套利定价理论时要涉及到多因素的情况，我们把这个更复杂的模型留到本章的第五节
中去讨论。
罗斯从考察一个与第1 0章中介绍的市场模型在本质上相似的单因素模型入手。在
这个模型中，资产收益中的不确定性来自两方面：共同或宏观经济因素和厂商-特别动
机。在该模型中，共同因素被假定具有零期望值，因为它测度的是与宏观经济有关的
新信息，根据定义，新信息具有零期望值。尽管如此，没有必要去假定该因素可被市
场指数资产组合的收益所替代。
如果我们用F表示共同因素期望值的偏差，
表示厂商i对该因素的敏感性，ei表示
厂商特定的扰动，则该单因素模型表明厂商i的实际收益等于其初始期望收益值加上一
项由未预料的整个经济事件引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特定事
件引起（零期望值）的随机量。
其公式为：
ri ＝E(ri)＋
i
iF＋ei
这里E(ri) 表示股票i的期望收益，所有的非系统收益ei之间均是相互独立的，并与
F相互独立。
为了使这个单因素模型更加具体，我们举一个例子。假设宏观因素F代表国民生
产总值（G N P）的意外的百分比变化，而舆论认为今年G N P将增长4%。我们还假定一
种股票的
值为1 . 2。如果G N P只增长了3%，则F值为-1%，表明在与期望增长相比较
时，实际增长有1%的失望。给定该股票的
值，可将失望转化为一项表示比先前预测
低1 . 2%的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的扰动ei，便决定了该股票的收
益对其原始期望值的全部偏离程度。
11.2.1 充分分散的投资组合
现在我们来看一个股票投资组合的风险。我们首先表明如果一个投资组合是充分
[1] Stephen A. Ross, “Return, Risk and Arbitrage,” in I. Friend and J .Bicksler, eds., Risk and Return in
Finance (Cambridge, Mass.: Ballinger, 1976).
266 第三部分资本市场均衡
分散的，那它的厂商特定风险或非因素(系统)风险将可以被分散掉，保留下来的只有
因素(系统)风险。如果我们构造一个由N种股票按权重组成的资产组合，其权重为wi ，
.wi ＝1，则该资产组合的收益率为：
PF＋eP （11 - 1）
rP ＝E(rP)＋
这里，
P ＝
wi
i
是N种股票的
的加权平均值。该资产组合的非系统成分（与F无关）为：
i
eP ＝.wiei
也是N种股票的ei的加权平均值。
正如在第1 0章中所作的，我们将这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两方
面。投资组合的方差为：
＝
P2
P2F2＋2(eP)
这里
F2为因子F的方差，而
(ep)为资产组合的非系统风险，它还可以表达为：
2
2(ep)＝方差(.wiei)＝.wi
2(ei)
2
注意到在推导资产组合的非系统方差时，我们依赖这样一个事实，即厂商特定的
ei之间是无关的，因此这些非系统的ei组成的资产组合的方差就应等于以投资比例的平
方为权重的、单个方差的加权平均值。
如果该投资组合是等权重的，即wi ＝1 /n，则非系统方差将为：
2(eP，wi ＝1 /n)＝.( 1 /n)2
2(ei)＝1 /n.[
2(ei) /n]＝1 /n 2(ei)
在本例中，我们将非系统平均方差除以n，使当该资产组合增大时,即n增大但仍保
持各股的等权重，非系统方差趋于零。
概念检验
问题2：如果
(ei)的平均值等于3 0%，( a )n＝1 0，( b )n＝1 0 0，( c )n＝1 000，( d )n＝
10 000，那么等权重资产组合的非系统标准差是多少？你对较大的分散化的资产组合
的非系统风险能得出什么结论？
随n增大而非系统方差趋于零的各种投资组合不仅仅包含等权重的资产组合，还
有其他形式。任何能满足随n增大每个wi均稳定的减小（特别的，随n增大每个wi2趋于
零）的投资组合都将满足该组合之非系统风险随n增大而趋于零的条件。
事实上，这条性质促使我们把充分分散化的投资组合（well-diversified portfolio）
定义为满足：按比例wi 分散于足够大数量的证券中，而每种成分又足以小到使非系统
方差
2(ep)可以被忽略。因为ep的期望值为零，如果它的方差也为零，我们可推断ep的
任何实现值将基本为零。重写等式11 - 1 ，我们得出对所有实际目的有意义的充分分散
化的投资组合的公式
rP ＝E(rp)＋
F
p
和
＝
＝
P2
pF
P2F2; p
大投资者（主要为金融机构）往往持有成百上千种证券的投资组合，因此，充分
分散化的投资组合的概念显然在目前的金融市场上是可操作的。但是，充分分散化的
投资组合并不必须是等权重的。
为了进行说明，考虑一个由1 000种股票构成的投资组合。我们令第一种股票的头
