1908年马歇尔写信给美国边际学派的J.B.克拉克（见上一章的Clark Medal），透露他对这1.5页的在意程度：「我这辈子一直在努力，要给这第21个数学附录，提出真实的形式，日后还要朝这个方向继续努力。」我认为以当时的数学环境，马歇尔还达不到这个目标。这要等到1950年代，才由Arrow、Debreu、Allais、Negishi（根岸隆）这群经济数学高手，才能共同完成。
在马歇尔的观念里，外在的世界随时都在变动，各种因素之间会互相牵扯，但步调又不一，所以不可能有一套完整的理论，能掌握这么复杂的真实。马歇尔是在宣称，理论与事实之间的必然落差性。他认为「愿意相信常识与实务直觉的人，比那些只会对经济问题求理论解的高手，更容易成为好的经济学者。」
问：照他的说法，经济理论岂不就没用了？
答：马歇尔认为经济分析有四大困难：(1)相关因素之间有相互依赖性，变动一个就会牵动另一个，所以本质上是非静止的。(2)随着时间的进展，必然也会带来变动，所以本质上是动态的。(3)还有预期不到的外来干扰，所以本质上是有风险的。(4)物理现象比较容易孤立出一部分（如粒子），取得精确的结果；但人文社会与经济现象的本质不同，精确性与可复制性比不上自然科学。
由于这4项特质，经济学只能用「假设其它条件不变」（ceteris paribus）的方式来分析。这必然会失去真实性与复杂性，所以称为「部分均衡分析法」。虽然有这个缺点，但这也是逼近事实最快的方法，在固定的范围与短时间内，甚至还有预测能力。换句话说，马歇尔提倡这种一次只做一个步骤的分析，把问题聚焦化，缩小到可以精确分析，然后合并起来观察整体的变化。
马歇尔明白经济理论与现实状态的差距，所以把「经济时间」切分成4种。(1)市场时间（market period）：非常短暂的交易时间，在此状态下供给是固定的，或完全无弹性。(2)短时期（short run）：厂商可以变更生产与供给，但无法改变生产设备的规模。(3)长时期（long run）：厂房设备可以变动，所有的成本皆可变。(4)很长时期（secular period）：价格、科技、人口皆可变动。
然而不同产业的时间观并不相同，例如钢铁业在三、五年内很难调整，而计算机业在三、五个月内就变化万千。所以长短期不是日历时间的概念，而是这个行业调整的速度。马歇尔对经济分析的「时间面向」很感兴趣，1908年写信给克拉克说，他心目中有五大问题尚待解决，排首位的就是「分析时间的影响」。
问：下课时间快到了，你还没提到马歇尔对经济分析的贡献。
答：八二三炮战期间（1958年8月23日到10月5日），有位国防部长叫俞大维（1897-1993）。1918年他进哈佛大学哲学系，1920年取得硕士后，赴柏林大学专攻数理逻辑（1926年博士），后来转向弹道研究。有一次到三军大学讲授弹道学，他拿一把步枪放在讲台上，主题是扣板机之后，子弹在枪膛内的过程。让听众印象深刻的是，他讲了两小时之后，子弹还没离开枪口。好，言归正传，谈马歇尔的主要贡献。
以下的内容，你在经济学原理里都读过，但为什么还要讲？(1)希望你明白马歇尔的贡献，至今仍深刻地影响我们。(2)这些概念对你并无新奇性，但马歇尔如何「发明」它们，是个有趣的角度。
问：经济学的第一课供需曲线，听说就是他发明的。
答：这是《经济学原理》内最为人熟知的图形，有人依它的外型取个绰号：马歇尔的十字架。其实最早提出供需曲线交会的，如第9章所述，是苏格兰爱丁堡大学的工程教授Fleeming Jenkin（1833-85）。1870年他发表论文“On the Graphic Representation of the Laws of Supply and Demand, and their Application to Labour”。Jenkin明白界定：(1)供给与需求都是价格的函数；(2)需求曲线是负斜率，供给曲线是正斜率；(3)供需曲线的交会点，就是价格与数量的均衡点；(4)均衡点是透过市场竞争达成的。Jenkin的推理与几何图，就是今日供需曲线的原型，主要的传递者是杰方士与马歇尔。这个图还有另一项重要性：奠定价格的部分均衡分析法（参见维基百科英文版的Supply and demand条）。
问：我一直以为供需图是马歇尔的重要发明。他对这个图有什么添加性的贡献？
答：主要是诠释性的。大家必然会问：如果供需曲线的交会点，就是市场价格与数量的均衡点，请问是供给曲线在决定均衡点，或是需求曲线在决定？马歇尔有个漂亮的譬喻：裁缝师傅剪布料时，你会问他是上方的刀片先剪，还是下方的刀片先剪吗？这个问题就好像在问消费者：你决定买电视机时，是看电视的正效用在决定，或是花钱的负效用在决定？剪刀是上下同步的动作，买电视机的决策，是正负效用交互运作之后的选择。这是无法拆解的同步行为，而且是「边际」的行为：实在忍无可忍了，或是不想再拖下去了。马歇尔认为，经济行为不是孤立的，就像在同一个容器内的三个骰子，会互相碰撞，得出不同的点数。他的意思是说：供给、需求、价格这三个骰子会交互影响，直到动力停止（边际动力=0）时，就出现均衡点（静止状态）。
问：请举例说明，哪个概念是马歇尔的原创，成为今日经济分析的基础。
答：最简单的例子就是「弹性」。以价格弹性来说，就是物品价格的变化，与对该物品的需求数量，有「逆关系」（斜率为负）。你当然知道弹性有三种：(1)弹性等于1，表示价格贵多少，数量就等比例减少；(2)弹性大于1，表示价格是「有弹性的」（price elastic，例如香烟涨价1倍，我只好抽得更少（<?），否则会排挤其它消费）；(3)弹性小于1，表示价格没弹性，例如虽然米价上涨，但不得不买同样数量的米，否则会挨饿。
你当然会问：这种小事古人早就明白，马歇尔的贡献何在？贡献在于把上述的文字写成简明的公式，并区分成=1、＞1、＜1三大类，方便教学与应用。如果要复杂下去，还可再到「点弹性」、「弧弹性」、「交叉弹性」，详见维基百科英文版的Price elasticity of demand，与所附的相关条目。
因价格变化而造成需求量的变化，可分为两种效果。(1)所得效果：我的收入本来可以让我每天抽一包烟，现在烟价上涨一倍，但我的收入不变，只好改为每天抽半包。(2)替代效果：香烟价涨只好努力戒烟，但每天必须嚼5包口香糖，来转移烟瘾。
价格变化时，依需求量的变化程度，商品的性质可分好几种。(1)正常财：所得增加后（或价格降低后），需求增多，例如牛排。(2)劣等财：所得增加后（或价格降低后），需求变少，例如泡面或米饭（改吃麦当劳）。(3)炫耀财：价格愈高需求愈多，例如名牌服饰与高档汽车（又称Veblen财或奢侈财）。(4)季芬财（Giffen goods）：劣等财的价格变高后，需求反而增加，例如饥荒时期的马铃薯或地瓜（此时的所得效果大过替代效果）。这一系列的观念，能成为一套基础的消费需求分析，必须归功于马歇尔的简化与串连。上述的内容中，所得效果与替代效果有时不易明确区分、不易数量化、不易相互比较。
商品的性质可分好几种
问：我一直以为消费者剩余（consumers’ surplus）是马歇尔提出的，但第13章说这是法国工程师杜比的贡献。请问马歇尔对这个观念，增加了什么内容。
答：消费者剩余是个人主观的感受：我买这个东西或做这件事情，感觉很值得或还划算。杜比与马歇尔把这个概念，推广到公共议题上：修这条马路或建这个电厂，是利大于弊或弊大于利？利弊如何判断？(1)从节省的时间与油钱，可判断公路的消费者剩余是高或低。(2)盖这个核电厂对工业发展很重要，但会造成居民恐慌，利弊就不易拿捏。消费者剩余的分析，有三项隐含假设：(1)无所得效果；(2)无替代效果；(3)个人的效用可相加，无替代或互补的效果。现代的分析已把这个概念推到相当复杂的程度，但就基本学理来说，马歇尔扮演的角色，以「命名」和推广应用为主，没有根本性的贡献。
问：听来听去这些都是熟悉的事，马歇尔有哪些重要观念，是我们较少听到的？
答：恐怕要让你失望的原因，是他的分析都很重要，大都已经吸收在现代的经济理论基础篇。例如政府对厂商应该课税或补贴，这要看产业是在规模报酬递增或递减的阶段。答案是：对报酬递增的产业课税，会增加社会福利；对成本递减的产业补贴，会增加社会福利。当然也可以再牵连到「外部经济」这类的概念，这些都是你已熟知的事。
你会怀疑说，怎么一直没提到马歇尔对总体宏观的分析？因为他的主要贡献，集中在个体微观面，这是新古典的特征。马歇尔对宏观经济的思维，尚未脱离赛依法则的架构（Say’s Law：供给创造本身的需求）。所以他反对马尔萨斯的「有效需求不足说」，也不认为可以从消费行为，来分析景气循环问题。这些要等到1930年代，才在凯恩斯手中完成。
我觉得马歇尔有几项特色。(1)集大成者：把之前学者的贡献，整理成体系性的架构。(2)漂亮的呈现者：把各种概念和现实生活密切结合，让经济分析的知识广泛传播。(3)科学化的优雅表达者：透过数学与几何图形，掌握复杂现象的本质，让读者明白文字与数学如何相互转换。(4)他常说自己的理论根源于理嘉图，他的研究只是在重述与延伸理嘉图，再加上新的要素（例如时间的面向）。整体而言，马歇尔的贡献是用几何图形与数学，来分析个体经济问题，然后和古典学派结合，称为新古典（neoclassical）学派。他奠定今日经济分析的基础，扮演承先启后的枢纽功能。
17洛桑学派：华尔拉斯与巴瑞图
1980年代初期，我在巴黎赛纳河畔的旧书摊，买到一本谈洛桑学派的书。洛桑是法国和瑞士交界的中型法语城市，人口约十多万，我没听说过那里有什么经济学派。那本1950年的旧书（430页）尚未裁边，表示没人看过。法国早年常出版这种平装本，读者购买后送到自选的装订店，依家族或个人藏书的外型，重新精装（烫金）贴上藏书票。这么做的好处，是书房的收藏高雅一致。我看过这类的装订店，不明白简单的一本书需要这么麻烦做什么，后来才知道这是资产阶级的讲究。
Léon Walras，1834-1910
那本书的主要内容，是两位洛桑大学著名经济学者的文选：Léon Walras（1834-1910）与Vilfredo Pareto（1848-1923）。从名字看来，一位是法国人一位是意大利人，怎么会在瑞士任教呢？我查了资料才知道他们都是巴黎人，但学说与立场都和主流差距太远，只能在学术地位偏远的小城得过且过。
华尔拉斯过世后，遗缺由巴瑞图接替。巴瑞图有一次搭火车时遇到一位意大利人，对方说你们洛桑大学，有位很了不起的经济学者，叫做华尔拉斯。巴瑞图说，我认识他那么久，还接了他的位子，从来没听说他有什么重要性？那个人说，你回去换个角度重读他的著作，就会看出他在建构一套一般均衡体系。巴瑞图半信半疑，重读之后才明白金矿就在身边。合该洛桑大学要走大运，低薪聘到这两位日后深刻影响经济学界的大师。
Vilfredo Pareto，1848-1923
问：有道是：「有心栽花花不开，无心插柳柳成枝」。这两位生前就扬名，还是死后才翻身？可否简介他们的生平与著作？
答：华尔拉斯生前的状况很令人同情，巴瑞图的运气较佳，但都不能算是生前扬名。华尔拉斯出生在法国西北部的诺曼底区，投考巴黎理工学院（Ecole Polytechnique）的数学组落榜两次，后来考进著名的巴黎高等师范学院。他父亲Auguste Walras（1801-86）也是该校毕业生，是古尔诺（详见第13章）的同学。父亲介绍古尔诺的著作给儿子，引发出两项重大影响：(1)华尔拉斯向世人介绍古尔诺的重大贡献。(2)深受古尔诺运用数学分析经济现象的启发，华尔拉斯把古尔诺的部分均衡分析，扩展为一般均衡分析。
巴黎高等师范学院
如前所述，这套数学体系在当时没有伯乐。华尔拉斯失望之余，转向文学发展，出版一本平庸的小说，生一对双胞胎女儿，编一本短命的月刊，在铁路局和两家银行工作过。更严重的，是他认同社会主义路线，主张土地国有化。数理经济分析与社会主义路线，让他在本国四处碰壁，直到1870年才在洛桑大学法学院找到教职，投票时还有3/7反对。他的经济困顿，直到1884年娶了富孀之后才好转。
1874-7年间，他在期刊上发表日后最有影响力的《纯粹政治经济学要义》（éléments d’économie politique pure）。这些著作在1980年代初期，出版为12册全集，对一生孤独的华尔拉斯真是身后哀荣。英语世界对华尔拉斯经济学研究最有名的人，是William Jaffé (1983): Essays on Walras（剑桥大学出版，390页），以及Donald Walker (2005): Walrasian Economics（剑桥大学出版，357页）。进一步资料请见维基百科的英法文版，Walras条目内有许多相关联结。
éléments d’économie politique pure，1896
巴瑞图（Vilfredo Pareto，1848-1913）原籍意大利热内亚，母亲是法国人。他在巴黎的中产阶级环境成长，1867年大学毕业（主修数学），1870年从意大利的Turin工业大学取得工程博士。之后在意大利铁路局与民间产业当几年工程师，40多岁才投入经济学的教学与研究。他认同英国式的自由市场经济观，在佛罗伦萨大学担任经济学与管理学讲师，对政府的管制措施失望，转而热衷政治活动。1889年双亲过世后娶俄籍夫人，1893年洛桑大学聘为经济学讲师，后再婚，转向经济学与社会学。除了经济学上的Pareto optimum这个重要概念，他还留下Pareto index、Pareto’s law、Pareto distribution。他的精采一生与著作，维基百科英法文版有详细信息。
问：我有个困惑：上一章讲马歇尔时，说他的主要贡献是部分均衡分析，他的《经济学原理》是1890年出版的。刚才说华尔拉斯的《纯粹政治经济学要义》，是1874-7年间先在期刊发表，主要贡献是一般均衡分析。从这两个年代看来，一般均衡的概念比部分均衡更早提出，我一直以为应该是相反。
答：是的，我原本的认知和你一样，但史实正好相反。部分均衡和一般均衡，有相似点也有相异处。相似点是：均衡点都是由供给与需求函数的变动来决定。相异点有两个面向。
(1)决定均衡点的「变量」（determinants）：在部分均衡的架构下，必须假设其它条件不变，所以通常只要考虑价格与数量就够了。在一般均衡的架构下，还要考虑其它的外在因素，例如物价、货币供给、天灾人祸等等。
(2)决定均衡点的「机制」（mechanics）：在部分均衡的架构下，考虑价格与数量的变动时，在机制上（即变动的路线），必须先排除其它隐含因素（例如产品之间的替代性或品味改变），都不会影响供需的分析。在一般均衡的架构下：(a)与这项产品所有相关的因素，都会相互影响，而且是在同一个时间点上交互运作（interdependent）。(b)与这项产品不直接相关的市场，例如劳动市场、货币市场，如果有变动的话，也要考虑这些外在因素的影响。换言之，部分均衡只要写两三条小方程式，一般均衡则要写复杂的联立方程式。
你必然会问：一般均衡的联立方程式，同时要考虑这么多变量，怎么可能算出具体的解答？关键就在这里：马歇尔的部分均衡简单好用，答案清晰具体，易学好用。华尔拉斯的一般均衡，只能用联立方程式表达，既抽象又不易具体求解，所以在19世纪下半叶时，当然不受欢迎。要到20世纪下半叶计算机发达后，发展出「可计算的一般均衡」这个领域，终于让华尔拉斯的体系发挥实用功能。
问：部分均衡的好处，是在「其它条件不变」的假设下，得出small but powerful的结果，但缺点是见树不见林。一般均衡正好相反：好处是不从「孤立」的角度看问题，而要考虑「其它条件都可能会变」，缺点是不易计算出具体结果。眼前的现实微观问题，当然要靠部分均衡，但总体宏观的问题就必须靠一般均衡。这样的理解正确吗？
答：是的，你马上就掌握到基本差异。以今日的眼光来看，华尔拉斯的体系好像更具原创性。但回到1880年代的情境，马歇尔位居剑桥的龙头，名扬四海威望崇高；而华尔拉斯只是偏远洛桑的失意教师，毫无影响力可言。
英法两国争战数百年，心结至今难解。在经济学的发展上，法国虽有重农学派和工程师出身的边际学派，但在重商主义、产业革命、日不落国的声势下，英国的经济学也居于领导地位。这让法德义诸国的经济学界相当吃味，好像欧陆没什么重要贡献。在这个脉络下，你就不会惊讶华尔拉斯会说，马歇尔是一只「政治经济学的大白象。」
公平地说，马歇尔的超高人气也非偶然。(1)有重要的新见解，例如弹性的概念。(2)文笔好吸引读者，参见上一章马歇尔写作的6个步骤。(3)正文写给一般读者看，注脚与附录写给专家看。(4)剑桥的学术气氛佳，同事高明学生聪明，容易产生滚雪球效应。相对地，华尔拉斯的笔调抽象，不易举实例解说，缺乏实用性，动不动就一堆方程式，连同行都很难理解，怎能期盼有广泛回应？
华尔拉斯比较像是构图的建筑师，停留在设计草图的层次，对大多数人来说不知如何落实，也看不出是否真的能运作。马歇尔有双重的优点：(1)对实际问题有具体解答，例如供需、弹性、消费者剩余、外部效果、产业政策。(2)对理论问题有分析性的推展，只要看他的注脚和附录就明白了。为什么马歇尔也看重理论？因为「表面的事实是沉默的」（facts by themselves are silent），必须透过理论的透视，才能看出内在的本质与特性。我们每天都看到太阳、月亮、星星，但必须透过哥白尼、牛顿、爱因斯坦的理论，才能理解宇宙运作的本质与机制。
问：大二的个体经济分析教科书，通常会解说马歇尔和华尔拉斯的「市场调整」，是两种不同的机制，那是什么意思？
答：其实教科书已经解释得很清楚了。如果市场短暂的供需失衡，那可能是因为有超额供给或超额需求。双方的差异点在于：要透过怎样的机制才能回复均衡？马歇尔说：只要让数量下跌或增加，就可以调整市场的失衡。相对地，华尔拉斯是用价格的增减，来调整市场的失衡。
你会说：价格与数量是一体的两面，用左手把杯子扶正，和用右手把杯子放平，有什么差别吗？话是这样说没错，但如果你是经济部长，要对价格下手（例如打压房价与地价），和要对数量下手（例如扩大内需或打压消费），其实是很不同的政策：对象、手法、管道、影响都有很大差异。换句话说：政府下决策之前要先弄明白，是要跟随马歇尔（数量调整），或是跟随华尔拉斯（价格调整）的路线。
华尔拉斯的价格调整概念，是受到「拍卖市场」的启发：古董拍卖是否能成交，要靠买方「喊价」，这是一套「摸索」的过程（tatonnement）。我们现在明白，马歇尔是在1873年提出市场均衡的概念，华尔拉斯是在1874年发表这个概念，所以很有可能华尔拉斯在脑中，比马歇尔更早就在思索这个问题。
问：如果不以成败论英雄，华尔拉斯的一般均衡体系有哪些主要缺点？
答：你在教科书上也一定听过，在华尔拉斯的多重市场均衡下，当第N-1个市场均衡时，第N个市场也必定会均衡。我们都知道，在现实世界里这是过度美妙的说法。这和之前谈过许多次的塞依法则一样（供给创造本身的需求，所以市场必然会均衡），要等到1930年代凯恩斯提出《一般理论》，我们才明白真实的世界里，大多数的情况是处于失衡状态。
换个角度来说，为什么一般均衡模型在1950年代之前不受欢迎？因为大多数读者认为，这种联立方程式很难或甚至无法求解，没有实用价值。虽然可以写出漂亮的数学方程式，但架式远多过内容，空有型式而无实质。这要等到1950年代经济数学突飞猛进，大家才警觉到这位在瑞士不得志的先驱，被遗忘在知识仓库的角落很久了。如前所述，一般均衡理论在1950年代大红大紫，计算机发达后更发展出「可计算的一般均衡」，华尔拉斯才复活过来，在今日的声望甚至远超高过马歇尔。
问：前面提过他的失意人生，能否再补充一些故事，让我们自我安慰，说这么有远见的先驱，也曾经那么低沈过。我们这种凡夫俗子，就不要太在意自己的境遇了。
答：你也可以说华尔拉斯相当自恋，对自己创立的一般均衡体系，相当自信与自豪。1857-1909年间，他和各国的主要经济学者都有联系，目的是要说服同行，说明这套理论的优越性。这50年间他大约留下1800封谈经济问题的信函，用5种语文书写，之外还有大量的书信谈各式主题，包括社会主义、土地国有化。这些与外国同业讨论经济学的信件，除了推销自己的理论，有时还不遮掩地要求期刊主编刊登他的论文，也毫不留情地批判马歇尔派的部分均衡理论。
他最有名的自我推销，是要诺贝尔奖委员会颁发和平奖给他，理由是他在经济学的科学贡献，可以用来解决社会问题。如果他今天还活着，我相信他有资格获得诺贝尔经济学奖。在偏远地方失意太久，他变得愈来愈自我中心，也因而对主宰经济学界的英国学者心怀不满，主因是英语世界的学术界对他毫无反应。他几乎是有系统地攻击理嘉图、爱吉瓦斯、马歇尔，还说弥尔（见第9章）是「贫乏的逻辑家，也是个平庸的经济学家」。自怨自艾的人，什么事都想得到。
问：我还是想问清楚，华尔拉斯的模型有哪些基本特色与优缺点。
答：那我就把前面说过的，整理成五个要点。
(1)一般均衡理论能求解吗？华尔拉斯只写出架构与与方向，以现代严谨的数学眼光来看，当然还很不成熟。你或许会问：既然一般均衡是一组联立方程式，那只要把未知数与方程式控制在可运作的范围内，不就可以计算求解了？是的，对5条方程式和5个变量的小模型，当然可以这样。但如果有N条方程式和M个未知数，你怎么证明必然有唯一解或稳定解？这要等到1954年，才由Debreu与Arrow合写出数学证明，奠定一般均衡这个大领域。这两位日后得诺贝尔，没有人不服气。
(2)就算能求出唯一解或稳定解，但不必然就有经济意义，或许也会得出负值（价格与数量为负的均衡解）。数学上一切都可能，但只有在第一象限内的正值，才有经济意义。也就是说，有数学解未必就有经济意义。
(3)华尔拉斯的模型，能应用在产业界吗？恐怕很难，至少有两个原因：(a)这是一套交换模型而不是生产模型。(b)在规模报酬固定时还能分析，如果加进报酬递增或递减的条件，就会复杂到难以处理。
(4)有可能得出多重解吗？是的，华尔拉斯也承认这个可能性，但在真实世界里，只能有单一解（真相只有一个）。所以早期的经济学者怀疑，在多重解的情况下，要如何取舍。
(5)如前所述，更大的担忧是：在真实的世界里，失衡是常态，均衡反而是异常。尤其当决策者有特定目标时（例如把经费集中在人造卫星），他们会偏好失衡解而非均衡解。再说，就算短暂的均衡，也无法保证能维持下去（只能一时无法长久）。
Frank Hahn是一般均衡理论的世界级专家，长期在剑桥大学任教，当过皇家经济学会的主席。1980年他在Public Interest发表一篇短文，评论一般均衡理论的成败。他说Arrow与Debreu在1954与1959年发表的两篇论文，一方面给这个理论奠定基础，但也同时让这个理论走到尽头。「我们现在已经走到终点，发现没有想象中的那么有启发性。」（形式上的优雅，远超过实质上的有用）。
14世纪英国大宪章的首页
熊彼德说华尔拉斯的《纯粹政治经济学要义》，在经济学上的地位，犹如宪政史上的〈大宪章〉（Magna Carta）。今日大学部教的是马歇尔经济学（部分均衡），研究所教的是华尔拉斯经济学（一般均衡）。现代的经济分析，早已是华尔拉斯的天下了。
问：虽然华尔拉斯和巴瑞图同属洛桑学派，其实两人的研究领域很不相同，基本的概念与分析工具也大异其趣。所以这两人是地缘性的接近，远多过思想的同构型。
答：是的，亲兄弟在不同领域各自发展，业务虽然不同，但仍属同个家族。华尔拉斯的主要概念，是一般均衡与价格调整，分析的主题是市场运作机制。巴瑞图的主要概念是交换与最适化，分析的主题是效率与福利增进（better-off）。
经济系的同学都知道，巴瑞图最适（Pareto optimum）的意思。或许你比较能理解中文的表达方式：如果双方的交换，能做到「不损人而利己」，或「不损己而利人」时，就达到最适状态。这句话背后的经济意涵是：已无法再调配资源，或再分配财货与劳务，来让双方更满意。用更专业的语言来说，巴瑞图最适同时传达三种状态：(1)消费者之间的财货分配，已达到最适状态。(2)资源的分配，在技术面也已达到最适状态。(3)产出量也在最适状态。还有一个延伸的观念：如果我有办法增加A的福利，而不减少B的福利，那就称为巴瑞图增进或改善（Pareto improvement）。
问：这些概念一听就懂，有什么深意或理论性的吸引吗？
答：上面的说法是最表层的摘述，20世纪的数理经济学与福利经济学，在巴瑞图的基础上，做了非常深入的探讨。英国的Arthur Pigou，在1920年出版《福利经济学》，这个领域在二次大战后有重大的发展。最具代表性的著作，是Kenneth Arrow（1951）《社会选择与个人价值》。另一位代表人物，是印度籍的Amartya Sen。这两位都以对福利经济学的贡献得到诺贝尔奖。
问：前面说过，巴瑞图在大学时期主修数学（1867年毕业），1870年取得工程博士学位。他和13章介绍的法国工程师，听起来很相近：都是用数学和工程概念来分析经济问题。请举例说明巴瑞图在这方面的贡献。
答：举三个你很熟悉的例子，这些在大一经济学原理就教过了。第一个例子是边际替代率（marginal rates of substitution）。如果A手上有许多苹果，B手上有许多汉堡，双方都很愿意交换。但要交换到哪一点时，双方的满意度最高呢？答案是当苹果和汉堡的边际替代率相等时。这是什么意思？就是A愿意放弃多少苹果来交换B的汉堡，这样一直做到双方不想继续为止。此时AB双方的消费福利达到最高点：双方都满意到没话说。
边际替代率（marginal rates of substitution）
上述的例子是两个人在交换两种物品，当然也可以推广到N个人在交换M种商品。这个概念的功能，是明确界定财货的最适分配状态。当交换到每种财货的边际替代率都相等时，就不再交换下去。此时的商品市场，就达到最有效率也最满意的状态（optimal distribution of goods）。你不觉得这听起来，好像是Gossen的等边际法则吗？（参见第14章）
第二个例子，是边际技术替代率（marginal rates of technical substitution）。如果你有很多土地、资本、劳动，要如何运用才发挥最大的生产效率？你如果有很多资本但人力较缺（所以工资高），那你就会用资本（机械）来取代劳力。同样的道理可以运用在各种生产因素上，直到各种要素之间的边际技术替代率都相等时，你的所有生产要素就能发挥最大功能。换句话说：这是在追求各种资源的最适技术分配（optimal technical allocation of resources）。
边际技术替代率（marginal rates of technical substitution）
第三个例子运用相同的原理，来决定最适产量（optimal quantities of output）：当生产要素之间的边际转换率（marginal rate of transformation）相等时，生产者可以得到最适的产量。
生产枪枝与奶油的边际转换率（marginal rate of transformation）
问：这三个例子的基本原理其实都一样，只是换个主题而已。我不明白巴瑞图的这个原理有何重要贡献？
答：巴瑞图的这三个边际率，现在看起来是有点简单甚至机械。巴瑞图的重要性，是明确提出各种均衡条件，尤其是最适化（optimal）的各种条件，这和极大化、极小化的概念不同。举个例子，你想要追求金钱的极大化还是最适化？极大化的意思很简单，就是无穷大。我比较愿意追求金钱的最适化，因为我要的不是「金钱无穷多」，而是「够用就好」。有无穷多的钱，恐怕也会有无穷多的麻烦与困扰。平时不缺，想用时还能有，也没人拿钱的事来烦你，「没有金钱的烦恼」不是更重要吗？。
问：后世学者对巴瑞图的理论有哪些批评？
答：巴瑞图的最适化概念，数学条件明确，很干净漂亮，但在现实状态下并不容易衡量。有时只能靠感觉来评判，例如社会是否更公平，市场是否更效率。第二个缺点是某个部门的改善，会伤害其它部门的利益。例如台湾与大陆要签订ECFA，让两岸的商品逐步零关税。对贸易和金融部门来说，这当然是好事，但对台湾农业部门就有明显害处。自由贸易是互益性的资源交流，受益部门应该补偿受害部门，才符合社会公益。巴瑞图最适化概念的第三个缺点，是缺乏动态的变化观（因为它是静态模型）。例如30年前的法律，在制订时虽然公平合理，但时间久了又没修改就会阻碍进步。第四个缺点是：有效率并不等于对社会有益。例如贩卖婴儿会让无子女者满意，但显然不容于法。类似的例子如偷窃、贩毒、娼妓、走私。
很抱歉，今天的时间控制不好，讲太长了。下次的主题是不完全竞争理论，我会简洁扼要许多。
18不完全竞争理论
你当然还记得，大一经济学原理对完全竞争的说明：(1)竞争者众，个别厂商与消费者无独特的影响力；(2)所以每个厂商与消费者，都是价格的接受者；(3)产品都是均质的（没有差异化）。完全竞争当然是过度简化与抽象的假设，到了19世纪下半叶产业革命后期，厂商的地位益发重要，完全竞争的假设就愈来愈禁不起批评。随着国际间贸易的发展，各国的经济力量天差地别，完全竞争的模型就更禁不起考验。
完全竞争的长期均衡
其实法国的数理经济学者古尔诺（参见第13章），他的分析对象是独占和偶占厂商，就表明这是个不完全竞争的世界。英国爱吉瓦斯（第15章）的寡占模型，也较能解释真实的世界。其实古尔诺和爱吉瓦斯，早就宣示不完全竞争模型的必要性，但这要等到1920年代，才有较显著的进展。
古尔诺的偶占竞争均衡点
不完全竞争的几项特色是：(1)属于马歇尔之后的新古典学派；(2)属于部分均衡分析（不是17章华尔拉斯的一般均衡）；(3)以边际的概念为主要分析工具，(4)运用抽象演绎的推理；(5)假设经济行为都是理性的。
问：主要的突破贡献者是谁？
答：有一位意大利的年轻学者Piero Sraffa（1898-1983），在凯恩斯主编的Economic Journal（1926年卷36页535-50），发表 “The laws of return under competitive conditions”。这篇皇家经济学会期刊的文章，论证一件对我们现在属于常识的观念：随着厂商生产规模的增大，单位成本跟着下跌。
Piero Sraffa，1898-1983
这不是小孩都知道的事吗？Sraffa提出的新观念是「内部经济」：厂商的规模扩大后，内部的成本就会降低（例如一家两口买一台电视，和一家五口买同一台电视，平均成本就减低）。这个小见解导引出几项新洞见：(1)这种成本递减的情形，在不完全竞争的市场内不一定会发生。(2)成本递减（报酬递增）的观念，和古典学派的「报酬递减法则」相违背。(3)厂商的规模愈大就会愈有效率，有效率的会排挤掉不效率的厂商。(4)所以市场的竞争性就愈「不完全」，表示会更倾向于寡占、偶占或独占。
凯恩斯独具慧眼，看出这篇论文的重要性，想办法把他从意大利弄到剑桥大学经济系。Sraffa替凯恩斯做两件事：(1)搜集中世纪以来的各种经济著作，尤其是重商主义时期，贸易商、官员、学者的小册子，这是他俩的共同嗜好。(2)凯恩斯透过皇家经济学会，委托Sraffa编辑理嘉图全集十册，因为理嘉图是Sraffa的英雄。
编书还不容易？统一版面的体例与字体，多花成本印得漂亮不就好了吗？No！Sraffa花了好几年时间还不能交稿，皇家学会按捺不住找他来说明。他说最难编的是索引，因为要把每个观念读通吃透，才编得出能交叉查索的东西。皇家学会就派两位助手做了一年，Sraffa看了之后说不能用，他自己跳下去做了两年编出一大册，作为全集的第11册，前后共享了22年（1951-73）。
光看这件事你就会猜，他这辈子写不出多少著作。是的，1920-38年间他写过十篇左右，其中最重要的当然是1926年那篇。之后呢？就是1960年剑桥大学出版的名著，请注意它非常独特的书名：Production of Commodities by Means of Commodities: Prelude to a Critique of Economic Theory。这本书用大字体印得稀稀疏疏，大概共有90页。1980年代时我试着去理解，但完全跟不上这本纯文字的抽象论述，只好先看背景性的解说，有两项主要文献希望能引起你的兴趣。
(1) Cambridge Journal of Economics第12卷第1期（191页，1988年），是Sraffa的纪念专辑（网络上有PDF全文），看过后我才明白他在剑桥经济学界的地位。(2) 1987年McMillan出版一套4册的经济学百科全书The New Palgrave: A Dictionary of Economics，我在第4册页445-52读到一篇好解说，对Sraffa的生平与著作有基本的认识。让我惊讶的是Paul Samuelson写的长文“Sraffian economics”（页452-61）。Samuelson在开头的第二段说，Sraffa那篇1926年的论文，「是独占性竞争革命的领头著作。单是这一篇，就足以聘他为终身职。」其实凯恩斯早就做了这件事。这套经济学辞典在2008年出第2版，扩增为8册。上述这两篇解说，重印在第7册内，禁得起时间考验，已成为基本的文献。意大利经济学界非常以Sraffa为傲，从网络上可以查到很多相关论文。
问：如果Sraffa对不完全竞争理论有那重大的贡献，为什么在教科书上没看过他的名字？我们知道的，反而是剑桥经济系的一位女教授Joan Robinson（1903-83）。
Joan Robinson，1903-83
答：是的，她可能是剑桥（或甚至全世界），第一位（或是最有名的）女性经济学家，请上网查看她的生平、著作、相片。她最主要的著作是The Economics of Imperfect Competition（《不完全竞争经济学》，1933）。有人认为她应该以此书得诺贝尔奖，但是我不同意。(1)如果你在网络上或去图书馆查阅此书，或许你会同意我的看法，说她的几何图形很普通，没有重要的新工具，也没有深刻的新概念。(2)她和Sraffa在剑桥经济系共事很久，我看过好几项文献，都显示Sraffa认为，Robinson的见解不足，还当面给她难堪过。那为什么《不完全竞争经济学》会那么有名？有个八卦说（我认为很可能是事实），那是凯恩斯的得意门生Richard Kahn（1905-89）帮助她完成此书。(3)我的偏见是：Robinson对不完全竞争理论的贡献，既不深刻也不实用，名大于实，虽然用不少几何图形，但还不如Sraffa的纯文字有启发性。
为什么？因为Robinson处理的主题之一，是「买方独占」（monopsony），这和卖方独占（monopoly）相反。为什么她会关心这个议题？因为她的政治立场偏左，注重劳动市场的机制，与劳工被剥削的分析，而资本家正好是劳动市场的买方独占者。她的主要分析工具，主要是用几何图形，来解说「边际工资成本」、「平均工资成本」、「边际产出值」、「边际收益」，这类简单的边际概念。这也没关系，关键是要如何把这套分析，应用到更一般性的厂商行为上？我觉得很难，也就是说，Robinson的不完全竞争理论，没有相当的延展性。
