教育科学研究在教育事业中是必不可少的，近十几年来“向教育科研要 质量”已成为广大化学教师的深切愿望，因此，学习化学教学研究的方法也 成为广大化学教师的迫切要求。
本章概括介绍化学教学研究的基本环节，然后对具体的研究过程——课 题的选定、研究的一般方法、研究论文的撰写作简要介绍，并举例加以说明。
为了使化学教学研究从经验的、单纯思辨的方法改变为采用自然科学的 方法，本章还引入了教育统计学中的统计推断的初步知识，以利于进一步提 高教学科研水平。
§15-1 化学教学研究的基本环节 一、选定课题
化学教学研究的课题主要来自两个方面：
一是化学教学实践中亟待解决的问题。例如，一部分普通中学学生的化 学学习成绩较差，有的教师认为由于学生基础较差，只能采取灌的办法。有 的教师认为差生要学好化学，只能搞题海战。这些观点是与正确的教学指导 思想相悖的。因此，大面积提高化学教学质量的途径和方法就可以成为我们 研究的课题。又如，在化学教学实践中碰到一些演示实验现象不明显，或者 不利于学生观察认知，我们可以研究或独创一些化学实验，以提高化学课堂 教学的质量。
二是化学教学理论体系中提出的问题。某些化学教学的理论尚待开拓研究，或者已研究过而有争议，都可作为研究课题。例如，化学学习的心理特 征和认识规律、计算机辅助化学教学中学生的认识规律等等。
对化学教学研究来说，从实践中找课题明显地具有现实意义。是目前化学教学研究中普遍采用的。它的最终结果也能丰富和充实化学教学理论体 系。从理论文献中找出的课题，经过实践的验证，也同样能对教育实践起到 指导作用，并可逐步建立有中国特色的教学理论体系。因此，两者不可偏废， 可根据研究者的不同主客观条件加以选择。
二、查阅文献
为了使研究课题具体化，并使它建立在先进的教育科学发展水平的基础 上，研究者查阅、了解有关该课题的研究情况和指导理论是非常必要的。
查阅文献的目的和要求是：
（1）查阅前人对该课题作过哪些研究，从中吸取设计研究的科学构思和 方法，使自己研究的基础建立在比较先进的基础上，而对一些化学实验研究 更需了解前人的研究成果，避免不必要的重复。例如，浏览一下国内外主要 的化学教学刊物的总目录，找出有关课题的研究文章，做些摘录。
（2）查阅有关该课题的科学理论根据，包括教育学方面和化学方面的参 考资料。研究者要切实掌握与研究课题有关的教学理论和化学基础知识。例 如，根据不同课题需要，可以分别查阅教育心理学，教育学，教育统计、测 量和评估，无机化学，有机化学，各种年度论文集和刊物等等。研究者具有 化学和教学方面的广博知识，才可能正确地选定研究课题，从研究方法的设 计，材料的搜集、分析、概括、综合等以至发现规律，写出有创见的研究报告或论文，才能使论文对实践具有指导意义。 在选定课题和查阅文献的基础上制订出研究计划。 三、实践活动，搜集资料 这是研究工作的主体阶段。研究者采用调查、实验、观察或其它各种不同的方法和手段进行研究的实践活动，从中搜集有关问题和资料。在搜集资 料过程中，要进行记录、分类、整理。在整个研究过程中，要不断记录研究 中需要运用的资料以及自己对具体资料的分析意见和结果；对资料分类和系 统化可以使积累的资料便于系统保存，以后在分析问题、概括结论、撰写论 文时可以毫不费力地将资料找出来；整理资料是对资料加以核对、考证，淘 汰一些不必要和不真实的资料。对某些零乱的数据资料可以进行统计加工， 使资料内含的规律能一目了然。
四、分析资料，概括出结论
教学研究中发掘有关规律，掌握事物的本质，是非常重要的一环。要对 教学过程和学生学习过程中搜集来的大量资料，经过自己思考和集体讨论， 进行去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的逻辑分析，揭示出事物的 规律，概括出结论。
对学生测试的成绩、问卷调查等数据要进行统计加工。可以通过比较和 对照，统计分析得出教学发展的趋势，以此揭露其中的规律性。
逻辑分析和统计分析是相辅相成的。根据研究的具体内容，往往以某一分析为主。较多的研究课题则是两种分析的结合运用。 当分析、综合、概括出研究结论后，还需要到实践中再加以检验。教学研究中由于可变因素较多，欲完全固定其它因素，准确地变动一种因素，是比较困难的。因此，研究中得出的结论往往需要在多种因素变化的实践中加 以考验。
五、撰写论文
教学研究的结果用论文或研究报告的形式表达出来，有助于交流和推 广。
以上是教学研究的基本环节，但是每一步骤并不是严格依次序进行的，而是交错地进行的。例如，在选题前往往要先查阅资料，在实践和撰写论文 过程中还要查阅资料，反复研究分析资料。又如撰写论文虽然看来是教学研 究的最后步骤，其实在搜集资料、分析材料过程中就应对论文内容进行设计， 逐步确立论文的组成并作出初步的明确的概要。
§15-2 化学教学研究课题的选定
一、选题内容
1.化学教材的研究 改革教育思想、教育内容和教育方法，抓好教材改革和建设是重要的一环。如果没有好的教材，正确的教育思想、教育内容将得不到体现，也影响 教育方法的改革。所以，改革教育思想、内容和方法，必须抓紧教材工作。 教材是教学的依据和“蓝图”，因此，研究教材应是每个教师经常性的任务。 为了能编写出多种多样的教材，也必须进行化学教材的研究。研究的内容包 括：研究化学教材如何渗透教育性和思想性； 研究化学教材内容的广度、深度和难度； 研究化学教材的知识结构和体系； 研究化学教材如何有利于发展学生智力、培养能力的需要； 研究国外教材，取其精华； 研究化学教材的启发性和趣味性； 研究适合各民族、各地区的民族教材和乡土教材； 研究化学教材如何联系生产、生活实际；研究化学教材和其它各门课程教材的相互联系和配合；研究化学教材的评价等。
2.化学教学方法的研究 教学是教师教和学生学的双边统一活动过程。因此，在教学方法的研究中就应研究既有利于发挥教师的主导作用，又有利于发挥学生的主体性。要以自然科学方法论为依据，注重能力的培养，注意启发学生的兴趣和创造性。 应研究学生学习心理活动的规律和机制——认知因素和非认知因素。研究的 内容包括：课堂教学中启发式教学的研究——讲授、练习、讨论中的启发式研究；各种教学方法的试验、探索和研究； 培养学生观察能力、思维能力和实验能力的途径与方法研究； 各类化学教学内容的教学方法研究——如元素化合物知识教学，化学用语教学，理论教材教学，计算教学，实验教学，复习课教学等等；研究不同教学内容和方法的化学教学过程中，学习者的心理活动过程的 变化规律；研究大面积提高化学教学质量的途径和方法； 研究化学教学方法的评价等。
3.化学实验及其教学的研究 化学是一门以实验为基础的学科，重视、加强实验能促使学生主动地学习，使他们切实掌握化学科学的基础知识和基本技能，深入理解物质的组成、 结构、性质、变化之间的辩证关系。而且在实验教学中，学生的观察、思维 等能力得到充分的发展。因此，化学实验的研究和化学实验教学的研究是化 学教学研究中重要和广泛的研究课题。研究的内容包括：实验教学中培养学生解决问题能力的研究； 实验教学中培养发展学生实验兴趣的研究； 实验教学中帮助学生形成化学概念的研究；实验教学中学生心理活动规律的研究； 化学实验原理的研究，如对某些实验反应机理的研究； 提高实验效果的研究； 因陋就简、利用代用品进行某些化学实验的研究； 化学实验基本操作的培养和实验考核的研究等。
4.化学教学基础理论的研究 化学教学论的基本任务是以辩证唯物主义哲学为理论基础，以自然科学方法论为依据，研究化学教学中传授知识、技能和培养能力的一般规律，不 断提高教育质量，为四个现代化服务。因此，化学教学基础理论的研究要以 有关的原理、原则为指导，采取理论结合实际的方法来进行。这方面的研究 内容包括：研究正确处理传授化学知识与发展智力的关系； 研究发展智力，培养能力，提高素质的化学教育心理学理论； 研究化学学习理论； 研究教师的主导作用与学生的主体性的关系； 研究系统论、信息论、控制论在化学教学中的应用； 研究教育统计、测量、评估在化学教学中的应用等。
5.化学教学中思想政治教育的研究
化学学科中具有丰富的思想政治教育内容。化学教师在教学过程中一定 要寓思想教育于化学教学之中。这方面的研究内容包括：贯彻爱国主义教育的研究；
化学史教育的研究； 培养辩证唯物主义观点的研究； 培养学生优良品德和科学态度的研究等。
6.化学课外活动的研究
化学课外活动有利于因材施教，有利于学生能力培养和素质的提高。而 目前化学课外活动开展尚不够普遍，题材也不够丰富。
化学课外活动研究的课题很广，例如：
化学课外活动中，学生智能发展的研究； 化学课外活动选题和内容的研究； 化学课外活动组织类型的研究； 化学课外活动与教学内容互为基础、互相促进的研究等。
7.现代化学教学手段的研究
在电化教学中，如何充分发挥各种电化教学器材的最大效益，既有利于 学生主动地、生动活泼地学习，又有助于教师主导作用的发挥，这是需要深 入研究的课题。例如：应用投影图片和实验的研究； 幻灯、电影、录像在教学中应用的研究； 计算机辅助教学和管理教学在化学教学中应用的研究。 除上述研究内容外，尚有化学教育发展史的研究等等。 二、选题的基本要求1.选题的方向性和实效性 从客观实际需要选题。要选择对化学教学理论和教学实践有指导意义，有独创性，便于推广的题目。例如，研究化学教学目标分类，并应用目标分类评价学生的学业。这项研究成果将对广大教师有目的、有计划地使学生掌 握双基的同时发展智能是有益的；又如研究化学学习理论，这对深入教改实 践，提高教师的素质起指导作用；又如演示实验改进和创新的研究，往往有 利于学生观察的效果，有利于培养学生观察能力和思维能力。
2.选题的可行性
（1）充分考虑主客观条件 主客观条件例如个人的专长、能力、兴趣，研究单位的文献资料，实验仪器设备和集体协作条件等等。
（2）选题要明确和具体 选题不能笼统。例如“化学学习的研究”、“化学教学方法的研究”这类题目，研究的方向不明确，解决什么问题也不明确，工作难以开展，而应 该把笼统的问题具体化，明确提出研究的中心。例如“化学学习过程中学生 心理活动的机制和规律的研究”、“程序启发实验教材的研究”和“氧化铝 催化剂制乙烯的研究”等等。
§15-3 化学教学研究的一般方法
化学教学的研究方法有多种。目前，关于这些方法的分类还很不统一。 由于客观事物是错综复杂的，一个研究题目可以综合用几种方法配合进行研 究。但是某一项研究课题又有它特定的任务和研究对象。所以，又要选择适 当的、最能揭露现象的矛盾，综合出规律的某一种方法。因此，在研究工作 中往往是根据课题的特点、任务和研究对象，采用起主导作用的某一种方法， 又配合运用其它的方法。下面介绍化学教学研究中几种常用的方法——文献 法、观察法、调查法、实验法。
一、文献法
这种方法是运用文献史料进行研究的方法。它适用于研究以往的化学教 学实践和教学理论，通过分析这些历史资料来认识化学教学的发展规律，以 指导当前的化学教学实践。例如，对我国设立化学课以来的化学教育发展情 况的研究；对国外某些教育专家的教学理论和方法的研究分析；国内外中学 化学教材的对比研究等等。从这些研究中我们可以吸取历史上化学教学经验 的精华，总结教训，通过比较和评价各种教材、教学和学习理论，探讨化学 教材、教学和学习理论的原则和规律。
文献法一般适用于对史料进行研究。在研究过程中应注意以下几个方面：
1.搜集史料时，首先应尽可能搜集第一手材料。例如，研究我国化学教 育的发展，一定要运用各个历史时期当时政府发表的政策法令；教育档案中 有关课程设置；化学教学纲要；化学书籍；报纸等等。但有些历史材料由于 时间长，不一定齐全，还需要搜集一些化学界前辈对过去化学教育的论述和 分析教育研究工作者的回忆、摘录和论文等，这些第二手材料也是很有参考 价值的。
其次，搜集材料时，不仅要搜集大量的正面的材料，而且也要注意搜集不同意见的材料。例如，研究某一专家的教学理论和方法，要搜集这位专家 的教育论文和对他赞扬的评论，也要搜集批评观点的评论，从中研究其矛盾， 才有可能深入研究其本质和规律，并吸取教训，避免犯同样的错误。
2.要善于分析史料的价值。当参考第二手材料时，一般要配合调查方法，或仔细对照各种材料分析是否有矛盾，以确定事实的可靠程度。另外，查阅 的资料往往是全面的，而搜集时，就要根据研究课题撷取其中能反映本质规 律的材料。
3.对文献材料要运用辩证唯物主义和历史唯物主义的原理去分析。不能 生搬硬套，而是从以往的教育实践中吸取一般原则、经验和教训，以指导当 前的化学教学理论和实践。
二、观察法
让教师和学生处于自然教学过程的状态下，研究者按照预定的计划，有 目的地直接观察教师和学生的教学、学习和实验等外部表现，搜集有关化学 教学的感性材料，然后通过对资料的分析，探求有关的化学教学规律或经验 教训。
化学教学研究中，观察法较多的是与其它方法配合应用。观察法的要求 是：1.要有计划、有目的、有重点、有范围地进行系统观察。
2.为了在观察过程中能敏锐地洞察问题，观察者一定要阅读有关的基本 理论和经验总结等文献资料。研究先进经验的任务不是罗列现象，而是要把 观察到的材料提高到理性认识阶段，抓住其本质，综合出教学发展的规律， 这样才有推广价值。
3.要实事求是，要客观。科学研究切忌以主观推测来代替事实，在总结 先进教学经验时也会发现一些不符合教学规律的现实，研究者一定要实事求 是地分析，提出问题，反复验证，引出教学规律或经验教训。
4.在观察中，研究者要亲自作详细的、全面的记录。为了使记录准确、 具体和详尽，可以根据观察的目的和提纲，事先制定好一定的表格和速写符 号，这样可以提高记录的效率。
三、调查法
调查法是通过访问、问卷、座谈、测验等方式，有计划地收集化学教学 工作某一方面的资料，并从大量事实中概括出化学教学的某些规律。调查法 常与实验法、观察法配合应用。由于调查法以间接的方法研究化学教学现象， 基本上可以不受时间和空间的限制，可以通过不同的手段去收集反映客观现 实的材料，方法比较简单易行。我们可以采用它去研究范围较广，涉及面较 大，时间较长的化学教学现象。例如研究学生学习化学的态度、兴趣和效果； 化学课外活动的内容和学生对它的兴趣；在某一教学方法实施中研究学生学 习方式和心理特点；总结优秀化学教师的实践经验等等。
调查法的步骤一般可以分成 4 个阶段。
1.确定调查课题，制定调查计划 首先要弄清调查的目的，然后确定调查的范围和调查的对象、采用的手段和方法、调查的步骤和时间，制定切实可行的调查计划。
2.搜集材料 这是调查的关键环节。可以综合运用实地考察、开调查会、问卷或测验等调查手段。为了能有目的地、全面地搜集材料，要设计调查表格，拟定调查问题、谈话提纲或测试题目等。问卷过程中设计调查表，较好的方法是让 学生用“√”或“×”进行选择。以下是几张调查表和调查结果统计表。
表 15-1 教学组织和教学方法的调查表（在下列各项中用“√”表示）
自学
教师讲解 课堂讨论
实验
课 课
内 外
详
细 讲
精
讲
师
生 间
同
学 间
教 师 演 示
学生做
探
索 性
验
证 性
最感兴趣
感兴趣
最不喜欢
表 15—2 试验班学生思维积极性状况调查统计表
① 范杰等.化学教学法.杭州：浙江教育出版社，1986.
当 老师 提 出问 题 后
“ 很想 发 表自 己 的想 法”
当 老师 提 出问 题 后
“希望同学之间讨论”
当 老师 提 出 问题 后
“希望老师自己回答”
甲校 35 %
57.5 %
乙校 16.12 %
33.9 %
丙校 36 %
64 %
丁校 37 %
60.9 %
1.9 %
表 15—3 自学过程中心理特征调查内容和结果统计表②
编号
内 容
选样人数
百分比率%
1
2
3
4
5
6
只要求告诉自学范围，事先不必指导
对自学内容欢迎作基本思路的指导 自学就是让我安静看书自学应该 包括多种形式（自己阅读教 材，动手做实验，动脑筋做练习） 自学后知道内容，提不出问题 自学后会产生一种需要和别人讨论问题 的愿望
2
46
48
12
36
4.1
95.8
100
25
75
在以上问卷调查后尚可有目的地选择部分同学开调查会。例如，表 15-3 第 5 项有 25%同学选择“提不出问题”就组织这些同学专门进行座谈，了解 他们的具体想法。
3.整理材料
对于调查得来的原始材料进行整理分析，首先必须对材料的可靠性和统 一性进行检查。其次将材料系统化，即将材料进行统计处理。
4.总结，撰写调查报告
这是对教学调查的课题作出结论，并在一定理论指导下进行分析、找出 规律的途径。
四、实验法
调查法是研究者就客观现象在自然条件下所发生的那种形态进行观察， 然后整理分析资料作为论据总结出规律。由于是自然进程，研究者只是等待 研究现象自己出现，就较难确定其因果关系和相互关系。而实验法是人们根 据研究目的，适当控制或模拟客观现象，排除干扰，突出主要因素，有计划 地逐步变化条件，探讨其条件与现象之间因果关系的研究方法。在化学教学 研究中，这种方法应用是较多的。一般有实验室实验和现场实验之分。
在化学教学研究中，实验室实验较多应用于摸索某些实验的最优方案或 化学反应机理等。例如，硅酸溶胶的制备实验研究；氨催化氧化实验中的催 化剂、条件、装置的研究；铜镜反应、银镜反应机理的研究；氯酸钾和二氧 化锰加热分解反应机理的研究；金属与浓硝酸反应产物的研究等等。一般步② 秦成维.在程序启发教学中学生学习方式和心理的调查.化学教学，1986（2）：骤：首先是问题的提出；然后是订立计划，进行实验；再从理论上加以探讨 验证；最后得出结论，写出论文。
现场实验一般用来检验不同教学方法，不同教学手段，等等。一般不同 教学方法的试验用实验法是非常普遍的。例如程序启发教学实验、发现法、 指导探究法、单元结构教学法、边讲边实验教学法等等的研究。又如关于能 力培养，或某种教学手段的应用等等大都是以实验法为主的研究。以下试用 “调动全体学生积极性大面积提高化学教学质量——启发式程序教学实验”
（简称“大面积提高化学教学质量”）研究课题为例说明实验法的一般步骤。
1.实验法研究的一般程序
（1）提出问题和建立设想 当前，一般中学化学教学的现状与四化要 求很不适应。主要表现在有一个较大的差生面，教学要求脱离学生实际，教 法陈旧，学生对学习化学缺乏兴趣。“大面积提高化学教学质量”研究组分 析认为各种非认知因素所产生的消极作用，时刻都在抑制和妨碍学生智能的 发展。因此，确定要贯彻教为主导，学为主体相结合原则，充分激发学生的 学习动机，改进教学方法，试以启发式程序教学及其它适当教学方法的最佳 配合。教学前要在分析知识结构和学生的认知结构的基础上编制教学过程。 程序如下：（2）实验设计和组织形式 课题组可以由各方面人员组成。例如，“大 面积提高化学教学质量”研究组是由高等师范院校，区教育学院教研室，重 点中学以及普通中学组成联合研究组，共同进行化学教学改革的实验研究。 联合研究组可以发挥科研单位的理论指导、区教研室的组织发动、重点中学 的骨干示范和普通中学的实践反馈功能。联合研究组每周一次至二次开展活 动，内容是学习教育心理学，特别是学习理论，集体备课（研究知识结构和 认知结构的吻合，进行程序编制），典型示范，公开研究课，测试命题组（除 实践教师外的研究人员）活动，小结讨论等等。
教育实验有 3 种基本组织形式：单组形式，等组形式和循环形式。研究组采取了等组形式。即选了 4 所一般中学中初三年级各一个班为实验组，并 在一般中学和区重点中选 3 所学校的初三年级 3 个班级作为对照组。而且确 立了教育实验的基本模式。所谓基本模式，是让实验组与对照组（控制组） 之间其它条件尽量相似，同时让实验变量单独作有计划的变化，以测定该变 量对实验结果的影响。为此，实验班和对照班应用相同教材，选择教师水平 相当，而且在实验之前（初三第一章教学）给实验组和对照组进行等同测验， 从各班平均成绩和标准差推断统计显著性差异（见下面的“推断统计的应用” 中的实例），再确定一对对等组的学业程度，实验后（初三第二章至第五章） 每章教学结束都进行统一测试，并进行显著性检验。最后，以高中入学市统 一考试的相关系数来检验前几章显著性检验的确切性。
（3）准备实验用具实验中所需的化学实验设备，测验试题，问卷表格，统计测量等方法都应在实验前或实验过程中准备妥当。例如，“大面积提高 化学教学质量”研究组对化学实验在化学教学中所起作用充分肯定后，大家 都设计、改进，创新实验，将有些原有的演示实验改为边讲边实验或学生实 验，有的还补充实验，布置家庭实验等等。
（4）实验观察在实验过程中要控制条件，调查研究，详细记录，在各阶 段作准确的测验。例如，在“大面积提高化学教学质量”研究实验过程中， 采取全组共同听典型课，有时分组听课共同讨论。还可以举行公开课，动员 全区初三教师共同研究。特别在初三学生中容易产生分化点的阶段，要作编 制程序的详细研究和典型示范。
（5）分析资料，验证假设 在实验研究中，搜集了大量数据资料，为了 验证建立的假设常使用种种统计方法，使资料分类化，系统化和简要化；例 如用描述统计把原始数据资料（分数、问卷调查数据等）加以列表，图示化 等，也用推断统计来检验事物之间的共变关系，以达到消除偶然因子，显示 实验因子的作用（将在统计法中详述）。事物本身特征的判定，或事物间关 系的判定，就是对最初所提出的假设的验证。
（6）反复实验，核对结论 一次实验的结果往往不能排除偶然性，经过 反复实验，可以保证结论的客观性，剔除种种偶然因素。选择不同的实验对 象或扩大实验对象范围会更有助于发现问题。例如，以上研究课题在一年实 验基础上，又选择另外几个一般中学作为实验组，而且，第二年的实验组大 部分是青年教师执教，仍研究该课题的设想和采用基本相同的方法，几年的 实验总结写成论文“研究学生，寻求大面积提高化学教学质量的规律”并在 全区推广。
2.实验法的基本要求
（1）实验工作必须经过周密的设计，系统地进行，并经过精确的测量， 反复实验。这样才能判定究竟哪些因素对所研究的事物发生了影响，或与所 研究的事物有关联。
（2）在实验前和实验过程中应广泛地参考和吸取前人的经验与教训，并不断学习理论和采用一些新的方法，才能比较深入地、正确地分析和处理问 题。
在以上研究的过程中，往往取得大量调查研究数据，可以应用教育统计知识加以处理。 五、教育统计知识的应用 教育统计学是探讨如何应用统计方法，特别是数理统计方法，来研究教育，包括掌握教育情况，探索教育规律，制定教育方案，检查教育效率等一 系列教育问题的一门科学。教学研究中统计学是通过对实验数据变异的研 究，分离出偶然性因素，从特殊到一般，寻找必然性规律。因此，它是进行 科学研究不可缺少的工具。
统计法是通过观察、调查、实验和测验，把得到的大量数据材料进行统 计分类，以求得对研究的教育现象作出数量分析的结果。在化学教育科研中， 可以采用描述统计或推断统计。使用描述统计研究情况，例如整理实验或调 查得来的大量数据，找出这些数据分布的特征，计算集中趋势、离中趋势或 相关系数等①，可将大量数据简缩，找出其中所传递的信息。使用推断统计，① 在统计中用一些有代表性的数目来近似地代替真正的值，这些数目就是集中量数，又称数据的中心位置、即利用描述统计取得的信息，通过局部去推断全局情况。描述统计在分析实 验法所取得的数据去正确评价学生成绩和考核命题质量等方面使用比较广 泛。有关这方面的应用在第六章化学教学测量和评价中已作简述。这里通过 实例介绍统计推断的基本原理及在化学教学研究中的应用。
（一）统计推断的几个概念
1.总体和样本
（1）总体 统计学把所要研究对象的全体称为总体，把组成总体的每个 同类元素称为个体。一切由观察或测量总体的全部元素而得到的量数称为总 体参数。总体平均值的符号为μ，标准差的符号为σ，总体单位数为 N。
（2）样本 由总体中抽取出来的一部分个体叫作样本。表示样本的各种数字特征的量数称为统计量。样本平均数的符号是X，标准差的符号为σx 或 s，样本单位数为 n。样本对总体的代表性与抽样方法和样本容量的大 小有关，样本过小，抽样误差较大，对总体的代表性较差，样本过大，浪费 人力、物力和时间。一般认为 n<30 为小样本，n≥30 为大样本。若稍严格 一些，n<50 为小样本，n>50 为大样本。
2.抽样方法 在教学研究中常挑选一些能代表全体情况的研究对象加以研究，即所谓解剖一个“麻雀”。抽样的目的在于科学地挑选“麻雀”作为研究的对象，以便通过这局部的研究，可以取得能说明总体的足够可靠资料，准确地推断 总体的情况，获得代表总体的规律性。以下简述几种抽样的方法：（1）随机抽样它的实质是从总体中抽取部分个体时，总体中的每一个个体被抽取的机会应该是均等的。随机抽样有抽签或使用随机数目表两种方 法。采用随机抽样法时，一般先将总体中每一个个体都编上号码，但是总体 相当大时，对每个个体编号比较困难；假如总体的单位数量较小时，随机抽 样获得的样本代表性又较差，所以，在教学研究中一般不常用这种方法。
（2）等距抽样等距抽样又称机械抽样。这种抽样方法是先将总体按某一标志排列，分为数量相等的组，使组数跟取样的数目相同，然后从每组中依 事先规定的机械次序来抽取对象。例如，1985 年上海市高考有近二万八千名 的考生，要抽样调查，采取按高考号码，25 人为一组，在 1109 组中抽取 1109 份试卷作样本调查，即为等距抽样。但由于高考号码是按学校依次编号，因 此，这种等距抽样中还包含了分层抽样的因素。这种方法容易较均匀地从总 体中取得样本，对于被研究对象变异程度较大，总体单位数较多时是比较适 宜的。
（3）分层抽样按与研究内容有关的因素或指标，先将总体划分成几部 分，然后根据样本容量与总体的比率，从各部分内进行随机抽样或等距抽样 的抽样方法。分层抽样应用比较广泛。
（4）整群抽样整群抽样即是从总体中抽出来的研究对象，是以整群作为 单位的抽样方法。前 3 种取样方法都是用从总体中抽取一个一个对象的方集中趋势。它包括：算术平均数、中数、众数、加权平均数等。要全面地反映实际情况，在整理数据资料时，除必须求出一个集中量数外，还需要计算一个差异量数。差异量数（如常用的全距、平均差、变异数 和标准差等）表示一组数据的差异情况或离散程度，测量的是分布的离中趋势。相关系数（r）是二列变量 间相关程度的数字表现形式。它只是一个比率，不代表相关的百分数，更不是相关量的等单位度量。具体 实例见本书第六章中关于考试效度和信度的确定。
法，当我们要研究某一种教学方法时，常以班为单位进行，这就应采取整群 抽样。例如，在“大面积提高化学教学质量”研究课题中，总体是一个区的 一般中学全体学生，而研究时以学校为单位，在一般中学中又有一般完中， 一般中学，基础较差的中学之分。研究组从三类学校中各选取 1 至 2 个学校 的一个班级作为研究对象，这实际上是和分层抽样相结合的整群抽样。
3.标准误
（1）抽样误差 从总体中抽取一定的样本进行研究，其结果与总体总不 会完全一致。这种由于抽样而引起的总体指标（参数）与样本指标（统计量） 之间的差异称为抽样误差。抽样误差越大，样本所能代表总体的真实性越小。
（2）平均数的样本分布和标准误 由于总体参数常常是未知的，因此， 如何来推测抽样误差的大小呢？抽样误差的大小常用平均数的标准误来表 示。从样本平均数推断总体平均数，就要研究平均数的标准误。平均数的标 准误就是平均数样本分布的标准差，用以表示样本平均数的分布情况。我们 可以这样来理解：假如从某年、某市参加高考的学生中随机抽取 500 个组， 每组 50 人，每组可以得到一个平均分数，而 500 个组就有 500 个平均数。这500 个平均数，由于抽样误差而各不相同，但是我们可以测得全体考生的平 均分数。我们会发现 500 个样本平均数大部分与总体平均数相近，少数与总 体平均数隔得远些。假如我们把 500 个样本的平均数列成次数分布图，这个 分布叫做平均数的样本分布。而这个平均数样本分布的标准差叫做平均数的标准误，用符号SE
表示。
计算平均数的标准误（SE
σ
）的基本公式如下：
SE (15
1)
X n
式中σ是总体标准差，n 是样本的含量。要计算平均数的标准误，运用 上式需知道总体标准差（σ）的值。在实际工作中一般得不到这个数值，我 们必须对它进行估计。由于样本是随机抽取的，样本的标准差（s）和总体标 准差（σ）相差不多，而且二者具有正比例关系。因此，一般就用样本标准差（s）代替总体标准差（σ）。由s估计SE
s
时，上式可改写为：
X
SE (15
2)
X n
如果样本含量较小时，例如 n<30，用 s 代替σ时，一般所得结果偏小， 为了校正这种低估的倾向，从而得到较好的总体标准差（σ）的估计值，通常用自由度（n - 1）代替n。则计算SE
s
SE
X n
1
时必须用公式（15 - 3）。
(15
3)
从以上公式可以看出标准误与样本标准差成正比，与样本容量的平方根 成反比，即样本的离散程度越小，容量越大，则样本平均数和总体平均数越 相近，样本的代表性就大。
4.连续变量和不连续变量 连续变量是指在量尺上任何两点之间都可以细分，例如分数可以是10.2，10.23，10.235 等等，不连续变量是指在量尺上任何两点之间这个变量所取的可能数字是整数，例如 1 个人，2 个人；第一名，第二名。
5.小概率事件原理 它是指一种概率小到在一次观测中几乎是不可能发生的。例如，在一个口袋里装有红黑二种颜色的 100 个小球，但是不知它红黑球各有多少，现在 提出一个假设：“其中 99 个是红球”根据这个假设，我从袋中摸到黑球的概 率仅是 0.01，机会是很小的，但是我从口袋里摸球时一次就摸出了一个黑 球，这几乎是不可能的。因此，可以这样推理：“这个口袋里 99 个红球的假 设推断和事实是相矛盾的”，因此，建立在 99%可靠度上推论出这个假设是 不正确的。诚然，实际情况中也有很小可能性是一次就摸到一个黑球，因此， 我们否定它也要冒一些风险。
运用以上这些概念从样本推断总体，例如，取两个同等水平的班级，一 个班进行教改，另一个不进行教改，通过一段时间教改以后用同一份试卷， 相同情况下对学生进行测试，取得实验班的成绩稍高于对照班的成绩。现在 要问这两个班级是否有成绩提高的显著性差异，也就是判断这一差异是抽样 引起的差异，还是本质差异，以此可以考察教改是否有效，是否值得推广； 如果无显著性差异，则说明这一提高可能是抽样等误差因素造成的。我们采 取的步骤是先假设这两个班级成绩经教改后成绩没有显著差异，然后通过公 式计算，得出的数据判断它是否属于小概率事件，如果属小概率事件就否定 没有显著差异的假设，而推断它是有显著差异的。下面举几个实例来具体说 明上述概念的应用。
（二）统计推断的应用
在“大面积提高化学教学质量”课题研究中，初中化学第一章的教学未 进行教改试验，用同一张化学试卷测定一般完中和区重点中学各一个班的成 绩如下：
一般完中（实验班）51 人
X=63.88 s =15.76
1
区重点中学（对照班）46 人
X=75.14 s =13.30
2
我们要求检验这两个班级平均成绩是否有本质差异。由于人数超过 30 人，因此我们可以采用：1.独立大样本均值差异的显著性检验
①提出假设虚无假设 H0∶μ1=μ2（实验班和对照班无显著差异），研究假设 Ha∶μ1≠μ2（实验班和对照班不是来自同一个总体）
②求样本平均值之差
D
X 2
X 1
75.14
63.88
11.26
③求样本的标准差
sX
15.76
sX
13.30
1 2
④求标准误
s2 X
SE 1
X n1
s2 X
