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10.1 单指数证券市场
10.1.1 系统风险同公司特有风险
一个资产组合选择规则的成功取决于所运用数据的质量，即证券期望收益和协方
差矩阵的估计质量。在长期运作中，有效的资产组合将战胜那些运用较低可靠性数据
及导致较差的报酬-风险替代的资产组合。
假定证券分析人员能详细地分析5 0种股票。这意味着需要输入如下这些数据：
n＝ 5 0个期望收益的估计
n＝ 5 0个方差估计
(n2-n) / 2＝1 225个协方差估计
1 325个估计值
这是一个令人生畏的任务，而从现实情况看，5 0种证券的资产组合是相当小的。
如果把n扩大一倍，变成1 0 0种，要估计的值就将几乎增加四倍，达到5 150个。如果n
＝2 700，即差不多是在纽约证券交易所上市的所有股票的总数，那我们就需要对超过
3 6 0万个数值进行估计。
证券收益之间的协方差趋向于是正的，因为相同的经济力量影响着许多公司的命
运。通常的经济因素包括：经济周期、利率、技术革新，以及劳动力成本和原材料。
所有这些（相关）因素影响着几乎所有的公司。同时，如果这些变量发生了非预期的
变化，则整个股票市场的收益率也相应的会发生非预期的变化。
假设我们把所有相关经济因素组成一个宏观经济指示器，假定它影响着整个证券
市场。我们进一步假定，除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不确定性是
公司特有的，也就是说，证券之间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世，以及其他一些只影响单一企业命运
而未能以一个可测度的方式影响整个经济的因素。
我们可以通过把证券的持有期收益写成
ri = E(ri ) + mi + ei （1 0 - 1）
的形式，从而简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开。这里E(ri)是证券持有期
期初的期望收益，mi是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响，ei 是非
预期的公司特有事件的影响。mi和ei都具有零期望值，因为它们都是非预期事件的影
响，根据定义其平均值必然为零。
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因
此，如果我们记宏观因素的非预测成分为F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为
i；
则证券i的宏观成分为mi ＝
iF，则等式1 0 - 1变成：[ 1 ]
F + ei （1 0 - 2）
ri = E(ri ) +
i
等式1 0 - 2被称为股票收益的单因素模型（single-factor model）。很容易想象，一
个更现实的证券收益分析等式会要求有比等式1 0 - 2更多的因素，我们将在本章的较后
部分讨论这一问题。现在，我们考察仅带有一个宏观因素的简单情况。
当然，由于单因素模型没有提出具体测度某种因素是否影响证券收益的方法，因
此其用途有限。一个较理智的方法是，认为主要证券指数收益率，譬如标准普尔5 0 0
指数的收益率，是一般宏观因素的有效代表。这种方法引出与因素模型类似的等式，
称为单指数模型（single-index model），因为它利用市场指数来代表一般的或者说系
统的因素。
[1] 你们一定想知道，为什么我们用符号
来代表系数，而其实
