在讨论精神――身体问题时，通常有两个不同的问题受到关注：“物质物体（头脑）实际上如何引发意识？”以及相反的命题，‘意识的意志行为在实际上如何影响（显然由体力驱动的）物质物体的动作？”这些是精神――身体问题被动和主动两方向。我们的“头脑”（毋宁讲“意识”）中显然有种非物质的“东西”，一方面它受物质世界召唤，另一方面又能影响物质世界。然而在这最后一章的初步讨论中，我宁愿考虑有点不同或许却更科学的问题，它和主动及被动的问题都有关系，希冀我们的探索能进一步理解这些根本的古老哲学难题。我的问题是：“意识赋予实际拥有它的人们哪些选择性上的好处？”
在以这种方式表达该问题时，涉及到几个隐含的假设。首先，有人相信意识实际上是一种可以科学描述的“东西”。这里假定这个“东西”实际上“会做一些事情”，而且其作为对拥有它的生物有助，所以其他没有意识的同等生物行为就不是那么有效。另一方面，人们也许相信，意识只不过是在足够复杂的控制系统中被动的伴随， 而它自身实际上并无任何作为。（例如，强人工智能支持者就采取这种观点。）另外的看法是，在意识现象中或许存在某种神圣或神秘的目的，可能是还未被我们揭示的目的。仅仅按照自然选择的思想去讨论这个现象会完全忽视这个“目的”。我的思考方式有点倾向于这种论证的更科学的形式，即是所谓的人择原理。该原理断言，我们存在其中的宇宙的性质受到如下强烈的限制，即必须存在像我们这样有知觉的生物以便对它进行观察。（在第八章410页已经稍微提到了这个原理，下面还要进一步讨论。）
我将依序讨论这些问题的大部分。但是，我们首先应该注意到，“精神”这个术语在我们提及“精神―身体”问题时也许有点误导。人们经常讲到“无意识的头脑（精神）”。这表明我们认为“精神”和“意识”两个术语不是同义词。也许当我们提到无意识的精神时，我们有个模糊印象认为“后面有人”在幕后活动，但他通常不直接触及我们的感知“也许除在睡梦、幻觉、着迷或佛洛伊德事故以外）。也许无意识的精神实际上自己有知觉，但是在正常情况下这知觉和平常我们所指头脑中“我”的那部分完全分离。这也许不像初看起来那么强词夺理。某些实验指出，甚至病人在全麻醉状态下被动手术时，还存在某种“知觉”。例如，当时进行的谈话会在以后“无意识地”影响病人，以后在催眠下有时能回忆起这些谈话，如同当时实际“体验到”似的。此外，被催眠暗示阻挡于意识外的知觉在进一步催眠之后可以当做好像“体验过的”被回忆起来，但似乎是“处于不同的意识轨道上”（参阅奥克利和伊蒙斯1985）。尽管我猜想，赋予无意识精神任何通常的“知觉”是不正确的，我对这些问题一点也不清楚，而且我也不想在这里讨论这些猜测。尽管如此，在意识和无意识的精神之间进行划分，肯定是一个既微妙又复杂的问题，我们以后还要涉及。让我们尽可能直截了当地讨论，我们所指的“意识”是什么以及我们相信它在什么场合存在。在目前理解的程度上，我认为试图为意识提供一个准确的定义是不明智的。但是，我们可以充分仰仗我们主观印象和直觉常识来解释这个术语的含义，以及何时这种意识的特质会呈现出来。当我自己处于意识状态时，我或多或少是知道的，而且我认为其他人也有相同的经验。我处于有意识时，我似乎必须意识到某种东西，也许是感觉，诸如痛、温暖或者彩色风景、音乐之声；或者我意识到诸如迷惑、沮丧或快乐的感情；或者我可以意识到某些过去经验的回忆；或者理解其他人讲什么或是自己的一个新思想；或者我意识地想发言或采取行动如从座位上站起来。我还可以“后退一步”意识到这些企图、或者自己痛的感觉、或者自己记忆的经验、或者自己获取的理解、或者甚至只是对自己意识的意识。
假如我正在做梦的话，在睡觉中也可以具有某种程度的意识；或许当我快醒过来时，我有意识地影响那个梦的发展方向。我预备相信，意识只是程度上的差别、而不是全部无或全部有。我把“意识”这个词和“知觉”基本上当成同义词（虽然“知觉”也许只比我所指的“意识”被动一点），而“精神”和“灵魂”则有更多内涵。目前这两词的定义更加不清楚一些。
我们在解释“意识”时就够麻烦的，所以如果我不触及“精神”和“灵魂”
更深入的问题的话，希望读者能够原谅！
还有一个问题就是“智慧”这个术语表明什么。毕竟是人工智能专家要关心的是智慧，而不是更模糊的“意识”的问题。阿伦?图灵（1950）在其著名的论文中（参阅第一章第5页）没有这么直接地提到“意识”，但是提到了“思维”并且在标题上用“智慧”这个词。依我自己看待事物的方法，智慧的问题属于意识的问题范围内。我相信，如果没有意识相伴随，真正的智慧是不会呈现的。另一方面，如果人工智能专家最终能模拟不存在意识的智慧，则在定义术语“智慧”时应该包括这种模拟智慧才会令人满意。在这情形下我真正关心的不是“智慧”问题。我首先要关心的是“意识”。当我断言自己相信真正的智慧需要意识时（由于我不相信强人工智能的只要制定一个算法即能召唤起意识的论点），根据我们现在术语的意义，我的意见暗示智慧不能用算法的方法，也就是电脑，正确地模拟智慧。 （参见第一章关于图灵机的讨论。）因为我很快就要有力地论证（特别是参看第480页以下三节有关数学思维的讨论），在意识行为中必须有本质的非算法成份。下面让我们讨论，某种有意识的东西和另一种在其他方面都“等效”
而无意识的东西是否有操作上的差异。某些意识的物体永远会呈现它的存在吗？我想，对这个问题必须回答“是”。然而，因为对动物王国中何者有意识完全缺乏共识，所以我的信念几乎得不到任何赞同。有些人根本不允许非人类动物拥有意识（还有人甚至不允许早于公元前一千年左右的人类拥有意识，参阅琼恩斯1980），而另外的人则赋予昆虫、蛆虫甚至砖头意识！至于我自己则怀疑蛆虫或昆虫会有、而岩石肯定不会具备这种品质。
但是，一般来讲，我觉得哺乳动物真的具有一些知觉。我们由缺乏共识至少可以推论，没有一般可以接受的呈现意识的标准。不过仍然可能存在一种意识行为的标志，只是还没被普遍承认而已。尽管如此，这也只是标明意识的主动作用。若没有相关活动的对象，很难看出何以直接确定知觉的存在。这是从以下悲惨的事实中得知的。在本世纪四十年代，对年幼孩子动手术时用箭毒来进行“麻醉”，而箭毒的实际效用是麻痹肌肉上的运动神经， 所以这些不幸的孩子实际经历了在当时外科医生不可能知道的灾难（参阅德涅特1978，209页）。让我们转向意识可能具有的主动作用。意识有时候的确能够具有操作上辨别得出的主动作用，但必须如此吗？我相信这种说法的原因有点与众不同。首先，利用我们的“常识”，我们经常觉得能直接知觉到他人实际上有意识。那个印象不太可能会错①。虽然有时候一个有意识的人（正如受了箭毒的小孩）看起来不明显，但是一个无意识的人更不可能显得有意识！
所以必须有一种行为模式作为意识的特征（尽管不一定被意识所证实），而我们可以通过自己的“常识直觉”可以敏锐地感觉到它。第二点，考虑到自然选择的无情过程。正如我们在上一章所看到的，意识不能通达至头脑所有的活动。的确，“较老的”小脑中神经元的局部密度极大，小脑似乎进行着意识根本不直接参与的非常复杂的行为。然而大自然已经选择演化像我们这样有知觉的生物，而不愿演化利用完全无意识的控制机制来指示行为的生物。如果意识没有选择的目的，而像小脑这样没有知觉的“自动”头脑似乎也能达到目的时，大自然为何要这么不厌其烦地去演化意识的头脑呢？
此外，有一个简单的“底线”原因令人相信意识必须具备某种主动效应，即使这效应不是一种选择优势。否则为什么像我们这样的生物有时候，尤其是在探索此事时，会被“自我”的问题所烦恼呢？（我可以说：“你为何在读这一章？”或者“为什么起先我会有强烈欲望要写这本论题著作”？）很难想象一台毫无意识的自动机会为这类想法而浪费时间。另一方面，由于意识生物似乎有时以这种滑稽的方式行为，因此他们的行为和如果他们没有意识时不同。这样，意识具有某种主动效应！当然，特意给电脑编一道程序使之显得以这种可笑的方式行为是很容易的事（例如，程序指使它到处乱走并咕哝：“啊，亲爱的，什么是生活的意义？为何我在① 一些令人信服的证据表明，至少黑猩猩能够自我知觉，在允许黑猩猩摆弄镜子的实验显示了这一点，参阅奥克利（1985）第四章和第五章。这里？我所感到的这个‘自我’究竟是什么”？）。显然地，当无情的丛林自由竞争早就应该根除这种无用的废物，可是为何物竞天择却偏爱人类这种生物！对我来说，有一点是很清楚的，即当我们（或许是暂时的）作为哲学家时所热衷的沉思和喃喃自语本身并非由选择而来，而是确实有意识的生物必须背负的“包袱”（从自然选择的观点），并且这生物的意识是经过自然选择而来，不过是由于其它不同而又非常有力的理由。这包袱不太有害，而且很容易背负（即使不很情愿），我猜是因为自然选择不屈不挠的力量所驱使的。也许因为幸运的人类时而享有和平与繁荣，使我们不必总是为求生存而与自然环境（或与邻居）作战，我们才能开始对包袱内的宝藏神迷目眩。一个人正是看到他人用这种奇怪的哲学方式行事，才得以信服他是和除了自己以外确实具有精神的个体打交道。意识究竟是做什么的？
让我们接受这样的观点，即在生物中意识的存在实际上是使该生物具有某种选择优势。其特别优势会是什么呢？我曾听到这样的观点，一个掠捕者把自己当成猎物以猜想它下一步最有可能做什么，对掠捕者而言，知觉是一种优势。把自己想象成为该猎物，就能得到优势胜过它。这种思想中很可能有一部分真理，但是我对此很难苟同。首先是假定猎物本身方面具有某种预先存在的意识，这样又把自己想象成一台“自动机”根本没有帮助，既然一台自动机按照定义是无意识的，不可能是“活”
的东西！无论如何，我可以同样容易想象，一个完全无意识的自动掠捕者可以把它的自动猎物的实际程序作为子程序包含在自身的程序之中。我觉得，把意识牵涉到这种掠捕者―猎物的相互关系中根本没有逻辑上的必要。当然，很难了解自然选择的随机过程怎么会聪明得将这猎物的程序完整的复本给予自动机掠捕者。 这听起来与其说是自然选择不如说是间谍活动！而部分程序（图灵机的一段磁带或某种和图灵机磁带近似的东西）对于一个掠捕者没有多大的选择优势。拥有整盘磁带或至少拥有整个自足的部分磁带是不太可能的。所以另一种可能性是，以下的观念或许具有一些真理，也就是从掠捕者―猎物这思路可以推论出某些意识的因素，而不仅是一个电脑方程式。但是，这里并没有抓住意识行为和“程序”行为之间实际的差别是什么的要点。图10.1对着镜子的录像机在自身中形成自身的模型。 这使它具备自我知觉吗？上面提到的观念和人们经常听到的意识观点相关，也就是一个系统如果本身具有某种东西的模型时才会“知觉”到该东西，而当它本身具有它自己的模型时才能“自我知觉”。但是，在一段电脑程序中包含另一段电脑程序的描述（譬如一段子程序）并没赋予第一段程序对第二段的知觉。电脑程序的自我参照也不会导致自我知觉。尽管经常听到这种断言，我的看法是，这类讨论尚未能触及知觉和自我知觉的真正问题。一台录像机对之所录下的风景没有知觉；对着镜子的录像机也不具备自我知觉（周10.l）。我想沿着不同的思路进展。我们已经看到，我们头脑中进行的活动不是全部伴随着意识知觉的（尤其小脑的活动似乎是没有意识的）。我们意识思维能做而无意识状态所不能做的事情是什么呢？这问题由于以下事实而变得更加无从捉摸，任何原先需要意识的事显然都可学得会并能无意识地（也许由小脑）执行。可以这么讲，当我们必须形成新的判断以及当预先还没形成习惯时，意识是必需的。想很精确地区别何种精神活动需要意识不是很困难的。也许，正如强人工智能的支持者（以及其他人）所坚持的，我们在“形成新判断”时是在应用某些定义得很好的、却难以了解的“高层次的”算法规则，而我们还未能知道其运作的方式。然而，我想认为有些术语，用来区别有意识和无意识精神活动的，至少可作区分非算法和算法的参考：需要意识的 不需要意识的“常识” “自动的”“真理的判断” “盲目地跟随规则”“理解” “编程序的”“艺术鉴定” “算法的”。
这些区别也许不那么一清二楚，尤其是因为许多无意识的因素进入我们意识的判断之内：经验、直觉、偏见甚至我们逻辑的正常运用。但是我要宣称，判断本身是意识行为的呈现。所以我提出，头脑的无意识行为是按照算法过程进展，而意识的行为则完全不同，它以一种不能被任何算法所描述的方式进展。
颇具讽刺意味的是，我在这里提出的观点和我经常听到的其他观点几乎刚好相反。人们经常说，有意识的头脑以一种“理性的”、人们可以理解的方式行为，而无意识是神秘的。从事人工智能的人们经常宣称，只要能理解意识思维的某些方法，人们就能知道如何让电脑照做，而人们对神秘的无意识过程尚没有解决之道。按照我自己的推理，无意识过程很可能是算法的，但是该算法是极其复杂的，要仔细解开它极为困难。完全有意识的可以合理解释为完全合逻辑的思维，也可以（经常）用算法来表达，但是在完全不同的水平上。我们现在不去思考内部的功能 （如神经元激发等等）而是整个思想的运作。这种思想运作有时具有算法的特性（正如早期的逻辑：由亚里斯多德所表达的古代希腊演绎法或者是数学家乔治?布尔的符号逻辑；参阅伽特纳1958），有时它不具有这类特征（正如哥德尔定理以及在第四章所举的例子）。我现在宣称的判断的形成是意识的标志，人工智能专家不知如何用电脑为它编出程序来。
人们有时反对，说这些判断的判据毕竟不是有意识的，为什么我要认为这类判断起因于意识呢？但是，这样问就错过了我想要表达的思想要点。我不是要我们有意识地理解我们如何形成意识印象和判断，这会导致我刚提到那种水平上的混淆。构成我们意识印象的原因是意识无法直接触及的。这些必须用比我们现知的实际思想更深的物理水平来考虑。（我要在下面提出设想！）意识印象本身就是（非算法的）判断。我们的意识思维应该有非算法的性质，这是我们前面章节的基本主题。尤其是从第四章有关哥德尔定理的论证得出的结论指出，意识的沉思至少在数学方面有时能够使人用算法不能做到的方式去确定某个陈述的真理性。（我就要仔细地阐释这个论证。）算法本身的确从未确定真理！要使算法只产生谬误和只产生真理一样容易。为了确定一个算法有效与否，人们需要有外在的洞察（后面还要讲到）。我的论断是，在适当的环境下从错误中判断出真理的能力（或从丑恶中得到美丽），正是意识的标志。然而，我要讲清楚，我不是指用魔术式的“猜测”。意识对于猜乐透号码（公平进行的）毫无用处！我是指在人们处于意识状态下连续进行的判断。把所有相关的事实、感觉印象、记住的经验都集中在一起，把事物相互衡量，甚至有时形成灵感的判断。原则上，只要得到足够的信息即能作有关的判断，但是由混乱的数据中抽取需要的并形成适当的判断，也许没有清楚的算法的步骤存在，或者虽然存在，但不切实际。也许我们会有这种情形，一旦做出判断，去检查该判断是否准确比当初形成该判断更像算法的过程（或许只是一种更容易的过程）。我猜想在这种情况下，意识本身会成为召来适当判断的方法。
为什么我说判断的非算法形成是意识的标志呢？有部分原因来自于我自己作为数学家的经验。当我的知觉未能充分注意无意识的算法行为时，我就是不信任它们。在进行某些计算时，把算法当作算法通常是没错，但是对研究中的问题这算法是正确的选择吗？一个简单的例子是，人们学会把两个数乘在一起以及把一个数除以另一个数的算术规则（或人们宁愿借助于算法袖珍计算机），但是人们面对这类问题时何以得知应该乘或除这些数呢？为此，人们需要思考并做出意识判断。（我们很快就会看到，为什么这样的判断至少有时候必须是非算法的！）当然，一旦人们做过大量类似问题，这些数该乘还是该除会变成第二天性，而且可以算法地执行――也许由小脑。在那个阶段不再需要知觉，而且足以放心让他的意识精神去琢磨或沉思其他事情――不过人们必须不时检查该算法是否被导入（即使很细微的）歧途。相同的情形在所有水平的数学思维过程中不断发生。当人们在进行数学过程时通常竭力寻找算法，但是这种努力的过程本身并不是一种算法过程。在某种意义上，一旦找到一个合适的算法，该问题就解决了。此外，用数学来判断某些算法是否精密或合适，需要很多的意识的关注。
第四章内描述数学形式系统的讨论也提过类似的情形。人们可从一些公理开始推论出各式各样的数学命题。后者的步骤可以完全是算法的；但是需要一位有意识的数学家去判断这些公理是否合适。在往后第二节讨论中可清楚得知，这些判断必须不是算法的。但在此之前，让我们考虑一种更盛行的有关我们头脑功能及其起因的观点。算法的自然选择？如果我们假设人类头脑的行为，不管是意识的还是无意识的，只是在执行一种非常复杂的算法，那么我们应该询问这种非常有效的算法从何而来。标准答案当然是“自然选择”。具有头脑的生物在演化时，那些算法比较有效的会有更好的生存倾向，并因此在总体上有更多的后代。由于这些后代从其父母遗传到比较好的算法，因此也比其堂表亲戚带有更有效的算法，所以算法就这样被逐渐改进。由于生物在演化时可能有很多断断续续的现象，所以这种改进不必是稳定的。生物演化可以到达了不起的阶段，就像我们可以（显然地）从人类头脑看到的（比较道金斯1986）。甚至根据我自己的观点，由于我想象头脑许多行为的确是算法的，正如读者从上述讨论中所推论出来的，这个图像必须包含某些真理。而且我强烈相信自然选择的威力。但是我看不出自然选择本身如何能演化算法，这种算法能有意识地判断我们似乎拥有的其他算法是否有效。想象一道平常的电脑程序。它怎么会变成活的呢？显然不能 （直接地）由自然选择而来！要有电脑程序人员构思写出这程序并确认它会执行所预定的步骤。（实际上，大多数复杂的电脑程序都含有错误，通常很小，但常常微妙得除了在非常的情形下不会被发现。这种错误的存在不会严重改变我的论证。）有时一个电脑程序本身可由另一个程序（譬如由“主导”电脑程序）“写出”，但是那个主导程序本身是人类才智和洞察的产物；或者该程序只是从许多其他电脑程序的产物拼凑而成。但是在所有的情形下，程序的有效性和概念本身最终要归功于（至少）一个人类的意识。
当然，人们可以想象情况也许不必如此，只要有足够的时间，电脑程序可能会自动由某种自然选择的过程演化得来。如果人们相信，电脑程序人员的意识行为本身就是算法，那么他实际上应该相信，算法已用这种方法演化至今。然而使我忧虑的是，一个算法有效性的决定本身不是一个算法过程，我们在第二章已经看过这情形。（一台图灵机实际上会不会停这问题不是用算法能够决定的。）为了决定一个算法实际上行不行，人们需要的是洞察，而不是另一个算法。尽管如此，人们仍能想象某种自然选择过程可以有效产生近似有效的算法。然而，我个人很难相信这种可能。任何这类选择过程只能作用于算法的输出①，而不直接作用于算法行为的基础思想上。这不仅极无效率，而且我相信这肯定行不通。首先，仅从考察其输出是很难确定一个算法究竟是什么。（要构造两个完全不同的简单的图灵机行为非常容易，使两者的输出磁带到第265536位都是一样的，这个差异在整个宇宙的历史中永远① 称作“盲视否认”的情况是另一种对盲视的补充。一个事实上全盲的、但坚持他完全能看东西的病人似乎具有推断周围环境的视觉意识！（见撤屈兰德1984，143页。）不会被觉察出来！）此外，一个算法最微小“变化”（譬如一台图灵机在规格上或在它的输入带上轻微的改变）就会使之变成完全无用，很难看出随机的方式如何能产生算法实际的改善。（如果不知道其“意思”的话，甚至故意的改善也是困难的。这一点尤其被如下时常发生的情形所证实。
当一道没有说明清楚或者复杂的电脑程序要作一点改变或改正时，而原先的程序人员刚好离开或死去，人们与其试图解开在该程序中暗含的意义和企图，不如将其丢弃后重写可能还容易些！）
也许可以设计更“健全”的方法来详细说明算法，使它避免上述的批评。在某些方面，这正是我自己要说的。这种“健全”的说明是算法的基础观念。但是观念，就我们所知，是需要意识精神来表明的东西。我们回到了意识究竟是什么的问题，什么是它能做而无意识的主体不能做的，自然选择究竟如何聪明，以至于得演化出那个最特异的品质。
自然选择的产物确实惊人。有关人类和其他生物的头脑如何作用，我得到的一点认知使我充满了无以言喻的惊奇和赞美之情。单独神经元的作用是非同寻常的，在我们出生之时为了以后需要担负的任务，这些神经元本身以惊人的方式以极大数量的连结组织在一起。不仅是意识本身，而且必须用来支持意识的配件也都是那么令人印象深刻！
如果我们能发现，究竟什么品质可以使一个实体成为有意识的，那么我们就可能为自己建造这样的物体。虽然它们可能不符合我们现在所谓的“机器”之辞意。因为这些物体是为了我们目前的任务，也就是为了获得意识而特别设计，所以可想而知，它们比我们更优越得多，它们不必从单独的细胞长大。它们也不必负担它们祖先的“包袱”（头脑或身体内一些老和 “无用” 的部分， 还在我们身上留存全是因为我们远祖演化的 “事故”）。人们可以想象，从这些优点看来，这类物体可以获得超越人类的成功， （依我等意见）算法电脑注定只能屈于卑微的地位。但是，还有更多关于意识的问题。我们的意识也许某方面的确有赖我们的遗传和几十亿年下来的实际演化。我的想法是，演化明显的具有“探求”未来的目的，所以它仍有神秘之处，事情至少看起来组织得比仅仅基于瞎碰机会的演化和自然选择要更好。也有可能这种表像完全是骗人的。物理定律作用的方式似乎有种因素使得自然选择的过程比单凭任意定律的过程更有效得多。其导致的“智慧探求”是一个有趣的问题，我将很快回到这问题上来。数学洞察的非算法性质正如我早先陈述过的，令人相信意识能够非算法地影响真理判断的大半原因是通过考察哥德尔定理而来的。如果在形成数学的判断时能看到意识的作用是非算法的，此时计算和严格证明构成非常重要的部分，则我们肯定会信服，在更一般（非数学）的情形下，这样非算法的因素对于意识也是关键的。让我们回忆第四章用来建立哥德尔定理以及它与可计算性之间的关系的论证。这论证指出，不管数学家用什么（足够广泛的）算法去建立数学真理，或是类似真理的东西1，不管他采用什么形式系统去提供真理的判据，总有一些数学命题，譬如该系统显明的哥德尔命题Pk（K）（参考124页），这些算法不能提出答案。如果该数学家的头脑作用完全是算法的，那么实际用以形成他判断的算法（或形式系统）不能用以应付从他个人算法建立起来的Pk（K）命题。尽管如此，我们（在原则上）能看到Pk（K）实际上是真的！既然他应该也能看得到这一点，这看米为他提供了一个矛盾。这个也许表明，该数学家根本不用任何算法。这本质上就是鲁卡斯（1961）提出的论断，头脑的作用不能完全是算法的。但是时时有人提出许多相反的论点（例如，别纳切拉夫1967，古德1969，鲁易上1969、1989，霍弗斯塔德1981，玻维1982）。我应该指出，在这里讨论的术语“算法”和“算法的”是指一台普通电脑所能模拟的任何东西。这当然包括 “并行运行”、还有 “神经网络” （或是 “连接机器”）、“启发”、“学习”（这里学习机器总是指预设好应该如何学习的固定步骤）以及和环境的相互作用（这可用图灵机的输入磁带模拟）。这些反论中最认真的一个是，为了实际使我们相信Pk（K）的真理性，我们应该必须知道该数学家的算法到底是什么，而且必须说服我们，它对取得数学真理的方法有效。如果该数学家在脑中使用一种非常复杂的算法，那么我们就没有机会实际知道这种算法，也就不能实际建立哥德尔命题，更不用说相信它的有效性了。这类反论经常被提出来对抗像我现在要提出的主张，即哥德尔定理指出的，人类的数学判断是非算法的。但是，我自己认为这种反对不能令人信服。此刻我们暂且假定，人类数学家形成其意识判断数学真理的方法的确是算法的。我们将使用哥德尔定理推导出一种荒谬的结果（反证法！）我们必须首先考虑下列可能性，即不同的数学家使用不等效的算法来决定真理。然而，数学命题的真理性实际上可用抽象的论证决定，这是数学（也许是唯一的学科）最令人印象深刻的特征！假定一个数学论证不含错误，当它完全被理解时，若能使一位数学家信服，就同样能使另一位信服。这也适用于哥德尔型的命题。如果第一位数学家准备接受一个特定形式系统中所有的公理和步骤法则只能给出真的命题，那么他①？也应该准备接受这系统的哥德尔命题是描述一道真的命题。这对第二位数学家也完全相同。关键在于，建立数学真理的论证是可传递的 2。
因此，我们不是在谈论盘旋于不同的数学家头脑中各种难解的算法。
我们是在谈论一个普适的形式系统，它等效于所有不同数学家用来判断真理的算法。永远不可能知道，这个假想的“普适”系统或算法是不是数学家用来决定真理的那一种！因为如果能知道，那我们就能建立起它的哥德尔命题，并且知道那也是数学真理。这样，我们被迫得出结论，数学家实际上用以决定数学真理的算法是如此复杂难解，使得我们永远不知道其有效性。但这违反数学的宗旨！我们数学传统和训练的主旨是不向我们无望理解的法则权威低头。至少在原则上我们必须了解，一个论证的每一步都能分解成简单明白的步骤。数学真理不是可怕复杂而且其正确性超出我们理解能力的教条。它是从如此简单明白的要素建立起来的，而且当我们理解这些要素时，它们的真理性一目了然，并且所有人都会同意。
按照我的想法，在缺乏一个真正的数学证明时，这是我们能期望得到最明白的反证法！其含义应该非常清楚。数学真理不是我们仅仅用算法决定的东西。 我相信意识是我们赖以理解数学真理的关键因素。 我们必须 “看见”数学论证的真理性，它的有效性才能使人信服。这种“看见”正是意识的精髓。每当我们直接知觉到数学真理时，它就应该呈现。当我们使自己相信哥德尔定理有效时，我们不仅“看见”了它，而且在这么做之时，我们揭露了“看见”过程本身非算法的性质。
① 至少对于现代电脑技术而言（参见第一章关于图灵试验的讨论）。灵感、洞察和创造性我应该对偶尔闪现的新洞察（我们称作灵感）作一些评论。这些思想以及想象是神秘地从无意识的精神中来呢，还是在重要意义上是意识本身的产物呢？人们可以引用许多思想家记载的这类经验。作为数学家．我特别关心其他数学家灵感和创见的思想。但是我想象，在数学和其他科学与艺术中有许多共通之处。 我介绍读者阅读非常杰出的法国数学家佳奎斯?哈达玛写的一本薄书《数学发明的心理学》，这是一本非常优秀的经典名著。他引用了许多著名数学家和其他人描述灵感的经验。其中最著名者是由亨利?彭加莱提供的。彭加莱首先描述他着意寻求他称为弗希函数一段紧张的努力，结果陷入绝境。然后：
……我离开我从前居住的坎城，继续进行矿业学校主办的地质学术考察发现。这次旅行使我忘怀自己的数学研究。一到达康坦斯，我们要登上去别的什么地方的公共汽车。正在我的脚踏上阶梯的那一瞬间，和先前的思路毫不相关地，我忽然得到一个发现：我用来定义弗希函数的变换和非欧几何中的变换完全一样。我没有证实这个思想。我坐在汽车里继续原先开始的交谈，那时没有时间去证实，但是我觉得十分确定。在我回坎城的归程中，我利用空闲之便把它证实了。
这个例子（以及其他许多哈达玛引用的例子）的惊人之处在于，彭加莱在一闪念之间得到了这个复杂而高深的思想，那时他的意识思维正专注于完全不同的地方，而且在获得这一思想时还肯定感觉它是正确的，正如后来计算所证明的。应该明白指出，这个思想并不容易用言词解释清楚。如果为了使专家明白这思想，我想他需要做大约一个钟头的学术报告。很明显，就是因为彭加莱先前已经有许多钟头蓄意的意识活动，使他完全熟悉手中问题许多不同的角度，这个思想才能完全成形地进入他的意识。然而，在某种意义上来讲，当彭加莱登上车之时所得到的，是在一瞬间内能被完全理解的“单个”思想。彭加莱确信其思想的真理性更令人惊奇，因此他后来仔细的验证几乎是画蛇添足。也许我应该试用我自己相仿的经验来做比较。事实上，我想不起来我得到过像彭加莱那样完全从天外而来的妙思异想。（或像其它许多被引用的真正灵感的例子），我自己是必须有意识地思考手中的问题，也许思考得很含糊，但也许脑中正处于低水平的意识。也可能我正进行其他精神相当放松的活动；例如刮胡子即是一个好例子。也许我刚好开始思考搁置了一段时间的问题。认真进行许多小时从容而清醒的活动肯定是必要的，而且有时我要花一段时间才能重新熟悉一个问题。 但是， 我也有过经验在 “瞬间”得到思想，同时强烈感觉到它是正确的。也许值得提到一个与此相关的特别奇怪的有趣的例子。1964年秋天，我正为黑洞奇性问题感到烦忧。奥本海默和斯尼德在1939年指出，大质量恒星完全球形的坍缩会导致一个处于中心的空间――时间奇点。广义相对论的经典理论在该处失效（见第七章386、390页）。许多人觉得，如果他们取消完全球对称（不合情理的）的假设，则这种不愉快的结论就可避免。
在球形的情况下，所有坍缩的物质都指向一个中心点，或因为这种对称，所以发生了具有无穷大密度的奇点是可以预料得到的。假设没有这样的对称似乎更合理些，物质以更混乱的方式到达中心区域，不会产生无穷大的密度。或许物质甚至会重新旋转出来，产生与奥本海默和斯尼德理想化黑洞完全不同的行为3。
由于新近（二十世纪六十年代初）发现了类星体，人们重新对黑洞问题感兴趣，也因而激发了我的思想。这些遥远天体的物理性质使有些人猜测，它们的中心可能是类似奥本海默―斯尼德黑洞的东西。另一方面，许多人又认为奥本海默―斯尼德球形对称假设也许提供了完全误导的图像。然而， 从处理另一个问题的经验我想到也许会有一道待证明的数学定理 （根据标准的广义相对论）证明空间――时间奇点是不可避免的，并因此证明黑洞的图像必须成立，只要坍缩达到类似“无归点”的条件。我不知道 “无归点”（不用球形对称）有任何数学定义的判据，更别说陈述或证明一个适当的定理了。一位同事（厄弗?罗宾逊）从美国来访；当我们沿街走向我在伦敦比尔克贝克学院的办公室时，正滔滔不绝谈论一个完全不同的论题。我们的交谈在跨越人行道时停止了一瞬间，到了另一边又重新开始。
就在这短暂的时刻，我显然得到一个思想，但是因为恢复交谈而把它在我脑中遮盖了！当天，在我的同事离开之后，我回到自己的办公室。我记得有种古怪又难以解释的兴奋感觉。我开始把整天在我脑袋里发生的所有事情都想过了一遍，试图找出引起这种感觉的原因。在排除了许多不足够充分的原因后，最后想起了我跨过马路时得到的想法。这想法为我头脑中琢磨许久的问题提供解答，并使我一瞬间欣喜万分。这想法显然正是我需要的判据，后来我将之称作“捕获面”。然后，没花很长时间我就得到了寻求中的定理证明概要（彭罗斯1965）。尽管如此，我花了一段时间才把该证明以完全严格的方式写出，但是我穿越街道时所得到的思想是一个关键。（有时候我怀疑，如果那天我还经历了其它不重要的事，我也许就根本记不得捕获面的想法！）上面轶事使我想到另外有关灵感洞察的论题，就是我们在形成判断时，美学标准具有重大价值。美学标准对艺术来说是至高无上的。在艺术中美学是门高深的课题，哲学家们奉献终身去研究它。可以说在数学和科学中，美学标准仅是偶然的，而真理标准才是至高无上的。但是在人们考虑灵感和洞察问题时，似乎不可能把两种标准分开。我的印象是，坚信瞬间灵感是正确的（我应该加一句，并非百分之百可靠，但至少比纯粹碰运气可靠得多）与灵感的美学品质有很密切的关系。看起来漂亮的思想比看起来丑陋的思想对的机会更大得多。这至少是我自己的经验，其他人也表达过类似的感想（参阅强德拉塞卡1989）。例如，哈达玛（1945，第31页）写道：
……很显然若没有探索的意志，任何有意义的发现或发明都不会发生。但是我们在彭加莱的经验中看到了一些别的什么，美感的干涉作为一个不可或缺的探索手段。我们得到了两重结论：
发明是一种选择。
这种选择绝对是由科学的美感所控制的。
例如还有狄拉克（1982）毫不羞愧地声称，正是他敏锐的美感使他预知电子的方程式（指的是333页的“狄拉克方程”），而其他人却无法找到。
我自己的思维肯定可以证明美学品质之重要性， 不管是指一种可以 “坚信”的“灵感”，或是当一个人朝期望目标摸索时必须持续进行的一种 “例行”猜测。我曾在别处写过这相关的论题，特别是有关图10.3和4.11描述的非周期性镶嵌。毫无疑问，这些镶嵌中第一个镶嵌的美学品质――不仅是它的视觉外观，还有它迷人的数学性质――给了我一种直觉（可能是在”一瞬间”，但是大约只有百分之六十肯定！），它可以由合适的搭配规则（也就是锯齿式组合）排列出来。我们很快就要再看到这些镶嵌模式（参阅彭罗斯1974。）我对这一点是非常清楚的，美学标准的重要性不仅适用于灵感的瞬息判断，而且也适用于我们在数学（或科学）研究中更须经常做的判断。严格的论证通常是最后的步骤！人们在此之前必须作许多猜测，美学信仰对于这些是极重要的，它总是受逻辑论证和已知事实的约束。我正是把这些判断当成意识思维的标志。我猜想，即使是突然闪现的灵感，很显然也是由无意识的精神现成准备好了的。意识正是裁决者，如果思想不是“听起来不错”的话就会很快地被否决并忘掉。（古怪的是，我实际上的确忘记了我的捕获面，但是这不在我所指的同样水平的忘记。该思想进入意识的时间足够长，因而留下永久的印象。）我是在假定，我所指的“美学”否决是完全禁止没有魅力的思想到达意识的相当永久的层次。
那么在我的观点中，无意识在灵感思维中的作用是什么呢？我承认，这题目不像我希望的那么清楚。无意识似乎的确在这范围扮演重要的角色，我应该同意一个观点，无意识过程很重要。我还应该同意，无意识的精神决非仅仅随机地吐出思想来。必须存在一种强有力的选择步骤，使得意识精神只受“有机会的”思想扰动。我提议，这些选择判据（多半是“美学”的）已经被意识迫切的希求所影响（正如数学思想和已经建立的原理不协调时，就会有丑恶感觉伴随而来）。
与此相关的问题是，什么才构成真正的创造性。我觉得它牵涉到两个因素，也就是“提出”和“淘汰”过程。我想，“提出”过程大多是无意识的，而“淘汰”过程大多是有意识的。缺少有效的提出过程，根本就不会有新思想。但若仅有提出过程，则它的价值非常小。人们需要一个形成判断有效过程，使只有具备合理成功机会的思想留存下来。例如在睡觉中非常容易涌现奇思异想，但是很少能在清醒意识的严厉批判下存活下来。
（我本人在睡梦状态就从未得到过成功的科学思想，而别人就幸运得多，譬如化学家克库勒，发现了苯结构。）依我的意见，是意识的淘汰过程 （也就是判断）而不是无意识的提出过程作为创造力的问题中心，但是我知道许多人持相反的观点。在离开这令人相当不满意的状态之前，我应该提到灵感思维的另一个特点，就是它的全局特征。上述的彭加莱轶事是个显著的例子，在极短暂的时间内来到他头脑中的思想包含了大量的数学思维。非数学读者也许更能立即接受，艺术家（某些）把他们的创作整体一下子放到头脑中（虽然毫无疑问一样地难理解）。莫扎特（正如哈达玛1945，第16页所引用的）
生动地提供了一个使人惊奇的例子：
当我感觉良好或处于风趣状态时，或者当我在美餐后驾车兜风或散步时，或者在难以入眠的夜晚，思绪犹如潮水般地涌进我的头脑。它们从何而来又如何来呢？我不知道，这与我无关。我把那些喜欢的留在脑中，并且轻轻地哼唱；至少别人曾告诉我，我是这么做的。一旦我得到了主旋律，其他曲调就依照整个乐曲的需要连接进来和旋律配合，最后每一种乐器的配乐以及所有的旋律片断也参与进来，最后就产生了一部完整的作品。此时灵感在我的灵魂中燃烧。作品渐渐成熟，我不断地扩展它，把它孕育得越来越清晰，直到整个曲子在我的头脑中完成，尽管它可能很长。该乐曲在我的精神中正如一幅美丽的图画或一位英俊的少年在眼前闪现。它不是连续地来到我的头脑中，而是我的想象使我完整地听到它，然后才完成细节部分。
我觉得这和提出／淘汰的方案一致。虽然“提出”无疑是极有选择性的，不过它看来是无意识的（“它与我无关”）；而淘汰是有意识的品味仲裁人（“我把那些喜欢的留在脑中……”）。灵感思维的整体性在莫扎特的引语中特别明显（“它不是连续来到……而是完整地”）。也正如彭加莱的例子一样 （ “我没有证实这个思想。……，那时没有时间去证实”）。
此外，我还坚持，一般来说，我们意识思维已经呈现出明显的整体性。我将很快回到这个问题上来。思维的非言语性哈达玛研究创造性思维令人印象深刻的要点之一，是拒绝接受迄今仍常听到的论题――言语是思维所必须的。引用爱因斯坦致哈达玛信中的一段话就能把这问题解释得再好不过了：
