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8.4 马克维茨的资产组合选择模型
证券选择
我们可在多种风险证券和无风险资产中间进行资产组合的构造。在两种风险资产
的例子中，问题分为三个部分，第一，我们要从可能的风险资产组合中识别出风险-收
益组合。第二，我们通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组合，此时有最大
斜率的资本配置线。最后，我们通过加入无风险资产，找到完整的资产组合。在详细
介绍这一过程之前，我们先做一概述。
第一步是决定投资者可能的风险-收益机会，它们用风险资产的最小方差边界
（minimum-variance frontier）来表示。这一边界表示为在给定期望收益的条件下，可
获得资产组合的最低可能方差的图形。在给定一组期望收益、方差和协方差数据时，
我们可以计算出任何有特定期望收益的资产组合的最小方差。对期望收益与标准差相
对应的点进行连接，就可以得到图8 - 1 0。
有效边界
最小方差边界
个人资产
全球最小方
差资产组合
图8-10 风险资产的最小方差边界
应该注意的是，所有单个资产都位于边界的内右侧，至少当我们允许通过卖空来
构造风险资产组合时是这样的。[1] 这告诉我们，风险资产组合只含单一资产是无效率
的，分散化投资将带来更高的收益和更低的标准差。
所有落在最小方差边界上，从全局最小方差资产组合往上都是可能的最优风险
收益组合，因而是最优的资产组合。落在全局最小方差以上的边界被称为有效率边界
（e fficient frontier）。因为对于所有低于最小方差边界的资产组合，都可以在它正上方
找到一个相同的标准差，但收益更大的资产组合，因此在全局最小方差边界以下部分
的资产组合是无效率的。
优化计划的第二部分涉及到无风险资产。和以前一样，我们寻找一条有最高酬报
与波动性比率的资本配置线（即有最陡斜率的资本配置线）。参见图8 - 11 。
最优风险资产组合P的资本配置线与有效率边界相切。这条线优于任一条可能的
线（虚线穿过了边界），资产组合P是最优风险资产组合。
最后，第三个问题是单个投资者要选择出最优风险资产组合与国库券间的资产组
合，这正是图8 - 8所作的。
现在让我们更详细地考察一下资产组合构造的每一部分。问题的第一部分是风
[1] 当卖空被禁止时，单个证券可能会落在边界上。例如，有最高期望收益的证券必定落在边界上。因为这
一证券代表唯一一种能获得如此高收益的方法，它一定也是最小方差时的收益。当卖空可行时，构造出
的资产组合可以获得更低的方差。这些资产组合非常典型地在低期望收益证券中拥有空头头寸。
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险-收益分析，资产组合的管理者需要资产组合中每一证券的期望收益的一组估计值
和协方差矩阵的一组估计值（在第五部分的证券分析中，我们将考察证券估价的技巧
和财务分析师所用的财务分析方法。现在，我们假设分析师已经通过努力得到了这些
数据）。
图8 - 11 有最优资本配置线的风险资产的有效率边界
假设资产组合计划是一年期的，因此所有的估计与一年期相匹配。我们的证券分
析涉及n种证券，以现在为起点，时间为零，我们观察这些证券的价格： P1
0，.，Pn
0。
分析师估计出每种证券一年后（时间1）的期望价格：E(P1
1)，.，E(Pn
1)，和这一时期
的期望股息E(D1)，.，E(Dn)。期望收益率的集合可以通过以下公式计算得到。
各种证券的收益率的协方差（斜方差矩阵）一般是通过历史数据估算的，另一种
可以作为历史分析法的替代，也可以看作是其补充的方法是对所有证券可能的收益进
行情景分析。
现在资产组合经理已经拥有n个E(r)的估计值和n×n协方差矩阵的估计值，其中对
角线上是n个方差， i
2的估计，n2-n＝n(n-1 )个非对线角线上的元素为任两种证券收益
的协方差的估计值（你可以从表8 - 2中看到n＝2时的情况）。我们知道每个协方差会在
表中出现两次，因此准确地说我们有n(n-1 ) / 2个不同的协方差估计值。如果我们的资
产组合管理单位有5 0种证券，我们的证券分析师需要得到5 0个期望收益率的估计值、
5 0个方差的估计值和5 0×4 9 / 2＝1 255个不同的协方差估计值。这是一个令人生畏的工
作（下面的章节中我们会给出如何显著地减少这些估算工作的方法）！
一旦估算工作完成，任一个每种证券权重为wi的风险资产组合的期望收益和方差
都可通过协方差矩阵或以下公式计算得到：
( 8 - 9 )
( 8 - 1 0 )
在下一节，我们将向你展示一个利用表格计算的例子。
我们所提到的分散化的概念是古老的，“不要把你所有的鸡蛋放在一个篮子里”
这句俗语在现代财务理论出现前就已经存在很长时间了。直至1 9 5 2年，哈里·马克维
茨发表了资产组合选择的正式模型，揭示了分散化的原则，他因此获得1 9 9 0年诺贝尔
p
2 = wi
j =1
n.
wj
i =1
n.
Cov(ri , rj )
E(rp) = wi
i =1
n.
E(ri )
E(ri ) =
E(Pi
1 ) + E(Di ) - Pi
Pi
有效边界
