对上章最后的相对与绝对的分类表，我们还可以逐步加
以补充。在牛顿时空观里，还有两个绝对的概念，即时间的间
隔和尺的长度。
一个人看到自己的手表走过一分钟，往往以为世界上所
有的钟和表也都同样地走过一分钟，而不管是在哪一种运动
状态的钟。这就是时间间隔的绝对性。
类似地，一把直尺的长度，如果从某一个参考系测量它是
一尺。那么，从任何参考系来测量它，它仍旧是一尺。这就是
尺长的绝对性。
时间间隔和尺长这两种绝对性，在牛顿时空观里是两个
重要的角色，但在相对论中却都变成相对的了。
运动钟的变慢
前面已经说过，凡是能测量时间的工具，都是一种“钟”。
利用光速不变性，我们也可以设计一种雷达钟。它的结构如
图
5-1。其中有一部雷达和一块反射板，板与雷达天线之间
·43·
的距离是
d。雷达发出的信号，受到板的反射后，可以再被雷
达接收到。一个来回的距离是
2d，如果信号速度是
c，那么
一个来回所用掉的时间就是
T＝2d/c。
怎样用雷达钟来测量时间
呢？如果一个过程从开始到结
束，雷达信号来回走了五次，这
个过程所需的时间就是
5T。
如果信号走了三个来回，所需
时间就是
3T。这就是说，以信
号来回一次作为度量时间间隔
的单位。
有甲、乙两个人，他们各自
有一个雷达钟。在甲乙两人相对静止时，校准两个钟，使它们
图
5-1 雷达钟的结构
图
5-2 运动钟的变慢
·44·
走得同样快慢。然后，让甲乙两人作相对运动。甲和甲钟向
左，乙和乙钟向右。甲、乙各自会看到什么现象呢？
走得同样快慢。然后，让甲乙两人作相对运动。甲和甲钟向
左，乙和乙钟向右。甲、乙各自会看到什么现象呢？
图
5-2（A））。
因此，在甲看来，乙钟信号一个来回走的距离大于
2d。可是，
由于光速不变，无论甲钟或乙钟二者信号速度都是
c。所以，
甲看到的现象是：当甲钟走过一个单位时间时，乙钟还没有
来得及走完一个来回。甲的结论是：乙钟比我的钟慢了。
相反，如果站在乙的立场，一切又都反过来了。乙认为自
己是静止的，而甲钟向左边（见图
5-2（B）
））。乙钟信号一个来
回走的距离是
2d，而甲钟信号走的是斜线，一个来回走的距
离大于
2d。因此，乙的结论是：甲钟比我的钟慢了。
甲和乙到底谁对呢？都对。他们的结论表面上相反其实
并不矛盾。是一致的。这个结论就是：运动的钟要变慢。在
甲看来乙在运动，在乙看来甲在运动。所以。他们都是看到对
方的钟变慢了。
有人一定会不相信这个结论的普遍性。他们认为，毛病
是出在用了雷达钟。他们以为总能找到一种“好”钟，无论甲
乙之间有没有相对运动，它们总是走得一样快慢。其实，如果
真有这种“好”钟存在，那么，萨尔维阿蒂大船中就要乱糟糟
了。
·45·
那时，摆在大船里的有“好”“坏”两种钟，当大船静止时，
它们走得同样快慢。而当大船运动起来时，就会有的快有的
慢。果真如此，我们就可以根据这两种钟的差异来判断萨尔
维阿蒂的大船到底是静止还是运动了。所以，如果假定有所
谓“好”“坏”两种钟存在，就必定同相对性原理矛盾。相反，如
果相对性原理是真理，那么，只要一种钟变慢了，其它一切与
它一起运动的钟也都同样要变慢。
那时，摆在大船里的有“好”“坏”两种钟，当大船静止时，
它们走得同样快慢。而当大船运动起来时，就会有的快有的
慢。果真如此，我们就可以根据这两种钟的差异来判断萨尔
维阿蒂的大船到底是静止还是运动了。所以，如果假定有所
谓“好”“坏”两种钟存在，就必定同相对性原理矛盾。相反，如
果相对性原理是真理，那么，只要一种钟变慢了，其它一切与
它一起运动的钟也都同样要变慢。
。
μ子的寿命
寿命也是一种“钟”。我们平常说一代人的时间，就是在用
寿命来度量时间。所以，寿命也不是绝对的。同一东西的寿
命，在不同参考系看来，应是不同的。事情的确如此。
有一种粒子，叫做
μ子。它是不稳定的，而且寿命很短，
从产生到衰变，只有大约百万分之二秒（2×10-6秒）。这样，
即使
μ子以光速运动，也只能走过
2 × 10-6 × c . 600米的
距离。可是，宇宙线的观测证明。在高空中产生的
μ子也能达
到地面。它们走的距离远远大于
600米，这是为什么？利用运
动钟变慢的道理，不难解开这个谜。
因为，在高速运动中，寿命“钟”象其它的钟一样，也要延
·46·
缓。因此，高速运动的
μ子寿命远比
2×10-6秒要长，它的
飞行距离可以远远超过
600米。
图
5-3表示物体运动的速度与时间延缓之间的关系。横
轴是物体的运动速度，
纵轴表示当运动钟走过
一秒时，静止的钟走过
了多少。例如，对于以
0.6c速度运动的钟，它
的钟走过
1秒时，静止
钟已走过了
1.25秒。从
图中可以清楚地看到，
只有当运动速度非常接近光速时，静止者看到的运动者的寿
命延长效应才会变得很大。当速度接近光速时，静止者看到
运动者的寿命趋向无限大。光速又是一个极限。
双生子佯谬
人，同
μ子一样，寿命也是有限的。最多算是
100年吧！
如果不考虑运动钟的变慢，就是乘光速火箭，人生旅程的界限
也不超过
100光年，永远到不了遥远的恒星或其它星系。但
实际上，地面上的人将看到光速火箭中乘客的寿命大大延长
了，从而他们的旅程可以大大超过
100光年。相反，火箭上的
乘客也看到地球以高速远离火箭而去。因之，在他看来，地球
上的人寿命也长了。当地球与火箭的距离超过
100光年时，
图
5-3 运动物体的速度与时间延缓的关系
·47·
地球上的弟兄们还活着。
地球上的弟兄们还活着。
我们设想甲、乙是一对孪生弟兄。他们计划做一次高速飞
船旅行，来检验一下狭义相对论。甲留在发射基地，乙周游天
外。当飞船再度回到基地时，是甲比乙年轻，还是乙比甲年
轻？这里有两种答案：（1），甲看乙船上的钟变慢了，所以，甲
说乙年轻些；（2），乙看基地上的钟变慢了，所以，乙说甲应该
比他更年轻一些。在这个两难的境地。运动钟变慢的结论，到
底应当怎么办？这是个有名的疑难，叫做“双生子佯谬”。
问题的关键是乙要回到出发点。倘使乙的飞船仅仅作匀
速直线运动，是办不到这一点的。乙的飞行路线必然是有来有
去，或者是转一个圈子。因此，在甲看来，乙是在做有速度
变化的运动，当然，在乙看来，甲相对于他也在做变速运动。
按照运动钟变慢的理论，甲看乙钟变慢，乙看甲钟变慢这
种对称性，只有当甲和乙的相对运动速度不变时，才能保持。
或者说，只有互相作匀速直线运动的两个惯性参考系，互相之
间才是等价的。一旦出现了变速的相对运动，就不能使用这
种对称性了。
不要忘记，甲和乙都生活在宇宙间。他们周围还有大量
天体。因此，双生子问题中有三个因素：甲、乙和他们周围的
宇宙，如果甲留在基地上，他相对于大量天体并没有做变速运
动。在甲看来，只有乙在做变速运动。在乙看来，情况与甲不
同。他不但看到甲在做变速运动而且整个宇宙都在做变速
运动。一边是整个周围的宇宙，一边只是一个飞船，这是明显
·48·
的不对称性。所以由对称性引起的两难是不存在的。那么，
的不对称性。所以由对称性引起的两难是不存在的。那么，
？
1966年，真的做了一次双生子旅游实验，用来判断到底
那个寿命长，同时也一劳永
逸地结束了纯理论的争论。
不过旅游的不是人，仍然是
μ子。旅途也不在天外，而
是一个直径大约为十四米的
圆环。μ子从一点出发沿着
圆轨道运动再回到出发点，
这同乙的旅行方式是一样
的。实验的结果是，旅行后的
μ子的确比未经旅行的同类
年轻了。我们似乎可以这样
作结论了：谁相对于整个宇
宙做更多的变速运动，谁就
会活得更长久。
动尺的缩短
现在转到尺长的相对性
上。
1893年，为了解释麦克
尔逊-莫雷实验，斐兹杰诺和图
5-4 双生子佯谬
·49·
洛仑兹先后都提出过一种假说，即一切物体都要在它的运动
方向上收缩。后来就称为洛仑兹
-斐兹杰诺收缩。按照斐兹杰
诺所给出的定量关系，以每秒
11公里速度飞行的火箭，在运
动方向只收缩十亿分之二左右。但是，在高速运动时，尺的收
缩量很可观。图
5-5表示一把
1米长的尺在运动过程中长度
的变化。当速度达到光速的一半时，收缩百分之十五。当速
度达到每秒
26万公里时，收缩百分之五十，也就是说原来
1
米长的尺，现在只有五十厘米了。
图
5-5 洛仑兹-斐兹杰诺收缩
在狭义相对论中，尺长也是相对的（决定于参考系）。尺
长的变化方式和当初洛仑兹
-斐兹杰诺所假定的完全一样。
这里要多加一点说明的是，如何测量长度？一把尺子如果相
对于某个参考系是静止的，那么，从尺两端空间坐标的差，就
可得到尺的长度。
当尺相对于参考系运动时，我们可以按如下办法测量尺
长。在给定时刻由两个人同时进行拍照，一个拍摄运动尺的
前端，一个拍摄后端。由于照片是同时拍摄的，所以比较两张
照片上空间坐标的差，就可以得到运动尺的长度。注意，这里
·50·
关键的字是“同时进行拍照”。我们知道，在相对论时空观中，
“同时”是相对的，是与参考系的选择有关的。因此，对不同参
考系来说，要按照各自的“同时”进行拍照，由此导致测量结果
不同，是不难想到的。
关键的字是“同时进行拍照”。我们知道，在相对论时空观中，
“同时”是相对的，是与参考系的选择有关的。因此，对不同参
考系来说，要按照各自的“同时”进行拍照，由此导致测量结果
不同，是不难想到的。
汤普金斯先生的错误
汤普金斯先生是《物理世界奇遇记》
(1)里的主人翁。那本
书的作者盖莫夫说，汤普金斯先生来到一座奇异的城市，由于
在这城市里极限速度（相应于真实世界中的光速）异乎寻常地
图
5-6 汤普金斯的见闻
(1) G.盖莫夫著：《物理世界奇遇记》，科学出版社，
1978年版。
·51·
小，因此，他很容易看到各种相对论效应。汤普金斯先生说，
当他以高速骑自行车时，他发现这个城市都变成了图
5-6的
样子。
汤普金斯的所见所闻，几十年来被物理学家认为是正确
的。大家相信，只要我们能以接近光速的速度运动，那么，我
们也会象汤普金斯那样，看到一个扁的世界。由动尺缩短这
个相对论效应，似乎很自然得到这个结论。
然而，它是错误的。运动尺的缩短，并不能证明汤普金斯
先生将看到一个变扁的世界。关键在于尺缩是根据“同时进
行拍照”而得到的。汤普金斯先生的“看”，恰恰不符合这个要
求。因为当眼睛“看”到一个物体时，意味着物体各部分发射
的光子同时到达眼睛。形成了像。这样，这些光子就不可能是
在同一时刻发射出来的，因为物体距眼睛的距离不同。离开
观察者较远的点，必定有较早的发射时刻。近的点，则有较迟
的发射时刻。这就同尺长测量中要求的“同时”是矛盾的。
因此，我们根本看不到汤普金斯先生所说的那种景象。
到底会看到怎样的景象呢？
我们来考虑一个边长为
1尺的立方体。当这个立方体静
止时，有一个在垂直于
bc方向距立方体较远的观测者，他只
能看到立方体的一个面
bc。a点发出的光线他是看不见的
（见图
5-7（A）
））。当立方体沿着
bc方向以高速
v运动时，沿
22
着运动方向的
bc发生收缩，它的长度变成
1.
v/c（见图
5-7（B）
））。同时，现在观察者已可以接收到从
a点发射的光
线。由于从
a点发出的光与
bc两点发出的光是同时到达观
·52·
图
5-6 当立方体以速度
v运动时，观察者将看到
一个转动了的立方体，转动角度为θ
=sin .1
cv
测者的眼睛，所以观察者看到
a点发出的光必定比
bc边发出
光的发射时间早
1/c秒。但在
1/c秒的时间内，立方体已向
前运动了
v/c的距离。所以，现在观测者已可看到立方体的
ab边。总起来，相当于观测者看到了一个转动了的立方体。
转动角度为θ＝sin-1v/c（参见图
5-7（C））。
从这个例子看到，尺缩效应并非使我们看到的东西变扁
了，而却是转动了。可以一般地证明，对于任何形状的物体，
当它以速度
v运动时，物体的形象，在观测者“看”来，只是相
对于它静止时的形状略有转动，而并不是压扁了！
洛仑兹变换
上面的一系列讨论涉及到相对论的许多方面，但是它们
有一个共同的问题，即我们总是需要从两个不同的参考系来
考虑同一事件的地点和时间。不论是对于同时性的问题。还
·53·
系
K的时间和地点，又要知道它相对于另一个参考系
K' 中的时
间和地点，而
K和
K'之间有相对的匀速运动。因此，这些问
题的实质就在于我们需要找到各个事件相对于参考系
K的时
间和空间坐标，与相对于另一个参考系
K'的时间和空间坐标
之间的关系。
倘若一个事件相对于参考系
K的空间位置是
x，y，z，时
间坐标是
t。则同一个事件
相对于另一个参考系
K' 的
空间坐标
x'，y'，z' 和时间
坐标
t' 应是多少？为了简单
起见，我们假定
K'与
K仅仅
在沿着
x轴的方向有相对运
图
5-8 相对作匀速运动动，运动速度为
v（见图
5-
的两个惯性系
K及
K' 8）。根据光速不变原理和相
对性原理，就可以得到（
x，y，z，t）与（
x'，y'，z'，t'）这两组
坐标之间的变换关系，它是
.
x.
vt
x' =
.
22
1.
v/c
.
.
y' =
y
.，
.
z' =
z
.
v
.
t.
2 x
.
c
t' =
.
22
.1.
v/c
·54·
这就是著名的洛仑兹变换。
这就是著名的洛仑兹变换。
为
L0的尺子，当它相对于观察者以速度
v运动时，其长度就成为
L =L0 .
1.v2 /c 2 。同样，当一个
以速度
v相对于观测者运动的钟经过了
Δt'时，静止的钟所指
示的时间为
t
Δt' 。图
5-3和图
5-4就是根据这
Δ=
22
1.v/c
些公式绘制出来的。
对于洛仑兹变换，我们再说几句。在通常的条件下，物体
的运动速度总是远小于光速的。因此，如果我们把光速
c看
成一个无穷大，则上述公式就变成
.x'x=.vt
.
.y' =y 。
.
z' =z
.
.t' =t
.
这组关系通常称作伽利略变换。它是牛顿力学时空观的
基础。利用伽利略变换立即可以推出时间间隔和物体长度的
绝对性，而
t'＝t就意味着同时性是绝对的。伽利略变换公
式只是洛仑兹变换公式的一个近似。洛仑兹变换公式适用于
更为广泛的范围。这也就是说，比起牛顿力学来，狭义相对论
是对于自然界的更加正确的描写。
·55·
