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这样，具有完全正相关的资产组合的标准差恰好是资产组合中每一部分证券标准
差的加权平均值。在其他情况下，相关系数小于1，这将使资产组合的标准差小于资
产组合中各部分证券标准差的加权平均值。
在资产组合中，一个套期资产与其他资产负相关，式( 8 - 5 )显示这样的资产对于降
低整体风险有特殊的作用。而且，从8 - 1式中可以看出，期望收益不受各证券收益相
关性的影响。因此，在其他条件不变的情况下，我们总是更愿意在资产组合中增加与
现有资产低相关甚至最好是负相关的资产。专栏8 - 1从华尔街日报摘录的一段文字就
是建议你如何选择基金的。
因为资产组合的期望收益是资产组合中各组成证券的期望收益的加权平均值，其
标准差小于各组成资产标准差的加权平均值。非完全相关资产组成的资产组合的风
险-收益机会总是优于资产组合中各个证券单独的风险-收益机会。各资产之间的相关
性越低，所得的有效性就越高。
专栏8 - 1寻找与蓝筹股运动相反的基金
寻找低风险的投资者从财务顾问那里听到以下令人惊讶的建议：
. 共同基金投资于不发达国家，因为许多美国人不能直接在全球各地投资。
. 共同基金投资于欧洲不知名的小公司。
. 共同基金投资于商品。
顾问们准备承认这些投资的风险很大，但是，他们还是趋向于逆股市而
行，这种作法很大程度上降低了以美国蓝筹股为主的资产组合的波动程度。
投资顾问公司戈林鲍姆合伙公司（Greenbaum & Associates in Oradell）
的主席格雷·戈林鲍姆（Gary Greenbaum）在新泽西州的奥兰多说：把各类
投资资产组合起来，让它不发生变化是非常罕见的，这就像是一顿免费的午餐
—你可以得到却不用付出，这是不可能的。他解释说，正确的资产组合方法
是在不降低期望收益的基础上降低风险。
增加资产组合的多样性可能是靠不住的。例如，投资者用美元投资于多
元化的国际股票基金，并不似他们想像的那样冒风险，这是最近《启明星共同
基金》（Morning star Mutual Funds）发表的一篇文章的观点。这些基金投资
于欧洲的蓝筹股，根据国际经济形势作出反应，这一点与美国大公司无异。
寻找一个进行国际化投资，又与美国股票基金不同的基金时，可以考虑
国际小股票基金。启明星国际的编辑特里西娅·罗斯柴尔德（Tr i c i a
Ro t h s c h i l d ）建议，“除了关注那些小的以国内市场为主的公司以及与国际趋
势不太紧密的公司外，这些基金还更多地持有新兴市场的股票。”
许多投资专家利用一种叫相关系数的统计工具来分辨哪些证券与其他的
证券运动方向相反。最大的系数为1，表示两种运动方向一致，最小的系数为-
1，表明两种证券运动方向完全相反。系数为零时，两证券相互独立。
投资于日本、发展中国家、欧洲小国和黄金股票的基金运动方向在过去
几年中与前卫5 0 0指数变动的方向是相反的。
资料来源：The Wall Street Journal, June 17, 1997.
资产组合的标准差能有多低呢？相关系数的最低值为-1，表示完全负相关，此时，
式( 8 - 5 )可简化为
2
E)2
＝(wD
D -wE
p
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资产组合的标准差为
P ＝wD
D -wE
E
|
|
当
＝-1时，一个完全套期头寸可以通过选择资产组合解以下方程得出
E ＝0
wD
D -wE
公式的解为：wD = ED+
wE = DD+E
= 1 - wD
E
这些权重将使资产组合的标准差趋向零。[ 1 ]
表8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差
给定相关性下的资产组合的标准差
wD wE E(rp) ＝-1 ＝0 ＝0 . 3 0 ＝1
0 . 0 0 1 . 0 0 1 3 . 0 0 2 0 . 0 0 2 0 . 0 0 2 0 . 0 0 2 0 . 0 0
0 . 1 0 0 . 9 0 1 2 . 5 0 1 6 . 8 0 1 8 . 0 4 1 8 . 4 0 1 9 . 2 0
0 . 2 0 0 . 8 0 1 2 . 0 0 1 3 . 6 0 1 6 . 1 8 1 6 . 8 8 1 8 . 4 0
0 . 3 0 0 . 7 0 11 . 5 0 1 0 . 4 0 1 4 . 4 6 1 5 . 4 7 1 7 . 6 0
0 . 4 0 0 . 6 0 11 . 0 0 7 . 2 0 1 2 . 9 2 1 4 . 2 0 1 6 . 8 0
0 . 5 0 0 . 5 0 1 0 . 5 0 4 . 0 0 11 . 6 6 1 3 . 11 1 6 . 0 0
0 . 6 0 0 . 4 0 1 0 . 0 0 0 . 8 0 1 0 . 7 6 1 2 . 2 6 1 5 . 2 0
0 . 7 0 0 . 3 0 9 . 5 0 2 . 4 0 1 0 . 3 2 11 . 7 0 1 4 . 4 0
0 . 8 0 0 . 2 0 9 . 0 0 5 . 6 0 1 0 . 4 0 11 . 4 5 1 3 . 6 0
0 . 9 0 0 . 1 0 8 . 5 0 8 . 8 0 1 0 . 9 8 11 . 5 6 1 2 . 8 0
1 . 0 0 0 . 0 0 8 . 0 0 1 2 . 0 0 1 2 . 0 0 1 2 . 0 0 1 2 . 0 0
最小方差的资产组合
wD 0.625 0 0.735 3 0.820 0 —
wE 0.375 0 0.264 7 0.180 0 —
E(rp) 9.875 0 9.323 5 8.900 0 —
p 0.000 0 10.289 9 11.447 3 —
让我们把这一分析运用到表8 - 1中的债券与股票中，使用这些数据，根据资产组
合的期望收益、方差与标准方差公式为：
E(rp)＝8wD＋1 3wE
p2＝1 22wD
2＋2 02wE
2＋2×1 2×2 0×0 . 3×wDwE
＝1 4 4wD2＋4 0 0wE
2＋1 4 4wDwE
2
＝
p
p
我们可以测算一下各种资产组合权重对期望收益和方差的影响。假设我们改变债
券的投资比例，这种改变对收益的影响在表8 - 3中列出，并显示在图8 - 3中，当债券的
投资比例从0到1（即股权投资从1到0）时，资产组合的期望收益率从1 3%（股票的期
望收益率）下降到8%（债券的期望收益率）。
如果wD＞1，wE＜0时，会发生什么情况呢？此时的资产组合策略是作一股权基金
空头，并把得到的资金投入到债券基金。这将降低资产组合的期望收益率。例如，当
wD ＝2和wE ＝-1时，资产组合的期望收益率下降为2×8＋(-1 )×1 3＝3%，此时资产组合
中债券的价值是账面价值的两倍。这个极端的头寸是通过作全部股票的空头来实现的。
[1] 当资产完全正相关时，资产组合的方差是可能为零的，但要求卖空。
