到宇宙的膨胀
这一章我们转到最后一个也是最大的一个物理问题，即
宇宙学。在从经典力学到相对论的发展中，人们对宇宙物理
结构的认识有些什么变化呢？
在伽利略、牛顿之前，传统的宇宙结构可以由图（
11-1）来
表示。它是一个有限有边的世界。宇宙的最外层是由恒星天
构成。恒星天是宇宙的边界。在它之外，就没有空间了。在哥白
尼的太阳中心说中，仍然保持着有限有边的结构图。
在牛顿之后，开始普遍采用了无限无边的观点。即认为
宇宙的体积是无限的，也没有空间边界。宇宙空间是一个三
维欧几里德几何无限空间，即在上下，左右，前后这些方向上，
都可以一直走下去延伸到无限远。
在这牛顿式的无限大的箱子中，到处布满着天体，这些天
体也有无限多。无论我们向哪个方向走去，总会不断地看到
这些天体。
总之，宇宙空间的无限性同牛顿理论的普适性一样，在经
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图
11-1托勒密的宇宙结构图
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典物理学中被认为是已经公认的事。
典物理学中被认为是已经公认的事。
但是，每一次科学上的重要成功，由于它的巨大声誉往往
会使后来的人不去认真思索或者不愿认真思索由这些成功所
带来的新东西中，哪一些是真正被证明了的真理。哪些还只
是设想或假设。其实，宇宙空间是三维无限的欧几里德空间
以及牛顿理论可以在宇宙学上适用，就是属于后一类的两个
观念。尽管人们已经习惯于接受它们，然而它们却不是属于
已经弄明白了的。
牛顿无限宇宙的困难
爱因斯坦在发展相对论宇宙学的时候，第一步工作就是
指出牛顿的无限宇宙观念中的矛盾和不自洽。
牛顿力学在讨论一个有限力学体系的运动时，总是假定
可以选取一个参考系，使引力势
φ在无限远的地方成为常数。
这个条件对于解决局部天体的运动问题，有时是相当关键的。
但是，如果接受牛顿的无限宇宙图象，认为物质均匀布满在整
个无限的空间之中，那么，根据牛顿力学又会得到无限远处引
力势
Φ不可能为常数的结论，这就是一个矛盾。如果，为了要
保证无限远处引力势
φ为常数，我们暂且放弃物质均匀布满
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在整个无限空间内的假设，并认为物质主要集中在我们周围
有限的范围，那么无限远处的
φ虽然是常数，但物质的宇宙却
仍然是有限的。
所以，牛顿力学在原则上不能用来描写（更谈不上精确）
无限宇宙这一物理体系的动力学。要么应当修改牛顿的理
论，要么应当修改无限空间的观念，或者两者都要加以修改。
这就是爱因斯坦在宇宙学面前提出的“简单”而又根本的问
题。
“白痴”的问题
爱因斯坦提出的问题究竟有没有意义呢？
有一种看法，认为宇宙是那样至大无边，那样复杂，探讨
宇宙作为一个物理体系的动力学，恐怕是不会得到有意义的
结果的！
然而，这种“解决”办法不能使爱因斯坦感到丝毫的满意。
他写道：“要我在这个原则性任务上放弃那么多，我是感到沉
重的。除非一切为求满意的理解所作的努力都被证明是徒劳
无益时，我才会下那种决心”
(1)。事实上爱因斯坦不但从来没
有下那种决心，而且总是抱定了相反的态度。他总是坚信宇
宙必定有它普遍的有效性。他总是怀着“赞赏和敬仰的感情，
但这种感情的对象不是人，而是我们出生于其中的自然界的
(1)《爱因斯坦文集》，第二卷，第
357页。
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神秘的和谐”神秘的和谐”。
当爱因斯坦思考并企图解决这个问题的时候，他曾经给
德西特写过一封信，说道：“宇宙究竟是无限伸展的呢，还是
有限封闭的呢？海涅在一首诗中曾给出过一个答案：‘一个
白痴才期望有一个回答’
”。的确，有许多令物理学家和天文
学家醉心的问题，就是让最富于幻想力的诗人看来，也觉得是
近乎荒诞的事。似乎只有白痴才愿意在这些问题上枉费精
力。其实，这是不对的，在自然科学面前，可以说没有一个有
关自然界的问题是不值得去研究的。如今世界上太多的可能
不是“白痴”式的问题，而却是白痴式的答案。所谓“没有意
义”者本身，往往就是这样一类的答案。
爱因斯坦觉得有必要来研究这个问题，还有另一个重要
原因。这就是，宇宙学问题是当时唯一知道的强引力场问题。
如果按牛顿的经典观点，天体大体均匀地分布在空间里，密度
是
ρ。那么，在直径为
R的球体中总质量
M，约为
ρR3，因此
它的
GMGr 2
2 ..2R
cR c
可见，当
R很大时，这个值必定达到
1。所以，宇宙学问题在
原则上是不能用牛顿理论来处理的。在这个问题上，广义相
对论不是对牛顿理论的一个小修正（象在后牛顿问题中），而
将带来根本性的不同。
(1)《爱因斯坦文集》，第一卷，第
277页。
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有限无边的宇宙
有限无边的宇宙
爱因斯坦给出的第一个宇宙模型，既不是亚里士多德的
有限有边体系，也不是牛顿的无限无边体系，而是一个有限无
边的体系。所谓有限，指的是空间体积有限。所谓无边，指的
是这个三维空间并不是一个更大的三维空间中的一部分，它
已经包括了全部空间。
实际上，在宇宙学的历史上，有限无边的概念并不是在爱
