实验开始
没有人能够操控天体，因此，第十一章中所介绍的天文学伟大成就都是基于被动观测的研究结果。所幸行星在太阳系中的运动比较简单，在用日趋精密的仪器观测若干个世纪之后，人们至少能够对行星运动进行正确的描述。但为了解决其他问题，在观察和测量之余，还必须展开实验，通过人为操控物理现象，对一般理论进行验证或提出假设。
在某种意义上，人们一直在进行实验，在一次次试错中找到通往成功的途径，大到冶炼矿石，小到烘焙蛋糕，无一不是如此。这里所讨论的实验，专指用来发现或验证有关大自然的一般理论的实验。
在这个意义上，难以精确判断实验开始的时间。1阿基米德或许曾通过实验测试了他的流体静力学理论，但其著作《论浮体》遵循的仍是数学的纯演绎风格，并无丝毫实验痕迹。希罗和托勒密曾通过实验方法来检验其反射和折射理论，但直到若干世纪之后，这一范例才有了后继者。
17世纪实验的新特点是，实验者急于让公众运用其结果来判断物理理论是否正确。早在该世纪初叶，这一特点便出现在流体静力学的工作中，如伽利略1612年出版的著作《水中浮体对话集》。但更为重要是对落体运动的定量研究，这是牛顿工作的一个重要先决条件。正是对这一问题的研究，以及对空气压力性质方面的研究，标志着现代实验物理的真正开端。
伽利略在这方面开了先河，对于运动的实验性研究便是其中之一。1635年，伽利略被软禁在阿尔切特里时，完成了《关于两门新科学的对话》（Dialogues Concerning Two New Sciences）一书，在书中发表了他对运动的研究结果。该书曾被教会判为禁书，禁止出版，但其副本被偷运出意大利。1638年，《关于两门新科学的对话》在莱顿的新教大学城由路易斯·埃尔塞维尔公司出版发行。书中的主人公便是前文中出现过的萨尔维亚蒂、辛普利西奥和萨格雷多，三人在这本书中扮演着与之前相同的角色。
在《关于两门新科学的对话》的“第一天”的诸多内容中，包含这样一个论点——重物与轻物以同样速度下落，这与亚里士多德所提出的重物下落比轻物快的学说相左。当然，由于存在空气阻力，轻物的下落速度比重物稍慢。在处理这一问题时，伽利略展现出他深知科学家必须容忍近似，这与希腊人所强调的“基于严格数学的精确描述”背道而驰。正如萨尔维亚蒂向辛普利西奥所解释的2：亚里士多德说：“100磅的铁球与1磅的铁球从100布拉乔奥[1]的高度同时下落，当前者到达地面时，后者下落的距离尚不足1布拉乔奥。”而我认为，两球将同时到达。通过实验你会发现，大铁球领先于小铁球2英寸；也就是说，当大铁球落地时，小铁球距离地面2英寸。而你现在想将亚里士多德的99布拉乔奥掩藏于这2英寸之后，抓住我的小错误不放，却对他的重大错误保持沉默。
同时，伽利略指出空气也具有重量，并对空气密度进行了估算；他讨论了在有阻力介质中的运动，解释了音乐和声。此外，他还记录道，不论摆幅大小，摆锤完成一次摆动所需的时间相同。[2]正是这一原理，导致了数十年后摆钟的发明以及落体加速度的精确测量。
《关于两门新科学的对话》中，“第二天”的内容是讨论各种形状物体的强度。在“第三天”中，伽利略回到运动问题，做出了他最有意义的贡献。他首先回顾了匀速运动的一些众所周知的性质，然后采用与14世纪默顿学院相仿的方式，对匀加速运动下了定义：在每个相等的时间间隔内，速度的增量相等。伽利略也给出了一个对平均速度定理的证明，与奥雷姆的证明类似，但他并未提及奥雷姆或默顿学院。伽利略没有像他的中世纪前辈一样止步于这一数学定理，而是在此基础上进一步提出：自由落体经历匀加速运动。但他并未探讨这种加速运动的产生原因。
正如第十章中所提到的，相较于落体匀加速运动理论，当时的人们普遍持有另一观点：在任一时间段内，自由落体的速度正比于其下落距离，而非其下落时间。[3]伽利略给出了各种理由来反对这一观点[4]，但对落体加速度的最终定论，必须依靠实验得出。
由于从静止状态开始的下落距离等于最终速度的一半乘以下落时间（基于平均速度定理得出），而且下落速度与时间成正比，所以自由落体的下落距离应该与时间的平方成正比（见技术札记25）。这就是伽利略想要证明的。
由于自由落体运动得太快，伽利略难以通过测定落体在任一给定时间内下落的距离来验证他的结论，因此他想出了一个减缓下落运动的办法，即对沿斜面滚下的球进行研究。为了使结果具有说服力，他需要说明球沿斜面滚下的运动与自由落体运动相关。对此伽利略的说法是：沿斜面滚下的球到达斜面底端时的速度，只取决于它滚过的竖直距离，而与倾斜角无关。[5]一个自由落下的球可视为沿竖直面滚下，因此如果沿斜面滚下的球的速度与经过的时间成正比，那么自由落下的球的速度也应与经过的时间成正比。在一个小角度斜面上运动的物体，其速度当然比自由落体的速度小得多（这也正是运用斜面的原因），但两者的速度成正比，因此物体在斜面上经过的距离正比于自由落体在同一时间内下落的距离。
伽利略在《关于两门新科学的对话》中指出，球在斜面上滚过的距离与经过时间的平方成正比。1603年，他曾在帕多瓦做过这些实验，实验中所用的斜面与水平线的夹角小于2°，斜面上以1毫米左右间隔的刻度标识了距离。3在实验中，球沿途经过标识时发出声音，伽利略由此判断时间，并推断每经过一段相等的时间，球所到达的位置与出发点的距离之比为12=1∶22=4∶32=9，等等。在《关于两门新科学的对话》描述的实验中，伽利略利用水钟来测量时间间隔。现代科学家重新做了这一实验，确认伽利略完全可以实现他所声称的精确度。4
在第十一章所提到的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中，伽利略已经考虑了落体的加速度。在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》的“第二天”，萨尔维亚蒂已提出物体下落的距离正比于时间的平方，但只给出了一个含糊的解释。他还提到，一枚从100布拉乔奥高度下落的炮弹将在5秒后到达地面。很明显，伽利略并未当真测量时间5，而只是举了一个解说性的例子。如果一布拉乔奥是21.5英寸，用重力加速度的现代值可以算出，重物下落100布拉乔奥的时间并非5秒，而是3.3秒。但伽利略显然从未认真尝试过测量重力加速度。
《关于两门新科学的对话》的“第四天”讨论了抛掷物的轨迹。伽利略的想法在很大程度上基于他在1608年所做的实验（见技术札记26）。6球从斜面上不同的初始高度滚下，滚过斜面所在的水平桌面，最后从桌子边缘抛入空中。通过测量球到达地面时所经过的距离，并观察球在空中的路径，伽利略得出球的轨迹是抛物线的结论。伽利略没有在《关于两门新科学的对话》中描述这个实验，而是给出了抛物线的理论论证。理论的关键在于，抛掷物运动的各组成分量分别被作用在抛掷物上的相应的力分量控制，这一点在牛顿力学中十分重要。抛掷物一旦滚下桌子边缘或被射出炮膛，其水平运动便只受空气阻力影响，所以经过的水平距离几乎与时间成正比。另一方面，在同一时间内，像所有自由落体一样，抛掷物向下加速，所通过的竖直距离与经过时间的平方成正比。由此可得出，抛物下落的竖直距离与经过的水平距离的平方成正比。什么样的曲线具有这种性质呢？伽利略提出，抛掷物的运动轨迹是一条抛物线——阿波罗尼奥斯对其的定义为，圆锥面与平行于其轴线的平面的相交线（见技术札记26）。
《关于两门新科学的对话》中所描述的实验是一次历史性的突破。伽利略不再局限于研究被亚里士多德视为自然运动的自由落体，而是转向人为运动，通过限制条件使球滚下斜面或向前方抛掷。在这个意义上，如今我们用来人为制造自然界中不存在的粒子的粒子加速器，其远祖正是伽利略的斜面。
伽利略在运动方面的研究由克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）继承。在伽利略和牛顿之间杰出的几代人中，惠更斯或许是最令人印象深刻的人物。1629年，他出生在荷兰的一个高级公务员家庭，父母均效命于奥兰治王室。1645～1647年，惠更斯在莱顿大学兼修法律和数学，随后专攻数学，最终转向自然科学。像笛卡儿、帕斯卡尔（Pascal）和波义耳（Boyle）等人一样，惠更斯学识渊博，研究范围广泛，在数学、天文学、静力学、流体静力学、动力学和光学等领域均有涉猎。
惠更斯在天文学上最重要的工作，是用望远镜对土星进行了研究。1655年，他发现了土星最大的卫星——土卫六（泰坦），从而揭示出不只地球和木星拥有卫星。伽利略曾观测到土星外观奇特，并非圆形，对此惠更斯解释说土星本体周围有一圈光环。
1656～1657年间，惠更斯发明了摆钟，该发明基于伽利略的观测结果——不论摆幅大小，摆完成一次摆动所需的时间相同。惠更斯意识到伽利略的结论只适用于摆幅较小的情况，并找到了巧妙的方法，使得摆幅较大时，摆动周期仍然保持不变。此前做工粗糙的机械时钟每天会走快或走慢约5分钟，而惠更斯设计的摆钟每天的误差一般不超过10秒，其中有一架钟每天只慢0.5秒左右。7
通过测量给定摆长的摆钟周期，惠更斯于次年成功推断出地球表面自由落体的加速度数值。在1673年发表的《摆钟论》（Horologium oscillatorium）中，惠更斯证明“摆锤完成一次小幅摆动的时间与由摆长一半的高度竖直下落的时间之间的关系，等同于圆周与其直径之间的关系”。8也就是说，摆以一个小角度从一边摆动到另一边所需的时间，等于物体从摆长一半的高度下落的时间的π倍。（没有微积分，惠更斯得出这一结果绝非易事。）利用这一原理，通过测量不同摆长的周期，惠更斯计算出了伽利略未能精确测定的重力加速度。如惠更斯所述，自由落体在第一秒内下落“巴黎尺”。对“巴黎尺”与现代英尺之比的估值众多，从1.06到1.08不等；假设1“巴黎尺”等于1.07英尺，那么惠更斯得出的结果是自由落体在第一秒内下落16.1英尺，这意味着加速度为32.2英尺/秒2，与32.17英尺/秒2的标准现代值十分接近。（作为一名优秀的实验者，惠更斯将落体加速度与他根据对摆的观测结果推断出的加速度进行了对比，发现两者确实在实验误差范围内相互吻合。）正如我们将看到的，这一测量结果——牛顿后来也对该值进行了测量——至关重要，人们由此将地球上的重力与使月球保持在其轨道上的力联系起来。
此前，里乔利对重物下落不同距离所需的时间进行了测量，由此可推断出重力加速度。9为了精确测量时间，里乔利采用了一个摆，并且通过计算其在一个太阳日或一个恒星日中的摆动次数，对摆进行了精确标定。令他惊喜的是，他的测量值证实了伽利略的结论：下落距离与时间的平方成正比。这些测量结果在1651年公开发表，由此可以算出（虽然里乔利没有这样做）重力加速度为30罗马尺/秒2。幸运的是，里乔利记录了位于博洛尼亚的阿西内利塔——他在此进行过多次自由落体实验——的高度为312罗马尺。该塔矗立至今，其高度为323现代英尺。因此，里乔利的罗马尺应该是323 / 312≈1.035（英尺），30罗马尺/秒2即对应31英尺/秒2，与现代数值相当吻合。事实上，倘若里乔利知道惠更斯提出的摆的周期与物体下落摆长一半距离所需时间之间的关系，他就可以用摆的标定值来计算重力加速度，无须从博洛尼亚的塔上往下扔东西。
1664年，惠更斯入选新成立的法国皇家科学院，享受院士薪俸，此后20年便定居巴黎。1678年，惠更斯在巴黎完成其伟大的光学著作《光论》（Treatise on Light），开创了光的波动理论。《光论》直到1690年才出版，原因或许是惠更斯曾希望将该书从法语翻译成拉丁语，但直到他1695年去世都始终没有时间完成此事。在第十四章中，我们将回过头来介绍惠更斯的波动理论。
在1669年《学者杂志》（Journal des Sҫavans）的一篇文章中，惠更斯给出了有关硬物碰撞规则的正确说法（纠正了此前笛卡儿的错误说法），也就是今人所称的动量守恒。10惠更斯声称他已经用实验证实了这些结果，人们推测他所说的实验是对摆锤相撞的研究，因为撞击前后的速度能够被精确计算。我们将在第十四章中看到，惠更斯在《摆钟论》中计算了弯曲路径上运动的加速度，该结果对牛顿的研究十分重要。
人们能够在惠更斯身上看到，科学从对数学的模仿起步，经历了漫长的发展过程——最初的科学以推导为基础，以确定性为目标，这些都是典型的数学特征。在《光论》的序言部分，惠更斯这样阐述道：（在本书中）我们将看到的论证，不像几何学中的那些具有高度确定性，两者甚至会很不相同，因为几何学家根据不容置辩的确定原理来证明其命题，而在这里，我用通过原理得出的结论来验证原理——这些事物的性质决定了只能利用这一方法。11
这简直是对现代物理科学研究方法的绝佳描述。
伽利略和惠更斯在对运动的研究中，通过实验方法来推翻亚里士多德的物理学。同时代的大气压力研究也采用了同一方法。亚里士多德学说否认真空的存在，这一点在17世纪遭到质疑。人们最终了解到，诸如吸力这样的现象，看似大自然对真空的厌恶，实际上是空气压力的结果。来自意大利、法国和英国的三位人物，在这一发现中起到了关键作用。
佛罗伦萨的掘井工人早已知道，抽吸泵的最大提水高度大约为18布拉乔奥，即32英尺。（在海平面的实际值接近33.5英尺。）伽利略和其他人都认为，这一限制来源于大自然对真空的厌恶。埃万杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）提供了一个不同的解释，他是佛罗伦萨人，研究领域涉及几何学、抛掷物运动、流体力学、光学和早期版本的微积分学。托里拆利认为，抽吸泵之所以存在这一提水高度限制，是因为压在井内水面上的空气重量只能支撑不超过18布拉乔奥高的一柱水。这个重量通过空气扩散，所以任何表面——不论是否水平——都受到一个来自空气的力，其大小与表面面积成正比。静止的空气施加于单位面积的力，即压力，等于一根通往大气层顶端的竖直空气柱的重量除以柱的横截面面积。这一压力作用于井中的水面，增加了水的压力，所以，当泵降低了浸于水中的竖直管道顶部的气压，管中的水便上升，但其高度受限于空气的有限压力。
1640年，托里拆利进行了一系列实验来证明这个想法。他推断，由于水银重量是同体积水重量的13.6倍，在顶部封闭的（真空）[6]竖直玻璃管内水银柱的最大高度——无论空气是压迫其中插有玻璃管的一小池水银，还是压迫接触空气的开放管底——应等于18布拉乔奥除以13.6，或使用更精确的现代值表述，33.5英尺/ 13.6≈30英寸≈760毫米。1643年，托里拆利观测到，如果一根竖直玻璃管的长度大于此值并灌满水银，则（当它被倒置时）[7]会有部分水银流出，使管内的水银高度保持在30英寸左右。顶部留下的空隙，现在被称为“托里拆利真空”。这样的一根管子可以用作气压计，测量大气压力的变化：大气压力越大，能够支撑的水银柱就越高。
法国博学家帕斯卡尔最出名的成就，要数他的基督教神学著作《思想录》（Pensées），以及他站在詹森主义的立场上与耶稣会展开的论战。但除此之外，他对几何学和概率论也做出了贡献，并探讨了托里拆利研究过的大气现象。帕斯卡尔推断，如果底部开口的玻璃管中的水银是被空气压力托起的（水银上方为真空）[8]，那么当把玻璃管移到高山上时，水银柱的高度会降低，因为那里的空气稀薄，空气压力较低。这个预测于1648～1651年在一系列的考察中被证实，帕斯卡尔随后总结道：“所有归因于（对真空的厌恶）的作用，其实是空气重量和空气压力导致的结果，这才是唯一的真正原因。”12
为了纪念这两位科学家，现代的压力单位以帕斯卡尔和托里拆利的名字命名。1帕斯卡是1牛顿的力（使1公斤物质每秒加速1米/秒2的力）作用在1平方米的面积上产生的压力。1托是支撑1毫米水银柱的压力。标准大气压为760托，略大于100 000帕斯卡。
英国的罗伯特·波义耳（Robert Boyle）进一步发展了帕斯卡尔和托里拆利的研究成果。波义耳的父亲是科克郡伯爵，因此他原本可以成为“优越阶级”（彼时统治爱尔兰的新教上层阶级）中的一员。波义耳曾就读于伊顿公学，广泛游历于欧洲大陆，17世纪40年代内战爆发时坚定地支持英国议会。波义耳对科学的迷恋在他那个阶级中并不常见。1642年，他通过伽利略的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，了解到天文学中的革命性主张。波义耳坚持对自然现象的自然主义解释，他声明：“没有谁（比我自己）更愿意承认和崇拜神的万能，（但）我们争论的焦点不是上帝能够做什么，而是自然力在自然范围内能做什么。”13然而，像达尔文之前的许多人乃至达尔文之后的一些人一样，波义耳认为，动物和人类拥有诸多奇妙的能力，这表明他们一定是由一个仁慈的造物主设计的。
1660年，波义耳将有关空气压力的研究成果发表在《关于空气弹性的物理力学新实验》（New Experiments Physico-Mechanical Touching the Spring of the Air）中。在实验中，他使用了由助手罗伯特·胡克（Robert Hooke，见第十四章）改进的一种空气泵。通过从容器中抽出空气，波义耳得出结论：声音传播、火焰燃烧和生命维持均需要空气。他发现当空气从其周围环境中抽出时，气压计中的水银柱会相应下降，这有力地证明了托里拆利的结论：以前认为是由大自然厌恶真空而引起的现象，其实是因为空气压力。波义耳利用一段水银柱，在不让空气进出的条件下改变玻璃管中空气的体积和压力，同时保持温度恒定，借此研究压力和体积之间的关系。1662年，波义耳在《关于空气弹性的物理力学新实验》的第二版中提出，（温度恒定时）[9]气体的压力与体积成反比，现被称为波义耳定律。
实验物理发展至此，这些关于空气压力的实验所展现出的新的进取精神，连伽利略的斜面实验也自叹弗如。自然哲学家不再寄希望于对大自然原理的偶然发现，而是将大自然视为狡猾的对手，只有依靠巧妙构建的人工环境，才能成功地揭露它的秘密。
[1] 布拉乔奥为古意大利的长度单位。——编者注[2] 该原理其实只适用于单摆的小角度摆动，但伽利略没有指出这一点。事实上他提到，单摆摆动50°或60°（弧）与摆动小得多的角度所需的时间相同，同时这也意味着他其实并没有做完他报告中提到的所有单摆实验。
[3] 从字面上看，这意味着从静止状态开始下落的物体将永远无法下落，因为初始速度为零，在第一个无穷小的瞬间结束时，该物体不会移动，因此与距离成正比的速度仍为零。速度与下落距离成正比的理论，或许只能应用于物体完成短暂的初始加速之后。
[4] 伽利略给出的理由中，有一个是错误的，因为它适用于一个时间段内的平均速度，而不是该时间段结束时的速度。
[5] 见技术札记25。要在这里说明的是，伽利略当时并不知道，从斜面上滚下的球的速度，并不等同于从同样高度落下的自由落体的速度，因为球滚下时所释放的能量部分地用于球的旋转。但两种情况下的速度仍然成正比，所以伽利略关于落体的速度与时间成正比的定性结论，对旋转的球而言依然成立。
[6] 括号中内容为译者补充。——译者注[7] 括号中内容为译者补充。——译者注[8] 括号中内容为译者补充。——译者注[9] 括号中内容为译者补充。——译者注
