中世纪的欧洲
随着西罗马帝国的衰亡，拜占庭王国以外的欧洲变得地瘠民贫，目不识丁者更是随处可见。尽管有一些文献被保留下来，但仅为拉丁语本且集中存放于教堂。在中世纪早期的西欧，几乎没有人懂希腊文。
一些希腊科学的断简残篇以拉丁文语译本的形式幸存于修道院图书馆中，其中包括柏拉图《蒂迈欧篇》的一部分，以及罗马贵族波伊提乌（Boethius）于500年左右翻译的亚里士多德的逻辑学著作和算术课本。除此之外，还有罗马人描述希腊科学的拉丁语著作。其中最著名的要数5世纪马提亚努斯·卡佩拉（Martianus Capella）所著的百科全书，书名很奇怪，叫作“墨丘利与文献学的联姻”（The Marriage of Mercury and Philology），书中介绍了“自由七艺”（作为文献学的辅助），即文法、逻辑学、修辞学、几何、算术、天文学和音乐。在天文学方面，马提亚努斯陈述了由赫拉克利德斯提出的古老理论——水星与金星围绕太阳转动，太阳围绕地球转动，该陈述在1 000年后得到了哥白尼的赞赏。但即使有这些古代的零碎知识，中世纪早期的欧洲人对希腊人的伟大科学成就仍几乎一无所知。彼时的西欧战火四起，西欧人忙于应付哥特人、汪达尔人、匈奴人、阿瓦尔人、阿拉伯人、马扎尔人和北欧人的频频入侵，无暇他顾。
10～11世纪，欧洲开始复兴。外来入侵逐渐减少，新技术的问世提高了农业生产力。1尽管重要的科学研究直到13世纪后期才重新开始，且大部分科研成果直到16世纪才逐渐问世，但这一时期为科学的复兴奠定了良好的制度和思想基础。
在10～11世纪这一宗教时期，欧洲的新增财富自然与农民无关，其中大部分掌握在教会手中。1030年左右，法国编年史家拉乌尔·格拉贝（Raoul Glaber，也称Radulfus）将这一现象生动地描述为：“世界仿佛抖落了旧装，披上教堂的白袍。”在此后的学术领域，教会学校成为最重要的角色，这些学校遍布欧洲各地，如奥尔良、兰斯、拉昂、科隆、乌得勒支、桑斯、托莱多、沙特尔和巴黎等。
这些学校对神职人员的培养内容并不局限于宗教方面，也包括源于罗马时代的世俗文科课程（部分地依仗波伊提乌和马提亚努斯的著作）：文法、逻辑学和修辞学（合称三艺），以及在沙特尔尤其受到重视的算术、几何、天文学和音乐（合称四艺）。有些学校的历史可追溯到查理大帝时代，但在11世纪，它们开始引进不同知识领域的教师。而在一些学校，人们又开始热衷于诠释基督教教义，使其与自然界的知识相符。对此，历史学家彼得·迪尔（Peter Dear）指出2：“理解上帝所创造的事物，理解事物构成的原因和理由，并由此理解上帝，这在许多人看来是一项无比神圣的事业。”例如，沙特尔的蒂埃里（Thierry of Chartres），曾执教于巴黎和沙特尔，1142年成为沙特尔学校的校长，他从《蒂迈欧篇》中了解到“四元素说”，并用它来解释《创世纪》（Genesis）中描述的世界起源。
另一项发展也与教会学校的兴盛有关，但更为重要：此时的欧洲迎来了对早期科学著作的新一轮翻译潮。翻译初期，主要源语并非希腊语，而是阿拉伯语：有些是阿拉伯科学家的原著，有些是此前已从希腊语翻译为阿拉伯语的译著，还有些是先从希腊语翻译为叙利亚语，再从叙利亚语翻译为阿拉伯语的译著。
早在10世纪中叶，这场翻译活动在某些地方就已拉开序幕，例如位于比利牛斯山（临近信奉基督教的欧洲和倭马亚王朝时期的西班牙的边界）中的圣塔玛丽亚的黎波里修道院。若想了解这一新知识在中世纪欧洲的传播过程及其对教会学校的影响，不妨参考热尔贝·奥里亚克（Gerbert d’Aurillac）的职业生涯。945年，奥里亚克出生于阿基坦，父母不详。他先在加泰罗尼亚学习阿拉伯数学和天文学，随后在罗马待了一段时间，之后赴兰斯教授阿拉伯数学和算盘，并对教会学校进行了重组。他先是担任住持，然后成为兰斯的大主教；在他的协助下，法国国王雨果·卡佩（Hugh Capet）成功加冕，建立了卡佩王朝。他还随德国皇帝奥托三世（Otto III）一同前往意大利和马格德堡，此后成为拉文纳的大主教，999年，奥里亚克当选教皇，封号为“西尔维斯特二世”（Sylvester II）。他的学生，沙特尔的圣富尔贝尔（Fulbert of Chartres），曾就读于兰斯的教会学校，1006年成为沙特尔的主教，主持该城市宏伟大教堂的重建工作。
12世纪，翻译工作的进度开始加快。该世纪初，英国巴思的阿德拉德（Adelard of Bath）广泛游历阿拉伯各国。他翻译了花剌子模的著作，并撰写《自然问题》（Natural Questions）一书介绍阿拉伯知识。沙特尔的蒂埃里了解到阿拉伯数学中零的应用，并将其引入欧洲。12世纪最重要的翻译家或许要数克雷莫纳的杰拉尔德（Gerard of Cremona）。他曾在托莱多工作，在被阿拉伯人占领之前的基督教时期，该城市曾是西班牙的首都，尽管在1085年被卡斯蒂利亚人重新占领，它仍然是阿拉伯和犹太文化的中心。杰拉尔德将托勒密的《天文学大成》从阿拉伯语翻译为拉丁语，使得中世纪欧洲有机会了解希腊天文学。他还翻译了欧几里得的《几何原本》以及阿基米德、拉齐、费尔加尼（al- Ferghani）、盖伦、伊本·西拿和花剌子模等人的著作。1091年，西西里岛落入诺曼人之手，告别了阿拉伯人的统治，此后的众多著作便直接从希腊语译为拉丁语，不再先译为阿拉伯语。
产生最大直接影响的翻译作品是亚里士多德的著作。在托莱多，亚里士多德的大量著作由阿拉伯语译为拉丁语，例如杰拉尔德在那里翻译了《论天》《物理学》《气象学》三部著作。
亚里士多德的著作并未受到教会的普遍欢迎。柏拉图主义和新柏拉图主义对中世纪基督教的影响远大于亚里士多德学说，部分原因是圣·奥古斯丁（Saint Augustine）对新柏拉图主义的身体力行。亚里士多德与柏拉图不同，他的著作中充满了自然主义。在亚里士多德眼中，宇宙受规律支配，即使这些规律并不完善。他的学说展现出上帝双手被缚的形象，正是这种形象使加扎勒十分不安。关于亚里士多德的冲突，也是两大新托钵修会[1]之间的分歧之一。其中反对派为方济各会，又称灰衣修士，成立于1209年；拥护派为多明我会，又称黑衣修士，成立于1216年左右，奉亚里士多德为“大哲学家”。
这一冲突主要体现在一个欧洲的全新高等学术机构——大学中。1200年，巴黎的一所教会学校获得皇室特许，升级为大学。（博洛尼亚有一所更加古老一点的大学，但它专门研究法律和医学，并没有在中世纪物理科学中发挥重要作用。）巴黎大学升级后没过多久（1210年），便被禁止教授亚里士多德的自然哲学。1231年，教皇格列高利九世要求删减亚里士多德的著作，只保留其中有用的内容，以便能在大学里毫无风险地供授课使用。
并非所有大学都禁止学习亚里士多德学说。图卢兹大学自1229年成立之初便开设了亚里士多德学说相关课程。在巴黎大学，针对亚里士多德的全面禁令于1234年解除，在随后的几十年中，对亚里士多德的研究成为该校教育的中心。这主要仰仗13世纪的两位牧师——大阿尔伯特（Albertus Magnus）和托马斯·阿奎那——的工作。依照当时的习惯，他们被授予大博士头衔：大阿尔伯特被誉为“百科学博士”，托马斯被誉为“天使博士”。
大阿尔伯特曾在帕多瓦和科隆学习，成为多明我会修道士。他于1241年前往巴黎，1245～1248年任巴黎外国学者讲座教授。此后他搬到科隆，在该地创办了科隆大学。大阿尔伯特是一位温和的亚里士多德派，相较于亚里士多德的同心球壳理论，他更偏向于托勒密体系，但又担心后者违反亚里士多德的物理学。他推测银河系由许多星星组成，月球上的斑纹是其内在的缺陷（与亚里士多德的观点相反）。不久以后，在大阿尔伯特的影响下，德国多明我会修士，弗莱堡的迪特里希（Dietrich of Freiburg），独立地复制了法拉西关于彩虹的部分研究工作。1941年，梵蒂冈宣布大阿尔伯特是所有科学家的守护神。
托马斯·阿奎那出生于意大利南部的一个低阶贵族家庭。他先后就读于蒙特卡西诺修道院和那不勒斯大学，但他并没有按照他的家人所期望的，成为一所富有修道院的院长，而是像大阿尔伯特一样，成了一名多明我会修士。托马斯曾前往巴黎和科隆，师从阿尔伯特。此后他便返回巴黎，分别于1256～1259年间和1269～1272年间担任大学教授。
阿奎那的重要著作是《神学大全》（Summa Theologics），该书是亚里士多德哲学和基督教神学的全面融合。在书中，他既未赞同极端亚里士多德派（在伊本·鲁西德之后被称为阿威罗伊主义者），也不支持极端反亚里士多德派（比如新成立的奥古斯丁修会会员），而是保持中立。此外，书中提及一个原则，人们普遍认为是由13世纪阿威罗伊主义者如布拉班特的西格尔（Siger of Brabant）和达西亚的波伊提乌（Boethius of Dacia）等人所提出的，尽管事实可能并非如此。根据这一原则，可以在哲学上认为某种意见为真，如物质具有永恒性或死者不可能复活，但同时承认其在宗教上是错误的。阿奎那强烈反对该原则，在他看来，真理只有一个。在天文学方面，阿奎那倾向于亚里士多德的同心球壳理论，认为该理论立足于理性，而托勒密理论仅仅是符合观测结果。若再给出另一个假设，或许也能与数据匹配。另一方面，阿奎那不同意亚里士多德的运动理论，他认为，即使在真空中，任何运动的时间仍是有限的。据说，在阿奎那的鼓励下，与他同时代的英国的多明我会修士，来自穆尔贝克的威廉（William of Moerbeke），将亚里士多德和阿基米德等人的著作直接从希腊语译为拉丁语。到1255年，阿奎那的著作成为巴黎学生的必修课，并设有相关测验。
但亚里士多德的麻烦并未就此结束。自13世纪50年代起，在方济各会圣波拿文都拉的领导下，一场反对亚里士多德的运动在巴黎轰轰烈烈地展开。1245年，教皇英诺森四世（Innocent IV）在图卢兹将亚里士多德的著作列为禁书。1270年，巴黎主教艾蒂安·唐皮耶（Étienne Tempier）下令禁止教授亚里士多德的13个命题。教皇约翰二十一世（John XXI）命令唐皮耶严办此事，于是在1277年，唐皮耶发起对亚里士多德和阿奎那的219个命题的谴责。3在坎特伯雷大主教罗伯特·基尔沃蒂（Robert Kilwardy）的影响下，英国也开始了同样的谴责活动。1284年，约翰·佩坎（John Pecham）继任英国大主教，继续实施这一谴责。
1277年遭到谴责的诸多命题，可以根据被谴责的原因分类。有些命题直接与《圣经》冲突，例如关于世界永恒性的主张：9.并无创世之人，亦无末世之人。人类世代更替，永无止境。
87.世界的永恒性适用于世上一切物种；时间之永恒，一如运动、物质、作用物与受体之永恒。
一些命题描述的求知方法挑战了宗教权威，因而受到谴责，例如：38.切勿相信任何事物，除非它不证自明，或能够被不证自明的事物所证明。
150.在任何问题上都不能迷信权威。
153.神学知识并不能促进任何其他方面的知识。
最后，一些被谴责的命题令人产生与加扎勒同样的忧虑，即哲学和科学推理似乎限制了神的自由，例如：34.第一因不能创造数个世界。
49.神不能直线移动天体，因为这样会造成真空。
141.神不能创造无主体事件，也不能让更多维度（超过三个）同时存在。
对亚里士多德和阿奎那的命题的谴责并未持续很久。1323年，新任教皇约翰二十二世（John XXII，曾师从多明我会修士）将托马斯·阿奎那封为圣徒。1325年，巴黎主教废除谴责，并宣布：“我们完全废除对上述条款的谴责和逐出教会的判决，因为它们涉及（或被认为涉及）神佑的托马斯的学说。因此，对于这些条款我们既不赞成也不反对，而是将其留待自由的学术讨论。”4 1341年，巴黎大学的艺术硕士们被要求发誓他们会教授“亚里士多德及其评论员阿威罗伊的知识体系，以及其他古代评论员和解说者所说明的亚里士多德学说，除非它与信仰相违背”5。
历史学家否认这段谴责和解禁的历史对于科学未来发展的重要意义。这里存在两个问题：其一，如果谴责没有撤销会对科学产生何种影响？其二，如果从来都没有过针对亚里士多德和阿奎那的谴责又会怎样？
在我看来，若不消除谴责对于科学的影响，其结果将是灾难性的。原因并不在于亚里士多德关于自然的结论有多么重要，相反，亚里士多德的很多理论都并不正确。与亚里士多德的想法相反，历史上存在人类尚未出现的时期；行星系统有很多，可能也有很多大爆炸；天体不仅能够做直线运动，也常常做直线运动；关于真空，没有什么现象是不可能的；在现代的弦理论中不止三个维度，多余的维度因其紧紧蜷缩而未被观察到。谴责的危害之处并不在于对命题本身的否定，而在于命题被谴责的原因。
尽管亚里士多德认定的自然规律是错误的，但重要的是相信自然规律的存在。若基于上帝万能的立场，允许谴责命题34、49和141等关于自然的概括，那么信奉基督教的欧洲可能会陷入机会论，正如加扎勒在伊斯兰世界所极力主张的那样。
同时，对质疑宗教权威的命题（如上述的命题38、150和153）的谴责，在某种程度上其实显示了中世纪文学教员与神学教员之间的微妙冲突。神学的地位明显更高，学习者可被授予神学博士学位，而文学学习者最高只能被授予文学硕士学位。（学术地位从高到低依次为神学博士、法学博士、医学博士和文学硕士。）取消谴责虽不能使文学与神学平起平坐，但却有助于文学教员摆脱其神学同事的思想控制。
但倘若谴责从未发生，其后果将更难预测。如我们将看到，在14世纪的巴黎大学和剑桥大学，越来越多的人开始质疑亚里士多德在物理学和天文学方面的权威，尽管有时新的想法不得不伪装成仅仅“依照想象”，即只是想象的事物，并非正式主张。若不是13世纪的谴责削弱了亚里士多德的权威，还会有人对他提出质疑吗？戴维·林德伯格6引用了尼科尔·奥雷姆（详见后文）的例子，奥雷姆曾在1377年主张关于地球在无限空间中做直线运动的想象是可行的，因为“对之反驳无异于坚持一条曾在巴黎遭到谴责的命题”7。13世纪的事件始末或许可归纳为：谴责使科学避免陷入亚里士多德主义的教条，而取消谴责使科学避免陷入基督教的教条。
经历了翻译时期以及关于亚里士多德的冲突时期之后，14世纪的欧洲终于开始了创造性的科学研究。其中的领军人物是法国人让·布里丹，他于1296年出生在阿拉斯附近，一生中大部分时间在巴黎度过。布里丹是世俗神职人员，也就是说，他不是任何教派的成员。在哲学上，他是一位唯名论者，否认共相的现实性，只相信个别事物的真实存在。1328年和1340年，布里丹两度当选为巴黎大学校长。
布里丹是一位经验主义者，他拒绝科学原理的逻辑必然性：“这些原理并非不证自明，事实上，我们可能会长时间对其持怀疑态度。但它们被称为原理，是因为它们是不可论证的，不能由其他前提推导得到，也不能用任何正式的程序来证明。它们之所以被接受，是因为它们在许多情况下符合观察结果，且尚未出现与观察不符的情况。”8
理解这一点对科学的未来至关重要，但却并非易事。柏拉图认为自然科学应纯粹依靠推理得出，这一不切实际的古老目标成为科学进步之路上的阻碍，因为科学的进步只能基于认真观察后的仔细分析。即使在今天，有时仍会遇到相关的困惑。例如，心理学家让·皮亚杰（Jean Piaget）9认为他发现了一些迹象，能够显示孩子对相对论具有天生的理解能力，只是在成长过程中逐渐丧失了这一能力，仿佛相对论是逻辑或哲学上的某种必然，而不是在观察以光速或接近光速运行的物体之后得出的最终结论。
布里丹虽然是位经验主义者，却并非实验物理学家。他像亚里士多德一样，根据日常观察进行推理，但在一般结论方面，他比亚里士多德更加谨慎。例如，布里丹直面亚里士多德提出的古老问题：水平或向上抛掷的物体在脱手后，为何不径直下落（下落被认为是物体的自然运动）？对此，亚里士多德本人的解释是“物体继续被空气推动一段距离”，但布里丹提出了几点理由对该解释进行反驳。首先，空气对物体一定是起阻碍作用，而非推动作用，因为固体穿过空气时会将其拨开。其次，当抛掷物体的手停止移动后，空气为何仍在移动？再次，尾部尖细的长矛与尾部宽大（便于空气推动）的长矛相比，前者在空中上升的效果丝毫不亚于后者，甚至比后者更好。
布里丹认为，使抛掷物离开手以后仍能继续向上运动的并非空气，而是手给予抛掷物的“动力”（impetus）。我们已经在前文中看到，约翰·菲洛波努斯曾提出一个类似的概念，而布里丹的动力又是牛顿所提出的“运动量”（现代术语为“动量”）的雏形，尽管两者并不完全相同。布里丹和亚里士多德一样，都认为必须有某种事物使运动中的物体保持运动状态，他设想起这一作用的事物为动力，而并非只是运动自身的性质如动量。布里丹从未确定物体携有的动力等于物体的质量乘以其速度，而这正是动量在牛顿物理学中的定义。尽管如此，他确实有所发现。事实上，在一定时间内使一个运动物体停止的力，与其动量成正比，在这个意义上，动量所起的作用与布里丹的动力相同。
布里丹将动力这个概念扩展到圆周运动，设想行星保持运动是因为上帝赋予其动力。他以这种方式，在科学和宗教之间寻求某种妥协：上帝启动宇宙这台大机器，此后所发生的一切则由自然法则掌控。这一说法在几个世纪之后甚为流行。虽然动量守恒能使行星保持运动，但若要使其在曲线轨道上持续运动，并不能仅仅依靠布里丹所设想的“动力”，还需要一个额外的力——人们最终确认其为引力。
布里丹也考虑了源自赫拉克利德斯的想法：地球每天自西向东自转一周。他注意到，在视觉上，这一方案与苍穹绕固定的地球自东向西每天绕行一周无异。他也承认，这一说法更为自然，因为太阳、月球、行星和恒星组成的苍穹远大于地球。但他否认了地球的自转，理由是如果地球在转动，那么笔直上射的箭会落向弓箭手的西面，因为在箭的飞行过程中地球发生了移动。具有讽刺意味的是，布里丹本可以避免这一错误——倘若他意识到地球的自转会给箭一个动力，这一动力将携带箭随旋转的地球一起向东运动。可惜的是，布里丹被动力的概念所误导。他只考虑到弓带给箭的竖直动力，却忽略了地球的旋转带给箭的水平动力。
布里丹提出的动力概念的影响力持续了数世纪。16世纪初，哥白尼在帕多瓦大学学医时，这一概念便是该大学的教授内容之一。不久之后，伽利略在比萨大学求学时也学习了这一概念。
在真空的问题上，布里丹支持亚里士多德的观点，认为真空不可能存在。但他按照自己的习惯，基于以下观察得出其结论：当空气被吸管吸出时，液体注入吸管，阻止了真空的形成；当用手柄拉开风箱时，空气快速涌入风箱，使得真空无法形成。由此可以很自然地得出，大自然厌恶真空。在第十二章中我们将看到，直到17世纪人们才运用空气压力的原理对这些现象做出了正确的解释。
布里丹的两名学生——萨克森的艾伯特（Albert of Saxony）和尼科尔·奥雷姆，将其研究发扬光大。艾伯特的著作在哲学界广泛流传，但对科学做出更大贡献的是奥雷姆。
1325年，奥雷姆出生在诺曼底，14世纪40年代，他前往巴黎，师从布里丹。当时有一种观点是用“占星术、风水、巫术或任何类似的学问（倘若可称其为学问的话）”展望未来，对此奥雷姆强烈反对。1377年，奥雷姆被任命为诺曼底利雪城的主教，1382年，他在该城去世。
奥雷姆在其著作《天地通论》（On the Heavens and the Earth）10（为方便法国国王阅读，该书以当地方言撰写）中，对亚里士多德做了深入的评论，其中他一再对这位“大哲学家”提出质疑。奥雷姆在这本书中重新考虑了以下可能性：并非苍穹自东向西绕地球转动，而是地球绕地轴自西向东转动。布里丹和奥雷姆都认为，我们所观察到的只是相对运动，因此尽管我们看到苍穹在运动，事实仍有可能是地球在运动。奥雷姆分析了各种反对意见，并将其分门别类。托勒密在《天文学大成》中认为，如果地球转动，那么云和抛掷物便会落后于地球。而我们也已经看到，布里丹反对地球自转说的理由是，如果地球自西向东转动，笔直上射的箭会因地球的自转而落向别处，不符合落回原地的观察事实。对于这些质疑，奥雷姆回应称地球自转时带动箭、弓箭手、空气和地表所有物体一起转动。就这样，奥雷姆以一种连布里丹本人都没有想到的方式，将其动力理论付诸应用。
对于地球自转说，还有一种完全不同类型的反对意见，说是《圣经·约书亚记》中提到太阳每天围绕地球转动。对此奥雷姆做出回应，提出这只是一种对流行说法的让步，正如那些记录上帝生气或后悔的语句，都不能从字面上去理解。奥雷姆效法托马斯·阿奎那，后者曾纠结于《创世记》中的一段：据说上帝宣称，“诸水之间要有空气，将水分为上下”。阿奎那解释说，摩西根据听众的接受能力调整自己的演讲内容，不应单从字面上理解。如果教会里没有许多像阿奎那和奥雷姆那样持有开明看法的人士，《圣经》文学将会阻碍科学的进步。
此后，我们已说明无法通过争论来有效地证明苍穹在移动……然而，每个人，包括我自己在内，都认为移动的确实是苍穹，而非地球：因为上帝建立了不得移动的世界，尽管有人提出反对的理由，但显然并不具备确凿的说服力。然而，在考虑上述一切因素后，人们仍有可能会相信移动的是地球而非苍穹，因为与此相反的观点并非不言自明。但一眼看去，这似乎比我们所有（或大部分）的信条更违反自然理性。我所说的转移或智力练习的方法，在这方面可以作为一种有价值的手段，来反驳和制止那些通过论证质疑我们信仰的人。11
奥雷姆是真的不愿意最终承认地球在转动，还是在敷衍宗教正统，这一点我们无从得知。
奥雷姆还成功地预见了牛顿引力理论中的一个方面。他主张，重物如果靠近另一个世界，那么它不一定要落向地球的中心。可能存在或多或少与地球相似的其他世界这一想法，在神学上堪称惊世骇俗。上帝是否也在其他那些世界中创造了人类？基督是否曾前往其他世界救赎那里的人类？这些问题无穷无尽，挑战着人们的认知。
与布里丹不同，奥雷姆是一位数学家，他主要的数学贡献是改进了早年在牛津所做的一项工作。因此我们现在需要离开法国，去看看早些时候的英国，但我们将很快回到奥雷姆。
12世纪时，牛津已成为泰晤士河上游一个繁荣的集市城镇，学生和教师纷纷慕名前往。13世纪初，位于牛津的一批非正式学校被认定为大学。一般认为，牛津大学的第一任校长是1224年上任的罗伯特·格罗斯泰特（Robert Grosseteste），后成为林肯主教。在其影响下，牛津从中世纪起便开始了对自然哲学的关注。格罗斯泰特阅读亚里士多德的希腊语原著，撰写了光学和历法方面的著作以及关于亚里士多德的评论。对于牛津的后世学者来说，格罗斯泰特是一个频频被提及的名字。
在《罗伯特·格罗斯泰特与实验科学起源》（Robert Grosseteste and the Origins of Experimental Science）12中，A·C·克龙比（A.C. Crombie）给予了更高的评价，他认为在发展导致现代物理学问世的实验方法方面，格罗斯泰特起了关键作用。这似乎夸大了格罗斯泰特的重要性。克龙比的叙述很清楚，格罗斯泰特的“实验”只是对大自然的被动观察，与亚里士多德的方法相差无几。无论是格罗斯泰特，还是他的任何一位中世纪接班人，都不曾尝试通过现代意义下的实验（对自然现象的积极干预）了解一般原理。格罗斯泰特的理论虽然也得到了好评13，但在他的研究工作中，并无任何成果可媲美由希罗、托勒密和海赛姆发展的成功的定量光学理论，或由托勒密、喜帕恰斯和比鲁尼发展的行星运动理论。
格罗斯泰特对罗杰·培根（Roger Bacon）有很大的影响，培根是他那个时代学者的典型代表，充满聪明才智，在科学上始终保持纯洁。他曾求学于牛津，13世纪40年代在巴黎教授亚里士多德学说，而后往返于巴黎和牛津之间，1257年左右成为方济各会修士。培根与柏拉图一样，虽热衷于数学，却很少使用它。他在光学和地理学方面有大量著作，但并未对希腊人和阿拉伯人的早期成果做出重要补充。培根对技术持乐观态度，这在那个时代可谓不同寻常。
人们能够制造车辆，这些车辆没有动物牵引也能飞快移动……也可以建造飞行器，人坐在里面，飞行器的人造翅膀在旋转引擎的驱动下像鸟的翅膀一样扑打空气。14
培根被称为“奇迹博士”，可谓恰如其分。
1264年，第一个住宿学院在牛津成立，创办人是沃尔特·德·默顿（Walter de Merton），他曾担任英国大臣，后成为罗切斯特主教。14世纪，牛津大学正是在默顿学院中开始了认真的数学研究工作。其中的关键人物是4名研究员：托马斯·布拉德沃丁（Thomas Bradwardin，1295～1349年）、威廉·海地斯伯利（William Heytesbury，活跃于1335年）、理察德·斯温斯黑德（Richard Swineshead，活跃于1340～1355年）和来自邓布尔顿的约翰（John of Dumbleton，活跃于1338～1348年）。他们最显著的成就是所谓的默顿学院平均速度定理，该定理首次给出了非匀速运动的数学表达式。
海地斯伯利的威廉（William of Heytesbury，亦称威廉·海地斯伯利，1371年担任牛津大学校长）在《解谬法则》（Regulae solvendi sophismata）中给出了该定理现存的最早陈述。他把非匀速运动在任意时刻的速度，定义为经过的距离与假定以该速度做匀速运动时经过这段距离所需时间之比。但这一定义是循环的，因此毫无用处。一个更现代的定义（或许正是海地斯伯利想表达的）是：非匀速运动在任意时刻的速度，等于经过的距离与假定速度不变所需时间之比，因为在该时刻附近所取的这个时间区间非常小，其中速度的变化可以忽略不计。随后，威廉定义了匀加速运动，即速度在每个相同的时间区间内获得相同增量的非匀速运动。接着，他陈述了如下定理15：当任何运动物体由静止均匀加速到给定的（速度），它在那段时间内经过的距离将是它以这个最终速度在相同时间内匀速运动所经过距离的一半。从整体来看，该运动将对应速度增量的平均值，即正好是最终速度的一半。
也就是说，在某个时间段里匀加速物体通过的距离，等于它在该时间段内以实际速度的平均值做匀速运动通过的距离。如果某物从静止匀加速到某个最终速度，那么它在这个时间段内的平均速度等于最终速度的一半，因而通过的距离等于最终速度的一半乘以所耗时间。
海地斯伯利的威廉、邓布尔顿的约翰和尼科尔·奥雷姆先后提供了对该定理的不同证明。其中最引人注目的是奥雷姆的证明，因为他引入了用图来表示代数关系的技巧。这样，他可以把计算物体由静止匀加速到最终速度经过的距离，简化为计算直角三角形的面积，其两直角边的长度分别为经过的时间和最终速度（见技术札记17）。于是，平均速度定理可以用初等几何方法得出——直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
无论是默顿学院的研究员，还是尼科尔·奥雷姆，似乎都并未将平均速度定理应用到最重要的相关情况——自由落体运动。对于众研究员和奥雷姆来说，该定理是一项智力练习，用以证明他们有能力用数学方法处理非匀速运动。如果平均速度定理证明了人们应用数学的能力不断提高，它同时也显示出数学与自然科学之间的磨合依然难度巨大。
我们必须承认，虽然落体加速现象显而易见（如斯特拉托所展示），但匀加速的特征——即落体的速度增量正比于时间而非下落的距离——并非显而易见。如果下落距离的变化率（即速度），正比于下落的距离，那么下落的距离从物体下降开始会随着时间的推移呈指数级增加[2]，就像一个闲置银行账户所获利息会随着时间的推移呈指数型增长（但如果利率低的话则需要很长时间才能看到这一点）。猜测自由落体速度的增加与时间成正比的第一人似乎是16世纪的多明我会修士多明戈·德·索托（Domingo de Soto）16，约晚于奥雷姆两个世纪。
14世纪中叶至15世纪中叶，欧洲处于水深火热之中。英法两国之间的战争持续百年，英国为此国力衰竭，法国则满目疮痍。教会分裂，一个教皇在罗马，另一个在阿维尼翁。黑死病在欧洲各地肆虐，大量欧洲人因此丧生。
也许正是因为百年战争，科学工作的中心在这个时期东移，从法国和英国转移到德国和意大利。库萨的尼古拉斯（Nicholas of Cusa）的职业生涯横跨这两个区域，他于1401年左右出生在德国摩泽尔河畔的库斯镇，1464年死于意大利翁布里亚省。尼古拉斯曾求学于海德堡和帕多瓦，担任过教会的律师和外交官，1448年后成为红衣主教。从他的著作中可以看出，在中世纪，人们依然很难使自然科学独立于科学和哲学。尼古拉斯含糊地描述了移动的地球和没有限制的世界，但并未使用数学。虽然他后来被开普勒和笛卡儿引用，但很难看出他们从尼古拉斯身上学到了些什么。
中世纪后期的学者像阿拉伯学者一样分成两派：应用托勒密体系的专业数学天文学家和追随亚里士多德的医生和哲学家。15世纪的天文学家主要聚集在德国，其中包括格奥尔格·波伊巴赫（Georg von Peurbach）及其学生柯尼斯堡的约翰·米勒（Johann Müller of Königsberg，也称Regiomontanus），他们共同延续并发展了托勒密的本轮理论。[3]哥白尼后来多次使用米勒所著《概论》（Epitome of the Almagest）中的内容。医生则包括博洛尼亚的亚历山德罗·阿基利尼（Alessandro Achillini of Bologna，1463～1512年）和维罗纳的吉罗拉莫·弗拉卡斯托罗（Girolamo Fracastoro of Verona，1478～1553年），他们曾求学的帕多瓦在当时是亚里士多德学派的根据地。
对这一冲突，弗拉卡斯托罗给出了一个别有趣味的偏颇描述17：你很清楚那些专业的天文学家总是发现解释行星的现象极为困难。因为有两种方法可用：一是所谓的同心球壳理论，二是所谓的偏心球壳（本轮）理论。两种方法各有其危害性和局限性。应用前者无法解释现象。而应用后者虽看似较合理地解释了现象，但其关于神圣天体的概念是错误乃至邪恶的，因为该理论所设想的行星的位置和形状并不适合于天空。我们知道，在古人之中，欧多克斯和卡利普斯曾多次被这些困难误导。喜帕恰斯率先以解释现象为要，选择了偏心轮。托勒密紧随其后，很快几乎所有天文学家都选择了托勒密理论。但整个哲学界持续抗议，反对这些天文学家，或至少是反对偏心轮假设。我在说什么？哲学？自然和天体本身也抗议不断。时至今日，已没有哪一位哲学家会允许这些丑陋的球壳存在于神圣和完美的天体之间。
平心而论，并非所有观测结果都符合托勒密理论而不符合亚里士多德理论。我们已经看到，早在200年左右，索西琴尼就注意到，亚里士多德同心球壳体系的失误之一，是认为行星与地球的距离总是保持一致，而这与行星“绕地运行”时亮度有所增减的事实相矛盾。但托勒密理论似乎在另一方面脱离实际。例如，根据托勒密理论，地球到金星的最大距离是最小距离的6.5倍，因此如果金星自身发光，则（由于视亮度与距离的平方成反比）其最大亮度应是最小亮度的6.52 ≈ 42倍，而这无疑是错误的。托勒密理论曾因此受到维也纳大学来自黑塞的亨利（Henry of Hesse，1325～1397年）的批评。对此的解释当然是行星自身并不发光，而只是反射阳光，因此它们的视亮度不仅取决于其与地球的距离，也像月球一样取决于其相位。金星距地球最远时在太阳的另一侧，所以其表面完全被照亮；当它最靠近地球时，几乎就在地球和太阳之间，那时我们看到的主要是它的暗面。因此对于金星而言，相位和距离的影响部分地抵消，调和了其亮度变化。但直到伽利略发现了金星的相位之后，人们才对此有所了解。
不久，亚里士多德和托勒密天文学之间的争议在一个更深的冲突中一扫而空。在新冲突中，托勒密和亚里士多德的追随者结成同盟，一致认同天空围绕固定的地球旋转，而他们所共同反对的，则是复苏的阿利斯塔克的日心说观点。
[1] 托钵修会：天主教修会的一类，又称乞食修会。——编者注[2] 从字面上看，这意味着从静止状态开始下落的物体将永远无法下落，因为初始速度为零，在第一个无穷小的瞬间结束时，该物体不会移动，因此与距离成正比的速度仍为零。速度与下落距离成正比的理论，或许只能应用于物体完成短暂的初始加速之后。
[3] 一位后来的作者，格奥尔·哈特曼（Georg Hartmann，1489～1564年），声称他看到过米勒的一封信，其中包含一句“因为地球的运动，星星的运动必须稍作改变”（Dictonary of Scientific Biography， Scribner， New York， 1975， Volume II， p. 351）。如果此话属实，那么米勒可能已先于哥白尼做出了相关发现，尽管本句也符合认为地球和太阳均围绕世界中心旋转的毕达哥拉斯学说。
第四部分 科学革命
过去，历史学家曾经想当然地认为，物理学和天文学在16世纪和17世纪经历了革命性的变化，此后便采取了某种与现代类似的形式，为所有科学的发展提供了范例。这一革命的重要性似乎是显而易见的。因此，历史学家赫伯特·巴特菲尔德（Herbert Butterfield）[1]宣称，科学革命是“自基督教兴起后最辉煌的事件，与之相比，文艺复兴和宗教改革不过是中世纪基督教系统中的小插曲和内部变化而已”。1
这类“共识”中总是有一些东西使得下一代历史学家疑窦丛生。在过去的几十年中，一些历史学家公然怀疑科学革命的重要性乃至真实性。2例如，史蒂芬·夏平（Steven Shapin）的一部著作有一段广为人知的卷首语：“所谓的科学革命纯属子虚乌有，本书要说明的就是这一观点。”3
对科学革命这一概念的批评有两种相反的形式。有些历史学家认为，中世纪的欧洲或伊斯兰世界（或二者）已取得了一定程度的科学发展，16世纪和17世纪的发现只不过是一种自然延续。持有这一观点的代表人物是皮埃尔·迪昂。4而其他历史学家则指出所谓的科学革命依然残存前科学思维的痕迹，例如，哥白尼和开普勒在有些地方与柏拉图相似，伽利略甚至做不收费的占星预测，而牛顿把太阳系和《圣经》二者都视为了解上帝思想的线索。
这两种批评都有其正确之处。然而我深信，科学革命是学术史上一道真正的分水岭。我做出这一判断，是基于自己作为一名活跃于当代的科学家的立场。在我看来，除了几位特别卓越的希腊明星科学家之外，16世纪前的科学完全不同于我自己的工作，或者我所看到的我的同事们的工作。在科学革命之前，科学中充满了宗教元素以及今人所称的哲学元素，且并未理清与数学的关系。而17世纪以后的物理学和天文学则让我感觉毫不陌生。我发现其中有些地方与现代科学极为相似：用数学方法表达客观规律，以便精确预测世间万象，并通过与观测结果和实验结果做比较来验证规律。因此我以为：科学革命并非子虚乌有，本书的剩余部分要说明的就是这一观点。
[1] 巴特菲尔德创造了一个短语——“历史的辉格解释”（the Whig interpretation of history），用来批评历史学家根据过去对今人的文明实践所做的贡献来评判过去。但就科学革命而言，巴特菲尔德是彻底的辉格党，我也一样。
