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（续）
月份G M收益市场收益月国库券收益G M超额收益市场超额收益
估计系数-2 . 5 9 0 1 . 1 3 5 7
估计的标准差( 1 . 5 4 7 ) ( 0 . 3 0 9 )
变量残值＝1 2 . 6 0 1
残值的标准偏差＝3 . 5 5 0
R2＝0 . 5 7 5
当然，由于持有期收益的这个样本实在太小，以至我们不能理想地统计收益率。
我们只用它来作证明。我们发现，对于这个样本期间，G M股票的贝塔系数由回归曲
线的斜率估计出，为1 . 1 3 5 7。另外，证券特征线S C L的截距为每月-2 . 5 9%。
对于每个月t，我们的残值估计et是从证券特征线S C L的预测中得到的G M超额收
益的方差，它等于：
方差＝实际收益-预期收益
eG Mt ＝RG Mt -(
G MRM t＋
G M)
这些残值是G M普通股收益中每月非预期的公司特有成分的估计。因此，我们可以用以下式子来估计公司特有方差：[ 1 ]
22
(eGM ) = 1 et = 12.60.(12)
10 t =1
G M收益的公司特有成分的标准差
(eG M)每月为
12.60 = 3.55% ，它与回归残值的
标准偏差相等。
10.1.3 指数模型与分散化
由夏普[2] 首先建立的指数模型也提供了资产组合风险分散化的另一个视角。假定
我们选择有n个证券的等权重资产组合。每个证券的超额收益率由下式给出
Ri =
+
i
iRM + ei
相似地，我们可以把股票资产组合的超额收益写成
P RM + eP （1 0 - 5）
RP =
P +
现在我们说明，随着资产组合中包括的股票数目的增多，归因于非市场因素的资
产组合风险部分将变得越来越小，这部分风险被分散掉了。相比较，市场风险依然存
在，无论组成资产组合的公司数目有多少。
为了理解这些结论，我们注意到等权重（每种资产权重wi ＝1 /n）资产组合的超额
收益率为
+
RP =.(n) wiRi =
1 .(n) Ri =
1 .(n) ( iRM + ei ) =
1 .(n) +
. 1 .(n) ÷.
RM +
1 .(n) （1 0 - 6）
i=1 ni =1 ni=1
i ni=1
i .
è ni=1
i. ni=1
ei
比较等式1 0 - 5和1 0 - 6，我们看到资产组合对市场的敏感度由下式给出
1 n
P
= .
i
ni=1
它是单个
的平均值。同时，资产组合有一个常数（截距）的非市场收益成分
i
[1] 由于et的均值为零，et2是该均值的平方差。因此，et
2的平均值是公司特有成分的方差估计。我们把方
差残值的总和除以回归自由度n－2＝1 2－2＝1 0，得出
2(e)的无偏估计。
[2] William F. Sharpe，“A Simplified Model of Portfolio Analysis”，Management Science，January 1963.
246 第三部分资本市场均衡
=.1nPi
ni =1
它是单个阿尔法的平均值。加上零均值变量
eP =
1 .(n) ei
ni=1
它是公司特有成分的平均值。因此，资产组合的方差为：
P2M2+2(eP ) （1 0 - 7）
=
P2
p
M(22) ，它
也依赖于单个证券的敏感度系数。这部分风险依赖于资产组合的贝塔和
我们定义资产组合方差的系统风险成分为依赖于市场运动的部分，即
2M，不管资
产组合分散化程度如何都不会改变。无论持有多少股票，它们在市场中暴露的一般风
险将反映在资产组合的系统风险中。[ 1 ]
相比较，资产组合方差的非系统成分是
2(eP)，它来源于公司特有成分ei。因为这
些ei是独立的，都具有零期望值，所以平均法则可以被用来得出这样的结论：随着越
来越多的股票加入到资产组合中，公司特有风险倾向于被消除掉，结果只剩下越来越
小的非市场风险，这些风险被认为是可分散的（d i v e r s i f i a b l e）。为更准确地理解这一
点，考虑有公司特有成分的等权重“资产组合”的方差公式。因为ei是不相关的，
22
(eP ) =(ei ) = 1 2(e).(n)
1n
.
è
.
.
2i=1n
这里2(e)是公司特有方差的均值。由于这一均值独立于n，所以当n变大时，
2(eP)就变得小得可以忽略了。
简而言之，随着分散化程度的加强，资产组合的方差接近于系统方差。系统方差
定义为市场因素的方差乘以资产组合敏感系数的平方
P2。图1 0 - 2对此作了说明。
可分散的风险
系统风险
图10-2 单因素经济中有风险系数
的资产组合的方差
图1 0 - 2说明，随着越来越多的证券组成资产组合，由于分散了公司特有风险，资
产组合的方差下降。然而，分散化的能力是有限的。甚至对于一个相当大的n，仍然
存在着部分风险，因为所有资产实际上仍暴露于一般或市场的因素之上。因此，我们
[1] 当然，我们可以通过把具有负
值和具有正
值的资产组合在一起来构造零系统风险的资产组合。我们
讨论中的这一点是说绝大多数证券具有正的
值，即对数量巨大的资产但持有头寸很小的充分分散化
的资产组合，确实具有正的系统风险。
