201
26. A、B、C三种股票具有相同的期望收益率和方差，下表为三种股票收益之间
的相关系数。根据这些相关系数，风险水平最低的资产组合为：
名称A BC
股票A ＋1 . 0
股票B ＋0 . 9 ＋1 . 0
股票C ＋0 . 1 -0 . 4 ＋1 . 0
a. 平均投资于A，B。
b. 平均投资于A，C。
c. 平均投资于B，C。
d. 全部投资于C。
27. A、B、C三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
股票A B C
收益标准差0 . 4 0 0 . 2 0 0 . 4 0
收益相关系数
股
A
B
C
票A
1 . 0 0
B
0 . 9 0
1 . 0 0
C
0 . 5 0
0 . 1 0
1 . 0 0
仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，
并给出理由。
下表为第2 8、第2 9题中所需的年收益率（1 0年为基准）：
（单位：％）
名称
2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 9 8 7 ~
年代① 年代年代年代年代年代年代年代② 1 9 9 6年
大公司股票6 . 9 8 -1 . 2 5 9 . 11 1 9 . 4 1 7 . 8 4 5 . 9 0 1 7 . 6 0 7 . 6 4 1 5 . 3 0
小公司股票-1 . 5 1 7 . 2 8 2 0 . 6 3 1 9 . 0 1 1 3 . 7 2 8 . 7 5 1 2 . 4 6 8 . 0 5 11 . 11
长期政府债券1 . 5 7 4 . 6 0 3 . 5 9 0 . 2 6 1 . 1 4 6 . 6 3 11 . 5 0 6 . 7 9 9 . 3 1
中期政府债券1 . 4 9 3 . 9 1 1 . 7 0 1 . 11 3 . 4 1 6 . 11 1 2 . 0 1 5 . 6 0 8 . 2 3
短期国库券1 . 4 1 0 . 3 0 0 . 3 7 1 . 8 7 3 . 8 9 6 . 2 9 9 . 0 0 2 . 9 2 5 . 4 8
通货膨胀率-0 . 4 0 -2 . 0 4 5 . 3 6 2 . 2 2 2 . 5 2 7 . 3 6 5 . 1 0 1 . 9 9 3 . 6 8
① 1 9 2 6 ~ 1 9 2 9年。
② 1 9 9 0 ~ 1 9 9 6年。
资料来源：表5 - 2中的数据。
28. 将上表数据填入电子数据表，计算各类资产收益率和通胀率的序列相关系数，
以及和各类资产之间的相关系数。说明计算数据所揭示的内容。
29. 将表中的1 0年期收益率转化为年收益率，重复第2 8题中的计算和分析。
概念检验问题答案
1. a. 第一项为wD×wD×D2。因为这是矩阵角上的元素
D2，列上的项wD和行上的
项wD的乘积，用这种方法对协方差矩阵的每一项作运算，就得到：
wD2D2＋wDwEC o v (rE，rD)＋wEwDC o v (rD，rE)＋wE
2E2
这与8 - 2式是等价的，因为C o v (rE，rD)＝C o v (rD，rE)。
b. 协方差矩阵如下：
202
wX wYwZ
2 C o v (rX，rY) C o v (rX，rZ)
wY C o v (rY，rX)
wX
X
2 C o v (rY，rZ)
Y
2
wZ C o v (rZ，rX) C o v (rZ，rY)
Z
协方差矩阵中有9个元素，资产组合的方差由这9项算得：
P2＝wX
2X2＋wY
2Y2＋wZ
2Z2＋wXwYC o v (rX，rY)＋wYwXC o v (rY，rX)
＋wXwYC o v (rX，rZ)＋wZwXC o v (rZ，rX)＋wYwZC o v (rY，rZ)＋wZwYC o v (rZ，rY)
＝wX2X2＋wY
2Y2＋wz
2z2＋2wXwYC o v (rX，rY)＋2wXwZC o v (rX，rZ)＋2wYwZC o v (rY，rZ)
2. E(rD)＝8%，E(rE)＝1 3%，
D ＝1 2%，
E ＝2 0%，
(D，E)＝0 . 2 5
由标准差和相关系数得到协方差矩阵：
股票D E
D 1 4 4 6 0
E 6 0 4 0 0
得到总体方差最小的资产组合为：
2
- Cov(r, r) 400 - 60
w= E DE = = 0.801 9
D 22
D
+
E - 2Cov(rD , rE ) (144 + 400)- (2 ′ 60)
w = 1 - w= 0.198 1
ED
于是得到期望收益和标准差为：
E(rP)＝( 0 . 8 0 1 9×8 )＋( 0 . 1 9 8 1×1 3 )＝8 . 9 9%
P ＝[wD
2D2＋wE
2E2＋2wDwEC o v (rD，rE) ]1 / 2
＝[ ( 0 . 8 0 1 92×1 4 4 )＋( 0 . 1 9 8 12×4 0 0 )＋( 2×0 . 8 0 1 9×0 . 1 9 8 1×6 0 ) ]1 / 2＝11 . 2 9%
对于其他的资产组合，我们将wD从0 . 1 0增至0 . 9 0，相应的wE从0 . 9 0降至0 . 1 0。将这
些资产组合代入期望收益与标准差的计算中，注意在wD或wE为1时，就代表单独持有
该股票，所得期望收益与标准差即为该股票自身的值。
于是我们得到下表：
wE wD E(r)
0 . 0 1 . 0 8 . 0 1 2 . 0 0
0 . 1 0 . 9 8 . 5 11 . 4 6
0 . 2 0 . 8 9 . 0 11 . 2 9
0 . 3 0 . 7 9 . 5 11 . 4 8
0 . 4 0 . 6 1 0 . 0 1 2 . 0 3
0 . 5 0 . 5 1 0 . 5 1 2 . 8 8
0 . 6 0 . 4 11 . 0 1 3 . 9 9
0 . 7 0 . 3 11 . 5 1 5 . 3 0
0 . 8 0 . 2 1 2 . 0 1 6 . 7 6
0 . 9 0 . 1 1 2 . 5 1 8 . 3 4
1 . 0 0 . 0 1 3 . 0 2 0 . 0 0
0 . 1 9 8 1 0 . 8 0 1 9 8 . 9 9 11.29 最小方差组合
这样就可以画出图形。
3. a.股票和风险债券基金的期望收益与方差计算与第2题相似，在给出a部分的图
解时要注意这些计算。另外，基金之间的协方差为：
C o v (rA，rB)＝
(A，B)× A×
B ＝-0 . 2×2 0×6 0＝-2 4 0
