薛定谔波动方程可在经典波动方程中使用德布罗意关系导出。基于薛定谔方程求解而得到的概率分布，可以将经典的系统总能量（势能与动能之和）、动量用它们在量子力学中的等价算符代替，而得到某一概率分布下的平均能量、动量和其他物理量。这样，量子理论的描述根植于一种数学方法，这种数学方法用适当数学算符来表达为了获取系统某个物理量而采取的测量，而最终获得某一数值的概率。量子理论非常严格地强调了“测量”在理论中的重要性，为了反映这一点，物理量常称为观察量。我们于是有了第二个假设。
假设2：在量子理论中，观察量由施用于相关希尔伯特空间的数学算符表示。
量子理论的每一个观察量都有一个与之对应的算符；反之，每一个算符都对应于一个观察量。可是实际上，对于很多算符，很难设想实际进行测量所需的装置。所以人们感兴趣的大多数计算只为获得为经典物理所能理解的“标准”观察量，如位置、动量、角动量以及能量所对应的算符。理论与真实世界里的可观察量相联系的必要性还限制了算符本身的结构。算符必须是线性的，必须符合某种结合规则，算符的本征值是实数，而且只有实数才能够表示观察量的值。比如我们在经典物理里常说的质量，如果我们把量子粒子的质量视为一种观察量，那么应当承认在大学所传授的常规的量子理论里没有质量算符。但是实际上更高深的量子处理中确有质量算符，应用它可以得到基本粒子的质量，这就需要希格斯玻色子了。这把我们引向第三个假设。
假设3：观察量的均值由相应算符的数学期望值给出。
假设3强调了量子理论的概率性质。我们常将在一系列同等制备的量子粒子上重复测量的结果解释为获得了集中于观察量均值周围的一个分布。而且，只有进行无穷多次测量时，概率分析中的期望值才能给出真正的均值。如果状态矢量是算符的本征态，期望值正好就是相应的本征值。当然，这些量不能再用普通的数学来表示。它们要么是矩阵力学，要么是算符动力学或基于矢量空间的量子理论。我们从线性代数里知道，在矩阵力学里，乘法中乘的次序很重要，这对应于在后一情形下算符施用于函数的次序很重要。我们会在测不准原理里看到这个问题。
量子理论表达的最后一块基石是关于量子状态的时间演化，总结在第四个假设。
假设4：在一个不受外部影响的封闭系统中，状态矢量将依照含时薛定谔方程随时间演变。
含时薛定谔方程可以通过在经典波动方程中应用量子条件不严格地导出。我们要注意其实在此步骤中没有任何东西得出波动方程的不连续或不确定。在不受外部影响时量子态的演变是完全连续和确定的。然而薛定谔波动方程的含时形式不能描述从一个状态到另一状态的瞬时、不连续和不确定的跃迁。我们称这种跃迁为量子跃迁。玻恩不得不将薛定谔波动力学的确定性方程与玻尔原子理论要求的不确定量子跃迁结合起来论述，纯粹因为后者不能从前者导出。
测不准和不确定
我们先让子弹飞一会儿。一颗飞行的子弹，在它飞行的时候用一架高速照相机拍照。我们会得到子弹在一系列固定时间上的照片，每一张照片记录了一个特定时刻子弹的位置。通过分析照片序列，我们可以得出子弹的位置，再分别测量子弹的质量，可以计算子弹在飞行方向的动量（质量乘以速度）。假设出于某种好奇心，我们需要计算子弹的位置x和动量p的乘积。选择通过位置乘以动量来计算或者选择动量乘以位置，都不会影响我们想知道的结果。我们称之为经典物理量x和p是可对易的，xp=px。这似乎看来是不言而喻的。但是量子理论的创立者们在1927年发现：对于量子粒子，这些物理量相乘的次序应当有影响。动量p并不是一个独立于位置x的量，它正比于位置变量x关于时间的导数。如果假定xp减px等于ih，其中i是–1的一个平方根，h是约化普朗克常数，理论预测与实验结果就可一致。这称为量子力学位置——动量对易关系。因为h非常小，对于子弹一样的宏观物体的测量不会显示出与我们常识相抵触的行为。而对于微观粒子如电子，就不一样了。然而也正是由于这个案例引人注目，容易用半经典的说法说明，给人留下了刻板的印象，让人们习惯认为量子力学是微观世界里特有的现象。在这本书里我们给出了不太一样的理解，让读者明白量子说的不仅仅涉及微观世界，它描述的系统的关联也会拓展到宏观世界。经典力学可在趋近于零的极限情形下从量子力学恢复出来。
接近量子物理的最直接办法是把原子系统变得低温。德布罗意波长等于普朗克常数除以粒子的动量，而原子的动量跟它的动能成比例，而动能又跟温度成正比。因此，德布罗意波长与温度的平方根成反比，即 。
这样物体的温度越低，它的德布罗意波长就越长，其量子特性也越明显。当德布罗意波长这么大尺度的空间里平均只有一个原子的时候，就会发生玻色——爱因斯坦凝聚或者费米狄拉克凝聚（Fermi-Dirac Condensation）。因此为了得到一个足够大（宏观）的量子系统，超冷原子实验的核心问题在于制造一个低温的系统。
熵，出现于热力学第二定律，可能是中学物理很难说清楚的一个概念，因为它的定义涉及微积分的常识，没有相当的数学基础，很难明白它的意义，因此也被“神秘论”所滥用，像其他名词诸如“磁场”和“暗物质”一样。
图2–18 麦克斯韦妖控制隔板上的门，放过这样的分子而把那样的分子拦在门那边 熵，本身代表无序性，熵给了时间的方向。在一个大盒子里放着很多“这样”的分子和“那样”的分子。开始的时候，这样的分子在这边，那样的分子在那边，但所有的分子都不会安静地待着，用不了太久，这样的分子和那样的分子就会混杂在一起。熵，就是说明这个混杂程度的一个物理量。按照热力学第二定律，系统如果是封闭的，它的混乱程度只会增加。也就是说，这样和那样分子再也回不到最初彼此分开的状态了。这时候我们说这样的、那样的分子在盒子里所形成的封闭系统熵增加了。要想让熵减少，需要外界供给能量给这个系统。麦克斯韦提出了一个佯谬，叫作麦克斯韦妖。在盒子中间安一个挡板，把盒子切成两部分。挡板上开个小洞，装一个没有摩擦的小门，派一个小妖看着。当它看见“这样”的分子飞过来，它就打开门，看见“那样”的分子飞过来，它就闭上门。时间足够长之后，这样的和那样的分子就可以再分开了。在这样的和那样的分子、盒子和小妖组成的封闭系统里，熵又可以减少了。麦克斯韦妖的问题困扰了很多科学家。直到香农说：小妖要看到分子飞过来，要分辨是“这样”的分子还是“那样”的分子。做这个判断，是要以处理信息为代价，需要消耗能量的，所以这个系统并不是一个封闭系统。香农也从这一点出发，建立现代信息论，信息处理是一个物理过程，是消耗能量的。
麦克斯韦妖通过观测的方式，从而获得一个比特信息，知道飞过来的分子是这样的还是那样的，决定开门还是关门，把系统的熵降低，付出的代价是耗散kTln2的能量，k是玻尔兹曼常数，ln2是2的自然对数。就是说如果环境温度是T，那么产生一个比特信息就需要付出kTln2焦耳能量为代价。想降低系统的无序程度，要付出耗散热量的代价，这并不违背热力学第二定律定理即熵增加原理。对热力学而言，低温意味着有序化的增加，即熵的减少。如果要达到这样的目的，实验上需要很多很多的麦克斯韦小妖来帮忙区分高速的原子和低速的原子，把低速的原子拣出来，它们的平均温度就降低了。
这里要纠正一个我们习惯上的概念：对称。我们通常说的“对称”，在物理上是不对称的。物理上最大的对称，就是没法分出来哪个方向上或者哪种可能更具有优越性。在上面的例子里，“这样”的分子和“那样”的分子充分混合，是对称的分布，而不是这样的分子在盒子的一边、那样的分子在盒子的另外一边是对称的。玻尔兹曼认识到，如果宇宙是个有限大的封闭整体，没有外界给它能量，那么最终也会完全对称，该发生的反应都发生了，进入一种“热寂”的状态，整个宇宙成了完全没有任何反应的“糨糊”。据说玻尔兹曼因为想到了宇宙的这个终点，深感无聊，决定先走一步。
如果说要让一个系统变得有序，需要外界给它提供能量，这构成一个开放系统。开放系统是可以熵减少的。对称性是可以被破坏的，从而有序化，这是普利高津的对称性自发破缺理论。而正是有了这样的机制，当我们把万有引力考虑进热寂的问题上来时，热寂就不会出现。因为重力的存在，这些弥散在宇宙里的粒子会互相吸引，重新凝聚成这样和那样的分子，组成物质和星球。同时，由于势能提供的能量是负的，它正好充当能量的提供者，因此宇宙这个大系统也可以被看作不封闭的。再远一点，涉及暗物质和暗能量的问题，超出了这本书的讨论范畴，因此我们不再做太多的展开。让系统变得有序化的另外一种方式，我们可以把系统的温度降下来。实验上，我们发展了另外一套办法，从而使系统更容易建立量子的关联。
系统的温度由组成这个系统的分子的随机运动来决定。分子向各个方向无规则运动的平均速度，决定了物体的温度。而让温度降低的办法，可以借助麦克斯韦小妖，一个一个地分辨原子，一个一个来。一个分子系统，把温度降低从而使系统产生关联，向着有序化的方向发展，通过来自一方或几方的简单外力是无法做到的。以这个例子而言，把箱子搬来搬去，或者箱子在外力作用下加速或减速，系统的温度都不会降低，系统也不会变得更有序化。物理上，对应于每一个组成系统的分子，通过跟别的温度更低的分子碰撞，把热量传导带走。但当温度特别低的时候，系统里低温的原子或者分子跟任何容器或介质接触，都只能被加热。这时候物理学家设计了一个巧妙的实验，通过光和原子的能级耦合，让光把原子的能量一个一个一份一份地带走，当然，这个过程要重复很多次。这个过程也可以理解为每一个原子上面住一个麦克斯韦妖，手里拿着一把度量光子能量大小的标尺，这对应于原子的跃迁能级。当光子朝着原子跑过来的时候，小妖判断这个光子是不是能量合适，如果合适就让光子顺便带走一些原子的能量，不合适就直接把光子放走，当作什么都没发生。从信息的角度来讲，这意味着很多信息在被很多小妖分立地独自处理。熵被光子带走，从而获得了整个系统的有序。这个方法，叫作“激光冷却”，获得了1997年的诺贝尔物理学奖。在这样的系统里，光子通过不断地跟原子相互作用，最后原子系统冷却到一个特定的温度，量子关联在系统里所有原子间建立起来，变成为一个肉眼可以见得到的宏观量子体系，我们称之为量子相变——玻色——爱因斯坦凝聚，在原子系统里获得了玻色——爱因斯坦凝聚，获得了2001年的诺贝尔奖。
实验上我们用很多手段，在一个宏观的系统上建立量子体系，量子的宏观体系正不断地突破很多我们常规的认识，量子力学早已不是描述微观的系统。越来越多的实验证实，我们可以在地球上的实验室里制备和研究很大的宏观尺度上的量子行为。更宏观的量子系统，可以在宇宙里的天体找到。我们常常听说的超导就是这样的例子，我们在超导系统里观察到了量子干涉效应。电子是费米子并服从泡利不相容原理，但是把两个自旋配对电子当作单个实体考虑，在适当条件下它们就可以聚合形成玻色子，就有了玻色子的性质，这些电子对可以“凝聚”为玻色——爱因斯坦凝聚态。当大量的电子对在超导体内这样凝聚时，就可以在厘米级甚至更大的尺度上展现出量子的超导效应。电子在这样的超导体内不受阻力。电子间以晶格振动为媒介，形成非常弱的“吸引力”，从而一致行动。这种关联很容易被热运动所克服，因此也需很低的温度，结果一对电子之间的距离可以很大而不需要彼此有电磁力相互作用。因而许多这样的电子对在金属晶格内彼此重叠，电子对所对应的物质波就像激光束中的光波，通过干涉而绕行金属的晶格运动不消耗能量，于是形成超导，不消耗电能没有电阻的导体。人们利用这种宏观量子的干涉效应做各种非常灵敏的器件，比如超导量子干涉器件（sQUID），已经用在医学上临床测量磁场强度的微小变化。利用典型的sQUID，在1秒可检测的最小磁通变化为10-32焦耳，这相当于在地球的引力场里把一个电子举起来一毫米所消耗的能量。超导的电子对可以不在空间域里配对，从而量子的相互作用可以是非局域化的，关联的发生不一定非要发生实际的电磁相互作用。从超导在宏观系统中的实现就可以看出，量子不仅是描述微观世界的工具，它一样在宏观系统中体现，而人类正在不断扩大这一认识。如果把它理解成为一个描述普遍复杂系统关联性质的理论和实验模拟工具，量子系统的关联本性就不再被我们习惯的认识而局限。
读者也许有过这样的经验，站在两面正对的镜子中间。在其中一面镜子里，你看到无数个自己，另外一面镜子里也一样。但事实上，因为眼睛分辨率的限制并且光每次经过镜子反射都会损失一些，所以镜子里人的影像不是无穷多个，人看到自己的影像越来越暗也越来越小直到分辨不出单个的人影。实际上，我们可以用类似的装置来囚禁光子，它也是引力波测量设备的核心部件。
法布里罗伊共振腔是一种可以用来囚禁光子的设备。光学中，法布里——珀罗干涉仪（Fabry-Pérot interferometer）是一种由两块平行的玻璃板组成的干涉仪，其中两块玻璃板相对的内表面都具有高反射率。法布里——珀罗干涉仪也经常称作法布里——珀罗谐振腔（FP腔）。FP腔有个特性，当腔的长度是光半波长的整数倍，光子很容易进入腔里，而一旦腔长不是半波长整数倍，光子进入腔的概率迅速下降。从另一个角度理解，在光子没有进入腔之前，腔之间是真空。真空给出了光可以在腔里稳定待着的所有可能的模式。这就像有很多空的座位，光子需要跟这些座位的尺寸匹配才进得去。进去之后，光在两面镜子之间多次反射，由于镜子里面镀膜很好，反射性质非常优良，光可以被反射几百万次，这时候，光就被囚禁在FP腔里了。
图2–19 经典光学的法布里罗伊共振腔（左）；量子概念的法布里罗伊共振腔（右）
假设光从激光器里射出来，FP腔的长度正好是光半波长的整数倍。当我们减弱光强，直到某一时刻，只有一个光子囚禁在FP腔。这时，我们构建了一个FP腔——光的量子关联系统。如果读者还记得我们讨论的延迟选择实验，我们发现又有一个“因果”的问题。当FP腔长是激光半波长的整数倍，它可以接纳100%的光子的时候，一个光子飞过来，进入光腔，但它怎么知道光腔的长度合适呢？它应该进去跑一趟才知道该不该进去的啊。由于理论上，镜子不能理想地百分之百反射光，光子总有一定的可能从镜子的一侧漏出去，而腔外面是没有边界条件的真空，可以容纳各种各样的模式，光子一旦出去再回到腔里来的概率就非常小。这里我们回顾一下经典意义上由熵发生的时间原因。
宏观上，热力学第二定律即熵增加原理决定了时间的方向，所以又称熵增加理论为“时间之箭”。热的东西变冷，气体在空气中扩散，杯子掉在地上摔碎不会自己拼回来；总之，随着时间的推移，系统会走向更大可能性的状态。熵是描述这种倾向的物理量，最终，系统达到熵最大的状态，我们称之为“热力学平衡”。比如，一杯热咖啡最终会与它所在的房间达到同一温度。如果不进行其他干涉，逆过程是不可能发生的。房间里的咖啡永远不会自发地再次变热，因为热能已经任意地扩散到房间所有的原子上。把这些能量从房间的每个原子那里收集回来并集中到杯子里的原子上，数学上不是不可能，但物理上的可能性太低了，而至于有限的宇宙时间内不可能。
图2–20 经典意义下熵增加的方向决定了时间方向（左）；量子情况下的退相干决定了时间方向（右）
对于量子退相干的过程，光子与腔发生共振，使得腔的某一个振动模式和光子的振动模式耦合而发生量子纠缠。从而光子和腔里的真空形成一个最小的量子相干体系，当光子从腔里逃逸出去，跟真空里所有其他可能的模式都可以相干，与更大空间里的其他物质发生关联的时候，它很难再回到系统中与腔里面的真空发生关联。从这个意义上讲，它跟我们在熵的讨论类似，不是数学上回不去，而是物理上回去的概率太小了。因此，对应于宏观系统里的熵增加，系统因为退相干而导致的关联消失也一样决定了时间的方向。由此我们看到，已认知的世界因为退相干而变成了经典认知的一部分，但经典世界也在不断地重新演化，重新成为量子信息的载体。坍缩被测量，与经典世界相联系，但又立刻重新发生关联而继续演化，这个过程中我们找到了时间的痕迹。
七
量子模拟实验
现在读者可以坐在沙发里，以半躺着的舒服状态看我打一套太极拳，这些内容你更不必懂，但从这个内容的了解中，读者可以对现代科学研究有一点认识。首先，实验是物理学的核心，物理学首先是一门实验科学，它是从人类的思想过渡到自然世界的第一道“人机”界面，通过实验来检验理论的正确与否也是我们认识世界的唯一可靠途径。那么现代物理实验是什么样子呢？
我读博士到做教授所从事的领域叫冷原子物理，1997、2001、2005和2012年的诺贝尔物理学奖都颁给了相关领域。今日的物理学，如果要有新的发现，首先要学会制造仪器，为某一类构想而设计、提供新的工具。因为从业者太多了，只要市场上已有的工具，都会被用来看看这个，弄弄那个，能看的容易做的几乎都被做过了，所以一个较为靠谱的办法就是通过制造新工具、发展新技术从而发现知识的新大陆。为了把原子冷却下来，七十年代原子物理学家开始一系列艰巨而长期的努力，直到1995年实验上获得的玻色——爱因斯坦凝聚成为这一领域的里程碑。而后的二十年，工具和科学发现都在同步发展。而原子物理工具的进展，也被其他领域应用，比如引力波的测量，是2016年初的热闹新闻，而它的核心部件，就是原子物理中发展来的精密光学技术。
要从事实验物理，心态很重要。首先，要有一颗平静的心，平和而坚定，百折不挠。实验室里任何东西都可能随时坏掉，而且这个事情每天发生。所以要练习心性，做实验是最好的方法。我曾经在被钱钟书“酸酸的”嘲弄为野鸡大学的前身克莱顿（Clarendon Laboratory）地下乌漆麻黑的实验室里调钛宝石激光。几十万英镑的一台激光器，因为精密的需求，所有镜面对光洁度的要求极高，不能留下任何指纹或呼吸的水雾。十几瓦的氩气激光，你既要小心手不被烧到，又要保护自己的眼睛不被散射的光斑照到。屏息凝气，手要细致温柔，轻抚慢捻。生产这种激光的当时只有美国一家大公司的小部门，全欧洲只有一个客服工程师。他有一句名言：对待这激光，就像是红酒微光里，手指轻抚一美女，不轻不重地挑逗，重一分则戏谑，轻一分则无感。要守得住心性，按得住气息。最重要的是有耐心，因为经常一站就是几个小时，目不转睛、屏息凝视不足一寸的小纸片上的微弱的光斑。当角度合适，激光被触发时，会突然发出耀眼的闪光，这其中的难度相当于徒手把四根缝衣针头尾相接地立起来。这练的是心性，做物理实验，一定要耐心，当然，安全更重要。
接下来是实验设计中的具体技术活。
真空
冷原子比室温低几百万倍到十亿倍，而实验不得不在室温下进行，放心，没有研究生愿意待在–270℃的实验室里。这样就要求冷原子和容器之间要有很好的隔离来防止热量的传导。热能的传递通过传导、对流、辐射三种方式。室温下对原子团的热辐射部分可以忽略，容器内部抽成极高的真空，来防止容器的别的室温的分子通过传导把能量带给冷原子团。这样，对容器的真空度要求就很高，高到什么程度呢？我们需要在一个几升的金属空腔里达到星际真空度（10-1mBar）。这个星际真空度是太阳系和其他星系之间的真空度，地球的大气层外，比这个要高几十万倍。为了达到这样的真空度，我们不得不在技术上有很多考虑。
首先，在容器壁上粘着的分子和很早以前已经渗进容器壁里的分子就是个麻烦，它们会随着时间慢慢地回到真空里来。这个自然过程可以持续几年甚至几十年。所以真空部件在安装之前要进行除气处理，这立刻会带来新的麻烦。为了让附着气体跑得快，需要给分子足够的动能来打断它们与金属微弱的附着力产生的化学势，即要对真空腔体进行加热。除气处理要先把真空腔安装好，包括真空腔、窗口、可能用到真空里的线缆、导体和机械部件，整体加热到200℃，同时用气泵把跑出来的气体分子抽出去，一直到10-9mBar。这要求所有涉及真空的零件都要经得起长期的高温烘烤。真空窗口玻璃的镀膜就是一个问题，它不能经受太高的温度，200℃是极限。真空胶在这个温度下也会变质，所以窗口通常是焊在金属法兰上，但玻璃和金属的膨胀系数又是不一样的，在高温烘烤的时候很容易裂开。至今，能在大尺寸法兰上焊接玻璃窗口并且能达到10-9mBar的真空度的，只有英国的一家小公司。接下来要考虑，焊接常用的焊锡和黄铜也不能经受这样温度的烘烤，所以要把金属件放到真空里，包括电子线路，都是要仔细考虑选材。可以用在这个条件下的材料有：
用作真空腔的金属：无磁不锈钢、钛合金和铝合金。
用作密封的金属：去氧黄铜、铟或者镍。
窗口材料：多数的玻璃都可以抽得到高真空，选择的时候要注意考虑到镀膜和有些晶体玻璃在高温下的隔绝效果会变差，比如氦气可以穿透并渗入石英玻璃。
绝缘：用在高真空里的导线一般要用Teflon和Dupont绝缘。
润滑：在真空里使用要运动的机械部件是个麻烦事情，大多润滑剂是可以长期挥发出气体的，目前只能用全氟润滑剂（PFPF）。
即使再仔细的准备，还是难免一些气体会留在真空里，这不仅是空气里留下的残存气体，还跟每一个部件的加工历史相关。常见的对实验有影响的有：氧气、氮气、水蒸气、氦气、氖气、甲醛、乙醚、油、氢气。为了尽可能减低这些残留气体，所有真空部件在安装之前，要进行五至七道工序的清洗，包括去离子水洗、超声波洗、乙醚洗等。指纹和汗液将来都是残留气体的来源，所以一定要戴一次性真空手套，清洗完的部件暂时不用，要用真空专用铝箔包好防尘。
真空封装：常用的胶圈封装在高真空的时候还是无法阻止气体渗入，所以通常使用全金属封装。最常用的是用纯铜垫片，在法兰刀口的压力下变形，软铜金属挤到法兰间的不锈钢缝隙里，形成永久形变。这时候拧螺丝又是个技术活。你根本不用想拧不好可以拆下来重新再拧，金属垫片形变后不能复用，所以必须一次成形，而定位螺丝压力的不均衡也会使得金属垫片形变以后也还会留出缝隙。通常采用对角螺丝，每1/12转换对角的一组，直到全部拧紧，当然手感是个重要的参考。这也是很多自动化安装的问题，因为螺丝的加工公差是允许零件稍有不同的，自动化设备目前还难以复杂到精确判断每一螺纹该紧到什么地方算是稳固。这不是个容易做好的事情，法兰有时候很重，要用手托稳，拧的过程中，哪怕一点点都不能移动。
真空的光学设计：为了让光和原子相互作用，激光要通过窗口进入到真空里。窗口玻璃如果不镀膜的话，对光有百分之几的散射。当光强很大的时候，就是个很麻烦的问题，从安全角度考虑，散射的激光会非常危险，几毫瓦的激光可以致盲，大于一瓦的激光会直接在视网膜上烧个洞。而实验里，经常用到几十瓦甚至是几百瓦的激光。从实验角度，每一次散射都会造成干涉条纹，对实验结果影响很大。所以如果可能，窗口材料一定要镀增透膜。而实验上我们希望真空腔的通光部分越多越好，这样就可以设计更加复杂的实验。所以主流上有两种窗口结构，一种是玻璃腔，它只能在外面镀膜来增透，一种是玻璃焊在法兰窗口上的双面镀膜。玻璃腔内壁镀膜是个工艺水平要求极高的工作，只有斯坦福一家公司有专利技术。不镀膜的话，只能适用于激光功率比较小的场合，而对于大功率，法兰窗口是主流的选择。
然后是真空泵。不管封口怎样严密，高真空本身不能永远自己维持。在实验要求的星际真空度下，环境里总会有一些气体渗漏进来，空气也还是能从真空腔的金属墙壁上逐渐渗进腔内，真空里的元件材质还是会在长达几年几十年的时间里持续放气，所以我们必须用真空泵来维持动态平衡。在烘烤之后，一般开始会用分子泵，让气压到了10-9mBar，再往上升就要开启钛升华泵。钛升华泵通过加热钛金属丝，使空气里的分子跟钛金属发生反应而被粘在泵上，
图2–21 真空腔
图2–22 组装后的真空
这样真空度可以达到10-11mBar。要是还需要更好的真空，可以使用离子泵，它通过释放金属离子电离空气中残余的分子，这些被电离的分子会被静电高压吸引到电极上。经过这样的流程处理，降回室温后真空度可以维持在10-11mBar上。对于一般的超冷原子实验，在收集原子的部分我们希望原子的浓度高一点，这样收集得快，对做实验的部分，我们希望真空度高一些，可以让冷原子维持的时间更久。于是在整体真空设计上，通常是两个不同真空度的真空腔通过一个极细的管子相连，而管两边都有真空泵维持差不多100倍的气压差，一端用来快速收集实验用的原子，一端用来做实验维持很长的量子气体寿命。
磁光阱
冷原子比室温低百万倍，意味着我们不能用任何接触的方式来让这些冷原子抵抗重力，实验上需要一种特殊的装置，比如磁场，来帮助原子平衡重力。原子本身是中性不带电的，电子围绕原子核运动形成微小的电流导致了原子具有一定的磁性，像小磁针一样。利用这点磁性，我们可以把磁场做得很大，来平衡原子的重力，我们把它叫作磁阱。能对单个原子平衡重力，对一大团原子也可以平衡重力。其实，核聚变里用的托克马克环，也是用来约束真空里的粒子的，只不过那是一亿度的高温离子。这样设计的磁场，也一样可以平衡一只青蛙的体重。做一个磁场，丢一只青蛙进去来看它悬浮，安德烈·海姆（Andre Geim）因此获得了2000年的搞笑诺贝尔奖（Ig Nobel），他还因发现了石墨烯而获得2010年的诺贝尔奖。
图2–23 磁光阱
磁性本来就很小，所以当原子速度很快的时候，磁阱就显得太弱了，原子高速飞过去的时候，根本感受不到磁阱的存在，自然也不会被磁场抓到。因此我们要有办法先把原子的速度降下来，于是就有了激光冷却，1997年的物理学诺贝尔奖颁给了这项技术的发现者。
第一步是用光和磁场对原子的降温、抓取和囚禁，我们把这个装置叫作磁光阱，它由一组或两组线圈和六束激光组成，这六束激光的频率要吻合原子的跃迁线，并且功率和自旋都在各个方向上匹配好。通常我们还要考虑屏蔽掉地磁，别看地磁不太大，但对于超低温的原子来说，它的影响就非常明显。所以在磁线圈的外层，我们还要设计三组地磁线圈来屏蔽地磁在各个方向上的影响。在芝加哥的一套装置上，我们发现楼里电梯的上下产生的电流也会对磁场有影响，而在北大的实验里，我们看到冷原子会受100米外地铁经过时的电流产生磁场的影响。为了屏蔽这些背景磁场的影响，我们要在地磁线圈上做外界磁场的测量和反馈。
光也可以产生压力。利用激光的压力我们也可以制造光阱。激光并不是一个完全平直的光，如果看它的截面，中心的光强最强而周围的光强会减弱，减弱的规律是高斯型的。而顺着激光传播的方向，激光也不是均匀粗细，会由一个最细的地方慢慢发散开，这个最细的地方叫光腰。通过透镜，光腰的粗细和位置是可以调节的。在光腰最小而光强最大的地方，会对原子有微小的束缚力。对温度非常低的原子团而言，这个束缚力足够它们克服重力，因此，我们也可以用很强的激光来做光阱。事实上，我见的第一个用来做光阱的激光有200W，这是可以烧穿钢板的能量强度。为了防止散射，光路里所有的镜子都是用背面有水管冷却的金镜。
为了让阱够深以捕捉更多的原子，磁场的电流可以做到很大，但这时候组成磁场的线圈的绝缘会因为大电流通过产生的热量而逐渐变差，为了解决这个问题，我们对线圈必须制冷。通常会采用水循环冷却，一个方案是使用中空的铜管，里面走冷却水，管壁上走大电流，也有合适的设计让整个磁场线圈都浸泡在冷却水里。需要注意的是，水必须很好地做去离子处理来保证导电率很低，否则即使很低的电压都会引起铜导线的电离。我见到过流经大电流控制箱的冷却水几分钟之内变成漂亮的绿色，几个月的工作报废了。如果水不够纯净，升温之后产生的水垢会堵住本来就很细的铜管。一旦磁场坏了，换一套非常麻烦，这意味着真空周围的光路要重新搭建，很轻易几个月的时间就因此浪费掉了。在这样一套水冷的电磁场下，电流可以轻松升到500安培，或者每平方毫米25安培，而对电流稳定性的控制，通常要达到万分之一的稳定度。
图2–24 高斯型的激光光腰对原子具有束缚力
这个电流不小，但在实验中经常要求磁场在几十微秒的时间里开关。大的电流变化会产生强大的感生电流，这个电流也不能长时间地存在线圈里或者金属的真空腔壁上。因此控制电路设计就非常有挑战性，一方面大电流的开关会用到场效应管MOSFET或者IGBT。这时候铝材做真空腔和光学平台就不是个好的选择，它们会产生很长时间的感生电流，而用来封真空的铜垫圈也会有感生电流产生，时间尺度都可以长达几百微秒。实在没法去除的话，一定要考虑做实验的时候怎样通过调节实验步骤，最大程度上避免感生电流导致的磁场影响。
还有一个麻烦事要考虑，因为磁场开关产生的磁力其实很大，而时间又很短，会对整个光学平台产生震动，而且震动力量可以非常大。虽然光学平台一般有几吨重，但磁场的开关会像用锤子重重地敲平台一样，即使磁场线圈非常稳定地固定在光学平台上，实验用的半导体激光因为开关电流引起的震动导致的频率突变也是经常发生的事情。
有些实验里，因为我们把原子冷却到了十亿分之一度，室温的热辐射也会有所作用。它会让原子团每秒钟升几十nK（十亿分之一度）。为了让这些原子可以保持时间足够长，我们也会把整个真空冷却到很低的温度，比如在真空腔周围使用液氦，把真空周围的温度降到1K，这样会使室温的热辐射效果降低上亿倍而可以忽略不计。同样，为了获得更大的磁场，超导线圈也是一个备选方案，它可以使磁场上升到10特斯拉，并且由于超导的使用，液氦可以顺便避免室温的热辐射。
好吧，我们刚刚讲完真空周围的东西，实际做的事情要复杂得多。因为市场上没有现成的东西，往往需要研究生自己动手设计、绕线圈、调电路，经验不足的话，通常每一步都要反复做好几次，即使有经验，这套东西都准备好大概需要半年到一年的时间。
激光
我在伯克利做博士后的时候，经常在楼里碰到一位老人，一米九的身高，笔挺的黑色西装，手里拎着一个黑色的公文包，每天上午九、十点间从打打闹闹喧嚣着的本科生身边飘过，很少引人注意到。这就是查尔斯·汤斯（Charles Townes），因发明了激光获得1964年的诺贝尔奖。
图2–25 搭建好的典型的激光光学平台
从汤斯发明的最早的激光开始，激光的种类已经有很多了，气体激光、钛宝石激光、固体激光、染料激光、光纤激光和半导体激光等。以半导体激光为例，对原子物理而言，对功率和激光的线宽要求比较高。早年的半导体激光价格比较高，随着计算机光驱的普及，红外半导体激光管的价格下降很快。半导体激光管自然线宽要几百兆赫兹，而实验上需要吻合原子的自然跃迁线宽，通常要到几兆赫兹，才能保证光能有效地被原子吸收。所以保持激光的频率稳定是核心的技术之一。这涉及几方面的具体工作，首先，激光介质的工作腔长度要稳定，工作腔长度是激光半波长的整数倍，如果稍有变化，激光的波长也会随之改变，我们需要有一个稳定的激光腔结构，要做到机械稳定，防止震动；需要稳定的温度，因为温度会改变二极管导带和禁带间的宽度，从而改变光的跃迁能量，结果会影响激光的波长，所以温度要极其稳定。其次，电流也是改变半导体导电与非导电区域宽度的原因。好在电流的改变速度和测量精度比温度要好，我们通常利用电流来做更快速度的反馈，这会用到下面要提到的PID（正比——积分——微分）反馈控制技术。这些东西都能做得非常好的话，我们可以把激光的自然线宽稳定千分之一，这对应于激光频率要稳定在亿分之一的精度上。如果要求更高，我们还可以不以原子的跃迁线为参照，找一个更稳定的参照物，比如说一个线宽很窄的FB腔，这样可以把激光的线宽进一步缩减，而引力波的测量里，这个技术是核心技术之一，它把长达四公里的光腔稳定到了质子大小的千分之一。
噪声
我们转向一个更具体但十分重要的分支，看一些更加具体但物理实验里处处都在的问题：噪声。
对物理实验而言，不管测量还是控制，噪声一直是一个核心问题。分析确定噪声的来源会让我们有办法和方向把这些噪声去掉，而很多时候，我们想要的数据，也隐藏在这些噪声里。
一个常用的办法就是先测量出噪声的频率谱。噪声可以表达为多种不同频率信号的组合，通过傅里叶分析，可以区别出来一些信号的来源。比如信号里出现了50赫兹的噪声，往往是信号线跟市电电源的隔离做得不好而引入的市电噪声。
白噪声：电信号里的白噪声是指与频率无关的杂乱信号，它通常是热效应或者量子的随机涨落引起。对付这种噪声的办法是降低电路温度，通过更好的设计实验来提高系统的稳定度。普通电阻常常会展现出白噪声，温度升高噪声会更明显，温度降低，噪声的幅值也降低。
粉噪声：是指与频率成反比的噪声，频率增加，噪声降低。它通常是由电子线路的电容或电感引起。当然很多系统里它的起因也很复杂，事实上，大多数的探测器都有自己对信号的响应曲线。比如人的眼睛是一个典型的探测器，它对光频的红色到紫色敏感，而绿色是几乎中间的位置，所以敏感程度最强。这也是为什么消防员要穿黄绿色的外衣的原因。对电子的探测器而言，响应曲线也常常因频率的增加而减弱，与粉噪声趋势类似。
实验上，几乎每一个探测器、控制器、数字电路和模拟电路的转换接口都需要对应的电子线路对它们进行控制和信号采集。在设计这些模拟电路的时候，频谱分析仪是一个很有用的工具。它可以使我们在线路设计上让噪声避开测量信号出现的区域，或者对这些区域进行有目的的放大，这就要我们对电子回路的滤波整流有清楚的了解，对各种高通、低通、选通的滤波器设计了如指掌，能根据不同的反馈需求来设计电路。对信号和噪声频谱的清晰了解，会让我们迅速锁定噪声或者信号不稳定性的来源。常见的情况是这样的：
直流和低频信号：系统漂移。
这个频域的信号和噪声产生往往是因为环境改变，比如温度、湿度和气压。对激光来说这一般是个大麻烦，所以实验室一般要求恒温、恒湿和恒压。温度的变化也会改变光路的准直，使得光纤耦合效率下降，而温度和湿度变化可以影响电路里的电容和电阻的具体值。记住，我们常常要求电路的稳定度要好于万分之一，甚至更高，这些变化就不能忽略不计了。而空调开关也会导致温度的骤升骤降，早年，我们不得不自己设计变频空调，而且保证空气是被抽走、气流向上，不是向下把灰尘吹到光学平台上而影响光学器件。
几赫兹或者几十赫兹的低频振动，有可能是建筑物在风中摇摆。所以我们通常不喜欢把实验室建到二层楼以上，地下室最好。我一位朋友在清华的实验室里，会因每天十几次，每次十分钟左右的几赫兹到几十赫兹的凌乱噪声给实验带来的麻烦苦不堪言，后来发现是实验室几百米外的小学课间自由活动的脚步影响了激光光谱的稳定！
几百赫兹到几百千赫的噪声，通常是机械振动引起的。比如真空泵的运转，光学快门的开关，甚至实验室里说话的声音。为了减少这个频率的噪声，在实验设计的时候就要仔细考虑隔振。通常会用重达几吨的光学平台放到隔震台上，隔震台是一个放在沙坑里几十吨重的水泥墩，用来避免走路、实验室外车辆经过震动光学器件。在会引起震动的机械件周围做减震，或者非常牢固地与光学平台固定在一起，比如真空磁场线圈，或者用橡胶垫非常好地做缓冲，但这又会影响到器件的稳固。而光学快门这些东西，往往从屋顶吊下来到光路上，从基座上跟光学平台隔开。
再高一点的频率的噪声来源通常是实验室里各种电路的电磁辐射，这些辐射可以被探测器的放大电路接收到而跑到测量数据里来。电脑的电源线，尤其是质量不太好的电源线会产生100千赫的噪声，而计算机的数字信号向模拟信号转化，也会在线路里造成高频的噪声。这时候控制线路信号的光隔离就是一个重要的手段。
光信号的测量
人的眼睛是一个极好的光信号的探测器，有人说人眼睛可以在漆黑的夜里看到7公里以外点亮的烟头，这相当于每秒几十个光子落到人眼里。实验上做到同样的水平很不容易，我们要把一个光信号转化为电信号才能被我们的实验仪器记录下来。除了我们前面提到的各种噪声之外，当光变得非常弱，还会产生相当比例的散粒噪声，这个噪声自然地随机出现在信号里，没有有效的办法把它们简单去除。这时候利用光通过不同光路的相位差，而不是直接测量光的强度来分析信号是一个不错的选择。对这么弱的信号，在设计光信号的放大器增益的设计就尤为关键。因为你也许放大的不是想要的信号而是噪声，增益过大的时候，放大器本身也会产生相当可观的噪声。
把这些光信号探测器排列成方阵，就得到了CCD（电荷耦合元件）。每一个光信号的探测器就是一个CCD的像素。现在的技术可以把这些像素做到极小，以至于每一个像素都只有几个微米，而整个感光单元有几百万个像素。我们用CCD为原子拍照来研究原子的运动，从而推断出它的量子行为。首先，原子即使在宏观量子态玻色——爱因斯坦凝聚的情况下，尺寸也通常只有几个微米，相当于CCD的一个像素大小。CCD本身是光敏感单元，是不能让强激光直接照射的，但原子本身不会发出光来，需要有和它能级共振的光照射而散射光跑到探测器里形成影像。这样，我们一般要求在测量前，先让原子自由扩散到足够大的可成像的尺度，用共振激光照明，在CCD上显影。原子飞走之后，再拍一张只有激光照明的背景照片，两张相减得出原子云的照片，有时候实验需要我们在毫秒的时间尺度上多拍几张照片，这时候时序控制就成了关键因素，因为CCD的读取速度是一个重要的制约因素。几百万像素的数据在几毫秒之内传给计算机是非常非常困难的，需要特殊的带宽，或者有办法让CCD局部成像。我们可以让CCD的奇数行拍一张照片，再用偶数行拍照形成另外一张照片，这样可以把前后两张照片的时间间隔降到毫秒级。摄像设备端口的协议、触发，CCD的曝光时间控制，都要有精密的控制，原子是不会等着摆拍的。有时候成像要求光学镜头的分辨率达到几百个纳米，这时候在成像系统的光学要求就很高，这包括光学镜片的打磨、镀膜，以及镜片焦距的组合，德国的奥林巴斯（Olympus）是很少几个能生产冷原子所要的高需求光学镜头的公司，而一组好的光学镜头往往价值几百万人民币。
