人们必须意识到实证检验与非科学的界限。历史上，人们一旦选择相信无法被实验证明的理论，就很难再纠正过来。为了抵御神秘论的侵害，必须维护实证检验的基本要求。这并不意味着人们应该停止所有有关未知领域的思考，大胆的猜想多少还是有用的。但这些人应该意识到，如果该理论仍无法与现实世界的科学数据和分析建立联系，他们的研究将不会被科学所承认。当然，这一样是后来者的困局，你没法重新定义科学，只能按照它已有的习惯和规矩，慢慢来，日拱一卒，事实上，这也是最安全的办法。因为至少这条路径是人类经过几百年验证出来的最容易接近事实真相的一条路。我们如果因为一套理论只是看起来很美好，就对其放松“科学”的要求，那将带来可怕的后果。
作为神秘论的对立面，科学本身不再承认有绝对真理。
这样，科学造了自己的反，因为科学不是绝对的正确。站在科学的一方，也不代表正义。科学的自我否定并不是一个值得恐慌的事情。一百年前，北大引进了德先生和赛先生，如今德先生很多时候不提了，因为人们认识到也许别的方法凑合能过。民主只是一种生活方式，不一定是唯一的答案。同样，科学也只是一种认识世界的方法，它不一定是唯一的方法。站在科学论的角度，我不去否认任何神秘论存在的合理性，也不去评判它的对错。我只是说它害了中国，已经害了几千年，依然害了近一百年，如果不觉醒，就还要再贻害百年。
对于神秘论，中国近代的历程是尤其让人遗憾的。批判了胡适，也批判了杜威的体验主义。儒家文化里对尊卑长幼的崇拜，东西方文化印证下来，古今传承延续下去，对名教、绝对真理、绝对权威的迷信也就顺理成章了。为什么这样，神秘得不可说不可究。但神秘论有一个好处，就是它真的可以安慰到你，比如在天桥下面“打小人”。而科学是一条折磨人的路，你不断地搜罗证据来否定自己，否定前人，否定权威，这里面就不乏欺师灭祖。“我爱恺撒，但我更爱罗马”的纠结日日陪伴你、折磨你，让你寝食难安，天人交战。做科学的人其实骨子里热爱这种被否定，因为每一次发现了以前知识的漏洞，就意味着一大帮人又有了饭吃。
科学的正确只是在限定的范畴里，特定的假设前提下。假设变化了，结论也会不一样；检验正确的唯一方法是实验，不能通过实验检验的东西可以做谈资，但不用挂科学的牌子；科学的进展也是日拱一卒，需要大量积累，缓慢前进。这个东西我以为一百多年来在中国早就深入人心了，但我发现根本没有。没有把这些思想深入每一个中国人的行为习惯和思考习惯里，那我们这一百年的罪就白受了，鬼子们在地下要笑醒了。
别以为我们真的懂了，两弹一星元勋邓稼先得癌症了，我们有伟大科学家就介绍气功大师给他治病，邓稼先就这么耽误了治疗。我们著名的院士在纪念量子力学诞生一百周年大会上的主题报告《量子力学是“三个代表”的伟大体现》，我当时作为本科生就在现场。现代版封神演义《三体》被年轻人追捧，高谈阔论降维打击和递弱代偿。我真不认为人们的脑子跟清朝末年有什么区别，唯一变化的是名词变成了二十一世纪的所谓流行而神秘的“科学”词汇。中国人这一百多年的罪是白遭了。
哦，当然，还有北大的凯原楼。
十一
不必科学的中医
说到中医，我母亲是中医，我的叔父是西医，我最好的兄弟是牙医。据说牙医不能算医学，因为最早的牙医是在街头替人镶牙，跟剃头师傅是同行。但中西医其实分家也不算太远，西医曾经讲放血疗法，传说华盛顿就是笃信放血疗法，得风寒放血而死的。这仅仅过去两百年。事实上，一百年前的西方医学和中医骨子里是类似的，仍然属于经验医学，医生们更愿意相信自己多年临床积累的经验，而不是客观的科学实验。
医疗依靠经验时，东西方医学都依赖一个有趣的事情，“安慰剂效应”。安慰剂效应是现代医学一个重要的发现：实际没有效用的疗法，只要让病人建立信心，也可能让病人觉得病情有好转，这个比例甚至可达30%。找100个病人，给他们服用淀粉片，告诉他们这是最新的药物，对他们的病有很好的效果。设定的疗程结束以后，大概会有三分之一的病人跟你说，这药真的有效，他们觉得病好些了。这就是“安慰剂效应”。病人对于药物的期待，让他高估了自己的身体情况。当然，也会因为人体是一个复杂系统，我将来会不断地提到“复杂系统”这个词。的确，有一些我们尚未清楚的关联会影响到身体的感受，甚至是实际身体的指标。我是相信冥想确实有这样的功能，比如实际控制身体的耐寒能力，甚至是体温。
现代医学反对用安慰剂效应进行治疗。原因在于，安慰剂效应是建立在欺骗之上的，这会阻碍医生和患者建立信赖关系；其次，很多情况下安慰剂效应只是使病人感觉良好，病情实际上并没有好转，反而延误了病人的医治。现代医学建立了所谓“随机分组双盲对照试验”的科学方法。
随机：实验中把被测人员至少分为两组，一组吃药，一组不吃药，或者吃作为安慰剂的“假药”。把病人以随机方式分组，消除组间的分别。
双盲：病人不知道自己被分到哪个组，此为单盲。进行分析的实验人员也不知道病人是哪个组的，此为双盲。双盲可以很好地避免主观因素导致的偏颇，包括医生和知情者在用药期间对病人的心理暗示。
现代意义上的“随机分组双盲对照试验”起源于英国的统计学家奥斯汀·希尔（Austin B. Hill）。人类虽然早在1885年就分离出结核杆菌，但很长一段时间内医生拿它毫无办法，病人只有寄希望于自己的免疫系统足够坚强。抗生素被发现后，科学家很快就发现了链霉素对肺结核有效。可是使用链霉素的肺结核病人病情经常会反复，本来好了的病人，过一阵子病情会突然恶化。作为生物统计学家，希尔从1945年开始担任伦敦卫生学校首席教授。次年他受邀加入了肺结核委员会，主要任务就是检验链霉素到底能不能治疗肺结核。希尔找来108名患者做实验，其中54人服药，54人做对照。谁服真药、谁服假药对照完全是随机选取的，就连主治医生也不知道，做到双盲。这个方法是希尔所做的最大的贡献，他坚信医生的主观印象会影响试验的准确性，必须随机取样，并用统计学的方法对结果进行分析。半年后，服药的病人中有28人病情明显好转，对照组中有14人死亡，这表明链霉素确实有效。如果事情到此结束的话，希尔的贡献就不会那么重要了。三年后，服药组有32人死亡，对照组则死了35人，两者几乎不存在统计意义上的差别。这一惊人的结果让医生们得出结论：链霉素确实有效，但是一段时间后病菌会产生抗药性。问题找到了，很快就有了解决办法。在使用链霉素的同时，再让病人服用另一种药物“对氨基水杨酸”（Pamisyl）。医生希望两种药结合使用能对付细菌的抗药性。理由很简单：假如每种药物的抗药性产生概率都是百分之一，那么同时产生两种抗药性的概率就是万分之一。试验结果验证了这一理论。链霉素组合水杨酸的方法使结核病人的存活率上升到了80％。医生们又按照希尔的方法进一步试验，证明三种药物合用的疗效比两种药物还要好。
希尔采用的这一方法就叫作“随机分组双盲对照试验”，这种方法很快就成为医学研究领域的标准试验方法，目前所有已知的西药必须经过这种方法的检验才能上市。从此，西医从经验医学时期正式进入了实证医学的时代。
“个案”经常被中医作为宣传的案例，然而个案的有效性在现代医学上不能作为疗效的证据，它需要随机对照试验来排除安慰剂、人自身免疫功能差异，以及其他因素影响来确立药物与疗效的因果关系。GRE逻辑试题是非常有用的训练，甚至可以作为掌握现代科学方法的入门教程，其中一个常用到的解题手段是“有其他原因作为解释”。现代医学在确定一个疗法有效的时候，总是努力去排除所有其他可能影响到结论的因素。这是科学的方法。
我之所以花了这么长的篇幅说中医的问题，因为它是科学和神秘论集中交火的一个阵地。我们在研究中并不能排除所有的相关因素，毕竟人体是一个以目前的科学技术暂时无法穷尽所有可能的复杂体系。但“随机分组双盲对照”是所有方法中最容易让我们接近有可能有用且可靠的方法的有效途径。这正是我们说的科学本身，它是一套我们可以不断趋近事实真相的方法，有可能还是错的，但它是我们目前所掌握的方法中最靠谱的。
不是说中医的经验不重要。毕竟在得出验方的路上死了那么多人，经验也积累了上千年。但正如我上一节所说，与民主是一种生活方式的逻辑类似，科学只是我们认识世界的一种途径。社会制度上，不一定打着民主的牌子就高级，在解决问题的有效性上来讲，也不一定打着科学的牌子就代表一定正确。没有用科学的方法来研究，对医学而言目前就是“随机分组双盲对照”，就没必要拉科学来站队。中医自然有存在的合理，不管你怎样去认识它、定义它，既然还没有用科学的方法来筛选浩如烟海的验方，暂且也不用把“科学”贴在自己身上来使自己高级化。中医自己就够高级了。话说回来，正是由于这几十年在中医药里应用了“随机分组双盲对照”，我们从传统中医里捡出了很多宝贝，比如青蒿素。这反而例证了我说过的一个观点，只有掌握了现代科学方法之后，才知道怎样更好地保护自己文化里精髓的、有益的东西。
量子力学所展示的世界和给我们的启示，与过去三百年建立起来的牛顿力学体系是不一样的，它否认了经典科学所遵从的客观实在和因果关系的基本假设，它使用的研究工具跟我们传统上认识世界所使用的是不一样的。在一定程度上我们应该回过头来审视，我们现在的哪些理论可能是有问题的，我们一直以为世界是可以被我们规划和设计的，在新观点下，我们是否需要重新考察科学认知的出发点是不是还靠谱。当然，过去几十年量子力学已经有了发展，之后几十年可能这些说法又有了变化，用这个逻辑去诠释其他事情，也许现在看起来对的可能几十年之后看事情时又有新的想法。物理学家们自己也说，至今没有人真正懂得量子力学。正如我们前面讨论到的，量子力学不仅仅是因为它与常识相悖，还有更深层的原因：它描述观测行为本身；它表明自然界的基本规律是概率性的；它允许粒子同时处在两个或者更多的运动状态；它认为两个相距很远的粒子会彼此纠缠。它，也许描述了我们人类认识世界的边界。
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一
量子力学的逻辑建立
物理学经常为了一小片的和谐，导致大面积看起来不和谐。而我们最终不得不接受这大面积的看起来不和谐并习惯之。这成了一个自然的诉求，因为我们没法界定什么时候该用一套理论，什么时候该放弃。事实上，我们一直希望一套理论可以贯穿各个相关的领域，不必为制定理论适用的范围而给出更多的假设。注意，我们会常用到“假设”这个词，其实“前提条件”会更容易让读者接受，“假设”并不是假的，它通常是大量现实经验的总结归纳而成为某一套学说建立的起点。显然，对于边界的限定涉及更多的假设和实验验证，我们又不得不希望遵从极简化的原则建立一个自洽的理论体系。
接下来，关于量子力学，我们尽量少谈历史，因为大多数量子力学的教材都会按历史的顺序来讲，而我又不是历史老师，“白发宫女话天宝”不是这本书的目的。我会尽量从这些证据之间的逻辑关系，说明得出结论是因为逻辑上我们没有别的选择，或者尚不能找到更好的替代品。而当读者更多地了解量子力学之后，会发现按照历史故事来传授量子力学，是怎样一个避开本质困难而颇有投机味道的方式。
1900年开尔文勋爵在跨世纪的皇家学会的演讲上宣布，物理世界能做的几乎都做完了，万里晴空之上只有两朵小乌云让人们觉得不安。这两朵乌云指的是两个让物理学家觉得困惑的问题，一个是人们测不出来光相对于以太运动的速度变化；另外一个是紫外灾难，似乎光的能量在颜色趋向紫外时会变得无穷大，而无穷大是一个物理上极其不喜欢的概念。为了以太里光速的和谐，我们引入了狭义相对论，而为了黑体辐射的紫外灾难的和谐，人们发现了量子力学。
19世纪后期由于照明设备和冶金铸造的需要，人们希望找到发光体的温度和它发出的光的颜色的关系，这样就可以通过发热物体的颜色来判断它的温度。比如在制造电灯的过程中，人们注意到灯丝的温度可以改变发光的颜色，红色灯丝温度低，而黄色灯丝温度高。为了排除“有别的原因作为解释”（我们时时提防这种情况的出现而会让我们的结论站不住脚），比如物体本身的颜色会干扰发光和温度的对应关系，人们选择了一种特殊的物理模型，叫作黑体。对黑体而言，它是理想的吸热体，也是理想的发光体，低温时容易吸收光，高温的时候容易放出光。科学家们发现，低温的黑体发射红光，温度越高黑体发出光的颜色越偏蓝紫。实验物理学家测量了黑体温度和光波波长对应的关系。我们看到，对于每一个温度，曲线都是一个单峰，从零波长时的强度为零，上升到一个最大值，然后强度又随着波长的增大而减弱，直至为零，而随着温度的增加，峰的最大值向紫外移动。
图2–1 辐射光强与辐射黑体的温度关系
1898年鲁本斯（Heinrich Rubens）通过研究空腔辐射得出了黑体辐射光谱的实验数据。继而瑞利（John W. Strutt，Third Baron Rayleign）根据经典统计力学推出了一个公式：瑞利——金斯（James H. Jeans）公式，在光的长波段它跟实验数据符合的很好。同时威廉·维恩（Wilhelm Wien）提出另外一个公式，维恩公式在短波范围内相当符合实验数据，但在长波范围内偏差较大；而瑞利——金斯公式却正好相反，它在长波段很符合，但当辐射出紫外光的时候，这个公式会算出来发射体的能量趋向无穷大，这在物理上是不允许的，会导致“紫外灾难”。1900年普朗克把两个公式拟合起来，建立了新的黑体辐射定律的公式。普朗克得到的公式在全波段范围内都和实验结果符合的相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布，但得到普朗克公式的假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，即“量子化”的。如果读者不熟悉这个词，姑且用“颗粒化”来代替它，只有认为能量是一粒一粒的能量包，普朗克的公式才说得通。而这些基本能量包的大小只与电磁波的频率成正比，电磁波的能量必须是一份一份颗粒化的。但人们习惯于经典的能量表达，比如动能 ，质量m是连续变化、无限可分的，速度v也是连续的，它们的表达式能量E却是不连续的，这怎么可能？！这事实上让普朗克本人非常不喜欢。普朗克的能量量子化假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念要早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身就是量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔内微小振子而言的，用半经典的语言来说就是有束缚的边界，电磁波在黑体内部振荡，黑体就为电磁波的振荡提供了边界，像在两个固定点之间振荡的绳子一样，两点间的距离是绳子振动半波长的整数倍，就必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他相信这仅仅是一种数学上的处理手段，恰巧能够使理论和经验上的实验数据在光的全波段范围内吻合，能量本身应该还是连续的。可是另外一方面，人们很快发现别的一些证据。19世纪人们已经懂得用静电计演示电荷的存在。当把电极跟一块金属板连接在一起，并用强光照射金属板时，会发现静电计上的电荷会改变。乍一看这可以用光的波动性质来解释。波的能量带来的电子的扰动，电子像水波上的小球，扰动很强的话就把电子从金属里踢了出来形成自由电荷。但是，人们发现，对于波长长的光，比如红色，即使光强很强，照射的时间也很久，电荷也不会跑出来，反而对于波长短偏紫的光，即使光比较弱，电荷也会跑出来，改变静电计上的读数。电荷能不能出来，跟光的强度并没有直接关系，只跟光的颜色有关。如果考虑光是能量波，光强越大对应于能量越高，这就解释不了为什么起作用的是颜色而不是光强，毕竟，对光而言，颜色只代表了波长或者说频率的信息。
图2–2 黑体辐射的紫外灾难
图2–3 腔内的电磁波量子化，腔的长度应是电磁波长的半整数倍 爱因斯坦发展了普朗克关于能量微粒的想法。他在1905年的工作里干脆大胆假设能量本身就是量子化的，即一粒一粒的能量小颗粒，而光就是由这样的能量小颗粒组成。一粒一粒的光打在金属表面敲击电子，使金属里的电子跑出来，从而产生电流。紫色对应于能量比较高的光粒子，红色对应于能量比较低的光粒子。光粒子打金属里的电子，就像用球打保龄球瓶子，如果用一个一个乒乓球去打，由于乒乓球能量小很多，保龄球瓶并不会动。无论多少乒乓球依次打过来，球瓶都不会动，但当能量很高的保龄球过来，瓶子就被碰飞了。用类似的想法，爱因斯坦解释了光电效应。但相反，如果假设光的能量不是分立的而是连续的，能量积累的时间长了，总能够让电子变成能量很大的自由电子而使导体导电，光电效应的实验结果就解释不通了。爱因斯坦因此获得了1921年的诺贝尔奖，但他的相对论，直到二十年代初还有学术上的争议，并且缺乏足够确定的实验验证，没有在他的诺贝尔物理学奖声明中被提到。
图2–4 光电效应实验
光是量子的颗粒这个想法很快被路易·德布罗意（Louis V. de Broglie）借鉴，他干脆往前继续推进了一步。不仅光是量子化的，他假设所有的物质都是量子化的，都可以被看成波和粒子。被看成波，它波动的波长就是h/p，普朗克常数h除以粒子的动量p；如果被看成粒子，它的能量就是hν，普朗克常数h乘以物质波的频率ν。如果只看德布罗意的这篇论文，你可以认为它有点神秘论的味道，因为没有实验的证据，只是大胆假设。但德布罗意绝对不是一个无出身、无家学、凭空而来、没有受过正规训练的科学家，有时候我们说物理学是贵族的玩意儿，就以德布罗意为例，正经的贵族，法国公爵和德国亲王。谨慎起见，德布罗意在他的博士论文里刻意回避明确的物质波的概念，他只说到可以用位相波的概念来理解，认为可以假想有一种特殊的波。可是究竟是一种什么波呢？在博士论文结尾处，他特别声明：“我特意将位相波和周期现象说得比较含糊，就像光量子的定义一样，目前可以说只一种解释，因此最好将这一理论看成物理内容尚未说清楚的一种表达方式，而不能看成是最后定论的学说。”所以说，看似神秘论不一定是坏事，停留在神秘论上不去设法求证检验才是坏事。科学的精髓在于不仅有能力大胆假设，而且要求有能力小心求证，在有确凿的证据之前，一定要对自己的声明非常小心，有一分证据说一分话，并且也时时提醒读者这样假设的依据是什么。
1927年，美国的戴维森（Clinton J. Davission）和革末（Lester H. Germer）及英国的乔治·汤姆孙（George P. Thomson）通过电子衍射实验，各自证实了电子作为一个有质量的物质粒子确实具有波动性，从而肯定了物质波的存在。至此，德布罗意的理论作为大胆假设而成功的例子，获得了普遍的认可，他也因此获得了1929年诺贝尔物理学奖。
图2–5 电子的衍射实验，验证了电子的波动性
从严格的数学描述入手，薛定谔（Erwin Shrödinger）认为既然物质可以用波来表示，就一定要有一个波动方程来描述这些粒子。于是薛定谔带了一个神秘的妹子去滑雪。至今没有任何记载说这个妹子是谁，但当他度假回来的时候，薛定谔已经有量子力学的波动描述的全套理论了。1926年薛定谔发表他的波动力学论文时明确地说：“这些考虑的灵感，主要归因于德布罗意先生独创性的论文。”我们称这套描述的数学方法为薛定谔方程。
由于量子的波函数描述的是物质的分布概率，我们在研究物质波演化的时候也是在研究概率的变化，而不是一个具体在传播的“波”。这一点跟经典的波是不一样的，水波的连续性是可以观测到的，组成水波的粒子的运动是连续的。然而物质波的演化是一个概率变化的过程。电子从一个原子轨道变化到另外一个原子轨道的概率是随着时间逐渐变化的，而不是真的需要电子从一个地方以波的形式运动到另外一个地方，导致了确定的轨迹。对电子而言，它在原子周围的一个轨道是一个弥散的可能性分布，密度大的地方概率大，密度小的地方概率小。它从一个轨道跃迁到另外一个轨道，只是它出现在空间某一处的概率发生了改变，而不是像发生在经典世界里卫星从地球轨道跑到火星轨道上那样的轨道变化。概率的变化规律被薛定谔方程描绘。如果你还是不太明白的话，这个图像虽然不严谨，但也许能帮你了解个大概。首先，你要放弃掉具体的波的形象，先理解概率。我们说氢原子的基态波函数是一个球形的电子云，是说电子的出现概率像下图一样，它的激发态是一个哑铃状的原子云，当氢原子从基态向激发态跃迁的时候，是通过两个对应概率分布的重合部分由球状变为哑铃状，氢原子没有从一个“轨道”跳到另外一个“轨道”的经典图像。
在薛定谔方程的预言下，由于电子的不同分布概率状态间会有能量的差异。电子在这些状态间跃迁会有能量差放出来，这些能量差对应于不同颜色的光，从而产生了原子的光谱，这是人们在实验上可以精确测量的。通过薛定谔的波动方程，人们计算了氢原子的能级，结果与实验精确吻合。其他原子的一系列光谱测量结果，也验证了薛定谔方程的正确。虽说有爱因斯坦这样的大神在不断对量子力学提出挑战，直到这本书写作的今天，我们进行的所有实验，都没有发现违背量子力学规律的。量子力学历史上反对的声音终于越来越少了，不是相信量子力学的人多了，而是反对它的人都死了。
图2–6 氢原子不同态的电子云（左）；氢原子能级的跃迁（右）
二
双缝干涉实验
我们现在承认光和电子都具有波动性了，既然是波，干涉实验是波的典型实验。双缝干涉实验起源于光学研究，证明了光的波动性，否定了牛顿的光微粒说，以它的发现者托马斯·杨（Thomas Young）的名字命名：杨氏双缝干涉实验。
杨氏干涉实验里，光从隔板上的小孔S1发出来，经过隔板S2上间隔很小的两条缝b和c。当光经过隔板时，它会被窄缝b、c散射，散射后光继续传播，最终在屏幕上形成了干涉条纹，这个实验证明了光的波动性。但如果是粒子的话，比如很多子弹从机枪里射出来，通过有两个窄缝的墙，这些子弹的落点就会在屏幕上形成两个正态分布的叠加，这样的话应该是得到两个相对强的条纹，两条相对亮的部分中间可能是一个稍暗的部分。所以，干涉条纹是波的特征，而两个正态分布的叠加是粒子的特性。
图2–7 杨氏双缝干涉
但当我们把一粒一粒的光量子换成电子，电子也会发生像光波一样的干涉，虽然实际的电子双缝干涉实验一直到20世纪60年代才做出来，但早在1927年电子的波动性就在电子衍射实验里看到了。等一下，电子不是粒子吗？如果放一个探测器来记录电子到底是从哪个窄缝过去，我们不得不用一些测量工具来感知，比如说用一束光来照亮窄缝，电子过去的时候就会挡住一部分光，那么我们就会记录电子是从哪一条窄缝过去的。然而电子太轻了，光会改变它的行进方向，不单单是把电子从一个随机的地方踢到另外一个随机的地方，而是改变了电子的分布趋势。当我们观测的时候，电子的分布从干涉条纹变成了正态分布的叠加，这是典型的大量随机粒子的经典行为。等一下，说好的波呢？
图2–8 经典粒子经过双缝会在投影壁上形成两个正态分布的叠加 图2–9 量子粒子经过双缝干涉形成明暗相间的干涉条纹 波粒二象性给出了双缝干涉的一个解释：我们无法设计一个实验，同时来揭示波或粒子两方面的信息。任何一个实验，要么揭示量子的波动性，要么量子的粒子性。这两者互相“背书”，是背对背谁也看不到对方的背书。但这两者的结果毕竟是不一样的，物质到底是什么，难道竟然是由我们选择的观察方式决定的吗？这难道意味着树林里的苹果是以我们听或看的方式而决定其落地与否的吗？
但现在我要说一下接下来的游戏规则，与其一步一步引人入套，把人带进逻辑的泥坑，我明明白白地告诉读者好了，我将带读者进入这个非常有“违和感”的逻辑体系里，赤裸，直白，但这也是诸多量子力学和现代物理学工作者不愿意、不屑于去做的，做这件事情花太多的精力，而往往效果甚微，因为这个逻辑体系发生在现代数学逻辑建立之后。牛顿在建立万有引力体系的时候，没有微积分，牛顿自己建立了一套数学语言来描述它。微积分和理论力学同步成长，我们可以根据描述的对象来修改工具。然而量子力学建立的时候，它所用的数学工具都已经摆在那里了，物理学家拿来用就好。这导致了另外一个麻烦，当努力向不是物理专业的读者解释我们所理解的量子图像的时候，我们总说，您能先学习一下线性代数和偏微分方程吗？试图绕过数学这一关，用文字来解释量子力学是一个不严谨的过程。接下来我就简单说明一下什么是量子力学，读者可以干脆认为我狡黠，不为别的，只为让读者对这套思维方式觉得不适应、不舒服和不习惯。不过别着急，不懂不是你的错，是这理论的错。费曼（Richard Feymann）讲没人真正懂了量子力学，它原本就没打算被“人”理解。严肃地说，它可能触及了人类理性认知的极限，理解它要迫使我们或给我们机会绕开惯常的思维模式，另走一条新路。
与我们习惯的客观不同，观测是量子力学的核心问题。观测行为本身改变了被观测物体，而我们一定要强调和明确的是观测所选择的工具决定了物体的性质，而不是工具选择决定了我们“能看到”哪种性质。读者没读懂可以再读一遍。首先，一个孤立的物体是无法被感知的，而任何试图观察它的过程都是物理的，需要跟它发生相互作用，这吻合体验主义的基本想法。去研究我们无法观测的现象和无法验证的结论是缺乏实际意义的，但研究趋近这些想法的工具却是重要的前提条件。我们无法不改变事物本身而得到一个“客观”的结果。对微观物体而言，这是很好理解的。我们观测一个电子的运动，不用光来照明，就没有办法知道它的轨迹，但用光来照明，光的能量就已经可以改变电子的运动轨迹。对宏观物体而言，因观察产生的作用效果大多时候太小而被我们忽略掉了。但因为非线性效应的可能作用，因观察而引起的效果往往也有可能是无法被忽略的。这是否意味着林子里的苹果你不去听它就不会落地？盒子里的猫你不去打开盖子看，它就处在死和活的叠加态？观测者永远与被观测的事物牵连，观测改变着结果，观测方法也决定了观测的结果。猜暗恋着的情人的心思，她于你有意，猜什么她都会说我喜欢，她的喜好是跟着她内心的答案走的。人类的理性不喜欢这样的不确定性，比如我们希望理性的法制社会的存在。基本的原则在那，不管做什么，接受审判的人在被审判之前，就已经根据既定的法律对自己的行为所要面对的结果有预判，而法庭不能根据对已经发生事实好恶的主观情绪，在审理的过程中制定新的游戏规则。“二战”后的法律界讨论纽伦堡大审判，从法理上来说对战犯的审判的罪名是不充足的，因为在“二战”进行过程中并无反人类罪的法律条款。按照法理，是不能拿这个战后新依据来惩罚战争中的罪过的。当然这几个类比是不严谨的，不能作为理解量子力学的途径。在量子力学里，量子测量导致的更为诡异的事实是，它告诉我们事物的存在形式取决于我们认识它的手段，而这个手段甚至是我们可以事后选择的。这意味着，我们也许从未生活在一个“客观实在”的世界里？！至少物理那端这是对的。但“客观实在”是我们整个唯物论的基础。
为了讨论任何一个物体的位置和动量，我们需要界定专为测量这些量设计的实验的工作性能。假定我们要测量一个电子的位置、速度或动量以及它通过空间的路径。最直接的方法是用一架显微镜来跟踪这个电子的运动。然而电子自己是不会“被看到的”，我们需要用“光”来照亮它，显微镜再收集被电子散射的光而被我们看到。电子的尺寸很小，为了让显微镜的分辨能力能够看见单个电子，所要用到的照明光的空间分辨率就必须很高很高，这样要求光的波长要很短很短，比如用波长非常短的高能量光——伽马射线，而这时就需要我们能接受伽马射线的显微镜来观察。我们知道光的波长变短，频率就会增加，而德布罗意告诉我们这样的光动量很大。伽马射线的光子从电子弹射开后，其中有一些被显微镜收集并用来产生放大的图像。但是海森堡（Werner Heisenberg）指出，我们这里会遇到一个问题。伽马射线是由高能光子组成的，我们从康普顿（Arthur H. Compton）效应得知，每一个伽马射线光子被电子反弹，由于反作用力，电子也被弹开，而被弹开的方向和动量符合大概的概率分布，而不是确定的。海森堡不确定原理在这里起了作用，这次观测导致的光子与电子的碰撞使得电子的运动方向和动量发生了变化，这种变化一般说来是不可预测的。换个角度讲，用将光照到粒子上的方式来测量粒子的位置和速度，一部分光波被粒子散射开来，由此指明粒子的位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光，这样电子的动量就更加的不确定。
不用光子和电子相互作用的话，我们对电子的状态便一无所知，电子的运动状态是不同方向和大小的动量和空间任何位置的所有可能的叠加。用光作为探测手段，当我们看到电子的位置的时候，把所有其他的可能排除掉了。虽然也许我们能够确定电子的瞬时位置，但是电子与我们用作探测的光子相互作用，意味着我们对电子的动量将一无所知，并且因为这次测量电子的动量将更加的不确定。我们也可以使用能量低得多的光子来避免这个问题，方便我们测量电子的动量。可是光的能量低，它的光波长就会较长，这意味着空间分辨率的降低，我们因此必须放弃获得确定电子位置的期望。海森堡得出结论，量子粒子的位置和动量不能同时精确测量。要想确定这些量，需要两种完全不同的实验器件，精确测量其中一个性质同时排斥另一个。海森堡利用玻恩（Max Born）的波函数概率诠释，推导出一个受限于一维运动的粒子的位置和动量的表达式，这里“不确定性”实际上对应于数学的均方偏差。他发现位置与动量不确定性的乘积存在一个下限，其值为h/2，h即约化的普朗克常数，1.055×10-34焦耳·秒。精确地确定电子的位置意味着其动量的无限不确定性，反之亦然。将同一论断扩展到能量和时间的测量时，海森堡找到这两个量的不确定性乘积的下限仍为h/2。这常常称为能量——时间不确定性关系。但实际上，海森堡的不确定性规则并不是告诉我们什么是可测量的，而是什么是可认知的。不管人们能不能接受这些观点，对于微观世界的物体行为的测量还是可以用半经典的方式来说明，但爱因斯坦找到了一个核心的诘难，这个诘难无法用半经典的语言来解释，它就是它自己，非同我们认识寻常的存在。
图2–10 海森堡不确定性原理图
1935年，为了证明量子力学的不完备性，爱因斯坦找到了一种物理情形，从原理上有可能获得量子粒子状态知识而不以任何方式干扰它，即EPR（Eienstein-Podolsky-Rosen）实验：两个在其历史上的某个时刻曾相互作用而后分离的量子粒子（我们称这两个粒子为A和B），我们对其中的一个进行测量。粒子的位置和动量是互补观察量或者叫共轭量，依照海森堡不确定性原理，我们不能测量一个量而不引入对另一个量的影响。对粒子B也一样。然而如果我们考虑粒子A和B的位置之差和动量之和，则容易证明，这些量的算符也是共轭的。因此我们是可以测量A的动量而得到B的动量，同时测量B的位置，而这违背了海森堡不确定性。如果我们坚持量子力学的完备性，那么这样的测量意味着一旦我们知道A的动量，那么B的位置也不确定了，因为A的位置不确定，即使它和B的位置差是确定的，B的位置也会因此受到A动量确定的影响。这样当我们测量A的动量时，我们“鬼魅般”地改变了B的位置，玻尔（Niels H. Bohr）认为，物理量本身同测量条件和方法紧密联系着，两个粒子由一个量子方程描述，就必须被看作统一的整体，单独描述一个粒子是没有意义的。这个整体性特点就保证了量子力学描述的完备性。但显然，爱因斯坦对这个解释并不买账：如果我们测量这两个粒子的位置之差和动量须求助于某种超距作用，这种超距作用，不管是否涉及系统物理状态的变化或者只不过是某种通信，都必须瞬间作用于离开测量器件任意远的另外一个粒子。这意味着它违反了狭义相对论的基本假设，即任何信息的传输都不能快于光速。爱因斯坦相信这样一种超距作用是不对的：粒子B的位置和动量本有定义，而波函数或状态矢量中没有任何东西告诉我们这些量是如何定义的，因此量子理论是不完备的。物理实在性要求将这两个粒子视为互相分离的，在测量的时刻它们应该由单个自主的粒子状态矢量描述。这样的实在称为“定域实在”，同时粒子分离为两个定域实在的独立物理实体称为爱因斯坦可分性。EPR构想实验的情形下，玻尔的诠释否认这两个粒子是爱因斯坦可分的，从而也否认了它们可被视为定域实在的，在对其中一个或另一个进行测量时两者都会受到影响。EPR实验根本挑战了经典信息的理解方式。
量子纠缠是量子体系状态的性质：量子力学中不能表示成直积形式的态称为纠缠态。举例说明：考虑两个体系A和B，每个体系有两个态，0和1，A=0或A=1，B=0或B=1，当我们把两个系统写在一起的时候，为了方便，我们把它写为AB。两个体系总共就有四个态：00、01、10、11。在量子力学中，存在这些态的“混合态”。这种新的存在形式没有经典对应，是量子力学的概念。我们用00＋11来标记这种形式的存在，其代表00和11的“混合态”，00-11是另一个这种形式的存在，其代表另一个00和11的“混合态”。类似00＋01＋10＋11是00、01、10和11的“混合态”。00＋11和00-11都是纠缠态，因为其中第一个体系A，这时既不是处于1态，也不是0态，甚至不是0和1的任意一个“混合态”。体系A到底是处于1态还是0态与体系B是处于1态还是0态有关。比如在00＋11里，当A是0的时候，B也是0，当A是1的时候，B也是1，A和B并不独立，这就是量子纠缠。00＋01＋10＋11不是纠缠态，因为其中第一个体系总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0＋1，和第二个体系B无关。第二个体系也总是处于0和1的一个“混合态”，x态，x=0＋1，和第一个体系无关。这是因为xx=（0＋1）（0＋1）=00＋01＋10＋11。纠缠态之间的关联不能被经典地解释，它指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的关联。而正由于EPR的疑问，推演出了量子纠缠，而这些纠缠又被实验上认定是真实存在的。
假设两个色子在历史的某一瞬间发生了某种关联，把它们分别放到相距很远的两个地方，远到这两个色子都不可能对对方有任何作用。这时候再扔，我们会发现其中一个色子停到了某一点数，另外一个色子也会停到相同的点数。读者如果记得，《星际穿越》中利用两个手表进行信息传递的情节，正是对这个原理的运用，而我们事实上并不知道这个原理是不是对黑洞也适用。量子力学和黑洞所代表的广义相对论之间的关系，到写这本书的时候还是一个尚未解决的问题。但EPR确实太奇怪了，它违背了爱因斯坦的狭义相对论关于实在的假设，即宇宙里的相互作用是实在的，相互作用被光速限制，任何两个事物的相互影响必须是小于光速的，不应该有超光速的关联存在。比如我们讲话这一瞬间太阳发生了大爆炸，地球受到的影响一定在8分钟之后，这8分钟里我们不可能知道任何关于太阳这次变化的信息。但最近二三十年的实验，证明了爱因斯坦是错的，在量子世界里这样的通信是允许的。此处的粒子真的知道彼处的粒子在干什么，它们只要在早期纠缠在一起，以后不管再分开多远，彼此都是“知晓”的。事实上，我们现在也在利用这个原理进行量子保密通信。
图2–11 相互纠缠的两个色子，一个色子的点数会影响另外一个色子的点数 需要说明的是，我们最近二十年做的工作是从量子力学的角度重新理解“信息”的概念，这与香农（Claude E. Shannon）的经典信息学有很大的差异。目前看来一个物体所蕴含的信息可以分为两种不同的类别。一类是我们所习惯的经典信息，经典信息可记录、可传播、可描述、可复制，一类是量子信息，量子信息描述的是物质的关联，量子信息被测量时会发生改变，不能被复制。量子信息的一个特征在于它可以发生信息的纠缠。中国物理学界把“Entanglement”翻译成“纠缠”，它是一类特殊的关联。关联是一种具体的存在，它像粒子一样是确实的物理内容。关联体现了量子力学的精髓。利用爱因斯坦的关于纠缠的悖论，事实上我们发现物质的一部分信息可以超光速传递，即相位信息，或纠缠的量子信息，而经典信息是无法超光速传递的。量子信息体现在物质组成单元的关联上，它不可以被直接用经典的方法测量，一旦测量就变化而消失掉，但它仍旧可以用量子通道，即关联的量子粒子来传递。经典部分的信息可以像打印机那样被扫描复制，信息的量子部分涉及组成基本单元的关联，被测量时就会被改变，也就无法被原样复制。但通过关联的渠道，即量子通道，它确实可以从宇宙的一点，立刻地，即时地，把一部分信息内容或者物体的状态传递到宇宙另一点，距离不是一个影响测量结果的参量，量子信息的传递与这两点的实际距离没有关系。
