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寸为w%，令第二种股票的头寸为2w%，第三种为3w%，以此类推。这样我们持有的最
大头寸是第一千种股票，为1 000w%。基于最大头寸是最小头寸的1 000倍的事实，这
个资产组合有可能充分分散化吗？出乎意料的是，答案是肯定的。
我们来看看，让我们确定所有这些股票中的最大权重，即本例中的第一千种股票
的权重。所有这些股票的头寸的总和一定为1 0 0%；因此，有
w＋2w＋. . .＋1 000w＝1 0 0
求解w，为
w＝0 . 0 0 0 2%
1 000w＝0 . 2%
我们的最大头寸只是1%的0 . 2，并且这决不是一个等权重组合。但是在实际操作
中它仍然是一个充分分散化的资产组合。
11.2.2 贝塔与期望收益
由于非系统因素可被分散掉，只有系统风险在市场均衡中控制着风险溢价。在充
分分散化的投资组合中，各厂商之间的非系统风险相互抵偿，因此在一个证券投资组
合中只有系统风险能与其期望收益相关。
图11 - 1 A 中的实线描画了在不同的系统风险下，一个
A ＝1的充分分散化资产组合
A的收益情况。资产组合A的期望收益是1 0%，即实线与竖轴相交的点。在该点处系统
风险为0，意味着不存在宏观的意外情况。如果宏观因素是正的，资产组合的收益将
超出期望值；如果宏观因素为负，则收益将低于其平均值。因此资产组合的收益为
E(rA)＋
AF＝1 0%＋1 . 0×F
对比图11 - 1 中的a )和b )图，均为一个
S ＝1的单个股票(S)。非分散化的股票受非系
统风险的影响，并呈现为分布在直线两侧的散点。相比较，充分分散化的资产组合的
收益则完全由系统风险决定。
收益率（%）收益率（%）
a) b)
图11-1 作为系统风险函数的收益
a) 充分分散化的资产组合A b) 单一股票(S)
现在再来看图11 - 2 ，虚线代表另一充分分散化投资组合B的收益，其收益的期望
值为8%，且
也等于1，即
B ＝1。那么，A和B是否可以在图中的条件下共存呢？显然
不行：不论系统因素最终为多少，A大于B都会导致套利机会的出现。
如果你作1 000 000美元资产组合B的空头，并买入1 000 000美元资产组合A，即
实施一项零净投资的策略，你的收益将为20 000 美元，具体过程如下：
B
( 0 . 1 0 + 1 . 0×F)×1 0 0万美元(在资产组合A上作多头)
-( 0 . 0 8 + 1 . 0×F)×1 0 0万美元(在资产组合B上作空头)
0 . 0 2×1 0 0万美元＝20 000美元(净收益)
268 第三部分资本市场均衡
收益率（%）
F(现实的
宏观因素)
图11-2 作为系统风险函数的收益：出现了套利机会
你获得了一项无风险利润，因为系统风险消除了多头与空头头寸的差。进一步说，这
项策略要求零净投资。你应继续寻求一个尽可能大的投资规模，直至两个组合间的收
益差消失为止。具有相同
值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否
则将存在套利机会。
那么具有不同
值的投资组合又会怎么样呢？现在我们来说明它们的风险溢价将
与
成比例。为了说明方便，请利用图11 - 3 。假设无风险利率为4%，另一充分分散化
的投资组合C（其
＝0 . 5）的期望收益为6%。将资产组合C的收益线画在位于无风险
资产至资产组合A的直线下。因此，要考虑一个新的资产组合D，它由资产组合A和无
风险资产各占一半组成。资产组合D的
值将为1 / 2×0＋1 / 2×1）＝0 . 5，其期望收益为
（1 / 2×4＋1 / 2×1 0）＝7%。这时资产组合D具有和C相等的
值，但比C的期望收益大。
从对前图的分析，我们可以知道，这构成了一个套利机会。
期望收益率（%）
风险溢价
(市场指数
所对应的)
图11-3 一个套利机会
我们可以得出这样的结论：为了排除套利机会，所有充分分散化投资组合的期望
收益必须位于图11 - 3 的通过无风险资产点的直线上。这条直线的方程将给出所有充分
分散化投资组合的期望收益值。
注意到在图11 - 3 中，风险溢价确实与资产组合的
值成比例。风险溢价由竖向箭
线给出，它由无风险利率与该资产组合的期望收益之间的距离表示。风险溢价在
＝0
时为零，并直接与
成比例地增长。
更正式的，我们假定由两个充分分散化的资产组合合成一个零贝塔值的资产组合
