先要再次阐明市场资产组合的方差是如何计算的。为此，我们按第8章讨论过的方法将
n阶协方差矩阵各项按照从行到列的顺序分别乘以各证券在市场资产组合中的权重。
资产组合w1 w2 . . . wG M . . . wn
w1 C o v (r1，r1) C o v (r1，r2) . . . C o v (r1，rG M) . . . C o v (r1，rn)
w2 C o v (r2，r1) C o v (r2，r2) . . . C o v (r2，rG M) . . . C o v (r2，rn)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wG M C o v (rG M，r1) C o v (rG M，r2) . . . C o v (rG M，rG M) . . . C o v (rG M，rn)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wn C o v (rn，r1) C o v (rn，r2) . . . C o v (rn，rG M) . . . C o v (rn，rn)
我们说过，要通过加总斜方差矩阵的所有元素来计算资产组合，先用行与列的所
有资产组合权重元素相乘。这样，一种股票对资产组合贡献的方差就可表示为股票所
218 第三部分资本市场均衡
在行斜方差项的总和。这里，每个斜方差都曾被股票所在行的权重与列的权重相乘。[ 1 ]
例如，通用公司股票对市场资产组合方差的贡献为：
wGM[w1Cov(r1, rGM)+ w2 Cov(r2, rGM)+×××+ wGMCov(rGM, rGM)+×××+ wnCov( rn, rGM)] （9-3）
9 - 3式指出了方差和协方差在确定风险资产方面的分别作用。当经济中有很多股
票时，协方差项的数目将大大超过方差项的数目，通常情况下，一只股票同所有其他
股票的协方差决定了这只股票对整个资产组合风险的贡献程度。我们可以将9 - 3式中括
弧里的各项简化为通用公司股票与市场资产组合的协方差，也就是说，我们用单只股
票同市场资产组合的协方差来测度其对市场资产组合风险的贡献程度。
通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度＝wG MC o v (rG M，rM)
我们对这一结果并不感到惊讶。例如，如果通用公司股票与市场其他股票的协方
差为负，那么通用公司股票对于市场资产组合的风险贡献程度就是“负的”：由于通
用公司股票的收益率与其他所有股票收益率的变动方向相反，因此通用公司股票的收
益率与整个市场资产组合的收益率的变动方向亦相反。反之，如果它们的协方差为正，
那么通用公司股票对市场资产组合的风险贡献程度也是“正向的”，其收益率变动幅
度同整个市场资产组合的收益率的变动一致。
下面是一个严格的论证，市场资产组合的收益率可以表示如下
=
rM .(n) wkrk
k =1
所以通用公司股票与市场资产组合的协方差为
Cov(rGM, rM ) = Cov(rGM, .(n) wkrk ) =.(n) wk Cov( rGM , rk ) （9 - 4）
k= 1 k = 1
将9 - 4式中的最后一项同9 - 3式中括弧内的项相比较，可以看出通用公司股票与市
场资产组合的协方差确实与通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度是成比例的。
测度了通用公司股票对市场方差的贡献度后，我们就可以来确定通用公司股票的
合理风险溢价了。首先，我们注意到市场资产组合的风险溢价为E(rM)-rf，方差为
M2，
酬报与波动性比率为
E(rM ) - r2f（9 - 5）
M
这一比率通常被称之为风险的市场价格（market price of risk）[ 2 ]，因为它测度的
是投资者对资产组合风险所要求的额外收益值。风险溢价与方差的比率告诉我们单位
资产组合风险下的额外收益率的大小。
假定某位平均的投资者投资于市场资产组合的比例为1 0 0%，现在他打算通过借入
无风险贷款的方式来增加比例为小量
的市场资产组合头寸。新的资产组合由以下三
部分组成：收益为rM的原有市场资产组合头寸，收益为
rf的无风险资产空头头寸
，
以及收益为
rM的市场资产组合的多头头寸。总的资产组合收益为rM＋ (rM -rf)，将其期
[1] 另一个同样有效的计算通用公司对市场方差贡献的方法是把它作为通用公司所在行与列的元素总和。
在本例中，通用公司的贡献是9 - 3式中的两倍。我们在课文中所使用的方法，以一种便利的方式在证
券中分配对资产组合风险的贡献，每一股票贡献的总量与总的资产组合方差相等，而这里说的另一种
方法是把资产组合的方差加倍。这一结果从双倍计量中得出，因为对每一股票，既做行的相加，又做
列的相加，将导致矩阵中的各元素都加了倍。
[2] 使用这个术语，我们就把自己带入了含混不清的模糊境地，因为市场资产组合的变化收益率为[E(rM)
rf] /
，有时把它作为风险的市场价格。请注意由于合理计量通用公司的风险方法是用它对市场资产组
M
合的斜方差（它对市场资产组合方差的贡献），所以这个风险是以平方的百分数测度的。相应地，这
一风险价格，[E(rM)-rf] /
，被定义为每一方差的百分比平方的预期收益。
M
