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13.1 指数模型与单因素套利定价理论
13.1.1 期望收益
关系
我们还记得，如果对于一个可观测的预期有效的指数M，期望收益
关系存在，
则任何证券的期望收益率i为
i[E(rM)-rf] ( 1 3 - 1 )
E(ri)＝rf＋
这里
被定义为C o v (ri，rM) /
i
M2
这是对资本资产定价模型含义的最一般的检验，早期简单的检验遵循以下三个最
基本的步骤：建立样本数据；估计证券特征曲线和估计证券市场曲线。
建立样本数据例如，确定一个由6 0个月（五年）的持有周期组成的样本周期。
对这6 0个周期的每一个周期，收集1 0 0种股票的收益率、一个能代表市场整体情况的
资产组合（譬如标准普尔5 0 0指数）和一个月期无风险的短期国库券。这样，我们的
数据中就包括
ri t 为6 0个月样本周期的1 0 0种股票的收益；i＝1，. . .，1 0 0；t＝1，. . .，6 0。
rM t 样本期内的标准普尔5 0 0指数的收益。
rf t 每月的无风险收益。
以上组成了内容为1 0 2×6 0＝6 120 个收益率的表格。
评估市场特征曲线像在第1 0章中那样，把方程1 3 - 1看成是证券特征曲线( S C L )。
对每一种股票i，我们可以把对
系数的估计看作是一阶回归（first-pass regression）方
程的斜率（这里的术语叫做“一阶回归”，是因为估计的系数将会作为二阶回归
（second-pass regression）的输入值）。
ri t -rf t ＝ai＋bi(rM t -rf t)＋ei t
式中(ri -rf)—( 6 0个观察期内的) 1 0 0种股票中每一种股票的
超额收益的样本平均数。
bi —1 0 0种股票中每一种股票
系数的估计值。
(rM -rf)—市场指数的超额收益的样本平均值。
2
(ei)—1 0 0种股票中每一种股票的剩余方差的估计值。
每一种股票超额收益的样本平均值与市场资产组合被当作期望超额收益的估计
值，bi的值被当作在样本期内1 0 0种股票真实
值的估计，
2(ei)则估计了1 0 0种股票中
每一种股票的非系统风险。
概念检验
问题1：
a. 从我们的样本中要作多少证券特征曲线的回归估计？
b. 每一次回归中有多少个观察值？
c. 根据资本资产定价模型，每一次回归的截距是什么？
估计证券市场曲线现在把方程1 3 - 1看作是具有上述样本股票的1 0 0个观察值的证
券市场曲线（S M L）。我们可以将一阶回归中得到的bi值作为独立变量代入二阶回归方
程来估计
0和
1
ri - rf ＝
1bi i＝1 , . . . , 1 0 0 ( 1 3 - 2 )
0＋
比较方程1 3 - 1与1 3 - 2，我们可以得出这样的结论，即如果资本资产定价模型是有效的，
则0和1应该满足
= 0
1 = rM - rf
316 第三部分资本市场均衡
然而，事实上我们可以再前进一步，说明由证券市场曲线描述的期望收益
关系的关
键性质是证券的期望超额收益仅由（用
测度的）系统风险决定，并独立于非系统风
险（这里非系统风险用一阶回归估计的2(ei)来测度）。这些估计值可作为方程1 3 - 2中得
到扩展的证券市场曲线中的变量，从而得到下式
1bi+22(ei) ( 1 3 - 3 )
ri - rf =
+
这一二阶回归方程由以下假定来估计
= 0
= 0
1 = rM - rf
2
假定
2 ＝0与非系统风险并不能被“标价”的概念是一致的，即承担非系统风险并
不能获得风险溢价。一般的，根据资本资产定价模型，风险溢价仅仅取决于贝塔。因此，
方程1 3 - 3中等号右侧任何超过贝塔的增值都有一在二阶回归中与0无多大差别的系数。
13.1.2 资本资产定价模型的检验
对资本资产定价模型的早期检验是由约翰·林特纳（John Lintner）给出的，[1] 以
后，默顿·米勒（Merton Miller）和麦伦·斯科尔斯（Myron Scholes）利用6 3 1种在
纽约证券交易所上市的股票1 9 5 4 ~ 1 9 6 3年1 0年的年度数据重新作了检验，[2] 得出了以
下的估计值（收益表达为数字而不是百分比）。
系数
0 ＝0 . 1 2 7
1 ＝0 . 0 4 2
2 ＝0 . 3 1 0
标准误差
0 ＝0 . 0 0 6
1 ＝0 . 0 0 6
2 ＝0 . 0 2 6
样本平均值rM - rf ＝0 . 1 6 5
这些结论与资本资产定价模型是不一致的。首先，估计的证券市场曲线“太平缓”，
即系数
1太小，斜率为rM - rf ＝0 . 1 6 5（每年为1 6 . 5%），但估计值只有0 . 0 4 2，相差的
0 . 1 2 3是标准误差估计值0 . 0 0 6的近2 0倍，这意味着证券市场曲线的测度斜率远远低于
统计上是显著的数值范围。同时，估计出的证券市场曲线的截距为
，在假定中它为0，
事实上
0 ＝0 . 1 2 7，它比其标准误差0 . 0 0 6大2 0倍还要多。
概念检验
问题2：
a. 经验证券市场曲线“太平缓”的含义是什么？
b. 贝塔值较高或较低的股票是否比资本资产定价模型的预测有更好的业绩？
c.
2的估计的含义是什么？
这些研究者们所运用的两阶段程序（即先用时间序列回归估计证券的贝塔值，然
后再用这些贝塔值检验风险与平均收益间的证券市场曲线关系）看来很简单，拒绝资
本资产定价模型运用这一方法是令人失望的。然而，运用这一方法也有一些困难。首
先也是最重要的，股票收益是非常容易波动的，这降低了任何平均收益检验的准确性。
例如，标准普尔5 0 0指数的样本股票年收益的平均标准差大约为4 0%，包括它在内的股
票年收益的平均标准差可能会更高。
另外，对于检验的波动性存在着一个很基本的担心。首先，检验中所用的市场指
数并不一定是资本资产定价模型的“市场资产组合”；第二，当资产波动性很小时，
由一阶回归得出的证券的贝塔值需要由实际的样本误差来估计，因此，它并不能很容
[1] John Lintner,“Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification,”Journal of Finance 2 0
(December 1965).
[2] Merton H. Miller and Myron Scholes,“Rate of Return in Relation to Risk: A Reexamination of Some
Recent Findings,”in Michael C. Jensen, ed., Studies in the Theory of Capital Markets (New Yo r k :
P r a e g e r, 1972).
