内容提要
认识远期合约与期货合约的特征，了解远期合约的定价方法；理解期货价格与远期价格的关系，重点掌握用远期合约定价方法来为期货合约定价。掌握投资性商品与消费性商品的差异，理解便利收益的概念，重点掌握期货定价的持有成本模型。了解我国商品期货及包括股指期货、国债期货和香港人民币期货在内的金融期货的发展历程、现状及合约特点。
期货是金融市场上最传统的衍生产品。在货款清算与货物交割分离后就有了远期合同交易，随后对于远期合同的标准化就产生了期货。期货在当前实体经济和金融经济中占有重要的地位，因为期货是生产与贸易的基本的风险管理工具。最早出现的是农产品期货，1848年美国芝加哥商品交易所（CBOT）诞生后最先出现的期货品种主要包括小麦、大豆、玉米等谷物，棉花、咖啡、可可等经济作物和木材、天胶等林产品；20世纪70年代的石油危机推动了对经济发展十分重要的能源期货的推出，1978年能源期货品种开始在纽约商业交易所（NYMEX）交易。金融期货的推出相对较晚，1973年布雷顿森林体系的解体成为推手，外汇期货、利率期货、股指期货等相继问世于20世纪70年代中期到80年代中期。伴随市场经济改革的深入，中国1990年重新开启期货市场。相对于商品期货而言，金融期货的定价较为简单，因此本章先介绍金融期货定价，再来引入商品期货定价模型，着重介绍持有成本模型及便利收益，并且讨论期货价格与预期现货价格的关系。在本章的最后为读者介绍了我国期货市场的发展，包括我国期货市场的产生、最早出现的商品期货市场以及之后陆续出现的国债期货、股指期货、香港的人民币期货。
9.1 期货交易机制
让我们首先引入远期合约的交易机制，通过与期货合约的比较帮助我们更加深刻地了解期货合约的交易机制。只有在充分认识期货合约及其交易机制的基础上，我们才能继续讨论期货的定价及套期保值策略。
9.1.1 远期合约及其交易机制
远期合约（forward contract）是双方约定在将来某一时间按一个商定的价格交易某项资产的一种协议。通过订立远期合约，买卖双方承担在到期日按照约定价格进行交易的义务。远期合约的多头方（long position）愿意在未来的某个时间按照某个确定的价格买入标的资产，而远期合约的空头方（short position）愿意在未来的某个时间按照某个确定的价格卖出标的资产。远期合约一般不是标准化的合约，通常都是场外交易，在金融机构之间或者金融机构与其客户之间进行交易，由买卖双方商谈决定合约细节。因此，远期合约的主要缺陷之一是缺乏流动性，因为如果一方想退出合约，他必须找到愿意接替他履行合约的另一方。这种合约的另一个潜在问题就是信用风险和违约风险，比如买方到时可能拿不出足够的现金来购买资产，或者卖方可能会以次充好。
远期合约在外汇市场有广泛的应用。许多大银行既雇佣外汇的现货交易员也雇佣外汇的远期交易员。现货交易员的交易一般都几乎是立即交割，而远期交易员的交易将会在未来某个时间交割。远期合约被用来对冲汇率风险。例如，假设一家中国公司知道6个月后将支付一笔英镑，为了对冲汇率风险，该公司可以与银行签订一份远期合约，同意以某个确定的汇率在某6个月后的那天买入该笔数目的英镑。这样，这家公司就持有了英镑远期合约的多头，而银行则持有远期合约的空头。
远期合约的损益（payoff）由基础资产实际市场价格和合约执行时的敲定价格的关系决定。由于签署远期合约没有成本支出，所以合约的损益也就是投资者从该合约中所得到的总盈利或者亏损。通常，一单位资产的远期合约多头的损益是
ST-K
类似地，一单位资产的远期合约空头的损益是
K-ST
式中，K表示交割价格；ST表示合约到期时资产的即期价格。如果市场价格上升，高于合约的交割价格，那么远期合约的买方获益、卖方受损；如果市场价格下降，低于合约的交割价格，那么买方受损、卖方获益。我们将这种关系用如图9-1所示的损益图表示。远期合约买方的损益图与直接拥有基础资产的损益图相似，价格的增加使资产所有者财富增加；同样，远期合约卖方的损益图与卖空基础资产相似。
图9-1 远期合约的损益
9.1.2 期货合约及其交易机制
期货合约（futures contract）是两个出售者和购买者之间签订的一个在未来确定的时间按确定的价格购买或出售某项具体规定的资产的合同。出售者称为“空头方”，购买者称为“多头方”。与远期合约不同，期货合约通常在交易所内交易；为了保证交易的活跃，交易所详细规定了期货合约的标准化条款。标准化的合约使得期货相对于远期合约而言具有更大的流动性。交易所为了保证期货合约的正常交易，设计了基本交易机制来保证期货合约的双方都不会违约，最重要的有保证金制度、逐日盯市制度、强制平仓制度等。另外，期货合约与远期合约的不同点之一是，期货合约并不总是指定确切的交割日期，期货合约是按交割月（delivery month）划分，由交易所指定交割月中必须进行交割的交割期限。对许多商品而言，交割期限通常为整个交割月。合约空头方有权在交割期限中选定其计划交割的时间。通常，在期货市场上，任何时候都有不同交割月的期货合约在交易。
值得强调的是，期货交易的多头与空头双方的投资恰是二人零和博弈。在交割时，一方的收益正好就是对手方的损失。
期货合约的买卖一般在经纪人的帮助下完成交易。交割是期货交易的终结环节，其基本形式为对冲平仓和实物交割。前者是指投资者买入一个与初始交易头寸相反的头寸，这是占据多数的交割行为；后者是在交易所规定的仓库交易双方将期货合约所载商品的所有权按规定进行转移以了结未平仓合约。交易所指定商品交割的地点对商品期货尤其重要，因为商品期货可能存在较大的运输成本。当交易所指定了几个交割地点时，空头方收取的价款会根据他选择的交割地点进行调整。交易所一般会规定特定月份合约何时开始交易，也会规定合约的最后交易日。通常，合约的交割在最后交易日之前几天的时间段中进行。
为了控制期货市场运营风险，在历史积累中，交易所形成了一系列不可或缺的交易制度。第一位的就是约束多空双方的保证金制度与强制平仓制度。
1.保证金制度与强制平仓制度
保证金（margins）的由来是控制违约风险的主要手段。期货交易的多空双方因为各种主观或者客观原因而不执行该期货合同的条款，就发生了违约。交易所的一个核心作用就是控制交易过程以便最大程度上减少合约违约的情况。因此，在购买期货合约时，经纪人要求投资者将一定金额的款项存在其保证金账户中。投资者最初开仓交易时必须存入的资金数量被称为初始保证金（initial margin），初始保证金一般是在交易所要求的比例之上由经纪人来决定。每天交易结束时，该根据该投资者的盈利或损失，保证金账户要进行必要调整以满足制度要求，这就是逐日盯市（marking to market）操作。为了确保保证金账户的资金余额在任何情况下都不会为负值，除了初始保证金外还设置了维持保证金（maintenance margin），维持保证金的数额通常低于初始保证金数额。如果保证金账户的余额低于维持保证金，投资者就会收到保证金催付通知，要求投资者在规定的期限内将保证金账户内的资金补足到初始保证金的水平。如果投资者不能做到，经纪人将出售做管理的投资者的一定量的合约来平仓，以补充保证金的不足，这就是强制平仓制度（mandatory system of unwinding）。
保证金的具体要求是很细致的，依交易所、经纪人和品种而不同。上海期货交易所规定：“阴极铜（以下简称铜）、铝、锌、天然橡胶期货合约的最低交易保证金为合约价值的5%，铅期货合约的最低交易保证金为合约价值的5%，螺纹钢期货合约的最低交易保证金为合约价值的5%，线材期货合约的最低交易保证金为合约价值的7%，热轧卷板期货合约的最低交易保证金为合约价值的4%，黄金、白银期货合约的最低交易保证金为合约价值的4%，燃料油期货合约的最低交易保证金为合约价值的8%，石油沥青期货合约的最低交易保证金为合约价值的4%。”在实际操作中，上海期货交易所规定了初始保证金率，但是并没有规定维持保证金率。而强制平仓的有关规定是“会员结算准备金余额小于零，并未能在规定时限内补足的”，要由交易所对其持仓实行强行平仓。这一点体现了中国发展期货市场的初期所实行的宽松的促进交易的理念。但是，上海期货交易所又在进入交割月而临近交割节点的时候大力度提高保证金水平，这也是最为严格的。郑州商品交易所和大连商品交易所有类似的制度安排。
但是，在欧美市场上，交易所的保证金制度由初始保证金和维持保证金构成。一般地，初始保证金是合约价值的5%~15%，维持保证金是初始保证金的50%~80%。在每日盯市的过程中，一旦保证金账户的金额低于维持保证金的要求，投资者就接到追缴保证金的通知，并且直接恢复初始保证金的水平。否则，交易所就强行平仓。
适时调整保证金水平是交易所控制风险的主要手段。上海期货交易所的调整原则是：“当出现下列情况时，交易所可以根据市场风险调整其交易保证金水平：①持仓量达到一定的水平时；②临近交割期时；③连续数个交易日的累计涨跌幅达到一定水平时；④连续出现涨跌停板时；⑤遇国家法定长假时；⑥交易所认为市场风险明显增大时；⑦交易所认为必要的其他情况。”
2.涨跌停板制度
为了控制期货价格的过度波动带来市场恐慌，交易所实行价格涨跌停板制度，由交易所制定各上市期货合约的每日最大价格波动幅度。特别当某期货合约在某一交易日出现买卖一方的价格凸起而无对方相应的报价的单边市情形时，涨跌停板的点数加重。
3.限仓制度
为了防止价格操纵，交易所实行限仓制度。限仓是指交易所规定的会员或者客户对某一合约单边持仓的最大数量。限仓制度区别期货公司会员、非期货公司会员和客户有不同的程度。限仓的重点是投机账户，而对于套期保值账户也在必要时施以控制或者加强信息披露。
4.大户报告制度
配合限仓制度，交易所还实行大户报告制度。当期货公司会员或者客户某品种持仓合约的投机头寸达到交易所对其规定的投机头寸持仓限额80%以上（含本数）时被要求报告其资金情况、头寸情况。交易所可以根据市场风险状况调整持仓报告标准。
还有其他相关交易规则，这些制度与规则的总和构成了期货交易机制。这一机制的设计与调整本着市场效率与风险控制相平衡的基本原则，既要提升金融服务与创新效率，促进实体经济的发展，又要控制金融创新带来的风险。当整个金融体系的系统性风险加剧时，控制风险就成为矛盾的重点方面。
9.2 金融期货定价
期货定价是期货投资的核心问题。我们还是围绕套利均衡来理解定价。期货根据其标的资产的不同，分为金融期货和商品期货这两大类。金融期货不涉及消费性商品所固有的存储成本等问题，因而定价模型相对简单，所以我们在此首先讨论金融期货的定价。由于期货和远期合约非常相似，远期合约因为没有逐日结算更容易被分析，因此我们的讨论从确定远期合约价格开始。从市场上真实交易的经验来看，一项资产的远期合约和期货合约在到期日相同的情况下价格非常接近。这也意味着，从远期价格得到的结果可以被认为是期货的价格。上述观点我们会在下文中进行证明。
9.2.1 远期合约价格
接下来的讨论将在如下基本假设条件下进行。假设市场上有部分参与者服从以下条件：
（1）无交易成本；
（2）税率相同（对所有的投资收益而言）；
（3）市场参与者以相同的无风险利率进行借贷；
（4）市场参与者会在市场出现套利机会时套利。
注意，这里的假设并不要求对所有的市场参与者都成立，只要求这些假设能够符合部分参与者，例如投资银行等机构投资者。做这种假设并非不合理。投资者一旦发现套利机会就会进行套利，这意味着现实中一旦出现套利机会，应该很快会消失。上述假设意味着：市场价格是无套利机会时的均衡价格。
我们用T表示至远期合约到期日的时间（年）；r表示投资T时间的无风险年利率（连续复利）；S0表示远期合约标的资产当前的价格；F0表示远期合约当前的价格。
1.不支付收入的证券的远期合约定价
我们的分析从仅有投资品属性的金融期货开始。投资品（investment asset）是指由众多投资者持有的，以投资为目的而持有的资产，包括股票、债券、金、银等。相对应的商品或者消费品是指用于生产或消费的资产，例如铜、石油、活牛、鸡蛋等商品。在这里区分投资品和消费品是必要且重要的，原因我们会在稍后阐述。最容易定价的远期合约是基于不支付收入的证券的远期合约。不支付股利的股票和贴现债券就是这类证券。
我们先看如下的例子。[1]
例9-1 考虑一只股票，其现在的价格是30元，在未来的两年中无股利支付，假设这两年中无风险利率是5%（连续复利）。假设这只股票两年后的远期价格是35元。那么套利者可以采用以下的策略：
（1）以每年5%的利率借入3000元，借入2年；
（2）买100股该股票；
（3）持有一份远期合约，以3500元在两年后卖出100股该股票。
两年后，需要3000e0.05×2=3316元来偿付贷款，但由于通过远期合约套利者收入了3500元，这产生了184元的无风险利润。所以，任何超过33.16元的远期价格均可以为套利者带来无风险的套利收益。这时，由于套利者的存在，远期价格会被迅速拉到33.16元从而消除套利机会。
例9-1续 假设远期价格较低，比如31元。那么套利者可以采用以下的策略：
（1）卖空100股该股票；
（2）将得到的3000元收入以5%的无风险利率投资2年；
（3）持有一份远期合约以3100元的价格在两年后买入100股该股票。
两年后，投资收入增长到3000e0.05×2=3316。而通过远期合约套利者以3100元买入股票，并结束卖空股票的头寸。这样产生了216元的无风险利润。可以看出，任何低于33.16元的远期价格均可以为套利者带来无风险的套利收益。这时，由于套利者的存在，远期价格会被迅速拉到33.16元从而消除套利机会。
从上面的例子我们可以看出，由于套利者的存在，远期合约的价格只有满足
F0=S0erT （9-1）
市场才会达到无套利均衡。如果F0>S0erT，套利者可以买入资产、持有远期合约的空头；如果F0<S0erT，套利者可以卖空资产、持有远期合约的多头。式（9-1）的表述为连续复利的形式，如果我们不采用连续复利的形式，而是诸如年度复利的形式，那么式（9-1）可以写为
F0=S0（1+r）T
本章中的公式均写成连续复利的形式，读者也可以将其改写为年度复利的形式，两种形式意义相同，本章中我们不做过多区分。（注：将资金A以年利率R投资n年，如果利息是年度支付，那么投资终值是A（1+R）n；如果利息是1年支付m次，那么终值是，当m趋向于无穷时，这种复利形式被称为连续复利，这时投资终值为AeRn。）
2.支付收入的投资品的远期合约定价
例9-1中我们举的例子非常简单，不考虑股利等收入的影响。下面，我们来讨论支付收入如股利、利息等的投资品的远期合约的定价。
例9-2 考虑一个可以买入一个付息债券的远期合约，该债券现在价格为900元，远期合约1年后到期，而标的债券5年后到期。假设债券的利息40元在6个月和12个月后支付，并假设利息的第二次支付就刚好在远期合约到期前。假设6个月和1年的无风险利率（连续复利）分别是9%和10%每年。假设远期合约价格是930元。
这样的远期合约意味着在1年后买入剩余期限为4年的债券。在远期合约价格930元的情况下，套利者可以采用以下的策略：
（1）借入900元买该债券；
（2）持有远期合约的空头；
（3）第一份利息收入是40e-0.09×0.5=38.24，因此在借入的900元中的38.24元以9%的利率借半年，并且以利息收入偿还；而剩余的861.76元以10%每年的利率借1年。1年后借款尚欠861.76e0.1×1=952.39，而套利者获得第二笔利息收入40元，并且从远期合约上获得930元，此时，套利者的收益为：40+930-952.39=17.61。
例9-2续 再假设远期价格为905元，那么投资者可以：
（1）卖空债券；
（2）持有远期合约的多头；
（3）为了支付卖空债券时必须要支付的利息。将获得的900元中的38.24元以年利率9%投资于无风险资产6个月，这样6个月后投资额将可以支付第一笔利息支出；将剩余的861.76元以年利率10%投资于无风险资产12个月，而这笔投资最终可以增长至952.39元。
最终，投资者的收益是：952.39-40-905=7.39。如果债券不能被卖空，该策略则可以针对债券持有人，即持有债券的人如果卖出债券并且持有远期合约，那么会获得更好的收益。
从例9-2中的这两个策略可以看出，如果远期价格高于912.39元，那么投资者可以利用前面的策略；如果远期价格低于912.39元，那么投资者可以利用后面的策略，并且都获得收益。如果市场无套利，那么远期价格就必须是912.39元。
若将投资品在远期合约期间提供收入的现值记为I，那么远期合约的价格应该为
F0=（S0-I）erT （9-2）
若F0>（S0-I）erT，套利者可以通过买入资产并且持有该资产的远期合约的空头来锁定收益；若F0<（S0-I）erT，套利者可以通过卖空资产并且持有该资产的远期合约的多头来锁定收益。
在例9-2中：S0=900，I=40e-0.09×0.5+40e-0.10×1=74.433，r=0.1，T=1，所以
F0=（S0-I）erT=（900-74.433）e0.1×1=912.39
如果标的资产尤其是股票支付的收入是股利，那么我们定义股利收益率（dividend yield）为股利关于股票价格的占比，那么这类证券的远期合约可以表达为一般的变化率的形式。假设股利收益率按照年利率q连续支付。即如果q=0.05，股利收益率为5%，这说明当证券价格为100元时，下一个小时间段的股利按照每年5元支付。由此，式（9-2）可以写为
F0=S0e（r-q）T （9-3）
从上面的分析过程中我们一直使用套利均衡或者无套利原则（no-arbitrage principle）：远期合约头寸与其他资产头寸的组合不应该能获得无风险利润。当然，这个原则的适用是基于我们在本节开始时提出的假设条件。
[1] 约翰·赫尔.期权、期货和其他衍生品[M].4版.北京：清华大学出版社，2011.
9.2.2 期货定价与远期合约定价的关系
期货合约与远期合约最重要的不同之处在于期货合约要求进行逐日结算，这就必然为期货合约的定价带来了一定的复杂性。关键在于逐日盯市带来投资额时间价值的连续变动。而幸运的是，在市场利率基本稳定的条件下，一项资产的远期价格和期货价格在两份合约在到期日相同的情况下非常接近。这也意味着，从远期价格得到的结果可以被认为是期货的价格。
期货与远期等价关系：当无风险利率是常数并且对所有期限均相同时，到期日相同的合约的远期价格和期货价格相等。
假设期货合约持续n天，Fi是第i天结束时的期货价格（0<i<n），定义δ是每天的无风险利率（设为常数）。考虑如下的策略：
（1）在第0天末（即合约开始前）持有一个期货合约的多头头寸eδ；
（2）在第1天末增加多头头寸至e2δ；
（3）在第2天末增加多头头寸至e3δ；
（4）如此继续。
每日的期货价格、持仓头寸以及损益情况如表9-1所示。
表9-1 证明期货价格和远期价格相等的投资策略
该策略在第n天末时的总损益为，因为Fn=ST，所以总损益为（ST-F0）enδ。如果该策略中增加一项将F0投资于无风险债券，那么
考虑另一个策略，假设第0天的远期价格是G0，通过将G0投资于无风险债券并持有远期合约的多头头寸enδ，那么经过n段时间后组合的价值为
由式（9-4）和式（9-5），两个组合的终期值都是STenδ，因此根据无套利原则有
F0=G0
这个推导也可以拓展到利率分段变动但是已知的情形。但是当利率变化不可预测时，远期价格和期货价格在理论上就不再相等了。理论上对于只持续几个月的合约而言，远期价格和期货价格的差异不大，可以忽略，但是随着期货合约持续时间的增加，二者的差异就会变得明显。[1]
[1] 约翰·赫尔.期权、期货和其他衍生品[M].4版.北京：清华大学出版社，2011.
9.2.3 股指期货的定价
指数期货是一类特殊的金融期货，是以某个金融指数作为基础资产的期货合约。目前在市场交易活跃的有各类股票指数期货、美元指数期货。
股票指数可以被看作一项支付股利的投资品，资产是指数中包含的股票组合，而股利是组合中各个股票支付股利的依从指数构成权重的加权平均。由于许多股票的股利支付在各个不同的时间，做一个合理的近似，股票指数可以被看成提供连续股利收益率。如果q表示这个股利收益率，那么由式（9-3）就得到股指期货的价格F0
F0=S0e（r-q）T （9-6）
式中，S0是股票指数。实际上，股票指数中的股票组合的股利收益率一年里每周都在变化。例如纽约股票交易所（NYSE）的大部分股票是在每年2月、5月、8月和11月的第一周支付股利。中国沪市与深市的股利派发集中在每年的5~7月。因此，q值应该代表合约有效期间的平均股利收益率。用来估计q的股利应是那些除息日在期货合约有效期之内的股票的股利。
计算股指期货价格的另一种方法是，估计指数中股票组合将要收到的股利总金额及其时间分布。这时，股票指数可看成是提供已知收入的证券，可以用式（9-2）来计算股指期货价格。
9.2.4 外汇远期合约和外汇期货的定价
外汇远期合约或者外汇期货合约的标的资产是特定数量的某种外汇。同样，用S0表示即期汇率，即以本国货币表示的一单位外汇的即期价格；F0表示远期汇率，即以本国货币表示的一单位外汇的远期价格。这是通行的外汇的直接标价法。持有外国货币这样一种资产形态意味着应该获得外国的无风险利率。我们定义rf表示外国的无风险利率（连续复利形式），r表示本国的无风险利率（连续复利形式）。那么，在本币和外币交易的无套利机会的状态应该有
式（9-7）的左边是持有外币到T期再兑换本币，右边是现在就兑换成本币而持有T期。
从式（9-7）解出F0，
这个关系就是国际金融领域著名的利率平价关系。我们可以从套利的角度进一步理解这个关系。如果，投资者可以：
1.以国内货币借入，利率r，借入期限T；
2.利用这笔现金购入外汇单位，并投资于外国的无风险资产；
3.持有标的为1单位外汇的远期合约的空头。
这样，持有的外汇在T时刻增长为1单位，而远期合约的空头使投资获得F0，需要偿还，那么在T时刻就可以获利F0-。
同样，如果F0<，投资者可以：
1.以利率rf借入单位外汇，借入期限T；并投资于外国的无风险资产；
2.利用这笔现金购买单位本国货币，并投资于本国的无风险资产，获得无风险收益率r；
3.持有标的为1单位外汇的远期合约的多头。
这样，本国货币将在T时刻增长为，而投资者需要支付F0来获得1单位的外币用于偿还借款。这个策略的净收益是-F0。由无套利原则，我们知道式（9-7）成立。从本章前面的讨论可知，在近似合理的情况下，F0大致也是外汇期货价格。我们注意到式（9-8）的形式很像式（9-3），外汇可以被看成支付固定收益率的投资品，这个固定收益率就是外汇的无风险利率。
9.3 商品期货定价
我们已经讨论了股票期货、股指期货、外汇期货等标的资产是投资品的金融期货的定价，下面我们来考虑商品期货定价。商品可以分为两类：一类是为投资目的而被相当多的投资者所持有的商品，即投资性商品，如黄金和白银；另一类则是为生产与消费目的所持有的商品，即消费性商品，如原油、铜、大豆、玉米、活牛、鸡蛋等。对投资性的商品，由于可以忽略其真实消费，如同金融期货我们可以通过套利讨论得到准确的期货价格。但是，对消费性的商品来说，套利讨论只能给出期货价格的上限，这是由其使用价值、存储成本和市场供需所决定的。
9.3.1 投资性商品
虽然黄金和白银具有一些商业用途，但它们为众多投资者所拥有的主要目的就是投资。如果不考虑存储成本，黄金和白银类似于无收入证券，可由式（9-1）定价；将存储成本可看作负收入，假设U表示期货合约有效期间所有存储成本的现值，由式（9-2）可知
F0=（S0+U）erT （9-9）
如果存储成本是商品价格的一个比例，例如u代表每年库存成本占商品价格的比例，那么存储成本可被看作负的股利收益率，这种情况可依据式（9-3）定价，即
F0=S0e（r+u）T （9-10）
9.3.2 消费性商品
对于那些持有的主要目的不是为了投资而是为了生产或者消费的商品来说，上述讨论需要重新考虑。假设式（9-13）的等式不成立，首先有
F0>（S0+U）erT
这说明投资期货高涨，多头主导。利用这个价差，套利者可以采用如下策略：
1.以无风险利率借入S0+U，用于购买1单位的商品并用于支付库存成本；
2.做1单位该商品的期货合约的空头。
该策略在时刻T获得正的收益F0-（S0+U）erT，套利者这样做会使得现货价格上涨而期货价格下跌，从而使这种不等式关系不能持续太久，直至恢复到如式（9-12）的等式关系。
接下来假设
F0<（S0+U）ert
如果我们也认为有许多投资者持有商品仅仅是为了投资，那么这个不等式关系存在获利机会，套利者可以采用如下策略：
1.卖出商品，同时将节省下来的库存费用投资于无风险资产；
2.持有1单位该商品的期货合约的多头。
该策略在时刻T获得（S0+U）erT-F0的无风险收益。按照我们之前分析的逻辑，我们会得出上面的不等式关系不成立，应该恢复到等式关系。但是，这种分析不适用于消费性的商品。实需投资者拥有一种消费性的商品通常是计划在某种方式下使用它，并不愿意在现货市场卖出商品而持有期货或远期合约，因为期货合约不能满足其生产或者消费需求。而投机或者套利者不掌握现货，也无法做空。这里可以看到投机或者套利活动保持市场流动性的作用，当然必须控制在适度的范围内。因此上面的不等式关系可以延续，也就是说，只能推断消费性商品的期货价格满足不等式
F0≤（S0+U）erT （9-11）
如果将库存成本表示为现货价格的一个比例u的话，上面的式子可以表示为
F0≤S0e（r+u）T （9-12）
9.3.3 便利收益
消费性商品期货之所以成为期货而进入市场交易，一定是其供需关系不稳定，或者说波动较大，例如受到天气、政治和供应链因素的影响。因此，从生产或者消费的实际需要出发，消费性商品的使用者偏好持有实物商品，而不是期货合约。前者是实物，后者只是一纸合同。通常，实物资产的所有者可以用此维持工厂的生产运转或者从当地库存短缺中获利，而期货合约则没有这种好处。这类商品实物资产提供的这些好处在学术上被称作便利收益（convenience yields）。便利收益的引入解释了在商品供给不足或者不稳定条件下期货价格低于现货价格的合理性，写成了新的平价关系。
如果库存成本已知并且现值为U，便利收益y则是使下式成立的比例
F0eyT=（S0+U）erT （9-13）
如果每单位的库存成本是现货价格的一个比例u，则便利收益y是使下式成立的值
F0eyT=S0e（r+u）T （9-14）
或者，我们可以写为
F0=S0e（r+u-y）T （9-15）
便利收益反映了市场对商品未来可获得性的预期。未来出现短缺的可能性越大，商品的便利收益越高。从微观市场的分析中我们知道，影响这种短缺的因素主要有库存水平、天气异常、政治动荡以及其他破坏原有供应链平衡的因素。最为一般化的就是库存水平。如果某种商品的使用者拥有大量的库存，那么未来出现短缺的机会非常小，因此该商品的便利收益也就很低。如果市场上的库存较低，那么未来很可能出现短缺，便利收益自然也就较高。而天气异常就会影响农业产量，玉米、小麦、大豆等农产品期货的便利收益，主要产油地区的政治动荡马上就会提升原有期货的便利收益。便利收益在不同的商品之间会存在差异，农产品、工业金属和能源期货由于商品属性和市场结构的不同导致其未来可获得性的便利程度会不同，便利收益在不同的经济发展情景和宏观经济环境下也会有较大差异。
对于投资品而言，便利收益y为零，否则就存在套利机会。如果期货价格随到期时间推移不断降低，那么说明便利收益y大于（r+u）；反之亦成立。
9.3.4 持有成本模型
上述期货价格与现货价格之间的关系可以被总结成持有成本模型（cost of carry model）。持有成本（cost of carry）通常的形式为：库存成本加上为了购买资产进行融资所支付的利息减去资产能获得的收入。对无股利支付的股票而言，持有成本就是无风险利率r，因为没有库存成本也没有获得收入；而对于含股利支付的股票、股票指数，持有成本是r-q；对外汇而言，持有成本是r-rf；对于需要库存成本u且含有的商品而言，持有成本就是r+u。
定义持有成本为c，对于投资品而言，期货价格为
F0=S0ecT （9-16）
对于消费性商品而言，期货价格为
F0=S0e（c-y）T （9-17）
式中，y表示便利收益。
例9-3 假设3月期阴极铜期货价格为50370元/吨，现货价格49750元/吨，3个月无风险年化利率为7.5%，持有成本为0.8%，带入式（9-21），我们有
那么据此年化便利收益为3.3%。实际上便利收益的波动在经济敏感期还是比较显著的。
远期合约经常指定了交割发生在哪一天，但是期货合约通常允许合约的空头方在一段时间内选择任意时间进行交割。这种选择权利的引入给期货价格的确定带来一定困难。期货合约的到期时间应该定在交割时间段的开始、中间还是结束？尽管大多数期货合约在到期前就已经平仓了，了解交割何时发生对于计算期货合约的理论价格仍然是非常重要的。如果期货价格是到期时间的增函数，从式（9-17）可见有c>y，这意味着持有资产的收益，即便利收益减去库存成本，比无风险利率低。对于期货合约的空头方而言，通常最优的选择是尽早交割，因为利率收入超过了持有资产获得的收益。作为一种规则，这种情况下期货价格的计算基于交割发生在交割时间段的最开始。如果期货价格随距离到期的时间的增加而降低，即c<y，那么期货合约空头方的最优选择是越迟交割越好，期货价格的计算就应该基于这种假设。
我们这里主要介绍了最简单的期货合约的定价，目的在于介绍期货定价的思想：无套利均衡，并使大家了解期货定价的持有成本模型。期货市场的发展到现在已经非常丰富，存在各式各样的商品期货和金融期货。我们这里不再详细讨论利率期货、债券期货等期货的定价，有兴趣的读者可以参阅相关书籍和文献。
9.3.5 期货价格和预期现货价格的关系
期货定价的研究中逐渐加入对风险溢价等其他因素的考虑。John Maynard Keynes和John Hick在20世纪30年代提出了期货价格和未来现货价格期望值的关系，他们认为如果套保者愿意持有空头，而投机者愿意持有多头，那么期货价格将小于未来现货价格的期望值；如果套保者愿意持有多头，而投机者愿意持有空头，那么期货价格将大于未来现货价格的期望值。基于此，在期货价格的讨论中有两个重要的概念，现货溢价（normal backwardation）和期货溢价（contango）。
预期假说（expectations hypothesis）是期货定价的最简单原理，它认为期货价格应该等于资产未来的现货价格的期望值，即F0=E（ST），这样期货合约的持仓双方的期望利润都将等于零。该假说建立在风险中性的条件下，如果所有的市场参与者都是风险中性的，那么他们将赞同期货合约给所有参与者带来的预期利润为零。这种观点忽略了未来现货价格不确定性所带来的风险溢价问题。
现货溢价（normal backwardation）理论认为大多数商品市场都存在着天然的套期保值者，他们希望对冲风险，即规避掉商品价格的不确定性。例如农产品，生产者希望对冲粮食价格的不确定性，那么他们愿意以一个有保障的确定价格在未来卖出他们种植的粮食，那么他们愿意持有期货空头。为了吸引投机者持有相反的多头头寸，空头方需要给投机者提供一定的预期利润。只有当期货价格低于未来现货价格期望值的时候，即F0<E（ST），多头方的预期利润E（PT）-F0才会大于零，因而只有这时投机者才会愿意进入市场持有期货合约的多头。投机者的预期利润就是空头方的预期损失，但是空头方因为有规避风险的需求，因此他们是愿意承担这个预期损失的，这种损失只是机会成本意义下的损失，而不是经营意义下的损失。在这种分析之下，现货溢价理论认为期货价格应该低于预期的现货价格，并且期货价格将随着到期日的临近逐渐上升，并最终在到期日与现货价格相等（见图9-2）。
期货溢价（contango）理论与现货溢价理论相反，它认为需要进行套期保值规避风险的是商品的买方而不是供给方。商品的买方为了规避风险愿意持有期货合约的多头头寸，那么他们就需要提供给投机者即期货合约的空头方一定的风险溢价的补偿，因此该理论认为期货价格一定要高于预期的现货价格，即F0>E（ST）。期货溢价理论认为期货价格应该高于预期的现货价格，并且期货价格将随着到期日的临近逐渐下降，并最终在到期日与现货价格相等（见图9-2）。
图9-2 期货价格与预期现货价格的关系
9.4 中国期货市场和期货合约[1]
我国期货市场的发展经历了一个曲折的过程。改革开放以来，中国由计划经济向市场经济转变，商品价格逐步放开，市场的波动性逐渐增大，这给相关企业的经营带来了许多不确定因素，而正是这种不确定性激发了市场对期货的需求。我国期货市场酝酿于20世纪80年代末90年代初。1990年10月12日，中国郑州粮食批发市场经国务院批准，以现货交易为基础，引入期货交易机制，作为我国第一个商品期货市场开业。它的成立标志着改革后的中国期货市场迈开了第一步。中国期货市场的发展经历了三个阶段：初步形成阶段、清理整顿阶段、恢复发展阶段。1990~1995年是初步形成阶段。这期间中国的期货业迅速发展，1993年股指期货、国债期货等金融衍生产品开始试点，到1995年我国期货市场的交易额已经超过了10万亿元，交易量是6.4亿手。但是由于到处都搞期货，而且监管和法律规范都未跟上，产生了许多严重的问题。1996~2000年是调整和整顿的阶段。这期间进行了期货市场整顿，加上股市的迅速发展，期货市场急剧收缩。到2000年，交易额降到约1.6万亿元，交易量5400万手，期货市场的发展进入低潮。从2001年开始至今，是恢复和发展阶段，我国的期货市场又进入了一个迅速发展的阶段（成思危，2005）。此时从初创时期的50多家交易所、近千家期货经纪公司、数十种期货合约缩减到2002年的3家交易所、近200家期货经纪公司、7种商品期货合约的状况。2004年，我国期货市场新品种的上市取得了重大突破，市场期货交易品种逐渐增多。至此，我国初步形成了以期货交易所为核心的较为规范的市场组织体系，形成了颇具规模的商品期货产品体系，期货市场的功能初步显现和发挥作用。到金融危机的2008年，我国的期货交易品种达到19个，市场成交额达到71.9万亿元，成交量达到13.6亿手。此前2006年9月中国金融期货交易所成立，经过4年精心筹备，沪深300指数期货这类金融期货在2010年4月16日正式推出并上市交易。到2013年年底中国期货市场已经形成38个商品期货品种、2个金融期货品种、成交量20.6亿手、成交额267.5万亿的发展规模。图9-3、图9-4、图9-5给出了期货发展态势。随着市场体制改革、产业升级和发展模式转型的深入，中国期货大发展的格局正在形成。到2013年年底，中国4个期货交易所成交量的国际排名仅为：大连商品交易所11、上海期货交易所12、郑州商品交易所12和中国金融期货交易所19，发展潜力之大可以预见。
