内容提要
定价和评估都需要基准，这就是均衡定价。本章介绍资本资产定价模型的含义，重点认知由资本资产定价模型计算的必要收益率，以此识别错误定价的证券。理解证券市场线与资本市场线的差异。理解指数模型的产生背景和模型含义，掌握在实践中指数模型如何使用。了解资本资产定价模型的扩展形式。
资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）是现代金融学的奠基石，它由威廉·夏普（William Sharpe）于1964年最先提出，林特纳（Lintner）和莫辛（Mossin）也都独立推导出相似的理论，因此很多文献称之为Sharpe-Lintner-Mossin资本资产定价模型（CAPM）。如何理解资本资产的内涵呢？资本指的是货币资本，资产指的是证券资产。具有融资功能的证券资产的无供给的纯交易情形，就是资本资产定价的环境。
资本资产定价模型是基础证券市场静态竞争均衡的结果，属于新古典经济学的典型分析框架。在纯交换金融经济的市场出清的条件下，资本资产定价模型对证券资产风险及其预期收益率之间的关系给出了简洁精确的关系。该模型提供了一种对证券投资估计其均衡收益率的方法，帮助我们科学预测证券资产的预期收益率。尽管资本资产定价模型同实证检验并不完全一致，但是它是我们认识和拓展实用模型的出发点和基本理念。读者应当意识到，资本资产定价模型所展示的是一个理想环境，其对于完全竞争和完全信息的要求是现实世界无法满足的。但是这就是理论，简单而明快。
为克服资本资产定价模型在计算上的不足，学者们提出了基于统计方法的指数模型，为实际应用提供了有力的武器。本章将在最后介绍CAPM的统计版本指数模型。
3.1 资本资产定价模型：证券市场的一般均衡
何以定价？一定要有一个基准或者是稳态，否则市场价格时时在变，怎能把握呢？在本节中，我们由资本资产定价模型的基本假定来推导CAPM模型和其他的结论。本书对其中的主要结论，如有关市场组合的风险溢价的结论和有关单个证券的合理风险溢价的结论，分别进行了分析论证。由于基于基本假定而得出的简化CAPM模型与实际情况存在一定的差距，故本节最后讨论了资本资产定价模型的实际意义。
3.1.1 资本资产定价模型的思路
第2章中我们已经探讨无风险资产的重要影响，无风险资产的存在使我们能推导出资本市场线（CML），而资本市场线也成为新的向上提升了的有效前沿。这就是说允许投资者买空或者说融资就提高了投资效率。由于所有的投资者都想使自己处在资本市场线上，那么一项资产与风险资产形成的市场组合之间的协方差就成为相关风险的测度。利用这个风险测度，我们就可以进一步来决定风险资产适定的预期收益率。这一步使我们进入对资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）的探讨。资本资产定价模型可以帮助我们估计均衡意义下风险资产合理的必要收益率；同时，投资者如果对于一项投资已经估计了一个收益率，那么他可以将所估计的收益率与通过CAPM模型得到的必要收益率进行比较，以决定这项资产是被低估了、高估了还是被恰当定价。
在本节中，我们继续上一章的讨论，给出资本资产定价模型的基本假定[1]：
1.完全竞争。存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。投资者是价格的接受者，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响。这个假定类似于完全竞争的微观经济的假定。
2.信息完全。有关交易证券的所有信息都是公开的，也就是说没有人可以通过掌握私有信息牟利。
3.静态投资。所有投资者都在同一证券持有期内计划自己的投资行为。这种行为是短视的，因为它忽略了在持有期结束的时点上发生任何事件的影响，短视行为通常是非最优行为。
4.投资交易范围。投资者投资范围仅限于公开的证券市场上交易的资产，即股票、债券以及无风险资产等。这个假设排除了投资于一些不交易的资产。同时，假设投资者可以在固定的无风险利率上借入或贷出任意数量的资产。
5.无摩擦。不存在所得税与证券交易费用（佣金和服务费用等）。
6.风险厌恶理性。所有投资者均是理性的、追求均值–方差最优化的投资者，这意味着他们采用马科维茨的资产选择模型，是马科维茨有效投资者。
7.同质预期。所有投资者对证券的分析方法相同和经济形式的看法一致。所以，他们对各种证券投资未来现金流的概率分布有相同的估计。也就是说，在证券价格和无风险利率给定的前提下，所有的投资者都利用相同的预期收益率和证券收益率的协方差矩阵推导有效前沿和最有风险组合。这个假设被称为同质预期（homogeneous expectations）。
尽管这些假设忽略了实际经济的复杂性。然而，在这些假定下，我们可以理解有关证券市场均衡的本质。即当市场达到供需平衡的市场出清条件时，有如下结论：
1.所有投资者将选择持有一个复制市场组合（M）的风险资产组合，或者说就是综合指数基金。为了简化起见，我们将风险资产当作股票，那么每只股票在市场组合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股票的流通股数）占所有股票市值的比例。
2.市场组合不仅在有效前沿上，而且也是切点组合，即资本配置线与有效前沿的切点。这样一来，资本市场线就是夏普率最大或者斜率最大的最优资本配置线。所有的投资者选择持有市场资产组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只是投资有最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量的比例上的差异。
3.市场组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例的。数学上可以表述为
式中，σ2M为市场组合的方差；A为投资者风险厌恶的平均水平（注：如果收益率表述为百分比形式而不是小数形式，式（3-1）要做一些量纲上的调整，为E（RM）-Rf=Aσ2M×0.01。）。由于市场组合是最优风险资产组合，并且通过多样化风险已经有效地分散，所以σ2M也就是这个市场的系统风险。
4.单个资产的风险溢价与市场组合M的风险溢价是成比例的，与证券的贝塔系数也成比例。贝塔（β）系数用来度量证券收益率与市场一起变动的程度，反映了证券收益率对整个证券市场变动的敏感度。贝塔系数定义为
单个证券的风险溢价为
接下来，我们将会详细讨论上述结论及其含义。
[1] Zvi Bodie,Alex Kane,Alan J Marcus.Investments[M].5th ed McGraw-Hill/Irwin,2001：p271-273.
3.1.2 市场组合的风险溢价
在竞争均衡时，当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来，借与贷相消，加总的风险资产组合价值等于整个证券市场中全部财富的价值，这就是市场组合。每只股票在这个资产组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市场价值的比例。资本资产定价模型认为每个投资者均有优化其资产组合的倾向，最终所有个人的资产组合会趋于一致，每种资产的权重等于它们在市场资产组合中所占的比例。
作为所有证券的比较基准的市场组合，其均衡风险溢价E（RM）-Rf的特征是什么呢？可以猜想，第一，与市场资产组合的风险σ2M成正比；第二，和投资者群体的平均风险厌恶程度成正比。从资本市场线CML出发我们可以推导出相应的结论。
假设市场有N个投资者。第j个投资者（j=1，2，…，N）的效用函数为
投资者j关于市场组合M的投资决策为
资本市场线CML为
投资者j的最优投资决策的第一步是其效用函数与CML联立
第二步是导出的期望收益的最大点：
求最大点的一阶条件是
求解式（3-4），得到投资者的最优资产配置的标准差
等式右边乘积第二项是市场组合的单位风险溢价，也称市场组合的夏普率，这是所有投资者所面临的客观状态，而第一项分母含有投资者j的风险厌恶系数。因此投资者j的最优风险选择和代表系统风险的回报率的市场组合的夏普率成正比，这是共性；与自己的风险厌恶水平成反比，这是个性。改写式（3-5），得到
注意到yj=σj/σM，因此
若所有投资者都选择yj=1，在对式（3-6）的j取和后再对于N取平均，则有
式中，A是所有投资者的风险厌恶系数的平均值，代表投资者平均厌恶水平。这就论证了我们前面的两点猜想，也就是式（3-1）的内容。辩证地看待其含义可以深刻认知均衡投资理念。式（3-1）所表达的市场组合风险溢价的风险因素包括主客观两个方面，客观的是市场组合的波动，主观的是代表性投资者的风险态度。这首先是相关关系。是不是因果关系呢？这又陷入鸡和蛋的因果关系。如果加入时间维度，这是一个依时间的互为因果关系。至少说，投资者主观的风险态度和市场的风险溢价可以在一定时期互相推动，直到外部力量介入或者系统崩溃。从市场组合风险溢价的风险因素关系上，我们也可以理解研究投资者情绪以至行为对金融学的价值。
当投资者一致行动而选择全额持有市场组合时，那么他们之间的相互差异就只有货币资本量的不同。因此市场均衡就是市场组合在所有投资者之间的分割，而没有场外货币效应。那么，当投资者有分歧而使用货币资源时情景如何呢？
从式（3-6），我们加总可以得到
这是一个一般的形式，它说明市场组合的风险溢价所受到的主观风险态度影响是每个投资者的风险厌恶系数和投资比例的共同作用。而投资比例也是由风险厌恶程度所决定的。因此，这仍然说明市场组合风险溢价的风险因素包括客观的市场组合的波动和主观的代表性投资者的风险态度。
3.1.3 CAPM的合理性：微观经济学的视角
资本资产定价模型认为，单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对整个投资组合的风险的贡献程度。组合风险对于投资者而言，其重要性在于投资者根据组合风险来确定他们必要的风险溢价。这里，首先分别阐述市场组合与单只股票在风险和风险溢价上的关系，然后从边际风险价格的角度给出资本资产定价模型。
根据资本资产定价模型的假设，市场信息都是公关信息，投资者对于资产收益走向的判断都是同质的，因此，所有投资者的对于每一个证券的期望收益、方差和相关协方差均相等，那么资产组合的协方差矩阵就是一致的。假设市场上有n种风险资产，其协方差矩阵为∑=（σij），σij=Cov（Ri，Rj），各个资产的权重矩阵为w=（w1，w2，…，wn）T，那么市场组合的方差为σ2M=wT∑w。将M的方差展开，得到
在式（3-8）的最外层的求和号中变动指标i从1跑到n经过所有股票，必然经过我们选定的股票k。而股票k与市场组合M的协方差是
因此，股票k对整个投资组合方差的贡献就是股票k与市场组合的协方差再乘以股票k在市场组合中的权重，即wkCov（Rk，RM）。这里用到。
股票k对市场组合的风险溢价就更为直接，事实上，
式中，包含着股票k的贡献wk[E（Rk）-Rf]。
接下来我们讨论单只股票。例如股票GM的边际风险价格，即风险溢价–方差比（reward-to-variability ratio）。起初，投资者持有市场组合，然后通过无风险资产融资而增持一个微小增量δ的股票k。那么根据式（3-7），这个新组合的风险就在第k项增加了δCov（Rk，RM）；根据式（3-8），风险溢价增加了δ[E（Rk）-Rf]，于是这个微小增量的边际风险价格就是
如果我们增持的是市场组合，边际风险价格（marginal market price of risk）就是
当市场出清而达到竞争均衡时，各个资产的相对于风险成本的边际风险价格应当相等。于是，我们有
式中，表示股票k与市场组合相对关联程度，称为贝塔系数，记作βk。式（3-12）可以写为
这个预期收益率和β值的关系式就是我们对CAPM模型最熟悉的表达形式。[1]请注意，式（3-13）所表达的是任何一个证券的均衡状态的预期收益率与该证券的贝塔系数之间的线性关系。线性函数的截距是无风险利率，而斜率是市场组合的风险溢价。从金融的角度，该式告诉我们，证券市场达到竞争均衡时股票k的均衡预期收益分为两个部分，无风险利率和代表系统风险的市场组合的风险溢价的贝塔比例。或者说，股票k的风险溢价是市场组合溢价的贝塔系数比例。
贝塔系数是系统风险的标准化度量。资本资产定价模型（CAPM）说明了在均衡条件下，风险资产的预期收益率E（Ri）是无风险收益率Rf加上一个贝塔调整后的市场风险溢价βi[E（RM）-Rf]。
在现实市场中很少有人持有市场组合，那么，这是否就意味着资本资产定价模型没有实际意义呢？我们在上一章中已经讨论过了，尽管某个投资者的投资组合并非与市场组合完全一致，但一个充分分散化的投资组合（指数基金）同市场组合相比仍然具有非常好的一致性，这使得股票与市场所形成的贝塔值仍不失为一个有效的风险测度。
有研究表明，即便我们考虑投资者持有不同投资组合这一事实，资本资产定价模型由此导出的诸多特殊情形仍然成立。例如，Brennan（1973）检验了投资者个人纳税税率的不同对市场均衡的影响；Mayers（1972）研究了非交易资产（如人力资本）的影响。这些研究均表明，尽管市场组合并不是每一个投资者的最优风险资产组合，但资本资产定价修正模型下的预期收益–贝塔关系式仍然成立。
如果预期收益–贝塔关系对于任何单项资产均成立，那么它对资产的任意组合也一定成立。假定投资组合P中股票k的权重为wk，k=1，2，…，n。对每只股票应用资本资产定价模型，并乘以它们各自在投资组合中的权重，那么，每一股票得到下列等式
将上述等式的列加总就得到所有资产组合适用于资本资产定价模型的情况。因为这里为投资组合的贝塔值。特别地，资本资产定价模型对市场组合本身也成立，有
因为，所以βM=1。这也意味着所有资产的贝塔值加权平均值为1。而且市场组合代表经济中的所有风险资产的组合，那么所有资产的加权平均贝塔值必定为1。这里的市场组合是所有上市公司依其市值份额而构建的最大的投资组合，其中所有因商业竞争而产生的个别风险均被相互抵消掉，剩下的就是整个市场具有的共同风险，也就是宏观经济的整体风险。因此，我们称市场组合的风险为“系统风险”（systematic risk）。
对于一个具体的投资标的（对象），其贝塔系数大于1意味着投资于高贝塔值的投资项目要承担高于市场平均波动水平的波动敏感度，这是激进型投资；贝塔系数小于1意味着其相对于市场平均波动水平不敏感，是保守型的投资。
[1] Zvi Bodie,Alex Kane,Alan J Marcus.Investments[M].5th ed.McGraw-Hill/Irwin,2001：p275-280.
3.2 证券市场线
在第3.1节中，我们介绍了资本资产定价模型的代数形式，接下来我们讨论CAPM模型的几何表现形式，即证券市场线（security market line，SML）。证券市场线的主要作用是形象地给出一只股票的必要收益率，进而据此判别该项资产是被正确定价，或是被高估或低估。之后我们将其与第2章的资本市场线进行差异性的比较。最后我们引入特征线并介绍它的作用。
3.2.1 证券市场线（SML）
给定一项资产收益与市场收益之间的协方差，我们可以利用这个协方差作为系统风险的一个度量来画出这项资产的风险收益关系，如图3-1所示，这是证券市场线的一种表述形式。
图3-1 证券市场线
图中证券市场线的方程为
该式可以写为
这个式子中使用了标准化的协方差项，该项被定义为βi，即
这个形式是证券市场线经常使用的表述形式，也是资本资产定价模型所表述的贝塔（系统风险）与预期收益的关系式。式（3-15）的图形如图3-2所示，横轴为贝塔值，纵轴为预期收益率。当横轴β=1时，这点就是市场组合，对应的纵轴是市场组合的预期收益率，而其斜率为市场组合的风险溢价。
图3-2 证券市场线（标准化系统风险）
3.2.2 证券市场线与资本市场线的差异
之前我们介绍过资本市场线（CML），这里我们又介绍了证券市场线（SML），有必要对二者做一个比较。资本市场线（CML）的方程为
资本市场线（CML）描绘了有效组合（即由市场组合与无风险资产构成的组合）的风险溢价与组合标准差σP的函数关系。该图横轴为对总风险的度量σP，标准差对于有效多样化的投资组合而言是一个有效的风险测度。但是这是一个仅仅考虑每一个投资者选择的收益与风险的关系。我们只是说，如果投资者是风险厌恶的和一致预期的，那么每一个投资者都会在CML线上选择其最优组合。
相比较，证券市场线（SML）描绘了证券市场出清的竞争均衡状态下，单个资产的风险溢价与资产风险之间的关系，这里度量单个资产的风险测度不是标准差而是度量该资产对整个投资组合方差的贡献度的资产的贝塔系数（β）。证券市场线对有效组合和单个资产都是适用的。这是一个全局的关系。所以我们才说由SML所揭示的预期收益率是市场定价的基准，称为“必要收益率”。
3.2.3 系统风险基准
我们已经看到，作为系统风险的代表市场组合的贝塔系数为1，这是投资的标准。如果一个具体证券的贝塔系数大于0，说明其与大盘走势保持一致，同升同降。那么如果贝塔系数大于1就意味着投资该证券要获得高于市场组合的风险溢价，也同时承担高于系统风险的风险，这就是所谓的激进型。如果贝塔系数小于1，就是采取稳健型投资策略，贝塔系数是几，就是获得相对于市场风险溢价的百分之几的风险收益，当然所承担的风险也就是系统风险的几折。
需要指出的是，CAPM揭示的贝塔系数是理想环境下无论牛市还是熊市数值都相等的对称情形。观察现实你就会看到，不同市场状态的贝塔系数是不同的，这是非对称贝塔系数。
我们看到中国股市很有意思的特征（见表3-1）。房地产股的贝塔系数为0.9309，十分接近1，也就是说，中国的系统风险成分中房地产比重很高，而国有商业银行却只有0.2680，与宏观周期的关联相对较低。创业股票和中小板股票所代表的新兴产业具有高于系统风险的风险水平，体现出成长性。我们还看到2013年和2014年3年平均和1年平均的贝塔系数明显不同，这就是非对称性和动态性。计算基准的选择也是贝塔系数意义的要件。这里使用的上海证券交易所和深圳证券交易所合并计算的所有A股的综合指数，应该说涵盖全面。更突出大盘动向的话可以使用沪深300指数。如果系统风险局限于一个交易所，就可以使用各自的沪综指、深成指。集中于中小板或者创业板进行比较和选择的话，就可以使用中小板指数和创业板指数。这段内容应该和第3.5节的指数模型结合起来加以理解。
表3-1 代表性股票的贝塔系数
注：β是利用周对数收益率计算，来自万得数据；周期分别为3年和1年，计算基准指数为沪深A股综合指数。
3.2.4 必要收益率与错误定价的识别
证券市场线为评估投资业绩提供了一个基准，这就是必要收益率。CAPM或者SML明确地告诉我们一个股票的必要收益率和贝塔系数是相互唯一确定的。
必要收益率具有投资方向基准的作用。设给定股票的实际收益率为R，当前股价为P0，未来股价为P1，如果不考虑分红，则有
未来股价是市场运行的自然结果，在完全竞争市场是不受个别投资者左右的。当前交易状态决定了当前股价，也就决定了实际收益率。或者说，给定未来股价，实际收益率和当前股价呈现反向关系。因此，如果实际收益率低于必要收益率当且仅当当前股价高，这就是股价相对于均衡定价的“被高估”，应当做空。反之，如果实际收益率高于必要收益率当且仅当当前股价低，这就是股价相对于均衡定价的“被低估”，应当做多。
使用SML，我们可以有几何上的直观感受。给定一项投资以贝塔系数度量的风险，证券市场线给出了投资者为补偿风险以及货币的时间价值所需要的必要收益率。由于证券市场线描绘的是资产的预期收益率与贝塔系数之间的关系，那么合理定价的资产一定在证券市场线上，也就是说，它们的预期收益率与风险是相匹配的。
基于本章最初所给出的假设，在市场均衡情况下，所有的证券都必须在证券市场线上。任何没有出现在证券市场线上的证券是被错误定价的。因为证券市场线的方程就是资本资产定价模型，因此你可以通过图形或者数学公式来判断一个股票被高估还是低估了。业界会利用这种方法来识别投资机会。假定证券市场线作为评价风险资产合理收益率的基准，那么证券分析旨在推测证券的实际预期收益率。（这里我们部分偏离了CAPM的假设，即“有些投资者现在使用他们自己独特的分析来产生一个输入变量列表，而这是区别于他们的竞争者的”。）如果某只股票被认为是好股票，即认为其价格被低估了，那么就会有偏离证券市场线给定的合理收益率的超额收益率出现。给定它的贝塔系数，被低估的股票的预期收益率将会大于资本资产定价模型给出的值，所以被低估的股票会处于证券市场线之上。价格被高估的股票的预期收益则会低于CAPM给出的值，被高估的股票会处于证券市场线之下。如图3-3所示，股票A、D落在证券市场线的上方，股票B落在证券市场线的下方，股票C落在证券市场线上。这说明股票A、D被低估了，股票B被高估了，股票C是被合理定价的。投资者应该买入被低估的证券，卖出被高估的证券，而对于合理定价的证券买入或者卖出无差别。
图3-3 识别错误定价的证券
股票实际预期收益率同合理预期收益率之间的差，我们称之为股票的阿尔法，记为α。例如，如果市场期望收益率为12%，某只股票（例如D）的β值为1.2，市场无风险利率为4%，证券市场线预测这只股票的预期收益率为4+1.2×（12-4）=13.6（%）。如果某投资者估计这只股票的收益率为15%，这就意味α=1.4%。可以认为证券分析就是关于寻找非零α证券的分析。这种分析认为资产组合管理的起点可以是一个消极的市场指数组合，然后组合管理人再增加组合中α＞0的证券的权重，同时降低α＜0的证券的权重。
资本资产定价模型（CAPM）在资本预算决策中也非常有用。对于一个考虑新项目的企业而言，资本资产定价模型给出了这一项目基于贝塔值应有的必要收益率，这一收益率是投资者考虑风险程度后可以接受的收益率。管理者可以利用资本资产定价模型得到内部收益率（internal rate of rate，IRR）或此项目的最低必要收益率（hurdle rate）。
3.3 资本资产定价模型的实证检验
CAPM毕竟是一个理想环境下的理论模型。它的主要贡献是有了系统风险的概念和必要收益率的基准。市场的完全竞争性质、信息完备性质和一致预期性质都是和现实相距甚远。如果说后来的行为金融学方法弥补了一致预期的不足，不断进化的监管逐渐提升证券市场的竞争性公平的话，信息的非私有和完备性几乎是不可逾越的鸿沟，衍生品的引入也不能从根本上解决问题。在CAPM问世的半个世纪以来，人们总是不断改进CAPM的方法论，不断检验其功效。
半个世纪以来的实证研究支持CAPM的理论价值，主要支持市场指数所代表的市场系统风险对于证券及其组合的风险溢价的高度相关性。但是没有支持系统风险具有完全解释力的稳健性证据。Fama和French在2004年总结了CAPM的经验证据，他们认为，CAPM得不到有力的实证检验，没有一般适用性，这可能是由于其假设条件所致。因此，CAPM主要是一个理论上的模型，学习它只是为了理解资产组合和定价理论的基本概念，认知投资组合优化的本质。大量实证研究的文献表明，公司规模、各种价格比率和动量因素被相继发现能够在实证上成功解释平均收益率。以Fama和French为代表的一批学者论证了公司规模、账面市值比（B/M）、每股收益市值比（E/P）、每股现金流市值比（C/P）及每股股利市值比（D/P）等价格比率因素对股票的平均收益率产生了很大的影响。这种所谓的“价值溢价”，是对CAPM模型中没有包含的风险所进行的补偿。其充分的经验证据除了来自最具代表性的美国纽交所之外，还有12个代表性股票市场，包括：日本、英国、法国、德国、意大利、荷兰、比利时、瑞士、瑞典、澳大利亚、中国香港及新加坡。十年来关于中国市场的研究也认为尽管度量系统风险的市场指数贝塔具有解释力，但是上述其他指标是不可或缺的。
还有研究显示截距通常比无风险利率要高，这与零贝塔模型或与存在更高的借入利率的情况一致。研究中尝试寻找其他变量来解释不平常的收益。例如分布的三阶矩偏度（skewness），结果显示正偏度与高贝塔是相关的。有效市场的研究文献提供了大量的变量，如规模、市盈率、财务杠杆、账面价值与市场价值比率对超越贝塔的收益率具有解释能力。Fama和French的研究综合考虑了这些变量，并指出当考虑其他变量时，贝塔与股票平均收益率不相关，并且最显著影响收益率的变量是规模和账面价值与市场价值比率。关于市场有效性的研究我们会在第7章详细讨论。
Pettengill，Dundaram和Matthur（1995）研究指出实证研究中经常使用已实现收益率来检验CAPM，而理论上定义的是预期收益率。当作者对负的市场超额收益率进行调整之后，发现贝塔和收益率之间有一致且显著的关系。Jagannathan和Wang（1996）提出了一种允许贝塔和市场风险溢价变化的条件CAPM模型，该模型在解释横截面收益率上表现很好。[1]
研究到了今天，CAPM的结论不能得到证券市场的简单的有效的支持，已经没有更多的疑义了。但是，CAPM从均衡的角度为证券资产定价奠定了理论基础，提供了方法论的出发点，这已经为这半个世纪的研究与实践所证实。目前业界最为有效的方法就是从CAPM开始的多因素风险定价。
[1] Frank K Reily,Keith C Brown.Investment Analysis and Portfolio Management[M].7th ed.South-Western,2003.
3.4 资本资产定价模型的扩展
扩展CAPM的思路总是从放松其基本假设出发，不断寻求能够成为投资技术的模型方法。对于简单形式的CAPM主要有两大类的扩展。其一试图放松本章最初提到的一些假设条件。其二认为投资者更关注风险的来源而不仅仅是证券价值的不确定性，这个思路提示我们，除证券收益外，还有额外的风险因素需要考虑。后者我们将在稍后的章节中进行讨论。
第一个放松的约束就是放弃存贷利率相等的无风险投资。这就是Black（1972）的零贝塔模型，它发展了存在无风险利率借入限制条件下的预期收益–贝塔均衡关系。其出发点是均值–方差有效组合的三个性质：
1.任何有效组合构成的投资组合也在有效前沿上；
2.任何有效前沿上的投资组合都有一个“伴随”组合在最小方差有效前沿的下半部分（无效部分），并且与之是不相关的。因此，这些伴随组合可以被视为有效组合的零贝塔组合。
3.任何资产的预期收益可以准确地由任意两个有效前沿上组合的预期收益的线性函数表示。
零贝塔模型具有很强的理论意义，是CAPM体系完备化的里程碑。但是其数学难度大，且对于投资技术的重要性还不突出，本书不做进一步介绍。
下面我们逐一讨论流动性风险、交易成本、一致预期、税收和动态投资问题。
3.4.1 流动性风险
对于任何一种商品或者资产，市场流动性强弱决定了该市场对其的吸引力。所谓流动性就是一种标的出售变现的成本大小，成本越小，资产价值就越得以体现，也就是货币损失越小。形象地讲，就是看该市场交易是否活跃，进场资金是否充裕。2000年以后基于流动性风险的资本资产定价研究就受到了学术界的持续关注，也对资产配置技术产生了影响。研究表明，证券市场存在两类流动性风险：市场流动性风险和个股流动性风险。股市进场资金量的大小影响着市场的整体流动性，也就影响其风险程度。而一只股票的流动性风险则与流通股占比、公司规模密切相关。在中国证券市场上，证券的期望收益与公司规模呈反向关系，即公司流通股本越大，股票的期望收益越小，证券的流动性与公司规模呈正向关系，即流通股本越大，流动性越好，由流动性所引致的成本就越小，证券的期望收益越低。此外，流动性风险不是独立影响证券的风险溢价，流动性风险的大小会改变贝塔系数。市场流动性好时，多数股票的市场组合贝塔系数要小一些；对于单个股票，换手率高或者公司规模大，贝塔系数也会小些。
于是，流动性风险是定价因素，或者说，具有较大的流动性风险就要求较高的风险溢价。但是，流动性风险不能简单地作为一个加项加入CAPM模型，其数学表达比较复杂。
3.4.2 考虑交易成本
资本资产定价模型的基本假定是无交易成本，因此投资者可以买入或卖出被错误定价的证券，直到它们落在证券市场线（SML）为止。例如，如果一个股票落在SML的上方，它是被低估的，所有投资者应该买入它并会推高它的价格，直到它的预期收益与它的风险相匹配，即直到它落在证券市场线（SML）上。如果存在交易成本，投资者将不会纠正所有的错误定价，因为在某些情况下买入或卖出错误定价证券的成本会抵消潜在超额收益。因此，证券将会被描绘在证券市场线（SML）的周围，但不是完全落在线上。因而，证券市场线将变为一个区间而不仅仅是一条直线，如图3-4所示。区间的宽度是交易成本大小的函数。若在一个机构投资者占很大比例的交易市场上，或者对单人投资者而言贴现经纪人存在的市场上，这个区间应该非常窄。
图3-4 有交易成本情况下的证券市场线
交易成本的存在还会影响投资者多样化的程度。在第3章中我们讨论过投资组合中股票的数量和组合方差之间的关系。可以看到，组合的方差最初下降得非常快，当证券数量到达15~18只的时候，组合接近完全分散化的大约90%。一个很重要的问题是，如果想消除另外10%的风险，需要增加多少证券？因为交易成本的存在，当到达某点之后多样化的成本将超过它的好处，尤其考虑到增加额外证券的监督和分析成本。
3.4.3 从一致预期到异质预期假设
如果所有的投资者对于风险和收益有不同的预期，那么每个人都有一个特定的CML和SML，构成的图形将是一系列直线的集合，这些线的离散程度将由预期的分歧程度决定。如果所有投资者都有相似的信息和背景，那么这些线形成的区间宽度将非常窄。
理性之下的异质预期主要变现为对各个证券的收益分布的分歧。即使大家均认同股票价格的对数收益率服从正态分布（这等价于股票价格服从对数正态分布），但是预期收益率和标准差的估计各不相同。这样一种收益分布的不确定性也称为模型不确定性或者奈特（Knight）不确定性，相关研究一直是难点。
突破一致理性预期假设的完全不同思路就走到了行为金融学派。行为人主观特征和心理活动成为影响资产定价的一个方面。投资者的过度自信、跟从心理、情绪波动、锚定效应、处置效应都成为研究要点，也对实际投资策略产生了影响。我们将遵循理性假定的资产定价理论称为“新古典金融学”，而把出自心理驱动的行为特征的资产定价理论称为“行为金融学”。二者在理论上的本质分歧在于前者坚持资产定价是对于各种系统风险因素的定价，一个因素只要能够被识别并且有投资基金加以利用就是风险因素，就应该成为定价公式中的一个项目。后者强调多因素定价不能系统刻画资产的均衡收益率，行为因素的干扰不一定成为系统的定价因素，会以多种方式影响定价。但是在刻画的数学方法上，新古典学派和行为学派都主要使用多元回归模型，后面介绍的Fama-French三因素模型成为两学派的共同出发点。
3.4.4 考虑税收
CAPM模型没有考虑税收，也就是说所考虑的收益都是税前收益。但是税收是不可忽视的成本因素。一个简洁的处理是对均衡收益打一个由税率决定的折扣以表示税后收益，如式（3-17）
这里的t表示具体投资者的适用边际税率。
美国对股市的直接投资具有税收优惠，相对于红利所适用的税率，由股价买卖差价所得到的资本利得则享受较低的税率，因此，投资者的实际收益由式（3-18）表示
式中，Ri（AT）表示税后收益率；Pe为结束时的价格；Pb为开始时的价格；Tcg为资本利得的税率；Div为持有期内的股利；Ti为一般收入的税率。明显地，个人投资者与机构投资者的税率不同。对于那些不需要付税的机构投资者而言，原始的税前收益的模型就是正确的形式。另外，由于投资者的税负很重，这将导致投资者之间的CML和SML有很大的不同。有研究检验了个人投资者不同税率的影响，但这些研究结论并不是完全一致的。[1]
[1] Frank K Reily,Keith C Brown.Investment Analysis and Portfolio Management[M].7th ed.South-Western,2003.
3.4.5 生命期消费与资本资产定价模型
简单的资本资产定价模型的一个限制性假定是投资者是短视的，即所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资。实际上很多投资者考虑的是整个生命期内的消费计划，并且有将其投资作为遗产留给后人的打算。实际上，投资收益的实际价值就是未来消费。消费的未来增长取决于投资者的现有财富与资产组合的未来收益率。这些投资者希望能够随着财富的变化而不断平衡他们的资产组合。
法玛（Fama，1970）指出，即便我们扩展我们的分析到多阶段，一阶段的资本资产定价模型仍然会适用。因此，在多期投资决策中，可以一个阶段接续一个阶段地进行，即静态投资组合的随时间接续。法玛用来替换短视投资假定的关键之处是，投资者偏好不随时间变化而发生变化，以及无风险利率与证券收益的概率分布不随时间发生无法预测的变动。当然，这后一假定也是不现实的。[1]
真正意义的多期动态定价与投资决策应当是选定一个投资期限和调整频率，在初始时刻给出均衡预期收益（定价）和风险指标，所导出的投资组合具有路径依赖性质，在每一个调整频率点进行必要的组合调整，而调整的策略或者准则要在初始时刻就通过模型的整体优化而获得。这就需要在每一个调整频率点给出随机变化的资金与资产约束。目前可以使用的建模技术主要是动态规划和随机规划，理论性很强。相关研究一直是不温不火的学术前沿问题，但是对于实际操作的贡献则不突出。
[1] Zvi Bodie,Alex Kane,Alan J Marcus.Investments[M].5th ed.McGraw-Hill/Irwin,2001.
3.5 CAPM的统计化：指数模型
我们在第2章提到过马科维茨的投资组合理论要确定在给定预期收益水平条件下的风险最小化的投资组合，为此需要进行有相当数量的所有相关证券之间的协方差的估计，而这个非线性优化的求解也是有难度的，这不利于实际操作。加入无风险资产后的资本市场线使我们眼前一亮，一个预期收益——关于风险的简洁的线性关系；但是，这是个别投资者的选择，没有整个市场的均衡状态。没有均衡就没有评价。我们终于看到了刻画竞争均衡的简明扼要的CAPM，一个任何证券都要满足的预期收益——关于贝塔系数的线性关系。既然是线性关系，为什么不能直接从统计学的角度直接构造线性模型，再讨论其金融意义呢？这就有了CAPM的统计化：指数模型。尤为重要的是，这一简化为证券市场的系统风险与公司特有风险的认知提供了新视角，更为增加新的风险因素而更接近现实提供了一般方法论。
3.5.1 单指数模型
从统计模型的思想出发，对于一个股票的预期收益率，我们要寻找若干解释变量而形成恰到好处的多元线性模型。
从实体经济出发，对于所有上市公司，首先，其经营绩效被相同的经济因素影响，包括经济周期、宏观经济政策、市场利率、技术冲击、劳动力成本、原材料价格等。所有这些因素影响着几乎所有的公司，也就影响着股票指数，这就是市场风险或者系统风险。其次，公司所在行业、相关市场结构、其自身治理水平、经营水平以及与同行对手的竞争优势也要影响股票的表现，这种不确定性是公司特有的，被称之为特质风险。公司特有事件造成的风险与整个经济的共同风险是不相关的。
