过，亚里士多德认为大地并不是平坦无边的，而是一个球形。
实质上，这就是用有限无边的球面结构代替了无限无边的平
面结构。球面就是一个二维的有限无边的体系。沿着球面
走，是总也遇不到边的。但是，球面的总面积却是有限的。
只要把亚里士多德的二维有限无边概念推广到三维，就
可以得到爱因斯坦的三维有限无边体系。这两个概念的确有
许多方面可以进行类比。例如，球面是一个二维的弯曲面，有
限无边的三维空间也是一个弯曲空间。
所谓“弯曲”，实质的含义就是偏离欧几里得儿何。例如，
对于球面（二维）来说，我们做如下的测量。如图
11-2，从
A
点出发沿着大圆走到
B。A到
B的长度叫做
R。然后以
A为中
·122·
心，以
R为半径在球面上做一圆（一维）。这个圆的长度为
l。
在欧几里得几何中
l
R
=2π
，
但是，在球面的情况
l
R
<2π
，
所以球面是一个弯曲面，不是平面几何中所讨论的平面。
图
11-2球面是个弯曲面，球面上的几何学不同于
平面上的几何学（欧几里得几何）
类似，把二维的球面推广到有限无边的三维弯曲空间，我
们作如下测量：从某个
A点出发走到
B，A到
B的长度叫做
R。然后，把前面例子中一维的圆推广为二维的球面，以
A为
心、R为半径做一个球面。这个球面的面积为
S。在欧几里得
几何中
RS
2 =4π
，
而在有限无边的爱因斯坦模型中，则有
·123·
S
S
2 <4π
，
在爱因斯坦的模型中，牛顿体系中的内在矛盾已经没有
了。当然，没有内在矛盾只是理论的正确性的一个必要条件，
而不是充分条件。重要的检验还是理论与观测之间的对比。
宇宙的膨胀
在爱因斯坦的第一个模型之后，陆续又有其它人提出了
一些模型。其中，弗里德曼和勒梅特前后得到了膨胀的宇宙模
型。所谓膨胀是指宇宙空间的尺度随时间而不断地在增大。
如果我们仍用二维的有限无边球面来类比三维的有限无边体
系，那么，一个膨胀的二维球，就如图
11-3所示那样地运动。
图
11-3在一个膨胀的球表面，任何两个圆点之间的距离都要越变越大
图中的小圆点表示球面上的物质。可见当球面膨胀时，
小圆点越来越稀。任何两个小圆点之间的距离都要越来越
大。如果我们想象一个观测者站在其中的一个小圆点上，他
就会发现，所有其它小圆点都在远离他而去。而且，与他距离
·124·
近的小圆点离去的慢一些，与他距离远的圆点离去的快一些。
距离越大，相互远离的速度也越大。
1929年美国天文学家哈勃发现，河外星系普遍都有红移
现象。红移就是光谱线的波长变长了（或频率降低了），如果
原来某种原子发射的一条谱线的波长为
λ0，那么，从河外星
系来的这种谱线波长
λ总要比
λ0大。通常用
z =λ
.
λ0
λ0 来
表示红移的大小。
z称为红移量。
从这种红移的特征看，它可能是由多普勒效应引起的。
所谓多普勒效应是指当光源相对于观测者有运动时，观测者
收到的谱线波长与光源静止时发射的谱线的波长有差别。如
图
11-4，一个光源
A向着观测者运动，另一个光源
B远离观
测者运动。如果两个光源
A和
B本身发射相同波长的光，波
图
11-4 多普勒效应
长是
λ0，那么观测者收到的光，波长都不相同。他看到
A光
源的波长
λA要比
λ0小，而
B光源的波长
λB要比
λ0大。通常
·125·
称
称而
B光源的波长红移了。相对速度
越大，红移或紫移越厉害。
采用多普勒效应的机制来解释河外星系的红移，那就表
示河外星系正在远离我们。哈勃还发现，河外星系红移量的
大小同其距离有关。距离越近的星系红移量越小，距离越远
图
11-5 距离越远的星系，远离我们的速度也越大
的星系红移量越大（见图
11-5）。这个性质通常叫做哈勃关
系。它是表示越远的星系远离我们的速度也越大。这一切都
符合膨胀宇宙的预言。
哈勃研究的星系，红移量还都比较小。都在
z < 0.003
的范围。哈勃之后的几十年来，已经发现了许多大红移的星
系。在目前已知星系中最大红移已经达到
z ～1。在这样
大的范围中哈勃关系仍然成立。至今观测的结果都符合膨胀
模型的预言。
·126·
宇宙膨胀观念彻底改变了宇宙学上一种传统的观念，就
是认为在“大”尺度上的天体，应当处在静态。换句话说，虽然
太阳，银河等“小”范围中的天体是有运动的。但是在一个更
“大”的尺度上看，天体系统的平均速度应当是零。形成这种
观念是有客观根源的，因为我们肉眼常见的天空景象，除了东
升西落之外，几乎看不见其它的变化。爱因斯坦也没有摆脱
这种传统观念的束缚。尽管按照他的引力场方程只能得到
运动的解的。但是由于他觉得大尺度的运动是不能接受的，所
以他甚至不惜修改引力场方程，以给出一个静态模型。红移现
象发现之后，他对他自己原来的做法深表后悔，本来宇宙膨胀
是他的广义相对论的一个自然结果，可是他却放弃了它们。
后来爱因斯坦曾说，这是他“一生中最大的错事”。
宇宙膨胀观念彻底改变了宇宙学上一种传统的观念，就
是认为在“大”尺度上的天体，应当处在静态。换句话说，虽然
太阳，银河等“小”范围中的天体是有运动的。但是在一个更
“大”的尺度上看，天体系统的平均速度应当是零。形成这种
观念是有客观根源的，因为我们肉眼常见的天空景象，除了东
升西落之外，几乎看不见其它的变化。爱因斯坦也没有摆脱
这种传统观念的束缚。尽管按照他的引力场方程只能得到
运动的解的。但是由于他觉得大尺度的运动是不能接受的，所
以他甚至不惜修改引力场方程，以给出一个静态模型。红移现
象发现之后，他对他自己原来的做法深表后悔，本来宇宙膨胀
是他的广义相对论的一个自然结果，可是他却放弃了它们。
后来爱因斯坦曾说，这是他“一生中最大的错事”。
如果宇宙是膨胀的。那么，昨天的宇宙应该比今天的宇
宙更小，物质也更密集一些。所以，在宇宙的早期，可能是一
种非常密集的状态。那时候物质密度非常之高，完全不同于
我们今天看到的星空世界。
沿着这条线索来研究宇宙中物性的演化历史，称为大爆
炸宇宙学。目前比较盛行的是热大爆炸宇宙学。
这一派的主要观点是，我们的宇宙曾有过一段从密到稀，
从热到冷的演化历史。具体地说，大约在一百多亿年前，开始
发生大爆炸过程。当时，宇宙间物质密度比原子核的密度还
·127·
要大，温度也极高，达到万亿度以上。爆炸初期宇宙间的物质
形式是各种各样的粒子，例如中子，质子，电子，光子，中微子，
μ子，π介子，超子等等。这些粒子不断地碰撞，并相互转化。
整个宇宙基本上处于热力学平衡之中。例如，电子与正电子
互相碰撞湮灭成一对
γ光子，同样
γ光子相互作用而产生一
对电子和正电子。这些过程在一秒钟内可能发生几十亿亿
次，但每一种反应都与相反的反应达到平衡。这是我们宇宙
的极早期。
这个极早期是非常短暂的，也许不到一分钟。由于整个
体系在不断地膨胀，温度迅速下降，宇宙演化进入了下一阶
段。在这个阶段中，中子开始失去自由存在的条件，中子要么
发生衰变，要么它与质子结合成重氢、氦等元素。宇宙中的化
学元素就是在这一时期才开始形成的。这一阶段的时间大约
是
30分钟，温度在一亿度左右。
在高温阶段的几十万年的时间里，宇宙中的热辐射是十
分强的。热辐射和其它粒子处于平衡状态。过了这个阶段之
后，物质密度降低，特别是温度降低到了几千度以下时，热辐
射与其它粒子的作用才大大降低，热辐射大体不再受物质的
影响，可以自由地传播。这种自由的热辐射，随着宇宙膨胀温
度也逐渐降低。但是，还保持着原来的热辐射的特点
(1)。
热辐射与其它物质间的相互作用减弱之后。到现在，大约
(1)在一定的温度，如果处于热平衡，以辐射强度按其频率有一定的分布，
具有这种频率分布特性的辐肘，叫做热辐射。
·128·
已有一百多亿年了。在宇宙的演化史中，这个阶段最长，在这
个阶段开始时，宇宙中主要是气状物质。以后逐渐发展出星
云，再进一步收缩成星系，星团，恒星，行星……直到形成我
们今天看到的星空世界。
已有一百多亿年了。在宇宙的演化史中，这个阶段最长，在这
个阶段开始时，宇宙中主要是气状物质。以后逐渐发展出星
云，再进一步收缩成星系，星团，恒星，行星……直到形成我
们今天看到的星空世界。
有哪些事实支持热大爆炸宇宙学呢？
图
11-6 热大爆炸宇宙学所描述的宇宙演化的几个主要阶段
·129·
天体的年龄
天体的年龄
测定天体年龄的一种方法是利用放射性同位素。例如，
铀有两种同位素，235U及
238U。它们都具有放射性的，但半衰
期不同，前者为
7亿年，后者为
45亿年。由于
235U衰变得快，
所以随着时间的推移，235U的含量就要越来越比
238U少。根
据
235U与
238U的含量比值，我们就可以估算天体的年龄。用
这种放射性年代学方法得到太阳系的年龄大约是
45亿年。
而太阳系中的铀元素大约是在
50亿年到
110亿年之前产生
的。
另一种测定年龄的方法，是利用球状星团。球状星团是
由上百万颗恒星组成的体系。我们可以测量其中各个恒星的
辐射强度和它的表面温度。用这些数据画一张图，图中横坐
标是表面温度，纵坐标是辐射强度（又称光度）。把球状星团中
的各个恒星点标在图上，就会发现，对于不同的球状星团，有
不同的分布（见图
11-7），根据恒星演化的理论，不同的形状
实质上表示不同的年龄。图
11-7中的顺序就是按年龄增长
来排的。利用这些图可以测定球状星团的年龄。最老的球状
星团大约都在
90亿年到
150亿年之间。
所有这些结果都不违背大爆炸宇宙学的要求。
·130·
图
11-7 球状星团的赫罗图
微波背景辐射
大爆炸理论还预言宇宙中应当找到早期留下来的热辐
射。它是宇宙温度的标志。
1965年美国贝尔电话公司的彭齐斯和威尔逊从事装置
人造卫星通讯地面站的工作。他们发现总有原因不明而且消
除不掉的“噪声”干扰他们的接收器。当时他们的工作波长是
7.35厘米。后来，这个消息被普林斯顿大学的天体物理学家得
知，他们判断，这就是热大爆炸理论所预言的宇宙辐射。因为
这种辐射弥漫在整个空间中，所以形成不可能消除的“噪声”。
近十几年来，对这种辐射反复进行测量，的确证明它们是
相当均匀地分布在宇宙空间中的一种热辐射，其温度大致为
·131·
绝对温度三度。
这是对大爆炸宇宙学的又一个支持。
绝对温度三度。
这是对大爆炸宇宙学的又一个支持。
天然的化学元素有九十多种，它们在自然界中的含量是
很不均等的。从天体的尺度看，氢与氦是最丰富的元素，二者
之和占总质量的
99%，其余的元素仅约占
1%。此外，对宇宙
学特别有意义的是，在许多不同种类的天体上，氢含量与氦含
量之比竟是大体相同的，即按质量二者之比约为
3比
1。下
表给出一些星系氦含量（称为氦的丰度）的数值。
星系
银河系
小麦云
大麦云
M 33
NGC 6822
NGC 4449
NGC 5461
NGC 5471
NGC 7679
氦的丰度
0.29
0.25
0.29
0.34
0.27
0.28
0.28
0.28
0.29
氦丰度问题在天文学里长期得不到解释。一方面不能解
释为什么不同天体具有相同的氦丰度，另一方面也不能解释
为什么其值是～30%。
大爆炸宇宙学可以定量地解释氦丰度问题。因为，在宇
宙早期高温的几十分钟里，生成氦元素的效率很高。根据宇
·132·
宙膨胀速度的测量，以及热辐射温度的测量，我们可以计算出
宇宙早期产生的氦丰度。这个数值恰好是
30%。这就是说，
今天我们看到不同天体上都约有
30%的氦，这可能正是一百
多亿年前的一次事件所留下来的痕迹。
大爆炸宇宙学是正在发展中的一个宇宙学派。除了上述
的成功，它还有一系列待解决或未解决的问题。不管怎么说，
通过从经典宇宙学到现代宇宙学这些认真的实践和思考，今
天，我们居然有一定的办法，来判断一百多亿年之前的许多事
件。这不能不被看做人类认识力量的巨大成功。
·133·
