中被定义过了。然而，这一选择是审慎的。下文中，我们将给出原因。
242 第三部分资本市场均衡
根据指数模型，依照与等式1 0 - 2相似的原理，我们可以把实际的或已实现的证券
收益率区分成宏观（系统）的与微观（公司特有）的两部分。我们把每个证券的收益
率写成三个部分的总和：
项目记号
1. 如果市场是中性的，即市场超额收益rM -rf为零时的股票预期收益率i
2. 随整个市场运动的收益成分，i是证券对市场运动的敏感度i (rM -rf)
3. 由于只与这个证券（公司特有）相关的非预期事件形成的非预期成分ei
股票持有期超额收益可写成
ri - rf =
+
i
i (rM - rf ) + ei
我们用大写的R代表超过无风险收益的超额收益，把这个等式改写为
Ri =
+
iRM + ei （1 0 - 3）
i
由于股票市场收益水平在它超过或者低于无风险短期国库券收益率的意义上，它
仅仅代表了宏观经济状态，所以我们把指数模型写成超过rf的超额收益的形式，而不是
写成总收益的形式。例如，在2 0世纪5 0年代，那时短期国库券收益率仅为1%或2%，所
以股票市场上8%或者9%的收益会被认为是利好消息。相比较，在8 0年代初，国库券收
益率已超过1 0%，则相同的8%或9%的股票收益就被认为是宏观经济萧条的标志。[ 1 ]
等式1 0 - 3表明，每种证券有两种风险来源：市场的或系统的风险，它们的区别源
于它们对宏观经济因素的敏感度，这个差异反映在RM上，以及对公司特有风险的敏感
度，这个差异反映在e上。如果我们记市场超额收益RM的方差为
M2，则我们可以把每
个股票收益率的方差拆分成两部分：
项目 记号
1. 源于一般宏观经济因素的不确定性的方差
2iM2
2. 源于公司特有不确定性的方差 2(ei)
RM和ei的协方差为零，因为ei定义为公司特有的，即独立于市场的运动。因此证券
i的收益率的方差为：
2
22 2
=
+
( ei )
i
i
M
两个股票超额收益率的协方差，譬如Ri与Rj的协方差，仅仅来自于一般因素RM，
因为ei和ej都是每个公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股票的协方差为：
ijM2（1 0 - 4）
Cov( Ri , Rj ) = Cov(
j RM ) =
iRM ,
如果我们有：
n个期望超额收益E(Ri)的估计，
n个敏感度协方差
的估计，
n个公司特有方差
i
2(ei)的估计，
1个（一般）宏观经济因素的方差M2的估计，
那么，这一计算式就表明这些（3n＋1）个估计值将为我们的单指数证券模型准
备好输入的数据。这样，对于有5 0种证券的资产组合，我们将需要1 5 1个估计值，而
不是1 325 个；对整个纽约证券交易所的大约2 700个证券，我们将需要8 101个估计值，
而不是大约3 6 0万个！
[1] 一些操盘手经常用一个“修改过”的指数模型，它与等式1 0 - 3相似，但是用总收益而不是超额收益。
输入每天的数据，这一模型的运用极为普遍。在这种情况下，短期国库券的收益率大约仅为每天
0 . 0 2%，所以总收益与超额收益几乎可以忽略。
