p2＝wD
2D2＋wE
2E2＋2wDwEC o v (rD，rE) ( 8 - 2 )
我们首先观察到，资产组合的方差并不像期望收益一样是多个资产的方差的加权
平均值。为了更清楚地理解公式中的资产组合的变量，我们再回顾一下一个变量关于
自身的协方差即该变量的方差，即：
C o v (rD，rD)＝.P r (情景) [rD -E(rD) ] [rD -E(rD) ]＝.P r (情景) [rD -E(rD) ]2＝
D2( 8 - 3 )
因此，另一种表示资产组合方差的方法是：
p2＝wDwDC o v (rD，rD)＋wEwEC o v (rE，rE)＋2wDwEC o v (rD，rE) ( 8 - 4 )
总之，资产的方差是协方差的加权求和，权重为协方差项中的两资产的份额。
表8 - 2表示两个共同基金收益的方差矩阵，在每一基金中是资产组合的投资权重。
这个矩阵提供了一个快速计算资产组合方差的方法：斜方差矩阵中的每个因子与行、
列中的权重相乘，把四个结果相加，就可以得出式( 8 - 4 )中给出的资产组合方差。
表8-2 协方差矩阵
协方差
资产组合权重wD wE
wD
wE
C o v (rD，rD)
C o v (rE，rD)
C o v (rD，rE)
C o v (rE，rE)
这个方法的正确性是因为协方差矩阵是对称的。即C o v (rD，rE)＝C o v (rE，rD)，这
样每一协方差都出现两次。解答以下概念检验问题将向你证明这个方法可以运用在任
何多个资产组成的资产组合中。
概念检验
问题1：
a. 首先确认从协方差矩阵中计算资产组合方差这个简单原则与式( 8 - 2 )一致。
b. 一个资产组合中包含三个基金：X，Y，Z，权重为wX，wY 和wZ，显示资产组合
的方差为
wX2X2＋wY
2Y2＋ wZ
2Z2＋2wXwYC o v (rX，rY)＋2wXwZ C o v (rX，rZ)＋2wYwEC o v (rX，rZ）
式( 8 - 2 )展示如果斜方差项为负，方差将减小。这对于以下观点十分重要：即尽管
斜方差项是正的，资产组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非两
种证券是完全正相关的。
为了理解这点，回忆一下第6章中的式( 6 - 5 )，可以根据相关系数计算出协方差
C o v (rD，rE)＝
D E
D
E
所以
( 8 - 5 )
P2＝wD
2D2＋wE
2E2＋2wDwE
D
E
D E
当资产收益的标准差给定，在
越高时，资产组合的方差越高。当完全正相关时，
D E= 1，式( 8 - 5 )的右边可简化为：
D E
D＋wE E)2
P2＝(wD
或
P ＝wD
D＋wE E
