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易就作为代入用于二阶回归；最后，投资者不能像简单的资本资产定价模型假定的那
样，以无风险利率借入资金。我们将要看看这些问题到底意味着什么。
13.1.3 市场指数
理查德·罗尔（Richard Roll）[1] 指出的以下各点，已经成为著名的罗尔批评：
1) 有一与资本资产定价模型相关的单一可检验的假定：市场资产组合是均方差有
效的。
2) 模型的所有其他含义—最著名的是期望收益与贝塔值间的线性关系，是从市
场资产组合有效性得出的，因而不能作独立的检验。这里，在期望收益-贝塔关系与市
场资产组合的效率间存在着“如果并仅仅如果”的关系。
3) 在任何个人收益的观察样本中，有无限数量事后的均方差有效的资产组合（与
事前的期望收益和协方差相对），这些资产组合运用的是样本期的收益和协方差。在
每一这样的资产组合和个别的资产之间计算样本的贝塔值与样本平均收益的确是线性
相关的。换句话说，如果依赖这些资产组合计算贝塔值，它们将很好地满足证券市场
曲线的关系，无论真实的市场资产组合是否在事前的意义上是均方差有效的。
4) 资本资产定价模型是不可检验的，除非我们知道真实资产组合准确的组成，并把
它用在检验中。这意味着这个理论是不可检验的，除非在样本中包括所有个别的资产。
5) 运用市场资产组合的一个替代物，譬如标准普尔5 0 0指数，有两个困难。第一，
尽管真实的市场资产组合不是，而替代物本身却可能是均方差有效的，反之，替代物
也可能是无效的。但是，显然这只意味着真实市场资产组合的有效性是不存在的。再
者，多数理性的市场替代物之间是相互高度相关的，与真实市场资产组合也是高度相
关的，无论它们是否是均方差有效的。如此高的相关性将使准确的市场资产组合的组
成都显得不那么重要了，因此，运用不同的替代物可能会导致相当不同的结论。这个
问题被称作基准误差（benchmark error），因为这意味着在理论的检验中运用错误的基
准（市场替代物）资产组合。
罗尔（R o l l）与罗斯（R o s s）[2] 和坎德尔（K a n d e l）与斯坦博（Stam baugh）[3] 扩
展了罗尔批评，他们基本认为，平均收益与贝塔之间不存在一确定的关系，并指出在
这些检验中使用市场替代物是无效的。但是，他们不拒绝在理论上存在着平均收益-贝
塔关系。他们的工作证明甚至对于很高分散程度的资产组合—譬如样本中所有股票
等权重，很可能不能产生一个有意义的平均收益-贝塔关系。
罗尔与罗斯（R R）得出市场指数（市场资产组合的替代物）的分析特征，即市
场指数可以在关于贝塔的平均资产收益的回归中产生任何截面斜率系数。他们的推导
可以运用于任何资产和所有权领域，只要市场替代物是由那个领域或它的一个子集组
合出的。他们表明一组指数在一抛物线内可以带来一数值为零的二阶回归斜率，这条
抛物线与有效边界线在整体方差最小的资产组合点上相切。
图1 3 - 1显示了这样的图形。在这个似乎可能的领域，这里“似乎可能”的意思是
收益分配并不是意外的，有零斜率系数的一组资产组合在收益-贝塔回归中靠近有效边
界。因此，甚至在资产组合是“接近有效”时，并不必然支持期望收益-贝塔关系。
[1] Richard Roll,“A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests: Part I: On Past and Potential Te s t a b i l i t y
of the Theory,”Journal of Financial Economics 4 (1977).
[2] Richard Roll and Stephen A. Ross,“On the Cross-Sectional Relation between Expected Return and Betas,”
Journal of Finance 50 (1995), pp.185-224.
[3] Schmuel Kandel and Robert F. Stambaugh,“Portfolio Inefficiency and the Cross-Section of Expected
r e t u r n s ,”Journal of Finance 50 (1995), pp.185-224;“A mean-Variance Framework for Tests of Asset
Pricing Models,”Review of Financial Studies 2 (1989), pp.125-56;“On Correlations and Inferences
about Mean-Variance Eff i c i e n c y,”Journal of Financial Economics 18 (1987), pp. 61-90.
318 第三部分资本市场均衡
有效边界
有限地区，它包括产生
与期望收益率无关的贝
塔的市场指数替代物
收益的方差
图13-1 能产生与期望收益无关的贝塔的市场指数替代物
注：这些替代物位于期望-方差空间的有限地区，由抛物线给出的地区边界位于有效边界以内，
整体方差最小的切点除外。市场替代物位于低于有效边界M＝2 2个基本点地区边界上。当这
个市场替代物的贝塔与期望收益有一零截面相关时，仅仅高于有效边界2 2点的市场替代物
将会带来一个与期望收益完全正的共线关系的贝塔。
资料来源：Richard Roll and Stephen A. Ross,“On the Cross-Sectional Relation between Expected
Return and Betas,”Journal of Finance 49 (1994), pp.101-21.
罗尔与罗斯得出的结论是，不能依靠平均收益-贝塔回归中的斜率系数来检验理
论的期望收益-贝塔关系。它可以用来说明产生这一结果的市场替代物在二阶回归中无
效。许多研究运用了叫作一般最小二乘法( G L S )的更复杂的回归方法以改进统计的可
靠性。用一般最小二乘法可以克服罗尔与罗斯提出的问题吗？
坎德尔与斯坦博扩展了这个分析，他们研究了运用一般最小二乘法回归方法是否
可以克服罗尔与罗斯提出的问题。他们发现一般最小二乘法的确是有帮助的，但是仅
在一定程度上可以帮助研究者获得近于有效的市场指数。
坎德尔与斯坦博考虑了通常的资本资产定价模型的二阶检验的性质，这里的“通
常”是指这样一个环境，在这里，借入资金是受限制的，资本资产定价模型的贝塔值
为零。在这种情况下，我们将回顾描述了股票的期望收益、资产组合E在有效边界上
及资产组合的零贝塔伙伴Z的期望收益-贝塔关系（参见方程式9 - 9）:
i[E(rE)-E(rZ) ] ( 1 3 - 4 )
E(ri)-E(rZ)＝
这里
为证券i在有效资产组合E中的贝塔。
我们无法构造或观察到有效资产组合E（因为我们不知道所有资产的期望收益和
协方差），所以我们无法直接估计出方程1 3 - 4。坎德尔与斯坦博设问，如果我们遵循
通常的方式，应用有市场代表性的资产组合M代替资产组合E，那会出现什么情况？
用更有效的一般最小方差回归方法对零贝塔值的资本资产定价模型进行二阶回归的估
计，有
i
的估计)
ri -rZ ＝
0+ 1×(
i
