有几点需要强调。首先，久期匹配使得息票利息支付的累计值（再投资风险）与债券的出售值（价格风险）得以平衡。也就是说，当利率下降时，息票利息的再投资收益低于利率不变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上升时，出售债券的收入减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为它们有更高的再投资利率。图6-9描述了这种情况。图中的实线代表利率保持8%时债券的累计价值，虚线表明利率上升时的情况，最初的效应是资本损失，但是，这种损失最终被以较快速度增长的再投资收益所抵消。在5年到期时，这两种效应正好相互抵消，公司从债券中得到的累计收入能够满足支付债务的需要。
图6-9 投资基金的增长
注：实线代表资产组合起初的利率增长情况，如果在时刻t*利率上升，资产组合的价值会开始下降，但随后如虚线所示以较快的速度增长，在时间D（久期），两条线相交。
我们也可以通过现值而不是未来价值分析利率免疫。表6-12中a显示了保险公司投资担保合约账户最初的资产负债表，表中的资产与负债均为10000美元，所以，投资计划恰好满足了支付。表6-12中b与c表明无论市场利率上升还是下降，债券投资所得的收入与保险公司有关投资担保合约的负债最终的变化相同。无论利率怎样变化，投资恰好可以满足支付，表6-12中b与c中的余额几乎为零。久期匹配策略确保了资产与负债对于利率波动的反应是相等的。
表6-12 市值资产负债表
注：债券值=800×年金因素（r，6）+10000×现值因素（r，6）
负债值=14693.28/（1+r）5+14693.28×现值因素（r，5）
图6-10反映了债券现值和一次性支付债务与利率的函数关系，在现行8%的利率下，债券现值与一次性支付债务是相等的，债务完全可由债券的收入偿还，而且这两个价值曲线在y=8%处相切。当利率变动时，资产与债务两者的价值变化相等，所以债务仍可由债券的收入偿还。当利率有更大变动时，两条现值曲线分开了。这反映了这样一个事实，即在市场利率不是8%时，偿债资金会有一个小的余额。
图6-10 免疫
注：全部债券的息票利率为8%。由于现值曲线在8%处相切，所以即使利率出现很小的变化，债务仍能完全支付。
如果负债被免疫，那么为什么会有资金余额呢？答案是凸性。图6-10说明，息票债券比基金负债有更大的凸性。因此，当利率变化很大时，债券的价值就大大超过了负债的现值。考虑这个问题的另一种思路是，尽管债券的久期在到期收益率为8%时确实是5年，但是，在到期收益率降为7%时，久期延长为5.02年，而当到期收益率为9%时，久期则缩短到4.97年。这就是说，债券资产与债务在利率变动时久期并不是匹配的，所以，这些头寸不能完全免疫。
这个例子强调了再平衡免疫资产组合的重要性。在利率与资产久期变化的情况下，管理人必须不断调整有固定收益资产组合，以实现其久期与债务久期的再平衡。此外，即便利率没有变动，资产期限也会随时间的推移而发生变化。因此，即便负债开始时是利率免疫的，随时间推移，资产与负债的久期会以不同的比率减少。如果不对资产组合进行再平衡，久期就不会再匹配，而利率免疫的目标也难以实现。显然，利率免疫是消极策略，这只是从不包括识别低估证券的意义上说的。负责利率免疫的管理人仍需积极地更新与管理他们的头寸。
虽然现在头寸获得了免疫，但是资产组合管理人的工作还没有结束。这是因为随着利率的变动需要进行再平衡，而且即使利率没有变动也需要进行再平衡，时间变化也会影响久期，这就需要再平衡。
当然，资产组合的再平衡会带来买卖资产的交易成本，所以，不可能不断地进行资产组合的再平衡。实际上，资产组合管理人要在需要不断再平衡以获得很好的免疫功能和调整频率尽可能低以控制交易成本之间寻求一个适当的折中方案。
6.6.4 现金流的匹配与贡献
与免疫有关的问题似乎有一个简单的解决办法，为什么不只购买零息票债券来为预期的现金支出提供恰好足够的款项呢？如果我们遵循现金流匹配的原则，我们就能在利率变动时使资产组合自动免疫，因为债券的现金流收入与负债的支出恰好相互抵消。
在这种情况下，管理人或选择零息票债券或选择息票债券以使每一期提供的总现金流可以与一系列负债相匹配。这种策略的长处在于它是一个一劳永逸的消除利率风险的方法。一旦现金流匹配了，就不必去再平衡。资产组合可以提供必要的现金来支付公司的债务，而不管利率的最终变化。
现金流匹配并没有得到广泛的运用，可能是由于它对债券选择的严格要求。免疫策略吸引着那些不希望对利率常规变动打赌的公司，而这些公司可能会利用它们认为价值被低估的债券来免疫。然而，由于现金流匹配给债券选择过程加了很多限制，不可能仅靠被低估价值的债券来实施策略。为了获得更高的收益，公司放弃了准确的、容易的现金流匹配策略，而是选择被低估价值的债券进行资产组合。
有时，现金流匹配是不可能的。例如，养老基金必须向现在与未来的退休人员不断地支付现金流，为了使养老基金的现金流匹配，它们就必须购买到到期期限为上百年的固定收益证券。这样的证券并不存在，因此也就难以实施准确的贡献策略了。
6.6.5 关于传统免疫的其他问题
如果回顾一下式（6-11）中的久期，你会注意到它用债券的到期收益率来计算每次息票支付时间的权重。根据这一定义和恰当运用到期收益率的限定条件，不难得出结论，只有当收益曲线是平坦的，所有息票支付均以同一利率折现时，久期的概念才是严格有效的。
如果收益曲线不平坦，那么久期的概念就必须修正，用CFt的现值代替CFt/（1+y）t，这里每一现金流的现值都是根据从收益曲线得出的这一特定现金流相应的适当利率来折现的，而不是根据债券的到期收益率来折现。而且，即便有了上述修正，久期匹配也只有当收益曲线平行移动时实现资产组合的利率免疫。显然，这种要求是不现实的。结果，为了使久期概念一般化，做了许多理论工作。多因素的久期模型已经被发展出来，它除了允许收益曲线有水平移动外，还允许它有倾斜和扭曲的形状。但是，这些增加了复杂性的模型，并没有明显地表现出其拥有更高的效力。
最后，在通货膨胀的条件下免疫不是一个恰当的目标。免疫基本上是一个名义上的概念，它只对名义上的负债有意义。用名义资产，譬如债券，来对一个会随价格水平一起增长的负债进行利率免疫是没有意义的。
6.6.6 积极的债券管理
投资管理人可以使用五种积极的管理策略，其中利率预测要进行经济预测，价值分析和信用分析要求详细分析债券和公司，收益利差分析和债券互换要求经济和市场分析。
1.利率预测
利率预测可能是最具风险的积极管理策略，因为它通过预期不确定的未来利率来改变投资组合。当预期利率将要上升时通过缩短投资组合的久期来减少资本损失，当预期收益率将降低时通过增加投资组合的久期以获得可观的资本利得。
显然，根据预期利率变化而改变投资组合的久期要承担风险。当预期利率上升而缩短久期时，如果一种风险是利率预测不正确——利率下降时，投资组合就失去了获得较多资本利得的机会。另外，短期债券的票息收益一般较低，所以缩短久期的策略同时降低了投资组合的息票收入。
由于预期利率下降而调整投资组合同样面临着风险。当预期利率下降而延长久期时，如果利率并非所料——利率上升了，那么投资组合的价值将急剧下降。同样，如果在收益率曲线反转时预期利率下降，投资组合管理人把投资从高票息的短期债券转向收益率较低的较长久期债券，因而牺牲了当期收入。
根据利率预测会使得所持有投资组合全部为短期或长期的久期，为了避免这种风险，一些投资组合管理人采取一种中立的态度，他们偏好于通过利用“梯式”策略和“杠铃”策略分散所持有证券的期限。
梯式策略是将等额的投资组合资金分散于各种到期日的债券。到期的债券被再投资于期限最长的债券。为了降低再投资风险，将息票收入再投资于到期日全部范围内的债券。使用这种策略，令经济周期中的利率升高和降低平均化，使其风险低于与全部为短期债券和全部为长期债券的策略。
杠铃策略中，大约一半的资金投资于久期短的证券，剩余部分投资于久期长的证券。这将长期债券的高收益、高收入潜力和短期证券的低风险、高流动性特征结合起来。当预测短期利率将会上升而长期利率将保持稳定或下降时（也就是说当利率期限结构变平时），这一策略尤其适用。
2.价值分析
利用价值分析，投资组合管理人试图根据债券的内在价值选择债券。而债券价值的依据是息票的现金流、市场利率和债券特征（如可赎回性、信用评级以及是否存在偿债基金）。由这些特征确定的市场平均价值可以通过考察债券市场数据或通过多元回归模型来估计。举个例子，评定债券等级会规定债券收益相对于国库债券具有一定利差，即收益率差别；期限长的债券比期限短的债券额外基点高（即期限利差）；延迟赎回债券的收益率低于当期赎回的债券。根据债券所有的特征和特征对债券收益的平均影响，我们可以确定必要收益率，从而决定债券内含的内在价值。我们可以对很多债券做这样的分析，然后将得出的债券价值与债券的公开市场价格相比较，来确定哪种债券被高估，哪种债券被低估。这一策略将买入低估的债券而出售或不购买高估的债券。价值分析的成功源于理解债券定价的重要特征并能够精确地估计这些特征随时间变化的价值。
应用价值分析的一个困难是，市场对某种债券特征愿意支付的价格随时间而变化。例如，买入期权和卖出期权的价值将随利率波动性的变化而变化，而债券间的信用利差根据总体经济环境变化可能产生剧烈的变化（例如，在衰退和经济不确定时期信用利差将增加）。
3.信用分析
信用分析策略包括对债券发行者详细的分析，以确定其违约风险的预期变化。这样看来信用分析在范围和细节方面与权益分析相似。信用分析试图反映由三家评级机构评定的债券质量等级的变化。这些评级的变化受经济实体内部变化（例如，重要财务比率的变化）和外部环境变化（公司所在行业和整体经济的变化）共同影响。
投资管理人如果使用信用分析作为管理策略，他必须在评级机构发布评级变化之前就预计这种变化。研究发现，债券市场对债券评级变化的调整很迅速——特别是在评级下调时。因此，投资管理人应该获取预期会发生评级上调的债券，同时出售或不购买预期会下调的债券。
债券的信用分析可以使用统计模型，也可以通过基本面分析来识别债券的一些独特特征。奥尔特曼的Z-Score评分模型最初是用来预测企业破产的，现经调整可以用来预测债券评级的变化。原始的Z-Score评分模型将传统的财务测度方法与多重判别分析相结合，以得到一些特定变量的一组权重。
对于高收益债券，大部分分析师和投资机构只采用基础的公司债券分析工具，而不采用能够提供综合信用评分的模型。建议对高收益债券应该在以下五个方面深入分析：
（1）企业在成本和价格方面的竞争地位。
（2）在经济衰退时期，企业的借款能力和现金流，以及利息偿付、研究和增长等现金需求。
（3）企业资产的清算价值以及这些资产是否可用于清算。
（4）全体管理团队的能力，包括一般管理、财务、营销和生产方面。
（5）企业的绝对财务杠杆和在市场调整基础上的财务杠杆。
总之，随着新发行以及未偿付高收益债券的大量增加，信用分析研究也相应增加。由于高收益债券的发行数量多，质量多种多样，加之复杂性日益增加，对这些债券进行深入分析十分关键。
4.收益利差分析
收益利差分析假设不同部门之间的债券收益利差存在着标准关系。因此，债券投资组合管理人将监控这些关系，并且在关系反常时进行多种部门互换。收益利差分析的关键因素是了解正常的收益率关系，并评估要想足够快地购买和出售债券，需要多大的流动性才能利用所推测的暂时收益反常性。收益利差分析与价值分析不同，价值分析考察一国具体发行事项对收益的影响；而收益利差分析仅关注特殊部门间的收益差别。
利差变化与经济环境有关。例如，信用利差在经济不确定和经济衰退时扩大，因为投资者对于更具风险的债券要求更高的风险溢价（即更大的利差）。相反，利差在经济充满信心和经济扩张时期将缩小。
5.债券互换
利用债券互换交易，可以改变债券投资组合的预期收益。由于债券互换涉及的内容较多，这是一个大话题，可以阅读金融工程或者固定收益债券的书籍。
6.6.7 或有免疫——一种积极–消极混合的投资策略
或有免疫是利伯维茨和温伯格提出的一种积极–消极混合的投资策略。假定现行利率为10%，管理人的资产组合现价为1000万美元。管理人可通过常规的利率免疫技术锁住现有利率，两年后资产组合的未来价值为1210万美元。现在，假定管理人愿意从事更积极的投资，但是，只愿意承担有限的风险损失，即要保证资产组合的最终价值不能低于1100万美元。由于在现行利率下只要有909万美元（1100万/1.102）就可以在两年后达到最小可接受的最终价值，而资产组合的现值为1000万美元，管理者可在开始时承受一些风险损失，因此开始时可以采用一些积极的策略，而不用立即采取利率免疫的策略。
关键是要计算在现行利率下要锁定多少投资进行利率免疫，才能保证未来获得1100万美元。如果用T代表到期的剩余时间，r为任一特定时间的市场利率，那么，必须要保证有能力达到最低可接受的最终价值是1100万美元/（1+r）T，因为这一规模的资产组合如果免疫会在到期日无风险地增至1100万美元。这个值变成了触发点；如果当实际的资产组合价值跌至触发点，积极的管理就会停止。随着达到触发点，会导致最初的免疫策略的变换，以保证最低的可接受业绩得以实现。
关键术语
套利均衡
到期收益率
利率风险
利率期限结构
收益率曲线
久期
修正久期
凸性
免疫策略
扩展阅读
·弗兰克J法博齐.债券市场：分析与策略[M].7版.路蒙佳，译.北京：中国人民大学出版社，2011.
·时文朝.中国银行间市场交易商协会系列培训教材：非金融企业债务融资工具实用手册[M].北京：中国金融出版社，2012.
·布鲁斯·塔克曼，安杰尔·塞拉特.固定收益证券[M].范龙振，林祥亮，译.3版.北京：机械工业出版社，2014.
