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最小二乘法，聚集时间序列和截面收益率。对于法马与弗伦奇的整个分析期—
1 9 4 1 ~ 1 9 9 0年，阿米赫德、本特和门德尔森发现平均收益与贝塔值之间存在着显著的
正相关的关系，甚至当控制规模和账面-市值比率的时候也是这样。对于大部分最近的
子时期—1 9 7 2 ~ 1 9 9 0年，期望收益-贝塔关系在统计上不是显著的。但是，考虑到股
票收益的变化性，在较短的样本期获得统计上显著的结果很困难，这并不令人意外。
克瑟瑞（K o t h a r i）、尚肯（S h a n k e n）和斯隆( S l o a n )[1] 非常关注股票贝塔值的测度。
他们选择了年度间隔的数据来估计股票的贝塔值，以避免由交易摩擦、非同步交易和
季节性的月收益引起的问题。这样改进后，所得出的结果更符合期望收益-贝塔假定。
因此，他们得出结论，在1 9 4 1 ~ 1 9 9 0年间，甚至可以扩展到1 9 2 7 ~ 1 9 9 0年间，贝塔风险
有一基本的补偿。表1 3 - 4显示了平均收益-贝塔关系的系数估计值，包括考虑规模变量
的，也包括不考虑规模变量的，一共是5种不同方式的资产组合和两个时期。
表13-4 有关贝塔和公司规模的月收益横截回归：等权重市场指数（1 9 2 7 ~ 1 9 9 0年）
资产组合
t统计
t统计
t统计调整R2
1
2
2 0，贝塔排序0 . 7 6 0 . 5 4 0 . 3 2
3 . 2 5 1 . 9 4
1 . 7 6 -0 . 1 6 0 . 2 7
2 . 4 8 -2 . 0 3
1 . 6 8 0 . 0 9 -0 . 1 4 0 . 3 5
3 . 8 2 0 . 4 1 -2 . 5 7
2 0，规模排序0 . 3 0 1 . 0 2 0 . 3 2
-0 . 1 8 3 . 9 1
1 . 7 3 -0 . 1 8 0 . 3 3
3 . 7 0 -3 . 5 0
-0 . 0 5 1 . 1 5 0 . 0 3 0 . 4 0
-0 . 8 5 4 . 6 1 0 . 7 6
1 0 0，贝塔与规模独立排序0 . 6 3 0 . 6 6 0 . 0 7
1 . 6 7 3 . 6 5
1 . 7 2 -0 . 1 7 0 . 0 9
3 . 9 2 -3 . 1 7
1 . 2 1 0 . 0 4 -0 . 11 0 . 1 2
3 . 7 4 2 . 6 3 -2 . 8 3
1 0 0，先贝塔然后规模排序0 . 5 7 0 . 7 3 0 . 1 2
1 . 4 3 3 . 4 9
1 . 7 3 -0 . 1 8 0 . 1 2
3 . 7 0 -3 . 4 8
1 . 1 2 0 . 4 5 -0 . 1 0 0 . 1 6
3 . 4 3 2 . 8 3 -2 . 6 5
1 0 0，先规模然后贝塔排序0 . 5 8 0 . 7 1 0 . 1 2
1 . 5 4 3 . 3 9
1 . 7 2 -0 . 1 8 0 . 1 2
3 . 6 6 -3 . 4 3
1 . 1 4 0 . 4 3 -0 . 1 0 0 . 1 6
3 . 7 8 2 . 5 8 -2 . 8 7
注：从1 9 2 7 ~ 1 9 9 0年的月截面回归中得出估计系数的时间序列平均值、有关的t统计和报告的调整
值R2（回归中有包括规模的，也有不包括规模的）。
[1] S. P. Kothari, J. Shanken, and Richard G. Sloan,“Another Look at the Cross Section of Stock Returns,”
Journal of Finance 49 (1994), pp. 101-21.
328 第三部分资本市场均衡
＝
＋
p＋ 2t规模p t－1＋
Rp t
0t
1t
p t
这里，Rp t为t年7月1日到t＋1年6月3 0日的一年间购买并持有资产组合P1个月的收益；
为资产组
合整个时期排序后的贝塔值，也是所有的贝塔-规模资产组合的等权重资产组合的收益，及在此基础上
的按年购买并持有排序后资产组合的时间序列回归的系数斜率；规模pt-1为t年6月3 0日股票资产组合P
的以百万美元为单位市场资本化的平均值的自然对数；
p
和
是回归参数；
p t为回归误差。资产组
合以五种不同的方式组成：( 1 )只根据贝塔组成的2 0个资产组合；( 2 )只根据规模组成的2 0个资产组
合；( 3 ) 1 0个独立的贝塔或规模交叉组成的1 0 0个资产组合；( 4 )先根据股票的贝塔排序组成1 0个资产组
合，然后再在每个贝塔组中根据规模组成1 0个资产组合；( 5 )先根据股票的规模排序组成1 0个资产组合，
然后再在每个规模组中根据贝塔组成1 0个资产组合。当根据贝塔排序时，单个股票的贝塔根据证券价
格研究中心（C R S P）的等权重资产组合，回归每年6月底的2 4 ~ 6 0个月的资产组合收益来估计。
0t，
1t
2t
的均
值以下的t统计在整个1 9 2 7 ~ 1 9 9 0年期间的平均
与平均无风险收益率之间是不同的。
与
以下的t统计
是从它们从零起的平均值。
1
2
法马与弗伦奇结果的一个解释是我们不完全理解这样的说法，即显然“不合适”
的变量像公司规模与账面-市场价值比率实际上是风险的更基本的测度。在这种情况下，
法马与弗伦奇的结果与多因素套利定价理论是一致的，在那里，真实因素是由这些替
代物测度的。这个解释要求我们更深入地探讨运用什么来测度这些变量。
对异常文献的另一个反映是把结果归结为“资料的偷窥倾向”。如果全世界的财
务研究者持续地考察显然成功的交易规则的资料，他们或早或晚会找到一些显然可以
预测期望收益的变量。换个方式，如果同样的资料被一再遮蔽，以至看不到变量广泛
的影响，那么，这些检验的t统计就被夸大了。
费希尔·布莱克曾提出“这是一件很奇妙的事情，小公司效应刚宣布后不久就消
失了。听起来好象人们搜寻了数以千计的规则直到他们找到一个在过去起作用的，. . .
正如我们可能预期的那样，离开资料样本，规则就不起任何作用。”资料偷窥的现象
已被诙谐地称作“达尔文的t统计：识者生存”，换句话说，作了无数的检验，只有这
些统计上显著的检验被列入到文献中。
甚至运用稳定的真实中数估计期望收益也是一件很困难的事情：我们只能通过整
个长时期的平均收益来改进估计。但是，时期越长，期望收益不变的可能性就越小。
当历史的平均数明显是期望收益的估计，那将是很不准确的。所以，我们可能不应被
与理论上明显无关的因素，特别是那些与资料偷窥倾向有关的因素相关联的非常规收
益所吓倒。理论告诉我们，至少市场资产组合的期望收益是正的。在解释“无关”因
素影响的历史收益时，我们不能用这样少的数据的理论指导我们的分析。
13.3.3 对贝塔中的人力资本和周期变量的考虑
一个最新的贡献把我们带回到单指数资本资产定价模型和套利定价理论。我们想
起两个重要的缺乏检验的单指数模型：
1) 在美国只有很少的一些资产是在资本市场中交易的，大概最重要的非交易资产
是人力资本。
2) 有充足的证据表明资产的贝塔是周期性的，考虑这一周期性可能会改进资本资
产定价模型的预测力。
资本资产定价模型的一个假定是所有的资产都是可交易的，所有的投资者都可以
进入交易。麦耶斯[1] 提出了资本资产定价模型的一个变型，它说明了这个假定是不真
实的，它要求在期望收益-贝塔关系中有一额外的条件。
可以部分说明标准的市场替代物譬如标准普尔5 0 0指数缺乏的一个重要的非交易
资产是人力资本。未来工资值和专家服务的补偿是投资者财富的重要组成部分，他们
[1] David Mayers,“Nonmarketable Assets and Capital Market Equilibrium under Uncertainty,”in Michael
C. Jensen, ed., Studies in the Theory of Capital Markets (New York: Praeger, 1972), pp. 223-48.
