三
因果论
量子力学本身更像是一个唯象的理论体系，与我们所熟知的日常习惯模式不同，也至今没有被牛顿力学所建立的经典哲学所认识和包容，同样，它也不特别包容我们所习惯的经典认知哲学。但从实证的角度讲，我们迄今所有的实验都在确认它的正确，无一反例。量子力学曾经纠结于此，玻姆（David Bohm）试图通过整体论来复活隐函数理论，说明可以有基础的理论来解释量子的随机性事实上“也是可预测的”，而贝尔（John Bell）不等式的实验证明了隐函数理论并不存在（我们会插播很小的一节来说明贝尔不等式，这会有一定难度，但绝对是值得的）。我很小心地提出另外一个假设，即当体系变得复杂而缺乏足够的信息支撑的时候，体系所建立起来的关联会使体系可以被一个量子系统模拟。我还是小心翼翼地这样说，因为这个假设缺乏有力的数学基础，也许将来可以从量子模拟的角度建立实验去验证。就目前而言，承认这个假设会有助于我们解决很多现实的问题，这些会在我们后面的论述中用到，我们称为“对于复杂体系信息缺失时的关联假设”。
我们回到刚刚讲过的双缝干涉实验。粒子“知道自己”该落到比较亮的地方而不是比较暗的地方，这样才能形成条纹。做这个实验的时候，把粒子的密度降低，比如降低光的强度，每一次只有一个光子经过窄缝，时间足够长就一样会形成干涉条纹。按照经典的波粒二象的说法，粒子自己干涉形成条纹，但这件事情似乎无法设计合适的实验来证伪，只是一个说法，因为迄今我们还没有一个理论来解释量子行为。换个角度，我们一样可以说粒子跟粒子之间关联，继而产生了干涉。一个粒子其实知道另一个粒子会过来，到哪儿去，于是它选择了自己的落脚点。有些粒子先过去，有些粒子后过去，落在它们按照“概率波”干涉的规律该落的地方。但这样的结果会从逻辑上发生问题，先过去的粒子如何知道后面的粒子什么时候过来，自己该落在什么地方。本来出来之前大家都商量好的，作为第一个电子，“大家跟我来”，但是当前面的电子过去，掉在屏幕上某一个符合波动规则的地方的时候，比如是干涉的亮点而不是粒子的“亮点”（注意，很多位置它们是不一致的），确定自己位置之后，实验者决定把系统关掉，后面粒子不出来了。这样前面的电子的位置不是对的，关联而干涉的契约被打破了。再往下推的话，逻辑上就会有一个问题，这是不是说明现在的事情可以被未来的事情决定？我们再举一个例子。
图2–12 光子干涉实验（原理图）
在半透半反镜BS1左边有一个可以发射光子束的光源。半透半反镜是一块镀有很薄一层银的玻璃，能将照射到其上的光一半反射，而让另一半光透过。对于单个光子来说，意味着有50％的机会被反射，50%的机会透过BS1。光子打到半透半反镜BS1上后，将处于两种不同传播方向的叠加态。在M1和M2点各放置一块全反射镜子，使得光线或者说所有光子都被反射到C处。C处开始什么都不放（图a），光在此处出射的两个方向上分别放置探测器D1和D2，这些探测器将会记录到达的所有光子。D2探测器发出一次嘀嗒声就说明从M2打来一个光子，而D1探测器发出一次嘀嗒声就说明从M1打来一个光子。到目前为止，尚无光子态叠加的现象，只是对两个分离轨迹的概率进行了测量。平均而言，D1、D2将会各探测到一半光子。为了证实光子确实同时沿着两条轨迹运动，在C处再放置一个半透半反镜BS2（图b），这样来自M1（M2）的光会有一半被反射到D2（D1），另一半则会直接透射到D1（D2）。通过仔细摆放半透半反镜BS1、BS2可以使两束射向D2的光发生干涉相消，而两束射向D1的光发生干涉相长。从波函数角度去思考，很容易预测其结果，所有光都将抵达D1。沿着M1C、M2C方向传播的光波，在探测器D2方向传播将彼此相消，在探测器D1方向被相干加强。那么单个光子是怎样的情形呢？正如量子力学的预测，D1探测器不断发出嘀嗒声，说明不断有光子抵达那里，而D2探测器则没有任何声音，因此所有光子都抵达D1探测器的现象只能通过光的波函数进行解释。光的波函数先分散再汇聚，从而光波才会与自己发生干涉相长或干涉相消。因此我们可以得出一个可以说得通的结论：每一个光子都是同时沿着两条轨迹运动的。实验者可以有所选择，可以不在C上放置任何装置（图a），此时，测量D1、D2的计数显示出每个光子的运动轨迹。但也可以在C上放置一个半透半反镜（图b），可以说明每个光子都是同时沿着两条轨迹运动的。
这个到现在听起来都还蛮正常，现在我们来看一个完全不合经典逻辑的效应，量子力学的延迟选择。假设我们可以把光源打开仅仅1纳秒的时间（1秒的十亿分之一）。在这么短的时间内，光源可以发射出几十个光子，之后操作者停下来几纳秒，想想接下来要做什么。由于一个光子在一纳秒的时间里只能运动30厘米。当实验者做出决定时，当初那些从光源极短脉冲中发射出的光子已经离开BS1很远了，当这个系统比较大的时候，这时它们到C还是可以有点距离的，新的决定做出来之时它们还可以在途中。假设实验者决定搞清楚每个光子所走的路径，在C处什么都不放（图a），然后统计左右两侧的探测器记录的到达光子数，这时每个探测器应该各记录下一半光子。这表明实验者做出决定的时候，每个光子已经被“交给”了各自的路径，要么通过M1C，要么是通过M2C。假设实验者改变决定，当每个光子恰好处在自己路径上之后，想看看是否每个光子都同时处在两条路径上，将半透半反镜放置在C上（图b），这时所有光子都会奇迹般地抵达D1的探测器。这说明每个光子都与自己发生了干涉，而且每个光子都是同时沿着两条路径运动的。
我们还可以再做一件事，把半透半反镜留在C上，并放置一个障碍物，比如一个高速开关，挡在M2到C之间的路上，看看会发生什么。现在没有光子能通过M2C这条路径，所有到达C的光子都一定是通过M1过来的。此时两个探测器发出的嘀嗒声频率相同，每个从M1到达C的光子都有50％的机会直接透射到D1，还有50％的机会被反射到D2。干涉消除了，光子再次成为沿着特定路径运动的单个粒子。这样，当开关开着的时候，D2没有计数，所有的光子都因为干涉相长跑到D1。当开关关着的时候，D1、D2各有50%的计数。问题是，我们并没有要求开关是什么时间关闭的。我们关掉开关的时间是可以选择在光子已经被交给各自路径之后但即将从C出来前。光子走哪条路是本来在光子从BS1出来之后就应该确定了的，但现在居然光走哪条路可以在光子经过BS1之后再确定。量子力学是允许的！
图2–13 用手套测试来表达贝尔不等式
图2–14 由于引力的存在，从几亿光年以外射出的光也可以有两条路径形成类似的干涉仪，而后选择允许我们现在来决定几亿年前光以怎样的方式走哪一条路径 如果量子力学允许这样，这个实验能在实验室内进行，那么在更广泛的时间尺度里也一定能进行。正如约翰·惠勒（John Wheeler）所说，延迟选择没有理由不能在宇宙的尺度上进行。我们可以构架一个更宏伟的干涉仪，考虑一下从遥远类星体发射出的能够抵达地球的光有两种可能路径，光可以在星系B附近传播然后被偏转，比如说向左偏转，使其射向地球，光因为引力偏转现在已经广为接受并能经常观测到。比如光在星系B附近传播并被偏转，向右偏转使其沿另一条路径射向地球。如果一位天文学家将望远镜对准了星系A，他会看到在该星系附近通过的那些从类星体发出的光子。如果观察类星系A’，天文学家就会看到类星系A’附近通过的那些光子。理论上沿着两条不同路经传播的光将会发生干涉，并只在一个方向上产生可见的光子，这与前面的光子干涉仪的情况类似。天文学家可以在光离开类星体数十亿年之后才决定是否寻找特定路径或者两条路径之间的干涉而得到相应的结果。做这个实验的现在决定了几十亿年之前发生的事情，这太诡异了，但根据量子力学，这却是事实。
我们习惯的因果关系，前因后果，现在的事件是受着过去的事情影响，这是正常的顺序，是因果关系。而量子力学的结果告诉我们，因果论是值得怀疑的。从这个实验看出来它可能出现了问题，未来的事情可以影响现在的状态。从科学体系上来说，我们曾经所努力得到的一种和谐，物理世界的规律也同样适用于整个世界的规律，不应该这个领域里面因果论是存在的，换一个领域因果论就是有问题的。因果论的问题同样表达在爱因斯坦的量子纠缠问题上，它的不合逻辑在EPR佯谬里被提出来。只不过EPR更强调空间域里违背相对论，而这里说明的是它在时间域里也违背了相对论，而爱因斯坦对相对论的坚持在于它完美地符合因果论，这是经典物理学的基本信条。
四
猫
历史上最著名而命运多舛的宠物恐怕是薛定谔的猫了。像我们上一节所关注的因果论问题，当我们把第一次关注的焦点从描述原子层面的微观世界转移到人类观察者的宏观世界时，人们发现了量子力学的明显不和谐。爱因斯坦提出了这个问题来诘难薛定谔，而薛定谔本人在一定程度上被爱因斯坦问倒了。
核物理实验经常用到盖革计数器，这是一种测量放射性的设备。当它接收到一个放射性原子衰变产生的粒子，就产生一个电子信号，发出嘀嗒嘀嗒的声音，嘀嗒频率高说明放射性强。这个信号也可以触发电子线路，拉动一个装在转轴上的锤子，锤子落下打破盛有氢氯酸的容器。整个装置连同故事主角——薛定谔的猫，被放在一个封闭的盒子里。从所用的放射性原子半衰期算出来，平均一小时会有一个原子衰变放出可以被盖格探测器探测到的粒子。原子衰变，盖格探测器就被触发，释放锤子击碎容器，氢氰酸流出将猫杀死。时间过去半小时，我们想知道猫是活着还是死了。量子力学告诉我们，我们打开盒子看的一瞬间之前，猫的状态是一种既不是活着也不是死了的“叠加状态”，而打开盒子这个行为，决定了在这一瞬间之后猫的死活。
图2–15 薛定谔的猫
稍微严格地讲：在实际测量衰变之前，放射性原子的状态矢量必须表示为测量本征态的线性叠加，后者对应于未衰变原子和衰变原子的物理状态。涉及猫，我们应当把猫的状态矢量表示为如下两项（测量本征态）的线性组合：
（1）描述衰变原子和死猫的状态矢量之积；
（2）描述未衰变原子和活猫的状态矢量之积。
这个组合表达的意思是活猫的状态矢量对应于未衰变的原子而未被触发的盖格探测器，而死猫的状态矢量对应于衰变的原子继而被触发的盖革计数器。
在测量之前，猫处于一种模糊的状态，既不死也不活，是这两种状态的一个奇特组合，我们称之为叠加态。比如说假定我们要测量一个电子的位置或速度，我们用显微镜来跟踪它时，需要打一束光到电子身上把它照亮。观测导致的光子与电子的碰撞使得电子的运动方向和动量发生了变化，这种变化是不可预测的。不通过光子和电子相互作用的话，我们便对电子的状态一无所知，电子的运动状态是所有可能的位置和速度的叠加态。光作为探测手段，把所有其他可能的状态都排除掉了。对于想要知道测量前电子（或者猫）处于什么状态，是没有意义的问题。量子力学这种反实在论的诠释，使得爱因斯坦为首的科学家们非常不安，爱因斯坦把这一佯谬视为量子理论不完备的证据：一个包含死猫和活猫的系统不能视为事物的真实描述，猫的死活在开箱之前就已经确定了。而判定开箱这个测量的动作和猫的死活这个结果的关联，也成为ERP佯谬的核心诘难。
从潜在的可能到测量现实的转变，波粒二象性量子理论的数学框架中没给出这一过程的合理描述。如果将测量的工具看作量子粒子的组合，它毕竟需要由质子、中子和电子这些粒子组成，因而遵循量子理论的基本定律。这个测量过程隐含着从无穷的可能回归到一种测得到的可能，这个过程，我们通常称之为“坍缩”。坍缩的机理，哥本哈根解释即波粒二象的图景里完全没有说明。如果我们考虑的是量子关联，它会为这一困惑给出一个解释。首先，对于一个孤立系统，它不与另外一个系统发生关联的时候，它是否被量子系统或经典系统描述是无所谓的，真正的有差别在于我们同时准备两只完全一样的猫来做相同的实验。
薛定谔的猫的描述中，我们假定产生了一个相干量子态，对应于一个衰变原子的状态和一个未衰变原子的状态的线性叠加。退相干理论聚焦于密度矩阵的性质：密度矩阵所表达的是一个特定量子系统的所有可能得到的概率信息。对于薛定谔的猫状态的密度矩阵，其元素分别对应于观察到一个衰变原子的概率和观察到一个未衰变原子的概率，以及两个包含衰变和未衰变原子的干涉项。这个概率表达为三维概率图上的峰，概率对应于峰的高度。如果叠加产生的所有四个分量是同样可能的，则密度矩阵会有四个高度相等的峰。于是我们遇到了观察到活猫和死猫之间状态干涉的有限概率。然而依照退相干理论，密度矩阵中对应于干涉项的元素在原子与装置及其环境相互作用时，极其迅速地衰减到零。图中对应于干涉项的概率峰已被抑制，密度矩阵的形状就接近于经典概率分析，这时量子的描述作为一个统计的结果与经典的描述就趋于一致了。
图2–16 量子退相干成为经典态。退相干导致了干涉被抑制，从而量子系统的干涉接近于经典的概率分布 一个适当制备的状态矢量的相干性是很脆弱的，与几个光子或原子相互作用就足以造成相位关联的很快丧失，并把整个量子系统迅速变成经典系统模样的东西。按量子力学的描述来说，在没打开箱子之前，猫是活的概率跟死的概率的叠加态，这两个态都是有可能的。从单个系统来说，其结果并没有办法区别。区别发生在多个相同系统关联产生的时候。一个体系跟另外一个体系发生关联之后，两个叠加态跟两个坍缩态之间是不一样的。我们在讲双缝的时候，当单个粒子打到屏幕上的时候，它遵循正态分布还是波的概率分布，从孤立的观测上来说是没法区分的。只有当很多粒子飞过去，粒子跟粒子发生关联的时候，波的概率分布跟正态分布的状态才会显著的不同，在这个例子里我们再次看到关联改变了系统本身。
我们再深入地思考一下这个问题。
量子系统里，通过测量让系统发生坍缩，我们说叠加态坍缩到了其中的一个态。这里我们暂且不讨论是什么时间发生了坍缩，而讨论是“谁”导致了坍缩而决定了猫的死活？
经典的哥本哈根讲法说打开箱子的一瞬间由观测者决定了猫是死还是活，但我们继续问下去，观测者到底是谁。对于放射性原子，盖格探测器的电路第一个观测到了粒子衰变或没衰变，这样探测器电路决定了粒子衰变状态。但猫作为电路的观察者，决定了电路是看到还是没看到衰变，这样猫决定了它自己死还是活。但是人又作为打开箱子的观察者，决定了猫的死活。人在开箱之后，整个世界只有他知道这个猫是死还是活，那么对外界来说，猫的死活还是未知的叠加态。这时候他妈妈打电话过来问他，那只猫是死还是活？妈妈做了一次测量。故事又变成了妈妈打电话决定了猫是死还是活，但通过每一个测量环节我们又能继续延伸到每一个测量主体。妈妈的电话决定了最初的原子有没有衰变。整个过程里到底是谁决定了粒子的衰变？
在通常考虑的量子体系的纠缠基础上，我不得不常常问这种纠缠体系能否拓展到宏观体系。我们人的认知是宏观的，至少可描述的这一部分宏观认知可以用牛顿的经典逻辑背景来诠释，但一定意义上我们刻意忽略了非线性和关联性所呈现的不太优美的大部分物质世界。直到我们不得不去面对它们，我们才承认我们对世界的认识是不太充分的。但世界不是不可以被认知的，但至少这里，在研究量子的坍缩过程的时候，我们似乎有种感觉在于习惯的认知遇到了实质性的困难。此外，我们只做猜想。我们认为量子世界的相干在走向宏观的某一个尺度上因为退相干的存在而消失掉了。这个退相干过程可以是因为测量，但也可以是因为与其他更多的粒子产生关联而减弱。粒子自己按照自己波方程演化着，因为被测量了，它的状态坍缩掉了，但测量它的工具被它的状态绑架而关联在一起，它和测量它的工具又形成了一个新的整体，而继续被更大的体系观察。那它的量子性质是什么时候消失掉的呢？我们其实并不清楚这个宏观物体的尺度界限。比如薛定谔的猫，放射粒子是量子行为的个体，电路是一个测量这个量子系统的工具，被电路控制的猫是个测量工具，哪个是量子体系到宏观体系的过渡？如果在电路上放一个LED灯泡做显示呢？灯亮了说明放射性粒子跑出来，灯没亮说明没有。打开盒子这个动作决定了猫死活。但我们总可以把电路跟放射粒子绑在一起。那猫就成了观察设备，它看LED灯的亮暗来决定电路是不是放电。为了活着，猫一直盯着电路。量子态允许观察者持续观察而一直坍缩在一个态上，所以猫死不死跟人没关系。猫自己看自己决定。我们也可以把人、猫、电路、放射源绑在一起，妈妈在外面问，这样就归结于妈妈决定了猫死活，跟第一观察者“我”也没关系。现在读者明白薛定谔的猫，这坑有多深了吗？这里说明的是退相干的过程，一方面观测使得系统不断地变大，被观测物体和观测者不断地纠缠在一起，另一方面随着系统的变大，纠缠会退相干，变得越来越像一个经典体系，而恐怕这并没有明晰的界限。
关于猫的问题，还有升级版的猫，叫量子芝诺效应：观察会改变被观察的系统。这要从古希腊哲学家芝诺（Zeno）说起。他有一个悖论：一支在空中飞行的箭，是不动的。我们给箭的每一瞬间都拍一张照片，这支箭在那一刻是不动的，当千千万万个不动的组合起来，箭也不会动。量子世界里，这样的事情是允许的，一个非稳态的粒子，如果你保持观察它，它就不会衰变，它的状态被观测锁定了。1935年，薛定谔就指出，芝诺效应在经典力学的框架上似乎是荒谬的，但在量子理论下却可以。一个原子的衰变过程会因为测量而遭到破坏。他为此提出了薛定谔猫的升级版：虽然在量子系统中，粒子的存在状态是一切可能状态的统计分布。在测量前，人们不能确定它处在哪个状态，但是一旦测量，系统就坍缩到某个状态。而如果一直保持在测量状态，就是说一直观察系统，系统就不会改变，不会从一个状态演化到另一个状态，而实验也证明了这是正确的。除了时间域的芝诺效应，当我们无损地一个原子一个原子地扩大观测者大小的而构成宏观的观察者的时候，我们也可以把被观测的放射粒子停止在永远不衰变的状态而维持猫的生命。
回到猫的问题上来，系统一旦跟外界发生关联的时候，现象本身就确定了，但是没发生关联之前，它是不确定的。而量子力学告诉你，这种不确定是一个内秉的性质，没有更深层次的理论来解释。随机性的体现是跟外界关联，对系统的测量本身正是建立这种关联的过程。因为测量系统建立与更大系统的关联以至于最终整个世界跟它关联在一起。读者也许发现了，这一点跟我们前面讲的哥德尔定理有特别的相似之处。我们不断地引入新的假设来避免原来体系的逻辑矛盾。但一旦引入新的假设，又造成了新的不完备性。对我们人的认知过程也一样，我们在有限的假设基础上找到相对正确的结论。每一次新的假设的提出，会解决已知系统里不自洽的地方，但它一样会有新的未知让我们探寻，每一次对已知体系的扩充，都意味着我们不得不面对更大的领域的未知。
量子测量、哥德尔的不完备定理和认知的体验存在有意思的类似。这种类似是巧合，还是深入的内在一致？也许有一天我们可以更多地揭开量子系统怎样过渡到经典系统的过程，这个类似就会有更清晰的涵义展现在我们的面前。
五
量子纠缠的缘起
爱因斯坦并不是反对量子力学的结论，事实上，他在世的时候已经有大量的实验证明了量子力学的正确性。他只是非常非常不喜欢量子力学的数学描述，这套理论太不理性，应该有一个更好的理论来解释量子力学的所有推论，并且把量子力学所揭示的非理性概念回归到他所习惯并信仰的理性框架里来。比如纠缠态的粒子是存在的，如果对其中一个粒子进行观测，那么我们不只是影响了它，观测也同时影响了它所纠缠的伙伴，而且这种影响与两个粒子间的距离无关。两个粒子的这种非经典的远距离连接，爱因斯坦称之为“鬼魅般的超距作用”。爱因斯坦无法相信纠缠会如此运作，他认为应该有更简单的方式可以解释为什么它们彼此连接，而不必涉及神秘的超距作用。玻尔拥护量子力学的结论，相互纠缠的粒子即使相距很远，也可以互相连接；而爱因斯坦不相信有鬼魅般的连接，他认为在观察以前，一切就已经决定了。爱因斯坦称，粒子在被观测前就已经决定了自己的状态。爱因斯坦会说“那你怎么知道呢，你测量它，就会发现那是绝对的状态”。玻尔则会说“但那状态是由于你的观测所造成的”。双方辩论的当时，没人晓得怎么去解决这个问题，于是这个问题被认为是哲学问题，而不是科学问题。爱因斯坦逝世前仍旧相信量子力学是个不完备的理论。所以问题回归到了先验在时间上的因果关系。
爱因斯坦把他的论点进一步具体，他解释说一对纠缠态的粒子用一双手套就可以说明。想象把一双手套分开放在两只箱子中，一只箱子送到南极，另一只箱子送到北极。在两只箱子分开前，箱子里放着左手或右手的手套其实已经确定了，只是实验者缺乏这方面的信息而已。打开送到北极的箱子时，如果观察者看见左手的手套，在这瞬间，就算没人看过南极的箱子，你也能够知道那里装的是右手的手套。这一点也不神秘，你打开箱子，显然不会影响到另一只箱子里的手套。放在北极的这只箱子装着左手的手套，而南极的那只箱子则装着右手的手套，这是在当初分装时就已决定了的。爱因斯坦相信，所谓的纠缠态只不过如此而已，电子的一切状态在它们彼此分离的时候就已经决定了。同样的问题牵涉到薛定谔的那只猫，人们还是倾向于相信箱子开之前猫的死活就已经确定了。然而，量子力学的反驳来自多方面，一是我们的相同制备的关联系统展示了如果猫不是叠加态而是一个确定的状态，就不会出现相干的选项，而事实上确实会。另外，关于到底是什么时候决定了态的选择，左手手套、右手手套是箱子被分开时决定的还是开箱的那一瞬间决定的，约翰·贝尔设计了一个聪明的实验来检测这个先后的时序问题。
设想两个人玩扑克牌，游戏规则很简单，庄家发牌，两张，颜色一样，都是红色或者都是黑色，庄家赢，颜色不一样，闲家赢。连玩十把，闲家都输。闲家觉得庄家作弊，要求修改规则。再玩一次，还是庄家发牌，这次两张颜色不一样则庄家赢，颜色一样，闲家赢，连玩十把，闲家还是都输。闲家这时候意识到庄家肯定是根据游戏规则在发牌时作弊了。所以闲家要求一个新规则，先让庄家发牌，牌发好放在桌子上，再由闲家来指定游戏规则，选择颜色一样赢还是颜色不一样赢。注意，这时候我们意识到游戏规则发生了一个根本的变化。如果我们把“游戏规则的制定”看作一种测量手段，实际的测量手段是在事件发生之后才进行的。我们依此对爱因斯坦的问题产生了一个判别，“选择”发生在两个箱子分开前还是打开箱子之时。如果第三次猜牌的游戏庄家输赢各一半，说明庄家前两次只是以某种我们不知道的方法作了弊，但如果第三次游戏，庄家还是连赢十把，或者赢的概率确定大于50%，就说明跟庄家没有关系，牌本身有某种莫名其妙的关联，而庄家只是掌握了这种关联的规律。贝尔不等式用数学的办法描述了这样的判定过程，事实上，如果贝尔不等式成立，那么爱因斯坦所说的预先已经确定的描述就是正确的，庄家一定是不可能全赢的，但如果贝尔不等式不成立，那么就有可能是规则制定在发牌之后才起了作用，打开盒子观察这一过程决定了手套是左手的还是右手的。1982年阿兰·阿斯派克特（Alain Aspect）的实验证明了贝尔不等式不成立，爱因斯坦错了，无论规则是什么，量子都知道。
假设我们现在要把爱因斯坦的白手套做一些处理，因为我们要把一副手套分开放在箱子里，然后把箱子分开放到南极和北极。假设我们的实验不那么理想，严寒可以让手套严重变质，塑料手套在打开的一瞬间就可能因为严寒而坏掉，分不出来左右。那么出发前，我们就应该对一批参加实验的手套做实验，确保它们可以用来参与这个实验而不给我们造成额外的麻烦，从而选择一些合适材质的手套来参与实验。
实验a，在0℃情况下放1小时；
实验b，在-25℃情况下放1小时；
实验c，在-50℃情况下放1小时。
我们用一个简单的方块来定义可能的结果。通过实验a的手套用a＋表示，并构成空间的上半部，见图。通不过实验a的手套用a-表示，并构成空间的下半部分。通过或通不过实验b的手套，给出用b＋和b-表示，并构成空间的左半部和右半部。通过实验的手套用c＋表示结果，并取方块中间的一个圆形空间表示，那些通不过实验c的用c-表示，并落在圆的外面。
（a）
（b）
（c）
（d）
图2–17
我们标记通过实验a、通不过实验b的手套数目为n[a＋b-]，如图（b）所示。这样n[a＋b-]可表示为两个子集的和：一个子集的成员通过a，通不过b，通过c，记为n[a＋b-c＋]；另一个子集的成员通过a，通不过b，也通不过c，记为n[a＋b-c-]。同样的推理显然也适用于其他集合和子集的任何组合。如果我们将n[a＋b-]和n[b＋c-]相加，并将和式所包含的四个子集归为两组：第一组包含那些通过a、通过b、通不过c的手套（记为n[a＋b＋c-]）和通过a、通不过b、通不过c的手套（记为n[a＋b-c-]）；第二组包含那些通过a、通不过b、通过c的手套（记为n[a＋b-c＋]）和通不过a、通过b、通不过c的手套（记为n[a-b＋c-]）。这时第一组其实就是集合n[a＋c-]，由此得n[a＋b-]与n[b＋c-]之和必定大于或等于n[a＋c-]，如图（d）所示，因为第二组子集中的数必定大于或等于零。我们仔细来看这个推论，实际上是有问题的，一只手套通过了实验a，就不可逆地改变了它的物理性质，即使它通过了实验a，它不能说对实验b是一个全新的实验，更不要说实验c。n[a＋b-]只有理论上的意义，而可能实验上并不可靠。但我们的手套都是成双的，左手手套和右手手套的性质应该是一样的，我们还是可以通过做两组实验来推断另外一只手套的性质，不管我们对一只手套干什么，不应该影响另外一只手套。
这里，我们事实上假设了手套是爱因斯坦可分的。
我们设计三组不同的实验。
实验一：对每一双手套，左手经受实验a，右手经受实验b。如果右手通不过实验b，那么左手也通不过实验b。如果手套是爱因斯坦可分的，那么左手通过a、右手通不过b的总数，记为n[a＋b–]。
实验二：如同实验一，对每一对手套，左手通过实验b，右手通不过实验c，记为n[b＋c–]。
实验三：左手通过实验a，右手通不过实验c，记为n[a＋c–]。
这样我们就得到了，如果左右手套是爱因斯坦可分的，那么就有 n[a＋b–]＋n[b＋c–]≥n[a＋c–]。
这就是贝尔不等式的一种表达形式。我们只要在实验上设计适当的性质，来检验一组具有纠缠性质的物理量，是否违背这个不等式，如果违背了，那么它们就是爱因斯坦不可分的，换句话说，两个状态不是独立的，而是以某种状态关联在一起，作用在左手手套上的实验实际上改变了右手手套的性质。
事实上，既然测量时才发生改变，那么这副牌是可以用来传递某种消息的。因为不需要事先安排，可以先分布量子纠缠的单元，比如两张纠缠在一起的扑克牌。一张放到南极一张放到北极，当需要传递信息时，再翻扑克，通过改变手里的牌来影响远方的牌而传递信息。但这时候还有个问题，就是怎么传递规则，怎样告诉庄家，现在游戏规则是什么，这样庄家知道自己输赢而得到了确切的信息。但事实上，游戏规则是没法通过量子通道来传递的，闲家不得不打电话告诉对方他的决定。但好处是，闲家现在只要说我刚才选择的玩法是什么，而不用告诉庄家我这边怎么翻的牌，庄家就可以通过自己手里牌的颜色来知道闲家手里的牌的颜色。这样做的好处是，如果有人正好拦截了电话，他也只能知道闲家选择的游戏规则，而不知道庄家或闲家手里得到的到底是什么内容。而根据我们前面讲述的量子随机是真的随机，他也没法预测到他听到的规则应该用到怎样的牌上来推测庄家或者闲家手里的牌，这样，就可以实现真正保密的通信。
爱因斯坦提出来量子纠缠问题，认为它违背了相对论，因为它的相互作用是可以比光速更快的。但当我们后来对通信过程有更深认识的时候，就是会发现，经典通道是没法被忽略掉的，你必须要告诉对方规则是什么，否则通过量子通道传递的信息没有意义。当这两类信息都要考虑的时候，传递有效的可理解的信息被光速限制，并没有违背狭义相对论，这样便解决了爱因斯坦的疑问。实验上证明量子纠缠是真实存在的，并且被用来做量子通信。
量子纠缠建立了两个系统之间的关联，这个关联本身是不可被分别描述的，因为描述的过程中，我们不得不改变了它们之间的关联关系。观测过程使被观测现象发生了变化，跟想要观测的东西不一致的。想要观测的事物本来是叠加态，但是一旦观测就把它变成了或这样或那样的经典态。对应于波和粒子，是由于观测规则而选定的物质的两类不同性质。
量子关联本身在观测的时候会受到破坏，这就变成了量子纠缠做通信的保障。两边进行通信的时候，第三个人插手窃听，也就对系统进行了测量，导致了系统改变。这时候两端都立刻知道中间有人在测量，随即停止通信，这样通信的过程就是安全的。发射者跟接受者是纠缠的，一旦第三个人要跟系统发生关系，发射者跟接受者立刻都知道了。这时三者又绑定成一个系统，这个系统里面是三者关联，而不是两者关联，这时候三方就都即时地知道彼此的状态改变。相比传统的通信方式，一个人在一个地方打电话，另外一个人在另一个地方接听，这时候窃听者接进来一根线。前面两个人可以继续打电话，即使有因窃听而发生的信号减弱，窃听者也可以通过信号放大，而接收者感觉不到信号强度的变化。但是对窃听者来说是对两端都不影响的。通话者可以跟接电话的人都继续打电话，而不知道中间有人在窃听。量子通信就不一样了，因为量子还有个不可复制的要求，一个粒子的状态被测量了，它本身就坍缩在所有可能中的一个，所携带的量子信息变化了，因此任何努力复制它的企图都没法复制这个粒子的全部信息而不影响它的状态。但实验中不是说它的量子信息就丢失了，我们还是有办法把它的量子信息转移到别的载体上，但原来的载体所携带的信息必然因此消失。因此通信者只能做到转移，而不能做到复制。但量子纠缠建立起来之后，因为通信双方是由量子通道关联的，一旦有第三者参与之后，通信的两端都会同时知道，“通信被窃听了”，要重新换一个频道来打，这样能保证通信的可靠性。这个过程是物理规律保障的：没法被窃听。当然这里会有问题，在于传输的稳定性，如果一直有干扰存在，是很难在保密和高效传递信息之间平衡的。
从量子关联的角度讲，关联的建立是量子的本源，薛定谔的猫，长程相互作用、量子纠缠和双缝干涉开始，关联破坏了因果论。从测量来讲，测量本身是关联的拓展。从超导的角度来讲，关联导致了超导现象的产生，电子跟电子之间是非定域而相互关联的。这种相互关联可以不受空间的限制，是“非局域化”的。因此从这个角度来讲，量子本身不仅是一个研究原子或研究微观世界的东西，它本身就是一套研究事物之间关联的知识系统，描述了复杂系统和另外的复杂系统关联怎样影响彼此。经典统计的情况下，把每一个东西都作为粒子，缺乏足够信息的时候，粒子的随机分布导致了正态分布。在量子情况下，粒子行为叠加出来不是正态分布，它会有彼此发生关联而产生复杂的状态，这些复杂状态可能就是要用不同的方法来面对。而我们确实掌握了一些工具，但就今天的研究深度和我们科学研究的雄心比较起来是远远不够的。
从关联的角度来讲，我们可以提出量子力学不同的诠释。量子力学有不同的诠释，有隐函数理论，也有整体论解释，也有多重宇宙的解释，关联理论也是一种解释。关联的角度来解释，量子力学有可能不光是一个解决微观世界的理论，它有可能过渡到了宏观。宏观本身也是很多事物之间进行关联，那么这些关联是怎么产生的，它运作机制是什么样子？就可以用我们讲到的信息缺失下的复杂体系的量子的假设对宏观事物进行一定程度的模拟。但需要强调和明确的是，如果我们谈到量子力学是复杂系统关联的一种研究和描述手段，我们在很大意义上推广了它的适用性。老实说我们不是充分地有信心这样做，但我们没有足够的理由说这样做不合适。模拟在我们的研究中作为常用的手段是非常重要的，我们有很多经济学模型，金融的、气象的和自然的模型，我们都用计算机来对它进行模拟。
对复杂的社会现象或类似的复杂体系来说，可以用量子体系来做模拟器。因为它们的关联源于深处的量子化，那么根据量子的第一性原理，一个量子系统可以模拟另一个动力学表达相同的量子系统，它也可以对一个复杂的真实体系进行模拟。从这个角度来说，我们不仅仅是研究微观世界的东西，而是通过微观世界相对简单一点的关联，来研究复杂的宏观世界的事物。量子的规律并不局限于微观世界，它变成了描述宏观的复杂体系普遍的工具。
我们关注于描述是一个关联的复杂体系的，如果说它必须用某些状态来描述的话，我们需要无穷多的经典状态。一个电子在没有被测量的时候，可以弥散在整个宇宙，但一旦测量它必然出现在宇宙间的某一点。为了表达它落在宇宙中间某一点的概率时，要把宇宙间所有点出现电子的概率都进行测量，得出每一点的概率，然后把它们叠加在一起。这意味着事实上一个量子状态需要无穷多的经典状态来描述，实验上当然我们无法满足这一点。在实际系统的模拟的时候，我们把条件赋予量子模拟器，用黑盒子的研究方式，只关注结果，而不去具体分析它们之间的关联是怎样发生的。因为无论从量子关联的角度还是从复杂系统的角度，这些关联的细节都无法被一一了解清楚，而在了解的系统过程中，我们已经改变了这些系统。
六
稍稍深入的量子力学
为了把我们介绍的不同观点说得更明白一点，让读者有浅尝辄止的感觉，我们将要重述量子力学的基本假设。这些假设极其的数学化，读者可以赤裸裸地忽略以下内容的存在，而也许只有这样，我才能放开手脚，写给有兴趣继续深入的小众。
所以接下来读这本书的逻辑，我假设读者不是数学和物理专业的，但有基础的理科背景。如果是这两个专业的，在了解这一章所讲述的逻辑结构以后，可以找深度更合适的来读。对于非这两个专业的读者而感兴趣的，我也无法用文字来描述清楚这些数学的概念。所以，既然可以相信假设，比如我们接纳了光速不变和协变性假设，我们就可以开始讨论狭义相对论，如果你相信这两条之上还需要有假设来创造这两条假设，那么可以归于上帝存在，上帝创造了假设。而这里，为了让我们的讨论可以继续下去，读者就要暂时“迷信”我说的结论，而不要在这本书的难度和范畴里讨论深入的细节，姑且把它当作讨论的假设。再深入，过去一百多年里的物理学实验和理论的发展奠定了足够的基础，尽管去相信好了，不必质疑。如果读者真的好奇而质疑的话，不要用这本书的证据和论证作为质疑的根据，它本来就不是一本专业的教材和论文集，向下深究需要足够的数学基础和物理学训练，我们这些讨论的内容作为假设接受即可。
假设1 一个量子力学系统的状态由其状态矢量完全确定。
量子系统里任何有物理意义的东西，被认为全都包含在其数学结构的状态矢量之中。但有一点必须强调，量子理论具有概率性质，体现在状态矢量中的许多信息都以概率密度的形式给出，而概率密度由状态矢量的模平方导出。我们用状态矢量的模平方而非平方，是因为状态矢量自身可能是复数，这源于其“波”的一面，而概率密度若要表示系统某种可观察性质，它的值必须是实数。
量子力学的概率解释要求大量同等制备的粒子展现出一种分布概率。这个概率体现了粒子在这里或在那里被发现的概率更高。在多次测量后可得到一张概率随空间坐标分布的地图。如果我们想要知道在空间某特定位置发现一个粒子的概率，在这一位置发现粒子的概率为零，它必须在这周围有个小的空间来容纳这一粒子。当我们讲某一位置的概率密度时，意味着这一位置附近的小体积，我们把它叫体积元，那就须由状态矢量计算得到的概率密度乘以该处的体积元，这类似于通过质量密度乘以体积得到某物体的质量。这些概率是对个别量子粒子而言的，所以整个空间里概率之和应等于1，这个粒子必定会在某处，即归一化条件。由此可以知道，为了让这张概率地图有足够的清晰度，事实上我们需要对同样状态的量子系统重复测量。这也说明，一个量子的概率波方程，需要无穷多次的经典测量的结果才能更清晰知道它的所有可能。
这是一个重要的推论，它告诉我们，除非在一些非常特别的情况下，为了精确描述一个量子的状态，我们需要足够次数的多经典的测量结果来获得足够的近似。但由于可能的非线性效应存在，“小概率”而“大影响”，任何一个“经典信息”都会具有同等可能的重要性，而不可以被统计平均掉。我们还是要强调这不是推论或证明，只是为了让读者有更深的印象。斯大林说死一个人是悲剧，死一百万人是数字。在量子世界里，每次事件都有可能是“伟大”的。与经典统计不一样的是，事件不能因为概率小而被忽略。因此，为了完整地描述一个量子信息态，我们需要无穷多的经典信息。
