更加透彻。我们在时间向前的描述中计算概率P为P=丨＜ψ丨x＞丨2=丨＜x丨ψ＞丨2，而在时间向后的描述中为P=丨＜x′丨ψ′＞丨2=丨＜ψ′丨x′＞丨2。从＜ψ′丨x′＞=＜ψ丨x＞得出上面两种结果必须是一样的。＜ψ′丨x′＞=＜ψ丨x＞的本质是说“演化”是“么正的”。5．有些读者也许很难了解，当未来事件已定，要问过去事件的概率能有什么意义！然而，这不是根本的问题。想像描述在空间――时间中的宇宙整个历史。为了求在q发生情况下，P发生的概率，想像考察在所有的q发生的情形下，计算所有这些之中伴随有p发生的部分。这就是所需的概率。q是否发生于比P更晚或更早无关紧要。
6．这些必须是所谓的纵向引力子――“虚”引力子，它构成了恒定引力场。不幸的是，想以一种清晰明了和“不变的”数学方式来定义这种东西，有些理论性的困难。
7．我自己原先计算这个数值的粗略方法被阿拜?阿斯特卡大大改善。我在这里用他的数值（见彭罗斯1987a）。然而，他向我强调，在人们似乎必须使用的一些假设中存在大量的任意性，所以在采用所得到的精确质量值时必须相当小心。
8．在文献中时时出现其他不同的尝试，企图为态矢量的缩减提供客观理论。最相关的是卡拉里哈奇（1974），卡拉里哈奇、佛伦克尔和路卡克斯（1986），柯玛（1969），派尔（1985，1988），吉拉地、雷米尼与韦伯（1986）。9．我本人多年来致力于发展称之为“扭量理论”的空间――时间的非定域理论，主要是从其他方向引发的（见彭罗斯和林德勒1986，胡格特和托得1985，瓦尔德和韦尔斯1990）。然而，这个理论至少缺乏某些重要的部分，所以不适合于在此进行讨论。
