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说系统风险是不可分散的。
这一分析得到了实证证据的支持。我们在图8 - 2中看到了资产组合分散化对组合
标准差的影响。这些经验的结果与图1 0 - 2中所给出的理论图形是相似的。
概念检验
问题2：重新考虑概念检验问题1中的两支股票。假定我们组成A和B的等权重资产
组合，那么，该资产组合的非系统标准差是多少？
10.2 资本资产定价模型与指数模型
10.2 1 实际收益与期望收益
资本资产定价模型是一个很好的模型。问题是它是否具有现实世界的价值—它
的含意是否由经验得来。第1 3章对此给出了一定的经验证据，在这里，我们现在要扼
要地重点讨论更基本的问题：资本资产定价模型在原则上是否可以检验？
首先，资本资产定价模型的核心预言是，市场资产组合是一个均方差有效的资产
组合。考虑资本资产定价模型处理的所有可交易的风险资产。为了验证C A P M市场资
产组合的有效性，我们需要构造一个规模巨大的市值权重的资产组合并检验其有效性。
到目前为止，这一任务仍不可行。但是，一个更困难的问题是，资本资产定价模型暗
示了各种期望收益之间的关系，而所有我们可以观察到的只是实际的或已实现的持有
期间的收益，并且它们并不需要等于先前的预期值。我们甚至可以假设构造一个资产
组合来完满地代表C A P M市场资产组合，那么我们如何来检验它的均方差的有效性
呢？我们不得不说明，市场资产组合的酬报-波动性比率比其他任何资产组合都高。
然而，这一比率是在期望的意义上建立的，我们还没有直接观测这些预期的方法。
当我们试图建立资本资产定价模型预言的第二个关键点的有效性时，测度预期的
问题也同期望收益
关系一样，经常缠绕着我们。期望收益
关系也是根据期望收益
E(ri)与E(rM)定义的：
E(ri ) = rf +
i [E( rM ) - rf ] （1 0 - 8）
结果是，同资本资产定价模型的简单与深入一样，我们必须提出附加的假定条件，
以使它可以起作用并可以检验。
10.2.2 指数模型与已实现的收益
我们已经指出，资本资产定价模型是关于预期收益的论断，然而实际上，任何人
都可以直接观察到已实现的收益。为了使期望收益变成已实现收益，我们可以运用指
数模型。我们把超额收益写成下列形式
Ri =
+
i RM + ei （1 0 - 9）
我们在1 0 . 1节中已知如何应用标准回归分析，利用某样本期间的可观测实现收益
来估计等式1 0 - 9。我们现在来看，统计上分解成股票实际收益的这个结构如何与资本
资产定价模型接合。
我们从股票i的收益与市场指数收益之间的协方差开始我们的分析。通过定义，公
司特有的或非系统的成分独立于整个市场的或系统的成分，即C o v (RM，ei)＝0，从这
一关系导出证券i的超额收益率与市场指数的协方差为
i
Cov( Ri , RM ) = Cov(
RM + ei , RM ) =
Cov(RM , RM ) + Cov(ei , RM ) =
i
i
iM
注意，我们可以把
从协方差项中提出来，因为
是一个常数，它与所有变量有
零协方差。
因为C o v (Ri，RM)＝
i
i
iM2，等式1 0 - 9中的敏感度系数
代表指数模型的回归线的斜
率，它等于
i
248 第三部分资本市场均衡
Cov( Ri , RM )
=
i 2
M
指数模型贝塔系数的结果与资本资产定价模型期望收益-贝塔关系的贝塔相同，
除非我们重新安排带有特定的可观测市场指数（理论的）的C A P M市场资产组合。
概念检验
问题3：下列贝塔值描述了满足单指数模型的一个有三支股票的金融市场。
股票资本/美元
值平均超额收益（％）标准差（％）
A 3 000 1 . 0 1 0 4 0
B 1 940 0 . 2 2 3 0
C 1 360 1 . 7 1 7 5 0
这个经济中的单因素与市值权重的股票市场指数完全相关。市场指数资产组合的
标准差为2 5%。
a. 指数资产组合的平均超额收益为多少？
b. 股票A和指数之间的协方差为多少？
c. 把股票B的方差分成它的系统和公司特有成分。
10.2.3 指数模型与期望收益-贝塔关系
回忆起资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系为，对任意资产i和（理论的）市
场资产组合，有
E(ri ) - rf =
[E(rM ) - rf ]
i
这里
i ＝C o v (Ri，RM) /
M2。这显示了相对于（理论的）市场资产组合平均超额收
益的资产平均期望超额收益的情况。
如果等式1 0 - 9中的指数M代表了真实的市场资产组合，我们可以对等式每边取期
望，以此来说明指数模型的详细内容
E(ri ) - rf =
+
i [E(rM) - rf ]
i
指数模型关系与资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系（等式1 0 - 8）的比较表明，
资本资产定价模型预言
对所有资产都将为零。一个股票的阿尔法值是它超过（或者
低于）通过资本资产定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平定价，则其
阿尔法必定为零。
我们再次强调，这是关于证券期望收益的表述。当然，由于这一事实，一些证券
将比期望的更好，有高于资本资产定价模型预言的收益，也有可能比期望的坏，收益
低于资本资产定价模型所预言的。也就是说，它们在整个样本期间将显示出正的或负
的阿尔法值。但这些较好或较差的表现不可能被提前预知。
因此，如果我们对几个公司利用等式1 0 - 9作为回归等式来估计指数模型，我们会发
现，样本中的公司已实现的阿尔法值（回归截距）在零周围变动。如果阿尔法的初始期
望值为零，像一些公司期望有正的阿尔法值一样，有一些公司期望有负的阿尔法值。资
本资产定价模型指出，对所有证券，阿尔法的期望值为零，而代表资本资产定价模型的
指数模型则坚持认为，阿尔法的已实现价值对某一历史的可观测收益样本，其平均值为
零。重要的是，样本的阿尔法值是不可预测的，即任一个样本期均是独立于下一个的。
对这个问题的一些有意思的证据是由迈克尔·詹森（Michael Jensen）[1] 搜集到的。
i
[1] Michael C.Jensen，“The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964”，Journal of Finance 2 3
（May 1968）.
