表2.11 决策表
θ1 θ2 θ3 θ 4
状态
可能性
效益矩阵
方案
1
4
1
4
1
4
1
4
E （ A
1
） D(A
1
)
A1 4 5 6 7 5.50 1.50
A2 2 4 6 9 5.25
A3 5 7 3 5 5.00
A4 3 5 6 8 5.50 2.50
A5 3 5 5 5 4.50
决策→ max[E(A
1
)]A
1
5.5
E A
E A
E A
E A
E A
( ) .
( ) .
( ) .
( ) .
( )
1
2
3
4
5
4
1
4
5
1
4
6
1
4
7
1
4
550
2
1
4
4
1
4
6
1
4
9
1
4
525
5
1
4
7
1
4
3
1
4
5
1
4
500
3
1
4
5
1
4
6
1
4
8
1
4
550
3
1
4
5
1
4
= + + + =
= + + + =
= + + + =
= + + + =
= + +
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × 5
1
4
5
1
4
4 50
550 4 150
550 3 250
4 1 4
1 1 1
4 4 4
1 4 1
× ×
因为所以要比较和的大小。
因为＜ 所以选取方案。
+ =
=
= - = - =
= - = - =
.
( ) ( ), ( ) ( )
( ) ( ) min( ) . .
( ) ( ) min( ) . .
( ) ( ),
E A E A D A D A
D A E A a
D A E A a
D A D A A
j
j
四、多目标规划法
多目标规划是指标准型为minZ=CY
s. t AX+Y- Y+ = b
X ，Y，Y- Y+ ≥O 的规划问题。
这里C、Y、A、X、Y-、Y+、b 均为矩阵或向量的形式。
与线性规划相比，多目标规划标准型的特点在于：①偏差列向量Y-、
Y+。Y-、Y+分别为负、正偏差列向量，各有m 个元素y1-、y2-，.，ym-与
y1+，y2+，.，ym-（m 是约束方程的个数）。负偏差变量的经济含义为当实
际值小于目标值时，实际值与目标值的偏差为负偏差，正偏差变量的经济含
义与之恰恰相反。②价值系数行向量C。C 的元素最多不超过2m 个，由目标
优先权等级P1 和目标优先权系数ηj 组成，即C= （c1，C2.，c2m）=（η
1P1，η2P2，.，η2mP2m），在多目标规划的目标函数中，出现的变量只能
是偏差变量。也就是说，列向量y 以正偏差变量和负偏差变量为元素。目标
优先权等级Pi 既不是变量，也不是常数，它只是说明不同目标实现的先后顺
序，这种优先等级的确定一般是由企业决策部门根据企业具体情况及各目标
的轻重缓急加以确定的。而目标优先级系数，则说明同一优先级目标相互之
间的比例关系。
□ 基本解法
多目标规划的解法主要有单纯形法和图解法。图解法一般只适用于两个
决策变量的情形。单纯形法对于求解多目标规划有普遍意义。多目标规划单
纯形表的结构如表2. 12。
表2.12 多目标规划单纯形表的结构
表中Vj——变量，X1，X2.，Xn 是决策变量，其余n—n'个是偏差变量；
Cj———价值系数，因多目标规划目标函数不包含决策变量，所以
cl=c2= .=cn'= 0；
bi———目标约束常数；
θi——θ判据：
BVi——基变量名；
CBVi———基变量价值系数；
aij——作业系数；
Qij——单纯形判据矩阵元素；
Pj——目标优先权排序；
Zj——第j 个优先级目标的目标函数值。
表2.12 与线性规划单纯形表相比，最大的不同是单纯形判据据是一个N
×n 矩阵，而不是列向量，且有Q C a ij BVi ij
i
m
=
= .1
目标优先权排序P1，P2，.PN 给出了单纯形迭代过程中实现目标的顺
序。在实现某一优先级目标后，应依顺序考虑一个优先级能否实现。但是，
不能为实现较低目标而使较高级目标的实现受到影响。
□主要应用领域
多目标规划的概念是1961 年由美国数学家查尔斯和库柏首先提出的。至
今有些理论问题尚在探讨之中，应用范围还不如线性规划广泛。在资源分配、
计划编制、生产调度等方面有一定的应用。但是，作为一种决策方法，多目
标规划的应用前景还是很乐观的。企业决策者掌握和运用这种方法将有助于
提高管理和决策水平。
五、多目标决策法
多目标决策是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理的选优，然后作出
决策的理论和方法。它是2O 世纪70 年代后迅速发展起来的管理科学的一个
新的分支。多目标决策与只为了达到一个目标而从许多可行方案中选出最佳
方案的一般决策有所不同。在多目标决策中，要同时考虑多种国标，而这些
目标往往是难以比较的，甚至是彼此矛盾的；一般很难使每个目标都达到最
优。作出各方面都很满意的决策。因此多目标决策实质上是在各种目标之间
和各种限制之间求得一种合理的妥协，这就是多目标最优化的过程。
□基本原理
从人们在多目标条件下合理进行决策的过程和机制从上分析，多目标决
策的理论主要有：多目标决策过程的分析和描述；冲突性的分解和理想点转
移的理论；多属性效用理论；需求的多重性和层次性理论等。它们是构成多
目标决策分析方法的理论基础。
在多目标决策中，有一部分方案经比较后可以淘汰，称为劣解；但还有
一批方案既不能淘汰，又不能互相比较，从多目标上考虑又都不是最优解，
称为“非劣解”（或“有效解”、“帕累托解）。
□主要内容
1.基本操作步骤
处理多目标决策问题，第一步就是找出非劣解，如果非劣解只有一个，
就确定为最优方案，如果不只一个，就无最优解，而需按一定法则从它们之
中选出一个比较好的作为答案，这个解称为“较好解”。
这些概念用数学语言来描述，可以表示为：有N 个目标f1（Xi），f2（Xi），
f3（Xi），.，fN（Xi）（X=〔X1，X2，.，Xm〕），X 是各函数中的变量，
决策的目的是使各目标均取极大值，即
max
( ), ( ), , ( )|
, , ,
( ) =
=
ìí.
üyt
f X f X f X X X
i m
X X i N i i
i
1 1 3
1 2
. ∈
.
是的集合
所谓这一问题的非劣解Xi*，是指我们再也找不到一个或一组Xi 值，使
得对所有的f（Xi）〔j=1，2，.N〕来说，都有
fi（Xi）= Xi*
既然找不到一个或一组值能使
＞ 则就是非劣解
X
f X f X Xi
i
i i j i ( ) ( ), * *
é
. êê
ù
. úú
或
fi（Xi）＞fj（Xi*）
若另有一组值，使（ ）
（ ），则这组值亦为非劣解
X f X =
f X Xi
i j i
j i*
é
. êê ù
. úú
这后一个条件是为了防止有两个目标值完全相同的非劣解时，将其中一
个错判为劣解。
2.多目标决策方法
多目标决策的方法很多，有的要用线性规划、非线性规划、目标规划等
方法。这里只介绍一下多目标决策中方案有限的几种方法。对于多目标的方
案有限的决策问题一般先采用列表的方式。
例：某厂要扩大生产，有10 个可行方案。考察各方案优劣的目标有投资
回收率f1（越大越好），销售量的增长率f2（越大越好），借款额f3（越
低越好）。各种方案在各项目标上的取值情况见表2.13，要求找出非劣解，
并从中选出一个“较好解”。
显然，从表中经过比较即可淘汰劣解，我们在劣解方案的左侧打上一个
“×”号，例如A1 被A3，淘汰，A6 被A5 淘汰等等，最后留下A2，A3，A5，
A7，A9 为非劣解。下一步从中选出“较好解”。常用的方法有下述几种：
表2.13 各种方案在各项目标上的取值表
目标 方案投资回收率f1 销售量增长率f2 借款额f3
X A1 11.5% 2% 5 （百万元）
A2 11% 3% 2
A3 12% 2% 3
X A4 10% 2.5% 2.5
A5 13% 1% 8
X A6 12.5% 0.5%9
A7 10% 4% 4
X A8 9% 2.2% 4.6
X A9 9% 2% 1
X A10 10.5% 2.5% 3
（1）化多为少法。
即将多目标改为由一个统一的综合目标来比较方案。包括综合评分法、
平方和法及约束法。这里主要介绍约束法。约束法的要点是：使主要目标优
化并兼顾其它目标。从多个目标中选出一个最重要的目标，作为评价方案优
劣的标准，而其他目标作为约束条件给定一个取值范围。这样就可以按单目
标决策的方法来求解。以表2.13 为例，前两个目标f1 和f2，原来都希望越
大越好，而f3 越小越好。约束法是令其中一个目标例如F1 仍要求越大越好，
而让f2 和f3 只要达到一定要求即可，例如对f2 规定下限f2，对f3 规定上
限f3，即在f2（Ai）≥f2，f3（Ai）≤f3 的条件下，找出f1（Ai）为最大
的方案。如规定f2=3％，f3=4，则满足该两个约束条件的方案只有A2，A7，
由于A2 的f1 比A7 的大，故A2，为运用约束法满足上述f2,f3 两个约束条
件时的较好解。显然当乙f2,f3 作不同变化时，较好解也会有所不同。
（2）目标分层法。
把所有目标分别按其重要性排一个次序。重要的目标总是优先考虑。然
后对第一个目标求最优解。如果有多个，从中去求第二个目标的最优解，如
此一直作下去，直到某一层次只有一个最优解为止。一般用这种方法找，只
要经过少数几个层次，就会只剩下一个最优解，从而很快使求解过程中断。
因此更多的是采用一种宽容的方法，即容许前一个目标的最优值放宽一些，
于是就有多个解。如前表中设F1 为最重要的第一目标，f2 为次级（第二）
目标，f2 为最次要（第三）目标。对f1 达到最优的解是A5，其最优值为13
％，但只有一个解。如果宽容一下最优值，只要大于11％即可，则有A1，A2，
A3，A5,A6 均可入选。从中找出使f3 达到最优，显然A2 的f3 最优，由于仍
只有一个，再对f3 宽容一下，只要f3 低于400 万元即可，则有A2，A3 两个
方案入选，因为A2 的f2 在两者中较优，敌A2 为较好方案。
（3）排序法。
按照一定方法将所有方案排出次序。例如层次分析法、优序法等等。这
里介绍一下优序法。优序法是将所有方案按每一个目标按0，0.5，1 的评分
法分别计算各方案所得的优序分（优序数）。具体计算优序数的方法如下：
按照某个目标通过将该方案，与其它方案比较，优者为1，劣者为0，相同者
各为0.5 的方法计算各方案在该目标上应得的优序数（见表2.14），其他各
目标的优序数计算法与表2.14 相同。以表1.13、表1.14 为例，方案A1，在
目标f1 下，与其它方案相比，所得的优序数为6；在f2 下，所得的优序数
为3；在f3 下，为2，故A1 所得的优序数总和为6＋3＋2=11。同样可求出
A2 的优序数总和为5 十8 十8=21；A3 为7＋3＋5.5=15.5；A4 为16；A5 为
11，A6 为8，；A7 为15.5；A8 为8.5；A9 为12.5；A10 为16。显然，A2 的
优序数总和21 为最大，故A2 为较佳方案。
多目标决策方法的特点是强调为决策者服务，因此就没有一种能处理各
种多目标决策问题的求解方法，往往是根据决策问题的特性和决策者的要求
而采用不同的求解方法。
□主要应用领域
在我国，多目标决策方法已广泛应用于生产工艺过程、工程设计、配方
配比、企业管理和区域发展战略等各个领域。
六、风险型决策法
风险型决策是决策问题面临两种或两种以上的自然状态，而各种自然状
态发生的概率是已知的条件下所进行的决策。
风险型决策一般有两类求解方法：一类是表式决策法，即利用决策矩阵
来求解；一类是图式决策法，即利用决策树来求解。
□表式决策法
将决策问题的基本要素如方案、自然状态及发生概率、损益值等统一表
示在一个表格之中，表中的数据就是一个决策矩阵。根据决策矩阵求出各方
案的损益期望值，然后经过比较作出决策。
这里所说的方案的损益期望值是指该方案在各种自然状态下的损失或者
收益值与相应自然状态发生概率的乘积之和。
基本操作步骤：
（1）明确所要决策的问题有几种可能的方案，有几种可能发生的自然状
态以及各种自然状态发生的概率，各方案在各种自然状态下的损益值等。
（2）以方案和自然状态及其概率为主变量构造决策矩阵，并在矩阵表中
相应的位置填上某一方案在某种自然状态下的损失或者收益值。
（3）求各方案的损益期望值。以上表为基础，以各种自然状态发生的概
率为权数，求各方案在各自然状态下的损益值的加权和，此即该方案的损益
期望值。
（4）扣除各方案的初始投资，即从上述各方案的损益期望值中减去该方
案的投资，得到各方案的实际损益期望值。
（5）根据实际损益期望值的大小来决策，采用一个最佳的方案。
例如，某企业为改进生产工艺，考虑两种方案。一为购买专利，需投资
300 万元；另一为自行研究，需投资16O 万元。两者的使用期均为10 年。据
估计，在此期间产品销路好的概率为0.4，销路一般的概率为0.5，销路差的
概率为0.1。在今后10 年内，如购买专利，销路好的年份可获利15O 万元，
销路一般的年份可获利5O 万元，销路差则年损失200 万元；如自行研制，销
路好时可一年获利200 万元，销路一般时，一年的获利为0，销路差年损失
200 万元。现要进行决策：是购买专利还是自行研究。求解步骤如下：（1）
根据已知情况列表，得到决策矩阵如下表。
表2.15 决策矩阵表
方案
自然状态概率
购买专利Y1 自行研究Y2
销路好X1 0.4 150 万元200 万元
销路一般X2 0.5 50 万元0
销路差X3 0.1 -200 万元-200 万元
（2）计算各方案的损益期望值。
方案Y1：E（Y1）=〔0.4×15O 十0.5×50 十0.1×（—200）〕×10=650
（万元）
方案Y2：E（Y2）=〔0.4×200+0.5×O+0.1×（—200）〕×10=600（万
元）
（3）扣除各方案初始投资。
方案Y1：E（Y1）=65O—300＝350（万元）
方案Y2：E（Y2）=600—160＝440（万元）
（4）决策。因为方案Y2 的实际损益期望值大于方案Y1，所以决定采用
Y2 方案，即自行研究的方案。
□图式决策法
基本原理为便于表示更复杂的决策问题，可以采用树形图的形式。即决策树。
这种图由决策结点、状态结点、方案枝和概率枝构成。
如果决策问题只要求做一次决策，就是单级决策问题，图中只有一个决
策结点。如果要求分几次做出决策，即为多级决策问题，在决策树中就会有
多个决策结点。
对于多级决策问题，处理问题的思路与单级决策问题基本上是相似的。
因为下一级的决策问题一旦解决以后，这个决策结点的作用就同状态结点一
样了。所以，处理多级决策问题时只要从最末一级的决策开始往上进行，逐
级递推就可以了。
单级决策问题的解决思路与表式决策法的基本思路是一致的。只要求出
各方案分枝的损益期望值就可以了。根据各方案分枝的损益期望值和各方案
的初始投资情况，就可以对各方案分枝决定取舍，称之为剪枝。
2.操作步骤
（1）明确所要处理的决策问题是几级决策问题，明确各级决策之间的逻
辑关系以及各级决策各有几种方案，明确各级决策所面临的有几种自然状态
及各种自然状态发生的概率。
（2）画出决策树图，画图时应注意各类结点的层次关系，并将某决策方
案在某种自然状态下的损益值标于树图的相应的末端位置。
（3）从右向左计算各结点的期望值，术语称为滚回或折回。遇到决策结
点时则应先视为单级决策问题进行决策。经过取舍，剪枝后再参加下一级的
决策。
（4）逐级剪枝，滚回上行，完成所有决策结点的剪枝工作，则整个决策
问题就决定了。
对于单级决策问题。最后得到一个决策方案；对于多级决策问题，最后
得到的是一个若干个相关决策组成的决策组合。
七、后悔值决策法
后悔值决策法也叫萨维奇方法，决策者制定决策之后，若情况未能符合
理想，必将产生一种后悔的感觉；决策者以后悔值作为依据进行决策的方法
叫作后悔值决策法。
□基本原理
后悔值决策法的基本原理为，将每种自然状态的最高值（指收益矩阵，
如果是损失矩阵应取最低值）定为该状态的理想目标，并将该状态中的其他
值与最高值相比所得之差作为未达到理想的后悔值。为了提高决策的可靠
性，在每一方案中选取最大的后悔值，再在各方案的最大后悔值中选取最小
值作为决策依据，与该值所对应的方案即为入选方案。
□基本操作步骤
首先列出由后悔值组成的矩阵，然后对每一个方案A1 选出最大的后悔
值，再从这组最大后悔值中选出最小后悔值所对应的方案作为最佳方案。如
给定的决策矩阵值是成本，则决定后悔值矩阵的程序为：
（1）对于一个给定的客观状态Sk，检查矩阵中这一列内所有方案对应
的值，并且找出最小的成本，确定这个成本为零后悔值。
（2）把给定的Sk 下的所有其他成本值减去上面第一步所决定的最小成
本值。把这个差定义为在给定Sk 发生情况下对于特定方案ai 的后悔值。
（3）对于每一客观状态Sj（j≠K）重复步骤1 和2，直到后悔值矩阵完
成为止。
做出后悔值矩阵以后，即可检查每一个方案所有的后悔值，并从中选出
最大的后悔值。然后再从最大后悔值中选择最小后悔值，最小后悔值所对应
的方案即为入选方案。
□主要应用领域
后悔值决策法主要应用于工业生产、销售、建筑施工和交通运输等领域，
在有多种可行方案，每种方案在各种自然状态下的损益值已知的情况下，可
应用后悔值决策法。
□实用案例
今有5 个行动方案A1，A2，A3，A4，A5，四个自然状态θ1，θ2，θ3，
θ4（其概率未知），其相应的效益值如表1.16 所列。在θ1 状态下。理想
值为5，故A1，A2，.，A5 的后悔值分别为：5-4=1，5-2=3，5-5=0，5-3=2，
5-3=2。同理可求出θ2，θ3θ4 状态下的后悔值，列出后悔值矩阵如表2.17
所示。
表2.16 效益值表
自 然 状 态 收益矩阵
方案θ 1 θ 2 θ 3 θ 4
A1 4 5 6 7
A2 2 4 6 9
A3 5 7 3 5
A4 3 5 6 8
A5 3 5 5 5
根据表2.17，决策者可选择方案A1 或A4。
表2.17 后悔值矩阵表
状态
后悔值
方案
θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 max[aii]
A1 1 2 0 2 2
A2 3 3 0 0 3
A3 0 0 3 4 4
A4 2 2 0 1 2
A5 2 2 1 4 4
决策
min{max[aij]}
A1 θ j
2
根据表21.7，决策者可选择方案A1 或A4。
八、季节变动预测法
季节变动预测法是研究企业经济活动受自然条件和生产条件的影响而产
生季节变动的预测方法。
人类的社会生活和经济生活，每年中随着春夏秋冬四个季节的周期性变
化而受到不同程度的影响，因此，企业的经济活动也随之产生季节变动。比
如，呢绒、皮货之类的商品冬季购销两旺，而汗衫、背心、冷饮之类的商品
则是夏季畅销。为了掌握季节变动的情况和程度，据以有效地指导工作，有
必要研究季节变动规律，进行科学的预测。
季节变动预测法属于时间序列预测，其预测方法有多种。例如，我国经
济统计工作中根据历年的统计资料，用算术平均法计算各月相对变动百分比
（季节指数）的方法，就是一种最基本的季节变动预测法。 1973 年，由美
国著名学者惠尔莱特和马克利达基斯共同编写出版的《管理用预测方法》中，
首次比较系统完整地综述了季节变动预测法在管理中的应用。季节变动预测
法已在我国各行业得到广泛应用。由于这些方法的有效运用，使企业掌握季
节变动的规律，有预见性地安排计划，组织生产和供应，进一步提高了经济
效益。
□基本原理
企业的各种经济活动，都会表现为一定的时间序列，这个时间序列一般
包含着交叉在一起的四种变动，即：长期趋势（T），循环变动（C），季节
变动（I），随机变动（R）。这样，如果时间序列给定一个Y 值（观测值），
则：
Y=T·C·I·R
上式中，长期变动趋势T 是预测未来变化的基础；循环变动C 一般需要
较长的时间（或许是三年到五年）才重复一次，管理者根据实际数据和预测
中的变量，在短期预测比如一年以内的季节变动预测中，可以不考虑它的影
响，即可以把（T·C）看成是（T）；随机变动是一些无法控制和解释的变异，
它兼有正、负两种波动，其平均值是0 或接近于0；季节变动如前所述，是
在一年之内具有固定周期的波动。我们的目标就是要确定不同周期（季或月）
的季节变动因子I。I 值一旦确定，就可以和时间序列的长期趋势结合起来进
行季节变动预测。
确定季节变动因子I 需要对时间序列的实际数据进行分解，从中滤掉长
期趋势变动、循环变动和随机变动因素。这种分解有多种方法，其基本原理
是相同的。按照前述随机变动和季节变动的特点，如果我们把一年中的四个
季度或十二个月的数据相加求平均值，则这个平均值就消除了季节变动。并
且，由于随机变动兼有正负两种波动，一年中四个季度或十二个月的数据相
加的过程，实际上已消除了大部分随机变动。因此，把一年中季节性长度（季
或月）相同的数据相加并求平均值，就能提供一个不包括季节变动和只有最
小量随机变动的数值，这个数值仅仅包括长期趋势与循环变动两个因素
（T·C）。由于时间序列的原始数据相当于T·C·I·R，因此用上面的平均
值（T·C）去除对应的原始数据，就会得到下面的比率。
T·C·I·R
T·C
由于R 是一个兼有正、负波动的数值，我们把根据时间序列历年资料计
算的同一月或季的I·R 值相加再求平均值，就可基本消除R 值，即：
I·R=I
这里I·R 表示平均值。经过平均之后所得到的I 值仍然是一个比率，这
个比率通常叫做季节指数。各种季节变动预测方法的核心问题都在于如何确
定季节指数。有了季节指数，就可以和时间序列的长期变动趋势结合起来进
行季节变动预测。
□ 预测方法与步骤
1.平均指数法
用平均指数法进行季节变动预测的方法步骤如下：
（1）搜集整理资料，按年分月（季）排列。
（2）求各年中同一月（季）的算术平均值，即把历年同月（季）之和除
以年数。
（3）求历年各月（季）的算术平均值，即把历年各月（季）资数之和除
以总月（季）数。
（4）求各月（季）的季节指数。
月季季节指数
月季的算术平均值
历年月季算术平均值
( )
( )
( )
=
（5）预测。以消除了季节影响的数据资料与预测月份（季度）的季节指
数相乘，即得该月（季）的预测值。
例1 副食品公司销售额预测。××县副食品公司1986～1989 年各季度销
售额统计如表2.18。如已知1990 年一季度销售额为331 万元，试预测1990
年二、三、四季度的销售额。
解①按上述平均指数法的方法步骤2～3 求历年同一季度的算术平均值
和历年季度平均值，列于表2.19 中。
表2.18 季度销售额统计
单位：万元
季
销售额
年
一二三四∑
1986 180 159 157 191 687
1987 165 144 152 184 645
1988 230 211 198 259 898
1989 314 247 203 380 1 ， 144
∑ 889 761 710 1 ， 014 3 ， 374
表2.19 历年季度平均值
季度一二三四
季度总平
均销售额
各相同季度
平均销售额
222.25 190.25 177.5 253.5 210.875
季节指数1.05 0.90 0.84 1.20
②计算各季度季节指数。例如一季度的季节指数为：
222 25
210 875
1 05
.
.
. =
其余依此类推。计算结果填于表2.20 中。
③预测1990 年二、三、四季度的销售额：
y
y
y
^
^
^
.
. . ( )
.
. . ( )
.
. . ( )
2
3
4
331
105
0 9 28371
331
105
084 264 8
331
105
120 37829
= =
= =
= =
× 万元
× 万元
× 万元
说明：上列各式中，用1990 年一季度的实际销售额除以该季的季节指
数，正好消除了该季数据中的季节影响。
例2 针织品销售额预测。某公司针织产品1987～1989 年度各月的销售额
如表2.20，呈明显的季节变动，试预测1990 年各月的销售额。
解①按前述平均指数法的方法步骤2～3 分别计算各年同一月销售额的
算术平均值、历年各月的销售额算术平均值，计算结果列于表2.20。
表2.20 某针织产品三年中各月销售额
单位：万元
月
销
售额
年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑
年度
月平
均
环比
系数
1987 23 60 70 30 25 22 20 15 45 100 45 30 485 40.42
1988 33 70 75 45 35 30 25 20 50 120 50 30 583 48.58
1.20
1989 43 80 85 55 40 35 30 20 60 130 72 35 685 57.08 1.17
∑ 99 210 230 130 100 87 75 55 155 350 167 95 1,753
月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
历年各
月平均
销售额
历年同
月平均
销售额
33 70 76.7 43.3 33.3 29.0 25 18.3 51.7 116.7 55.7 31.7 48.69
季节
指数
0.68 1.44 1.58 0.89 0.68 0.60 0.51 0.38 1.06 2.40 1.14 0.65
1990 年
各月预
测值
39.23 83.09 91.16 51.35 39.23 34.62 29.43 21.93 61.16 138.48 65.78 37.50
②计算各月季节指数。例如一月份的季节指数为：
33
48 69
0 68
.
. =
其余依次类推，计算结果填于表2.21 中。
③预测。当有预测年度部分已过月份的实际销售额而预测其它月份销售
额时，可采用例1 的方法，即：
=
当年已过各月实实际销售额之和
当年已过各月相应的季节指数之和
×
预测月份的
季节指数
本例是在观察期的年末预测下一年度的销售额，计算基数应采用观察期
最后一年（1989 年）的月平均值，并应考虑年度销售额的增减变化趋势。为
此，应采用以下步骤进行预测：
求观察期各年的年度月平均值，即以各月销售额之和除以12。
求观察期各年度的环比系数及其平均值，计算公式为：
环比系数
本年月平均售额
上年月平均销售额
=
本例中，1988 年的环比系数为1.20，1989 年的环比系数为1.17 其平均
值为（1.20 十1.17）/2=1.185。
预测1990 年各月的销售额yi
^
。
例如1990 年1 月和2 月份的预测值分别为：
