词语或语言，无论是写的或说的，在我的思维机制中，似乎都不起任何作用。似乎作为思维要素的精神实体是一些能够“自动”复制与结合的特定符号和一些大致还算清晰的图像……在我的情形中，上面提到的要素有视觉的和肌肉之类型。只有在第二阶段，当所提到的联想活动充分建立起来并能随意复制时，才须费心寻找习惯的词语或其他符号。杰出的遗传学家佛朗西斯?盖勒顿的一段话也值得引用：
写作是我的严重缺陷，言语表达的缺陷更严重。我用语言方式来思考比用其他方式更不容易。经常发生这样的事，在经过辛苦的工作后得到完全清楚和满意的结果，但当我试图用语言来表达时，我必须先使自己位于另一个完全不同的智力层面。我必须把自己的想法翻译成和它们不甚配合的语言。因此我在寻求合适的词汇和短语中浪费了大量的时间。我意识到，当突然必须演讲时，经常仅因为言语笨拙而不是因为缺乏清楚认知，使得我的演讲变得非常难懂。这是我生活中的小烦恼。哈达玛自己也写道：
我坚持，当我真正进行思考时，词语在我的头脑中根本不存在。我的情形和盖勒顿完全一样。甚至在读到或听到一个问题后，从我开始思考的那一时刻起每一个词都消失了；我完全同意叔本华所写的：“思想一旦被语言具体化就马上死去”。因为这些例子和我自身的思维模式非常一致，所以才在这里引用。我几乎所有的数学思维都是按照视觉以及非语言的概念进行的，虽然这种思维经常伴随着愚笨并且几乎无用的言语评论，诸如“这件事跟着那件事，而那件事又跟着另一件事”。（我有时在简单的逻辑推导中会用到语言。）还有，我还经常亲身体验到这些思想家把他们思想翻译成语言时所遭遇到的困难。经常的原因就是找不到言语来表达需要的概念。事实上，我时常利用特别设计的图表来计算（参阅彭罗斯和林德费1984，424―34页），这些图表代表某类代数表达式的速记。把这些图表翻译成文字会是非常繁琐的过程，只有在必要向他人仔细解释时才把它当成最后的手段。还有一个相关的观察是，我曾注意到，如在我潜心于数学时，有人忽然要和我交谈，我在几秒钟内几乎不能说话。
我不是说我从来不用语言方式思考，只是我发现语言对数学思维几乎没有用处。其他种类的思维，譬如哲学也许更适合于用言语表达。这大概是为什么许多哲学家抱持一个观点认为，语言是智力或意识思维的根本！毫无疑问，不同的人以不同的方式思考，甚至仅就不同的数学家而言――这是我自己的经验。数学思维的主要倾向可分为解析式和几何式。虽然哈达玛用视觉图像而不用言语描述来进行数学思考，但有趣的是他本人认为自己是用解析的方式思考。至于我自己则是非常倾向用几何方式思考。但是，各个不同的数学家的思考倾向的范围非常广阔。
一旦接受大多有意识思维确实具有非言语的特征――依我看来，基于前面一些理由这个结论是不可避免的――那么也许读者不难相信意识思维也具有非算法的成分！
记得在第九章（443页）我提到一个屡见不鲜的观点，只有具有语言能力的那一半头脑（绝大多数人是左半边），可有意识能力。按照上面的讨论，读者应该很清楚为何我发现这种观点完全不能接受，我不知道总体来说，数学家是否倾向利用头脑之一半比另一半更多；但是毫无疑问，真正的数学思维须有高水平的意识。解析思维主要是在左半脑进行的，而几何思维通常归于右半部，所以可以很合理猜测大量有意识的数学活动实际上发生在右半边！动物意识在结束言语化对意识的重要性这个论题之前，我要讨论早先曾简要提起的问题：非人类动物能否有意识。我觉得人们有时依据动物不能言语来推断它们不具备任何可觉察的意识，而且隐含着反对它们具有任何“权利”。读者容易看出，我认为这种论证是站不住脚的。这是因为很多复杂的（例如数学）意识思维不用言语就能进行。还有右半脑有时被认为只有和黑猩猩一样“少”的意识，亦是因为黑猩猩缺少言语能力（参阅列多克斯1985，197―216页）。
事实上，当允许黑猩猩和大猩猩使用符号语言，而不用正常人类的方式讲话时（它们不能讲话是由于缺少适用的声带），它们是否真正有言语能力引起许多争议（参阅伯拉克摩和格林费尔德的各种文章1987）。不过争议归争议，清楚的是，它们使用这种方法至少在某些基本程度上能互相沟通。依我自己的意见，有些人不承认这方式为“言语”是有点过于吝啬，也许有些人希望借口拒绝让猩猩进入言语俱乐部，因而排除它们进入有意识生物的俱乐部！
先不管语言的问题。有很好的证据显示黑猩猩能有真正的灵感。昆拉德?洛伦斯（1972）描述过一只关在房间里的黑猩猩，一根香蕉悬挂在天花板，刚好使猩猩拿不到，并且在房间其他地方放一个盒子：
这事使得它烦躁不安，它又回到那里去。然后――没有更佳方式可以描述――它原先阴郁的脸忽然“发亮起来”。现在它的眼光从香蕉移到香蕉正下方的空地，从这里移到盒子那里，又移回空地来，再移到香蕉那里去。下一刻，它欢呼了起来，以极其高昂的情绪翻一个斛斗到了盒子旁边去。它把盒子推到香蕉下面，完全确信自己会成功。所有看到这一幕的人都不会怀疑类人猿体验到真正的“灵光一现”。注意，正如当彭加莱踏上公共汽车时所经验的那样，黑猩猩在证实它的思想之前就“完全确信成功在握”。我认为这种判断需要意识。如果我是对的，那么这里就有证据显示非人类动物的确有意识。
有关海豚（及鲸鱼）还产生了一个有趣问题。人们会注意到，海豚的大脑和我们的一样大（甚至更大），海豚还能相互传递极其复杂的声音讯号。也许它们为了于人类尺度或近似人类尺度的某种有别于“智慧”的目的而需要相当大的人脑。而且，由于它们缺乏适于抓拿的手，不能建造我们能鉴赏的这种“文明”。虽然为着同一原因，它们不能写书，但或许它们有时像哲学家，沉思生活的意义以及为何它们在“那里”！它们是否有时通过复杂的水底声音讯号来传递它们的“知觉”呢？我不晓得有任何研究指出它们是否用头脑特定的一边来“言语”并相互沟通。在和施行于人类的“分裂头脑”手术以及所隐含的“自我”连续性这令人困惑的意义相关联的方面，我们应该提到海豚不是整个头脑同时进入睡眠状态4，而是每次只有一半头脑睡着。如果我们能询问它们对意识的连续性有何“感觉”，那将会很有教益！和柏拉图世界的接触我提到过，不同的人似有许多不同的思考方式，而且不同的数学家也以不同的方式思考数学。我记得当我将要进大学研习数学时，以为会发现我未来的数学界同行多少会用和我一样的方式思考。以我在学校的经验是，我的同学思考方式似乎和我很不同，这使得我有点受挫。我本来兴奋地以为：“这下我可以找到很容易交流的同道了！有些人的思考方式比我的更有效，有些人差一些，但是所有人的脑波频率都和我一样。”我大错特错了！我相信，我比以前经验到更多的不同的思考模式！我的思考方式比他人较多几何成分而较少解析成分，但是我其他同事的思考模式有许多其他差异。我对于理解一个用言语方式解说的公式总是感到困难，而我许多同事似乎毫无这种困难。
当一位同事想对我解释一段数学时，通常我的经验是，我必须全神贯注地听，但是对一组词和另一组词之间的逻辑关联几乎完全不能理解。然而，在我脑中会形成一种猜测图像代表他所要传达的思想。这个图像完全是按照我自己的方式形成，而且和我同事所理解的脑中图像关系不大。经过这过程之后，我才能回答。令我相当吃惊的是，我的评语通常被接受，而交谈就以这种方式来回进行下去。在交谈结束时可以很清楚地看出，确实进行了一种真正而正面的交流。然而我们各自呢喃的实际句子似乎只有少数时候能被真正理解！在我成为专业数学家（或数学物理学家）之后这些年，我觉得这种现象比我当大学生时更为显著。也许随着我的数学经验增加，使我更容易猜测他人的解释想表明的意义，也可能使我自己解释事物时更能容忍其他的思考模式。但是在本质上并没有什么改变。
我自己经常感到困惑，按照这种奇怪的步骤如何能沟通。现在我想大胆提出一种解释，因为我认为它可能和我曾讨论过的其他问题有很深的关联。关键在于，人们在讨论数学时不只是传递事实从一个人向另一个传达一连串（偶然的）事实时，第一个人必须把所有事实仔细说明，而第二个人必须一一吸收进去。但是对于数学而言，事实的内容非常少。数学的陈述必须是真理（否则便是谬误！），即使第一位数学家的陈述仅是探索这样一个必要的真理，假定第二位充分理解前者的陈述，那么正是真理本身被传达给第二位数学家。第二位的脑中图像也许在细节上和第一位的图像不同，他们的言语描述也可以不同，但是相关的数学思想则在他们之间共通交流。若不是有趣或高深的数学真理在一般数学真理中寥若晨星的话， 则这类沟通根本不可能。譬如，要沟通像4897×512=2507264这样乏味的陈述，在第一位表达这精确的陈述时，第二位的确必须要能理解前者。但是，对于数学中有趣的陈述，即使描述非常不精确，人们经常仍然能够掌握所要传递的概念。由于数学是精确度最高的学科，这里似乎存在一个佯谬。的确，在书面上为了保证各种陈述既精密又完整，人们必须十分费心。然而，为了传达数学思想（通常利用言语描述），这种精确性有时会先产生抑制作用，而可能需要更模糊的叙述性传递形式。在掌握了观念的实质后再考虑细节。
数学观念如何能用这种方式传递呢？我想只要头脑在感知一个数学观念，它就是和数学观念的柏拉图世界接触。（回想一下，按照柏拉图的观点，数学观念本身是存在的，它存在于柏拉图的理想世界里，只有通过智慧才能接触到，参阅113，182页。）当有人“看见”了一个数学真理，他的意识突破到这个理念世界中去，并与之直接接触 （ “通过智慧来接触”）。
我描述过这种“看见”与哥德尔定理的关系，而它是数学理解的精髓。正是由于每位数学家都有直接通往真理的道路， 他们之间的相互交流才有可能．每一个生物的意识都是通过这个“看见”的过程，来直接感知数学真理。（的确，这种感知的行为时常伴随着“啊，我看到了！”的惊喜！）由于每人都能和柏拉图世界直接接触，他们比人们所预期的更容易进行交流。当进行这种柏拉图接触时，各人在每种情形下所具有的精神图像也许相当不同，但是由于大家直接和同一外部存在的柏拉图世界接触，所以才可能进行交流！按照这种观点，精神总是能够进行这种直接接触。但是每一次只能进行一点。数学的发现包含接触范围的扩展。由于数学真理必须是真理，在技术的意义上讲，并没有实际的“信息”传递给发现者。所有信息一直存在那里。人们只不过是把东西放在一起并“看见”了答案！这和柏拉图自己的观念非常一致，发现（譬如数学）只不过是一种记忆形式！的确，我就经常感到吃惊，因为记不住某人名字和找不到正确的数学概念之间具有相同点。在每一种情形下，所要寻找的概念在某种意义上已经存在我的脑中，尽管尚未发现的数学观念具有更不平常的语言形式。为了使这种观察事物的方式有助于数学交流，人们必须想象，有趣高深的数学观念比乏味平凡的思想更可能存在。这对于下一段猜测性考察具有重大意义。物理实在的一个观点意识如何能在物理实在的宇宙中产生，任何有关的观点至少要包含解决物理实在本身的问题。
例如，强人工智能的观点认为，“精神”通过一个足够复杂的算法体现找到了自身的存在，而这个算法可由物理世界的某物体来执行。而这些实际的物体究竟是什么并没关系。神经讯号、沿着导线的电流、齿轮、滑轮或水管都可做得一样好。算法本身被认为是所有关键之处。但是，对独立于任何特殊的物理体现而“存在”的一个算法，柏拉图的数学观点似乎是必要的。一位强人工智能支持者很难采取不同观点，如“数学观念只存在于精神中”。因为这会导致逻辑循环，为了算法的存在。预先需要精神的存在，而为了精神存在，则预先需要存在的算法！他们也许企图采取这样的论证，即算法可作为一张纸上的痕迹、一块铁上的磁化方向或一台电脑记忆上的电荷位移而存在。但是，这种物质形态自身实际上不具有算法。为了得到算法，它们需要一个解释，也就是必须能对这些形态解码；这就要依赖写这算法的“语言”。为了理解这语言，预先存在的头脑似乎又是必须的，这样我们又回到了出发之处。那么，我们就接受算法处于柏拉图世界中。根据强人工智能的观点，那个世界正是精神之所在。我们现在就必须面对物理世界和柏拉图世界如何相互关联的问题。依我看来，这正是强人工智能对精神――身体问题的说法！既然我相信精神（意识的）不是算法实体，我自己的观点与上述不同。
但是，当我发现在强人工智能和我自己的观点之间有许多共同点时有些受窘。我曾指出，我相信意识和必要真理的感知有密切关联，并因此得以和柏拉图的数学概念世界直接接触。这不是一个算法的过程，我们并不特别关心也许栖息在那个世界的算法。但是根据这个观点，再一次看到精神――身体问题密切关系着另一个问题：柏拉图世界与具有实在物体的 “真实”世界如何相关。
我们在第五章和第六章看到，实际物理世界以惊人方式符合一些非常精密的数学方案（参阅174页的超等理论）。人们经常评论这些精密度是何等不寻常（尤其参阅维格纳1960）。我很难相信光靠随机自然选择加以淘汰，使得只有好的思想保存下来，就能产生超等的理论，像有些人企图坚持的。好的思想实在是太好了，用这种随机淘汰后留存的方式根本不可能产生。必须有一种更深入的基本原因使数学和物理之间、也就是柏拉图世界和物理世界之间相符合。就“柏拉图世界”而言，人们赋予了它某种实在性，可以在某方面和物理世界的实在性相比。另一方面，物理世界本身的实在性显得比发现相对论和量子力学的超等理论之前更加模糊了（见174、尤其是331页的评论）。正是这些理论的精确性为实际物理实在提供近乎抽象的数学存在，这难道不是一个佯谬吗？具体的实在怎么会变成抽象和数学的呢？这也许是抽象数学概念如何在柏拉图世界中获得近乎具体实在的反面问题。也许就某种意义来说，这两个世界是同一的？（参阅维格纳1960；彭罗斯1979a；贝娄1988；还有阿特金1987。）
虽然我强烈同情实际上把两个世界视为同等的这种思想，对这问题还有更多讨论余地。正如我在第三章和本章前面提到过，某些数学真理比其他的具有更强烈的（“更深刻的”、“更有趣的”、“更富有成果的”？）
的柏拉图实在性。这些也就更强烈等同于物理实在的运行。 （复数系统 （参阅第三章）就是一个例子，它是量子力学的基本部分，即几率幅度。）利用这种认同性，“精神”如何能揭示出物理世界和柏拉图数学世界之间某种神秘的联接就更容易理解。我们还可回忆在第四章描述过，数学世界中有许多部分，而且有些是最深奥最有趣的部分，有非算法的特性。所以，在我试图详细解释的观点基础上，非算法行为很可能在物理世界中具有非常重要的作用。我设想，这种作用和“精神”的概念本身密不可分。宿命论和强宿命论迄今为止我对于“自由意志”的问题讲得很少，自由意志通常被当作精神――身体问题主动部分的基本论题。我的精力集中于设想意识行为的作用本质上有非算法的一面。我们记得，在大多数超等理论中存在一种清清楚楚的宿命论。就这种意义来说，如果我们知道系统在任一时刻的态5，那么理论的方程式把该系统的态在以后（或以前）的任何时刻完全地固定死。由于一个系统未来的行为似乎被物理定律所完全决定，因此似乎没有任何“自由意志”的余地。甚至量子力学的U 部分也具有这种完全决定性的特征。然而“量子跃迁”R 不是宿命论的，它把完全随机的因素引进时间演化中来。早先，许多人踊跃接受以下可能性，即这里可以是自由意志用武之地，意识的作用对单独系统跃迁的方式也许有某种直接效应。但是，尽管我们希望我们的自由意志有所作为，如果R 是真正随机的，则它也不会有多大帮助。
虽然我的观点在这方面尚未很明确，不过我认为有些新过程（CQG；参阅第八章）可能超越在U 和R（现在这两者都被认为是它的近似）之间的量子――经典界限，而这个新的过程包含本质上非算法的因素。其中一个含义是，甚至即使未来可以被现在所决定，它也不能从现在计算出来。我在第五章的讨论中试图清楚地把可计算性从决定性中区别出来。我以为CQG是决定性但非计算性的理论很可以说得通①。 （回忆一下我在第五章195页所描述不可计算的“玩具模型”。）
人们有时采取这样的观点，即使是经典（或U―量子）宿命论也不是一个有效的宿命论，因为不能真正充分知道初始状态，使得将来实际上能被计算出来。有时初始条件非常微小的改变会导致最后结果非常大的差异。例如发生在（经典的）宿命性系统中被称作“混沌”的现象――天气预报的不确定性即为其中一例。然而，非常使人难以置信的是，这种经典的不确定性会允许我们的自由意志（或只是幻象？）。虽然我们不能计算出未来的行为，但是一直从大爆炸开始，未来行为仍然是被决定了的（参阅199页）。同一个反对意见也用来反对我的建议。从这个观点着，未来世界虽然不是可计算的，但仍然被过去所完全固定，这可以一直回溯到大爆炸。实际上，我并非独断地坚持CQG必须是决定性而非计算性的。我猜想我们寻求的理论会比这些描述更加微妙。我只要求这理论必须本质上包含非算法的因素。
为了结束这一节，我想评论一下人们对宿命论可能坚持采取更极端的① 如果两个算法只是输出一样而实际的计算过程不一样，它们能否被认为是同等的，这又是一个难题。见第二章60页。观点。这就是我所谓的强宿命论（彭罗斯1987b）。根据强宿命论。不仅未来的事由过去所决定；根据某种精密的数学方案，宇宙在所有时刻的全部历史都是固定的。因为柏拉图世界是一下子就全部固定好了的，对这宇宙并没有什么“其他可能性”！如果人们倾向于认定柏拉图世界和物理世界相同，这种观点颇具魅力。（我有时怀疑，当爱因斯坦写下“我所真正感兴趣的是，上帝是否能以不同的方式来创造世界；也就是说，必要的逻辑简单性是否为自由选择留下任何余地！”时，不知在他脑中是否有过这种方案。（致恩斯特?斯特劳斯；见库兹涅佐夫1977，285页）。
人们可以把量子力学的多世界观点（参阅第六章341页）当作一个变种的强宿命论。根据这类观点，一个精确的数学方案固定的不是单独的个别宇宙历史，而是固定了所有无数个由它所决定的“可能的”宇宙历史。尽管这个方案（至少对我来说）呈现出令人不满意的性质和一大堆问题与缺陷，我们却不能排除这方案的可能性。我觉得，如果人们持强宿命论但同时不持多世界观点，则制约宇宙结构的数学方案就可能必须是非算法的6。原因在于，如果不是这样，人们便可以原则上计算出下一时刻将要发生的事，然后他可以“决定”去做其它完全不同的事，这就会在“自由意志”和这理论的强宿命论性质之间产生显著矛盾。在理论中引进不可计算性就会避开这一矛盾――虽然我必须承认，我对这种解决办法颇感不舒服，而且我还预料，有些更加微妙的、实在的（非算法的！）规则实际在制约这个世界的运行！人择原理意识对于整个字宙有多重要呢？缺少任何有意识的居住者的宇宙能否存在呢？物理定律是否为了允许意识生命存在而特别设计出来的呢？我们在宇宙的空间或时间中的位置是否有任何特殊的地方？这些就是所谓人择原理所讨论的问题。
该原理有许多形式。（见贝娄和提普勒1986。）这些讨论中最被广泛接受的仅仅是意识（或“智慧”）生命在宇宙空间――时间中的定位。这是弱人择原理。这种论证可以用来解释，现在地球上的条件为何刚好适合于地球上（智慧）生命的存在。如果条件不是刚好，我们不应发现自己现在处在这个地方，而是在别的什么地方，在其他适当的时间。布兰登?卡特和罗伯特?狄克非常有效地利用此原则解决了困惑物理学家许多年的问题。这问题是关于从观察发现的物理常数（引力常数、质子质量、宇宙年龄等等）之间保持的各种令人惊讶的数值关系。令人不解的是，有些关系只有在现代地球历史才成立，所以我们刚好生活在这非常特殊的时期（大概几百万年！）。后来卡特和狄克用下列事实来解释：这个时期同被称为主序星（如太阳）的生命周期一致。在其他任何时期，按照同样的论证，四周就不会有智慧生命来测量讨论中的物理常数，所以这种巧合必须成立，因为只有在这巧合成立的特定时刻四周才会有智慧生命！
强人择原理牵涉得更广。在这情形下，我们不仅关心自己在这宇宙中，也关心在无限个可能的宇宙中空间――时间的定位。我们现在可以回答为什么物理常数或一般物理定律要特别设计才能使智慧生命得以存在。
其论证是，如果这些常数或定律是不同的，则我们就不应该处于这个特定宇宙中，而应该处于其他宇宙中！依照我的意见，强人择原理有个可疑的特征，好像只要理论家提不出更好的理论去解释观察的事实，就会提出强人择原理（也就是在粒子物理理论中，粒子的质量是没有解释的，人们因而断言，如果它们的数值和被观察到的数值不同，则生命便不可能存在，等等）。另一方面，假定人们小心地使用弱人择原理，我觉得它是无懈可击的。
由于使用人择原理――不管是强的还是弱的――人们可以尝试展示，由于知觉生物，也就是“我们”，必须存在以观察世界的这一事实，意识的存在便是不可避免的，所以人们不必像我以前一样，去假定知觉具有任何选择优势！我的看法是，这个论证技术上是正确的，弱人择原理的论证（至少）能为意识不需自然选择的帮忙而存在提供原因。另一方面，我相信人择论证不是意识演化的真正（或仅有）原因。从其他方向有足够的证据使我信服，意识具备强而有力的选择优势，而且我认为人择论证是不必要的。镶嵌和准晶体我现在要从前几节大胆猜测转来考虑更科学和更“具体”的问题，虽然仍有一点猜测性。这个问题初看起来有点离题。但是它对我们的意义在下一节就会变得明显。
我们回忆在158页图4.12中的镶嵌模式。这些模式令人惊异之处在于，它们“几乎”违反了一个与晶格有关的标准数学定理。该定理叙述道：在结晶模式中只允许二重、三重、四重和六重的旋转对称。所谓结晶模式，我是指具有平移对称点的分立系统。所谓平移对称是说，用一种自身滑动而不转动的方式，使得该模式和自身相重合 （就是说移动不会改变该模式）而且因此有周期性的平行四边形（见图4.8）。图 10.2绘出了这些允许的旋转对称的镶嵌模式例子。现在图4.12的模式，正如图10.3中那样（它基本上是由157页图4.11的花砖拼在一起产生的镶嵌），却又几乎具有平移对称和几乎具有五重对称。这里“几乎”的意思是：人们可以找到模式（分别为平移和旋转）的运动，并且这模式的自身重合能达到任何预先指定的比百分之百略低的相合性。我们在此没有必要去忧虑它准确的意思。我们在这里所关心的是，如果有一种物质的各原子被安置在这种模式的各顶点，则这物质就显得像晶体，但它会呈现出彼禁止的五重对称性！1984年12月，正在美国华盛顿首都国立标准局与同事共同研究的以色列物理学家邓尼?谢茨曼宣布发现了一种铝锰合金的相。它的确像类晶体物质，现在称为准晶体，它具有五重对称。事实上，这种准晶体还具有存在于三维中而不权是平面上的对称性， 这就给出了总共有正二十面体的对称性（谢茨曼及其他人1984）。（类似我的五重平面镶嵌，三维“二十面体”类似物被罗伯特?阿曼在1975年发现，见伽特纳1989。）谢茨曼的合金只能形成大约千分之一毫米非常微小的准晶体。但是，后来还发现其他的准晶态物质，尤其是一种铝-锂-铜合金，其二十面体对称单元可长成大约一毫米的尺度，用肉眼都能完全看得到（图10.4）。
现在我所描述的准晶体镶嵌模式有一个显著特征，即它们的拼合必须是非局部的。这就是说，在装配该模式时，必须不时考察距离装配点许许多多“原子”之遥的模式状态，以保证把许多小块放在一起时不发生严重的错误。（这也许有点像我在讨论自然选择时，曾提及的“智慧探求”。）这一类特征是当前围绕准晶体结构和成长问题重大争议的一部分。在解决一些突出的问题之前，匆忙作确定的结论显然是不明智的。尽管如此，人们可以猜测，而且我将大胆提出自己的意见。首先，我相信这些准晶态物质的确具有高度组织，而且它们的原子排列和我考察过的镶嵌模式相当接近。其次（我的意见是属于比较尝试性的）这意味着不能按照符合晶体成长的经典图像，依靠每次局部地添加一个原子来合理地完成它们的装配，它们的装配一定有本质上量子力学的非局部性因素7。图10.2 具有不同对称的周期性镶嵌（在这里的每一种情形中，把花砖的中心当作对称的中心）。图10.3 一种准周期性镶嵌（基本上是由图4.11中的花砖拼在一起产生的）。它具有晶体学中“不可能的”五重准对称。图10.4这准晶体显然具有不可能的晶体对称性（一种铝-锂-铜合金）。（取自盖里1987。）我描绘这种成长的发生方式是，原子不是单独来到并自己附到连续移动的成长线上去（经典晶体成长）。人们必须考虑附加原子的许多不同排列的量子线性叠加的演化（量子过程U）。这的确是量子力学告诉我们必须（几乎总是）发生的！不是只发生一个原子排列；许多不同的原子排列必须在复线性叠加中共存。这些不同的叠加选择中有一些会成长为大很多的团块，而且在某一点，某些不同选择的引力场之间的差别将会达到单引力子的水平（或不管什么适当的水平；见第八章424页）。在这阶段，其中一种排列（或可能仍是一种叠加，不过却是一种缩减了的叠加）会成为“实在”的排列而被挑中（量子过程R）。这个叠加形态加上更确定的形态减缩会以越来越大的尺度继续下去，直到形成相当尺度的准晶体。
正常情况下，当大自然寻求一种晶体排列时，她总是寻求具有最低能量的排列（把背景温度当作零），我在准晶体生长中摹想一种类似情形。差别在于，这种最低能量的状态更加难寻找，而且原子“最佳”排列不能只靠一次加上一个原子，然后希望每个单独原子能解决自己的最小化问题就可以了。正相反，我们有一个全局性的问题要解决。解决方法是大量原子必须在同一时刻共同出力。我坚持认为，必须用量子力学方式才能得到这种合作；而进行合作的方式是，在线性迭加中原子的许多不同的组合排列同时一起“试验”（有点像在第九章结尾讨论的量子电脑）。最小化问题合适的解（虽然也许不是最好的）只有在单引力子（或别的适当的）水平达到时才能得到答案，而这只有当物理条件刚好适合时才会发生。和头脑可塑性可能的关联现在让我进一步推进这些猜测，并且询问它们是否和头脑的功能有任何关联。就我所见，这种关联最有可能呈现在头脑可塑性的现象中。我们记得头脑不完全像一台普通电脑，而是比较像一台持续不断改变的电脑。
这些变化显然是树突柱成长或收缩导致该突触激发或退激发而引起的（见第九章第458页；图 9.15）。我大胆猜测，这种成长或收缩可由类似准晶体成长的过程所制约。这样，可能不仅其他可能形态之一被试验，而且大量的复线性叠加形态也被试验。只要这选择的效应被维持在单引力子（或任何别的）水平之下，这些形态就能共存（而且按照量子力学的U 步骤，几乎一定必须共存）。如果维持在这个水平之下，则可以开始进行同时发生的叠加计算，这和量子电脑的原则非常符合。然而，这些叠合似乎不太可能长期维持，因为神经讯号产生的电场仍会严重扰动附近的物质（虽然神经元髓鞘质的鞘有助于电绝缘）。我们猜测，这种计算的叠加实际上至少能维持一段时间，使得在达到单引力子（或别的什么）水平之前可以实际计算出某种有意义的结果。这类计算的成功结果会取代准晶体成长时简单的能量最小化的“目标”。这样，达到这个目标的过程正类似准晶体成功成长的过程！
这些猜测显然有许多模糊和疑虑之处。但是我相信它们之间的类比确实是有道理的。晶体或准晶体的成长受到它附近适当原子和分子浓度的严重影响。人们可以同样摹想，树突柱族的成长或收缩会同样受到周围的神经传递物质浓度的影响（譬如可能受到情绪的影响）。任何原子排列最终化解（或“缩减”）成准晶体的实在性都涉及能量最小化问题的解答。所以我以类似的方式猜测，在头脑中浮现的实在思维又是某问题的解答，但是现在这问题不只是能量最小化而已。它会涉及性质更复杂得多的目标，即有关头脑的计算方面和能力的需求和意图。我猜想，从原本是线性叠加的不同选择中寻找解答和意识思维的作用有密切的关系。这所有都与制约在U 和R 界限之间的未知物理有关。我现在宣称，这些未知物理的答案有赖于还未发现的量子引力理论―CQG！
这样的一个物理作用在性质上会是非算法的吗？我们回想一下第四章内描述的一般镶嵌问题。人们可以摹想原子组合问题会具有这种非算法的性质。如果这些问题能用我暗示的手段“解决”，则在我设想的头脑行为类型中的确有非算法因素的可能性。然而由此推理，在CQG中必须有某些非算法的因素。这里显然有许多猜测成分。但是依我看来，按照上面的观点，一定需要具有非算法特征的某些东西。
这类头脑联接的变化能发生多快？这个问题在神经生理学家之间有点争议。但是，由于永久的记忆可在十分之几秒的时间内记录下来，所以有关的改变可在这种时间内实现是不无道理的。为了使我自己的观点有成功的机会，这类速度确实必要。意识的时间延迟我想接着描述两个对人类实行的实验（在哈斯1982的书中所描述的），这些发现对我们这里的考虑具有惊人的含义。这些和意识的主动与被动行为所需的时间有关。第一个实验有关意识的主动作用，而第二个是被动作用。合在一起，则含义会更加显著。
第一个实验是H.H.康胡贝和他的助手于1976年在德国进行的（狄克?格洛辛格和康胡贝1976）。一些病人自愿把他们头上某一点的电讯号（用人脑电流计，即EEG）记录下来，他们被要求在不同时刻完全出于自己的选择把自己右手的食指突然弯曲。其想法是，EEG的记录可以表示在脑壳内发生的某种精神活动， 即参与弯曲手指的实际意识决定。 为了从EEG追踪中得到有意义的讯号，必须把几个不同的追踪试验平均一下，得到的讯号不是很确定。然而，人们发现了一种很令人注意的现象，在手指实际弯曲之前整整一秒钟，或许甚至一秒半，从记录可以看到电位逐步在上升。这似乎表明，意识的决定过程需要超过一秒钟时间才会有行动出现！
这种情形可以和另一情形相对照，当反应模式预先设定时，对外界讯号产生反应所需的时间要更短得多。例如，手指的弯曲不是出于“自由意志”，而是对闪光信号产生反应。在这种情形下，大约为五分之一秒的反射时间是正常的，这大约比在康胡贝数据中（见图10.5）检验的“自愿”行为快五倍左右。
图10.5康胡贝实验。 在时间0作出弯曲手指的决定， 而预兆的讯号(基于许多试验的平均)暗示试图弯曲的“先知”。在第二个实验中，加州大学的本杰明?李伯特和旧金山锡安山神经研究所的贝特朗姆?费恩斯坦合作（李伯特等1979），检测了必须进行脑外科手术的病人（进行手术的原因与该实验无关），并且同意把电极放在他们头脑触觉皮层的点上。李伯特实验的结果是，当刺激作用于这些病人的皮肤时，他们大约需要半秒钟才能知觉到刺激，尽管头脑本身只需要大约百分之一秒的时间接收到这个刺激信号，而且头脑能在大约十分之一秒内得到预编程序的对这种刺激的“反射”反应（参阅上述和图10.6）。此外，尽管在刺激到达知觉之前有半秒钟的延迟，病人本身会有主观印象，以为在他们知觉到刺激时根本就没有发生过延迟！（李伯特的一些实验涉及丘脑的刺激，参阅439页，其结果类似触觉皮层的刺激。）我们记得，触觉皮层是大脑中感觉讯号进入的区域。所以，在触觉皮层上对应于皮肤某个特殊点的电刺激会使病人觉得犹如某种东西实际上触及皮肤上那一点。然而人们发现，如果该电刺激过于短促（短于半秒钟），则病人根本没有任何感觉。这情形可以用来和直接刺激皮肤上某一点的反应相对照，因为皮肤上一瞬间的接触都能被感觉到。现在假定皮肤首先被触及，然后在触觉皮层的对应点加上电刺激。病人感觉到了什么？如果电刺激是在接触皮肤之后的四分之一秒左右开始，则根本不会感觉到皮肤接触！这种效应被称为往前遮盖。刺激皮层在某方面用于防止正常皮肤接触的感觉被有意识地感觉到。只要事件发生在知觉感觉之后大约半秒钟之内，它就会被这后面的事件所阻止（“遮盖”）。
这作用本身告诉我们，这一种感觉的知觉意识是在产生该感觉的实际事件后大约半秒钟左右发生！然而，人们似乎并没“感觉到”知觉延迟了这么长久的时间。赋予这个奇怪发现的意义的一个方法是，想象人所有“知觉”的“时间”实际上是从“实际时间”延迟大约半秒钟，犹如人们内部的钟“错”半秒钟左右。
一个人感觉事件发生的时间总是在该事件实际发生的半秒钟之后。这就呈现出一幅协调的感觉印象的图像，虽然存在令人困惑的延迟。也许在李伯特实验的第二部分可以证实这类性质。他首先对皮层进行电刺激，这个刺激延续比半秒还要长久许多的时间，一面进行刺激同时并接触皮肤，不过要从电刺激开始后半秒之内开始接触。不管是皮层刺激还是皮肤接触都被分别感觉到，而且病人很清楚分辨出两个刺激。当询问哪一个刺激先发生，病人却会说皮肤接触在先，尽管在事实上皮层刺激先开始！这样，病人看来把皮肤接触的知觉在时间上大约往回倒退半秒钟（见图10.6）。然而，这似乎不是内部知觉时间的整体“错误”，而仅是在感觉事件时序上更微妙的重新安排。对于皮层刺激，假定在开始刺激后半秒之内被实际知觉到，则似乎不会以这种方式向过去回溯。图10.6 李伯特实验。(a)对皮肤的刺激“似乎”在接近该刺激实际时刻被知觉。(b)比半秒短的皮层刺激未被知觉。(c)比半秒长的皮层刺激在半秒后被知觉。(d)这样一个皮层刺激能够“往前遮盖”早先的一个皮肤刺激，这表明皮肤刺激的知觉实际上直到皮层刺激的时刻还没发生。(e)如果在这种皮层刺激之后很短的时间内加上一个皮肤刺激， 则皮肤知觉被 “认为属于以前的”，但是皮层知觉并非如此。我们从上述的第一个实验可以推导出，意识行为在它发挥作用之前需要一秒或一秒半的时间，而根据第二个实验，似乎要在外界事件发生了半秒钟之后才意识到该事件的发生。想象一个人对某个未预料到的外界事件反应时会如何。假设这反应需要瞬间意识思考。根据李伯特的发现，意识作用之前必须花费半秒的时间；而且然后如康胡贝的数据所隐含的，必须花费比一秒还多很多的时间，人们“意志”的反应才能进行。从感觉输入直到动作输出的整个过程需要二秒钟左右！把这两个实验放在一起的明显含义是，如果反应是在大约二秒钟之内产生，则意识根本未起作用！时间在意识知觉中的奇怪作用我能够完全相信这些实验吗？如果这样的话，我们便被迫接受这个结论：当我们需要用少于一秒或二秒的时间采取行动去修正一个反应时，我们的行为完全像一台“自动机”。比较神经系统中的其他构造，意识无疑是行动迟缓的。我本人注意到这类事件，譬如正在我用手关车门的瞬间，无可奈何地看到在车子里还有一样东西待取出来。而我要停止手动作的意志命令进行得奇慢，以至于来不及阻止关门。但这真需要整整一秒或二秒的时间吗？我觉得不像要用这么长的时间尺度。当然，我对车中物体的知觉，加上我想象的“自由意志”命令去阻止我的手，我的有意识知觉都可以在这两个事件之后才发生。也许意识仅是旁观者而只不过经验到这出戏的“重演”而已。相似地，从表面上看，根据上面的发现，譬如当一个人在打网球时，不会有时间让意识起任何作用，在打乒乓球时更是如此！无疑这些球类的专家用小脑控制为他们所有的主要反应预先编好极佳的程序。但是，若说意识对于何时应打何种球路没有任何作用，我有点难以同意。无疑必须预测对手将会做什么，而且对于对手可能的每一招都准备好许多预编的程序来反应，但我觉得这不很有效率，而且我难以接受在这期间一点也没涉及意识。这类评论对于日常交谈更为恰当。还有在交谈中，虽然人们有点能预期别人会说什么，但在别人的评论中总是经常发现一些出乎意料的东西，否则交谈就变得完全不必要！在通常的交谈方式中肯定不必花二秒钟那么长的时间去对别人反应。也许有理由怀疑康胡贝实验足以证明意识“实际”需要一秒半时间来行动。虽然弯曲手指的意图的所有EEG追踪平均早那么许多就出现讯号，也许只有某些情形这么早就有弯曲手指的意图，而这个有意识的意图也许实际上没有实现，并且有其他许多情形意识行为产生时刻距离手指弯曲的时刻要接近得多。（的确，后来一些实验结果导致和康胡贝不同的解释，参阅李伯特1987，1989。尽管如此，我们仍对意识定时的问题深感困惑。）我们此刻先认为两个实验结论实际上成立。我将做一个与此相关而令人忧心的设想。我认为，当我们考虑意识时对时间使用通常的物理规则，可能实际上犯了极大的错误！的确，时间实际进入我们意识感觉的方式有种非常古怪的性质。我想，若我们试图把意识知觉放进传统时序框架中，则可能需要非常不同的概念。意识毕竟是一种我们知道的现象，根据这种现象时间必须“流逝”！现代物理学处理时间的方式和处理空间①没有什么根本的不同，而物理描述的“时间”根本没有真正“流动”；我们只有一个显得静止的固定的“空间――时间”，在空间――时间的框架里展开我们宇宙中的事件！ 然而， 根据我们的知觉， 时间的确在流动 （见第七章）。
① 当然“他”是指“她和他”，见第5页的注脚。我的猜想是，这里也有些幻觉，我们知觉的时间不是“真地”完全像我们感觉到的以线性流动方式向前流动（不管这个含义是什么！）。我宣称，我们“表面”感觉到的时序是我们强加在感觉上的，以便理解我们的感觉和外在物理实在的均匀前进的时间之间相关联。许多人也许在上面论述中找到大量哲学上的“不坚实之处”，他们这种指责无疑是正确的。 一个人怎么可能对自己实际感觉的东西 “弄错” 呢？是的，按照定义，一个人实际知觉正是他直接发觉的东西，所以他不会弄错。尽管如此，我以为我们对于时间进展的知觉确实很可能是错的（虽然我无法充分使用平常语言去描述这信念），而且存在一些支持这些信念的证据（见撤屈兰德1984）。莫扎特“一瞥”即能捉住整篇“即使很长”的乐谱就是一个极端的例子（487页）。从莫扎特的描述中，人们必须假想这“一瞥”包含了整个乐曲的精华。然而，用通常的物理术语，这个知觉意识行为的这段实际外在时间，根本无法和表演乐曲所需的时间相比较。人们也许想象，莫扎特的知觉会采用完全不同的形式，也许像视觉景观或像一下子写出整篇乐谱一样用空间分布的方式。但是，即便是音符也需要相当长时间去精读，所以我非常怀疑莫扎特最开始用这种方式来知觉他的乐曲（而他一定会这么说！）。视觉景观似乎更接近他的描述，但是（以我本人较熟悉的，最普通的数学景像）我极其怀疑会有任何方法可以把音乐直接译成视觉语言。
