第七章讲到的，白洞是黑洞的时间反演。但是我们知道黑洞里的奇点满足
魏尔―→∞。这样对于白洞，我们也必须有魏尔―→∞。但是，现在的奇点为一初始奇点，对于初始奇点WCH要求魏尔=0，这样WCH排除了在我们宇宙中白洞发生的可能性！（幸运的是，这不仅仅是基于热力学的要求――因为白洞会严重地违背热力学第二定律――它也和观察不一致！每隔一阵，总有不同的天体物理学家假想白洞的存在用以解释某个现象，但是这样做总是引起比要解决的问题更多的问题。）请注意，我不把大爆炸本身称作“白洞”。一个白洞具有定域的，不满足魏尔=0的初始奇点。但是包容一切的大爆炸，假定它的确被WCH限制的，能够满足魏尔=0，因而是允许存在的。还存在另一种“初始奇性”的可能性：亦即黑洞爆炸的那一点。譬如讲， 黑洞在1064年长的霍金蒸发后消失 （参阅396页， 还有后面的418页）！关于这个假想（似乎被论证得头头是道的）现象的准确性质有许多猜测。
我想，这似乎和WCH不矛盾。这样的一个（定域的）爆发实际上可以是瞬息地对称的，我认为和魏尔=0的假设没有冲突。无论如何，如果不存在微黑洞（参阅396页），很可能是直到宇宙存在了比现在年龄T长1054倍以后才第一次发生这类爆发！为了估计1054×T究竟多长，想象把T压缩到能被测量的最短的时间――任何不稳定粒子的最微小的衰变时间――则我们现存宇宙的年龄还比在这个尺度上的1054×T小一万亿倍以上！有些人采用和我不同的看法。他们论证道3，CQG不应为时间不对称的。它在实际上允许两类奇点结构，一种需要魏尔=0，而另一类允许魏尔―→∞。我们宇宙中的刚好是第一类奇点，而我们对时间方向的感觉（由于继而引起的第二定律），把这个奇点放置在我们称之为“过去”而不是“将来”之处。然而，我觉得就这样子论证是不足够的。它没有解释为何没有其他魏尔―→∞类型（以及其他魏尔=0类型）的初始奇点。依照这种观点，为什么宇宙中并没有缀满着白洞？由于宇宙被假定缀满了黑洞，我们需要解释为何不存在白洞①？关于这一点，人们有时祈求所谓的人择原理（参阅贝娄和提普勒1986）。根据这种论证，我们所观察到的、所居住的特殊宇宙是从所有可能的宇宙中由以下事实挑选出来的，这就是我们（或至少某种有知觉的动物）需要存在那里实际地对其观察！（我将在第十章再讨论人择原理。）利用这种论证，人们断言，智力生命只能居住在非常特别类型的大爆炸宇宙中，所以诸如WCH应为这个原则的推论。然而，这种论证不可能得到接近于大爆炸的“特殊性”所需的、在第七章得到的数值 （参阅 10 398 10123页）。通过非常粗略的计算得出，整个太阳系和它所有的居住者可简单地用粒子随机碰撞而更“便宜”得多地产生，也就是说，其“不可能性” （以相空间体积来测量）比 分之一大得多。这就是人择原理能为我们所 101060的一切。我们仍然短缺所需要的数值。况且，正如前面刚讨论的观点，人择原理不能为不存在白洞提供解释。
① 我在这些陈述中采用了两个假设。第一是宇宙坍缩比黑洞可能最终消失――这是计入我们将在后面（参阅397页）考虑的、它的（极慢的）霍金辐射引起的“蒸发”――更早实现，第二是（非常可能是对的）称之为“宇宙监督”的假设（247页）。态矢量缩减的时间不对称我们似乎的确得到结论，CQG必须是一种时间不对称的理论，而WCH（或某种类似物）为这个理论的一个推论。从两个时间对称的部分：量子理论和广义相对论，怎么得到一个时间不对称的理论呢？存在一些可达此目的合情合理的技术可能性，但没有一种可能性被充分地探索过（参阅阿斯特卡等1989）。然而，我希望考察另一途径。我曾经指出，量子理论是“时间对称的”，但是这实在是只适合于该理论的U 部分（薛定谔方程等等）。我在第七章开头讨论物理定律的时间对称性时，故意不理会R 部分（波函数坍缩）。似乎有一种流行的观点认为，R 部分也应为时间对称的。
产生这种观点的部分原因也许是在把R当作和U相独立的实际步骤这一点上迟疑不决，这样子U 的时间对称应意味着R 也具有时间对称。我想论断道这是不对的：R 是时间不对称的――至少在我们如果完全把“R”当作物理学家在计算量子力学的概率时所采取的步骤时是这样的。图8.1态矢量的时间演化：光滑的么正演化U（服从薛定谔方程）为不连续的态矢量缩减R 所打断。首先让我提醒读者应用于量子力学中的称为态矢量缩减(R)的步骤（回顾图6.23）。我在图8.1中示意地画出了态矢量演化的奇怪方式。大部分时候，其演化是依照么正演化U（薛定谔方程）。但在不同的时刻，当认定进行了“观察”（或“测量”）时，就要采取步骤R，这时态矢量｜ψ＞跃迁到另一个态矢量，例如｜x＞，这儿的｜x＞是所进行的特别观测O的性质决定的、正交的、两个或更多个不同的可能性｜x＞，｜j＞，｜θ＞，…中的一个。现在，从｜ψ＞跃迁到｜x＞的概率由｜ψ＞长度平方|ψ|2在|ψ＞的希尔伯特空间的|x＞方向投影时减少了的量决定。（在数学上，它和|x＞在|ψ＞方向投影时|x|2所减小了的量一样。）这一步骤是时间不对称的。因为紧接着进行观察O以后，由O所决定的不同选择如|x＞，|j＞，|θ＞…等给定集合，态矢量为其中之一，而在O以前的那一时刻，态矢量为|ψ＞，它不必为这些给定的选择之一。然而，这一非对称只是表面的，它可由对态矢量演化采用不同的观点而得到补救。让我们考虑量子力学的时间反演的演化。这个古怪的描述可用图8.2来说明。现在我们的态在O之前而不是之后的瞬息为|x＞，我们在时间往回的方向上直到前一观察O′那个时刻止应用么正演化。我们假定往回演化的态变成|x′＞（在紧拉着观察O′之后的将来）。在正常向前演化的图8.1的描述中，刚在O′的未来我们具有其他的某个态|ψ′＞（在正常描述中，观察O′的结果|ψ′＞向前在O处演化成ψ＞）。现在，在我们反演的描述中，态|ψ＞还起一个作用：它代表在O′之前的那一时刻系统的态。态矢量|ψ′＞是实际在O′处观测到的态，这样按照我们反演演化的观点，|ψ′＞变成在时间反演意义上在O′处观测到的“结果”的态。联结O′处观察和O处观察的结果的量子概率P′的计算由态|x′＞在方向|ψ′＞上投影时|x′|2减小的量给出（这和|ψ＞投影到|x′＞上时|ψ′|2的减小是一样的）。事实上，这正是我们以前得到的同一个数值，它是U 运算的基本性质4。
图8.2态矢量演化的更怪异的图像。此处使用时间反演的描述，联结在O处和O′处观测所计算的概率和图8.1中一样，但该计算值的含义又是什么呢？
这样，甚至在考虑除了通常的么正演化U 以外的由态矢量减缩R 描述的不连续过程后，我们似乎确认了量子理论是时间对称的。然而，情况并非如此。用任一种方式计算，量子概率P所描述的是当给定 O′处的结果（亦即|ψ＞）时在O处找到结果（亦即|x＞）的概率。这不必与当O处给定结果时在O找到结果的概率相同。后者5正是我们时间反演的量子力学应该得到的。令人奇怪的是，这么多的物理学家都暗中假定这两个概率是一样的。（我自己也因为这个假定感到内疚，参阅彭罗斯1979b，584页。）然而，这两个概率很可能极其不同。事实上，量子力学只是正确地给出了前者！
让我们在非常简单的特殊情况下考察这一问题。假设我们有一个灯泡L和一个光电管（亦即光子探测器）P。在L和P之间安装有一面半镀银镜子M，它对LP连线倾斜某一角度，譬如45°（见图8.3）。假定灯泡以某种随机的方式不时偶尔发射出光子。因为灯泡的构造（人们可用抛物反射镜）使得这些光子总是非常精确地瞄准着P。只要光电管接受到一个光子就记录下这个事件。我们还假定有百分之百的可靠性。还可假设，只要光子发射出，这个事实就在L也以百分之百的可靠性被记录下来。（在这些理想的要求中，没有任何和量子力学原则相冲突之处，虽然使这些达到这等效率也许是困难的。）
图8.3一个简单的量子实验中，R的时间不可反演。在光源发射一个光子时，光电管检测到一个光子的概率刚好是一半；但是假定光电管检测到一个光子时，光源发射出一个光子的概率肯定不会是一半。
半镀银的镜子M刚好把打到它上面的光子的一半反射，并让另一半穿透过去。更准确地讲，我们必须按照量子力学来思考。光子波函数发射到镜子上，并被分成两半。反射波的幅度为 ，而透射波的幅度也为 1/ 1/ 22。在认定“观察”被进行之前，必须认为两部分（在正常的向前时间述中）“共存”。在进行观察的那一瞬间，这些共存的选择将自己分解成实际的选择――一种或另一种选择各自具有由这些幅度平方得到的概率，即（ ） 。当进行观察时，光子被反射或透射的概率的确 1/ 2 = 1/ 2 2是一半。
让我们看看如何把这些应用于我们实际的实验中去。假定光子发射时L P 1/ 2 都记录下来。光子波函数在镜子处分解，它到达 的幅度为 ，这样光电管记录到或没有记录到的概率各为一半。光子波函数的另一半到达实验室墙壁 没有 的 点（见图 ），其幅度又是 。如果 记录到，那 A 8.3 1/ 2 P么必须认为光子打到墙上的A点去。假定我们放一个光电管在A点上，只要P没有记录到，它就记录到――假定L的确记录了光子的发射――只要P记录到，它就没有记录到。在这种意义上讲，没有必要在A处放置光电管。我们可以推断，只要看L和P就可以知道A处的光电管要做什么。必须清楚如何进行量子力学的计算。我们提如下的问题：
“假定L记录到，P记录到的概率为多少？”
其答案是，我们注意到光子通过 路径的幅度为 ，通过 路 LMP 1/ LMA 2径的幅度为 。在取平方后我们求得它到达 和 的概率各为 。所 1 / P A 212以，我们这问题的量子力学答案为“一半。”这的确是我们实验中得到的答案。
我们可以同样地利用怪异的“时间反演”步骤来得到同一答案。假设我们注意到P有了记录。我们考虑光子的一个时间向后的波函数，在这里假定光子最终到达P。我们沿时间相反方向追踪光子，则光子退回去直到它到达镜子 。波函数在这一点分叉，它的 幅度到达电灯泡 ，而 M 1/ 2 L的 幅度受到 的反射达到实验室墙的 一点上，亦即图 上的 1/ 2 M 8.3 B 另的。我们在取平方后又得到两种可能性各一半的概率。但是我们必须仔细地留心，这些概率所回答的是什么问题。它们是这两个问题，“假定L记录到，P记录到的概率是多少？”和前面一样，这更怪异的问题是“假定光子从墙壁的B点射出，P点记录到的概率是多少？”
在某一种意义上，我们可以认为两种答案在实验上都是“正确的”，虽然第二个（从墙上发射）是一种推断，而不是一系列实际的实验结果！然而，这些问题中没有任何一种是我们原先问过时间反演问题。那就是：
“假定P记录到，则L记录到的概率为多少”
我们注意到，对这个问题正确的实验答案根本不是“一半”，而是“一。”如果光电管的确记录到，则光子肯定是从灯泡而不是实验室墙壁出来！在我们时间反演问题的例子下，量子力学计算给了我们完全错误的答案！这一事实的含义在于量子力学R部分的规则不能适用于这种时间反演的问题中，在一个已知将来态的基础上，如果我们希望计算过去态的概率，并试图采用简单地取量子力学幅度平方模的标准的R 步骤，则会得到完全错误的答案。 这个步骤只有在过去的态的基础上来计算未来态的概率时才可行――它在这里极其有效！基于这些，我认为它很清楚地表明了步骤R 不能是时间对称的（并且，顺便提及，所以它也不能从时间对称的步骤U 中推导出来）。许多人也许会认为这种与时间对称的矛盾是由于热力学第二定律暗中隐藏在论证之中，引入了由幅度求平方步骤所未描述的附加的时间非对称性。的确，任何能够实行R 步骤的物理测量仪器必须牵涉到“热力学的不可逆性”――这样，只要进行测量熵就增加。我认为第二定律很可能以一种非常根本的方式牵扯到测量过程中。而且，使诸如上述（理想化的）量子力学实验，包括全部有关的测量记录整个操作进行时间反演，似乎没有多少物理意义。我不关心一个实验的实际时间反演时人们能进展多远。我只关心这个由取幅度平方模得到正确概率的了不起的量子力学步骤的之适用性。这种简单的步骤不需要任何其他关于系统的知识就能应用在未来方向上，这真是令人惊叹。这的确是理论的一部分，人们不能影响这些概率，量子理论概率是完全随机的！然而，如果人们试图把这些步骤在过去的方向应用（亦即进行回溯而不是预见），则就完全错了。不管用多少借口来解释为何幅度平方步骤不能正确地应用于过去方向，但事实总是事实，它不适用。在未来的方向上根本不需要这些借口！正如在实际应用中那样，步骤R 就不是时间对称的！霍金盒子：和魏尔曲率假设的一个关联？
读者不会怀疑我们所说到的这些，但是它们和WCH或CQG有什么相干呢？是的， 第二定律，正如现在有效的那样， 很可能是步骤R 的一个部分。但是，空间――时间奇点或量子引力对这些连续地“时时刻刻”发生的态矢量缩减能有任何觉察得到的作用吗？为了表述这一问题，我想描述一个奇异的“理想实验”，这原先是史蒂芬?霍金提出的，虽然他原先的意图并不包括我在这里的目的。想象一个极其巨大的密封盒子。其墙壁是完全反射的，并且把一切影响都阻挡住。没有物质，包括任何电磁讯号、中微子或其他任何东西能穿过它。任何从外面或里面撞到上面的东西都被反射回去。甚至引力效应也被禁止通过。不存在任何可用于建造这种墙的物质。没人能在实际上进行我就要描述的“实验”。（正如我们将要看到的，也没有人愿意去实现！）
但这不是关键。在一个理想实验中人们努力从虚拟的实验中纯粹用头脑进行考虑以揭示一般的原理。技术困难只要对所考虑的一般原则没有影响，则可不予理会。（回忆一下
