原子核，半径大约为几十公里，然而以恒星的标准来看极其微小！）但是，现在有了新的极限（称为蓝道―奥本海默―沃尔科夫极限），它和强德拉塞卡极限很类似。其现代（修正）值非常粗略地为2.5M⊙，若质量超过这一数值中子星就维持不住。如果原先恒星的质量足够大，甚至超过这一极限，其坍缩的核会发生什么呢？譬如讲，许多已知恒星的质量的范围是从10M⊙到100M⊙。看来不断地把这么多质量抛出，使剩余下的核的质量低于中子星极限是非常不可能的。与此正相反，预料的结果是会产生黑洞。什么是黑洞？它是空间或者空间――时间的一个区域，在那里引力场变得如此之强大，甚至连光都不能逃逸。我们记得，相对论原理的一个含义是光速为一极限速度：没有物体或讯号能超过局部的光速（参阅222，242页）。所以，如果光都不能从黑洞逃逸，没有任何东西可能逃逸。读者或许听说过逃逸速度。这是为了从某一大质量物体逃逸的一个物体必须具有的速度。假设该物体是在地球上，则从地球逃逸的速度为每小时四万公里，也就是大约为每小时二万五千英里。从地面向任何方向抛出的具有超过此速度值的石头都会完会逃离地球（假定我们忽略空气阻力的效应）。如果以低于此值的速度抛出，则它会落回到地球来。 （这样， “任何投掷体必须回归”的命题是不对的；只有它的抛出速度低于逃逸速度时才会返回！）对于木星，逃逸速度为每小时22万公里，也就是大约每小时14万英里；对于太阳为每小时220万公里，或大约为每小时140万英里。假定我们现在想象太阳的质量集中于一个只有现在半径的四分之一的球体里，则需要的逃逸速度就要加倍；如果太阳还要更加紧密，比如讲半径减小到百分之一，则速度要增大到十倍。我们可以想象对于足够大质量的和足够集中的物体其逃逸速度甚至会超过光速！这种事发生时，我们就有了一个黑洞9。我在图7.13中画出了一个物体坍缩而形成黑洞的空间――时间图 （我在这里假定，物体在坍缩的过程中近似地维持着球对称。而且我在这里压缩了空间的一个维数）。我也把光锥画出，正如我们在
第五章（参阅238页）讨论广义相对论时所知道的，它们表明物体运动或讯号的绝对限制。
我们注意到，光锥向中心倾斜，并且越是靠近中心就越倾斜。
存在一个称作施瓦兹席尔德半径的临界距离， 在这距离下光锥的极限在图中变成垂直的。在这距离下光（它必须沿着光锥）只能在坍缩物体上徘徊，光所具有的所有的向外的速度只刚好足以抵抗引力的巨大吸引。在施瓦兹席尔德半径处，这些徘徊的光（也即光线的整个历史）在空间――时间中的轨迹构成的三维面称为黑洞的（绝对）事件视界。任何在视界之内的东西都不能逃离或者甚至都不能和外面的世界通讯。这可从光锥的倾斜以及所有运动和讯号被限制在这些光锥之内 （或之上）的基本事实看到。
由几个太阳质量的恒星坍缩形成的黑洞，其视界的半径为几公里。预料在星系中心存在质量大得多的黑洞。我们银河系的中心很可能包含有一个大约一百万太阳质量的黑洞，其视界的半径为几百万公里。
坍缩形成黑洞的实际物质将完全在视界之内完结，而且那时它不能和外界通讯。我们简要地考虑一下该物体的可能命运。此刻，我们所关心的仅仅是由它的坍缩产生的空间――时间几何――一种具有极其古怪含义的空间――时间几何。7.13描绘黑洞坍缩的空间――时间图。在图中标作“视界”的为施瓦兹席尔德半径。图7.14一种假想的空间――时间形态： 一个白洞， 最终爆发成物质 （图7.13的时间反演）。我们想象一个勇敢（或愚勇）的太空人B，他决心旅行到一个大黑洞中去。而他的胆怯（或谨慎）的同伴A安全地留在事件视界之外。让我们假定A以视线尽可能长久地追踪B的行踪。 那么A将看到什么呢？从图7.13可以肯定，A永远见不到B在视界之内的历史（亦即B的世界线）的部分，而A将最终见到B在视界之外的历史部分――虽然在B穿越水平的前一瞬间，由 A看起来必须等待越来越长的时间。假定B在自己的钟为12点时穿过视界。A实际上永远见不到这一事件。但在在钟表读数为11∶30、11 45 11 52 11 56 11 58 11 59 11 591211 ∶ 、 ∶ 、 ∶ 、 ∶ 、 ∶ 、 ∶ 、 ∶ 、 593411 5978A A ∶ 等时刻， 都能连续地看到（从 的观点看，这大约是发生在相同间隔的时间里）。原则上，对于A而言，B总能被看到，并且显得永远在视界上徘徊，而且B的表在接近这致命的12点钟时显得越来越慢，并永远不能达到这一时刻。实际上，B的影像会非常快地变得朦胧以至无法辨别。这是因为，从B刚好在视界外的世界线的小片段来的光，必须发散在A所经历的余下的时间内。换言之，B在A的视线内消失――这一点也适合于原先的整个坍缩物体。A所能看到的全部的确只能是一个“黑洞”！关于可怜的B的境况又如何呢？他的经验又如何呢？必须首先指出，当B穿过视界之时，他不会有任何异样的感觉。他凝视着他的手表记录12点钟，他看到了一分钟一分钟规则地流逝。11∶57、11∶58、11∶59、 12∶00、12∶01、12∶02、12∶03。在12点附近似乎没有任何古怪的事发生。他可以回头看A，并发现在整个时间里A总被连续地看到。他可以看到A自己的表。对于B来讲，A的表以一种正常的规则的方式运行。除非B已经计算出他应该穿越这视界，否则他无法知道这一事件10。视界极端阴险。B一旦穿越进去，就再也逃脱不出来。他的局部宇宙最终会在他周围坍缩，他注定很快就要遭受到自己的“大挤压”。
这也许不是纯粹私人的事务。在某种意义上，形成黑洞的坍缩物体的全部物质首先和他分担“同样”的挤压。事实上，如果在黑洞之外的宇宙是空间闭合的，这样外界的物质也会最终卷入到包罗一切的大挤压中去。
那么可以预料，这种挤压和B的“个人”挤压相同①。
尽管B的命运令人不快，但我们认为，一直到这点为止，他所经验到的局部物理学不会和我们已知并理解的物理学有任何抵触之处。尤其是，我们预料他不会觉得热力学第二定律被违反，更不用说完全反演的熵增加行为了。第二定律在黑洞之内，正如同在其他地方一样成立。B附近的熵仍然增加，直到他的最后挤压为止。
为了理解在（“个人的”或“包罗万象的”）“大挤压”处的熵值确实极高，而在大爆炸处熵低得多，我们还需要进一步研究黑洞的空间――时间几何。但在此之前，读者也应先浏览一下图7.14，该图画出了称作白洞的黑洞的假想时间反演。自然界中也许不存在白洞。但是，它们的理论可能性对于我们具有相当重大的意义。
① 爱因斯坦于1917年发表了宇宙常数，但在1931年他又撤回，并认为这早年的提议是他的“最大错误”！空间――时间奇点的结构我们从第五章234页知道，空间――时间曲率如何以潮汐效应的方式呈现出来。一些在某大物体引力场中自由下落的粒子组成的一个球面在一个方向上被拉伸（沿着朝向引力物体的直线）和在与这垂直的方向上被压挤。这种潮汐效应随着和引力物体的接近而增大（图7.15），其强度变化和离开此物体距离的立方成反比。太空人B在向黑洞内部下落之时便会感到这一增强的潮汐效应。对于一个几倍太阳质量的黑洞，潮汐效应是巨大的――以至于这太空人在靠近黑洞时根本就不能存活，更不用说他穿越黑洞视界了。对于更大的黑洞，视界处的潮汐效应实际上更小。许多天文学家都相信，在银河系中心可能存在一个大约一百万太阳质量的黑洞。当太空人穿越这黑洞视界时，其潮汐效应应该是相当小，虽然也许足以使他稍微感到不舒服。然而，只在太空人穿越之后的很短时间里，这种潮汐效应才继续维持很小。事实上，只要几秒钟的时间它就迅速地达到无限大！不仅这位可怜的太空人的身体会被这一增强的潮汐效应撕开，而且组成他的分子、所包含的原子、它们的核，以及最后甚至所有次原子粒子很快地也难逃厄运！“压榨”正以如此方式施展其终极的淫威。图7.15随着物体靠近一个球形的引力物体， 其潮汐效应按照与物体中心距离成反立方律的关系增强。不仅是所有物体以这种方式被毁灭，甚至空间――时间本身都面临着它的终点！这种最终灾难称作空间――时间奇点。读者一定会问，我们何以知道这种灾难一定会发生，在何种情况下物体和空间――时间注定要遭此厄运。在任何形成黑洞的情形下，这些是从广义相对论的经典方程引出的结论。奥本海默和斯尼德(1939)原先的黑洞模型呈现了这种行为。然而，许多年来天体物理学家总是抱着幻想，认为奇性行为只是在该模型中假定的特殊对称性的孽障。在现实（非对称）的情况下，坍缩的物体也许会以某种复杂的形式旋开并重新逃到外头去。但是，在进行了更一般的数学论证后，这种希望就破灭了。这些论证的结果被称作奇点定理（参阅彭罗斯(1969)，霍金和彭罗斯(1970)。）这些定理断言，在具有合理物质源的广义相对论的经典理论中，引力坍缩情形中的空间――时间奇性是不可避免的。利用时间方向的反演，我们又类似地发现相应的初始的空间――时间奇性的不可避免性。这奇点在任何（适当的）膨胀宇宙中代表大爆炸。此处奇点不代表所有物质和空间――时间最终的毁灭，它代表空间――时间以及物质的创生。在这两种奇点之间也许存在一个准确的时间对称：初始奇点，空间――时间以及物质在该处创生；和终极奇点，空间――时间以及物质在该处消灭。在两者之间的确存在着一个重要的相似，但是在我们仔细考察之后，就会发现它们并非准确的时间反演。它们的几何差异对于我们的理解意义重大，因为它们包含热力学第二定律起源的关键！
让我们回到自我牺牲的太空人B的经验上来。他遭遇到了很快就要增强到无限大的潮汐力。由于他是在空虚的空间中旅行，所以经历了体积守恒和畸变效应，后者是我早先表达成魏尔（见第五章234，242页）的空间――时间曲率张量所提供的。空间――时间曲率张量中代表整体的压缩，并称作里奇的余下的部分在空虚空间中为零。也可能在某一阶段，B在事实上遭遇到物质，但是甚至在发生这种情形时（毕竟他自身是由物质所构成的），我们仍然普遍地发现魏尔的测度比里奇大得多。我们预料，接近于最终奇点时的曲率完全是由魏尔张量所主宰。一般地讲，此张量趋近于无穷大：魏尔→∞，（虽然它会以振荡的形态出现）。这是空间――时间奇点11的一般情形。这种行为和高熵的奇点有关联。
然而，大爆炸处的情况与此完全不同。我们早先考虑过的高度对称的弗里德曼――罗伯逊――瓦尔克空间――时间提供了大爆炸的标准模型。魏尔张量提供的畸变的潮汐效应在这里完全不存在。 取而代之的是作用在检验粒子的球面上的对称的向内的加速度（见图5.26）。这是里奇张量而不是魏尔张量的效应。在任何FRW模型中，张量方程魏尔=0总是对的。当我们越来越接近这一初始奇点时，我们发现是里奇而不是魏尔变成无穷大。这就为我们提供了低熵的奇点。如果我们在一个准确的坍缩的FRW模型中考察大挤压奇点，我们就会发现在挤压处，魏尔=0，而里奇趋于无穷大。然而，这是一种非常特殊的情形，我们不会在完全现实的模型中预料到这种现象。在现实模型中必须计入引力成团的效应。随着时间的演化，原先以弥散气体的形式存在的物质将结团成恒星的星系。大量恒星将会由于引力收缩而渐序变成：白矮星、中子星和黑洞，以及在星系的中心可能会有的某些巨大的黑洞。这种成团――尤其是在黑洞的情形下――代表了熵的巨大增加（见图7.16）。这初看起来使人困惑不解，成团的态代表高熵，而均匀的态代表低熵。我们记得，在一盒气体的情形，成团（譬如所有气体都处于盒子的一个角落）的态具有低熵，而热平衡均匀的态的熵更高。但是考虑到引力，则这一切都被颠倒过来，这是由于引力场的普遍的吸引性质引起的。随着时间的推移，成团现象变得越来越极端，最终凝聚成许多黑洞。它们的奇点联合成极其复杂的终极的大挤压奇点。终极奇点决不像坍缩的FRW模型中受魏尔=0限制的理想大挤压。在所有的时间里，随着越来越多的结团发生，存在魏尔张量变得越来越大的倾向12。一般来讲，在所有的终极奇点处魏尔→∞。图 7.17画出了一个代表闭合宇宙，和一般描述相一致的整个历史的空间――时间图。现在，我们看到一个坍缩的宇宙为何不必具有低熵。大爆炸处的熵的“最低值”为我们提供了第二定律――因此，这不仅仅是大爆炸时刻宇宙“小尺度”的推论！如果我们把上面得到的大挤压图像作时间反演，我们应得到一个具有极其巨大的熵的“大爆炸”，因而不存在第二定律！由于某种原因，宇宙在一种非常特殊（低熵）的态下创生出来，加上的限制有点像在FRW模型中的魏尔=0。如果没有这种性质的根制，“更可能”的情况是，初始和终结奇性都具有高熵的魏尔→∞的类型（见图7.18）。在这种“可能”宇宙中的确不会有热力学第二定律！图7.16对于通常气体，熵增加倾向于使分布更均匀。对于引力物体的系统却是相反的。引力结团引起高熵――最极端的情形是坍缩成一个黑洞。
7.17一个闭合宇宙的整个历史。这一宇宙是从均匀的低熵的魏尔=0的大爆炸开始，终结于一个高熵的大挤压。大挤压代表许多黑洞的凝聚，并且此时魏尔―→∞。
图7.18如果除去魏尔=0的限制，则我们也有高熵的大爆炸，在这里魏尔→∞。这样的宇宙会布满白洞，并不存在热力学第二定律，这一切都和常识严重冲突。大爆炸是何等特殊？
让我们试图理解在大爆炸处魏尔=0的条件下所受到的限制程度。 为简单起见（正如上述的讨论），我们假定宇宙是闭合的。为了能得出某些清晰的数字，我们进一步假定在宇宙中质子和中子的总数目，也就是重子数B为B=1080。
除了在观测上B必须至少有这么多以外，（并没有什么选取这一数目的特别理由；有一回爱丁顿断言，他准确地计算出B，其数值和上面的值很接近！似乎再也没有人相信这一特殊的计算，但是这一数值就一直停在1080上。）如果B的数值取得比这更大（或许实际上B=∞，），那么我们就会得到比现在即将得到的异乎寻常之数字更为惊人的结果！
图7.19为了产生一个和我们生活其中的相类似的宇宙， 造物主必须瞄准可能宇宙的相空间中的不可思议的小体积――在所考虑的情形下大约为总体积的 。（针尖和所瞄准的点不是按比例画出的！） 1/ 1010123想象一下整个宇宙的相空间（参阅202页）！这一相空间中的每一点代表宇宙启始不同的可能方式。我们可以想象造物主，它把一个针尖点在相空间中的某一点上（图7.19）。针尖的不同位置提供不同的宇宙。而造物主目标所需的精度决定于它所创造的宇宙的熵。由于相空间的巨大体积可让针尖去戳，所以产生一个高熵宇宙是相对“容易”一些。（我们记得熵和有关相空间的体积的对数成正比。）但是，为了使宇宙从低熵态起始――以保证存在热力学第二定律――造物主必须瞄准相空间中极其细微的体积。 为了使结果和我们生活其中的宇宙相类似， 这一区域应该是多小呢？
要回答这个问题，首先必须先提到一个非常出色的公式，由雅科布?柏肯斯坦(1972)和史蒂芬?霍金(1975)所发现计算黑洞的熵的公式。考虑一个黑洞，并且假定其视界面积为A。柏肯斯坦――霍金黑洞熵公式则为：SA kcG bh =43( ),h此处 为玻尔兹曼常数， 为光速， 为牛顿引力常数， 为普郎克常数 k c G h除以2π。此公式的主要部分为A/4。括号内的部分只不过是包括了合适的物理常数。这样，黑洞的熵和它的表面积成正比。对于一个球对称的黑洞，此表面积和黑洞质量的平方成正比A=m2×8π(G2/c4)。把它和柏肯斯坦――霍金公式合并，我们就看到黑洞的熵和它的质量平方成比例：S = m 2 (kG / c) bh2× π 。 h这样，黑洞的单位质量的熵（Sbh/m）和它的质量成正比，所以黑洞越大，它就越大。因此，对于给定的质量，或由于爱因斯坦的公式E=mc2而等效的能量，当物质坍缩成一个黑洞时获得最大的熵！而且，当两个黑洞相互并吞而产生一个单独黑洞时得到巨大的熵！诸如在星系中心发现的那些巨大的黑洞能提供极其了不起的熵值――远比在其他类型的物理情形下遇到的熵值大得多。只需要很少的条件就可断言，当所有质量都集中到一个黑洞中时得到的熵最大。霍金的黑洞热力学分析指出，必须有一非零的温度和黑洞相关联。其中的一个含义便是，并非所有的质量能量都包含在黑洞之中。在最大熵状态下，最大熵是在一个黑洞和“辐射的热库”相平衡时才获得。对任何合理尺度的黑洞，这幅射温度实在非常小。例如，一个太阳质量的黑洞，其温度大约为10-7K，这比迄今在任何实验室里所能测量到的最低温度还要低，比星际空间的2.7K温度低得多了。对于更大的黑洞，其霍金温度甚至还要更低！只有在下面两种情形下霍金温度对于我们的讨论才有意义： (i)也许在我们宇宙中存在称为微黑洞的微小得多的黑洞；或(ii)宇宙不在霍金蒸发时间，也就是黑洞完全蒸发所需的时间之前坍缩。关于(i)，微黑洞只能在适当的混沌大爆炸时产生。实际中这类微黑洞不会大量存在，否则它们的效应应该已被观测到； 而且， 依我的观点， 它们根本就不存在。 关于(ii)，对于太阳质量的黑洞，霍金蒸发时间大约为目前宇宙年龄的1054倍。对于更大的黑洞，其时间要长得多。这些效应似乎不会根本改变上述的论断。
为了对黑洞熵的巨大数值有一概念，我们可以考虑原先以为对宇宙熵有最大贡献的2.7K的黑体背景辐射。 这种辐射所包含的巨大数量的熵慑服了天体物理学家，它远远超过人们在任何其他过程（例如在太阳中）所遭遇到的通常的熵值。背景的熵大约是每一个重子108。（此处我选用“自然单位”，这样玻尔兹曼常数为1），（实际上，这表明每个重子在背景辐射中对应于108个光子。）所以，如果共有1080个重子，则我们宇宙中的背景辐射应有总熵1088。如果没有黑洞，这一数值的确代表了宇宙的总熵，由于背景辐射中的熵淹没了所有其他通常过程的熵。例如太阳中的每个重子的熵的数量级为1。另一方面，按照黑洞的标准背景辐射的熵是微不足道的。柏肯斯坦――霍金公式告知我们，在太阳质量的黑洞中每一重子的熵大约在1020自然单位左右。这样，要是宇宙全部由太阳质量黑洞所构成，则总数值会比上面给出的大许多，也就是10100。
当然，宇宙不是这样构成的，但是这一数值开始告诉我们，当计入引力的无情效应时，背景辐射的熵是如何地“微小”。更现实一点，假定我们的星系不完全由黑洞组成，而主要由通常的恒星组成，在包含1011个通常恒星的星系的核中假如有个一百万（亦即106）太阳质量的黑洞（这对我们自己的银河系是合理的）。计算结果指出，现在每个重子的熵实际上比前面巨大的数值还要大，也就是1021。这样，以自然单位给出的总熵为10101。我们可以期待，在非常长的时间后，星系质量的主要部分会被并吞到它们中心的黑洞中去。发生此事之后，每一重子的熵变为1031，其总熵具有极大的数值10111。然而，我们是在考虑一个闭合的宇宙，这样它将最终坍缩；所以，似乎整个宇宙形成为一个黑洞。可以合理地利用柏肯斯坦――霍金公式估计最终大挤压的熵。这就给出了每一重子1043的熵，而整个大挤压的无与伦比巨大的总熵为10123。
这一个数值给出了造物主所能得到的相空间总体积的估计。熵应该表达成最大区域体积的对数。由于10123是该体积的对数，所以其体积按自然单位应为10123的指数，也就是V = 1010123（某些聪明的读者会觉得我应该用数值 ，但是对于这么大的数， 和 e e 1012310在本质上是可互相取代的！）为了给我们提供一个和热力学第二定律以及我们现在所观察的相一致的宇宙，造物主必须瞄准的原先的相空间体积W应为多大呢？我们取下面的两个数值中的任一个根本关系不大W = 10 W = 10 10101 1088或 ，它们分别为星系黑洞或者背景辐射给出的数据，或是在大爆炸处更小得多（事实上更为合适）的实在的数据。不管哪种数值V和W的比率接近于V /W = 1010123。
